数論幾何学で慶大院生2人が小学校でも教えれるシンプルな三角形の新定理（ただ1組の三角形ペア）を証明

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 11:56:20.92

古代ギリシャのピタゴラスの定理の時代から予想はされていたと思われるシンプルな問題だが、今まで誰も1組だけとは証明できなかった

世界に一つだけの「三角形ペア」発見　慶大院生２人証明
http://www.asahi.com/articles/ASL9F5GVJL9FULBJ00P.html
「辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組は存在するか」
慶応大大学院理工学研究科で数学を学ぶ大学院生の平川義之輔さん（２８）と松村英樹さん（２６）の２人が昨年１２月に挑み始めた
http://www.asahicom.jp/articles/images/AS20180918003731_comm.jpg
http://www.asahicom.jp/articles/images/AS20180918003739_comm.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 11:58:19.41

世界に1つだけの三角形の組－抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功－
プレスリリース掲載日:2018.09.12
http://research-er.jp/articles/view/73675

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 12:49:45.01

原論文貼っとく

A unique pair of triangles
Yoshinosuke Hirakawa, Hideki Matsumura

Journal of Number Theory
In Press, Corrected Proof, Available online 24 August 2018

Abstract
A rational triangle is a triangle with sides of rational lengths.
In this short note, we prove that there exists a unique pair of a rational right triangle and a rational isosceles triangle which have the same perimeter and the same area.
In the proof, we determine the set of rational points on a certain hyperelliptic curve by a standard but sophisticated argument which is based on the 2-descent on its Jacobian variety and Coleman's theory of p-adic abelian integrals.

MSC
primary14G05secondary11G3011Y50
Keywords
Diophantine geometryHyperelliptic curvesRational triangles

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022314X18302269

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 12:51:47.52

>>2
https://www.keio.ac.jp/ja/press-releases/files/2018/9/12/180912-2.pdf
https://www.keio.ac.jp/ja/press-releases/2018/9/12/28-48005/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 20:00:59.91

さて、これは日本の数論幾何関連の学会でどれ程話題になるトピックか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 21:21:35.21

このパズル、すでに2004年に解かれている。

http://www.research.ibm.com/haifa/ponderthis/challenges/February2004.html
http://www.research.ibm.com/haifa/ponderthis/solutions/February2004.html
http://www.research.ibm.com/haifa/ponderthis/download/Feb2004_dima.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 23:02:08.16

知ってた

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2018/09/21(金) 14:14:48.07

日本語で書いたらたいしたことじゃないかもね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/21(金) 14:52:50.12

ジャップ語でしか書かない理系の論文て小保方＆笹井のSTAP論文ほどの価値しかないだろ？今時
小保方晴子は慶応でなく早稲田だが…

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/21(金) 14:59:49.41

>>6
すでに2004年に解かれてるなら、もう無価値であったか。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2018/09/21(金) 15:22:20.05

a^2=b^2+c^2
bc/2=(d/2)√{e^2-(d/2)^2}
a+b+c=d+2e

まぁ英語みたいなもんだよな。文字式って。

366^2-66^2=360^2

61^2-11^2=60^2
~ 61
~ 61
~ 61
366
3721
-121=11^2
3600=60^2まぁでもおもしろいよ。
~　 6^2=36
~　 5^2=25
6^2-5^2=11
=(6+5)(6-5)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/21(金) 15:45:00.83

数学板なんかにまでやって来て荒らす朝鮮人の根性すごい

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/21(金) 16:16:56.87

>>6
http://mathworld.wolfram.com/HeronianTriangle.html
を見ると2003年にDenis Borisが (135,352,377) (132,366,366) という解を見つけて
直角多項式の最小辺の長さが40万以下なら一意までは示していたようだ
で、翌年にIBMの問題に出したと。

