純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
つづき
＜数学隣接分野について＞
https://planck.exblog.jp/14987060/
大栗博司のブログ
2010年 08月 21日
フィールズ賞
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。
スミルノフさんはCaltechの大学院の卒業生なので、今回の受賞はCaltechにとってもうれしいニュースでした。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。
(引用終り)
下記フィールズ賞 2022年のコパン氏は、statistical physics関連
マリナ・ヴィヤゾフスカ氏も、E_{8} latticeは、超弦理論と関連があります。また、24次元はLeech lattice関連で下記”conformal field theory describing bosonic string theory”と関連しています
なので、フィールズ賞 2022年も、物理学との関連ありです
つづく つづき
また、IMUの新総裁 中島啓氏は、”紹介：理論物理学に起源を持つゲージ理論を数学的に研究することを中心テーマと している。また、この研究がカッツ・ムーディー・リー環や、その変形と関係 することから、これらの対象の表現論も同時に研究している。 主要な成果として、次のようなものを得た。(略) 箙多様体と名づけた・・”https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/nakajima.html
と記されています
なので、数学隣接分野も取り上げます！
（平たく言えば「なんでもあり」ですｗ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
2022年（オンライン開催[注釈 3]）[21]
ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年 - ）フランスの旗 フランス
For solving longstanding problems in the probabilistic theory of phase transitions in statistical physics, especially in dimensions three and four.
マリナ・ヴィヤゾフスカ（Maryna Viazovska, 1984年 - ） ウクライナ
For the proof that the E_{8} lattice provides the densest packing of identical spheres in 8 dimensions, and further contributions to related extremal problems and interpolation problems in Fourier analysis.
球充填問題を８次元と24次元で解決したことや，フーリエ解析における極値および補間問題への更なる貢献が評価[22]。
つづく つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
超弦理論
基本的な説明
超弦理論には5つのバリエーションがあり、それぞれタイプI、IIA、IIB、ヘテロSO(32)、ヘテロE8×E8と呼ばれる。この5つの超弦理論はいずれも理論の整合性のために10次元時空を必要とする。
https://en.wikipedia.org/wiki/Leech_lattice
Leech lattice
Applications
The vertex algebra of the two-dimensional conformal field theory describing bosonic string theory, compactified on the 24-dimensional quotient torus R24/Λ24 and orbifolded by a two-element reflection group, provides an explicit construction of the Griess algebra that has the monster group as its automorphism group. This monster vertex algebra was also used to prove the monstrous moonshine conjectures.
(引用終り)
つづく つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
テンプレは以上です 1こと現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP の残念発言
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https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/570
Q2
「５乗根の添加」によってつくられた解を添加した、元の方程式の最小分解体の中に、
５乗根そのものは要素として含まれる？
A2
簡単に基礎体を有理数Qとする
また、元の方程式を、既約で可解な5次方程式とする
5つの根を (a1,a2,a3,a4,a5)とする
ガロア第一論文の最後の定理から
位数5の巡回置換 (a1,a2,a3,a4,a5)が存在し、
従って位数5の巡回群が方程式の群に含まれる
ここから、ある補助式から出るaがあって、
a^(1/5)を含んだ式が出てくる（a^(1/5)は、上記同様無理数）
つまり、 (a1,a2,a3,a4,a5)たちは、
a^(1/5)含んだ代数式（加減乗除とべき根）で表される
例えば、この式を ai＝f(a^(1/5)) とでもしましょう (ここに、iは1～5のどれか)
最小分解体は、体だから加減乗除の逆演算が可能で、
かつ任意の指数nのべき根についても、逆演算のn乗でべき根は外せる
だから、式f(a^(1/5)) に上記の逆演算を施すことで、
f(a^(1/5))→a^(1/5)を最小分解体内に得ることは可能
つまり、既約で可解な5次方程式の最小分解体 Q(a1,a2,a3,a4,a5)には、
方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)が含まれる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー >>6
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP の残念発言に対する指摘
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https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/575
あなたの発言を額面通りに受け取ると以下がいえる
「いかなる体も加減乗除の逆演算が可能で、
かつ任意の指数nのべき根についても、
逆演算のn乗でべき根は外せる
だから、体Q上の式f(x) に上記の逆演算を施すことで、
f(x)→xを体Q内に得ることは可能」
つまり、Q上の方程式の根がQ上に存在するといえることになる！
・・・しかし、明らかに誤りですね
だってx^2=2も、x^2=-1も、その根はQじゃないですから
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https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/577
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もし
「体Ｆ上の式f(x) に上記の逆演算を施すことで、
f(x)→xを体F内に得ることは可能」
だったら、
・ピタゴラスは発狂して弟子を殺すことはなかった
（無理数なんて出てこないから）
・虚数なんて必要なくなった
（実数上の多項式は必ず実根を持つから）
・ガウスが代数学の基本定理を証明する必要もなかった
（だって自明な命題になっちゃいますから）
ってことになります
数学史が劇的に塗り替えられますよ！
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP の誤りを撃ち抜いた出木杉氏の発言
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https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/856
線形結合から元の3乗根を取り出すには、
その数のラグランジュリゾルベントを取ればいい
ラグランジュリゾルベントを作るにはζ_3が必要。
だから、体にζ_3が含まれてるか否かがクリティカルなんですね。
で、なんで線形結合のラグランジュリゾルベントを取ると
べき根が成分ごとに出て来るかというと、それが「直交関係」なわけです。
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（追記）
ついでにいうと解が巡回する方程式のｎ個の解のベクトルから
１のｎ乗根によるヴァンデルモンドの行列（もちろん線型写像）によって
方程式の係数から求まるある定数及びｎ－１個のラグランジュの分解式の値
によるベクトルへ写像される
したがって、ｎ－１個のラグランジュの分解式の値が
解の巡回関数を使って、ベキ根で求められるなら
そこから１のｎ乗根によるヴァンデルモンド行列の逆行列で
方程式の根を求めることができる
しかし、最小分解体に１のｎ乗根が入っていなければ
ラグランジュの分解式の値であるベキ根への線型写像が
そもそも構成できず、したがって上記のベキ根もまた
最小分解体には含まれない ＿＿＿_
／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
. ／ （ー） （ー）＼
／ ⌒（__人__）⌒ ＼ ＜体だから加減乗除の逆演算が可能
| |r┬-| | だから、式f(a^(1/5)) に上記の逆演算を施すことで、
＼ `ー'´ ／ f(a^(1/5))→a^(1/5)を最小分解体内に得ることは可能（キリッ）
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"～～｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
＿＿＿_
／_ノ ヽ､_＼ ＜だっておｗｗｗ
ﾐ ﾐ ﾐ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ﾐ ﾐ ﾐ f(a^(1/5))→a^(1/5)を得るのに使う
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼ /⌒)⌒)⌒) １のベキ根が体になかったら演算できねーって！
| / / / |r┬-| | (⌒)/ / / /／
| :::::::::::(⌒) | | | ／ ゝ :::::::::::/
| ノ | | | ＼ / ） /
ヽ / `ー'´ ヽ / ／
| | l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l バ
ヽ -一''''''"～～｀`'ー--､ -一'''''''ー-､ ン
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒)) バ
ン 1こと現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP とは、こんなアサハカなヤツでした
いいから、君は離散フーリエ変換でも勉強してなさい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
え？行列に見覚えがある？
そりゃそうでしょ、実は・・・おや、誰か来たようだｗ 戻るよ
前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/982
再録
(引用開始)
円分体の数のべき根表示を計算するなら、最も効率的
（古典的によく研究されている）計算法はあります。
教えませんがｗ
これをフーリエ級数として解釈したところで
計算上は何も変わりません。
(引用終り)
さて、
教えてもらう必要は、ないがｗ
前スレより、下記がある
まずは、mathworld.wolfram を見れば、良いんじゃないの？ｗ
で、フーリエ級数の視点を入れると、mathworld.wolframの説明がもっと
すっきりするなら良いんだけどね
”何も変わりません”かｗ
なんだかねｗ
（参考）前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/749
>>626より再録
(引用開始)
mathworld のページ
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles. …
を見ていましたら，mathematica で
FunctionExpand[Sin[2π/11]]
などとやると，sin(2π/11) の具体的表式が出てくることがわかりました．
おい，かんべんしてくれよ，というような式です．
複素数の 3/5 乗などあって気持ちの悪い表式ですが，
共役な項などあるのでもっと簡単にはなりそうです．
N で近似値を出させると，ちゃんと虚部はゼロ(精度範囲で)になり，
sin(2π/11)の値が出てきます．
(引用終り)
（参考）
https://mathworld.wolfram.com/search/?q=Trigonometry+Angles
Wolfram MathWorld
Search Results for "Trigonometry Angles"
https://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles.html
Trigonometry Angles
https://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi11.html
Trigonometry Angles--Pi/11
(引用終り)
以上 >>11
おっと
コテハン抜けたね
入れておきますね 戻る
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/381
>>370-372
”可解な既約5次方程式の代数解法には
必ず5乗根が必要なことを示せ。”
ね
いまの5chの他のスレでは、回答がない可能性大だ
よって
簡単に、ここに書けば
１）ガロア第一論文の最後にあるように、
既約5次方程式で可解な場合には、方程式の群は位数20の線形群になる
（アルティン第3章3節、Coxガロア理論下、彌永 ガロア本 第二部などご参照）
２）既約5次方程式で、重根を持たないとする（これ重要）
根 a1,a2,a3,a4,a5 の５つは、相異なるので、
巡回置換 (a1,a2,a3,a4,a5)が存在し、従って位数5の巡回群が方程式の群に含まれる
３）ガロア第一論文の最後にあるように、方程式の群の可解列で、最後{e}(下記では{1})
の一つ前が、位数5の巡回群になる。これに対応するのが、5乗根の添加で
例えば x^5=aで ここから、1の5乗根が出る
これで、上記への回答はほぼ終わりだ
４）さて、追加で下記三次方程式における還元不能問題がある
（還元不能問題とは、下記のあるように全部実根でも、途中で虚数を必要とすることをいう）
５）5次方程式を含む一般の方程式の還元不能問題については
Coxガロア理論下 第III部 第8章 8.6節に詳しい
６）例えば、
命題8.6.4： M⊂Lはガロア拡大で、L⊂Rをみたし、
ある奇素数pに対して[L:M]=pをみたすと仮定する。
このときLはMの実べき根拡大の中に入り得ない
証明(略)（Coxを見よ）
この命題は、不還元の場合の解析において鍵となる道具であると書かれている
７）上記の「必ず5乗根が必要」については、これで分かる
なお、詳しく書き出せば切りが無い（実はめんどくさい）ので、この程度で終わる
８）質問があれば、してくれ。答えられる範囲で回答する
９）なお貧乏人のサルは、本を持ってないだろうから、図書館で借りてよめ！ｗ
（また現役大学生なら、大学の図書館で読めるだろう）
つづく >>11
＞＞教えませんが
＞ 教えてもらう必要は、ないが
教えても分からんのじゃ、意味ないなｗ
出木杉クンがいう方法は
石井氏の「･･･頂を踏む」のp412-421に書いてある
私はそこを読んで
「これ、ラグランジュの分解式じゃん」
「これ、全体がヴァンデルモンドの行列じゃん」
と気づいたわけ
１ははっきり言って
・ラグランジュの分解式を全然理解してない
・円分多項式も円分拡大も全然理解してない
だから
「ベキ根といえばクンマー拡大」
「クンマー拡大に１のベキ根は必須」
とかいう脊髄反射しかできない
まず円分多項式を理解すべき
特に円分多項式の根が、いかなる関数で循環するのか理解すべき
ただ、１のｎ乗根を掛けて、１／ｎ回転をｎ回繰り返して
巡回させてるわけではない！
（大体Φｎの次数はｎ－１以下なのだから
位数ｎの巡回群で巡回するわけはないのである！） >>13
＞”可解な既約5次方程式の代数解法には必ず5乗根が必要なことを示せ。”
１．可解な既約5次方程式のガロア群の正規部分群として
位数５の巡回群が現れる
２．ガロア群が位数５の巡回群となる場合
ラグランジュの分解式で解けるが、
その場合に５乗根が現れる >>14
さて
これには、下記の石井本の第6章「根号で表す」の
7節 「x^n-a=0の作る拡大隊」クンマー拡大 が、参考になるだろう
ここで、例としてx^5-2=0を扱っている
1の5乗根をζとして、2の（実）5乗根を2^(1/5) ( ＝5√2（気分を出すため）)として
基礎体Qで
拡大体Q(5√2,ζ)で
20次の拡大になる（基底の個数は20）
とある
(参考)
https://www.beret.co.jp/books/detail/487
ベレ出版 ガロア理論の頂を踏む
石井俊全
発売日
2013年08月22日発売
https://www.beret.co.jp/books/tachiyomi/images/487.pdf
立ち読み
https://www.beret.co.jp/books/contents/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E7%9B%AE%E6%AC%A1.pdf
目次
https://www.beret.co.jp/errata/book/487
誠に申し訳ございませんが、以下の本の記載に誤りがありました。 訂正してお詫び申し上げます。
ガロア理論の頂を踏む
『ガロア理論の頂を踏む』（初版～7刷）正誤表
https://www.beret.co.jp/errata/files/a133112872fa27db32f140046b7db310.pdf
『ガロア理論の頂を踏む』 正誤表 20220614 現在 >>17
君、石井本の第6章「根号で表す」の
6節 「1のベキ根の作る体」は読んだかい？
「問6.14 x^5-1=0のガロア群を求めよ」
1の原始5乗根の1つをζとする
Q1. [Q(ζ):Q]はいくつ？
Q2．ガロア群Gal(Q(ζ)/Q)の位数はいくつ？
Q3. σ∈Gal(Q(ζ)/Q) は x^5-1=0の根を例えばどのように移す？
ダメな回答ｗ
A1．5
A2．5
A3．σ(1)=ζ、σ(ζ)=ζ^2、σ(ζ^2)=ζ^3、σ(ζ^3)=ζ^4、σ(ζ^4)=1
まさか、ドヤ顔でこんな回答しないよね？ 前スレ1投稿者の集合Aであると共に当スレ1投稿者の集合Aの前スレ946での質問投稿に呆れ返った
発見数学者のみならず数学に対しても冒涜だ、これは 前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/985
＞985 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/12/22(木) 10:15:59.15 ID:o2STx9rz
＞なぜ、ガウスの子孫が数学者とか物理学者とか言語学者などにならずに、
＞靴屋さんになったりしたのだろうか？ガウスの職は天文台長だったわけだが、
＞昼は寝て夜に観測してたのかな？
ベルヌーイ家の遺した数学ぐらい以降からは職業科学者が成立したような印象を覚える。 >>17 誤変換訂正
7節 「x^n-a=0の作る拡大隊」クンマー拡大 が、参考になるだろう
↓
7節 「x^n-a=0の作る拡大体」クンマー拡大 が、参考になるだろう
さて
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
(引用終り)
ここを、上記>>17の石井本に即して補足する
１）クンマー拡大＆クンマー理論から、
5次の巡回群→5乗根a^(1/5)によるクンマー拡大Q(a^(1/5),ζ)
の存在が分かる
（ζは1の5乗根）
２）これから、
問題の5次方程式のべき根表示が得られる
３）問題の5次方程式は、すべて実根だから、
最小分解体Q（α1,α2,α3,α4,α5）⊂R
で、実数R中なので、ζ（複素数）は含まない
また、5乗根a^(1/5)も含まない（前スレでの議論）
４）すべて実根だが、べき根解法には
複素数を含むクンマー拡大Q(a^(1/5),ζ)が必須であることは
還元不能問題として有名（>>13の通り）
５）5次の既約な多項式からなる方程式が、可解になるのは
そのガロア群が、位数20の線形群になるとき（あるいはその部分群のとき）
具体的には、位数20のF20フロベニウス群、位数10の二面体群D5、位数5の巡回群Z5（前スレに書いた通り）
６）このいずれの場合も、ガロア群の位数に5を因子として含むことから
クンマー拡大Q(a^(1/5),ζ)が必須で、べき根表示には、あるaの5乗根が必ず使われる
（aは、上記クンマー拡大を適用する直前の拡大体に含まれる数） >>21
君、石井本の第6章「根号で表す」の
9節 「ピークの定理に立とう」は読んだかい？
確かに
「Q上の方程式f(x)=0の最小分解体をLとしたとき、Gal(L/G)が巡回群⇒
基礎体をQ(ζ)としたときのGによる拡大体L(ζ)はベキ根を含む」
となる
で、L(ζ)=L、つまりL自体にζが含まれる時、
その時に限り、Lにベキ根a^(1/n)が含まれる
しかし、一般にζはLに含まれない、したがってその場合
Q(ζ)をL(ζ)にするために添加されたベキ根α^(1/n)もLに含まれない
f(x)の根θがζとa^(1/n)を用いた形で表されるとしても
それ自体はζでもa^(1/n)でもない
ラグランジュの分解式を用いて、根からa^(1/n)をくくり出すには、ζが必要
根からベキ根への写像となるヴァンデルモンド行列は
ζとそのベキによって構成される
しかしLにζが無ければ、ヴァンデルモンド行列が構成できない！
これが答えだよ 雑談 ◆yH25M02vWFhP クンは
>>18の質問に答えられなかったね
答え書いとくから読んでね
A1．4 Φ5=(x^5-1)/(x-1)の次数が4だから
A2．4 Φ5の根が4つだから、根の巡回置換も4つ
A3．例えば以下のσによりGal(Q(ζ)/Q)は生成される
σ(ζ)=ζ^2、
σ(ζ^2)=(ζ^2)^2=ζ^4 （※ζ^3=ζ*ζ^2ではない！）
σ(ζ^4)=(ζ^4)^2=ζ^8=ζ^3 （ζ^5=1だから）
σ(ζ^3)=(ζ^3)^2=ζ^6=ζ （ζ^5=1だから）
つまり σ(x)＝ζx ではなく σ(x)=x^2
なお、σ(σ(σ(x)))=x^3でも、Gを生成できる
また、σ(σ(x))=x^4やσ(σ(σ(σ(x))))=Id(x)=xは、
G全体は生成できないが、もちろんGの要素である
全然わかってなかっただろ？ >>20のコメントはトンチンカンだな
「なぜガウスの息子が数学者にならなかったか」という問いに対して
職業数学者の発祥を答えてるから
ついでにいうと、ベルヌーイ一族はガウスより前の人達である >>21 補足
いま、この方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
（方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能）
ここで、体の拡大を図示すると
Q(α) Q(a^(1/5),ζ)
↑ ↑
Q－－－→Q(ζ)
ここに、α＝cos(2π/11)、ζは1の5乗根
・Q(α)は、最小分解体で、方程式は完全に因数分解される
・Q(a^(1/5),ζ)は、クンマー拡大
・Q(a^(1/5),ζ)は、Q(ζ)に対し5次の拡大で、自己同型のガロア群は5次の巡回群
・Q(a^(1/5),ζ)内で、α＝cos(2π/11)のべき根表示が得られるから
Q(α)⊂Q(a^(1/5),ζ)だ
・Q(α)には、a^(1/5)とζの両方とも、含まれない
・Q(a^(1/5),ζ)は、Qから数えると、20次の拡大
・α＝cos(2π/11)は、もとの方程式の三角関数による解法（根の三角関数による表示）と見ることができる
こんな感じですかね
なかなか、面白い例ですね >>25
>なかなか、面白い例ですね
まったくつまらんコメントだな >>24
数学者じゃなくて科学者ね。
だいたいガウスを純粋数学の研究者としてしか見ないほうがアレでしょ。 >>27
>>ガウスを純粋数学の研究者としてしか見ない
それは論外
文系でさえデカルトを哲学者としてしか見ないことはない >>28
>>ガウスを純粋数学の研究者としてしか見ない
>文系でさえデカルトを哲学者としてしか見ないことはない
「なぜガウスの息子が数学者にならなかったか」と全然関係ないな >>27
>数学者じゃなくて科学者ね。
>だいたいガウスを純粋数学の研究者としてしか見ないほうがアレでしょ。
そうそう
同意同意
ガウスの時代、数学とその周辺の自然科学は工学とは未分化だった
実際、日本でも昔は、日本数学物理学会と称して、物理と数学は一体の学会で
工学とも未分化で
フランス エコールポリテクニーク（工芸学校と称する本もある）は、フランス革命の軍事上の必要から総説されたという
なお、ガロアが受験で不合格になった学校でもある
フーリエのフーリエ級数は、熱伝導の偏微分方程式の解法に由来する（今では物理や工学系だろう）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%82%AF
エコール・ポリテクニーク
フランス革命中の1794年9月28日に、数学者ラザール・カルノーとガスパール・モンジュによって創設され、1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2
エヴァリスト・ガロア
1828年に理工科学校（Ecole Polytechnique）の試験に挑戦したが、失敗している。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%BC%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8
ジョゼフ・フーリエ
固体内での熱伝導に関する研究から熱伝導方程式（フーリエの方程式）を導き、これを解くためにフーリエ解析と呼ばれる理論を展開した。フーリエ解析は複雑な周期関数をより簡単に記述することができるため、音や光といった波動の研究に広く用いられ、現在調和解析という数学の一分野を形成している。
このほか、方程式論や方程式の数値解法の研究があるほか、単位の重要性に気づき研究したことから次元解析の創始者と見なされることもある。また統計局に勤務した経験から、確率論や誤差論の研究も行った。 >>30 タイポ訂正
ガウスの時代、数学とその周辺の自然科学は工学とは未分化だった
↓
ガウスの時代、数学とその周辺の自然科学や工学とは未分化だった >>30 タイポ訂正追加
フランス エコールポリテクニーク（工芸学校と称する本もある）は、フランス革命の軍事上の必要から総説されたという
↓
フランス エコールポリテクニーク（工芸学校と称する本もある）は、フランス革命の軍事上の必要から創設されたという >>30-32
ラグランジュの分解式は理解できたかい？ 戻る
前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/832
より
(参考)
https://mathlog.info/articles/3161
Mathlog
子葉
1の冪根をたくさん求めてみた(解説付き)
目次
はじめに
解説
nが合成数のとき
n=3,5,7のとき
n=11のとき
n=13のとき
n=17のとき
n=19のとき
原理的なところ
おわりに
参考文献
解説
n=11のとき
cos(2π/11)＝1/10{-1+(α++)^1/5+(α-+)^1/5+(α--)^1/5+(α+-)^1/5}
(α±±＝-1/14{89+-25(5^1/5)±(410-+178√5i)^1/5}
(引用終り)
注）
・α±±＝は、前の±が右辺の式の+-に相当（原文では赤文字）、後の±が右辺の式の±に相当（原文では青文字）
（すぐ上の式の4通り、α++、α-+、α--、α+- を表現している）
・410+178√5i ＝r(cosφ+isinφ)と極形式にすると
410-178√5i ＝r(cosφ-isinφ)で
（410+178√5i)^1/5 ＝r'(cosφ/5+isinφ/5)
（410-178√5i)^1/5 ＝r'(cosφ/5-isinφ/5)
（r'＝r^1/5）
となるので、虚部は+-で消えて、全体として実部のみ残ることが分かる
さて、（410+178√5i)^1/5 の部分に、1の5乗根ζの成分が、多分積の形で入っていると思われる
（クンマー拡大＆クンマー理論からね）
（手計算でやる気はしない（東大受験生クラスなら、ひょっとしてやれるかもｗ。ガウスなら喜々としてやるだろうｗ））
（いまエクセル計算で、r^2＝326520と出るので、これと5^1/5の両方に関係する数かも(添加するaは、ただ一つだから)）
なので、
cos(2π/11)＝1/10{-1+(α++)^1/5+(α-+)^1/5+(α--)^1/5+(α+-)^1/5}
(α±±＝-1/14{89+-25(5^1/5)±(410-+178√5i)^1/5}
が、位数5の巡回群によるクンマー拡大になっていることが計算でも示せて
α±±たちから、クンマー拡大Q(a^1/5,ζ)として、a∈Qなるaの値が求められそうだと
つまり、言いたかったのは、
上記のcos(2π/11)の表式から、ζ（の添加）を使って
クンマー拡大のa^1/5が、具体的に求められるだろうってことです
以上 >>34
1の冪根をたくさん求めてみた(解説付き)
https://mathlog.info/articles/3161
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
n=11のとき
cos(2π/11)＝1/10{-1+(α++)^1/5+(α-+)^1/5+(α--)^1/5+(α+-)^1/5}
(α±±＝-1/14{89+-25(5^1/5)±(410-+178√5i)^1/5}
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
3行目が誤り
正しくは以下の通り
(α±±＝-11/4{89+-25√5+-5√(410-+178√5i)})
実際の計算のところを見れば、平方根だと分かる
サボって式だけ盗む泥棒は必ず間違う
＞さて、５√（410+178√5i) の部分に、
＞1の5乗根ζの成分が、多分積の形で入っていると思われる
っていうか「求め方」でラグランジュの分解式作って
「実際の計算」で計算の仕方を🐎🦌でもわかるように
説明してるじゃん ηが1の原始５乗根な
全く読んでないの？そりゃ🐎🦌未満の🦠だな
＞言いたかったのは、上記のcos(2π/11)の表式から、
＞ζ（の添加）を使ってクンマー拡大のa^1/5が、
＞具体的に求められるだろうってこと
ていうか順番逆だろｗ
β1^5＝-11/4{89+25√5+5√(410-178√5i)}
β2^5＝-11/4{89-25√5+5√(410+178√5i)}
β3^5＝-11/4{89-25√5-5√(410+178√5i)}
β4^5＝-11/4{89+25√5-5√(410-178√5i)}
で、５乗根の中身が全部計算されてんじゃん
（注：HPでは肝心の5乗のところが抜けてる
計算トレースすれば気づくけど
結果だけ盗む泥棒には絶対分からん）
追加される５乗根は１つではなくβ1,β2,β3,β4の４つ
１以外の１の５乗根が４つで
関係するラグランジュの分解式も４つだから
当然そうなる
（あとの１つの式β0は根の和だから-1
β0~β4の5つの値から、逆ヴァンデルモンド行列で
α0~α4という5つの根が出てくる) なんで、ラグランジュの分解式がベキに結び付くかといえば
β1(α0)=α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4
σ(β1(α0))
=β1(σ(α0))
=σ(α0)+σ(α1)η+σ(α2)η^2+σ(α3)η^3+σ(α4)η^4
=α1+α2η+α3η^2+α4η^3+α0η^4
=η^(-1)*(α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4)
=η^(-1)*β1(α0)
になるからだぞ
（ηの逆数を掛けることで巡回する)
ちゃんと石井本の「8.巡回拡大はx^n-a=0で作れる」の
p474-475に書いてあるだろ まず読みなよ
なんで読まずにウソ書くの？ 意味ないじゃん >>35
おっ、ありがとう
あんたも、たまに良いことをいうね
>β1^5＝-11/4{89+25√5+5√(410-178√5i)}
>β2^5＝-11/4{89-25√5+5√(410+178√5i)}
>β3^5＝-11/4{89-25√5-5√(410+178√5i)}
>β4^5＝-11/4{89+25√5-5√(410-178√5i)}
>で、５乗根の中身が全部計算されてんじゃん
なるほど、なるほど
なお、ポイントは冒頭の
「β1^5,β2^5,β3^5,β4^5∈Q(ζ5)となることが知られており」
のところだ（私には、しられておりませんでしたがｗ）
結構技巧を使うんだね（＾＾；
ところで
証明は？
>サボって式だけ盗む泥棒は必ず間違う
おーおー、大口たたくねｗ
どうぞ、上記の証明よろしくね！ｗｗ
あと
β1,β2,β3,β4∈Q(ζ5)
は？ どうなんだろ？
成り立ちそうだけど？
>（注：HPでは肝心の5乗のところが抜けてる
> 計算トレースすれば気づくけど
> 結果だけ盗む泥棒には絶対分からん）
ふっｗ
その前後は、きちんと5乗が入っているよね
それって、計算ミスではない！
単なる転記ミスだ
最終結果は、完全に正しいことが分かる
あと、このページ単純ミス多いね
冒頭のζ=ζ7→ζ=ζ11だね（そうでないと、意味不明になる）
さらに、その前のn=7のときで
x=ζ7は四次方程式
↓
x=ζ7は６次方程式
なのでyは二次方程式
↓
なのでyは３次方程式
だね。最終結果は、合っているようだが
ところで、ここで離散フーリエ変換やってみてよｗｗ
どこで、どう使うのか？ それを示せ！ｗｗ メリークリスマス！
みんなよいコにしてたかな？
>>37
ほう、雑談がお礼をいうのは珍しい
雪でも降るんじゃないだろうか？
さて
＞ポイントは冒頭の
＞「β1^5,β2^5,β3^5,β4^5∈Q(ζ5)となることが知られており」
＞のところだ
それ、実例がまさに石井本のp412-421に書いてあるけどな
簡単にいうと
β1^5＝β1(α0)^5＝β1(α1)^5=β1(α2)^5=β1(α3)^5=β1(α4)^5
だから
5β1^5＝Σ[i=0~4] β1(αi)^5
となって
α0+α1+α2+α3+α4=-1
を使えば残るのはQ上のη(=ζ5)の多項式だけ
したがってQ（ζ5）
＞（私には、しられておりませんでしたがｗ）
だから、本を読むときは計算までトレースしないと分からないよ
石井本は、他の数学書と違ってそういうとこ親切に書いてるから
真面目に読んだほうがいいよ
＞β1,β2,β3,β4∈Q(ζ5)は？ どうなんだろ？
＞成り立ちそうだけど？
成り立ちませんな（バッサリ）
2∈Q だからって √２∈Q が成り立ちます？
んなこたぁないｗ
ピタゴラスの時代ならともかく、
今どきそんなこといってると、
中学からやり直せっていわれるよ マジで
＞その前後は、きちんと5乗が入っているよね
＞それって、計算ミスではない！単なる転記ミスだ
でも、君、気づかなかったでしょｗ
＞最終結果は、完全に正しいことが分かる
ホントに分かってる？
＞ところで、ここで離散フーリエ変換やってみてよ
＞どこで、どう使うのか？ それを示せ！
( ﾟДﾟ)ﾊｧ? ラグランジュの分解式が離散フーリエ変換なんだが
君の脳ミソは常時睡眠中か？ 起きろぉぉぉぉぉ！！！ もうね、雑談クンは、数学板に書くヒマがあったら
石井本を頭から丁寧に読んだほうが
よっぽど数学が分かるようになるよ
インプットしてない人が
アウトプットしたがっても
つまらんことしか言えんから >>37 訂正と追加
訂正
β1,β2,β3,β4∈Q(ζ5)
↓
β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)
追加
要するに、あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で
β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと
（a∈Q(ζ5)）
a∈Q(ζ5)が見つかれば、
クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)に成っていることが
一目瞭然なのです >>40
>要するに、あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で
>β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと
>（a∈Q(ζ5)）
aは一つじゃないけど
つまり、η、η^2、η^4、η^3 の巡回ρによって生成される
ρ(a)、ρ^2(a)、ρ^3(a) の 5乗根も追加される
それも 石井本の9 ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)に書いてある
証明全部読みなよ 全部書いてあるから >>38
ありがとね
> それ、実例がまさに石井本のp412-421に書いてあるけどな
石井本のp412-421の記述は、ちょっと違う気がするが
一般の円分方程式論の範疇ってことと理解するよ
> 簡単にいうと
> β1^5＝β1(α0)^5＝β1(α1)^5=β1(α2)^5=β1(α3)^5=β1(α4)^5
> だから
> 5β1^5＝Σ[i=0~4] β1(αi)^5
> となって
> α0+α1+α2+α3+α4=-1
