高校数学の質問スレPart408

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/13(火) 22:56:42.03

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPart407
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1597160116/

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/13(火) 22:59:40.17

[2] 主な公式と記載例

(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b = √(ab),　√a/√b = √(a/b),　√(a^2b) = a√b　[a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b　　[a>b>0]

ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a　　[2次方程式の解の公式]

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R　[正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B)　　　　　　[第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A)　　　　[第二余弦定理]

sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)　[加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)

log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換公式]

f'(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g) ' = f '±g '、(fg) ' = f'g+fg',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2)　　　　[和差積商の微分]

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/13(火) 23:00:45.40

[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　(足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b　(引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　(掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　(割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　(a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と　a/b + c
　a/(b*c)　と　a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
　括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n] a_(k)　　 → 数列の和
■ 積分
　 "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
　(環境によって異なる。)　∮は高校では使わない。
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1,　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
　AB↑　a↑
　ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
　（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行 (または列) ごとに表示する．　例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　　P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
　　z = x+iy (x,yは実数) に対し　z~ = x-iy

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/13(火) 23:01:36.33

[4] 単純計算は質問の前に　http://www.wolframalpha.com/　などで確認

入力例
・因数分解
　　factor x^2+3x+2
・定積分
　　integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
　　limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
　　sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
　　PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
　　http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
　　http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
　　http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
　　http://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
　http://www.densu.jp/index.htm　　(入試数学電子図書館)
　http://www.watana.be/ku/　　　　(京大入試問題数学解答集)
　http://www.toshin.com/nyushi/　　(東進過去問DB)

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/13(火) 23:02:19.87

～このスレの皆さんへ～

現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣です

数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずにプログラムで解くような人物です
すぐにマウントを取りに来ます
鬱陶しい人物です
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/14(水) 04:17:25.94

前スレ>>996-1000
cosθ=2が解けたことが自慢のキチガイｗｗｗ
低能口臭ハゲメタボ粘着高卒チンパンおつｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/14(水) 06:17:03.55

>>6
スレの始めからキチガイが湧いてるよｗ
早く死ね

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/14(水) 13:44:44.07

同類

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/14(水) 18:04:07.14

>>7
自己紹介おつｗ
さっさと首つれ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/14(水) 20:29:53.13

命題　「マウント猿ならば (レイプ好きならば犯罪予備軍である)」と同値である命題は以下のうちいずれか？

1 : マウント猿ならば (犯罪予備軍ならばレイプ好きである)
2 : レイプ好きならば (マウント猿ならば犯罪予備軍である)
3 : レイプ好きならば (犯罪予備軍ならばマウント猿である)
4 : 犯罪予備軍ならば (マウント猿ならばレイプ好きである)
5 : 犯罪予備軍ならば (レイプ好きならばマウント猿である)

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/14(水) 23:16:08.72

どうせつまんねー自作問題ばっか投下されるんだから前スレで終わっとけば良かったのに

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/17(土) 02:46:41.62

高校数学は、理系なら3年生で数学IIIとCだと思うのですが、
文系は３年生では何をしますか？

数学I,A,II,Bの演習問題でもするんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/17(土) 08:30:48.67

>>12
同級生は文系でも数IIIをやっていた方が有利だからと
数IIIを履修していたな。
文Iに現役合格していたよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/17(土) 16:20:25.60

>>12
数Cは今は存在してないぞクソアホ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/17(土) 21:40:03.54

なんでもいいからやっときゃいいのさ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/17(土) 22:03:18.34

>>12
お前高校行かなかったの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 01:01:15.64

外心と重心が一致する理由は？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 05:07:11.81

行列の積について質問です。

１）行列の積が計算可能であるためには
左項l1,l2行列、右項r1,r2行列とすれば、l2=r1でなければならない。

行列A、B、x
結合法則：A(Bx)=（AB)x

Bxが計算可能（B_l2=x_r1）で、
その計算結果x'に対しAx'が計算可能(A_l2=x'_r1)でも、
ABが計算可能(A_l2=B_r1)であることは保証されなくないですか？

つまり行列の結合法則は一般に成立するというより
l2=r1が成立する場合のみという暗黙的前提がある？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 06:40:06.32

>>17
広島には酔心というのがある。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 08:17:48.25

荒らすためにスレ立てしたのかよ
もうあれからずいぶん期間が空いたのにどんだけ粘着してんだ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 08:52:09.50