学術 · 2018/09/21(金) 16:33:21.45

外部者には大事な問題だろ。世界の構造を見てみなさい。

学術 · 2018/09/21(金) 16:34:25.72

進んでいったのがソクラテス、進んでないのがマラルメ。何れも第一人者だ。
哲学、詩の。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/21(金) 16:36:43.72

スレタイの日本語力

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/21(金) 22:45:20.33

>>10
そんなことないが？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/21(金) 23:41:23.94

1つの解はすでに見つかっていたが、今回解が1つだけと証明された

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 00:56:02.06

シンプルな単体

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 16:30:58.65

【画像】慶應2018のチアリーダーが歴史上最も可愛いと話題に。【甲子園】【NHK神】
http://beikokukabu-king.com/2018/08/06/post-164/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 17:02:32.62

相似を除いて？？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 17:19:23.66

これもファルティングすの思想圏内という恐ろしさ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 18:57:00.12

>>18
他に解が無いこともとっくに証明されてた

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 00:20:42.91

お前が正しいなら
>>3
この慶応の平河と松村の論文は理研の小保方と笹井の論文以下って事になるが？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 01:42:26.97

小保方と違って嘘じゃないだろうから新規性があるかどうかだけ
死ぬことも辞めることもないよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 01:57:40.19

>>21
三辺をa倍したら両方とも周の長さｶがa倍
面積は両方ともaの２乗倍ってことじゃない?

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 02:12:24.38

IBM問題の先行研究は論文じゃないから引用しにくかったろうがコメントすべきだった
少なくとも著者はIBMの解答例が正しいかどうか今からでも自分でチェックしておかないとダメ

仮にIBMの解答例が間違っていたとしても、少し修正して正しいならちょっと苦しいね
あっちは初等解法なのに、あえて大道具使いました、になっちゃう

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 02:19:06.62

>>27
初等的な方が良いというのも間違い
筋が良いかどうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 02:24:44.54

>>28
初等証明が知られていて、後から大理論使って綺麗に示しましたとするなら、
何らかの一般化なり見せて筋の良さを示して欲しいところだねえ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 04:05:42.13

ところで
何で慶応はこれを大々的に提示してるんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 18:25:31.54

これ、導出は新規性あるんじゃないか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 21:49:39.67

別スレより引用：
＞数学者って成果だの応用だのどうでもいいって人種

ホンットーに、それな。
その他の理系全般と、一線を画しているんだよなあ。
折角の卓越した数学的能力？がありながら残念だな。

有り余る応用（数学内でなく実用）力と兼ね備えた
人材（理系か文系か不問）って、そういないのかも。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 22:59:14.38

何とかしてぇな

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 19:36:39.25

アカヒだから用心して読まないと利用される恐れあり

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 23:31:49.13

この命題の、周長だけ一致、または面積だけ一致という
改変したものは、１組だけでなくなるんだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 10:03:40.81

そりゃ当たり前

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/11(木) 09:29:41.50

>>104
だからなに？はこの事実自体がそれだからしょうがない
p進Abelとか大真面目に解説されてもそれこそ誰もわからんだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/11(木) 10:14:35.53

わかりやすい
道具のほうがいい
群論でかけ算足し算とかされても
困るだろ?

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/11(木) 11:20:21.67

この新定理って、結局評価されたの？？？

それとも新規ではないって事で無価値と判断された？？？？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/11(木) 19:49:25.10

雑誌には載るんだから、評価されたってことだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/12(金) 18:15:24.85

その評価のされ方が、ちと微妙な気がする

IBMの解答例が間違ってなければ、それで初等的に解けているのだから、
論文の中ではIBMの件に触れているのが望ましい

しかし、論文のどこにもIBMの件が書かれてないらしいので、
著者はIBMの件を知らなかった可能性がある
また、査読者がIBMの件を知っていたら指摘していなければおかしいので、
査読者も知らなった可能性がある

結局、著者・査読者ともにIBMの件を知らなかった可能性があり、
それゆえに雑誌に「載ってしまった」可能性がある

もちろん、IBMの件を考慮しても新規性が認められて
どのみち載ったかもしれないが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/12(金) 19:01:49.23