> を使えば残るのはQ上のη(=ζ5)の多項式だけ
> したがってQ（ζ5）
細かいところは、ちょっと違和感あるけど
大筋は、そうかも
細かいところとは、>>34のサイトにおける
β1＝α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4
（ηは1の5乗根ζ5）
で
β2は、η→η^2
β3は、η→η^3
β4は、η→η^4
と置き換えたものになっているってことで
上記冒頭部分がちょっと違う
（α0は、β0～β4まで固定で共通だしね）
>＞β1,β2,β3,β4∈Q(ζ5)は？ どうなんだろ？
>＞成り立ちそうだけど？
> 成り立ちませんな（バッサリ）
スマン
そこタイポで
訂正は>>40ね >>41
ありがとね
（再録）
>要するに、あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で
>β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと
>（a∈Q(ζ5)）
aは一つじゃないけど
つまり、η、η^2、η^4、η^3 の巡回ρによって生成される
ρ(a)、ρ^2(a)、ρ^3(a) の 5乗根も追加される
それも 石井本の9 ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)に書いてある
証明全部読みなよ 全部書いてあるから
(引用終り)
１）いまの場合は、>>21より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
(引用終り)
とあるよね
２）だから、本質は”aは一つ”なんだよ
見かけ上複数に見えても、aは本質は1つ（複数の選択肢があるかも知れないが、どれか一つだけで済むはず）
そうでないと、方程式のガロア群が5次の巡回群Z_5にならないから
３）”石井本の9 ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)”は、
もっと一般の方程式論の場合だよ >>42
＞＞それ、実例がまさに石井本のp412-421に書いてあるけどな
＞石井本のp412-421の記述は、ちょっと違う気がするが
ラグランジュの分解式を理解していれば
完全に正確に対応づけられるが
ちょっとの違いもない
逆に違うと言い張るなら、どこがどう違うか具体的に示してごらん
即座に君の誤りを指摘してみせるから
細かいところは、ちょっと違和感あるけど
大筋は、そうかも
＞細かいところとは、
＞https://mathlog.info/articles/3161
＞における
＞β1＝α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4（ηは1の5乗根ζ5）
＞で
＞β2は、η→η^2
＞β3は、η→η^3
＞β4は、η→η^4
＞と置き換えたものになっているってことで
＞上記冒頭部分がちょっと違う
悪いけど、β1^5がQ（ζ5）に属することだけ説明した
その説明ではβ2、β3、β4は一切出てこないが
それらの5乗も同様にできることは分かる筈
ちなみに
β1を β(α、ζ)と表すなら
β2は β(α、ζ^2)=β(α、ρ(ζ))
β3は β(α、ζ^3)=β(α、ρ^3(ζ))
β3は β(α、ζ^4)=β(α、ρ^2(ζ))
と表される
βをfに置き換えれば、石井本のp412-421に対応させられる筈
もうねこっちはここまで読み切ってるのよ
君が式すっ飛ばして、文だけ読んでるだけって
バレバレだから
数学分かりたいんだよね？
だったら式読みなよ 自分で計算してみなよ
それが数学だから
じゃ、数学板にクソ文書くのは直ちにやめて
石井本を最初から読み返そう
君にとって最も有意義な時間となることは間違いない
ラグランジュの分解式の理屈を理解した私が保証しよう
メリークリスマス！ >>43
＞だから、本質は”aは一つ”なんだよ
＞見かけ上複数に見えても、aは本質は1つ
＞（複数の選択肢があるかも知れないが、どれか一つだけで済むはず）
じゃ、頑張ってその ”一つのa” を見つけてくれ
もちろん、否定はしない
＞そうでないと、方程式のガロア群が5次の巡回群Z_5にならないから
それはないな
４つの５乗根をただ足し合わせているわけではないから
ちなみに
1/10{-1+(α++)^1/5+(α-+)^1/5+(α--)^1/5+(α+-)^1/5}
のどれか１つを追加すれば、他の４つはｎ倍角の公式で生成できる
じゃ、頑張って
＞”石井本の9 ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)”は、
＞もっと一般の方程式論の場合だよ
君は言い訳しかしないね
でもその言い訳が君を愚かにし、不幸にしているよ
賢くなりたい、幸せになりたい、と思うなら、まず言い訳をやめることだね >>40
>あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で
>β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと
>>43
>本質は”aは一つ”なんだよ
>見かけ上複数に見えても、aは本質は1つ
>（複数の選択肢があるかも知れないが、どれか一つだけで済むはず）
石井本の8．巡回拡大はx^n-a=0で作れる の定理6.5(p473-475)を
読んで理解したならその質問はしないね
つまり質問するということは、全然分かってないってことｗ
答えは、a^(1/5)＝β1 だね
もちろん、β2でもβ3でもβ4でも構わんが
ということで
β2、β3、β4∈Q(β1,ζ5) >>45
ご苦労さん
１）石井本 第6章 「根号で表す」 7節 x^n-a=0の作る体
クンマー拡大
定理6.4 べきべき根拡大から巡回群を作る
２）また、同 8節 巡回拡大は x^n-a=0で作れる
巡回拡大からべき根拡大へ
定理6.5 巡回拡大からべき根拡大を作る
定理6.6 デデキントの補題
定理6.7 べき根拡大を作るべき根の存在
３）つまりは、クンマー拡大＆クンマー理論から
方程式のガロア群は5次の巡回群>>43の場合
基礎体をQとして、この拡大体は、Q（a^1/5,ζ）です（a∈Q（ζ））
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
クンマー理論
クンマー拡大
クンマー理論 >>46
>答えは、a^(1/5)＝β1 だね
>もちろん、β2でもβ3でもβ4でも構わんが
ようやく気づいたの？ｗ（>>47 ご参照）
(対して、あなた自身のレス>>45を対比して下さいｗ)
それは一つの可能性だね
その上で思ったのは、β1、β2、β3、β4に共通する因子があれば
すっきりするなと、考えたんだけど
すぐには浮かばなかったな >>48
＞ようやく気づいたの？
ウソはいけないな
私のコメント>>47で君は初めて気づいた
それが事実
＞あなた自身のレス>>45を対比して下さい
誤魔化すのはよくないな
「β1、β2、β3、β4に共通する因子」
を具体的に示してもらうことで
「すっきり」しようとした
それがホンネだろ？
さて本題
＞それは一つの可能性だね
それとはどれ？β１、β２、β３、β４？
どれも答えだよ
そしてそれが定理6.5の証明での
「ラグランジュの分解式」
によって具体的に示されている
つまりβ1,β2,β3,β4∈Q(α,ζ5)で
Q(α,ζ5)=Q(β1,ζ5)=Q(β2,ζ5)=Q(β3,ζ5)=Q(β4,ζ5)
だから、
「あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で
β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)とできるか」
に対するこの発言はやっぱり正しい
「（そうできる）aは一つじゃないけど
（β1,β2,β3,β4のどれもaとなり得るから」
これで完璧！
メリークリスマス！ >>48
>β1、β2、β3、β4に共通する因子があれば
>すっきりするなと、考えたんだけど
>すぐには浮かばなかったな
実はα0~α4のどれでもいい
どれか１つから、他の４つは巡回関数σで生み出せる
σは、cosの二倍角公式だから有理関数（しかも多項式）だ
β1~β4は、例えばα0と巡回関数σと１の5乗根ζ5から生成できる
これが「共通因子」だなｗ
定理6.5の証明の
「ラグランジュの分解式」
が分かっていれば即答できたな
これで、おサルさんも冥途に行けるだろう
メリークリスマス！！！ そもそも巾根解法なるものは、その前提として
数に対してその巾根が存在するということを自明であるとして話を進めているが、
そのことは、純粋に代数の範囲だけでは収まらないものであろう。
実数あるいはそれを実部と虚部とする複素数としての、極限を伴う演算でのみ
巾根は求まるものだからだ。有理数体Qの元である2に対してその平方根
である√2が最初からあると思うのは間違いで、有理数の極限として生み出された
ものが√2だからだ。純代数的にやるのなら、Qには含まれない元θが代数的
関係θ＾2＝2を満たすものとしてそれをQに添加したものが体を成している
ことを了解して、そのθが2の平方根であるとしなければならない。つまり
体の代数拡大を考えていることになる。
でもそのような考え方で巾根をとらえるのなら、一般の代数方程式の解法で
巾根解法を考えなければならない必然性は無くなる。元の体K上で既約な
多項式P（ｘ）があるときに、方程式P(x)＝0の根を求めるのには、
Kには存在しない元θがK上の代数関係P(θ)=0を満たすものであるとしてやれば、
方程式P(x)=0の解の1つがθになるからだ。そうしてKにθを添加すると
体 K(θ）が得られることも同様だ。
そうして元の体Kを変えないK(θ）上の自己同形全体の為す群がガロア群である。 >>51
>そもそも巾根解法なるものは、その前提として
>数に対してその巾根が存在する
>ということを自明であるとして話を進めているが、
>そのことは、純粋に代数の範囲だけでは収まらないものであろう。
実際おさまらないのは
複素数体上の方程式は必ず複素数の根を持つという
「代数学の基本定理」の証明からも明らかであろう。
>実数あるいはそれを実部と虚部とする複素数としての、
>極限を伴う演算でのみ巾根は求まるものだからだ。
具体的には
x^(1/n)=exp(1/n∫[1,x]1/zdz)
なる関数であらわせる
（∫[1,x]1/zdzは、log(x)と呼ばれる）
>有理数体Qの元である2に対して
>その平方根である√2が
>最初からあると思うのは間違いで、
>有理数の極限として生み出されたものが√2だからだ。
-1に対してその平方根√-1は
有理数の極限としても存在しない
>純代数的にやるのなら、
>Qには含まれない元θが代数的関係θ＾2＝2を満たすものとして
>それをQに添加したものが体を成していることを了解して、
>そのθが2の平方根であるとしなければならない。
>つまり体の代数拡大を考えていることになる。
実数Rから複素数Cへの拡大は
代数的関係i^2=-1を満たす元iの
Rへの添加にほかならない
>でもそのような考え方で巾根をとらえるのなら、
>一般の代数方程式の解法で
>巾根解法を考えなければならない
>必然性は無くなる。
>元の体K上で既約な多項式P（ｘ）があるときに、
>方程式P(x)＝0の根を求めるのには、
>Kには存在しない元θがK上の代数関係P(θ)=0を満たすものである
>としてやれば、方程式P(x)=0の解の1つがθになるからだ。
>そうしてKにθを添加すると体 K(θ）が得られることも同様だ。
その場合、「根を求める」というより
「根をベキ根でで表示する」というのが適切だ
その際、１のベキ根を適宜追加することになるが
１のベキ根自体、より低い次数のベキ根で表せる
一旦ここで切る >>52
>そうして元の体Kを変えないK(θ)上の
>自己同形全体の為す群がガロア群である。
そして、θがベキ根で表せるのは
ガロア群が可解であるとき、
すなわち、剰余群が巡回群となるような正規部分群を次々とっていって、
単位群まで縮小可能となるとき、その時に限る
その場合KとK(θ)の間の中間体Mで
M上でのK(θ)のガロア群が正規部分群
K上でのMのガロア群が剰余群
となるようなものが存在する
したがって、Kにベキ根を追加した体Mを次々と生成すれば
やがてK(θ)に行きつく
θがベキ根そのものとは限らないが、
ベキ根で表せることは明らかだろう
そしてガロア群が巡回群となるときに
用いるのがラグランジュの分解式
したがって、ベキ根解法とは
つまるところラグランジュの分解式である >>34 追加補足
まず(参考)
https://www-users.york.ac.uk/~bje1/galnotes.pdf
Symmetries of Equations: An Introduction
to Galois Theory
Brent Everitt 2007
Department of Mathematics, University of York,
P6
(1.9) If this was always the case, things would be very simple: Galois theory would just be the study
of the “shapes” formed by the roots of polynomials, and the symmetries of those shapes. It would be a
branch of planar geometry.
But things are not so simple. If we look at the solutions to x
5 - 2 = 0, something quite different
happens：
（図があるが略（というかここには示せない））
（言葉で書くと、複素平面上の半径r=α =2^1/5上に頂点を持つ正5角形で、頂点の一つが実数α =2^1/5で、そこから反時計回りに、αω,αω^2,αω^3,αω^4 と頂点が配置された図）
α =2^1/5
ω：1の5乗根
We will see later on how to obtain these expressions for the roots. A pentagon has 10 geometric symmetries, and you can check that all arise as symmetries of the roots of x^5 - 2 using the same reasoning as in
the previous example. But this reasoning also gives a symmetry that moves the vertices of the pentagon
according to:
（図があるが略（というかここには示せない））
（言葉で書くと、α は不動でαω→αω^3→αω^4→αω^2(→元のαωに戻る巡回置換の図）
This is not a geometrical symmetry! Later we will see that for p > 2 a prime number, the solutions to x^p - 2 = 0 have p(p - 1) symmetries.
(P7 Exercise 7 に、この部分が問題として出されている）
追記
余談だが、表紙のサッカーボールの図があり、表紙を開くとP2にこれを交代群A5のCaylayグラフにした見事な図示がある
これは、一見の価値ありです！
(引用終り)
つづく >>54
つづき
さて、>>34 https://mathlog.info/articles/3161 Mathlog 子葉
β1＝α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4 ｜ηは1の5乗根で、ラグランジュ・ソルベントになっている
↓(η→η^3への置き換え)
β3＝α0+α1η^3+α2η^6+α3η^9+α4η^12=α0+α1η^3+α2η^+α3η^4+α4η^2
ここちょうど、上記 Everittの ”α は不動でαω→αω^3→αω^4→αω^2(→元のαωに戻る巡回置換の図”に相当している
ここで、Mathlog 子葉にあるのは、η 1の5乗根のη→η^3への置き換え
なので、 Everittの図も同様に、5乗根の置き換えを図示しているってこと
Everittの図は、x^5 - 2=0 のクンマー拡大 Q(α =2^1/5,ω：1の5乗根)を表していて、
そのうちのω＝1の5乗根 による拡大（置換）を扱っている（説明している）図ってことだね！
上記の”α は不動でαω→αω^3→αω^4→αω^2(→元のαωに戻る巡回置換の図”は
あみだくじで表現するなら（石井本 第2章群 6節 あみだくじのなす群 ご参照）
0,1,2,3,4
↓
(あみだ)(ここには書けないので各自考えて下さい）
↓
0,2,4,1,3
となります
以上 おサルの1クン やっと、(Z/5Z)× が何なのか学び始めたね
>>54
＞（図があるが略（というかここには示せない））
＞（言葉で書くと、
＞ 複素平面上の半径r=α =2^1/5上に頂点を持つ正5角形で、
＞ 頂点の一つが実数α =2^1/5で、
＞ そこから反時計回りに、αω,αω^2,αω^3,αω^4 と頂点が配置された図）
Z/5Zは α→αω→αω^2→αω^3→αω^4 と置換する
しかし
＞（言葉で書くと、α は不動でαω→αω^3→αω^4→αω^2(→元のαωに戻る巡回置換の図））
これが、ω(αではない！）に関する(Z/5Z)×の働き
つまり ω→ω^3→ω^4(=ω^9)→ω^2(＝ω^12=ω^27)→ω(=ω^6=ω^36=ω^81)
＞This is not a geometrical symmetry!
そう単純な幾何学的対称性ではない
ただ、円の五等分点と考えて、
円の長さを三倍に引き伸ばした上で
三周させる形に巻きなおすと
ω→ω^3→ω^4→ω^2→ω
の対応が得られる >>55
＞Everittの図も同様に、5乗根の置き換えを図示しているってこと
＞Everittの図は、x^5 - 2=0 のクンマー拡大 Q(α =2^1/5,ω：1の5乗根)を表していて、
＞そのうちのω＝1の5乗根 による拡大（置換）を扱っている（説明している）図ってことだね！
位数４（５ではない！）の群（Z/5Z）×
（つまりω→ω^3→ω^4→ω^2→ω）
による拡大は、クンマー拡大じゃなくて円分拡大
クンマー拡大は位数5の群(Z/5Z)による拡大な
（α→αω→αω^2→αω^3→αω^4→α） >>55
つまり
https://mathlog.info/articles/3161
のβ1~β4は、円分拡大に対応する
じゃ、クンマー拡大は？
それは
α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4 を
α1+α2η+α3η^2+α4η^3+α0η^4 に
置き換えること（およびその繰り返し）に対応する
α1+α2η+α3η^2+α4η^3+α0η^4
＝η^4(α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4)
つまり5角形の頂点を逆回りに巡回させる
その群は（Z/5Z）になる
α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4の5乗は、Q(η)の元で表せるので
α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4は、その5乗根として表せるってこと
で、円分拡大のガロア群(Z/5Z)×の元に対応する
ラグランジュの分解式４つの値と、根の和からなる、
合計５つの値に逆ヴァンデルモンド行列を掛けると
根が出てくる、って仕掛けですな >>50
>実はα0~α4のどれでもいい
>どれか１つから、他の４つは巡回関数σで生み出せる
>σは、cosの二倍角公式だから有理関数（しかも多項式）だ
>β1~β4は、例えばα0と巡回関数σと１の5乗根ζ5から生成できる
>これが「共通因子」だなｗ
>定理6.5の証明の
>「ラグランジュの分解式」
>が分かっていれば即答できたな
１）大体は、それで良いが
いま、β1とか具体的数式で与えられているから
石井 定理6.5のように、具体的に2項方程式 x^5-a＝0のa∈K（1の原始5乗根を含む体）
を与えて
２）β1＝aでもいいけど、それで他のβ2,β3,β4を、a^1/5と1の原始5乗根ηとで
具体的表式で示せれば、これぞクンマー拡大の典型例となる
そう思ったわけです
３）どうぞ、やってみてね！ｗ
４）なお、石井本では詳しく説明していないが、抽象的議論なら、下記の定理 6.3は必須だな
（数学科の教程なら、この定理は普通は入るだろうが、石井本は一般大衆向けだからね。類似のことは石井本の定理5.6の前後にあるけど、下記の定理 6.3ほどすっきり書かれていない）
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/573 より
https://sitmathclub.github.io/research/
芝浦工業大学 数理科学研究会
https://sitmathclub.github.io/research/pdf/2015/shibaura/document/ishikawa_p.pdf
2015
多項式の解法
芝浦工業大学 数理科学研究会
石川 直幹
P12
定理 6.3
有理式 f(x1,x2,・・,xn) を変えない置換によって 他の有理式 φ(x1,x2,・・,xn)が変わらないならば
φ＝(a0+a1f+a2f^2+・・)/(a'0+a'1f+a'2f^2+・・)
のような恒等式が成り立つ
(注：つまり、φは式 fの有理式で表される)
P28
3 分解式の作り方
3.1 三次の場合
このままだと 分解式を x1+ωx2+ ω^2x3 とおいたことは 天来の妙手としか言いようがないというこ
とになってしまうので これの由来を説明する
(以下略。原文参照のこと。要するに、数ある分解式で、1次式で良さそうなものがこれって話です)
(引用終り)
以上 Q→Q(η)→Q(η,β1)
F20⊃C5⊃{e}
つまり
[Q(η,β1):Q]=20
[Q(η,β1):Q(η)]=5
[Q(η):Q]=4 >>56
(引用開始)
＞This is not a geometrical symmetry!
そう単純な幾何学的対称性ではない
ただ、円の五等分点と考えて、
円の長さを三倍に引き伸ばした上で
三周させる形に巻きなおすと
ω→ω^3→ω^4→ω^2→ω
の対応が得られる
(引用終り)
なるほど
単純ではないが、
幾何学的な見方ってことね
>>57
> による拡大は、クンマー拡大じゃなくて円分拡大
そこは
クンマー拡大を
円分拡大（ζの添加（ζはｎ乗根））
↓
べき根拡大（a^1/n (a∈K(ζ))の添加）
の二段階に分けて考えているってことだよ
広い意味で、クンマー拡大という用語に、
必要なζの添加（ζはｎ乗根）のプロセスを含めているってこと >>59
＞いま、β1とか具体的数式で与えられているから
＞具体的に2項方程式 x^5-a＝0のa∈K（1の原始5乗根を含む体）を与えて
＞β1＝aでもいいけど、それで他のβ2,β3,β4を、
＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
β1^5,β2^5,β3^5,β4^5は、全部Q(η)の元
そしてそれら４つの数は、円分拡大の巡回群で巡回する
上記を利用すれば、できるね うん
ま、頑張って >>61
＞広い意味で
勝手に広げちゃダメだよ
クンマー理論
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
クンマー拡大(Kummer extension)とは、
ある与えられた整数 n > 1 に対し次の条件を満たすような体の拡大 L/K のことを言う。
・K は、n 個の異なる1のn乗根（つまり、Xn－1 の根）を含む。
・L/K はexponent n の可換ガロア群を持つ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
つまり「べき根拡大」の箇所を「クンマー拡大」というのであって
「ζの添加」の箇所は「円分拡大」
要するに、おサルの1は、今初めて円分体と円分拡大を学んでいるってこと
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93 >>62
> ま、頑張って
なんだよｗ
それは、おれのセリフだよｗｗ
>>63
>＞広い意味で
> 勝手に広げちゃダメだよ
良いんだよ
私的な試行錯誤のときはｗ
自由に考えて良いんだ
それが出来ないやつは、落ちこぼれる
但し、院試では正規の用語を使うべし
院試は、独創性のような採点不可能な能力を見るのでは無く
ちゃんと学部の勉強が出来ているかを見るためのもの
正規の用語は、その採点の一部ですから
それで、クンマー理論・クンマー拡大のベースの体の話に戻ると
元の体は、有理数体Qであっても
べき根を取る a^1/n で、aの属する体はQを拡大した体になるべし
具体例は、下記の”11乗して1になる数を求める円分多項式”にある
（但し、下記の C0^5 ∈ Q(√-11)→C0^5 ∈ Q(√-11,σ) σは1の5乗根 だろうね、C0はラグランジュ・リゾルベントを使っているから）
（ラグランジュ・リゾルベントの利点は、巧まずして、例えばσ1の5乗根を導入するところにあるんだよね。フーリエじゃないよ、ラグランジュ！ｗ）
(参考)
https://ror.hj.to/ja/issei/entries/3493-fcf68e7d004ec28d1b29db440ee69b38/node
元祖ワシ的日記
眠れない夜に円分多項式 （一応その３）2008年05月28日
11乗して1になる数を求める円分多項式
F11(x) = x^10 + x^9 + x^8 + ... + x + 1 = 0
の根は10次の方程式ながら解けてしまうのです。
ガロア理論では5次以上の方程式に解の公式がないこともまた証明されているので、このような次数の高い方程式が解けてしまうのはまた実にフシギだなぁと思うわけです。
ちなみに解ける理由を一言でいうと、F11のガロア群、すなわち1の11乗根はZ/10Zに同型だから累乗根を数回繰り返すことで解ける。ということになりますがチンプンカンプンですね。
しかも、多くの数学の本では具体的な解き方というのが明かされていないのです。ということで具体的にこの方程式を解いてみる。というのがこのシリーズの主題です。前回はF7(x)を解きました。今回は7の次の素数である11にチャレンジです。
C0 = ξ + σξ^4 + σ^2ξ^5 + σ^3ξ^9 + σ^4ξ^3
σは1の5乗根でσ^5 = 1
C0^5 ∈ Q(√-11)
(引用終り)
以上 >>64
>> ま、頑張って
> なんだよ それは、おれのセリフだよ
自分の疑問は自分で解決してこそ快感が得られるんだよ
ま、頑張って、ケツ拭きな
> 広い意味で
>> 勝手に広げちゃダメだよ
> 良いんだよ 私的な試行錯誤のときは 自由に考えて良いんだ
> それが出来ないやつは、落ちこぼれる
間違うのは良いけど、間違いをなかったことにするのはダメだね
間違いを認めないヤツが、落ちこぼれる 君がいい例さ
だから逆行列も無限乗積も初歩で間違っただろ
君の「定義も読まずに直感だけでウソ分かりする」学習法が間違ってるのさ
中学・高校の数学では通用したからって
大学の数学でも通用すると思ったら大失敗
まずそこを受け入れないとね >>64
>クンマー理論・クンマー拡大のベースの体の話に戻ると
戻ってばっかりだね
>元の体は、有理数体Qであっても、べき根を取る a^1/n で、
>aの属する体はQを拡大した体になるべし
a∈Q(η)だっていってるじゃん（ηは1の5乗根）
君、物覚え悪いね
>具体例は、下記の”11乗して1になる数を求める円分多項式”にある
>（但し、C0^5 ∈ Q(√-11)→C0^5 ∈ Q(√-11,σ) σは1の5乗根 だろうね、
> C0はラグランジュ・リゾルベントを使っているから）
「だろうね」じゃないよ
「ただしσは1の5乗根でσ^5 = 1」って書いてあるじゃん
読みなよ 君、日本語読めないの？
ところで
B0 = ξ + ξ^4 + ξ^5 + ξ^9 + ξ^3
B1 = ξ^2 + ξ^8 + ξ^10 + ξ^7 + ξ^6
ってあるけど、これが何をやってるか、君、分かる？
僕？もちろん、分かったよ
有名なアレだね、アレ
>（ラグランジュ・リゾルベントの利点は、巧まずして、
> 例えばσ1の5乗根を導入するところにあるんだよね。
> フーリエじゃないよ、ラグランジュ！ｗ）
あ、分かってないｗ
なんで、ラグランジュ・リゾルベントが５乗根になるのか
石井本にも書いてあるし、>>58にも書いてあるのに
君って日本語の文章が全く読めない文盲ニホンザルなんだね
ちなみにラグランジュ・リゾルベントの式を見れば
「ああ、離散フーリエ変換と同じだな」と分かる
工学部では離散フーリエ変換習わないの？んなことないだろｗ
君がどうせ不勉強なだけだろ だから数学でオチコボレるんだよ くだらん計算
B0-B1
= ξ + ξ^4 + ξ^5 + ξ^9 + ξ^3 - ξ^2 - ξ^8 - ξ^10 - ξ^7 - ξ^6
(B0-B1)^2
=(ξ + ξ^4 + ξ^ 5 + ξ^ 9 + ξ^3 - ξ^2 - ξ^8 - ξ^10 - ξ^7 - ξ^ 6)^2
= ξ^2 + ξ^5 + ξ^ 6 + ξ^10 + ξ^4 - ξ^3 - ξ^9 - 1 - ξ^8 - ξ^ 7
+ξ^5 + ξ^8 + ξ^ 9 + ξ^ 2 + ξ^7 - ξ^6 - ξ - ξ^ 3 - 1 - ξ^10
+ξ^6 + ξ^9 + ξ^10 + ξ^ 3 + ξ^8 - ξ^7 - ξ^2 - ξ^ 4 - ξ - 1
+ξ^10 + ξ^2 + ξ^ 3 + ξ^ 7 + ξ - 1 - ξ^6 - ξ^ 8 - ξ^ 5 - ξ^ 4
+ξ^4 + ξ^7 + ξ^ 8 + ξ + ξ^6 - ξ^5 - 1 - ξ^ 2 - ξ^10 - ξ^ 9
- ξ^3 - ξ^6 - ξ^ 7 - 1 - ξ^5 + ξ^ 4 + ξ^10 + ξ + ξ^9 + ξ^8
- ξ^9 - ξ - ξ^ 2 - ξ^6 - １ + ξ^10 + ξ^ 5 + ξ^7 + ξ^4 + ξ^3
- 1 - ξ^3 - ξ^ 4 - ξ^8 - ξ^2 + ξ + ξ^ 7 + ξ^9 + ξ^6 + ξ^5
- ξ^8 - 1 - ξ - ξ^5 - ξ^10 + ξ^ 9 + ξ^ 4 + ξ^6 + ξ^3 + ξ^2
- ξ^7 - ξ ^10 - 1 - ξ^4 - ξ^9 + ξ^ 8 + ξ^ 3 + ξ^5 + ξ^2 + ξ
=10(-1)+ξ+ξ^2+ξ^3+ξ^4+ξ^5+ξ^6+ξ^7+ξ^8+ξ^9+ξ^10
=-11 >>67
ありがと
ついでに
そのB0とB1の組み分けの数学的意味を解説してくれるかな
>>66
> ちなみにラグランジュ・リゾルベントの式を見れば
> 「ああ、離散フーリエ変換と同じだな」と分かる
だれも言わないみたい
そういう意味では、独創（独走？ｗ）か
個人的かつ妄想的 数学用語の使い方だな
>>65
ご苦労様
数学科の落ちこぼれさん
場末の5ｃｈで必死に吠えるの図か
ご苦労さまですｗ >>68
>B0とB1の組み分けの数学的意味を解説してくれるかな
自分で気づきなよ なんのために検索してんの
>> ちなみにラグランジュ・リゾルベントの式を見れば
>> 「ああ、離散フーリエ変換と同じだな」と分かる
>だれも言わないみたい
誰も言わないとそうだといえないんだ 自分の頭で考えないの？
>場末の5ｃｈで必死に吠えるの図
それ、大学１年の数学でオチコボレた君じゃん
ご苦労様 >>68
>B0とB1の組み分けの数学的意味を解説してくれるかな
まあ、おサルさんには一生見つけられないだろうから
冥途の土産に教えてあげるよ
美的数学のすすめ ガウス和
https://biteki-math.はてなブログ.com/entry/2015/03/17/013543
「へーほーじょーよ」って言葉があるだろ？
それにしても、なんだ、直接計算しなくても求まるじゃんｗ ハーイ、1の11乗根を巾根を使って書けば、（1）^{1/11}でーす。
実に簡単に巾根を使って書けますね。 今度丸善から
抽象代数学史概講 代数方程式から近代代数学へ
著者名 三宅 克哉 訳
原書名 A History of Abstract Algebra: From Algebraic Equations to Modern Algebra
という本が出るよ。 >>71
>1の11乗根を巾根を使って書けば、（1）^{1/11}
>実に簡単に巾根を使って書けますね。
でも、実は平方根と５乗根で書ける
1の5乗根は平方根だけで書ける
1の7乗根は平方根と立方根だけで書ける 巾根の中を実数に（正負どちらも許す）制限した場合に、
円のｎ等分方程式は如何に解かれるか？
すくなくとも1^{1/n}という表示による解はあるのだが。
たとえばn=11の場合を11よりも小さい巾の根で根号の中身は
すべて実数であるという表示を用いて表せるだろうか？ なんで実数に制限するの？
池沼の考えることは分からんねｗ これ、面白いな
https://gigazine.net/news/20221207-particle-physics-computer-program-maintenance-retiree/
gigazine
2022年12月07日
素粒子物理学に必須級のソフトウェア「FORM」の保守はたった1人の老科学者が担っている、新しい機器では使えなくなり研究が停滞する危険性
1980年代に開発され、それ以来30年以上にわたって最先端の素粒子物理学で使われ続けているソフトウェア「FORM」の陳腐化が進んでおり、もし使えなくなればこの分野の研究者にとって手痛い打撃になる危険性があると、科学系ニュースサイトのQuanta Magazineが報じました。
Crucial Computer Program for Particle Physics at Risk of Obsolescence | Quanta Magazine
https://www.quantamagazine.org/crucial-computer-program-for-particle-physics-at-risk-of-obsolescence-20221201/
Quanta Magazineによると、科学の中でも素粒子物理学は特に長大な方程式を扱う研究分野だとのこと。例えば、大型ハドロン衝突型加速器で新しい素粒子を探す研究では、粒子が光速に近い速度で衝突する結果を予測するためにファインマン・ダイアグラムという図が何千枚も作成されますが、その1つ1つが何百万項からなる複雑な数式を内包しています。
このような数式の計算には数式処理システムと呼ばれるソフトウェアが必要ですが、その中でも傑出しているのがオランダの素粒子物理学者であるJos Vermaseren氏によって開発された「FORM」です。
これまでFORMの保守を一手に担ってきたVermaseren氏ですが、記事作成時点で73歳と高齢にさしかかっており、後継者も現れていません。その原因の1つは、「論文の発表を重要視し研究ツールへの貢献が軽視されがちなアカデミアのインセンティブ構造にある」と、Quanta Magazineは指摘しています。
つづく >>76
つづき
よりユーザーフレンドリーな「Mathematica」といった数式処理システムを選ぶ研究者もいますが、MathematicaはFORMに比べて桁違いに動作が遅いので、素粒子物理学者はいずれFORMを使わなければ計算できない問題に取り組めなくなる可能性が危惧されています。
https://en.wikipedia.org/wiki/FORM_(symbolic_manipulation_system)
FORM (symbolic manipulation system)
Its original author is Jos Vermaseren of Nikhef, the Dutch institute for subatomic physics. It is widely used in the theoretical particle physics community, but it is not restricted to applications in this specific field.[1]
Contents
1 Features
2 Example usage
3 History
4 Applications in high-energy physics and other fields
(引用終り)
以上 >>75
ご苦労様です
スレ主です
年末忙しいので
レスするヒマないが
落ち着いたらまた >>75
まぁ、複素数のn乗根なんて
どうやって計算すんだ？
と言いたいんだろうな >>80
空でも集合
単位元だけでも群
0だけでも0次元線形空間 【芸能人体調不良】 多すぎ 【救急車のサイレン】
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/body/1651722234/l50
空数学は、公理が１つも無し、論理も無し、命題も無し。最も単純な数学だ。 >>75
>なんで実数に制限するの？
>池沼の考えることは分からんねｗ
そうだね
日本の数学教程が貧弱なのかも
(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2018highschool-math/op2018-004.pdf
高校生のための現代数学講座 東京大学
「複素数」 玉原国際セミナーハウス
講義 (4) 松尾 厚 2018 年
「初等幾何と複素数」
中学校の数学において，三角形や円などの図形に注目し，三角形の合同・相似や
円の接線の性質などを利用して，平面上の種々の図形について成立する諸定理を証
明する手法を学んだ。そのような内容は，初等幾何と呼ばれる分野に属する。
初等幾何の諸定理は，座標やベクトルを用いて計算することにより，中学校で学
んだ方法とは異なる方法で示すこともできる。さらに，平面上の図形の回転と拡大
に関連するような定理については，複素数の積を利用することも有力な手段である。
https://manabitimes.jp/math/778
高校数学の美しい物語
複素数の存在意義と様々な例 2021/03/07
複素数のメリット
・複素数平面を考えると「複素数の積」が「回転」に対応します。そのため実数の範囲では煩雑な回転の計算が楽になります。
・実数関数の定積分で，複素数の世界を考えることで簡単に値を求められるものがいくつも存在します。これは複素関数論の留数定理という強力な定理によっています。
・量子力学という現代物理の分野では，状態を複素数で表すことがあります（古典力学では「状態」は位置や速度などの実数で表します）。
複素数の恩恵をありがたく享受しましょう！
https://www.juen.ac.jp/math/journal/files/vol26/nakazawa26.pdf
上越数学教育研究，第26号，上越教育大学数学教室，2011年，pp.113-122.