>>13
でも、数学IIIを選択しない文系３年生は
何を履修するんでしょう。

>>14
今の理系って、履修内容が減ったのか？
行列しないの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 10:21:07.98

日が変わってもまだ悩んでて馬鹿かコイツ
あちこちの学校のホームページでカリキュラム公開してるんだから
それを見ればいいだけだろ
邪魔だから死ねよキチガイ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 13:55:23.62

>>17
なんで一致すると思ったんだ？
>>18
積の行数と列数をチェックしてみろよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 15:34:10.50

a,b行列とc,d行列を積した結果はa,d行列なんですね。
Bxが計算可能だからB_2=x_1が保証される
x'=Bxとするとx'はB_1,x_2行列
Ax'が計算可能だからA_2=B_1が保証される
ABではA_2=B_1が保証される必要があるがこれは
A(Bx)が計算可能である時点で保証されている
納得しました

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 15:51:55.55

積するがチェキするに空目した

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 15:55:51.70

大学に

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 16:35:18.06

sinx/((1-cosx)(1+cosx))=(1/2)((sinx/1-cosx)(sinx/1+cosx))
この式がなぜこうなるのかわかりません
調べてもわかりませんでした
教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 17:30:49.96

　　　

枝に鳥が5羽いたが1羽撃ち落された。枝にあと何羽留まっているか？←答えられない池沼がいるらしい
https://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1603009065/
　　　

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 17:51:30.60

>>27
そんな恒等式は成り立たんよ。
右辺は(1/2)((sinx/(1-cosx))+(sinx/(1+cosx)))
の間違いじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 17:57:09.24

>>27
>調べてもわかりませんでした
左辺-右辺のグラフをwolframに書いてもらって=0かみたら？
plot sinx/((1-cosx)(1+cosx))-(1/2)((sinx/1-cosx)(sinx/1+cosx))

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 18:00:01.28

>29の指摘通り
plot sinx/((1-cosx)(1+cosx))-((1/2)((sinx/(1-cosx))+(sinx/(1+cosx)))) なら=0のグラフを書いてくれる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 19:22:37.21

>>28
何年前に見たか思い出せんような謎謎だなー

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 19:31:31.12

>>22
なんで、そんなに切れてんの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 19:55:21.98

>>29
間違えました
ありがとうございます

積和の公式を使えば証明できますか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 21:12:01.44

>>34
単なる分数式の変換。sinxやcosxをA,Bで置き換えても成立する。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 23:05:02.10

積分するために部分分数分解しようとしたんだなって１秒でわかる
それすらわからないアホどもが雁首ならべて馬鹿書き込みしてるのが笑える

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/18(日) 23:05:57.15

>>33
おまえのようなキチガイみてると蹴り殺したくなるからじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/19(月) 00:44:52.93

確かにこんなにも社交上、横柄で傍若無人な奴は迷惑以外の何物でも無い奴は修正くらわしたい

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/19(月) 01:20:32.28

自己紹介おつ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/19(月) 05:26:53.61

>10は真偽表を使う以外の解法ってあるかな？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/19(月) 06:42:41.52

>>10
朝の頭のラジオ代わりに
手書きだと間違えそうなので計算機で真偽表を作ってやってみた。題材は変えた。

問題：
シリツ医ならば (馬鹿ならば裏口である)　という命題と同値な命題はどれか？

1 : シリツ医ならば (裏口ならば馬鹿である)
2 : 馬鹿ならば (シリツ医ならば裏口である)
3 : 馬鹿ならば (裏口ならばシリツ医である)
4 : 裏口ならば (シリツ医ならば馬鹿である)
5 : 裏口ならば (馬鹿ならばシリツ医である)

# PならばQ ≡　(P かつ (Qでない))ではない
'%=>%' = function(P,Q) !(P & !Q)

A = function(S,B,U) S %=>% (B %=>% U)
B1 = function(S,B,U) S %=>% (U %=>% B)
B2 = function(S,B,U) B %=>% (S %=>% U)
B3 = function(S,B,U) B %=>% (U %=>% S)
B4 = function(S,B,U) U %=>% (S %=>% B)
B5 = function(S,B,U) U %=>% (B %=>% S)