著者は論文データベースは当然のことながら検索した
Ponder This みたいなサイトは学術情報系のデータベースに含まれてないから検索に出てこなかった
データベースの外のweb 一般まで検索しろという意見はどうかな？
見落としを責める気にはなれない

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/13(土) 02:14:38.25

>>42
別に見落としを責めてるわけじゃないんだ

「著者も査読者もIBMの件を知らなかったから "載ってしまった" 可能性があるので、
　載ったからといって論文の価値が保証されているとは言えず、ちと微妙」

ということや

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/13(土) 02:26:11.22

・著者がIBMの件を知っていたら、それでも論文にしようと思ったか？

・著者の直近の担当教官がIBMの件を知ってたら、
　著者がこの論文を書くことに賛成していたか？

・査読者がIBMの件を知っていたら、この論文をアクセプトしていたか？

・新聞記者がIBMの件を知っていたら、
　「シンプルだが未解決問題だった問題を最新の数学で解決した」
　という書き方で紹介していたか？

と考えると、つまり誰もIBMの件を知らなくて
「こうなってしまった」感じがしてしまう

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/13(土) 02:29:22.70

IBMの件が学術情報系のデータベースに含まれてないという事実も
ちょっと皮肉になっていて、要するにこの問題そのものの価値は

「IBMの数学コンテストみたいな場所で扱われるのが関の山」

みたいな感じなんじゃないかと。
IBMの件を考慮しても新規性のある話が含まれているなら結果オーライだけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/13(土) 10:55:34.84

heron triangle でググればIBMにすぐたどり着くんだが、数学者はそうはやらんだろうな
俺みたいにMathSciNet使えない弱小大学に所属してる応用系の人間なら、そっちを探すが
この種の組合せ的な問題は、学術雑誌でないようなところに書いてあったりすることが多い、
という経験を、数論の専門家である指導教員が乏しかったんだろうとは思う

数論の雑誌に掲載するのは初等的証明の先行結果あってもありでしょう
それは雑誌の方針だとも思うし

ただIBMに全然触れてないのは論文としてまずいね
まあ文献の見落としはよくあることだが、先行結果があった時
それを紹介してるのとしてないのとで評価が変わっちゃうことはある

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/15(月) 17:02:42.90

平川-松村の定理

ちゃんと名前があります

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/16(火) 10:09:07.45

その平川-松村の定理は評価されることとなったのだろうか？？？？

それとも？？？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/16(火) 11:05:50.96

評価されることになった

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/19(金) 02:53:35.79

笹井-小保方の定理

男が理研の階段で責任とって首吊ったら、女は有りまぁすと泣いて髪切って手記出版して逃げ切る

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/25(木) 02:32:53.41

＞平川-松村の定理
2004年に初等的に解いてる人がいたのに、10年以上後になって
難しく解き直した人の名前が使われるってアリなの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/25(木) 14:25:48.19

涼宮ハルヒの憂鬱のおかげで25年解けなかった数学の難問が解決されるかもしれない [284894144]
http://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1540441991/

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/25(木) 23:31:52.39

>>52
超順列という名前の似つかわしくなさがな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/26(金) 09:22:39.05

小保方ハルコの憂鬱

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 07:12:03.35

茶々丸 fgo パクラー飲酒運転未成年喫煙いじめ変質者少年院幸福の科学トレス
茶々丸書類送検悪徳商法 MDMA 脱糞強盗罪外圧ウジ虫コーラン燃やし
茶々丸嫌い中卒勘違い絵師執行猶予出会厨凶悪犯テロ予告クズ
茶々丸未成年飲酒阿片実行犯アレフフェミニストイアソンbot 臓器売買狐十子
茶々丸パク強要罪クレジットカード不正利用塩川アンネの日記在日不正恐喝
茶々丸下手通貨偽造罪犯罪者ヤクザ殺害予告真犯人保健室登校傷害
茶々丸犯罪予告薬物猿顔万引き罪状起訴革マル鮫トレ
茶々丸割れ厨捏造無能パワハラ知的障害シンナーナイフ所持詐欺
茶々丸絵柄パク快楽殺人置石暴力団朝鮮創価学会カンニング土下座
茶々丸脱税パクラー不法侵入違法誘拐通り魔ひき逃げオウムエアプ