複素数学習における幾何的アプローチについて
中澤 健二
上越教育大学修士課程１年
大学生になって初めて複素平面に触れ
た。それまで形を持たなかったように感じた
複素数a + biが極形式により三角関数ともベ
クトルとも関係を持ち，視覚的に捉えること
ができた。絶対値や偏角も，計算と図表と合
わせて理解し，求められるようになった。頭
の中で「繋がりのある数学の世界」が広がっ
ていき，複素数理解の深まりを実感できた。 >>86
教程以前に学生の勉学意欲が貧弱 だから能力も貧弱
数学書の文章も読めない
書かれてる式の計算もできない
それじゃ数学わかるわけない >>86
＞（参考）
一読もせずに漫然とコピペする馬鹿にはなりたくないもんだね >>87
>>88
13 １３２人目の素数さん sage 2022/12/28(水) 08:23:01.73 ID:ohlxo9pA
おまえら いいたいこというなら
顔と実名だせよ チンカス >>89
15１３２人目の素数さん2022/12/28(水) 13:53:04.91ID:Nlb5LCC+
このスレと何の関係があるんだ？
16１３２人目の素数さん2022/12/28(水) 13:53:44.66ID:Nlb5LCC+
侮辱することは犯罪にはならんぞ
お前はアホなのか？ 実係数多項式が1次あるいは２次の多項式の積に必ず分解できることを
ガウスは証明したとして学位を得た。
しかしその証明には、ある意味誤魔化しがあった。おそらくガウスは
そのことを自覚していたはずだと思われる。
でも、学位は取り消しにはならなかったね。 >>95
さすがにガウスより出来のいい教授なんていなかったでしょ
（Mathematice Genealogyによると
ガウスの師はパッフ（Pfaff）とある
パフィアンの名前の由来になった人ですね）
https://en.wikipedia.org/wiki/Johann_Friedrich_Pfaff >>59
>β1＝aでもいいけど、それで他のβ2,β3,β4を、
>a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
>これぞクンマー拡大の典型例となる
cos(2nπ/11) (n=1~5) を根とする５次方程式の場合だが
実は根を表示する４つのラグランジュ分解式 L1~L4は
L1*L4=11、L2＊L3=11 という等式を満たすので
L3=11/L2、L4=11/L1 と表せる
したがって、L1とL2が求まればよい
完全解決ではないが、４つが２つになったので、一応書いとく 素数pについて、円のp等分を考える場合
cos(2nπ/p) (n=１~(p-1)/2) を根とする
(p-1)/2次多項式のラグランジュ分解式m＝((p-1)/2)-1個について
もしmが偶数なら、互いにその積がpとなるm/2個の対が存在する >>95
>ガウスは証明したとして学位を得た。
>しかしその証明には、ある意味誤魔化しがあった。おそらくガウスは
>そのことを自覚していたはずだと思われる。
>でも、学位は取り消しにはならなかったね。
それが”時代の進歩”ってやつでしょう
かつ、学位は取り消されるべきものではないのだろうと思う（学位は人に出されるもの）
学会のなんとか賞も、多少の瑕疵が分かっても、同様なのでしょう（なんとか賞も人に対して出されるもの）
(参考) （和文はしょぼいので、英文ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86
代数学の基本定理
歴史
17世紀前半にアルベール・ジラール（フランス語版、英語版）らによって主張され、18世紀の半ばからジャン・ル・ロン・ダランベール、レオンハルト・オイラー、フランソワ・ダヴィエ・ド・フォンスネ（英語版）、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、ピエール＝シモン・ラプラスらが証明を試み、その手法は洗練されていった。1799年にカール・フリードリヒ・ガウスが学位論文でそれまでの証明の不備を指摘し最初の証明を与えた（ただし、現在ではガウスの最初の証明も完全ではなかったことが分かっている[注 1]）。後年ガウスはこの定理に3つの異なる証明を与えた。現在ではさらに多くの証明が知られている。
注釈
1.^ ガウスの最初の証明は幾何学的な前提としてジョルダン曲線定理が暗黙で使われており、後年の観点からは不備がある。
つづく >>99
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_algebra
Fundamental theorem of algebra
History
The other one was published by Gauss in 1799 and it was mainly geometric, but it had a topological gap, only filled by Alexander Ostrowski in 1920, as discussed in Smale (1981).[7]
The first rigorous proof was published by Argand, an amateur mathematician, in 1806 (and revisited in 1813);[8] it was also here that, for the first time, the fundamental theorem of algebra was stated for polynomials with complex coefficients, rather than just real coefficients. Gauss produced two other proofs in 1816 and another incomplete version of his original proof in 1849.
None of the proofs mentioned so far is constructive. It was Weierstrass who raised for the first time, in the middle of the 19th century, the problem of finding a constructive proof of the fundamental theorem of algebra. He presented his solution, which amounts in modern terms to a combination of the Durand?Kerner method with the homotopy continuation principle, in 1891. Another proof of this kind was obtained by Hellmuth Kneser in 1940 and simplified by his son Martin Kneser in 1981.
Without using countable choice, it is not possible to constructively prove the fundamental theorem of algebra for complex numbers based on the Dedekind real numbers (which are not constructively equivalent to the Cauchy real numbers without countable choice).[9] However, Fred Richman proved a reformulated version of the theorem that does work.[10]
(引用終り)
以上 >>99-100
なんだ、箱入り無数目スレで、撃沈されたんで
今度は、このスレに逃げてきたのかい？
あちこち逃げ回ってばっかりだねぇ
数学学びたいんなら、まず国語からやりなおしたほうがいいな 平面代数曲線が突然途切れておしまいになることはないのだ、
というような自明では無いことをさらりと書いて（あるいは仮定して）、
だから2つの曲線が交点を持つ（そこもまたJordan閉曲線定理を利用）
と言って論を進めていた。もちろんそれらは正しいのだが、証明をせずに
正しいとして使っている。 >>97
＞cos(2nπ/11) (n=1~5) を根とする５次方程式の場合だが
＞実は根を表示する４つのラグランジュ分解式 β1~β4は
＞β1*β4=11、β2＊β3=11 という等式を満たすので
＞β3=11/β2、β4=11/β1 と表せる
＞したがって、β1とβ2が求まればよい
こう書くと、２と11/2 みたいな感じで
とらえられるかもしれんが全然違う
実際にcos(2nπ/11) (n=1~5)から
ラグランジュ分解式の値を計算したから
いうのだが
β1、β2、β3、β4は、全部絶対値√11の複素数であり
β1とβ4、β2とβ3は、互いに共役である
β1β4=11、β2β3=11 は式の計算でも確かめられるが
それ以上のことはさすがに式だけでは見当もつかなかった
EXCELさん アリガトウ
（数式処理システム持ってないせいもあるが、
数値計算でEXCEL使いまくり） >>102
>平面代数曲線が突然途切れておしまいになることはないのだ、
>というような自明では無いことをさらりと書いて（あるいは仮定して）、
>だから2つの曲線が交点を持つ（そこもまたJordan閉曲線定理を利用）
>と言って論を進めていた。もちろんそれらは正しいのだが、証明をせずに
>正しいとして使っている。
そうなんですよね
でも、数学史を見ると、そういうことは至るところにあって
例えば、フーリエ級数をつきつめて考えたカントール
そこから、無限集合論を構築したという（下記）
Jordan閉曲線定理；この曲線は連続だとします
では、”連続とはなにか”？
そこから説き起こさないと、厳密な数学にはなりません
しかし、ガウスがDR論文を書いたとき、
まだ時代はそこまで進んでいなかった
さすがのガウスも、現代の目からは、ちょっとギャップのある学位論文だったってことですね
(参考)
http://jishukukan.com/824
神戸の自習室 自習空間
カントール 心を病んだ数学者は集合論的にどこに帰属できたか
9月 23, 2017
ゲオルク・カントール 集合論の基礎を確立したドイツの数学者
ゲオルク・カントール（１８４５－１９１８年）は、現代数学を記述する上で欠くことのできない集合論の基礎を確立したドイツの数学者です。
ゼノンのパラドックスに代表されるように、古代ギリシャ以来人々の直感と相容れない姿を見せてきた無限。
カントールは、フーリエ級数を研究する中で、この無限という概念の曖昧性に気づき、自ら開拓した集合論を武器として、闇に包まれた無限のベールを一枚また一枚とはぎ取っていきました。
彼があみだした対角線論法という証明法は、その論理展開の鮮やかさで彼の名前とともに後世の人々に語り継がれています。
曖昧さを排除して厳密に 集合論の起源
学校や職場で「厳密に定義しろ」とか「曖昧な言い方をするな」とかいったお叱りを受けることがありますよね。しかし、厳密に正確に曖昧さを排除して物を語り伝えるには、どうすればいいのでしょうか。
私達が思うのと同じように、カントールも悩み続けたことでしょう。そして、たどり着いたのが集合論だったのです。
(引用終り)
以上 >>104 いえるのはそれだけですか なさけないねぇ >>103
> β1、β2、β3、β4は、全部絶対値√11の複素数であり
> β1とβ4、β2とβ3は、互いに共役である
それ、クンマー理論との関係で、1の5乗根との対応つかない？
つまり、複素数を極形式 re^iθ で表したとき
θ＝72°、144°、216°、288°
のどれかに
なってないかな？ >>107
自分で根からラグランジュ分解式の値を求めて確かめてみたら？
まあ、そんな単純なことなら誰も苦労しませんよ
ということで
下手な考え 休むに似たり さて、そろそろ投下するか
n=1 X-1
ζ1=1
n=2 X^2-1=(X-1)(X+1)
ζ2=-1
n=3 X^3-1=(X-1)(X^2+X+1)
X^2+X+1=(X-ζ3)(X-ζ3^2)
ラグランジュ分解式
ζ3+ζ3^2 ①
ζ3-ζ3^2 ②
①=-1
②^2
=(ζ3-ζ3^2)^2
=(ζ3+ζ3^2)^2-4ζ3*ζ3^2
=(-1)^2-4*1
=1-4
=-3
したがって
②=√(-3)
ζ3 = 1/2(①+②) = (-1+√(-3))/2
ζ3^2 = 1/2(①-②) = (-1-√(-3))/2 n=4 X^4-1=(X-1)(X+1)(X^2+1)
X=(-1)^(1/2)
n=5 X^5-1=(X-1)(X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ5+ ζ5^2+ζ5^4+ ζ5^3 ①
ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3 ②
ζ5- ζ5^2+ζ5^4- ζ5^3 ③
ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3 ④
①=-1
③^2
=(ζ5- ζ5^2+ζ5^4- ζ5^3)^2
=(ζ5+ζ5^4- ζ5^2- ζ5^3)^2
=(ζ5+ζ5^4+ ζ5^2+ ζ5^3)^2-4*(ζ5+ζ5^4)(ζ5^2+ζ5^3)
=(-1)^2-4(ζ5^3+ζ5+ζ5^4+ζ5^2)
=(-1)^2-4(-1)
=1-(-4)=5
したがって
③=√5
ζ5 +ζ5^4=1/2(①+③)=(-1+√5)/2
ζ5^2+ζ5^3=1/2(①-③)=(-1-√5)/2 >>111を踏まえて
②^2
=(ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3)^2
=((ζ5-ζ5^4)+i(ζ5^2-ζ5^3))^2
=((ζ5-ζ5^4)^2-(ζ5^2-ζ5^3)^2+2i(ζ5-ζ5^4)(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5^2+ζ5^3-2)-(ζ5^4+ζ5-2)+2i(ζ5^3-ζ5-ζ5^4+ζ5^2))
=((-1-2i)√5)
④^2
=(ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3)^2
=((ζ5-ζ5^4)-i(ζ5^2-ζ5^3))^2
=((ζ5-ζ5^4)^2-(ζ5^2-ζ5^3)^2-2i(ζ5-ζ5^4)(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5^2+ζ5^3-2)-(ζ5^4+ζ5-2)-2i(ζ5^3-ζ5-ζ5^4+ζ5^2))
=((-1+2i)√5)
②*④
=(ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3)(ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3)
=((ζ5-ζ5^4)+i(ζ5^2-ζ5^3))((ζ5-ζ5^4)-i(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5-ζ5^4)^2+(ζ5^2-ζ5^3)^2)
=((ζ5^2+ζ5^3-2)+(ζ5^4+ζ5-2))
=-5
②＋④
=(②^2＋2②*④＋④^2)^(1/2)
=√(-2√5-10)
②－④
=(②^2-2②*④＋④^2)^(1/2)
=√(-2√5+10)
ζ5-ζ5^4
=1/2(②+④)
=√(-2√5-10)/2
=i√(10+2√5)/2
ζ5^2-ζ5^3
=i/2(②-④)
=i√(10-2√5)/2 >>112 したがって
ζ5
=1/4(①+③+②+④)
=(-1+√5)/4+i√(10+2√5)/4
ζ5^4
=1/4(①+③-②-④)
=(-1+√5)/4-i√(10+2√5)/4
ζ5^2
=1/4(①-③+i②-i④)
=(-1-√5)/4+i√(10-2√5)/4
ζ5^3
=1/4(①-③-i②+i④)
=(-1-√5)/4-i√(10-2√5)/4 >>110-113
ま、この程度は高校生どころか
中学生でもできるだろう
所詮二次方程式だからね
1ことSET Aクンにはできるかな？
もちろん これで終わりではない
続きがあるのだよ 乞うご期待 ラグランジュ分解式=指標和(character sum)であることが説明されてない本は素人本だね。
わたしは大学の頃自分で気づいたが、後で見たらラングだったかの本にはちゃんと書いてあった。 大学の頃図書館にあって参照していて、もう一度見たいと思って
アマゾンで見たら絶版になってプレミアまで付いていた本が
オンデマンドで復刊されている...。高いわｗ
岩波基礎数学選書 体とガロア理論
藤﨑源二郎 | 2020/12/10
オンデマンド (ペーパーバック)
￥8,580
Wikipedia含めてwebに必要な情報はある程度落ちている時代に
手元に置いておく価値があるかは微妙。 >>116
そこは、そもそも指標とは何なのか、から、来年頑張らせてもらうｗ
年末はとりあえず 「ラグランジュであそぼ」 >>116-117
大学の頃は、整数論は「敬して遠ざける」態度だったが
実にもったいないことをした
専門とするか否かはともかくとして、円分多項式は実に面白い
三角関数が分かってるなら、なんとかなるだろう（理屈はともかく） 円分体の場合は、ラグランジュ分解式の計算は全てガウス和の計算に帰する。
そして、ガウス和の積に関してJacobi和との間にある関係式が成立する
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C
ので、結局「べき根の中身」の計算はJacobi和から計算される。
χをk次の指標とすると
G(χ)^k=χ(-1)pΠ_{j=1}^{k-2}J(χ,χ^j)∈Q(exp(2πi/k). >>119
円分体は特別な体で、様々な理論（類体論、岩澤理論等）
の雛型にもなった重要な体。ガウスが"Disquisitiones Arithmeticae"
の第7章で扱った歴史的な意味もある。「目の付け所」はいいと思う。 志村五郎が「数学のあゆみ」だったか、大昔の冊子に書いていたと思うが
「合同関係式」の最も簡単な場合が三角函数の場合。
具体的にはpを奇素数とするとき
sin(px)≡(-1)^{(p-1)/2}sin(x)^p (mod p)
が成立する。意味は
左辺はsin(x)の整数係数多項式であらわされるが
その多項式としての合同関係を言う。
これを使って、平方剰余の相互法則が得られる。
函数の世界にこんな秘密が隠されていることが
垣間見れるのも数論の魅力。 ガロア理論の本が山ほど出ているが
正直「志」が低いというか、19世紀数学の気韻には
遠く及ばない。 >>123
ではガロア理論をめぐる話をまとめて
数学の現況に迫り
将来の展望を夢見ることができるような本を
出版計画に加えることにしましょう 抽象化による一般論は、個別の個性を切り捨てて成立するもの。 無料だと
当然制限あると思うが
後でトライしていみる
https://pictblog.com/mathematica-free
ピクトの思考録
【Mathematica】オンライン上で無料でMathematicaが使えるようになった。2020.08.02
目次
そもそも「Mathematica」って？
無料でMathematicaを使うための準備
終わりに >>123-125
コメントありがとう
ございます/ >>114
続きを投下するか
n=6
X^6-1=(X-1)(X+1)(X^2+X+1)(X^2-X+1)
((-X)^2+(-X)+1)=X^2-X+1
ζ6 =-ζ3^2= (1+√(-3))/2
ζ6^5=-ζ3 = (1-√(-3))/2
n=7
X^7-1=(X-1)(X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ7+ ζ7^3+ ζ7^2+ζ7^6+ ζ7^4+ ζ7^5 ①
ζ7-ω^2ζ7^3+ω ζ7^2-ζ7^6+ω^2ζ7^4-ω ζ7^5 ②
ζ7+ω ζ7^3+ω^2ζ7^2+ζ7^6+ω ζ7^4+ω^2ζ7^5 ③
ζ7- ζ7^3+ ζ7^2-ζ7^6+ ζ7^4- ζ7^5 ④
ζ7+ω^2ζ7^3+ω ζ7^2+ζ7^6+ω^2ζ7^4+ω ζ7^5 ⑤
ζ7-ω ζ7^3+ω^2ζ7^2-ζ7^6+ω ζ7^4-ω^2ζ7^5 ⑥
(ω=ζ3=ζ6^2 ω^2=ζ6^4、ζ6=-ω^2 ζ6^5=-ω)
①=(ζ7+ζ7^6)+ (ζ7^3+ζ7^4)+ (ζ7^2+ζ7^5)
③=(ζ7+ζ7^6)+ω (ζ7^3+ζ7^4)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)
⑤=(ζ7+ζ7^6)+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)+ω (ζ7^2+ζ7^5) >>128
①=-1
③^2
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7 +ζ7^6)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^3+ζ7^4)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7 +ζ7^6)+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^4)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7 +ζ7^6)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^3+ζ7^4)+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2+ζ7^5)
= ((ζ7^2+ζ7^5+2) +(ζ7^5+ζ7^6+ζ7 +ζ7^2)+(ζ7^5+ζ7 +ζ7^6+ζ7^2))
+ω ((ζ7^4+ζ7^2+ζ7^5+ζ7^3)+(ζ7^4+ζ7^5+ζ7^2+ζ7^3)+(ζ7^4+ζ7^3+2 ))
+ω^2((ζ7^3+ζ7 +ζ7^6+ζ7^4)+(ζ7^6+ζ7 +2 )+(ζ7^3+ζ7^6+ζ7 +ζ7^4))
= (2+ζ7 +ζ7 +ζ7^2+ζ7^2 +ζ7^5+ζ7^5+ζ7^6+ζ7^6+ζ7^2+ζ7^5)
+ω (2 +ζ7^2+ζ7^2+ζ7^3+ζ7^3+ζ7^4+ζ7^4+ζ7^5+ζ7^5 +ζ7^4+ζ7^3)
+ω^2(2+ζ7 +ζ7 +ζ7^3+ζ7^3+ζ7^4+ζ7^4 +ζ7^6+ζ7^6+ζ7 +ζ7^6)
= (ζ7^2+ζ7^5-2*ζ7^4-2*ζ7^3)
+ω (ζ7^4+ζ7^3-2*ζ7 -2*ζ7^6)
+ω^2(ζ7 +ζ7^6-2*ζ7^2-2*ζ7^5)
=(ω^2-2ω)⑤ >>129
⑤^2
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7 +ζ7^6)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^3+ζ7^4)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7 +ζ7^6)+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^4)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7 +ζ7^6)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^3+ζ7^4)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2+ζ7^5)
= ((ζ7^2+ζ7^5+2) +(ζ7^5+ζ7^6+ζ7 +ζ7^2)+(ζ7^5+ζ7 +ζ7^6+ζ7^2))
+ω ((ζ7^3+ζ7 +ζ7^6+ζ7^4)+(ζ7^6+ζ7 +2 )+(ζ7^3+ζ7^6+ζ7 +ζ7^4))
+ω^2((ζ7^4+ζ7^2+ζ7^5+ζ7^3)+(ζ7^4+ζ7^5+ζ7^2+ζ7^3)+(ζ7^4+ζ7^3+2 ))
= (2+ζ7 +ζ7 +ζ7^2+ζ7^2 +ζ7^5+ζ7^5+ζ7^6+ζ7^6+ζ7^2+ζ7^5)
+ω (2+ζ7 +ζ7 +ζ7^3+ζ7^3+ζ7^4+ζ7^4 +ζ7^6+ζ7^6+ζ7 +ζ7^6)
+ω^2(2 +ζ7^2+ζ7^2+ζ7^3+ζ7^3+ζ7^4+ζ7^4+ζ7^5+ζ7^5 +ζ7^4+ζ7^3)
= (ζ7^2+ζ7^5-2*ζ7^4-2*ζ7^3)
+ω (ζ7 +ζ7^6-2*ζ7^2-2*ζ7^5)
+ω^2(ζ7^4+ζ7^3-2*ζ7 -2*ζ7^6)
=(ω-2ω^2)③ >>130
③*⑤
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7 +ζ7^6)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^3+ζ7^4)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7 +ζ7^6)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^4)+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7 +ζ7^6)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^3+ζ7^4)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2+ζ7^5)
= ((ζ7^2+ζ7^5+2)+(ζ7^6+ζ7+2)+(ζ7^4+ζ7^3+2)
+ω (2*(ζ7+ζ7^6)+(ζ7^3+ζ7^4)+(ζ7^2+ζ7^5))
+ω^2(2*(ζ7+ζ7^6)+(ζ7^3+ζ7^4)+(ζ7^2+ζ7^5))
=(-1)+2+2+2+(-1)(2*(-1))
=7
③^3
=③*(ω^2-2ω)⑤
=7(ω^2-2ω)
=7(-3ω-1)
=7(3-3√(-3))/2-7
=21/2-7-21√(-3)/2
=7/2-21√(-3)/2
⑤^3
=5*(ω-2ω^2)③
=7(ω-2ω^2)
=7(-3ω^2-1)
=7(3+3√(-3))/2-7
=21/2-7+21√(-3)/2
=7/2+21√(-3)/2
①=-1
③=(7/2-21√(-3)/2)^(1/3)
⑤=(7/2+21√(-3)/2)^(1/3)
ζ7 +ζ7^6=1/3(①+ ③+ ⑤)
ζ7^4+ζ7^3=1/3(①+ω^2③+ω ⑤)
ζ7^2+ζ7^5=1/3(①+ω ③+ω^2⑤) >>131
④=(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^4-ζ7^3)
②=(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7^4-ζ7^3)
⑥=(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7^4-ζ7^3)
④^2
=((ζ7+ζ7^2+ζ7^4)-(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6))^2
=((ζ7+ζ7^2+ζ7^4)^2+(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6)^2-2(ζ7+ζ7^2+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6))
=((ζ7^2+ζ7^4+ζ7+2ζ7^3+2ζ7^5+2ζ7^6)
+(ζ7^6+ζ7^3+ζ7^5+2ζ7+2ζ7^2+2ζ^6)
-2(ζ7^4+ζ7^5+1+ζ7^6+1+ζ7^2+1+ζ+ζ^3)
=(ζ7+ζ7^3+ζ7^2+ζ7^6+ζ7^4+ζ7^5)-2(1+1+1)
=-7
④=√(-7) >>132
②^2
= (ζ7 -ζ7^6)(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7 -ζ7^6)(ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7 -ζ7^6)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω (ζ7^2-ζ7^5)(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7^2-ζ7^5)(ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^2-ζ7^5)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω^2(ζ7^4-ζ7^3)(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^4-ζ7^3)(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7^4-ζ7^3)(ζ7^4-ζ7^3)
= ((ζ7^2+ζ7^5-2) +(ζ7^6-ζ7^2-ζ7^5+ζ7 ) +(ζ7^6-ζ7^5-ζ7^2+ζ7 ) )
+ω ((ζ7^3-ζ7 -ζ7^6+ζ7^4) +(ζ7^3-ζ7^6-ζ7 +ζ7^4) +(ζ7 +ζ7^6-2) )
+ω^2((ζ7^5-ζ7^3-ζ7^4+ζ7^2) +(ζ7^4+ζ7^3-2) +(ζ7^5-ζ7^4-ζ7^3+ζ7^2) )
= (-2+ζ7 +ζ7 +ζ7^6+ζ7^6+ζ7^2+ζ7^5-ζ7^2-ζ7^2-ζ7^5-ζ7^5)
+ω (-2+ζ7^4+ζ7^4+ζ7^3+ζ7^3+ζ7 +ζ7^6-ζ7 -ζ7 -ζ7^6-ζ7^6)
+ω^2(-2+ζ7^2+ζ7^2+ζ7^5+ζ7^5+ζ7^4+ζ7^3-ζ7^4-ζ7^4-ζ7^3-ζ7^3)
=(2-ω)③
②③
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^4-ζ7^3)
= ((ζ7^2-ζ7^5)+(ζ7-ζ7^6)+(ζ7^4-ζ7^3)
+ω ((ζ7^3+ζ7 -ζ7^6-ζ7^4)+(ζ7^4+ζ7^5-ζ7^2-ζ7^3)+(ζ7^6+ζ7^2-ζ7^5-ζ7 ))
+ω^2((ζ7^5+ζ7^3-ζ7^4-ζ7^2)+(ζ7^5+ζ7^6-ζ7 -ζ7^2)+(ζ7^3+ζ7^6-ζ7 -ζ7^4))
=(-2ω^2+1)④
=(2ω+3)④ >>133
⑥^2
= (ζ7 -ζ7^6)(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7 -ζ7^6)(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7 -ζ7^6)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω^2(ζ7^2-ζ7^5)(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7^2-ζ7^5)(ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^2-ζ7^5)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω (ζ7^4-ζ7^3)(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^4-ζ7^3)(ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7^4-ζ7^3)(ζ7^4-ζ7^3)
= ((ζ7^2+ζ7^5-2) +(ζ7^6-ζ7^2-ζ7^5+ζ7 ) +(ζ7^6-ζ7^5-ζ7^2+ζ7 ) )
+ω^2((ζ7^3-ζ7 -ζ7^6+ζ7^4) +(ζ7^3-ζ7^6-ζ7 +ζ7^4) +(ζ7 +ζ7^6-2) )
+ω ((ζ7^5-ζ7^3-ζ7^4+ζ7^2) +(ζ7^4+ζ7^3-2) +(ζ7^5-ζ7^4-ζ7^3+ζ7^2) )
= (-2+ζ7 +ζ7 +ζ7^6+ζ7^6+ζ7^2+ζ7^5-ζ7^2-ζ7^2-ζ7^5-ζ7^5)
+ω^2(-2+ζ7^4+ζ7^4+ζ7^3+ζ7^3+ζ7 +ζ7^6-ζ7 -ζ7 -ζ7^6-ζ7^6)
+ω (-2+ζ7^2+ζ7^2+ζ7^5+ζ7^5+ζ7^4+ζ7^3-ζ7^4-ζ7^4-ζ7^3-ζ7^3)
=(2-ω^2)⑤
=(3+ω)⑤
⑤⑥
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^4-ζ7^3)
= ((ζ7^2-ζ7^5)+(ζ7-ζ7^6)+(ζ7^4-ζ7^3)
+ω ((ζ7^5+ζ7^3-ζ7^4-ζ7^2)+(ζ7^5+ζ7^6-ζ7 -ζ7^2)+(ζ7^3+ζ7^6-ζ7 -ζ7^4))
+ω^2((ζ7^3+ζ7 -ζ7^6-ζ7^4)+(ζ7^4+ζ7^5-ζ7^2-ζ7^3)+(ζ7^6+ζ7^2-ζ7^5-ζ7 ))
=(-2ω+1)⑦ >>134
②^3
=②(2-ω)③
=(2-ω)(2ω+3)④
=(2-ω)(2ω+3)√-7
=(-2ω^2+ω+6)√-7
=(3ω+8)√-7
=(-3√(-7)-3√21)/2+16√-7/2
=(13√(-7)-3√21)/2
⑥^3
=⑥(3+ω)⑤
=(3+ω)(-2ω+1)⑦
=(-2ω^2-5ω+3)⑦
=(-3ω+5)√5
=(3√(-7)+3√21)/2+10√-7/2
=(13√(-7)+3√21)/2
④=√(-7)
②=((13√(-7)/2-3√21)/2)^(1/3)
⑥=((13√(-7)/2+3√21)/2)^(1/3)
ζ7 -ζ7^6=1/3(④+ ②+ ⑥)
ζ7^2-ζ7^5=1/3(④+ω^2②+ω ⑥)
ζ7^4-ζ7^3=1/3(④+ω ②+ω^2⑥) >>135
したがって
ζ7 =1/6(①+ ② +③+④ +⑤ +⑥)
ζ7^3=1/6(①-ω ②+ω^2③-④+ω ⑤-ω^2⑥)
ζ7^2=1/6(①+ω^2②+ω ③+④+ω^2⑤+ω ⑥)
ζ7^6=1/6(①- ② +③-④ +⑤ -⑥)
ζ7^4=1/6(①+ω ②+ω^2③+④+ω ⑤+ω^2⑥)
ζ7^5=1/6(①-ω^2②+ω ③-④+ω^2⑤-ω ⑥) >>128-136
ま、三次方程式だから、
カルダノの公式を使うこともできるが
あえてそうしなかった
これがラグランジュ分解式の威力だよ
さて
５次「まなったん」に続き
７次「なぁちゃん」も陥落
つぎは・・・もちろん
１１次「大まいやん様」 メモ
http://edu.isc.chubu.ac.jp/hsuzuki/iip/maxima/maxima1.html
wxMaxima(Maximaマキシマ）
Maximaは数式処理ができるフリーソフトです。
普通の計算だけでなく
方程式から解を見つける
因数分解
微分
積分
数式をグラフ化する
など、いろいろな処理ができます。
いくつかのバージョンがありますが、Windowsでよく使われるのがwxMaximaです。
wxMaximaのダウンロード
こちららダウンロードできます。
https://sourceforge.net/projects/maxima/files/
Download Latest Version
maxima-5.46.0-win64.exe (151.1 MB) >>138
自分で計算しないと、数学は全く理解できないよ >>59
＞いま、β1とか具体的数式で与えられているから
＞具体的に2項方程式 x^5-a＝0のa∈K（1の原始5乗根を含む体）を与えて
＞β1＝aでもいいけど、それで他のβ2,β3,β4を、
＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
＞どうぞ、やってみてね！ｗ
（予告）
やってみたらあっさりできたｗ
ま、できるに決まってるんだがｗ
要するにβ2,β3,β4を、β1とηで表せればよい >>138
>wxMaxima(Maximaマキシマ）
ちょっとやってみた
式の展開
(x+1/x)^nで
10乗と9乗と
10乗は、指数がすべて偶数で、定数項（0次の項）がある
9乗は、指数がすべて奇数で、定数項（0次の項）がない
係数が結構大きくなるね（2項係数だから当然だが）
(参考)xMaximaの例
expand((x+1/x)^10);
x^10 + 10 x^8 + 45 x^6 + 120 x^4 + 210 x^2 + 252 + x^-10 + 10 x^-8 + 45 x^-6 + 120 x^-4 + 210 x^-2
expand((x+1/x)^9);
x^9 + 9 x^7 + 36 x^5 + 84 x^3 + 126 x^1 + x^-9 + 9 x^-7 + 36 x^-5 + 84 x^-3 + 126 x^-1 どうせなら、こんなこと↓に挑戦してみたら？
円分多項式の係数を計算する - 〈105〉を超えて
https://shironetsu.はてなダイアリー.com/entry/2020/09/06/200150 >>141
目も当てられないほど低レベル
>>144
要するに敬遠するしかないということを自白している 此のスレの>>1の投稿者の集合Aは猿ではない、痰吐き散らしメクラ公害食糞虫だ ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE
前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
も、ほぼもろに書いてありますね。
>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
>双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が
>その離散フーリエ変換から復元することができる。
これは、
「ガロア群G∋σに対して、θ(σ)=σ(θ)（θへのσの作用）をG上の函数とみなす」
「Gの双対群である指標群G^∋χとθから得られるラグランジュ分解式=べき根 をG^上の函数とみなす」
とすればOK.