C1 = function(S,B,U) A(S,B,U) %=>% B1(S,B,U)
C2 = function(S,B,U) A(S,B,U) %=>% B2(S,B,U)
C3 = function(S,B,U) A(S,B,U) %=>% B3(S,B,U)
C4 = function(S,B,U) A(S,B,U) %=>% B4 (S,B,U)
C5 = function(S,B,U) A(S,B,U) %=>% B5 (S,B,U)

gr=expand.grid(c(T,F),c(T,F),c(T,F))

all(mapply(C1,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(C2,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(C3,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(C4,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(C5,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))

D1 = function(S,B,U) B1(S,B,U) %=>% A(S,B,U)
D2 = function(S,B,U) B2(S,B,U) %=>% A(S,B,U)
D3 = function(S,B,U) B3(S,B,U) %=>% A(S,B,U)
D4 = function(S,B,U) B4(S,B,U) %=>% A(S,B,U)
D5 = function(S,B,U) B5(S,B,U) %=>% A(S,B,U)

all(mapply(D1,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(D2,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(D3,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(D4,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(D5,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/19(月) 21:03:33.54

>>35
ありがとうございます

1/sinx の積分の証明を理解したくて
1/2(sin/(1-cosx))+(sin/(1+cosx))を積分する時に
f’(x)/f(x)を積分するとlog |f(x)|を使うらしいのですが
sin/(1-cosx)のときは、1-cosxを積分するとsinxになるので理解できるのですが
sin/(1+cosx)のときに、なぜ使えるのかが知りたいです

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/19(月) 21:07:53.83

1+cos x の微分もできんのか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/19(月) 22:36:41.48

M=1×2×3×・・・×2020+2121とするときMと2020の最大公約数を求めよ。

素因数分解したりしてみましたが最後の項の+2121をどう扱っていくのかが分かりません。よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/19(月) 22:44:26.57

2020=20×101と2121=21×101の最大公約数が101だから
2020k+2121と2020の最大公約数も101

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/19(月) 23:33:18.36

ほらな、俺が昨日言った通り積分するための式変形だっただろ
ざまーみろ低能クソ馬鹿どもが

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 01:15:42.69

積分定数Cが実用的に意味を持つ場合ってあるんですか？
微分すると原始関数のCが消えるのは分かるんですが、
もし積分と微分が逆の関係にあるという発見が無かったら、
積分定数Cの必要性は何ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 05:36:03.01

>>47
ゲージ不定性。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 07:12:54.12

>>44
試験会場じゃ無理だけど
Wolframに
gcd(2020!+2121, 2020)を入力すると
101がかえってくるから
2020!+2121と2020を101で割ればあとから理屈がついてくる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 07:28:12.04

>>44
gcd(a,b)とあったら aを bで割った余りに置き換えて計算してよい
(同様に bをaで割った余りに置き換えてもよい)
この性質は最大公約数の性質からすぐにでてくる
この性質を繰り返す用いる手法はユークリッドの互除法と呼ぶ

gcd(M,2020) を計算するのが問題だから
Mを2020で割った余りに置き換えて計算するという発想になる
Mの定義からそれは 2121を2020で割った余り,つまり101に等しい
よって, gcd(M,2020) = gcd(101,2020) がいえる
2020 を 101で割った余りは 0 だから gcd(101,2020) = gcd(101,0) = 101
答えは 101

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 12:21:37.33

なんか一人キチガイが書き込みしてるなｗ > ID:qm3HB2h3
天罰が下って別のキチガイに殺されるといいね、こいつｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 13:01:19.94

f(x) 　を　x の平方根（ルート　x）とする。
（１）f(100) - f(0)=100f'(c) となる　0<c<100 を求めよ。
（２）100　を　 b>0　に変えたらどうなるか。計算してみて下さい。
わからん

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 13:20:53.28

>>47
積分定数がなきゃ微分方程式が解けん
微分方程式ほど実用的なものが他にあるか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 13:53:50.88

一辺の長さが2の立方体ABCD-EFGHと球があり、立方体すべての辺の中点で球と立方体の辺が接している。
（球の半径は√2は求めました。）

3点A,F,Cを通る平面で球を切断したとき切断面の面積を求めよ

切断面が上手く想像できず行き詰ってます。よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 14:14:38.63

>>54
球の中心は立方体の中心（正確な表現とは言えないかも知れないけど）だから、切断面と立方体の中心との距離、球の半径がわかれば求まるんじゃ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 14:38:36.54

球x^2+y^2+z^2=2
立方体(x,y,z)=(±1,±1,±1)
平面x+y+z=1
切断面は中心(1/3,1/3.1/3)で半径√(2-1/3)=√(5/3)の円
その面積は5π/3