https://twitter.com/green_leaf404
https://www65.atwiki.jp/anti_cckingo
https://www65.atwiki.jp/ccmr_zekkyo/
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 07:12:26.39

茶々丸
 ツイッターで痛い発言横柄な態度
Fgoリアルイベントで公式に迷惑をかけるアホガキ
トレス常習犯とのタレコミがあり度々で問題行動を起こし、絵柄パクネタパクされるので要注意
https://twitter.com/green_leaf404
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/18(日) 09:43:57.95

これは悪用しようとおもえばできるね
つましマスサイネット等にのってない企業の論文などを
適当にパクッて投稿しまくれば
掲載される可能性があるということだし

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/02(水) 10:44:05.10

無名の遺跡で発掘済みの石器を「ゴッドハンド」でこれから調査する地層に埋めておけば
新遺跡を発見！とメディアに掲載される（遺跡は捏造だが石器は本物）のと同じだな

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/04(金) 08:07:15.71

IBMで発見してたとしても、
それが唯一だと証明したのは
KOの2人だからいいんじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/04(金) 11:03:25.93

>>59
>>6に一意性の証明もある
http://www.research.ibm.com/haifa/ponderthis/solutions/February2004.html
http://www.research.ibm.com/haifa/ponderthis/download/Feb2004_dima.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/04(金) 12:24:53.55

初等的な証明がある命題でも大理論使って証明しましたってのは無意味ではないが
大理論使って整理したら他にも色々わかるようになりました～ってところがない

大学院生の仕事にケチをつける気もないが宣伝した慶応の姿勢はまずかった
小保方と違って間違ってるわけではないが広報の質の低さは共通している

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/04(金) 12:43:31.97

だれか自殺しなければいいが、

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/04(金) 18:28:58.83

小保方と笹井みたいに愛人やって論文代筆してもらってる訳じゃないから
自殺は無いよ、教授がゲイでない限り

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 04:34:55.68

当然、最初に証明したDan Dintaの定理ということになる。あるいは、Dinta-平川-松本くらいか？実は数論のような古典的分野だとこういうことはたまに起こる。ひどい時は証明まで同じこともある。
その場合は事前にわかれば論文は書かないけど。
(俺も講演までやって論文ポシャった経験があるww)。

もちろん、出版されれば論文の取り消しにはならない。この場合は別証明なので事前にわかっていても出版できた可能性がある。
正直に「…年前に実は別の方法で証明されてました、と言えば済む話」
院生なら、「難解な現代的理論を理解して古典的問題に応用した実力」に変わりはないわけで、スキャンダルということはなく、就職にも別にマイナスにもならない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/17(木) 03:38:39.71

〓高槻市教育委員会の違法行為〓
【大阪高裁：平30.9.7 判決】('A`)
http://www.generalunion.org/jp/9-07-08-16-182013-01-19-06-37-07/1981-2018-0

https://www.asahi.com/sp/video/articles/ASL6M621QL6MPTIL052.html
【住民訴訟被告】

https://i2.wp.com/kyoukai.xyz/wp-content/uploads/2018/06/block.jpg
【緑色路側安全帯】

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/18(月) 21:34:15.05

慶應すげーな

慶大・城西大が4強入り　明治神宮野球・大学の部
https://r.nikkei.com/article/DGXLSSXK00377_X11C19A1000000