べき根たちは指標に付随する元の数の離散フーリエ変換として得られ
逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される。 ここに書いてある通り、実は巡回群より一般にアーベル群でも指標を使えばそのまま行ける。
これを大学の頃レポートで書いて提出した。
次は、そもそも「べき根の中身」にはどういう数が入るのだろうか？という疑問は当然起こる。
それが「分岐する素数」と関係するという話が「代数的整数論」に入ってくる。 >>148-149
びっくりするほどポントリャーギン！
…というにはまだまだ私には修行が足りない…
ところで、1の5乗根η（通称まなったんｗ）から
大まいやん様の魂？とでもいうべき11が出てきてしまったので
御報告いたします
(2η-η^3-2η^2)(2η^4-η^2-2η^3)
=(4+1+4-2η^3+2η-4η-4η^4-2η^2+2η^2)
=(4+1+4-2η^3-2η-2η^2-2η^4)
=11
(2η^3-η^4+2η)(2η^2-η-2η^4)
=(4+1+4-2η^4+2η^3-4η^3-4η^2-2η^+2η^2)
=(4+1+4-2η^4-2η^3-2η^2-2η)
=11
さて、以下の４つの数
2η-η^3-2η^2
2η^2-η-2η^4
2η^3-η^4+2η
2η^4-η^2-2η^3
になぜ気づいたのか、それは・・・
○石麻衣「気のせいですよ」
□元真夏「気のせいでこんなんなりませんよ」
○石麻衣「( ﾟДﾟ)ﾊｧ?」
https://www.youtube.com/watch?v=Fei3XnP8M0s&t=132s&ab_channel=%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%A1 >>151
ぬおお、一か所-を+と書き間違った！
誤 2η^3-η^4+2η
正 2η^3-η^4-2η
ということで
1の5乗根ηから11が出てきてしまった件
再度報告
(2η-η^3-2η^2)(2η^4-η^2-2η^3)
=(4+1+4-2η^3+2η-4η-4η^4-2η^2+2η^2)
=(4+1+4-2η^3-2η-2η^2-2η^4)
=11
(2η^3-η^4-2η)(2η^2-η-2η^4)
=(4+1+4-2η^4+2η^3-4η^3-4η^2-2η^+2η^2)
=(4+1+4-2η^4-2η^3-2η^2-2η)
=11 体K上のガロア群Gを持つ拡大体をLとするとき、
L上での相互法則はどのようなものになるか？ >>70
>美的数学のすすめ ガウス和
> https://biteki-math.はてなブログ.com/entry/2015/03/17/013543
>「へーほーじょーよ」って言葉があるだろ？
もどる
（なお、TSKi氏 2015-03-17 ね、念のため）
「へーほーじょーよ」に、目がくらんで、ガロア理論的視点が抜けてないか？
(引用開始)
平方剰余とは
pを奇素数とします。すると、(Z/pZ)×は巡回群となり原始根が存在します（see原始根の存在定理－剰余類の基本的な性質（その3） - 美的数学のすすめ)。
原始根の1つをrとすると(Z/pZ)×の元は、
(Z/pZ)×={1,r,r^2,?,r^p?3,r^p?2}
と表せます。
このとき、
rの偶数乗
{1,r^2,r^4,?,r^p?3}
のことを平方剰余といい、
奇数乗
{r,r^3,?,r^p?2}
のことを平方非剰余といいます。
この定義は、原始根rの取り方によりません。（pが奇数なのでp?1は偶数になることがポイントです。）
平方剰余・平方非剰余は、(Z/pZ)×を2種類に分類します。この分類は、例えば、整数を偶数と奇数に分けたり、対称群を偶置換と奇置換に分けたりするのと同じように、自然で、基本的な分類です。
通常は、2次合同式x2≡a(modp)が解がある場合にaを平方剰余、解がない場合を平方非剰余と定義することが多いですが、この定義は不自然と感じる人や人口的に感じる人もいると思います。
ここでは、整数の偶数・奇数と同様に自然な定義であることを感じてもらうために、あえて上のような定義にしました。
つづく つづき
p=11の場合
ここまでくれば、α,βのとり方が分かります。p=11のとき、mod11の原始根は2ですので、平方剰余={4,5,9,3,1}、平方非剰余{2,8,10,7,6}です。
そこで、ζ=exp(2πi11)とおいたうえで、
α=ζ+ζ^3+ζ^4+ζ^5+ζ^9
β=ζ^2+ζ^6+ζ^7+ζ^8+ζ^10
とおくと、α+β=-1がわかります。
αβ=(ζ+ζ^3+ζ^4+ζ^5+ζ^9)(ζ^2+ζ^6+ζ^7+ζ^8+ζ^10)
=ζ^3+ζ^7+ζ^8+ζ^9+1
+ζ^5+ζ^9+ζ^10+1+ζ^2
+ζ^6+ζ^10+1+ζ^+ζ^3
+ζ^7+1+ζ^10+ζ^+ζ^2+ζ^4
+1+ζ^4+ζ^5+ζ^6+ζ^8=5+2(ζ+ζ^2+?+ζ^9+ζ^10)=3
したがって、α,βは、
x^2+x+3=0
の解となります。そして、この2次方程式の判別式は、-11ですので、
α-β=±√-11
となります。
(引用終り)
ガロア理論的視点では
１）p=11の場合、(Z/pZ)×は位数10の巡回群C10で
２）巡回群は、アーベルで、部分群はすべて正規部分群
３）位数5の巡回群C5を部分群にもち
４）可解列 C10⊃C5⊃{e} を構成できる
５）平方剰余で 原始根rの偶数乗 {1,r^2,r^4,?,r^p-3} (1＝r^p-1) は
巡回群Cp-1中の正規部分群C(p-1)/2であり、上記p=11の場合も同様
６）これが、ガウス和に対するガロア理論的視点でしょう
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4
巡回群
群を乗法的に書く場合には、位数 n の巡回群を Cn で表す（n = ∞ の場合も許す）。例えば g^3g^4 = g^2 は C5 において正しい（このことの加法的な対応物は 「3 + 4 = 2 は Z/5Z において正しい」である）。
(引用終り)
以上 >>154
ああ、文字化けしているね ？のところ
原文ご参照ねがう（この板でみるより、はるかに見やすいよ） >>152
pを法とするディリクレ指標χ,ψからヤコビ和J(χ,ψ)を作る。
χ=ψでもよいが、χ,ψ,χψのいずれも単位指標ではないとする。
そのとき|J(χ,ψ)|=√p.
J(χ,ψ)は指標の値の体（この場合だとQ(ζ_5)）に含まれる。
したがって、J(χ,ψ)とその複素共役を掛ければpが出てくる。
ヤコビ和
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%92%8C
（なお、20世紀になって、ヴェイユによって「量指標」としての解釈が与えられた。
ヴェイユ論文「量指標としてのヤコビ和」） >>146
あらら
どなた？
>目も当てられないほど低レベル
大口叩くなら
自分、なんか数学的に自慢できること書いてみなよ
それができたら
実力を認めるよ
ｗｗｗｗｗｗｗ
>要するに敬遠するしかないということを自白している
敬遠？
ご冗談を
しっかり引きつけて、叩きますよｗ 例えば、>>155なｗｗ
あと、>>141は、円分多項式から、>>21 方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
が、数式ソフトで計算で出せるろうと思ってね
wxMaximaでの試し切り中なんだよね
やれる目途は立った >>158 補足
>>144で
”ご苦労様です”としたのは
>>140より
”＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
＞どうぞ、やってみてね！ｗ
（予告）
やってみたらあっさりできたｗ
ま、できるに決まってるんだがｗ
要するにβ2,β3,β4を、β1とηで表せればよい”
(引用終り)
で、上記で「これぞクンマー拡大の典型例となる」と言っているのは私で
予想通りの結果が得られるというから
”ご苦労様です”としただけ
なお、エクセル使ったというが
数式処理ソフトでもできる気がするけど
もしやれそうなら、自分でやってみるまでのこと
（まだ、試し切り中ですが）
その意味もこめて、”ご苦労様です”なのよねｗ >目も当てられないほど低レベル
今さら敢えて言うひとは少ないだけで
1=雑談氏の数学力がせいぜい高卒レベル以下
ということは数学板住人は皆知ってること。
ムキになって反論することもないだろう。
わかるすうがく氏はガロア理論を
「ヨチヨチ歩き」レベルから始めてるとは言っても
数理論理では大学院レベルなのだから
数学そのものの理解力は段違い
妙な対抗意識は持たない方がいい。
（持った方が漫才としては面白いがｗ） >>148-149
>ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
>ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE
>前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
>も、ほぼもろに書いてありますね。
>>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
>>双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が
>>その離散フーリエ変換から復元することができる。
どうもありがとうございます/
正直、ぽかぁーんですが
こういう人は、ちょっと私らとレベルが違うね
こういう人が、何年かに一人二人来るんだ
何年かに一人二人だけどｗ
”前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」”氏も
これみたく書けば、拍手喝采で、実力を認めたのに >>148
＞ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
ポントリャーギン双対から、ボーアコンパクト化→ Harald August Bohrへ
ノーベル物理学賞のNiels Henrik David Bohrの弟とある
”He was a member of the Danish national football team for the 1908 Summer Olympics, where he won a silver medal.[2]”
だって
サッカーやってたんだ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE
ポントリャーギン双対
ボーアコンパクト化と概周期性
https://en.wikipedia.org/wiki/Pontryagin_duality#Bohr_compactification_and_almost-periodicity
Pontryagin duality
Contents
5 Bohr compactification and almost-periodicity
https://en.wikipedia.org/wiki/Bohr_compactification
Bohr compactification
https://en.wikipedia.org/wiki/Harald_Bohr
Harald August Bohr (22 April 1887 ? 22 January 1951) was a Danish mathematician and footballer. After receiving his doctorate in 1910, Bohr became an eminent mathematician, founding the field of almost periodic functions. His brother was the Nobel Prize-winning physicist Niels Bohr. He was a member of the Danish national football team for the 1908 Summer Olympics, where he won a silver medal.[2]
https://en.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohr
Niels Henrik David Bohr (Danish: [?ne?ls ?po???]; 7 October 1885 ? 18 November 1962) was a Danish physicist who made foundational contributions to understanding atomic structure and quantum theory, for which he received the Nobel Prize in Physics in 1922. Bohr was also a philosopher and a promoter of scientific research. >>154-155
もしかして、雑談クン、年末、なんだかんだいって、検索しただけかい？
なんだかなぁ
>>157
どうも年末の間、一生懸命計算してたのは
「ヤコビ和」ってヤツなんでしょうか？
>>160
ボクは今更10代のガウスになったつもりで、ガリガリ計算してますｗ
まあいろいろ新発見があって面白いです
（そういうセリフは昭和の大学生時代に言いたかった Ａ先生ゴメンチャイ）
P.S.
＞数理論理では大学院レベル
実はそれも怪しかった・・・
ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから
（ああなさけないなさけない Ｈ先生、S先生ゴメンチャイ） >>160
＞1=雑談氏の数学力がせいぜい高卒レベル
まあ、でも計算は（ラグランジュ分解式を知ってれば）
高卒レベルでもできるんだけどね
そういう意味では円分体は実は初心者向けでもあると思う
雑談クンは円分拡大を完全にすっ飛ばして、
クンマー拡大の見た目だけで分かった気になってるからもったいない
（重要な注：別にクンマーはディスってない） 諸般の事情で結果だけ小出しｗ
1の11乗根に現れる5乗根の中身はこいつら4匹
（ηは1の5乗根）
11(2η-η^3-2η^2)(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2)
11(2η^2-η-2η^4)(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4)
11(2η^3-η^4-2η)(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η)
11(2η^4-η-2η^3)(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3) >>160
>わかるすうがく氏はガロア理論を
>「ヨチヨチ歩き」レベルから始めてるとは言っても
>数理論理では大学院レベルなのだから
>数学そのものの理解力は段違い
>妙な対抗意識は持たない方がいい。
>（持った方が漫才としては面白いがｗ）
それ面白いね
１）まず、おサル>>5が、だれかれ構わず噛みつく
サイコパスであることは、数学板住人は皆知ってることｗ
２）”数学そのものの理解力”を発揮して、
まともなことを書いてくれるのは結構です、それに反対はしない
３）だが、昨日まで「ヨチヨチ歩き」レベルだったのに
「ヨチヨチ歩き」レベルで、妙な対抗意識を持って、だれかれ構わず、私にも噛みつくから
このスレでは、お灸を据えていただけのことｗ
４）この性格は、変わらないだろう（サイコパスにして、ルサンチマン）
だから、このスレでは、
「ヨチヨチ歩き」レベルで
態度だけデカイなら、叩きますよｗｗ
私の数学レベルは、みなさんが勝手に判断すれば良いことだが
但し、5ｃｈはプロの数学会ではない
平均は、アマチュアレベルでしょ？
みんな、書きたいことを書いて、いいんだよねｗ
そういう中で、
ハナタカ自慢したいやつって、どうなん？ｗ 雄馬と雌鹿の仔の>>1より猿の方が13.8倍有能だろ >>166
>だれかれ構わず噛みつくサイコパス
それ、雑談クンやんｗ
ボク？いやいや相手選びますよ
例えば、3jK34k/w氏こと、ガウスの弟子＾ｎさんには噛みついてないよ
（弟子＾ｎは、弟子の弟子の…弟子の省略形）
>”数学そのものの理解力”を発揮して、
>まともなことを書いてくれるのは結構です
>それに反対はしない
アルェー？「箱入り無数目」には反対してたみたいだけど
でも誰かに指摘されてたけど、代表元はその都度選ぶもんじゃないよ
そこ読み間違ってたって気づいた？
>「ヨチヨチ歩き」レベルで、妙な対抗意識を持って、
> だれかれ構わず、私にも噛みつくから
> このスレでは、お灸を据えていただけのこと
うーん、雑談クン、リコウぶっていろいろ書くんだけど
どれもこれも分かってないからすぐドヤ顔で
初歩的な間違い発言しちゃって大炎上するんだよね
もう何度繰り返したか覚えてないよ
>この性格は、変わらないだろう（サイコパスにして、ルサンチマン）
君のナルシストっぷりも変わらないかもなあ
でも間違ったらこのスレの人はよってたかって指摘するよ
意地悪？違うよ、みんなお節介なくらい親切なんだよ
他人の愛は素直に受け取ったほうが幸せになれるよ >>161 追加
もし、>>148のID:3jK34k/w氏が、
”前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」”氏と
同一人物ならば、>>27の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
に、そのポントリャーギン双対を適用して見せてね
そうでないと、つじつま合わせに、ポントリャーギン双対を検索で見つけてきた
とも解釈できる
同一人物でないならば
そこまでは要求しない
そういうポントリャーギン双対的視点も、ありと思うから >>166
＞私の数学レベルは、みなさんが勝手に判断すれば良いことだが
じゃ、高卒
でも、一般人は高々高卒レベルだから問題ないよ
＞但し、5ｃｈはプロの数学会ではない
ああ、でも向学心は持ちたいよねえ
＞平均は、アマチュアレベルでしょ？
実はガウスが円分多項式を弄ってたころは
ただの数学ヲタク時代だよね
実際、小難しい理論とか抜きにしてわかることはあるよ
理論は経験知から形成されるんだよ
ガウスが「整数論」を書けたのは、やっぱりジャカスカ計算したから
その過程で、いろいろ気づいたことがあったから洗練されてきた
経験が人を賢くするというのは、数学に限らず正しいね
＞みんな、書きたいことを書いて、いいんだよねｗ
なんもせずにただ検索結果コピペしてもツマランよ
＞そういう中で、ハナタカ自慢したいやつって、どうなん？ｗ
それ・・・雑談クンじゃんｗ
君、ぶっちゃけ、ここにハナタカ自慢するためだけに来てるんでしょ？
でも完全に失敗してる、と
ここって数学科の学部生・院生・研究者とか皆見てるんだから
そんなところでそんな非数学科出身でしかもロクに数学勉強してない
正真正銘のド素人が検索だけでハナタカ自慢しようなんて
土台無理だって もう１０年ここにいるなら、いい加減気づきなよ >>168
>>”数学そのものの理解力”を発揮して、
>>まともなことを書いてくれるのは結構です
>それに反対はしない
> アルェー？「箱入り無数目」には反対してたみたいだけど
> でも誰かに指摘されてたけど、代表元はその都度選ぶもんじゃないよ
> そこ読み間違ってたって気づいた？
あらら
墓穴だね
「箱入り無数目」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/
で、正しいのは私ですよ！ｗ
それ、全くあんたがアホって、
自白しているのと同じだよｗ >>171
あらら、また💩壺に落ちたねｗ
雑談クン、ホント、💩壺好きだねｗ
代表元は一度決めたら一定です これ常識 >>171
> 正しいのは私ですよ！
厳正的確精緻細密な数学的記述が一切できてなくて間違えられてさえ居ねぇテメェの何が正しいだ此のハッタリ100%野郎が
どうせお前の事だから相変わらず「本当に正しいかなんてクソくらえ」とでも言うんだろ？ >>163
>P.S.
>＞数理論理では大学院レベル
>実はそれも怪しかった・・・
>ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから
>（ああなさけないなさけない Ｈ先生、S先生ゴメンチャイ）
全くです
”ゲーデルの不完全性定理”なんて、とてもとてもｗ
下記「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」だったよねｗｗ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158
158 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/17(木) 09:25:42.97 ID:40Ayiq4a
>>141
猿回し君は、抽象数学を具体的に目で見て理解したいらしいが
残念ながら無理筋なのでキレイサッパリ諦めよう
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/166-167
ID:40Ayiq4a が、おサルだね
>>158
(引用開始)
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ
(引用終り)
あ～らら
おサルは、数学科出身だってね
どこの大学か言わない方がいいな
そういうレベルだわな
”＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない”か
恐ろしいね
ωとか無限とか、全く分かってないの？（＾＾
Fランも、びっくり（Ｆラン未満？）かもねｗ
169 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/17(木) 10:04:10.78 ID:1ixenOss [1/10]
>>158
０＜・・・＜ω が有限列
a0=0
a1=1
…
aω=ω
どういうことだ？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/968
>>946
>>574の君「ωは上昇列ではない」
>>593の君「ωは上昇列である」
あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで
てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える
どんだけ悔しかったんだ
(引用終り)
以上 >>173
>厳正的確精緻細密な数学的記述が一切できてなくて間違えられてさえ居ねぇテメェの何が正しいだ此のハッタリ100%野郎が
こういうカキコは
蕎麦屋さんかな
蕎麦屋さんも、時枝不成立が分からないんだｗ >>172
それ
全く見当違いだよ
時枝が
全然わかってないねｗ >>174
＞０＜・・・＜ω が有限列
うん、＜ωって書いてあるよね？
つまり、下降列にもなる、上昇列は有限列 そういうことだよ
＞a0=0
＞a1=1
＞…
＞aω=ω
ああ、ダメダメ 具体的にいうとaωがダメ
「上昇列じゃない」とは一度もいってない
でもaωって、a_ω-1がないからダメ
要するに わざわざ「＜ω」ってって書いたのは
「ωの前者が存在する」と明確にするため
それ否定したらダメ
そもそも
「ωの前者がなかったら上昇列ではない」
なんてことは一言も言ってない
「０から始まって、ωの前者が存在するような上昇列は有限列」
といってるだけ 分かるね？
やっぱり、雑談クンは定義から分かってないねえ
174で💩壺に落ちたのは私じゃなく、君だよ >>172
＞＞代表元は一度決めたら一定です これ常識
＞ それ、全く見当違いだよ
うん、そもそも「毎度代表元を選ぶ」という雑談クンの認識が見当違いだから
さすがにそれに気づいたんだね
じゃ、箱入り無数目で間違ってるのは、君だよ はい、おしまいｗ >>169
>もし、>>148のID:3jK34k/w氏が、
>”前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」”氏と
>同一人物ならば、>>27の方程式
>x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
>に、そのポントリャーギン双対を適用して見せてね
>そうでないと、つじつま合わせに、ポントリャーギン双対を検索で見つけてきた
>とも解釈できる
なんだ
同一人物かｗ
で、この人は、スレタイ 箱入り無数目を語る部屋6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/
で、
時枝の箱入り無数目が理解できてずに、
おサル>>5と一緒に落ちこぼれて 暴れている人かな？
おサルが、数理論理では大学院レベルなのだから”>>160って？
買いかぶりもいいとこだな（実例が >>174だよ）
>>163より”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから”
って、確かに情けないよ
おれ、高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んだ（一般向けだがね）
覚えているのは、リシャール数だっけね、あと自己言及のパラドックス（下記）
これを、ゲーデルがゲーデル数を導入することで、「不完全性定理」を証明した
高卒かなんか知らないが、おサルは高卒に及ばない
まして、”数理論理では大学院レベル”だなんて、ナイナイ！ｗ
つづく >>179
つづき
それよか、あんた「群と作用」で逃げているよね、 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/781
">>780
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
話が上滑りだよ
１）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね"
と、私が指摘した
難しいことばで、煙に巻くことをやっている気がするのは、おれだけかい？ｗｗ
フーリエ変換とかポントリャーギン双対とか、その類いだろうねｗｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
リシャールのパラドックス
パラドックスの回避
現在で集合論の公理系として最も広く用いられているZFCでは、「実数を明確に定義する日本語の文」といった概念は数式（論理式）によって表現できない、という理由で回避（取り扱わない）している。
パラドックスの源泉
リシャールが構成しようとする数をリシャール数Rと呼ぶと、この数を構成するための操作的定義のうちにリシャール文によって順序付けた実数の集合全体が暗黙のうちに含まれていると考えられる（循環定義）。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの不完全性定理
証明の概要
準備
帰納的公理化可能な理論が自然数論を含むならば、当該理論における証明可能性が原始帰納的述語として表現できる。
この証明可能性述語を用いて、「Gは証明できない」と同値となる証明不能命題G（ゲーデル文）が、構成できる。ゲーデル文を構成するためには自然数論の式を自然数に変換するゲーデル数および自己言及で用いられる対角化の技法（を形式化したもの）が必要である。後者は対角化補題と呼ばれる。
(引用終り)
以上 >>179
＞”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから”
＞って、確かに情けないよ
はっはっは 面目ない
＞おれ、高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んだ（一般向けだがね）
何読んだ？
私は中学生でナーゲル・ニューマンの「数学から超数学へ ゲーデルの証明」読んだ
＞覚えているのは、リシャール数だっけね、あと自己言及のパラドックス
＞これを、ゲーデルがゲーデル数を導入することで、「不完全性定理」を証明した
たぶん、君が読んだのもナーゲル・ニューマンだな
ホフスタッターなら、まっさきにクワイン文を書くから
で、自己言及とかいうだけなら誰でもいえるのよ
相対論の本読んで、ああ光速不変なんだな、っていうだけのことで
相対論もマジで理解したのは今世紀に入ってからだな（そればっか）
ローレンツ変換が実は双曲幾何のクラインモデルの合同変換だと気づいてから
（これもEXCELで二次元の場合を計算して「発見」したｗ）
ゲーデルの不完全性定理を真に理解したのは
遅まきながらホフスタッターの「ゲーデル・エッシャ―・バッハ」を読んでから
テクニックで用いてたのはクワイン文なのよ
ま、昭和時代に読んでたら、前世紀中に分かってたことなんで
ほんと、面目ないｗ
>>180
＞難しいことばで、煙に巻くことをやっている気がするのは、おれだけかい？
わかりもしないことコピペして煙に巻いてるのは、雑談クン、君だよキ・ミ >>180
>>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
>話が上滑りだよ
> １）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね"
>と、私が指摘した
群Gと作用域Λで思い出すのは、岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著
これが、ほぼ冒頭から、”作用域を持つ群”で始まってね
”作用域”？？ ということだけを、強烈に覚えている
群さえ理解できていないのに、”作用域”が輪を掛けて分からなかった
それでも、何ページかは読んで、ギブアップした
なんで、そんな本を？
古書店で安かったからなんだｗ
小さい本でね。見開きでB5くらいだった
前書きに、秋月先生が”アルティンのガロア理論の講義録が手に入って、ガロア理論の部分を全部書き直そうとも思ったが、断念した”みたく書いてあって
へー、”アルティンか！”と、これも強烈に覚えている（アルティン本は、いまでは有名ですが）
鈴木通夫先生が、結構有名人だというのを知ったのは
ずっと後のことだった
(参考)
https://www.kosho.or.jp/products/detail.php?product_id=126167703
日本の古本屋
高等代数学 【1・2】 <岩波全書> 2冊
秋月康夫・鈴木通夫 著
岩波書店
1952年10月第1刷・1957年5月第1刷
207頁・212頁
B6判 2冊
解説
在庫切れ(藤原書店)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%88%B4%E6%9C%A8%E9%80%9A%E5%A4%AB
鈴木 通夫（すずき みちお、1926年10月2日 - 1998年5月31日）は、日本の数学者。バーンサイド予想（英語版）を解決しようとした。鈴木群（英語版）と呼ばれる（位数が3で整除されないすべての）非可換有限単純群の無限系列や、散在型有限単純群（英語版）の1つである散在鈴木群（英語版）を発見した。千葉県千葉市出身。
東京大学理学部数学科卒業後、有限群論の研究を開始。1953年からその死までイリノイ大学の教授となった。またシカゴ大学、プリンストン高等研究所、パドヴァ大学でも客員研究員となっている。1951年に日本を離れてアメリカに移っていたが、1953年に東京大学より博士号を受けている。
(引用終り)
以上 さて、いよいよお約束のネタを投下させてもらおうか
n=8 X^8-1=(X-1)(X+1)(X^2+1)(X^4+1)
n=9 X^9-1=(X-1)(X^2+X+1)(X^6+X^3+X^1)
n=10 X^10-1=(X-1)(X+1)(X^4+X^3+X^2+X+1)(X^4-X^3+X^2-X+1)
n=11 X^11-1=(X-1)(X^10+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ11+ ζ11^2+ ζ11^4+ ζ11^8+ ζ11^5+ζ11^10+ ζ11^9+ ζ11^7+ ζ11^3+ ζ11^6 ①
ζ11-η^3ζ11^2+η ζ11^4-η^4ζ11^8+η^2ζ11^5-ζ11^10+η^3ζ11^9-η ζ11^7+η^4ζ11^3-η^2ζ11^6 ②
ζ11+η ζ11^2+η^2ζ11^4+η^3ζ11^8+η^4ζ11^5+ζ11^10+η ζ11^9+η^2ζ11^7+η^3ζ11^3+η^4ζ11^6 ③
ζ11-η^4ζ11^2+η^3ζ11^4-η^2ζ11^8+η ζ11^5-ζ11^10+η^4ζ11^9-η^3ζ11^7+η^2ζ11^3-η ζ11^6 ④
ζ11+η^2ζ11^2+η^4ζ11^4+η ζ11^8+η^3ζ11^5+ζ11^10+η^2ζ11^9+η^4ζ11^7+η ζ11^3+η^3ζ11^6 ⑤
ζ11- ζ11^2+ ζ11^4- ζ11^8+ ζ11^5-ζ11^10+ ζ11^9- ζ11^7+ ζ11^3- ζ11^6 ⑥
ζ11+η^3ζ11^2+η ζ11^4+η^4ζ11^8+η^2ζ11^5+ζ11^10+η^3ζ11^9+η ζ11^7+η^4ζ11^3+η^2ζ11^6 ⑦
ζ11-η ζ11^2+η^2ζ11^4-η^3ζ11^8+η^4ζ11^5-ζ11^10+η ζ11^9-η^2ζ11^7+η^3ζ11^3-η^4ζ11^6 ⑧
ζ11+η^4ζ11^2+η^3ζ11^4+η^2ζ11^8+η ζ11^5+ζ11^10+η^4ζ11^9+η^3ζ11^7+η^2ζ11^3+η ζ11^6 ⑨
ζ11-η^2ζ11^2+η^4ζ11^4-η ζ11^8+η^3ζ11^5-ζ11^10+η^2ζ11^9-η^4ζ11^7+η ζ11^3-η^3ζ11^6 ⑩
(η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
①=(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^5+ζ11^6)
③=(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)
⑤=(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)
⑦=(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)
⑨=(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^5+ζ11^6) >>183
①=-1
③*③=(2η -η^3-2η^2)⑤
③*⑤=(2η^2-η -2η^4)⑦
③*⑦=(2η -η^3-2η^2)⑨
③*⑨=11
⑤*③=(2η^2-η -2η^4)⑦
⑤*⑤=(2η^2-η -2η^4)⑨
⑤*⑦=11
⑤*⑨=(2η^4-η^2-2η^3)③
⑦*③=(2η -η^3-2η^2)⑨
⑦*⑤=11
⑦*⑦=(2η^3-η^4-2η )③
⑦*⑨=(2η^3-η^4-2η )⑤
⑨*③=11
⑨*⑤=(2η^4-η^2-2η^3)③
⑨*⑦=(2η^3-η^4-2η )⑤
⑨*⑨=(2η^4-η^2-2η^3)⑦
③^5
=③^3⑤(2η-η^3-2η^2)
=③^2⑦(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2)
=③ ⑨(2η-η^3-2η^2)(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2)
=11(2η-η^3-2η^2)(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2)
⑤^5
=⑤^3⑨(2η^2-η-2η^4)
=⑤^2③(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4)
=⑤⑦(2η^2-η-2η^4)(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4)
=11(2η^2-η-2η^4)(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4)
⑦^5
=⑦^3③(2η^3-η^4-2η)
=⑦^2⑨(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η)
=⑦ ⑤(2η^3-η^4-2η)(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η)
=11(2η^3-η^4-2η)(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η)
⑨^5
=⑨^3⑦(2η^4-η^2-2η^3)
=⑨^2⑤(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3)
=⑨③(2η^4-η^2-2η^3)(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3)
=11(2η^4-η-2η^3)(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3)
(2η-η^3-2η^2)(2η^4-η^2-2η^3)
=(4+1+4-2η^3+2η-4η-4η^4-2η^2+2η^2)
=(4+1+4-2η^3-2η-2η^2-2η^4)
=11
(2η^3-η^4+2η)(2η^2-η-2η^4)
=(4+1+4-2η^4+2η^3-4η^3-4η^2-2η^+2η^2)
=(4+1+4-2η^4-2η^3-2η^2-2η)
=11 >>184
③*③
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)^2 + (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)^2
= (2*(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+2*(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10) +(ζ11^2+ζ11^9+2))
+η (2*(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+2*(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2) +(ζ11^5+ζ11^6+2))
+η^2(2*(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+2*(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9) +(ζ11^4+ζ11^7+2))
+η^3(2*(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+2*(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5) +(ζ11^10+ζ11 +2))
+η^4(2*(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+2*(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 ) +(ζ11^8+ζ11^3+2))
= (2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η (2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η^2(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^3(2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
+η^4(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^2-2*ζ11^9) >>185
⑤*⑤
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)^2 +η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)^2 + (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^5+ζ11^6)^2
= (2*(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+2*(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10) +(ζ11^2+ζ11^9+2))
+η^2(2*(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+2*(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2) +(ζ11^5+ζ11^6+2))
+η^4(2*(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+2*(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9) +(ζ11^4+ζ11^7+2))
+η (2*(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+2*(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5) +(ζ11^10+ζ11 +2))
+η^3(2*(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+2*(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 ) +(ζ11^8+ζ11^3+2))
= (2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^2+1*ζ11^9-2*ζ11^5+0*ζ11^6)
+η^2(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^5+1*ζ11^6-2*ζ11^4+0*ζ11^7)
+η^4(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11^4+1*ζ11^7-2*ζ11 +0*ζ11^10)
+η (2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11 +1*ζ11^10-2*ζ11^3+0*ζ11^8)
+η^3(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^3+1*ζ11^8-2*ζ11^2+0*ζ11^9) >>186
⑦*⑦
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)^2 + (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)^2 +η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)^2
= (2*(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+2*(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10) +(ζ11^2+ζ11^9+2))
+η^3(2*(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+2*(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2) +(ζ11^5+ζ11^6+2))
+η (2*(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+2*(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9) +(ζ11^4+ζ11^7+2))
+η^4(2*(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+2*(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5) +(ζ11^10+ζ11 +2))
+η^2(2*(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+2*(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 ) +(ζ11^8+ζ11^3+2))
= (2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η^3(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η (2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^4(2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
+η^2(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^2-2*ζ11^9) >>187
⑨*⑨
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^4+ζ11^7)^2 + (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)^2
= (2*(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+2*(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10) +(ζ11^2+ζ11^9+2))
+η^4(2*(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+2*(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2) +(ζ11^5+ζ11^6+2))
+η^3(2*(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+2*(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9) +(ζ11^4+ζ11^7+2))
+η^2(2*(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+2*(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5) +(ζ11^10+ζ11 +2))
+η^1(2*(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+2*(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 ) +(ζ11^8+ζ11^3+2))
= (2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η^4(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η^3(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^2(2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
+η (2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^2-2*ζ11^9) >>188
③*⑤
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)^2 + (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)^2
= ((ζ11^2+ζ11^9+2)+(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 )+(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5)+(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9)+(ζ11^9+ζ11^10+ζ11 +ζ11^2))
+η ((ζ11^8+ζ11^3+2)+(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+(ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^2)+(ζ11^2+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^9))
+η^2((ζ11^10+ζ11 +2)+(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+(ζ11^3+ζ11^10+ζ11 +ζ11^8)+(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10)+(ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6+ζ11 ))
+η^3((ζ11^4+ζ11^7+2)+(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2)+(ζ11 +ζ11^7+ζ11^4+ζ11^10)+(ζ11^6+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^5))
+η^4((ζ11^5+ζ11^6+2)+(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+(ζ11^6+ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5)+(ζ11^5+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^6)+(ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^4))
= (2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11^3-1*ζ11^8-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η (2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η^2(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
+η^3(2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^3-2*ζ11^8)
+η^4(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11 -2*ζ11^10) >>181
> 私は中学生でナーゲル・ニューマンの「数学から超数学へ ゲーデルの証明」読んだ
ああ、あったね
その本 （読んでないけど、チラ見した記憶がある）
だが、私のは、その前の出版で、著者は日本人だった
原本は、置き場がないので処分した
> で、自己言及とかいうだけなら誰でもいえるのよ
いや、違う
”自己言及”が、キモ中のキモだよ
分かってないねｗ
(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~hassei/selfref2006.pdf
自己言及の論理と計算?
