0001１３２人目の素数さん2022/12/19(月) 23:31:09.57ID:KRlSoN+A
0952１３２人目の素数さん2023/01/22(日) 23:28:12.82ID:535Va4q0
S_4
0号です
>>950
> 問題
> 有限単純群で巡回群でも交代群でもないものを一つ示せ
いい問題ですね
どうせなので乗っかりますか
1.まず、ラグランジュは方程式のガロア群が
巡回群もしくは巡回群との半直積による拡大となる場合
（これが可解性）
方程式がベキ根で解けることを示した
（当然、ガロア群とか可解性とかいう言葉は用いなかったが）
2.そして、アーベルは5次以上の方程式のガロア群は
一般的に対称群となり、これは交代群を正規部分群として持つが
交代群は自明でない正規部分群を持たず（つまり単純群）
したがって、可解性をもたないから、ベキ根では解けないことを示した
（当然、正規部分群とか単純群とかいう言葉は用いなかったが）
3.さて、ガロアはラグランジュやアーベルが為したことを
体の拡大と群論の言葉で説明しただけののように思われてるが
んなこたぁない！
4.その証拠に、ガロアは
「方程式のガロア群Gが交代群より小さい群であるが
単純群であるが故にその方程式がベキ根であらわせないもの」
の「族」を見出している
Q1.上記の群Gの族とは何か？
Q2.そしてガロアはいかなる考察によりそれを見出したのか？
やっとガロア理論っぽいスレッドになりましたね、なんちってｗ https://dbnst.nii.ac.jp/pro/detail/2864?page=1
場の量子論の代数的定式化 - 発見と発明のデジタル博物館 1995
相対性理論と量子力学を融合した場の量子論は，人類が到達した最高の力学として，万物の最も基本的な構成要素である素粒子の運動及び生成・消滅，相互の反応を記述する上で欠くことの出来ない理論であります。素粒子の力学は現在ではすべてこの場の量子論の方法を用いて定式化されており，それをいかにして解くかということが素粒子の力学を知る上で不可欠のことであります。その解法と しては主として摂動論的な方法が従来から用いられていて，実際朝永・シュウィンガー・ファイマンの量子電磁力学や，高エネルギー量子色力学では大成功をおさめてきました
しかし，強い相互作用をする素粒子の問題や重力が絡む問題ではそれらの方法は成功しません。菅原寛孝博士はこの場の理論を解く新しい方法として1968年に，従来とはまったく異なる代数的手法を提唱しました。菅原博士の方法は，空間の各点ごとに定義された電荷・電流密度（カレント〕およびこのカレントで表わされるエネルギー・運動量密度の作る代数関係（カレント代数）を用いて場の量子論を代数的に構成することを狙ったものであります。その当時，素粒子の内部対称性を記述する手段として同じくカレント代数の手法は用いられていましたが，菅原博士のアイデアはそれらの対称性だけではなく，相互作用と力学の時間的発展を含めた「時空の力学」をも決定しようとする野心的な提案でありました。特にエネルギー・運動量密度をカレントを用いて表わす方法は今日「菅原構成法」として広く知られています。この提案は最初の論文の後，具体的な模型によって実例が提示されました
その後，この野心的な試みは超弦理論の発展に伴い共形場の理論として豊かな実を結びました。現在では，重力と他の素粒子を含む新しい統一理論を構成しようとするときには「菅原構成法」は欠かすことのできない普遍的な手段として広く活用されています
またこれらの方法は，素粒子物理学のみならず共形場の理論の応用と関連して物性物理学の基礎的な問題や可解模型の分析，さらには数学の代数解析上の問題などで重要な手段として広く活用され，これらの方面にも新しい研究分野を開く大きな潮流を作りました >>955
PDFのリンクがあるが、URLが通らないので、注意書きのみ記す 過去の書き込みに答えあるじゃん
読んでも分かんないから
気づかないだろうけど
0961１３２人目の素数さん2023/01/23(月) 22:58:59.74ID:q03i0Ph2
モンスター群、
自明な群、
マシュー群、
。。。
0962１３２人目の素数さん2023/01/23(月) 23:27:24.25ID:q03i0Ph2
>>961
自明な群は位数１の巡回群で位数２の交代群でもある
マシュー群やモンスター群でも答えではあるが
その前段階があるだろってこと ここの連中は有限体状の線型群Chevalley群のこと知らないのか
２次行列でもいいよ
>>964
1は知らないよ 線形代数分かってないし 0966１３２人目の素数さん2023/01/24(火) 10:01:37.75ID:R+BeihEu
線形代数のハードルは結構高いんだね
0969現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/24(火) 11:43:01.53ID:7EkKRL+N
ラグランジュの分解式も知らんで
