0001１３２人目の素数さん2011/12/30(金) 21:17:20.12
数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化
などを参照）
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その10
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/ 有限の長さを持つ任意の文字列というものを考えるとき
a_1 a_2 …… a_n
を頭に思い浮かべることと思うが、
……で省略された部分があるにも関わらず、直感的に有限列の性質を把握することができる
それ以前に有限の長さが何を意味するかも何故か知っている
メタレベルにおけるこの得体の知れない直感を（論理法則と同様に）そのままの形で受け入れるか、
自然数の性質に起因するものであると見なすか
どちらか選ぶとすれば俺なら後者だね
0962１３２人目の素数さん2017/11/01(水) 18:21:48.91ID:Gr+Xy0/3
0963１３２人目の素数さん2017/11/01(水) 18:24:08.30ID:Gr+Xy0/3
>>960
直観主義者じゃないかもだけど
公理化至上主義者かもな
いずれにせよ絶滅危惧種だ 0976１３２人目の素数さん2017/11/02(木) 00:18:11.28ID:kb3Y9mL5
>>965
「B∨¬Bが証明できる｣ということが「Bが証明できる」または「¬Bが証明できる」という意味
なお
ここで言う｢証明できる｣は｢形式的に証明できる｣ということね 0977１３２人目の素数さん2017/11/02(木) 00:18:36.64ID:kb3Y9mL5
0990１３２人目の素数さん2017/11/02(木) 07:13:12.80ID:kb3Y9mL5
>>979
>それは「直観主義における（B∨¬B）」の意味でしょ。
違うよ
直観主義における「B∨¬Bが証明できる」の意味だよ
B∨¬Bの意味は「BまたはBでない」でいいけど
真偽の2値で考えることができないというだけ
3値論理だと
Bが真または偽ならB∨¬Bは真だけど
Bが第3の論理値ならB∨¬Bは第3の論理値 0991１３２人目の素数さん2017/11/02(木) 09:01:11.76ID:/fC06Pyx
ん
B∨¬B自体が証明できない論理式そのものなんですよ
具体的な論理式とかではなく、B∨¬B自体が対象としての論理式なのです
Bはワイルドカードとしても捉えることができますが、対象としての原子論理式たる命題そのものとも捉えられます
直観主義では|-B∨¬Bを示すことはできません
B|-B∨¬Bや¬B|-B∨¬Bは示せます
B∨¬Bがあなたの知りたい具体的な論理式だということです
＞証明できない論理式
古典論理でもＡは証明できないよ
0998１３２人目の素数さん2017/11/02(木) 20:24:16.56ID:kb3Y9mL5
>>997
そこは古典論理で証明できて直観論理で証明できないと意訳すべし 0999１３２人目の素数さん2017/11/02(木) 20:25:09.93ID:kb3Y9mL5
直観論理で
B∨¬B
は証明できないけど
¬(B∧¬B)
は証明できるのよね
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