長谷川真人
?京都大学数理解析研究所 数学入門公開講座（2002 年 8 月 5～8 日）の予稿を改訂（2006 年 5
月）／重要： 2007 年 8 月に Soto-Andrade と Varela の 1984 年の論文について追記
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/242302/1/ybunk00789.pdf
TITLE:
広義の自己言及のパラドクスの解
決方法とそのコスト( Abstract_要
旨 )
山森, 真衣子
CITATION:
AUTHOR(S):
ISSUE DATE:
TITLE:
広義の自己言及のパラドクスの解
決方法とそのコスト( Abstract_要
旨 )
京都大学, 2019, 博士(文学)
2019-03-25
https://doi.org/10.14989/doctor.k21484
学位規則第9条第2項により要約公開 >>189
③*⑦
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)^2 + (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^5+ζ11^6)^2
= ((ζ11^2+ζ11^9+2)+(ζ11^6+ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5)+(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2)+(ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6+ζ11 )+(ζ11^2+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^9))
+η ((ζ11^10+ζ11 +2)+(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 )+(ζ11^5+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^6)+(ζ11 +ζ11^7+ζ11^4+ζ11^10))
+η^2((ζ11^5+ζ11^6+2)+(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5)+(ζ11^6+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^5))
+η^3((ζ11^8+ζ11^3+2)+(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+(ζ11^3+ζ11^10+ζ11 +ζ11^8)+(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9)+(ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^4))
+η^4((ζ11^4+ζ11^7+2)+(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10)+(ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^2)+(ζ11^9+ζ11^10+ζ11 +ζ11^2))
= (2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η (2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
+η^2(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^3(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η^4(2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^8-2*ζ11^3) >>191
⑤*⑨
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)^2 + (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)^2
= ((ζ11^2+ζ11^9+2)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^2+ζ11^9))
+η ((ζ11^4+ζ11^7+2)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^2+ζ11^9)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5+ζ11^6))
+η^2((ζ11^8+ζ11^3+2)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^8+ζ11^3))
+η^3((ζ11^5+ζ11^6+2)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3))
+η^4((ζ11 +ζ11^10+2)+(ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6))
= (2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η (2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
+η^2(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η^3(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^4(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11^2-2*ζ11^9) >>192
⑦*⑨
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)^2 + (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)^2
= ((ζ11^2+ζ11^9+2)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^2+ζ11^9)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^8+ζ11^3))
+η ((ζ11^5+ζ11^6+2)+(ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5+ζ11^6))
+η^2((ζ11^4+ζ11^7+2)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^2+ζ11^9))
+η^3((ζ11 +ζ11^10+2)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^4+ζ11^7))
+η^4((ζ11^8+ζ11^3+2)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3))
= (2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η (2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^2(2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
+η^3(2*ζ11 -2*ζ11^10-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
+η^4(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^5-2*ζ11^6) >>193
③*⑨
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^2+ζ11^9)^2 +η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^4+ζ11^7)^2 +η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^8+ζ11^3)^2 +η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^5+ζ11^6)^2
= (ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6+ζ11+ζ11+10)
+η ((ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+(ζ11^6+ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10)+(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9)+(ζ11^6+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^5))
+η^2((ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 )+(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2)+(ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^2)+(ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^4))
+η^3((ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+(ζ11^5+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^6)+(ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6+ζ11 )+(ζ11^9+ζ11^10+ζ11 +ζ11^2))
+η^4((ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+(ζ11^3+ζ11^10+ζ11 +ζ11^8)+(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^7+ζ11^4+ζ11^10)+(ζ11^2+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^9))
=(-1)+10+(η+η^2+η^3+η^4)(-2)
=(-1)+10+(-1)(-2)
=(-1)+10+2
=11 >>194
⑤*⑦
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^5+ζ11^6)^2
= (ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6+ζ11+ζ11+10)
+η^2((ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+(ζ11^6+ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10)+(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9)+(ζ11^6+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^5))
+η^4((ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 )+(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2)+(ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^2)+(ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^4))
+η ((ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+(ζ11^5+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^6)+(ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6+ζ11 )+(ζ11^9+ζ11^10+ζ11 +ζ11^2))
+η^3((ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+(ζ11^3+ζ11^10+ζ11 +ζ11^8)+(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^7+ζ11^4+ζ11^10)+(ζ11^2+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^9))
=(-1)+10+(η+η^2+η^3+η^4)(-2)
=(-1)+10+(-1)(-2)
=(-1)+10+2
=11 >>190
＞＞自己言及とかいうだけなら誰でもいえるのよ
＞ いや、違う
＞ ”自己言及”が、キモ中のキモだよ
＞ 分かってないねｗ
ちっちっち、分かってないねｗ
残念ながら、自己言及なしのゲーデルの不完全性定理もあるんだな
キーワードは Yablo の逆理ね
ま、自己言及の代わりに無限個の文の連なりを使ってるだけだけどｗ
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron/38/2/38_KJ00007475728/_pdf/-char/ja >>196
ま、自己言及の逆理が「リング」ならヤブローの逆理は「らせん」かな
（ホラーかいｗ） >>180
＞あんた「群と作用」で逃げているよね
＞群の作用を論じるならば、
＞群Gと作用域Λ
＞最低限この2つを定義してね
＞と、私が指摘した
>>182
＞群Gと作用域Λで思い出すのは、
＞岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著
＞これが、ほぼ冒頭から、”作用域を持つ群”で始まってね
＞”作用域”？？ ということだけを、強烈に覚えている
＞群さえ理解できていないのに、
＞”作用域”が輪を掛けて分からなかった
＞それでも、何ページかは読んで、ギブアップした
群も作用域もわからん人が、何をブチ切れてるんだか
作用域ってのは
例えばユークリッド幾何学における
ユークリッド空間のことだよ
ユークリッド幾何の合同変換群が作用してるだろ？
文章を読めば、作用域は明らかだけどね
クンマー拡大の場合、”５つ”の２の５乗根は、１の５乗根を掛けることで巡回する
では
円分拡大の場合、１以外の”４つ”の１の５乗根は、どうやって巡回するんですか？
ってことですよ
円分拡大の場合、４つの１の5乗根がそのまま巡回群になるわけではないよ
つまりそれらは作用域の一部なんだな
（ガロア群の作用域はあくまで体だから）
それにしても円分体を全然理解せんで、
クマクマー・・・じゃなかったクンマー、クンマーって、
クンマーも草場の蔭で泣いてるだろうなぁ・・・ 数は、群と作用域が同じだから、分かりにくい
例えば「掛け算をひっくり返すな」というのは
実は、ａ×ｂ＝ｃの、ａとｂを、
それぞれ作用域と群と考えてる、
といってもいいｗ
２個／１つあたり×３つ＝６個
この場合、個で表されるほうが作用域だな
ま、こんな説明すると、某氏に怒られそうだがｗ （Z/pZ)× でキモチワルイ（？）のは
例えばｎ倍を(p-1)回繰り返すと
1倍になっちゃうこと
例えば(Z/5Z)× で2倍を4回繰り返すと1倍になる
え？16倍じゃないのって？
違うんですわ~
円全体じゃなく５等分点しか見ないから
ＯＫなんですわ~ >>183
＞(η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
ここ大丈夫か？
ζ5＝e^2πi/5
ζ11＝e^2πi/11
だろ？ >>203
いいところに気がつきましたね…ただの凡ミスですけどｗ
誤 (η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
正 (η=ζ5=ζ10^2 ζ10=-η^3 ζ10^9=-η^2)
要するに、10乗根を5乗根で表せるとコメントしただけ
計算には全く影響ありません（ビシッ） ということで
>>183の訂正
n=11 X^11-1=(X-1)(X^10+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ11+ ζ11^2+ ζ11^4+ ζ11^8+ ζ11^5+ζ11^10+ ζ11^9+ ζ11^7+ ζ11^3+ ζ11^6 ①
ζ11-η^3ζ11^2+η ζ11^4-η^4ζ11^8+η^2ζ11^5-ζ11^10+η^3ζ11^9-η ζ11^7+η^4ζ11^3-η^2ζ11^6 ②
ζ11+η ζ11^2+η^2ζ11^4+η^3ζ11^8+η^4ζ11^5+ζ11^10+η ζ11^9+η^2ζ11^7+η^3ζ11^3+η^4ζ11^6 ③
ζ11-η^4ζ11^2+η^3ζ11^4-η^2ζ11^8+η ζ11^5-ζ11^10+η^4ζ11^9-η^3ζ11^7+η^2ζ11^3-η ζ11^6 ④
ζ11+η^2ζ11^2+η^4ζ11^4+η ζ11^8+η^3ζ11^5+ζ11^10+η^2ζ11^9+η^4ζ11^7+η ζ11^3+η^3ζ11^6 ⑤
ζ11- ζ11^2+ ζ11^4- ζ11^8+ ζ11^5-ζ11^10+ ζ11^9- ζ11^7+ ζ11^3- ζ11^6 ⑥
ζ11+η^3ζ11^2+η ζ11^4+η^4ζ11^8+η^2ζ11^5+ζ11^10+η^3ζ11^9+η ζ11^7+η^4ζ11^3+η^2ζ11^6 ⑦
ζ11-η ζ11^2+η^2ζ11^4-η^3ζ11^8+η^4ζ11^5-ζ11^10+η ζ11^9-η^2ζ11^7+η^3ζ11^3-η^4ζ11^6 ⑧
ζ11+η^4ζ11^2+η^3ζ11^4+η^2ζ11^8+η ζ11^5+ζ11^10+η^4ζ11^9+η^3ζ11^7+η^2ζ11^3+η ζ11^6 ⑨
ζ11-η^2ζ11^2+η^4ζ11^4-η ζ11^8+η^3ζ11^5-ζ11^10+η^2ζ11^9-η^4ζ11^7+η ζ11^3-η^3ζ11^6 ⑩
(η=ζ5=ζ10^2 ζ10=-η^3 ζ10^9=-η^2)
①=(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^5+ζ11^6)
③=(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)
⑤=(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)
⑦=(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)
⑨=(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^5+ζ11^6) >>200
>群も作用域もわからん人が、何をブチ切れてるんだか
>作用域ってのは
ふっ、>>182で何を誤解しえいるのかな？
岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著を読んだのは、
高校だったか大学1年だったか忘れたけど
ともかく、大学レベルの代数学で読んだ最初の本だった
なので、この本は当時の選択として間違っていてと思う
その後、別の本を何冊か読んだけど、”作用域を持つ群”については、徐々に分かってきた
だから、前スレでずばり指摘をしたんだ
さて、グダグダいうなら、下記を落ちこぼれ2号に代わって
「>>678"何かの5乗根にガロア群を作用させるとζ_5が出てくる”」について
群Gと作用域Λとをきちんと定義して、釈明してみなよｗ
そうすれば、この"何かの5乗根にガロア群を作用させるとζ_5が出てくる”が、デタラメって分かるよ
「ζ_5が出てくる」ならば、ζ_5∈Λでなければならない
ζ_5∈Λでないならば、「ζ_5が出てくる」ことはない
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/819
>>811 追加
>自分の書いたこと＝「群の作用」
>について
>”群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね”
>と言われて
>これが出来ない
>（多分、出来ないというよりも、自分の誤解か分かってないことに気付いたかなｗ）
>で、必死にゴマカスｗｗ
この人（ID:Yvnw5Kb3氏）は
ガロア理論を根本的に誤解していたんだね
略
３）
そこを突かれると、「群の作用」と言い出したんだ
（例えば、>>678"何かの5乗根にガロア群を作用させるとζ_5が出てくる。
ζ_5はQ(ζ_11)には含まれないから矛盾する"
とかｗ
ちゃんと、群Gと作用域Λ この2つを定義しないと議論が上滑りだよね。「ζ_5が出てくる」？ なにそれ？ｗ）
４）
さらに、”群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね”(上記)と言われて、答えられず
そりゃあ、そうでしょうね。「群の作用」なんて、論点ずらしで持ち出しただけだものねｗ
(引用終り) >>204
>いいところに気がつきましたね…ただの凡ミスですけどｗ
>誤 (η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
>正 (η=ζ5=ζ10^2 ζ10=-η^3 ζ10^9=-η^2)
>要するに、10乗根を5乗根で表せるとコメントしただけ
>計算には全く影響ありません（ビシッ）
そういうミスに気づくのが、工学屋なんだ
細かい計算ミス（例えば、小数点以下の最後の細かい違いとか）に気づかずとも、大きなミス（桁ズレとか）には気づくべし！
それと、自答しているが
10乗根、「計算には全く影響ありません」というが
計算には、全く関係ないでしょ？
10乗根、いらないんじゃね？
そういうところも、工学屋は気づくべし！ >>196
>＞ ”自己言及”が、キモ中のキモだよ
>＞ 分かってないねｗ
> ちっちっち、分かってないねｗ
> 残念ながら、自己言及なしのゲーデルの不完全性定理もあるんだな
> キーワードは Yablo の逆理ね
> ま、自己言及の代わりに無限個の文の連なりを使ってるだけだけどｗ
だから
本筋と枝葉をきちんと見分けないと
”自己言及”が本筋なんだよ
まず、”自己言及”が本筋という認識をもって勉強しないとね
その上で、Yablo の逆理かなんか知らないけど、勉強するのはあり
本末転倒はよくないよ 入門的な有限群論の本には、フロベニウス指標（群指標）の話が載っていない
ことが普通であるが、それは大変残念なことであると言わねばならない。 >>206
>そうすれば、この"何かの5乗根にガロア群を作用させるとζ_5が出てくる”が、デタラメって分かるよ
>「ζ_5が出てくる」ならば、ζ_5∈Λでなければならない
>ζ_5∈Λでないならば、「ζ_5が出てくる」ことはない
え、マジで分かってないの？
x^n-a=0がある代数体K上で既約とする。
最小分解体は、L=K(ζ_n, a^{1/5}).
L/K(ζ_n)はガロア拡大（n次クンマー拡大）で
そのガロア群をGとおくと、あるσ∈Gが存在して
σ(a^{1/5})=a^{1/5}ζ_n
σ^2(a^{1/5})=a^{1/5}ζ_n^2
........
となる。σはζ_nには自明に作用する（つまり不変にする。）
もちろん、ガロア群として、Gal(L/K)を取ってもいいが
そのときはガロア群はζ_nにも非自明に作用しうるが、それだけの話。
ほんと根本から分かってないんだね。
だから、貴方にガロア理論は無理だってｗ >>209
わたしが持ってる本（近藤武著）には書いてあるな。
でも、この本でも載ってない話も多い。
有限群論の話は豊富すぎて、何を重視するかによって取捨選択がなされる。
「行列表現」を重視するなら当然載っている。
昔の記事でアティヤーが、「有限単純群の分類なんてつまらない
表現論の重要性とは比較にならない」みたいなことを言っていたのを思い出す。 群の行列表現には
デデキント→フロベニウス→アルティンへと引き継がれた研究があるんだよね。
アルティンはそこから「アルティンのL函数」を定義した。
高木貞治がベルリンに留学した際にはフロベニウスの講義も受けているが
「ちょうどその頃群指標の理論をやっていたはずだが、そんなものは秘蔵というか
学生なんかには公開しない」と書いている。 >>205
あとさ
いまどき
計算は、エクセルでも数式処理でも
結構できるけど
目標と見通しをもってやらないとね
例えば、>>159
”＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
＞どうぞ、やってみてね！ｗ
（予告）
やってみたらあっさりできたｗ
ま、できるに決まってるんだがｗ
要するにβ2,β3,β4を、β1とηで表せればよい”
(引用終り)
みたいなね。まずは、これでいいけど
クンマーの裏付けというか、実例を計算で具体的にやってみるとか
実例を何通りかやってみて、
ぐっとにらんで
法則などを見抜くとか、そういうのがないとね
（フーリエもありかもね。しかし、前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/805
より再録
(引用開始)
ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>564に書いたように、根のべき根表示
(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
において、「直交関係」を利用して
項別に値を取り出す計算式であり
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
フーリエ積分に対応している。
(引用終り)
だったのにね、いつの間にか、”離散フーリエ変換”にすり替わっている
しれ～とね。まあ、良いけどね。検索したら、”離散フーリエ変換”だったんだね） >>214
「フーリエ級数展開」もまったく撤回してませんよ。
本当に美しい類似だと思っている。
自分では自明だと思ってたけど、自明じゃないと言うなら
わたしの「発見」として宣伝してくれても結構ｗ ガロア拡大L/K、G=Gal(L/K)∋σに対して
Lの任意の元θに対して
θ(σ):=σ(θ)と定義することで、θをG上の函数と看做す。
こんなこと自明な発想だと思うが
ど素人には思いつかなくても不思議はない。 >>212-213
表現論ね
手元に「有限群の表現」永尾汎、津島行夫共著 数学選書8 裳華房 2009年第2版4刷（1987年第1刷）
がある
なにか分からないときに調べるための辞書かわりに買ったんだが
ぱらぱら読んだ記憶があるけど・・
ほとんど読んでないな（きれいなままｗ）（伊藤 昇 (著)有限群論は、何度か読んだけど）
でも、このころを境に群論の世界も変わってしまって
いま、ここらの理論は、きっと群論ソフトの中じゃない？
（私は、そういうソフトは持ってないけど）
なので、勉強の仕方も、21世紀は 左手に本、右手に群論ソフトという勉強が良いんじゃないですかね？
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
有限単純群の分類
1983年にダニエル・ゴーレンシュタインは有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。 しかしこれは準薄群（英語版）の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった。 欠けていた準薄のケースについての1221ページにも及ぶ証明がアシュバッハーとスミスにより出版された後に、 分類定理の証明の完成が Aschbacher (2004) によりアナウンスされた。
つづく >>217
つづき
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/3/34_3_193/_pdf
数学 論説
有限単純群の分類
鈴木通夫
981年4月5目京都大学における日本数学会年会の総合講演(1981年11,月20日提出)
有限単純群の分類が完成したという公式の発表が1981年1月にSan Franciscoで開かれたアメ
リカ数学会年会の折に行なわれた.次の定理がとうとう証明されたのである.
定理.Gを有限単純群とすれば,Gは次にあげる単純群のいずれかと同形である.
I 素数位数の巡回群.
II n次の交代群(n≧5).
III Lie型の単純群.
IV 26個のsporadicsimplegroups.
以下この分類定理が証明されるにいたったいきさつと定理の解説およびその証明の大要を述べよう.