47 · 2020/10/20(火) 16:33:29.18

つまりCがついててもついてなくても操作上の違いはない？

後で微分する予定の原始関数にCをつけるということ？

ゲージ不定性は意味が分かりませんでした

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 18:46:15.48

微分方程式の解が解けないというのがわかりやすいと思いますが、そこまで勉強してないようなのか知りませんが、そのレスは無視されていますね

速度がvの時の位置xを求めよ

dx/dt=v
x=vt+C(Cは積分定数)

このCがなかったら、初期位置が表現できませんよね

x=vtしか駄目ですよーってなったら、t=0のときはx=0しか許されない

物理ではそれはとっても不便なんです

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 19:39:42.91

バカは無理してレスしなくてもいいよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 20:39:29.59

画像の問題について質問
円錐の方程式と平面z=x-kを連立するとこれらの交わりのxy平面への正射影の式が得られるというのに違和感を感じます。というのも交わりは図を見ると明らかにz方向の成分を持つのに得られた式はxyしか含まないからです。これに対して自分なりに考えた理由付けが正しいか確認して貰いたいのです。
連立方程式の原理に立ち返ると
x^2+y^2=(z-a)^2かつz=x-k
⇔y^2=(a+k)^2-2(a+k)x-①かつz=x-k-②

①から適当なyを定めるとxが求まり、さらに②よりzが求まるだから①はxyしか含まないものの②も合わせて考えることにより交わりを正確に表せている

https://i.imgur.com/9S9mqrU.jpg
https://i.imgur.com/QLuuSiw.jpg
https://i.imgur.com/bP93mCK.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 20:40:52.53

>>60
加えて①のxyの式が立体の正射影を表しているのがいまいちピンとこないので誰かに説明して貰いたいです

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 21:07:21.45

立体の交わりは
y^2=(a+k)^2-2(a+k)x-①かつz=x-k-②
これのxy平面への正射影は
y^2=(a+k)^2-2(a+k)x-①かつz=0-③

解答ではxyのみの式で書かれていれば、暗にz=0-③の条件が省略されている

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 22:06:48.69

>>59
お前だ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/10/20(火) 22:14:17.94

>>54
中心と切り口の距離が4√6/3
半径が√2
ピタゴラスの定理より、
(16×6/9)÷2=16/3
切り口の円の半径16/3かな？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 22:15:56.68

>>55-56
遅くなりました、レスありがとうございます
断面図の図示はどのようにすればよいかヒント頂けませんか

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/10/20(火) 22:19:15.98

前>>64絶対違う。
√2よりちっさなるはずやで。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 22:45:15.63

>>65
平面は立方体を正三角形に切り、球を円に切る
球と立方体を合わせた断面図は正三角形と円を合わせた形になる
正三角形の3つの角が少しだけ円からツノのように出てる感じ

正三角形と円の6つの交点は平面と立方体と球の共通点であり
立方体の上面(z=1)では
球の式、平面の式にz=1を代入して
x^2+y^2=1,x+y=0
これを解いて(x,y,z)=(±1/√2,∓1/√2,1)の2点
同様に
立方体の左面(x=1)では(1,±1/√2,∓1/√2)の2点
立方体の右面(y=1)では(±1/√2,1,∓1/√2)の2点

これらは各面において
平面と立方体の交線である正三角形の辺(各面の対角線)
球の立方体の交線である円(各面で半径1の円)
の交点でもある

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 23:18:49.48

(2/3)πになっちゃった
なんか計算間違えてるのかな

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/20(火) 23:23:07.21

間違いだった
(5/3)πだな

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/10/21(水) 10:05:15.62

前>>66
>>54
一辺2の立方体の切り口ACFは正三角形で、
その一辺の長さは一辺2の正方形の斜辺だから2√2
面積は一辺1の正三角形の(2√2)^2倍になる。
△ACF=(√3/4)(2√2)^2=2√3
頂点A,C,Fはいずれも一辺2の立方体の中心から√3の距離にある。
△ACFを底面とし、一辺2の立方体の中心を頂点とする正三角錐の体積は、
高さをhとして(1/3)(2√3)h=(√3)(√3)(1/2)(√3)(1/3)=√3/2
h=(√3/2)/(2√3/3)=3/4
球の半径√2と切り口の一辺2の立方体の中心からの距離h=3/4についてピタゴラスの定理より、
円の半径=√(√2)^2-(3/4)^2=√(4-9/16)=√55/4