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/19(火) 12:59:35.95

・定理自体は既に証明されていたが、主要なデータベースには
　載ってない文献だったので事前に気づくのは無理ゲーだった

・証明自体は別証明だからパクリではなく、そこは問題ない

ここまではいいとして、

＞平川-松村の定理

ここはどう考えてもダメだろう。>>64にあるとおり、Dan Dintaの定理だよね。
「Dinta-平川-松本」も納得いかないな。やはりDan Dintaの定理と呼ぶべきだな。
まあ定理の名前は本人が広めるものではなく、周囲の人間が勝手にそう呼び出すものだから、
いまさら制御不可能だけど。

それにしても、2010年代にもなって未だにこういう事態が起こってしまうのもなんだかなあ。
最近だと、Tao が行列の固有値の話題で二番煎じをやらかしたんだっけか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/19(火) 15:30:51.30

＞それにしても、2010年代にもなって未だにこういう事態が起こってしまうのもなんだかなあ。

ネット時代になってむしろ増えたのではないか
昔は誰それの定理と言っても誰も気が付かず十数年たって定着した頃に発掘
今は1，2年もしないうち誰かが気がついてしまう
今回も出版後1年もしないうちにIBMにたどり着いた人がいたわけで
本人というか今回の場合なら指導教員のリサーチ力による

ネットにより今は情報収集力の格差が広がってしまった
元ネタを探せなかった当人・指導教員を大きく責める気はしない

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/19(火) 21:52:42.13

>>6は証明になっていないんじゃないかな
Case Bでmの存在が言えない

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/05(木) 21:33:04.70

あげ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/20(金) 02:25:08.56

2515
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/07(月) 18:08:26.35

>>6
puzzle from Denis Boris.

Let ABC be a primitive right triangle with integer sides and integer area.
("Primitive" means that the sides are relatively prime.)

Let DEF be an isosceles triangle with integer sides.

Suppose ABC and DEF have the same perimeter and the same area.

Part 1
Find the lengths of the sides of ABC and of DEF.

Part 2
Prove your solution is unique.

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/07(月) 18:42:20.52

>>6
Solution

Part 1 Solution

ABC has sides 135, 352, 377;
DEF has sides 132, 366, 366.
The common perimeter is 864, and the common area 23760.

Part 2 Solution, provided by Dan Dima

⊿ABCは直角⊿、3辺の長さは Pythagorean triple:
　(2pq, pp-qq, pp+qq),
　where GCD(p,q)=1, p>q,　{p,q} は奇数と偶数。

ΔDEF は2等辺Δ。
DE = DF,　EFは底辺とする。
EFの中点をGとする：　EG = GF
⊿DEGの3辺の長さも Pythagorean triple:
　(DG, EG, DE) = (2rsd, (rr-ss)d, (rr+ss)d),
　where GCD(r,s)=1, r>s,　{r,s} は奇数と偶数。

(中略)

　p=16, q=11, r=6, s=5　(so d=6):
　⊿ABCの辺の長さ：　(352, 135, 377),
　⊿DEGの辺の長さ：　(360, 66, 366),
　ΔDEFの辺の長さ：　DE = DF = 366, EF = 132,
　周長 P = 864,　面積 S = 23760.

2021/03/09(火) 20:05:34.53

●青戸六丁目被害者住民一同「色川高志の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の色川高志を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
●龍神連合五代目総長・色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）の挑発
色川高志「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の色川高志の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の色川高志を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で生活保護費不正受給犯罪者の色川高志
色川高志の住所＝東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３号室
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で生活保護費不正受給犯罪者である色川高志の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
アナル挿入食糞愛好家で生活保護費不正受給犯罪者の色川高志によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。
そして、大量浣腸。勢い良く噴出！腸内洗浄状態です。
http://101.dtiblog.com/b/bodytk9690/file/kan01.jpg
浣腸器と異なりどくどくと直腸内に注入され清水婆婆は激しくあえぎます

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/17(火) 22:03:38.11

合同数みたいに一見易しそうな問題が楕円関数論の難問になるってのはよくあるんやね