https://www.アマゾン/%E5%BE%A9%E5%88%8A-%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4%E8%AB%96-%E4%BC%8A%E8%97%A4-%E6%98%87/dp/4320016688
有限群論: 復刊 Tankobon Hardcover ? February 26, 2001
by 伊藤 昇 (著)
有限群論研究の長い歴史の中で、多くの数学者による苦闘の成果が連携しあい、有限単純群分類の完成への足がかりを固めた躍動の時期にまとめられた好書。本書は『共立講座 現代の数学 7.有限群論』として1970年12月に初版が発行されましたが、多くの読者からの要望を受け、単行本に改装し発行したものです。
(引用終り) >>217 訂正
（伊藤 昇 (著)有限群論は、何度か読んだけど）
↓
（鈴木 通夫 著 群論 上下は、何度か読んだけど）
だな
伊藤先生のは読んでない
鈴木 通夫先生の本は、面白かった
(参考)
https://www.iwanami.co.jp/book/b266825.html
現代数学 18
群論 （上）
著者 鈴木 通夫 著
ジャンル 書籍 > 岩波オンデマンドブックス > 数学
日本十進分類 > 自然科学
シリーズ 岩波オンデマンドブックス > 現代数学
刊行日 2015/09/10
ISBN 9784007302718
Cコード 0041
体裁 A5 ・ 並製 ・ 420頁
定価 7,040円
現代数学 19
群論 （下）
著者 鈴木 通夫 著
ジャンル 書籍 > 岩波オンデマンドブックス > 数学
日本十進分類 > 自然科学
シリーズ 岩波オンデマンドブックス > 現代数学
刊行日 2015/09/10
ISBN 9784007302725
Cコード 0041
体裁 A5 ・ 並製 ・ 550頁
定価 9,240円 ムーンシャイン出てきたから有限単純群の分類はとっても意味あったね >>207
>そういうミスに気づくのが、工学屋なんだ
いつから工学屋って素人って意味になったんだろう？
>細かい計算ミス（例えば、小数点以下の最後の細かい違いとか）に気づかずとも、
>大きなミス（桁ズレとか）には気づくべし！
書き間違いは計算ミスよりも細かいけどねｗ
そういうことにしか気づけないのが素人
工学屋じゃなく工員かい？雑談クンは >>211
雑談クンはガロア理論とかいう以前に
なんでガロア群が巡回群のときに
ラグランジュ分解式で解けるのか
まったく仕掛けが分かってないよ
だって自分で一度も計算しないんだもの
彼は目で見て一発で分かる？以外の理解の仕方がない
もともとズボラで、感覚だけで生きてきたんだろう
自分でやってみる経験を積み重ねることなしには
何も得ることはない 数学に限らないけどね
人生を楽しみたいなら、自分の身体を使わないとね >>208
＞”自己言及”が本筋なんだよ
＞まず、”自己言及”が本筋という認識をもって勉強しないとね
それで理解できたかい？
できなかっただろ？
それは君の認識が間違ってたからだよｗ
自己言及はトリックの一つに過ぎないよ
それを具現化したのがクワイン文
でも別にトリックは一つに限ったことじゃない
ベリーのパラドックスでもヤブロの方法でもいい
自己言及とは違うがね それぞれ理解すればいい
別に大したことじゃない >>214
＞計算は、エクセルでも数式処理でも結構できるけど
＞目標と見通しをもってやらないとね
計算結果で目標と見通しは示したよ
雑談クンも甘ったれてないで読みなよ
なんで、分解式同士を掛けて、それを別の分解式と係数の積にしてるのか？
分解式同士の関係を知るために決まってるじゃん 他に何があるの
このアイデアはMathlogの子葉氏のHPから拝借した
https://mathlog.info/articles/3161
自分はまず愚直に計算してみた
計算した上で改めて読むと
「ああ、そういうことか」
と分かることがある
一遍読んで１００％分かろうなんて無理だって
っていうか別に一発で１００％分かる必要なんかないだろ
じわじわ分かればいい それが「数楽」ってもんだｗ >>217-219
＞なにか分からないときに調べるための辞書かわりに買ったんだが
＞ぱらぱら読んだ記憶があるけど・・
＞ほとんど読んでないな（きれいなままｗ）
＞でも、このころを境に群論の世界も変わってしまって
＞いま、ここらの理論は、きっと群論ソフトの中じゃない？
＞（私は、そういうソフトは持ってないけど）
＞なので、勉強の仕方も、21世紀は
＞左手に本、右手に群論ソフト
＞という勉強が良いんじゃないですかね？
君は、ほんと、
自分では数学書も読まず計算もせず
理解できない言い訳ばっかり並べるねえ
楽しくないでしょ？
計算しなよ 数楽しなよ >>219 追加
出版年は、正確には下記だな
https://www.iwanami.co.jp/book/b259030.html
現代数学 18
群論 （上）
著者 鈴木 通夫 著
ジャンル 書籍 > 自然科学書 > 数学
書籍 > シリーズ・講座・全集
シリーズ 現代数学
刊行日 1977/05/27
ISBN 9784000052627
Cコード 3041
体裁 A5 ・ 420頁
在庫 品切れ
https://www.iwanami.co.jp/book/b259031.html
現代数学 19
群論 （下）
著者 鈴木 通夫 著
ジャンル 書籍 > 自然科学書 > 数学
書籍 > シリーズ・講座・全集
シリーズ 現代数学
刊行日 1978/08/18
ISBN 9784000052634
Cコード 3041
体裁 A5 ・ 558頁
在庫 品切れ >>220
＞ムーンシャイン出てきたから有限単純群の分類はとっても意味あったね
そうだね
ムーンシャインは、物理の超弦理論とも関係していて不思議だね
”マチュームーンシャイン
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二”
立川祐二氏、山下真由子氏との共同研究があるとか（下記）
数理科学誌の投稿にも、同様のことが書いてあった
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン
モンストラス・ムーンシャインもしくはムーンシャイン理論とは、モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイ(John Conway)とシモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。
一般化されたムーンシャイン
コンウェイとノートンは、1979年の論文で「ムーンシャインは恐らくモンスターに限るものではなく、同様の現象が他の群でも起こりうるのではないか」と示唆している。1980年に、ラリッサ・クイーン(Larissa Queen)たちは、実際には、多くの散在群（英語版）の次元の単純な組み合わせから多くの Hauptmodul (McKay-Thompson series Tg) を構成することができることを発見した。
1987年、ノートンはクイーンの結果と彼の計算を組み合わせ、一般化されたムーンシャイン予想を定式化した。この予想は、モンスターの各々の元 g、次数付きベクトル空間 V(g)、各々の元と元の交換子 (g, h)、に対して、正則函数 f(g, h, τ) を関係づける規則があり、次の条件を満たすという予想である。
つづく >>227
つづき
この予想は、コンウェイ・ノートンの予想の一般化である。その理由は、ボーチャーズの定理が、g が恒等元として設定されているときの場合に関係しているからである。今日まで、この予想は未解決である。
コンウェイ・ノートンの予想のように、一般化されたムーンシャイン予想もまた、物理的な解釈をもっていて、1988年にディクソン・ギンスパーク・ハーヴィ(Dixon-Ginsparg-Harvey)により提案されたDixon, Ginsparg & Harvey (1989)。かれらはベクトル空間 V(g) をモンスター対称性を持った共形場理論のツイストされたセクターとして、また、函数 f(g,h,τ) の乗法的数列の種数 1 を分配函数の種数として解釈した。
量子重力との予想される関係
2007年、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、AdS/CFT対応が (2+1)-次元の反ド・ジッター空間の純粋量子重力と、臨界で正則CFTの間の双対性を主張していると示唆した。(2+1)-次元の純粋重力は自由度を持たないが、しかし宇宙定数が負のときにBTZブラックホール解が存在するために非自明なことが起きる。ハーン(G. Hohn)により導入された臨界CFTは、低エネルギーではヴィラソロプライマリー場を持たないということにより特徴づけられ、ムーシャイン加群が一つの例となっている。
ウィッテンの提案（Witten (2007)）に従うと、AdS空間内の最大の負の宇宙定数を持つ重力は、中心電荷 {\displaystyle c=24}c=24 でCFTの分配函数がちょうど {\displaystyle j-744}j-744 となる正則CFTのAdS/CFT双対である。この正則CFTは、ムーンシャイン加群の次数付き指標(character)である。フレンケル・レポウスキー・ミュールマンの予想であるムーンシャイン加群は、中心電荷が 24 で指標が {\displaystyle j-744}j-744 である唯一の正則頂点作用素代数(VOA)であるという予想を前提として、ウィッテンは最大の負の宇宙定数を持つ純粋重力は、モンスターCFTの双対であると結論づけた。
つづく >>228
つづき
ウィッテンの提案の一部として、ヴィラソロプライマリー場はブラックホールを生成する作用素の双対であり、整合性チェックとして、彼は大きな質量境界で与えられたブラックホールのベッケンシュタイン・ホーキングの準古典エントロピーの見積もりと、対応するムーンシャイン加群のヴィラソロプライマリーの多重度の対数が一致することを発見した。小さな質量領域では、エントロピーに対して小さな量子補正が存在し、最も小さなエネルギーのプライマリー場は、{\displaystyle \log(196883)\sim 12.19}\log(196883)\sim12.19である。一方、ベッケンシュタイン・ホーキングの見積もりは{\displaystyle 4\pi \sim 12.57}4\pi\sim12.57である。
ダンカンとフレンケル（Duncan & Frenkel (2009)）は、ラーデマッハーの和（英語版）を使い、この双対性の証拠をさらに加え、大域的トーラス同種(isogeny)幾何学上の正規化された和を使い、(2+1)-次元重力の分配函数としてマッカイ・トンプソン級数を再現した。さらに、彼らは、モンスターの元でパラメトライズされるツイストしたカイラル重力の族の存在を予想し、一般化されたムーンシャインや重力インスタントンとの関係を示唆した。現在のところ、これら全てのアイデアは、むしろ期待でしかなく、その理由の一つとしては、3-次元量子重力が厳密な数学的な基礎を持っていないことにある。
マチュームーンシャイン
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解することができ、有質量状態（英語版）の多重度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えることを発見した。このことは、M24 対称性を持つ対象空間としてK3曲面を持つシグマモデルの共形場理論が存在することを示唆している。しかし、向井・近藤分類によると、シンプレクティック自己同型による任意のK3曲面の上のこの群には忠実表現がなく、ガバルディエール(Gaberdiel)、ホーエンネッガー(Hohenegger)、ボロパト(Volpato)によると、任意のK3シグマモデルの共形場理論には忠実表現が存在しないという議論があり、基礎となるヒルベルト空間上に作用が現れないことがいまだにミステリーになっている。
つづく >>229
つづき
マッカイ・トンプソン級数の類似で、チェン(M. Cheng)は、多重乗法函数（英語版）(multiplicity function)も M24 の非自明元の次数付きトレースも両方とも、モックモジュラー形式（英語版）(Mock modular form)を形成することを示唆している。2012年、ガノン(Gannon)は、多重度の最初のものだけは M24の表現の非負な整数係数の線形結合であることを証明し、ガバルディエール(Gaberdiel)、パーソン(Persson)、ローネレンフィッチ(Ronellenfitsch)、ボロパト(Volpato)は、一般化されたムーンシャイン函数のすべての類似物を計算し、強くマチュー・ムーンシャインの背後に正則共形場理論の類似物が存在することを強く示唆した。
https://en.wikipedia.org/wiki/Monstrous_moonshine
Monstrous moonshine
Contents
1 History
2 The moonshine module
3 Borcherds' proof
4 Generalized moonshine
5 Modular moonshine
6 Conjectured relationship with quantum gravity
7 Mathieu moonshine
8 Origin of the term
9 Related observations
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/mayuko.html
山下 真由子 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~mayuko/index.html
研究紹介はこちらです
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/yoranPDF/38M-yamashita.pdf
助教 山下真由子（微分幾何学・トポロジーの研究）
2 つ目は, 上記の一般論を具体的な問題に応用する研究です. 素粒子物理学
者であるの立川裕二氏（東京大学）との共同研究において, 「ヘテロティック弦理論の量
子異常が存在しない」, という結果を示しました ([3])。これは物理学的な命題ですが, 一
般コホモロジーの変換の言葉に置き換えることで, 純粋数学的な手法によって問題を解決
することが可能になります。
[3] Y. Tachikawa and M. Yamashita. Topological modular forms and the absence of
all heterotic global anomalies, preprint. arXiv:2108.13542 (2021).
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054691122&y=2022
数理科学 2022年11月号 Ｎｏ.713
作用素・演算子と数理科学
その考え方と面白さを探る
・トポロジーと作用素・演算子 山下真由子
(引用終り)
以上 >>161 戻る
>>148-149
>ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
>ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE
>前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
>も、ほぼもろに書いてありますね。
>>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
>>双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が
>>その離散フーリエ変換から復元することができる。
すぐ反応できなくてすまんが
１）ポントリャーギン双対、”有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）”だね
２）アーベル（可換）限定？ みたいだね（下記）
３）円分理論で巡回群に限定ならアーベルだが
４）5次以上の方程式論で、例えば、5次で可解群で、位数20のフロベニウス群や、位数10の二面体群は非可換だよ
でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
この場合は、ポントリャーギン双対→離散フーリエ変換の筋に乗らない気がするよ
非可換への拡張の部分が判然としないね
なんか、「慌てて検索して貼りました」感がするのは、私だけかな？
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93%E7%BE%A4
二面体群は、有限非可換群の最も単純な例
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE
ポントリャーギン双対
非可換理論
可換群の場合と同様の非可換群 G に対する理論は存在しない。なぜならば、この場合表現の同型類の適切な双対対象は一次元表現だけを含むことはできず、群とはならないからである。非可換な場合への一般化として有効なものが圏論において存在し、淡中クライン双対性と呼ばれる。しかし、これは G^ 上のプランシュレル測度に関する問題に対処しなければならず、調和解析に関係するものからは話がそれてしまう。
つづく >>231
つづき
他にも非可換群に対する双対理論の類似物は存在していて、いくつかは作用素環論の言葉で定式化されている。基本的な出発点は群 G の群環と双対群 G^ の関数環とが同型になっているということである。
https://en.wikipedia.org/wiki/Pontryagin_duality
Pontryagin duality
Dualities for non-commutative topological groups
For non-commutative locally compact groups {\displaystyle G}G the classical Pontryagin construction stops working for various reasons, in particular, because the characters don't always separate the points of {\displaystyle G}G, and the irreducible representations of {\displaystyle G}G are not always one-dimensional. At the same time it is not clear how to introduce multiplication on the set of irreducible unitary representations of {\displaystyle G}G, and it is even not clear whether this set is a good choice for the role of the dual object for {\displaystyle G}G. So the problem of constructing duality in this situation requires complete rethinking.
Theories built to date are divided into two main groups: the theories where the dual object has the same nature as the source one (like in the Pontryagin duality itself), and the theories where the source object and its dual differ from each other so radically that it is impossible to count them as objects of one class.
The second type theories were historically the first: soon after Pontryagin's work Tadao Tannaka (1938) and Mark Krein (1949) constructed a duality theory for arbitrary compact groups known now as the Tannaka?Krein duality.[17][18] In this theory the dual object for a group {\displaystyle G}G is not a group but a category of its representations {\displaystyle \Pi (G)}{\displaystyle \Pi (G)}.
つづく >>232
つづき
The theories of first type appeared later and the key example for them was the duality theory for finite groups.[19][20] In this theory the category of finite groups is embedded by the operation {\displaystyle G\mapsto \mathbb {C} _{G}}{\displaystyle G\mapsto \mathbb {C} _{G}} of taking group algebra {\displaystyle \mathbb {C} _{G}}{\displaystyle \mathbb {C} _{G}} (over {\displaystyle \mathbb {C} }\mathbb{C} ) into the category of finite dimensional Hopf algebras, so that the Pontryagin duality functor {\displaystyle G\mapsto {\widehat {G}}}{\displaystyle G\mapsto {\widehat {G}}} turns into the operation {\displaystyle H\mapsto H^{*}}{\displaystyle H\mapsto H^{*}} of taking the dual vector space (which is a duality functor in the category of finite dimensional Hopf algebras).[20]
In 1973 Leonid I. Vainerman, George I. Kac, Michel Enock, and Jean-Marie Schwartz built a general theory of this type for all locally compact groups.[21] From the 1980s the research in this area was resumed after the discovery of quantum groups, to which the constructed theories began to be actively transferred.[22] These theories are formulated in the language of C*-algebras, or Von Neumann algebras, and one of its variants is the recent theory of locally compact quantum groups.[23][22]
One of the drawbacks of these general theories, however, is that in them the objects generalizing the concept of group are not Hopf algebras in the usual algebraic sense.[20] This deficiency can be corrected (for some classes of groups) within the framework of duality theories constructed on the basis of the notion of envelope of topological algebra.[24]
(引用終り)
以上 単位元だけからなるいわゆる自明な群は単純群と呼ばないのかな。
26個の例外型単純群それぞれに異なる素粒子が対応しているというような
単純な話ではないのだな。。。
有限群ではない群の分類はどうなるのでしょう？ >>231
＞なんか、「慌てて検索して貼りました」感がするのは、私だけかな？
ああ、>>227-233がねｗ >>231
＞でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
何が？
＞この場合は、ポントリャーギン双対→離散フーリエ変換の筋に乗らない気がするよ
＞非可換への拡張の部分が判然としないね
なんで非可換が出てきた？
なんか「悔しいからとにかく反論しました」って感じだねぇ >>116
>ラグランジュ分解式=指標和(character sum)であることが説明されてない本は素人本だね。
>わたしは大学の頃自分で気づいたが、後で見たらラングだったかの本にはちゃんと書いてあった。
へー
google検索 "character sum Lagrange resolvent"
で下記２件ヒット
ラングの本はしらんけど
１）
"P13 [6.7] p = 11 and order m = 5 Since ω = ω5
The constant term 11 = (2^5 + 1)/(2 + 1) is the norm of qo = ω + 2, so
11 = (ω + 2)(ω^2 + 2)(ω^3 + 2)(ω^4 + 2)"
https://www-users.cse.umn.edu/~garrett/m/v/kummer_eis.pdf
(July 28, 2010)
Kummer, Eisenstein, computing Gauss sums as Lagrange resolvents
Paul Garrett garrett@math.umn.edu http://www.math.umn.edu/?garrett/
1. Solving cyclic equations by Lagrange resolvents
2. Kummer’s approximation of Gauss sums
3. Galois equivariance and prime factorizations
4. Ambiguity by units
5. Evaluating Gauss sums
6. Numerical examples
7. Appendix: Kronecker’s theorem, Kummer (-Teichm¨uller) character, Gauss sums
つづく >>237
つづき
4. Ambiguity by units
P8
Let qo generate p, the ideal lying under P in Z[ω], where P defines the Kummer (-Teichm¨uller) character.
Identify (Z/m)× with the Galois group of Q(ω) over Q, which we know acts transitively on primes over p in Z[ω].
6. Numerical examples
P13
[6.7] p = 11 and order m = 5 Since ω = ω5 satisfies ω^4 + ω^3 + . . . + ω + 1 = 0,
0 =((ω + 2) - 2)^4+((ω + 2) - 2)^3+ . . . +((ω + 2) - 2)+ 1 = (ω + 2)^4 + . . . + 11
The constant term 11 = (2^5 + 1)/(2 + 1) is the norm of qo = ω + 2, so
11 = (ω + 2)(ω^2 + 2)(ω^3 + 2)(ω^4 + 2)
The fifth power of the quintic Gauss sum is
γ(χ^-2_P )^5 = η ・ (ω + 2) (ω^2 + 2)^3(ω^3 + 2)^2(ω^4 + 2)^4
and the congruence for η is
-η (ω^2 + 2)^2(ω^3 + 2) (ω^4 + 2)^3 = (-1/((11-1)/5)!)5 mod (ω + 2)
Using ω = -2 mod ω + 2, this is
η ((-2)^2 + 2)^2((-2)^3 + 2) ((-2)^4 + 2)^3 =1/2^5 mod (ω + 2)
or
η ・ 6^2・ (5) ・ (7)^3 = -1 mod (ω + 2)
which simplifies to η ・ 3 ・ 5 ・ 2 = -1 mod (ω + 2) and then 3η = 1 mod (ω + 2), so η = 4 mod (ω + 2). Since
ω = -2 mod (ω + 2), this gives η = ω^2. Thus,
γ(χ^-2_P )^5 = ω^2・ (ω + 2) (ω^2 + 2)^3(ω^3 + 2)^2(ω^4 + 2)^4
and the quintic subfield of Q(ω5, ζ11) is generated over Q(ω5) by the fifth root of this.
つづく >>238
つづき
２）
"P7 1.5. Minimal and characteristic polynomials and Resolvents"
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00602882/document
Computing the Lagrange resolvent by effectiveness of
Galois Theorem
Ines Abdeljaoued, Faical Bouazizi, Annick Valibouze
HAL Id: hal-00602882
Preprint submitted on 9 Jul 2011
Abstract
In this article, we introduce a new method to calculate Lagrange resolvent. This technique is
based on Lagrange’s algorithm and it enables to calculate algebraically the resolvent. This algorithm is based on the fundamental theorem of symmetric functions:we generalize the effectivity
of this theorem to any surgroup of the Galois’s group of the polynomial.
P7
1.5. Minimal and characteristic polynomials and Resolvents
P13
Remark 20. Note that Algo2 is far more efficient than that proposed by Lagrange.
Indeed, the Lagrange’s method which is restricted to absolute resolvents (i.e. L = Sn)
enables to eliminate the variables xn, .. . ,x1 of the polynomial x - P with respect to
polynomials f(xn), .. . ,f(x1); he computes polynomial g of degree n
n where χP, b S is a factor. Next, with division of g by its”parasite’s factors”, which can be calculated by
eliminations too, he extracts the divisor χP, b S of g.
By using Algo2, elimination is achieved with the Cauchy moduli (here L = Sn) of
respective degrees n, n - 1, .. . , 1 en xn, .. . ,x1 and the result is the polynomial χP, b S
of degree n!.
Our function ABV does not include the optimizations propozed in the following section.
Nevertheless, this comparison demonstrates the efficiency of the function ABV.
(引用終り)
以上 >>237-239
正月からキーワードで検索した結果を一読すらせずコピペするマウントヒヒ1
人でなしのサルは哀れなもんです >>234
レスありがとう
>単位元だけからなるいわゆる自明な群は単純群と呼ばないのかな。
｛e｝を、自明な単純群と呼ぶのもありと思う
テキスト（教科書）では、各自の流儀と思います
>26個の例外型単純群それぞれに異なる素粒子が対応しているというような
>単純な話ではないのだな。。。
ですね
超弦理論 Superstring theory で出てくる群のリスト表があるけど
U(1)、SO(32)、E8 × E8 が挙っていますね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
超弦理論
https://en.wikipedia.org/wiki/Superstring_theory
Superstring theory
Number of superstring theories
Type Spacetime dimensions SUSY generators chiral open strings heterotic compactification gauge group tachyon
Bosonic (closed) 26 N = 0 no no no none yes
Bosonic (open) 26 N = 0 no yes no U(1) yes
I 10 N = (1,0) yes yes no SO(32) no
IIA 10 N = (1,1) no no no U(1) no
IIB 10 N = (2,0) yes no no none no
HO 10 N = (1,0) yes no yes SO(32) no
HE 10 N = (1,0) yes no yes E8 × E8 no
M-theory 11 N = 1 no no no none no
>有限群ではない群の分類はどうなるのでしょう？
まだ、殆ど手つかずでは？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
例
無限単純群
無限交代群 A_∞、つまり整数全体の偶置換の群は単純群である。この群は有限群A_nの(標準埋め込み A_n→ A_n+1に関する)単調増加列の合併として定義できる。ほかの無限単純群の族の例としては、PSL_n(F)(Fは体、n>= 3)がある。
有限生成である 無限単純群を構成するのはもっと難しい。最初の例はグラハム・ヒグマン（英語版）によるもので、ヒグマン群（英語版）の商群である。[6] 他の例は無限トンプソン群 T と V を含む。有限表示のねじれのない無限単純群はBurgerとMozesにより構成された。[7]
https://en.wikipedia.org/wiki/Simple_group
Simple group
1.2 Infinite simple groups >>235-236
必死だな
・非可換でも、ラグランジュ分解式は使える。ガロア第一論文にある
・再録 >>231"４）5次以上の方程式論で、例えば、5次で可解群で、位数20のフロベニウス群や、位数10の二面体群は非可換だよ
でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
この場合は、ポントリャーギン双対→離散フーリエ変換の筋に乗らない気がするよ"
以上ｗ Gが非可換群でもGの交換子群を[G,G]としたとき
G/[G,G]は必ずアーベル群になりますよ。
これが単位群でなければ、べき根の添加によって
ガロア群が真に縮小する。
そのべき根の構成はアーベル群(=G/[G,G])
の指標による指標和=ラグランジュ分解式
によってなされる。 非可換単純群においてラグランジュ分解式を作っても
それはべき根解法には寄与しない、意味がないということ。 >>240
必死だなｗ
>正月からキーワードで検索した結果を一読すらせずコピペするマウントヒヒ1
一読というか、チラ見したよ
>>238より
”The constant term 11 = (2^5 + 1)/(2 + 1) is the norm of qo = ω + 2, so
11 = (ω + 2)(ω^2 + 2)(ω^3 + 2)(ω^4 + 2)”
とp=11で、4つに分かれるんだ
これ、>>64 (参考)
https://ror.hj.to/ja/issei/entries/3493-fcf68e7d004ec28d1b29db440ee69b38/node
元祖ワシ的日記
眠れない夜に円分多項式 （一応その３）2008年05月28日
11乗して1になる数を求める円分多項式
F11(x) = x^10 + x^9 + x^8 + ... + x + 1 = 0
の根は10次の方程式ながら解けてしまうのです。
(引用終り)
これから
(引用開始)
σは1の5乗根でσ^5 = 1。
C0^5 = (50 - 39B0) + σ(55 + 15B0) + σ^2(20 + 55B0) + σ^3(-65 - 5B0) + σ^4(-75 - 25B0)
D0^5, E0^5, F0^5を計算すれば
D0^5 = (50 - 39B0) + σ^2(55 + 15B0) + σ^4(20 + 55B0) + σ(-65 - 5B0) + σ^3(-75 - 25B0)
E0^5 = (50 - 39B0) + σ^3(55 + 15B0) + σ(20 + 55B0) + σ^4(-65 - 5B0) + σ^2(-75 - 25B0)
F0^5 = (50 - 39B0) + σ^4(55 + 15B0) + σ^3(20 + 55B0) + σ^2(-65 - 5B0) + σ(-75 - 25B0)
これより C0, D0, E0, F0がQ(√-11)の元の5乗根として求まる。
(引用終り)
とあるけど
これ、「p=11で、4つに分かれる」と
「C0, D0, E0, F0がQ(√-11)の元の5乗根として求まる」の"C0, D0, E0, F0"の4つとが
関連しているんだろうなと
思いながら、コピペしてたｗ Gをガロア群として、σを位数nの元とする。
ラグランジュ分解式は
θ+ζ_nσ(θ)+ζ_n^2σ^2(θ)+…+ζ_n^{n-1}σ^{n-1}(θ)
のような形になっている。
アーベル群の指標とは有限アーベル群からC^×への準同型写像のことであり
この場合で言うと、σ^k→ζ_n^k
という写像が、σが生成する巡回群<σ>からC^×への
準同型写像になっていると言っているだけ。
ラグランジュ分解式は必ずこのような形を持っていると思う。 >>243-244
なるほど
それは正しそうだね
Gを可解群に限定すれば、交換子群[G,G]なしで説明できるかな
>そのべき根の構成はアーベル群(=G/[G,G])
>の指標による指標和=ラグランジュ分解式
なるほど。但し
ラグランジュ分解式は、one of them であって、
使える式は、ラグランジュ分解式一つに限定されないだろうが 勿論、σ^k→ζ_n^{lk} としてもいい。これでも準同盟。
つまり、「自然な形」にすると準同型写像になってるってこと。
そう言えば、工学バカは「準同型写像」も知らなかったな？ｗ >>248
>そう言えば、1は「準同型写像」も知らなかったな？
群が分からないんだから、準同型はわかるわけないよね >>245
まーたわけもわからずコピペして
式の形だけで直感的憶測する
トンデモオカルト思考してるねｗ
昨日の「わか数」はcos(2πn/11)しか解いてないから√11出てこないよ
7等分の時見ればわかるけど、
cosのときは７しか出てこない
sinで√７が出てくる
♪なんでだろー なんでだろー なんでだなんでだろー で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは
要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^
として
Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)
という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて
（実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ)
が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変）
すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から
（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。
当時は「この程度では深さが足りないな」と思ったが
このスレのレベルからすると、天才か？！って思うねｗ >(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変）
勿論、これをすっきり言うために、指標χの値として生じる1のべき根を
予め基礎体に添加しておくのである。
この辺り、もしこの前提を無くしたらどうなるか？とかも
当時はある程度考えていたが、そのうち関心が別に移った。 >>246
>アーベル群の指標とは有限アーベル群からC^×への準同型写像のことであり
下記の「乗法的指標」のことかな？ 指標は、ラグランジュ分解式限定じゃないよね
（Other uses of the word "character" are almost always qualified.とあるね）
ついでに聞いていいかい？
・ラグランジュ分解式を、指標と見ることの具体的利点は何か？ 特にないけど、教養として知っておけかな
・同様、フーリエと見ることの具体的利点は何か？ 特にないけど、教養として知っておけかな
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Character_(mathematics)
Character (mathematics)
In mathematics, a character is (most commonly) a special kind of function from a group to a field (such as the complex numbers). There are at least two distinct, but overlapping meanings.[1] Other uses of the word "character" are almost always qualified.
Contents
1 Multiplicative character
2 Character of a representation
2.1 Alternative definition
3 See also
つづく >>253
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
指標（しひょう、英: character）とは、群から（複素数全体のような）体へのある特殊な関数のことを言う。少なくとも二つの、異なるが重複もする意味が存在する。
乗法的指標
群 G 上の乗法的指標（あるいは線形指標または単純に指標）とは、G からある体（通常は複素数体）の乗法群への群準同型である (Artin 1966)。G を任意の群としたとき、そのような準同型の集合 Ch(G) は点ごとの乗算の下でのアーベル群をなす。
この群は G の指標群と呼ばれる。しばしば、「単位的」な指標のみが考慮され、したがって像は単位円の中にある。このとき、その他の準同型は準指標 (quasi-character) と呼ばれる。この定義の特殊な場合として、ディリクレ指標がある。
乗法的指標は線形独立である。つまり Χ_1,Χ_2, ・・・ , Χ_n をある群 G 上の異なる指標としたとき、a_1Χ_1+a_2Χ_2 + ・・・ + a_n Χ_n = 0 であるなら a_1=a_2=・・・=a_n=0 が成立する。
表現の指標
詳細は「指標理論」を参照
体 F 上の有限次元ベクトル空間 V 上の群 G の表現 φ の指標とは、その表現 φ のトレースのことを言う。一般に、そのトレースは群準同型ではなく、そのトレースの集合が群をなすこともない。一次元表現の指標は、一次元表現と同一であり、したがって上述の乗法的指標の概念はより高次元の指標の特別な場合として考えられる。指標を用いた表現の研究は指標理論と呼ばれ、その分野において一次元指標は線形指標とも呼ばれる。
(引用終り)
以上 >>251
>すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から
>（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
>べき根表示が一挙に得られるという話。
ありがと
では
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
(引用終り)
これに、あんたの理論を適用して
具体的に、フーリエ逆変換やって
”べき根表示が一挙に得られる”
を、どぞｗ
実演頼むわｗｗ 有限体F上の既約な代数方程式はFのある拡大体F'の中で次数に等しい
個数の根を持つ。拡大次数の上限は簡単にわかるから、
高々有限個しかない拡大された有限体F'の元を一つずつ根になっているか
どうかを調べていっても解決できるが、もっと能率の良いやり方があるのだろう。
さらに、F'はFのアーベル拡大だから、すべての根を無理矢理に巾根表示の形式で
表すことが出来るにちがいないが、それをやったとしたらはたしてなにか良い
ことがあるのだろうか？ >>256
どうもありがとう
>さらに、F'はFのアーベル拡大だから、すべての根を無理矢理に巾根表示の形式で
>表すことが出来るにちがいないが、それをやったとしたらはたしてなにか良い
>ことがあるのだろうか？
かなり同意
１）多分、巾根は「人類が古代(エジプトで？)最初に得た高等関数」なのでしょうね
平方根が、面積やピタゴラスの公式の逆から得られる
立方根は、体積の1/3乗から
でも、5乗根になると、普段使うことないです
ただ、漠然と5乗根の世界が美しく思えたかも
２）しかし、5乗根の世界は、>>191-195に示してくれたように
ゴタゴタして美しくないですよね
三角関数表示ならば、cos(2π/11)+isin(2π/11) とスッキリしている
21世紀のいま、関数電卓なりエクセル関数で、適当な近似値を得るならば
cos(2π/11)+isin(2π/11) の方が、好都合です
（5乗根でこれだけゴタゴタするならば、それ以上の次数になると、うんざりですね）
３）なので、
巾根表示は理論的興味以上の意味がないのかも、きっと
そして、過去 限界の5次式で、いろんな人がいろんなべき根解法を試したみたいですね
４）で、問題>>255で三角関数表示で「cos(2π/11)+isin(2π/11) 」いいのならば（実際は逆数1/cos(2π/11)ですが）
これを、フーリエ変換する？ どうやるの？ フーリエ逆変換でべき根表示できる？
さっぱり、浮かばない >過去 限界の5次式で
バカ、ここに極まれりｗ
素人の世界ではそうかもしれないが、数学者は遥に先を行っている。
結局、これは「ガウス和の決定」という問題に帰着する。
これは偏角の決定まで含めると、一般的には大変難しい問題だが
だからと言って「個々の場合」が「p=11とかその程度」
しか計算されてないなんてことはありえない。
p=100万以下程度は軽く計算されていると思う。 フーリエ逆変換がペダンチックだと言うなら
「指標の直交性」からもっと直に計算式を示すこともできる。
ただし、1はクレクレバカで、自分で計算せずに
ひとがやってくれることを期待してるから
自分で理解せずに結果だけ見て、そんなの楽しいの？
としか思わない。 「偏角決定なし」で、べき根の中身だけなら
>>120の公式より、ヤコビ和という比較的簡単な和
から計算できる。 >>251に書いた通り
Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)=(χ,θ)
で、これがべき根になってるわけ。
ここから逆にθを得るには
(1/n)Σ_{χ∈A^}(χ,θ)=θ（ただし、n=|A|）
とするだけ。具体的な計算はともかく
理念的にはとても簡単。 >>257 補足
> ４）で、問題>>255で三角関数表示で「cos(2π/11)+isin(2π/11) 」いいのならば（実際は逆数1/cos(2π/11)ですが）
いまさら、自明でトリビアですが
Qにある無理数αを添加した体Q(α)には、αの逆元1/αが含まれる
逆もまた真
よって、Q(α)＝Q(1/α)です
なので、>>255 より Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)) の場合
Π_{k=1}^{5}(x-cos(2kπ/11)) を考える方が、やりやすい
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
で、x=1/X （つまりX＝1/x＝cos(2π/11)であり）
1/X^5 + 6 1/X^4 - 12 1/X^3 - 32 1/X^2 + 16 1/X + 32=0
X^5をかけて、分母をはらうと
1 + 6 X - 12 X^2- 32 X^3 + 16 X^4 + 32 X^5=0
となって、この方程式の根の一つは X＝cos(2π/11) であり
全体では、cos(2kπ/11) k=1～5 です
cos(2kπ/11) k=1～5で考える方が
従来の円分多項式の理論が使えるので
これが、大きなメリットです >>257
＞巾根は「人類が古代(エジプトで？)最初に得た高等関数」なのでしょうね
＞しかし、5乗根の世界は、・・・に示してくれたように
＞ゴタゴタして美しくないですよね
どうせ引用するなら>>183-184にしときなよ
腕力で計算しても、ちゃんと答えが出る
実に美しいと思うがな
＞三角関数表示ならば、cos(2π/11)+isin(2π/11) とスッキリしている
＞21世紀のいま、関数電卓なりエクセル関数で、適当な近似値を得るならば
＞cos(2π/11)+isin(2π/11) の方が、好都合です
＞（5乗根でこれだけゴタゴタするならば、それ以上の次数になると、うんざりですね）
逆関数arccos、arctanもいるけどね
ま、本当のこといえば、複素数のlogとexpがあればいいが
そんな都合のいいもん、EXCELにはないので、三角関数と逆三角関数が必要
そういう安直な精神の人は、ガロア理論とか興味持っちゃダメだよ
円分体も興味ないのに、ガロア理論とかありえんわ~
＞なので、巾根表示は理論的興味以上の意味がないのかも、きっと
というか、代数方程式の解が知りたいなら数値解法使えよｗ
＞そして、過去 限界の5次式で、いろんな人が
＞いろんなべき根解法を試したみたいですね
いろんなベキ根解法ってなんだよｗ
基本的にはラグランジュの分解式に尽きる
もちろん、見かけ上違う方法はあるかもしれんがね
だからといって、ベキ根とか言ってる限りは
解ける方程式が増えるなんてこたぁない
＞で、問題>>255で三角関数表示で「cos(2π/11)+isin(2π/11) 」いいのならば
＞これを、フーリエ変換する？ どうやるの？
＞フーリエ逆変換でべき根表示できる？
＞さっぱり、浮かばない
ベキ根ベキ根って、＊＊の一つ覚えみたいに騒ぐなよｗ
要するにベキ根の中身が１の５乗根を使った式で表せればいい
それをやったのが「わか数」の183-195だろ
ま、アイデアは他人のページによるといってるけどな
数式以外をコピペしてドヤってるだけのサルよりよっぽどマシ
計算しないヤツ、文章読まないヤツが、数学について何を語るんだ？
何も語れることないだろ 自分の誤解と挫折体験以外 >>261
ありがと
では
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
(引用終り)
これに、あんたの理論を適用して
具体的に、フーリエ逆変換やって
”べき根表示が一挙に得られる”
を、どぞｗ
実演頼むわｗｗ
ゴタクは、いいからやってｗ >>264 補足
下記いいね
「 x^5 + x^4 - 4x^3 - 3x^2 + 3x + 1 = 0 の解
α = 2 cos2π/11 」
なんだね
α = cos2π/11 より係数が小さくなるね
なるほどね
(参考)
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/
亀井のホームページ
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/
数学のページ
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/galois_2.pdf
MeBio 数学テキスト (2018.4.25 7:16)
x^5 - 5x + 12 = 0 について
?Galois 群，巾根表示，類体論，整数環?