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/10/21(水) 11:10:21.63

前>>70
円の面積=π(√55/4)^2=55π/16
∴問題は最後まで読まないといけない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/21(水) 21:28:15.01

全然違う

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/21(水) 22:04:11.54

>>54
これなんとなく解いてみて正解5/3πなんだろうけどピンとくる解説が欲しい　不勉強で申し訳ないが

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/21(水) 22:14:50.50

>>73
自分の解き方も書いてみてはどうか

球の半径と球の中心から切断面までの距離から切断面の半径を求めて面積を出した
球の半径はすぐわかる
中心から切断面までの距離はACFHを頂点とする正四面体の各面の面積と体積から求めた

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 00:18:58.41

頂点の位置ベクトルを平均するだけでいいのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 06:37:01.62

立方体の８つの辺の中点で接する球のイメージからして湧いてこないな。６つの正方形の重心で接するなら直ぐにイメージできるけど。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 08:05:18.73

問題を解くだけなら球をイメージする必要はないんじゃない？
球を平面で切断したら切断面は円なのでその円の半径がわかれば面積がわかる
円の半径は球の半径と球の中心から切断面までの距離がわかれば求まる
「立方体すべての辺の中点で球と立方体の辺が接している」とあるので球の中心は立方体の中心であり、
球の半径は立方体の中心から立方体の辺の中点までの距離だとわかる
あとは切断面までの距離の方が問題になるだけ

辺だけで構成された枠のなかに風船を入れてどんどんふくらませてちょうどはまる状態だと考えればなんとなくはイメージできる
実在するものだとこんなのに似たイメージ http://iup.2ch-library.com/i/i020958911915874111291.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 08:28:25.38

給水タンクで草

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 11:33:56.61

ある野球部の部員は、男子5人と女子3人の8人である。
この8人の中から、男子を少なくとも1人は入れて、渉外試合担当者を3人選びたい。選び方は何通りあるか。

答えは55通り(8C3-1)なのですが、男子5人の中から1人選ぶ(5C1)、残り7人から2人選ぶ(7C2)で5C1×7C2=105通りは、
何が間違っているのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 12:19:54.41

その数え方だと例えば男Aを先に選んだときと
後から決めた2人に男Aが含まれるときが重複する

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 13:10:49.46

高校で習う範囲なら命題と条件は同じだと思って良いよって言われたんだけど、
これって例えば命題の「偶数である」を条件で表したときは「ｘは偶数である」って意味としてとらえて良いよって事ですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 14:15:52.51

>>81
＞高校で習う範囲なら命題と条件は同じだと思って良いよって言われたんだけど、
それは言ったやつが間違っている。

＞命題の「偶数である」
「偶数である」は命題ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 14:25:08.72

文脈次第だろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 14:51:13.35

>>81
趣旨は、
高校では命題と条件をきちんと区別してないから、全部条件だと思った方がいいよ、
くらいかな。

「ｘは偶数である」も「xは4の倍数である」も条件であって命題ではないけど、
「xが偶数ならばxは4の倍数である」になるとなぜか命題になる。
両者の区別をきちんとするのは面倒なだけで益が少ない。
しかも、「ならば」つきで考える場合は大抵必要条件、十分条件という扱いになるから、条件として考えた方が混乱が少ない。
詳しく言えばこんなとこだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 16:06:14.20

>>82
ありがとうございます
>「偶数である」は命題ではない。
についてもう少し詳しくお願いします

言われた事について自分なりに考えてみたのですが
「１２で割れる」ならば「３で割れるかつ偶数である」
これを「ｐ→ｑ∧ｒ」と表したときｒは命題ではなく
「ｘが１２で割れる」ならば「ｘは３割れるかつ偶数である」
って意味の省略としてとらえてｒは条件って事になる
質問を改めると
条件の「偶数である」は「ｘは偶数である」って意味としてとらえて良いよって事ですかね？

お願いします

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 16:14:11.23

>>84
って事は
>>85
は見当違いな事を言っている？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 16:25:57.25

>>80
残り7人から2人を選ぶ(7C2)で、すでに選ばれた一人が重複しないようにしているのですが。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 16:53:17.58

条件をp(x)とかpxって書くのは理解できるんだけど、
条件をpって書くのには何に対しての条件だよっていう違和感が常にある
俺だけかな？かな？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 16:55:59.65