ガロア理論もないもんだ
５次以上の代数方程式がベキ根で解けない
というだけのためにガロア理論を勉強するのは不毛
このスレの結論
工学部のオチコボレが
数学科のオチコボレを
おちょくって返り討ちにあう
🐎🦌だねぇ😁
ガウスの円分体も分からん🐎🦌が
クロネッカーの青春の夢とか
わけもわからずコピペしとる😁
ガロア理論の適用として
円分多項式の拡張である「ある方程式」が
そのガロア群が可解でないので
解がベキ根で表せない
というのがある
ガロアがガロア理論で
何をしようとしたのか
知った方がいい
エヴァリスト・ガロア（Evariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）は、
フランスの数学者であり革命家である。
フランス語の原音（IPA: [eva?ist ?alwa]）に忠実に「ガロワ」と表記されることもある。
数学者として10代のうちにガロア理論の構成要素である体論や群論の先見的な研究を行った。
ガロアはガロア理論を用い、ニールス・アーベルによる
「五次以上の方程式には一般的な代数的解の公式がない」
という定理（アーベル-ルフィニの定理）の証明を大幅に簡略化し、
また、より一般にどんな場合に与えられた方程式が代数的な解の表示を持つか
についての特徴付けを与えた。
また、数学史上初めてカテゴリー論的操作によって自らの理論の基礎を構築している。
群論は数学の分野において重要であるだけでなく、
数学以外、例えば物理学では相対性理論や量子力学などを
厳密に（形式的に）記述するツールとして用いられる。
また、計算機科学、特に理論計算機科学において
ガロア体、特に位数2のガロア体 F2 は
最も多用される数学的ツールのひとつである。
このように代数学で重要な役割を果たすガロア理論は、現代数学の扉を開くとともに、2
0世紀、21世紀科学のあらゆる分野に絶大な影響を与えている。
しかし、ガロアの業績の真実と重要性、先見性は
当時世界最高の研究機関であったパリ科学アカデミーを初め、
カール・ガウスやオーギュスタン・コーシー、カール・ヤコビ
と言った歴史に名を残した同時代の大数学者達にさえ理解されず、
生前に評価されることはなかった。
群論の基礎概念とも言える集合論がゲオルク・カントールによって提唱され、
ガロア理論へと通じる数学領域が構築されるのでさえ、
ガロアによるガロア理論構築の50年も後のことである。
ガロアの遺書となった友人宛の手紙には、
後の数学者たちにとって永年の研究対象となる理論に対する着想が
「僕にはもう時間がない」 (je n'ai pas le temps) という言葉と共に書き綴られている。
例えば代数的には解けない五次以上の方程式の解を与える、
楕円モジュラー関数による超越的解の公式の存在を予言し、
そのアイデアを記している。
なお、この手法はガロアの死後50年の時を経て
シャルル・エルミートによって確立される。
ガロアについては、群論の内容が難解な事もあり、
一般にはその激動の生涯の方がよく知られている。
その数学的業績は死後40年経ってから注目を集めるようになったが、
一方で生涯や人物像に関しては長年顧みられることがなかった。
ガロアの生涯に関する最初の本格的な研究の成果は、
1896年に発表された高等師範学校（Ecole Normale Superieure）の
歴史学教授ポール・デュピュイの約70ページの論文
「エヴァリスト・ガロアの生涯」（La vie d'Evariste Galois）
であった。
デュピュイはガロアの母方の親戚や、姉の遺族、
および当時まだ存命だったガロアの学友の証言を得た上で、
様々な資料をまとめ上げてこの論文を完成させた。
また、有名なガロアの15歳頃の肖像画も、姉の遺族が所有していたものが
デュピュイによって同時に発表されている。
この論文は、後世における全てのガロアの生涯研究における原典となり、
現代まで影響を与えている。
1832年、遺書の中でGaloisは 、
素数 pに対 し周期の p等分にともなうモジュラー方程式はp+1次であるが、
p=5,7,11の ときには、 1次下げてp次方程式に遺元でき、
p>11のときはこの選元は不能であると述べた。
1846年のJ.Math Pures Applに Galoisの全集が発表されたが
そのすぐ後にHermiteは Jacobiへの手紙の中でこれに触れている
(3つの手紙がJ.reine angevJ.Maｔｈ 40(1850)に 公表。日付なしの2番 目の末尾)。
Bettiは 1852年 にCaldsの結果の注釈と完全化の論文を書き、
翌1853年 に論文「楕円関数のモジュラー方程式の次数低下について」を発表し、
上記のGａｌoisの言明を証明した。
(BettiについてはKiernan 181 p.106,Gray lll p.181,182から孫引き)。
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