目 次
第 1 章 きっかけと他の例 ..3
§ 1 5 次巡回拡大 ....... 3
§ 2 5 次交代群 A5 ...... 5
第 2 章 x^5 - 5x + 12 = 0 ..6
§ 1 Gal(K/Q) = D5 .... 6
§ 2 共役元を F[α] の元として表す ..... 7
§ 3 α の巾根表示 ....... 11
§ 4 Artin symbol (K/F/p)....... 14
§ 5 F の絶対類体....... 18
§ 6 |OE : Z[α]| と |OK : OF [α]| の決定 .... 20
§ 7 OE の決定...... 22
§ 8 OK の決定 1；2 巾の除去 ...... 23
§ 9 OK の決定 2；5 巾の除去 ...... 28
第 1 章
きっかけと他の例
筆者は医歯学部進学予備校メビオで数学講師として勤務しています．過日同僚の新家英太郎さんに「Q 上 Galois
群が A5 になる代数拡大の例は」と尋ねられ，いろいろ計算している途中で f(x) = x
5 - 5x + 12 = 0 なる「興味深い」方程式が見つかりました．この方程式の分解体 K の Galois 群 Gal(K/Q) は A5 ではなく D5 ですが，A5 と
異なり可解群ですから，種々の整数論的現象の例として非常に具体的な数値を示すことができます．その際，数式
ソフトが非常に有効です．整数であることがわかっている数を小数計算した結果，十分に整数に近い小数が得られ
たならその数が決定できたことにするわけです．（もちろん数学としてはその正当性を再確認する必要があります．）
筆者が学生の頃は万人が容易に使える数式ソフトなどなく，電卓レベルで計算するか自分でプログラムを組むか
ぐらいしかなかったのですが，今回数式ソフトを使ってみてその威力に驚きました．本稿ではその活用の仕方も紹
介したいと思います．計算には Maxima と Excel を多用しました．
つづく >>265
つづき
本稿で行ってみたのは次の事項です．
・ Galois 群 Gal(K/Q) を決定する，（実は D5）
・ 2 次の部分体 F を決定する．
・ f(x) = 0 の一つの解を α とするとき，他の解を F(α) の元として表す．
・ α を巾根表示する．
・ K を F の類体とみて，対応する射線 m と同型 Gal(K/F) ? Am/Hm を決定する．
・ K/Q で分岐する素数 2, 5 の素因子に対し，その分解群，惰性群，分岐群を決定する．
・ F の絶対類体を決定する．
・ 判別式 D(E/Q), D(K/Q) を決定する．
・ 整数環 OE, OK を決定する．
これらについては 2 章で見ることにして，この章では Galois 群が Z/5Z になる例と A5 になる例を一つずつ紹介
しておきましょう．
§ 1 5 次巡回拡大
ζ を 1 の複素 11 乗根とする．つまり ζ = exp2πi/11= cos2π/11+ isin2π/11
である．この場合円分体 Q(ζ) は Q上 10 次の巡回拡大であり，
Gal(Q(ζ)/Q) ? (Z/11Z)× ? Z/10Z =< σ >
ここで σ は σ(ζ) = ζ^2 で定義される自己同型である．（ 2 は (Z/11Z)× の原始根である．）
従って Gal(Q(ζ)/Q) の位数 2 の部分群 < σ5 > に対応する体 K が Q 上 5 次の巡回拡大になっている．
σ^5: ζ → ζ^2^5= ζ^32 = ζ^-1 は複素共役写像なので K = Q(ζ) ∩ R でもある．
α = ζ + ζ^-1 = 2 cos2π/11(≒ 1.682507065662362) と置くと
略
参考 1 α は x^5 + x^4 - 4x^3 - 3x^2 + 3x + 1 = 0 の解であるが，Q 上 5 次巡回拡大の元であるからこの方程式は巾
根で解ける．実際，
α = 2 cos2π/11=1/5(略)
（Kamei_HP:http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf）
参考 2 ちなみに (α - β)(β - γ)(γ - δ)(δ - ?)(? - α) = 11 で，これは素イデアル (11) が完全分岐することを表す．
(引用終り)
以上 >>266
>（Kamei_HP:http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf）
これ、下記です
なんか、やろうとしていたこと、全部か多分それ以上の結果が下記にあるね
よく纏まっている
(参考)
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf
MeBio 数学テキスト (2014.12.27 20:42)
1 の n 乗根の巾根表示
?n = 11, 13, 7?
第 1 章
1 の 11 乗根の巾根表示
P4
§ 3 体の関係
F = Q(η) とする．Gal(F/Q) ～= (Z/5Z)× ～= Z/4Z であるが，この生成元として τ : η → η^2 をとることがで
きる．< τ 2 > の不変元が Q(√5) である．
また K = Q(α) とおく．Gal(K/Q) ～= Z/5Z の生成元として σ : ζ +1/ζ → ζ^2 +1/ζ^2 をとることができる．
（2 は (Z/11Z)× の原始根である．）
L = KF = Q(α, η) とおく．K ∩ F = Q なので，Gal(L/K) = G1, Gal(L/F) = G2 とおくと，Gal(L/Q) =
G1 × G2 であり，G1 = Gal(L/K) ～= Gal(F/Q) =< τ >, G2 = Gal(L/F) ～= Gal(K/Q) =< σ > がわかる．そこ
で τ, σ を Gal(L/Q) の元として次のように延長する．
τ：η → η^2
ζ +1/ζ → ζ +1/ζ
σ：η → η
ζ +1/ζ → ζ^2 +1/ζ^2
つまり τ は K の元を固定し，σ は F の元を固定するものとする．
つづく >>267
つづき
§ 4 β およびその共役元
L/F は Kummer 拡大なので，適当な a ∈ F を用いて L = F(
√5 a) と表示することができる．a は通常通り次
のようにすれば求められる．
α0, α1, α2, α3, α4 を次のように定義する．
略
これら５つの F 上共役な元を用いて β を
β = α0 + α1η + α2η^2 + α3η^3 + α4η^4
と定義すると，
略
が成り立つので，β, βη, βη^2, βη^3, βη^4 は F 上すべて共役で，すべて x
5 - β^5 = 0 の解であり，
NL/F β = β ・ βσ・βσ2・βσ3・ βσ4= β・βη^4・βη^3・βη^2・βη = β5 ∈ F
であることが分かる．従って β5 を具体的に計算すれば，β はその元の 5 乗根として巾根表示されることになる．
§ 5 β^5 の計算
従って β =（略)＾1/5
§ 6 β0, β1, β2, β3, β4 の定義と，α0 の表示
．従って，α0 =1/5(β0 + β1 + β2 + β3 + β4)=略
が得られる．これにより ζ11 が巾根で表示できたことになり，問題は解決したといってもよい．た
§ 7 β の具体的な表示
略
§ 9 計算に役立ついくつかの事実
(1) Q の素イデアル (11) は F/Q では完全分解し，K/Q では完全分岐する．
(2) F も K も類数は 1 である．
F における 11 の素イデアルが (η - 3, 11), (η - 4, 11), (η - 5, 11), (η - 9, 11) であることはすぐに分か
るが，これらは単項なので，生成元を見つけておきたい．適当な単項イデアルのノルムをいくつか計算してみる
と (η - 9, 11) = (η + 2) であることがすぐに分かる．後はこの共役イデアルを考えれば，(η - 3, 11) = (η^2 + 2),
(η - 4, 11) = (η^3 + 2), (η - 5, 11) = (η^4 + 2) が得られる．
この結果を用いると，例えば節４で表れた -η^3 - 2η^2 + 2η は，NF/Q(-η^3 - 2η^2 + 2η) = 112 であることか
らイデアルとして (-η^3 - 2η^2 + 2η) = (η - 4, 11)(η - 5, 11) = (η^3 + 2)(η^4 + 2) であることが分かり，数として
-η^3 - 2η^2 + 2η = η(η^3 + 2)(η^4 + 2) と素因数分解できることに気付く．
(引用終り)
以上 >>263
> ま、本当のこといえば、複素数のlogとexpがあればいいが
> そんな都合のいいもん、EXCELにはないので、三角関数と逆三角関数が必要
EXCEL、複素数
なんか聞いたことがあるよ
と検索すると下記ね
（要するに、知っているから検索できる。私のコピペも同じだよ）
(参考)
https://www.youtube.com/watch?v=b44sbEszeEc
【Excel関数上級編】Excelで複素数の自然対数を計算するIMLN（イマジナリー・ログナチュラル）関数
ソフトキャンパスExcel学校
チャンネル登録者数 2700人
298 回視聴 2020/10/06 #Excel #関数 #複素数
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10220509385
chiebukuro.yahoo
mai********さん
2020/2/21
Excelでexp関数で虚数iを用いたexp(i*x)のようなオイラーの公式のようなものを作りたいのですが、iの入れ方がわかりません。実数だかでしかできません。助けてください
回答（1件）
pis********さん
2020/2/21 19:03
Excelで複素数を扱う場合は
=COMPLEX(実部,虚部)
となります。
複素数を引数とする場合、普通の関数は使えず、複素数専用の関数を使うことになります。expは、IMEXP関数を使います。
以下は、exp(iθ)が、cos(θ)＋isin(θ) と一致することを見る例です。
https://support.microsoft.com/ja-jp/office/imexp-%E9%96%A2%E6%95%B0-c6f8da1f-e024-4c0c-b802-a60e7147a95f
IMEXP 関数
ここでは、Microsoft Excel の IMEXP 関数の構文および使用法について説明します。
説明
文字列 "x+yi" または "x+yj" の形式で指定された複素数のべき乗を返します。
書式
IMEXP(複素数)
IMEXP 関数の書式には、次の引数があります。
複素数 必ず指定します。 べき乗を求める複素数を指定します。
解説
COMPLEX 関数を使用すると、実数係数と虚数係数を指定して、複素数に変換することができます。
複素数のべき乗は、次の数式で表されます。
数式
使用例
(引用終り)
以上 >>265-268
「いいね」じゃなくて自分で計算しなくちゃｗ
君がダメなのはすぐサボること
工学部って計算しないの？んなことないだろｗ >>268
＞§ 5 β^5 の計算
＞従って β =（略)＾1/5
これは酷いｗ
せめてこのくらい書けよ
「β = α0 + α1η + α2η^2 + α3η^3 + α4η^4
β^5 は手計算でも計算できる．
そのためには（α0~α4の積に関する）次の演算規則を用意しておくと便利である．
これを使うと β^2 が次のように計算される．
ここで
α0 +α1η^2 +α2η^4 +α3η +α4η^3 = βτ である．
（後の節では (βτを)β2 とかくことになる．）
また，
－η^3 －2η^2 + 2η =η(η^3 + 2)(η^4 + 2)
と表せることも後に説明する．結局のところ
β^2 = η(η^3 + 2)(η^4 + 2)β2
が分かった．
注意： β1^2/β2∈ F は τ の作用を考えれば明らかである．
同様の計算により，
ββ2 = η^2(η + 2)(η^3 + 2)β3 が得られる．
ここで
β3 = βτ^2= α0 + α1η^3 + α2η + α3η^4 + α4η^2
である．
また，
ββ3 = η(η^3 + 2)(η^4 + 2)β4 が得られる．
ここで
β4 = βτ^3= α0 + α1η^4 + α2η^3 + α3η^2 + α4η
である．
最後に ββ4 を計算すると ββ4 = 11 がわかるので，
β^5
= －11η^4(η + 2)(η^3 + 2)^3(η^4 + 2)^2
= －η^4(η + 2)^2(η^2 + 2)(η^3 + 2)4(η^4 + 2)3
が得られる．」
これを踏まえて>>183-195を読むとよくわかる
（そもそも「わか数」が参考にした子葉氏のページの
元ネタは亀井氏のpdfらしいので同じなのは明らか）
ついでにいうと、この亀井さんという人は
京大数学科卒（整数論専攻）で現在予備校教師だそうだ
さすがに「わか数」（某私大数学科卒（情報科学専攻？））と違って
ちゃんと答えで出てくる数を因数分解して綺麗な形にしてますね
まあ、別にいいんですけどｗ >>267
＞よく纏まっている
じゃ質問
Q１：変換τ：η→η^2
が群(Z/5Z)×=Z/4Zを生成することを、具体的に示せ
Q２：変換σ：（ζ+1/ζ)→(ζ^2+1/ζ^2)
が群(Z/11Z)×（位数10の巡回群）の部分群であるZ/5Zを生成することを、具体的に示せ
わかってるなら、速攻三分で答えられるよね？ｗ >>267 追加引用
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf
MeBio 数学テキスト (2014.12.27 20:42)
1 の n 乗根の巾根表示
n = 11, 13, 7
第 1 章
1 の 11 乗根の巾根表示
P7
§ 8 紛れのない α の表示
P8
α =1/5{-1 + β +η^4(η + 2)(η^2 + 2)β^2 /11 +η^2(η + 2)(η^2 + 2)^2(η^4 + 2)β^3 /121 +η(η + 2)^2(η^2 + 2)^3(η^4 + 2)β^4 /1331}
ただし，β ={-η^4(η + 2)^2(η^2 + 2)(η^3 + 2)^4(η^4 + 2)^3}^1/5, η =(-1 + √5 + √(-10 - 2√5))/4
(引用終り)
＜補足説明＞
Kummer 拡大について
1の5乗根 η = exp2πi/5= cos2π/5+ isin2π/5 であって
β^5 =-η^4(η + 2)^2(η^2 + 2)(η^3 + 2)^4(η^4 + 2)^3 ∈Q(η)
であって
α∈Q(η)(β)
と書ける
形式的に
基礎体K＝Q(η)、b＝β^5 とおくと
α∈K(b^1/5)、b∈Q(η)
と書ける
これぞ、Kummer 拡大なり！ ζ_p=exp(2πi/p)
χはpを法とするディリクレ指標
τ(χ)はガウスの和 Σ_{j=1}^{p-1}χ(j)ζ_p^j
(1) ζ_p=1/(p-1)Στ(χ) （和はすべてのχに渡る）
sin(2π/p)=-i/(p-1)Στ(χ) （和はχ(-1)=-1なるすべてのχに渡る）
cos(2π/p)=1/(p-1)Στ(χ) （和はχ(-1)=1なるすべてのχに渡る）
(1)を基本のべき根展開とすると
sinは奇函数、cosは偶函数であることに応じて
それぞれχ(-1)=+1,χ(-1)=-1 なる項はすべて消える。 2/cos(2π/11)
=8(cos(4π/11)+cos(12π/11)+cos(20π/11))
=8/10Σ(χ~(2)+χ~(6)+1) τ(χ)
（和はχ(-1)=1なるすべてのχに渡る，χ~は複素共役。
展開の各係数に8(χ~(2)+χ~(6)+1) が掛けられる。それだけの話 >>273 補足
これが、知りたかったんだ
・β^5 =-η^4(η + 2)^2(η^2 + 2)(η^3 + 2)^4(η^4 + 2)^3 ∈Q(η)
・α =1/5{-1 + β +η^4(η + 2)(η^2 + 2)β^2 /11 +η^2(η + 2)(η^2 + 2)^2(η^4 + 2)β^3 /121 +η(η + 2)^2(η^2 + 2)^3(η^4 + 2)β^4 /1331}
・α∈K(b^1/5)、b∈Q(η) ｜ 基礎体K＝Q(η)、b＝β^5 （η = exp2πi/5= cos2π/5+ isin2π/5 1の5乗根）とおく
Kummer 拡大 一目瞭然！ (1) ζ_p=1/(p-1)Στ(χ) （和はすべてのχに渡る）
の両辺にσ∈Gal(Q(ζ_p,ζ_{p-1})/Q(ζ_{p-1}))
を作用させてみましょうか。
σ(ζ_p)=1/(p-1)Σχ~(σ)τ(χ)
となる。これもフーリエ級数展開の類似。
一つの根の展開が分かれば、他の根の展開も自動的に分かる仕組み。 >>275
ありがと
では
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
(引用終り)
これに、あんたの理論を適用して
具体的に、フーリエ逆変換やって
”べき根表示が一挙に得られる”
を、どぞｗ
実演頼むわｗｗ
ゴタクは、いいからやってｗ >これが、知りたかったんだ
>Kummer 拡大 一目瞭然！
いや、貴方みたいに頭の悪いひとが、そんな明瞭な理解が
得られるわけないから、気分的な錯覚ですよｗ
コピペできることに喜んでるだけでしょう。 >>277
おっと
出発点は
あんたのx^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>278
からで頼むよ
種明かしの Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)). からって
それフーリエでもなんでもないと思うのは
私だけかい？ｗ 「フーリエ級数展開の類似」というのは
別にそれが分かったからと言って、既存の解法を
変更させるものではないですよ。
前にも言ってありますが。
いろいろ考える際の「見通し」に関わってくるだけ。
いろいろ自分で考えない1=雑談氏には詮無い話。 >>273
>これが、知りたかったんだ
あいかわらず計算せずに他人の文章をカンニングですか
大学の数学の試験もカンニングしたのかい？
＞基礎体K＝Q(η)、b＝β^5 とおくと
＞α∈K(b^1/5)、b∈Q(η)
＞と書ける
＞これぞ、Kummer 拡大なり！
Q(α)はQのクンマー拡大ではないことは理解できたかい？ >>278
>具体的に、フーリエ逆変換やって”べき根表示が一挙に得られる”
日本語が曲がって聞こえるんだね 君には
さて、質問
α =1/5{-1
+ β
+ η^4(η + 2)(η^2 + 2)β^2 /11
+ η^2(η + 2)(η^2 + 2)^2(η^4 + 2)β^3 /121
+ η(η + 2)^2(η^2 + 2)^3(η^4 + 2)β^4 /1331}
として、他の４つの根 α1~α4を、βとηで表してごらん
ま、逆フーリエ変換が理解できない「ニセ工学部卒」には分からないかな？ 1クンへ
>>272と>>283の質問は、基本だから必ず答えてね >>281
>「フーリエ級数展開の類似」というのは
>別にそれが分かったからと言って、既存の解法を
>変更させるものではないですよ。
勿論
承知ですよ
既存の解法以外に
もう一つ
新しいフーリエ変換による解法が可能
と理解しましたよ
こうでしたね
>>251より
で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは
要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^
として
Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)
という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて
（実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ)
が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変）
すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から
（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。
当時は「この程度では深さが足りないな」と思ったが
このスレのレベルからすると、天才か？！って思うねｗ
(引用終り)
ええ、天才と思いますよ
新しいフーリエ変換による解法が可能なんですよね
”フーリエ逆変換を取れば アーベル方程式の根θのべき根表示が一挙に得られる”
すばらしいじゃないですか？
＞いろいろ考える際の「見通し」に関わってくるだけ。
はあ？
じゃ、あんたの x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>278
で、その「見通し」なるものを、適用してください
条件は、スタートは 上記方程式 のみでね
（種明かしの ”Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))”は、陽には使わないこと。陰で使うのは可（というか、使われても分からないしｗ））
どうぞ、その「見通し」なるものを、お願いしますよ
大学の頃レポート通りでも、あと更に研究を追加した改良版でも可ですよ
どうぞ、その「見通し」なるものを、お願いしますね
いや、私のためでなく、そもそも 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/805より
”ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
略
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
略
これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”
ね
どうぞ、その「見通し」なるものを語って下さい >>285
君、自分が離散フーリエ変換も全く理解してなかったからって
逆ギレするのはおかしいよ 学習しなよ なんでしないの？ >別にそれが分かったからと言って、既存の解法を
>変更させるものではないですよ。
「既存の解法に新しい解法を付け加えるものではない」ということです。
ちなみに、大学時代に書いたレポートは離散フーリエ変換
なんてシャレた用語は知らなかったので、単に有限アーベル群の
指標の性質だけを使いました。
双対性というテーマが非常に気に入った点。 >>274と比較すれば、>>251はほぼ自明な拡張しか行っていないので
ま、考えて見れば学生レポートあたりが妥当なところ。
べき根解法の構造が透明にはなっていると思う。 >>285
ところで、1は「アーベル方程式」が何だか知ってるの？ｗ ガウスの数論世界をゆく: 正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ (数学書房選書)
susumukuni
ガウス周期を主役としてガウスの数論世界を探索する優れた書
susumukuniさんのレビューに内容の説明がありますね。 >>38
お前は聖ニコラスではない、性ニコラスじゃ!! 前スレに書いた
>681１３２人目の素数さん2022/12/12(月) 07:27:51.88ID:o5L78qQF
>HはGの部分群であれば任意で、Hの作用でちょうど不変になる式を作れば同様。
>クロネッカー・ウェーバーの定理より
>Q上の巡回（より広くアーベル）方程式は本質的にこのタイプに限られる。
>
>例
>n=31, H={1,5,6,25,26,30}のときG/Hは5次の巡回群。
>α=Σ_{k∈H}σ_k(ζ_31)
>とおくとαはHで不変で、次の巡回方程式をみたす。
>x^5+x^4-12 x^3-21 x^2+x+5
ここで言う
Σ_{k∈H}σ_k(ζ_31)のような数がガウス周期だと思う。
「ガウス周期の積公式」というのが成立して
|G/H|=2,|G/H|=4の場合、それらがそれぞれ平方剰余、4次剰余についての情報を含んでるってことかな？ 「3次剰余の場合に限界がある」とすれば、その理由には興味がある。 これらの和は指標(character)を含んでないという点に特徴がある。
その分幾何的には扱い易いのだろう。
指標和としてのガウス和は乗法指標と加法指標が組み合わさってる点に
難しい点があるわけだから。（でも、実はそこが面白い。） >>295
冗談につっこむもんじゃありませんよ めっ >>179
言ったな？理解してんだな？よーしじゃあ今すぐゼロタイムでゲーデルの不完全性定理を
『プロ数学者の品質』で答えろや、少しの素人洗脳用騙し説明も無く完全無欠に答えてみせろや
あぁ？ゲーデル数の定義付けから始まりゲーデルの不完全性定理の一切合財を説明してみせられるんだろ？
あ、コピペに頼ったらお前は自殺になるぞ >>300
率直にいって、嘘つきのパラドックスを
「この文章はウソである」
という人は、嘘つきのパラドックスが分かってない
なぜなら
この文章＝「この文章はウソである」
という関係は、云ってる人が勝手に思ってることだからである
これに対して
「”を二度繰り返した文章はウソである”を二度繰り返した文章はウソである」
では
”を二度繰り返した文章はウソである”を二度繰り返した文章
が
「”を二度繰り返した文章はウソである”を二度繰り返した文章はウソである」
であることは、誰の目にも明らかである
ハスケル・カリーすげぇ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%8B%95%E7%82%B9%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%93%E3%83%8D%E3%83%BC%E3%82%BF 皆様、明けましておめでとうございます。
さて
>>288-289
>ちなみに、大学時代に書いたレポートは離散フーリエ変換
>なんてシャレた用語は知らなかったので、単に有限アーベル群の
>指標の性質だけを使いました。
それで
結構ですよ
>>285より
あなたの x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>278
ここから出発して、種明かしの ”Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))”は、陽には使わないで
有限アーベル群の指標を、導いて下さい
>双対性というテーマが非常に気に入った点。
ええ、双対性も同じですね
ポントリャーギン双対>>188ですね
どうぞ、上記のx^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 を使って
双対性の明示を、お願いしますね
>べき根解法の構造が透明にはなっていると思う。
ええ、”べき根解法の構造が透明に”ですね
どうぞ、x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
に、適用をお願いします
>>285より
いや、私のためでなく、そもそも 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/805より
”ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
略
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
略
これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”
でしたね。私が理解できるできないに拘らずに
どうぞ、あなたの
「有限アーベル群の指標」と
「双対性というテーマ」と
「べき根解法の構造が透明に」
なるものを、語って下さい！ 「”を二度繰り返した文章はウソである”を二度繰り返した文章はウソである」
≠「”を二度繰り返した文章はウソである””を二度繰り返した文章はウソである”」
”を二度繰り返した文章はウソである”を二度繰り返した文章
は下で上は違う >>302
すでに十分説明しましたが？
>これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する
貴方何も反論してないじゃんｗ
「相手に説明の義務を負わせ続ければ勝てる」
という頭の悪い勝ち方をすればいいというのが姑息。
まずは、自分の言葉で説明してください。
別の方から貴方への課題も出されているので、それにも答えるように。 >>301
>ハスケル・カリーすげぇ
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%8B%95%E7%82%B9%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%93%E3%83%8D%E3%83%BC%E3%82%BF
そっちは、迷走でしょう
まずは、下記のラッセルのパラドックスから、スタートでしょう
そして、下記ラッセルでは触れていないが、一階述語論理についても触れないと
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ラッセルのパラドックス
ラッセルが型理論（階型理論）を生み出した目的にはこの種のパラドックスを解消するということも含まれていた[5]。
概要
ラッセルのパラドックスとは、自分自身を要素として含まない集合全体の集合 R={x｜ x not∈ x} の存在から矛盾が導かれるという、素朴集合論におけるパラドックスである。いま R∈ R と仮定すると、R の定義より R not∈ R となるから、これは矛盾となる。したがって（仮定無しで） R not∈ R である。ところが R の定義より R∈ R となるから、やはり矛盾となる。
集合論が形式化されていないことは矛盾の原因ではない。このパラドックスは古典述語論理上の理論として形式化された無制限な内包公理を持つ素朴集合論においても生ずる。上記の証明では排中律並びにそれと同等な論理法則を用いていないから、直観主義論理上の素朴集合論においても矛盾は生ずる。したがって論理を古典論理から直観主義論理に変更しても、ラッセルのパラドックスは回避できない。パラドックスの回避については、様々な方法が提案されている。詳細は矛盾の解消を参照。
矛盾の解消
集合論の公理は通常の数学を集合論の上で展開するために十分なだけの集合の存在を保証しつつ、パラドックスを発生させる集合は構成できないように慎重に設定する必要がある。
1.公理的集合論による解消[6]
2.単純型理論による解消[7]
3.部分構造論理による解消[8]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。
(引用終り)
以上 前スレ450の「証明」が、コピペに頼らない1=雑談氏の裸の実力
ゲーデルなんて自分の実力で説明できるわけないｗｗ
↓
450１３２人目の素数さん2022/12/07(水) 14:57:31.11ID:Y16SQtqq
>>431 戻る
(引用開始)
１）>>391
「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。」
(引用終り)
１）いま、簡単にQ係数の既約5次方程式で重根を持たず、べき根で解けるものを取ったとする
根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立とする
２）下記 最小分解体の定義より、最小分解体は、Qに根α1,α2,α3,α4,α5を添加して
Q(α1,α2,α3,α4,α5)と書ける
３）もし、ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立(下記)ならば（そしてそれが普通だが）
ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だよね
４）特に、{α1,α2,α3,α4,α5}たちが全て実根ならば、ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だし
仮に、{α1,α2,α3,α4,α5}に虚数根が含まれても、それら虚数根がζ_5と代数的に独立ならば
ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) であり、そのような場合こそ普通だろ
５）なので、果たして彼は、
この問い「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
で何を問いたかったのか？ 意味が分からないｗｗ >>304
>すでに十分説明しましたが？
説明など、求めていない
あなたの理論を、自分の具体例 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>278
に適用してみせて下さいと、要求しているだけですよｗ
論点すり替え見え見えｗｗ
具体例への適用できないんですね？ｗｗ
>>これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する
>貴方何も反論してないじゃんｗ
あなたは、私の反論を求めたんじゃないでしょ
広く一般の人に向けて、あなたの”フーリエ変換”論を世間に問うたはず
自信満々でねｗｗ
>「相手に説明の義務を負わせ続ければ勝てる」
>という頭の悪い勝ち方をすればいいというのが姑息。
>まずは、自分の言葉で説明してください。
>別の方から貴方への課題も出されているので、それにも答えるように。
義務は、何も負わせていない
ただ、あなたの”フーリエ変換”論が胡散臭いｗ
と思ったから、具体例 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 に適用して下さいと言った
出来ないことは、お見通しでねｗｗｗ
論点すり替え見え見えｗｗ
具体例への適用できないんですね！！ｗｗ
正直に言えば良いのにｗ >>307
>ただ、あなたの”フーリエ変換”論が胡散臭いｗ
「胡散臭い」じゃ反論になってませんねぇ。
前スレでもう一人の方が、巡回方程式の根たちから
べき根たちへの線形写像がヴァンデルモンド行列になってる
ことを指摘したでしょ。その線形写像が離散フーリエ変換ですよ。
その逆行列であらわされる線形写像が逆離散フーリエ変換。
わたしは、そのヴァンデルモンド行列をAとすると
AA^*=nI （A^*はAの共役転置行列、Iは単位行列）
が成立する「直交関係」を指摘した。
かくも美しい事実をまずは理解してください。 >>306
>ゲーデルなんて自分の実力で説明できるわけないｗｗ
そりゃ、そうだろ
ゲーデルが、不完全定理の証明に、果たして何年の歳月をかけたのか？ は知らず
希代の天才 ゲーデルが、何年もの歳月をかけて、心血そそいだ証明が、
私に自分の実力で説明できるわけないし
現代数学は、そういう勉強ばかりじゃ、いつまでも、数学の最前線に立てないだろう
あんた、間違ったんだろう？ 現代数学の勉強法をｗ
良い意味での”カンニング”をしっかりして、前に進んでいかないとねｗ
それから、後半のは証明でなく説明は正しいよ
問い”では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？”
で、>>372の方程式：x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>302に同じ
これは、後に前スレ417で”種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))”
だった
そして、私は前スレ431において
”２）それって、最小分解体の定義は下記だから
定義より、5実根の方程式を考えれば、最小分解体⊂R だから、ゆえに複素数のζ_5は「含まれない」が正解って話かな？
３）例示の”x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0”は、無意味じゃね？ 5実根の一言で終わる話じゃね
４）さらに言えば、虚数根を持つ場合でも、ζ_5を含まない最小分解体の例は作れるんじゃないかな？
５）上記の多項式の具体例のハナタカは、あんまり賢くない気がするのはおれだけかな？ｗ”
としていますｗ
それが、どうかしましたか？ｗｗ >>308
>「胡散臭い」じゃ反論になってませんねぇ。
>前スレでもう一人の方が、巡回方程式の根たちから
>べき根たちへの線形写像がヴァンデルモンド行列になってる
>ことを指摘したでしょ。その線形写像が離散フーリエ変換ですよ。
だから
それって、全部後講釈で
方程式が解けて、
解が分かって
巡回方程式の根たちが分かって
その後の話じゃ無いんですか？
だったら、当然
方程式を解くのには、使えない！
それを指摘しています！ｗｗ >>310
ヴァンデルモンド行列になる由来はラグランジュ分解式なんですがね。
だから、「ラグランジュ分解式による解法以上のものは含まれていない」
と言えばそうだが、解法理論がより透明になっているのも事実。
（共役根まで含めて一括して扱えるのは線形写像の利点。）
何よりも、定義に照らし合わせてみれば分かるが
離散フーリエ変換になっていることは紛れもない事実。 >>303
見やすくするために””をつけただけなんで却下ｗ >>305
>そっちは迷走でしょう
ところがそうじゃないんだな
こっち、見た？
カリーのパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
カリーのパラドックスの自然言語版は次のような文である。
「この文が真なら、サンタクロースは実在する。」
素朴集合論の場合
数理論理学的には自己言及文を含まなくとも、