で、てめーら今年論文何本アクセプトされたの？
どーせゼロだろ？
消えろ無能低能

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 22:19:07.22

>>87
A BC （はじめにAが選ばれ次にBCが選ばれる）
B AC （はじめにBが選ばれ次にACが選ばれる）
これらは組としては同じになるがダブルカウントしてしまっている

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/22(木) 23:30:41.54

sin(x)/(x+1) の原始関数がショ糖的な関数で表せないのはなぜですか

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/23(金) 02:58:45.08

解析はそんなに甘くないってことさ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/23(金) 06:10:48.01

共に1以下の半径の2つの円（A，B）の交点の求め方で質問です。

このときAとBは重ならないとし、どの組み合わせでも必ず (1, 0) の交点を持つとします。

※つまり解の1つは分かっている

[A] (x-a)^2 + y^2 = rA^2　・・・中心は常にX軸上にある

[B] (x-1)^2 + (y-b)^2 = rB^2　・・・中心は常に（Y軸に平行な）x=1線上にある

a, b, rA , rB 全て0～1の間　（円の半径＞0）

最初、教科書通りに x^2, y^2 の項を消して x と y の関係式を求め、x の2次方程式
を得ようとしました。

しかし、思いのほか複雑になった上に「折角、交点の1つは固定され分かっているのだから、

この有り難みを活かせないものかのう？」

と考え、ここで質問することにしました。

図は下記の感じです。

何か簡便な求め方はありますか？

https://dotup.org/uploda/dotup.org2287726.png

93 · 2020/10/23(金) 06:13:00.41

ゴメンなさい。
テキストファイルからコピペして投稿したら無駄な改行が増えてしまいました。

82 · 2020/10/23(金) 07:32:20.76

>>85
＞>「偶数である」は命題ではない。
＞についてもう少し詳しくお願いします

「偶数である」は命題でも条件でもない。
「xは偶数である」はxについての条件。
「12は偶数である」「5は偶数である」などは命題。

命題というのは真偽が定まる"文"のことで、「偶数である」は文になってないから命題ではない。

xについての条件というのはxの値を定めれば真偽が定まる文のことで、
「xは偶数である」はxの値によって真偽が変わる、すなわち真偽が定まっていないので命題ではないが
xになんらかの値を定めれば真偽が定まるので条件ではある。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/23(金) 08:07:54.80

コロナに感染すると肺が繊維化してしまうんだよ
本来風船のように収縮するはずの肺がテニスボールのようになって収縮しなくなり呼吸が苦しくなる
最悪なのは一度繊維化した肺はもう回復しないこと
元患者が後遺症についてネットで書いてるけどマジで地獄
自分がかかったり見ず知らずの他人に伝染すだけならまだしも油断してコロナ感染して
家族や同僚に伝染して死なせたり一生残る後遺症を与えてしまったら悔やんでも悔やみきれ無いよ

82 · 2020/10/23(金) 08:17:54.91

>>85
＞条件の「偶数である」は「ｘは偶数である」って意味としてとらえて良いよって事ですかね？
これに対して律義に答えると、誤りですとなる。
・条件「xは偶数である」の主語を省略した「偶数である」は条件ではない。
・命題「6は偶数である」の主語を省略した「偶数である」は命題ではない。
これが数学的に正しい認識である。しかし、おそらくこれが欲しい答えではないのだろうとも思う。

「省略された主語を補って解釈していいですか？」が質問の趣旨だと私は思ったのでそのように回答するが
主語が省略されている文はそのままでは意味が通じないのだから、主語を補って解釈するのは当然のことである。

主語を省略してよいですか？ということについては、基本的には省略すべきではないが何もかも省略せずに書くのはあまりにも煩雑なので、
文意が誤解無く伝わる範囲での省略は許容されるだろうということになる。文脈によるとしか言いようがない。
これは数学の話ではなく言語の話である。日本語は欧米の言語に比べて主語が省略されることが多いという背景もある。
数学的には一切何も省略しないことが一番正しく、何をどこまで省略することが許容されるかは言語の話であり文化の話であり文脈による。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/23(金) 10:37:37.72

と、暇な老年ハゲメタボ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/23(金) 13:12:17.63

>>93
ABの法線ベクトルを適当な（必要な）長さ倍して(1，0)に継ぎ足せばいいんじゃね

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/23(金) 13:13:58.74

>>99
A，Bはそれぞれ円の中心