素朴集合論では次の集合 X から任意の論理式 Y を証明できる。
Xを、{x|(x∈x)⇒Y}と定義する
1．X∈X ⇔ ((X∈X)⇒Y) 定義より
2．X∈X ⇒ ((X∈X)⇒Y) １より
3．(X∈X)⇒Y ２より 縮約（同じ前提が重複する場合、まとめる）
4．((X∈X)⇒Y) ⇒ X∈X １より
5．X∈X ３、４より モーダスポネンス
6．Y ３、５より モーダスポネンス
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
仕掛けは{x|(x∈x)⇒Y}なのね、
これが「を二度繰り返した文章からYが導ける を二度繰り返した文章からYが導ける」と同じ効果をもたらす >>306
（前スレ450の、1の「証明」）
＞ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立ならば
＞（そしてそれが普通だが）
＞ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だよね
もとめられているのは、まさに
「ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立なのが普通であること」
なんで、それ仮定したらただのトートロジーだね
1の「証明」は実にしばしば自明なトートロジーである
（確かに、証明とは「公理⇒定理」がトートロジーだと示すことではあるが
それにしても、定理の否定を公理に追加して矛盾を導く背理法ならともかく
定理を公理に追加して定理を導く「証明」はダメ・ゼッタイ） >>308
＞前スレでもう一人の方が、
＞巡回方程式の根たちからべき根たちへの線形写像が
＞ヴァンデルモンド行列になってることを指摘したでしょ
まだ、私がこの名前になる前の話ですね
ええ、見たまんまなんで、そういいました
みんな、とっくに気づいてるのかと思ってましたが・・・
＞その線形写像が離散フーリエ変換ですよ。
＞その逆行列であらわされる線形写像が逆離散フーリエ変換。
そうですね、これも見たまんまです
整数論は実にしばしば
「実用的なことに適用されない」
ことを自慢（自虐？）してますけど
離散フーリエ変換はまさに
「実用的なことにバリバリ応用されてる技法」
なので、びっくりしゃっくりですね
（でも、ほんとは驚くのがオカシイ
だって数学に純粋も応用もないっすよ ヒトに
バラモン（祭司）・クシャトリア（戦士）・ヴァイシャ（平民）
の区別がないのと同じくね）
＞わたしは、そのヴァンデルモンド行列をAとすると
＞AA^*=nI （A^*はAの共役転置行列、Iは単位行列）
＞が成立する「直交関係」を指摘した。
そうですね ま、これも常識ですね ボクは忘れてましたが（をひ）
ちなみに、忘れてるのと、知らないのは違います
ま、弁明にならないですけどｗ >>309
＞そういう勉強ばかりじゃ、いつまでも、数学の最前線に立てないだろう
んー、１こと雑談クンは、最前線って言葉が大好きみたいだけど
最前線に立って何すんの？ 敵に撃たれにいくの？ 痛いのヤだなｗ
数楽の精神からいうと、話だけ聞いても楽しめないじゃん
まずは自分で遊んでみないとね
ガウスが１０代のころハマってた円分多項式論は
まさに遊べるネタだったわけですよ
さすが数楽の王 数楽ヲタの鑑だね ガウスは
（注：ヲタとかいってますけど、心の底から賞賛してます！）
＞あんた、間違ったんだろう？ 現代数学の勉強法を
ボク、東京の人間なんで勉強嫌いなのよ
関西人は他人に勉強させるのが大好きみたいだけど
（意味がちゃうわ）
「学習」が正しいのかもしれんけど、
これもなんかストイックな修行感ありありで
なんか好きじゃないわ
やっぱ「数楽」でしょ
＞良い意味での”カンニング”をしっかりして、前に進んでいかないとね
雑談クンのやってることは只の知のひけらかしなんで
むしろ最悪な意味のカンニング
前に進むっていうけど君のいう前ってどっち
ただ漫然と知をため込むのが前に進むこと？
いやーそれただのコレクターじゃん それって楽しい？
楽しくないよなあ
スポーツ観戦とか音楽鑑賞とかと同レベルだよなあ
スポーツはやるのが楽しい
音楽も演奏するのが楽しい
数学も遊んでみるのが楽しいんじゃないかな
別に数学の研究者にならなくたっていいんだよ
草野球とか素人バンドとかと同じ
そういう意味では素人むけのガロア理論の本が出るのはいい兆しだけど
「数楽」としては遊び難い
遊べるネタとしては円分多項式だね
そこら中で同じようなネタを扱ってるのがいい証拠 ＞＞310
＞それって、全部後講釈で
＞方程式が解けて、解が分かって
＞巡回方程式の根たちが分かって
＞その後の話じゃ無いんですか？
違いますよ
だって、ラグランジュの分解式そのものが離散フーリエ変換の式なんだから
それがｎ個、束になると、ヴァンデルモンド行列
解き方が実はそうなってる、って話ですよ
雑談クンが、イライラするのは、そもそも離散フーリエ変換知らんから
いやー、工学部なら離散フーリエ変換なんてみんな知ってるのかと思ったけど
そうでもないんだね 学科どこ？ 電気とかじゃないとやらないのかな？ >>317
＞ラグランジュの分解式そのものが離散フーリエ変換の式なんだから
＞それがｎ個、束になると、ヴァンデルモンド行列
これ云い方として正しくないなあｗ
ラグランジュの分解式がｎ個、束になると、ヴァンデルモンド行列
そしてそれそのものが離散フーリエ変換
こっちのほうがいいな >>309
＞ゲーデルが、不完全性定理の証明に、果たして何年の歳月をかけたのか？
そんなにかけてない １年くらいじゃないかな
ゲーデル・コーディングは、いわば記法
証明可能性述語の構成は、いわばプログラミングだから面倒臭い
でもやりゃできる
対角線論法を使えばいい、というのはそもそものアイデア
ゲーデルは、もともとヒルベルト・プログラム解決を目指してたが
その途上で、
「これ、ラッセルのパラドックスと同じ理由で、実現できないじゃん」
と気づいてしまった
で、できないことを示したのがゲーデルの不完全性定理
ちなみにガロアがガロア理論を思い付いて完成させたのは
ラグランジュの分解式を知ってかららしい
と、どっかで読んだ気がするが・・・ ガロア理論よりラグランジュ分解式 というなら
ゲーデルの不完全性定理より自己印刷プログラム（クワイン） だな チャイティンのほうがバグと日々戦ってる実務者向けだと思うの。 >>311
ガハハ
がんばるねｗ
じゃあさ、問題を易しくするよｗ
>>309で、
・左辺はΠ_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))と
・群が巡回群になる
の二つの事実を使って良いよ
それでさ、方程式：x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
から出発して
１）離散フーリエ変換して、ポントリャーギン双対>>148を
具体的に求めて下さいｗｗｗ
２）求めた ポントリャーギン双対から、逆フーリエ変換で
方程式：x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の根のべき根表示を求めて下さいｗｗｗ
（>>251より「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話」だった。これを実行願います！ｗ）
どぞ
よろしくね！ｗｗｗ >>319
ほいよｗ
下記”「Gは証明できない」と同値となる証明不能命題G（ゲーデル文）”が、自己言及に相当します
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの不完全性定理
概要
ゲーデルの不完全性定理は、ゲーデルが1931年の論文で証明した次の内容である[5]。
・『数学原理（プリンキピア・マセマティカ）』の体系や公理的集合論の中には、証明も反証もできない自然数論の命題が存在する[5]。
・また、これらの体系に公理を追加しても公理が有限個であれば、前述の命題の存在を解消できない[5]。
より正確には、不完全性定理は第一と第二に分かれている[5]。
略
証明の概要
準備
帰納的公理化可能な理論が自然数論を含むならば、当該理論における証明可能性が原始帰納的述語として表現できる。
この証明可能性述語を用いて、「Gは証明できない」と同値となる証明不能命題G（ゲーデル文）が、構成できる。
ゲーデル文を構成するためには自然数論の式を自然数に変換するゲーデル数および自己言及で用いられる対角化の技法（を形式化したもの）が必要である。後者は対角化補題と呼ばれる。
ゲーデル文Gは
「「xで表される述語の対角化は証明できない」で表される述語の対角化は証明できない」
と表される。
「xで表される述語の対角化は証明できない」
の対角化は、G自身と同値になる。
第一不完全性定理の証明の概要
さて、ゲーデル文Gが証明可能であれば、Σ1完全性により命題「Gは証明できる」もまた証明可能である。一方Gは命題「Gは証明できない」と同値であることが証明可能であるので、両者から矛盾が導かれる。
https://www.egison.org/~egi/etc/godel.html
ゲーデルの不完全性定理の証明スケッチ Satoshi Egi - 江木 聡志
http://wwwa.pikara.ne.jp/okojisan/infinity/incompleteness.html
不完全性定理のすごく簡単な説明 OK おじさんのホームページ
(引用終り)
以上 >>324 追加
ほいよ
https://www.beach.jp/circleboard/ad00178/topic/1100205288943
不完全性定理と自己言及のパラドックス シムダンス「四次元能」2018年
不完全性定理の大元は自己言及のパラドックスである。これを数式化したのである。自己言及のパラドックスは嘘つきのパラドックスであり、分かりやすい。しかし、不完全性定理の方は、これを理解しようとする素人には無理である。だから、解説を援用する。ところがその解説が間違っている可能性もある。その結果、とんでもない結論を招くことにもなる。
その事を良く知った上で、解説された不完全性定理に接近することである。本質知る手掛かりにはなるだろう。何しろ不完全性定理はある理論的な体系は自身を証明できない。つまり、数学は数学自身が間違っていないことを説明できないと言うのだから、大変な定理である。
https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/list11_20.html
理学のキーワード 第15回
https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/15/04.html
不完全性定理 角谷良彦（情報理工学系研究科コンピュータ科学専攻）東大
第一不完全性定理の内容は，「数学を矛盾なくどのように形式化しても，証明も反証もできない命題が存在する」というものである。言い換えれば，数学に必要なすべての公理を書き出すことは不可能であるということになる。この定理がわざわざ第一と冠されているからには，第二不完全性定理なるものも存在する。第二不完全性定理は，「どのような形式的体系も，その体系自身が矛盾していないことを証明できない」というものである。こちらは，ある形式的体系が矛盾していないことを示すには，メタ論理として，その体系よりも強力な体系が必要であるということを意味している。
ところで，第一不完全性定理のいう命題とは，自分自身が証明不可能であることを意味するような命題のことである。これは，「この文は正しくない」という嘘つきのパラドックスに出てくる文とひじょうによく似た構造をしている。自己言及はしばしばパラドックスを引き起こす反面，不完全性定理で利用されているように興味深い性質を示すことも多い。情報科学は，自己言及を避けることなく，積極的に活用している分野のひとつである >>323
「相手に説明の義務を負わせ続ければ勝てる」
という頭の悪い勝ち方をすればいいというのが姑息な爺そのもの。
他人の時間を無駄にするんじゃないｗ
わたしに説明する義務はない。
離散フーリエ変換になっていることは、わかるすうがく氏も証言している。
いいですか？
どういう対応関係にすれば、完璧に離散フーリエ変換の定義に一致するか
確かめること。
これは、貴方の課題。 巡回方程式の根はガロア群G上の函数
べき根は、その双対である指標群上の函数
と考えればいい。
これは有限アーベル群でもそのまま行ける。
→有限アーベル群の指標の双対性
この考えを逆に解析に広げることもできる。
たとえばゼータ函数の変数をzではなくsと書くのは
指標群上の函数と考えているからではないか？
ということを、ある偉い数学者の前で話したら
誉められたというか、先生の目が輝いたのを思い出した。 実際、メリン変換という操作を行ってるからで
これはフーリエ変換（またはラプラス変換）の
乗法群版と見なせる。 >>327
ふっ
グダグダと言い訳をｗ
再録しますよｗ
１）”これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”ｗ
２）”ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる”
”逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される”ｗ
３）”今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話”ｗｗ
それ実行出来ないと、見透かして、要求していますｗ
大風呂敷のお話だけですねｗ
前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/805
805 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/17(土) 05:33:04.59 ID:Yvnw5Kb3 [5/18]
ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>564に書いたように、根のべき根表示
(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
において、「直交関係」を利用して
項別に値を取り出す計算式であり
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
フーリエ積分に対応している。
これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する。
つづく >>330
つづき
このスレ>>148
148 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/31(土) 06:25:15.16 ID:3jK34k/w [1/10]
ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE
前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
も、ほぼもろに書いてありますね。
>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
>双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が
>その離散フーリエ変換から復元することができる。
これは、
「ガロア群G∋σに対して、θ(σ)=σ(θ)（θへのσの作用）をG上の函数とみなす」
「Gの双対群である指標群G^∋χとθから得られるラグランジュ分解式=べき根 をG^上の函数とみなす」
とすればOK.
べき根たちは指標に付随する元の数の離散フーリエ変換として得られ
逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される。
このスレ>>251
251 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/01/01(日) 11:23:11.35 ID:dxBydmVP [5/19]
で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは
要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^
として
Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)
という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて
（実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ)
が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変）
すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から
（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。
(引用終り)
以上 >>330 補足
月を見て、月うさぎの話やかぐや姫を思う（下記）
ロマンがあっていいですね
ラグランジュリゾルベントを見て
フーリエ級数展開→ポントリャーギン双対→逆離散フーリエ変換→べき根表示が一挙に得られる
と思う
悪くない発想ですね
ロマンがあっていいですね
もし、実行できれば、数学になりますよｗ
https://www.i-nekko.jp/nenchugyoji/otsukimi/tsukiusagi/
月うさぎの話 暮らし歳時記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B%E3%81%90%E3%82%84%E5%A7%AB
かぐや姫
『竹取物語』の登場人物である月人の女性。なお、童話のタイトルに使われる場合もある。 >>309
> そりゃ、そうだろ
> ゲーデルが、不完全定理の証明に、果たして何年の歳月をかけたのか？ は知らず
> 希代の天才 ゲーデルが、何年もの歳月をかけて、心血そそいだ証明が､
> 私に自分の実力で説明できるわけないし
↑
は？
↓
>>179
> >>163より”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから”
> って、確かに情けないよ
おれ、高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んだ（一般向けだがね）
> 覚えているのは、リシャール数だっけね、あと自己言及のパラドックス（下記）
> これを、ゲーデルがゲーデル数を導入することで、「不完全性定理」を証明した
>
> 高卒かなんか知らないが、おサルは高卒に及ばない
> まして、”数理論理では大学院レベル”だなんて、ナイナイ！ｗ
どのが言ってんだ糞野郎 >>179で理解してますアピールしときながら>>309で説明できるはずが無い宣言って自殺だよ自殺
このスレの>>1投稿者の集合Aは日本人じゃなさそうだな､
どう考えても我々日本人の言う「理解している」と集合Aの言う「理解している」とは違うみたいだ｡
このスレの>>1投稿者の集合A↓
> 現代数学は、そういう勉強ばかりじゃ、いつまでも、数学の最前線に立てないだろう
> あんた、間違ったんだろう？ 現代数学の勉強法をｗ
> 良い意味での”カンニング”をしっかりして、前に進んでいかないとねｗ
こんな根性で摘まみ食いばかりしてるから間違った解釈ばかりで覆い尽くされてる事が分かるこのスレの>>1投稿者の集合A 30年くらい前、「かぐや姫と無限大」というユニークなタイトルの
講演をした教授がいた。 >>330-332
＞ふっ グダグダと言い訳を
離散フーリエ変換の式も知らなかったのが恥ずかしいからって
いつまでもインネンつけるのみっともないよ
＞今で言うフーリエ逆変換を取れば
＞アーベル方程式の根θの
＞べき根表示が一挙に得られるという話
＞それ実行出来ないと、見透かして、要求しています
いや、すでに巡回多項式のときは出来てるじゃん
1が、検索で見つけたページも読まないから
それが理解できないだけ
理解できてないのはともかく
それを認めず、他人が分かってないと
トンチンカンなインネンつけるのは
とっても恥ずかしいよ いつものことだけど
読みなよ 式を計算して確かめなよ
別に数式処理とか要らないよ
面倒な計算はEXCELに肩代わりできるよ
ま、式そのものは計算しないけど
必要なのは指数の処理だけだから 嘘つきパラドックス
クワイン版
「を二度繰り返した文章はウソであるを二度繰り返した文章はウソである」
ベリー版
「○○○○○○○○○○○○○○○の二倍の長さの文章はウソである」
ヤブロ版
S0「S1はウソである」
S1「S2はウソである」
S2「S3はウソである」
…
Sn「S_n+1はウソである」
…
「はウソである」を「は証明できぬ」と置き換えると、ゲーデル文 >>337
ふっ
再録>>330
１）”これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”ｗ
２）”ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる”
”逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される”ｗ
３）”今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話”ｗｗ
それ実行出来ないと、見透かして、要求していますｗ
大風呂敷のお話だけですねｗ
(引用終り)
・この議論の最大の問題点は、実行可能性だと指摘しています
・それから、根本問題として、数理のロジックが繋がっていない！
つまり、ある方程式が与えられたとする
その方程式から出発して、何を（離散）フーリエ変換するのか？
ラグランジュ・ソルベントのこと？
ラグランジュ・ソルベント＝（離散）フーリエ変換 だと？
ラグランジュ・ソルベントから、ポントリャーギン双対をどうやって求める？
ポントリャーギン双対が求められない限り、逆（離散）フーリエ変換は実現できない
さらに、逆（離散）フーリエ変換から、具体的なべき根表示を求めるところも不明確＊）
よって、実行可能性ゼロ
注：＊）
フーリエ変換なり、（離散）フーリエ変換は、円関数 e^-2πixt/N(下記ご参照)などを使っている
e^-2πixt/N で終わるならば、いま問題としている方程式 x^11-1＝0の根も
x=e^2πix/11 で終わる
しかし、具体的なべき根表示を求めるのは、ここからがスタートですよ！ （>>267 & >>273ご参照）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
離散フーリエ変換 「を二度繰り返した文章」
=「ウソであるを二度繰り返した文章はウソ」
=「ウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソはウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソはウソはウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソはウソはウソはウソはウソ」 その「かぐや姫と無限大」の話が
後で中公新書になったのには驚いた やっぱり>>1の解説は摘まみ食いばかりで使えねぇゴミだなぁ >・この議論の最大の問題点は、実行可能性だと指摘しています
それだったらラグランジュ分解式による解法だって同じですが。
指標または離散フーリエ変換を使った解法はラグランジュ分解式による解法と等価。
・ガロア群の作用は分かっているとする。
・ガロア群の作用によって不変な数を、係数の有理式として導く方法も分かっているとする。
ただし、「有限アーベル群の指標χを使う」という点は、巡回的なラグランジュ分解式
ではないという点で、ちょっと自明ではない。
そして、この場合も解法は完璧に行く。
わたしは自分では自明に近い拡張だと思っていたが、気づかないひとは一生気づかないかもねｗ >>333
(引用開始)
>>309
> そりゃ、そうだろ
> ゲーデルが、不完全定理の証明に、果たして何年の歳月をかけたのか？ は知らず
> 希代の天才 ゲーデルが、何年もの歳月をかけて、心血そそいだ証明が､
> 私に自分の実力で説明できるわけないし
↑
は？
↓
>>179
> >>163より”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから”
> って、確かに情けないよ
おれ、高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んだ（一般向けだがね）
> 覚えているのは、リシャール数だっけね、あと自己言及のパラドックス（下記）
> これを、ゲーデルがゲーデル数を導入することで、「不完全性定理」を証明した
>
> 高卒かなんか知らないが、おサルは高卒に及ばない
> まして、”数理論理では大学院レベル”だなんて、ナイナイ！ｗ
(引用終り)
は？ｗｗｗ
・おサルさん>>5 について "「ヨチヨチ歩き」レベルから始めてるとは言っても
数理論理では大学院レベルなのだから" と過大評価されたんだ
・さらに、彼は自分で”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから”と自白
彼は、前スレで、”ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる ＃平成どうしたｗ”https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/654
と言っている
・だから、彼は数学科の学部時代は昭和で、そのときは、ゲーデルの不完全性定理が理解できていなかったんだ
・実際、ゲーデルの不完全性定理のキモは、”自己言及”>>190 ＆ >>325(角谷良彦 東大)と指摘したのに
”ハスケル・カリーすげぇ”>>301を持ち出して、自爆したｗ
つづく >>344
つづき
さらに言い訳ではないが
・高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んで、不完全性定理のキモは”自己言及”と理解した
・それで十分でしょ？ 解説本読んだだけで、ゲーデルの証明と同等の証明を再現できる天才もいるだろうが、私はそうではないよ
・高校生は、忙しい。入試科目として、英語も古文・漢文、物理に化学、それに世界史もある
・そして、不完全性定理の証明をゲーデルと同等できるように、時間をかけても、どうなのかな？
それやりたい人はいるだろうし、やれば良いと思うけど、私には魅力的なテーマとは思えなかった
そして、「不完全性定理のキモは”自己言及”」で、終わりにした
それで、十分だと思ったし、実際十分だったと思うよ
以上 なんで「そこ」がヴァンデルモンドになることがわたしの盲点になったかというと
わかるすうがく氏は、巡回函数を使っていたから
1 1 1
1 ω ω^2
1 ω^2 ω
と並べて、ヴァンデルモンドじゃん、と言ったわけですが
指標χを使った場合、たとえばガロア群が(Z/pZ)^*の場合
χ_1(1) χ_1(2) ...χ_1(p-1)
χ_2(1) χ_2(2) ...χ_2(p-1)
............................
χ_{p-1}(1) ....χ_{p-1}(p-1)
と頭の中で並べていたからということなんですがね。
巡回函数というのは(Z/pZ)^*の生成元をgとして、g,g^2,...
と並べるわけですが、数論では1,2,...
と並べる、つまり(Z/pZ)を環として、その構造の中で
自然な同型の元での乗法群と考えることが必要
であることが実際にあるからなんですが。
（実際、数論的なガウス和というのはそうなっている。） χ_1を生成元としてχ_2=χ_1^2, χ_3=χ_1^3
と並べれば、ヴァンデルモンドになりますが
諸般の事情があって、盲点だったわけですねｗ
ほとんど得することのないこのスレの中で
これを知ったのは、少し得した気がするｗ
あと離散フーリエ変換ね。言い出したのはわかる数学氏ですから。 >>343
>>・この議論の最大の問題点は、実行可能性だと指摘しています
>それだったらラグランジュ分解式による解法だって同じですが。
>指標または離散フーリエ変換を使った解法はラグランジュ分解式による解法と等価。
うん？
”べき根表示が一挙に得られるという話”>>339は、取り下げですね
それから、下記Resolvent (Galois theory)を見れば
The Lagrange resolventは、あくまで "one of them"でしかないですよ
https://en.wikipedia.org/wiki/Resolvent_(Galois_theory)
Resolvent (Galois theory)
Contents
1 Definition
2 Terminology
3 Resolvent method
Terminology
There are some variants in the terminology.
・The Lagrange resolvent may refer to the linear polynomial
略
where ω is a primitive nth root of unity. It is the resolvent invariant of a Galois resolvent for the identity group.
(引用終り)
つづく >>349
つづき
そして、ラグランジュ分解式は、1770～1771年で、歴史的な意義がありますよ’（下記）
https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange
Joseph-Louis Lagrange
Algebra
His papers of 1770 and 1771 on the general process for solving an algebraic equation of any degree via the Lagrange resolvents. This method fails to give a general formula for solutions of an equation of degree five and higher, because the auxiliary equation involved has higher degree than the original one. The significance of this method is that it exhibits the already known formulas for solving equations of second, third, and fourth degrees as manifestations of a single principle, and was foundational in Galois theory. The complete solution of a binomial equation (namely an equation of the form ax^n ± b=0 is also treated in these papers.
(引用終り)
>わたしは自分では自明に近い拡張だと思っていたが、気づかないひとは一生気づかないかもねｗ
上記の通り、数あるResolvent (Galois theory)を調べるべき
そして、あなたの提案が、オリジナルか過去にもあったのかは、可能な範囲で調べるべきです
学生じゃないんだから、社会人のマナーです
そして、「拡張」を主張するならば、あなたのResolvent (Galois theory)をきちんと定義して
その上で、ラグランジュ分解式と対比して、「拡張」部分を明確にすべき
主張が、まったく不明確だと思うのは、私だけだろうか？
以上 >>344-345
テメェに人を笑える資格も筋合いもねぇだろ糞食虫が >べき根表示が一挙に得られるという話”>>339は、取り下げですね
これの意味するところは、ガロア群が可解群のとき
べき根解法において、組成列を巡回群まで分解しなくても
アーベル群レベルの分解でいいってことですよ。 >>350
貴方の場合、「どこかに書いてある」ということに
満足感を覚えるだけで、自分の頭で理解することには無頓着
それは「数学をやる」とは言わない。 やっぱりこの雄馬と雌鹿との間に産まれた糞ガキ、日本人じゃねぇのかな？
修士程度ならゲーデルの不完全性定理に触れてない奴とか居るんだけどね >>346
>なんで「そこ」がヴァンデルモンドになることが
>わたしの盲点になったかというと
>わかるすうがく氏は、巡回函数を使っていたから
なるほど…並べ方の違いってことですね
確かに巡回関数を使わないで並べると、そこは見えないですね
>ほとんど得することのないこのスレの中で
>これを知ったのは、少し得した気がするｗ
あなたにそういっていただけでも嬉しいですよ
ま、このスレで得したことは
あなたにガロアの円分体論の面白さを
教えてもらったことですか
>あと離散フーリエ変換ね。言い出したのはわかる数学氏ですから。
はい、私ですね。
でも、これはみたまんまですよねｗ
あそこまでアケスケに式書いたら、離散フーリエ変換知ってる人なら
だれでも「あぁ！」って思うレベルですよ
つまり、1こと雑談氏は離散フーリエ変換を全く知らない、と… >>348
>イマイチスレ
まあそうだろうが
５ｃｈ数学板って
これでも、まだましでしょ
（顧みて他を言う）
(参考)
https://kotobank.jp/word/%E9%A1%A7%E3%81%BF%E3%81%A6%E4%BB%96%E3%82%92%E8%A8%80%E3%81%86-458990
コトバンク
顧みて他を言う（読み）かえりみてたをいう
デジタル大辞泉
《「孟子」梁恵王下から》答えに窮して、あたりを見回して本題とは別のことを言ってごまかす。 >>344
>ゲーデルの不完全性定理のキモは、
>”自己言及”190 ＆ 325(○○○○ ○大)と指摘したのに
1こと雑談クンの悪いクセは
「○○大学の○○○○氏」
と大学の先生の権威を笠に着て吠えまくるところ
でも全然見当違いｗ
まず>>338
「クワイン版」は御存知ホフスタッターの
「ゲーデル・エッシャ―・バッハ」に出てくる
（文章は多少変えてるけど）
「ベリー版」は現代思想1989/12「ゲーデルの宇宙」に出てた
ジョージ・ブーロス氏の論文の翻訳に出てたものを大幅簡略化した
「ヤブロ版」は元ネタをどこで見たかは忘れたが
菊地誠「不完全性定理」7.7 不完全性定理の数学的意義
で紹介されている
（ブーロスがベリーのパラドックスを使った版を考えたことも記載されてる）
>>345
＞高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んで、
＞不完全性定理のキモは”自己言及”と理解した それで十分でしょ？
つまんない人生だねぇ
>>354
>修士程度ならゲーデルの不完全性定理に触れてない奴とか居るんだけどね
いや、それが、ゲーデルの不完全性定理は大学３年の講義に出てきたようなｗ
（Ｈ先生ゴメンナサイ） >>354 >>351
>修士程度ならゲーデルの不完全性定理に触れてない奴とか居るんだけどね
いやいや
”数理論理では大学院レベル”>>160
と過大評価されていたし
彼自身、それに類する発言をしていたから
上記の評価になったのだが
その実
「ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから」>>163
だから、”数理論理では大学院レベル”は否定されるよ
>テメェに人を笑える資格も筋合いもねぇだろ糞食虫が
ケンカを売ってくる落ちこぼれが二人いる
ケンカを売ってくるから
ぐちぐちと、突かれるんだよｗｗｗｗｗ >>343
＞「有限アーベル群の指標χを使う」のは、
＞巡回的なラグランジュ分解式ではないという点で、
＞ちょっと自明ではない。
拡張としては、いい筋だと思いますよ 知らんけど（をひ）
＞わたしは自分では自明に近い拡張だと思っていたが、
ああ、でも数学のアイデアって、分かってしまうと
「なんだよ、そんなことならオレでも気づけた！」
なんて不遜なセリフを吐きたくなるほど、
当たり前な感じになるじゃないですか
（特に重要かつ有用なアイデアについてそう思う傾向大）
＞気づかないひとは一生気づかないかもね
1こと雑談クンは、そもそも線型代数から分かってないから
だって正則行列の条件知らなかったんですよ
よく大学1年の線型代数の単位取れたよな 大卒だとしたら
（ま、でも東大とか京大じゃきゃ、あるあるなのかな？）
>>352
＞これの意味するところは、ガロア群が可解群のとき
＞べき根解法において、組成列を巡回群まで分解しなくても
＞アーベル群レベルの分解でいいってことですよ。
そうなりますね いい拡張だと思いますよ 知らんけど（こら） 誤 ケンカを売ってくる落ちこぼれが二人いる
正 お節介にも落ちこぼれの自分に教育的指導を行う奴が二人いる
しかもタダでだよ ありがたいよね（恩義の押し売りｗ） >>349-350
ガウスの弟子＾ｎ氏の発言は
「ガロア群がアーベル群の場合に使えるリゾルベントを指標から構成しました」
ってことだと思ってますが、違いますかね？
そんなにおかしなこととも思わんし
そもそも指標からよくわかってないけど
ちょっと学んでみようかなと思いましたよ
1こと雑談君、なんでそんなにカリカリしてんの？
もしかして・・・更年期？ >>352
>これの意味するところは、ガロア群が可解群のとき
>べき根解法において、組成列を巡回群まで分解しなくても
>アーベル群レベルの分解でいいってことですよ。
さっぱり意味が分からないｗ
下記のアーベル拡大に、何か新しい知見を加えることができる？
”クロネッカー・ウェーバーの定理”を、拡張していますか？ｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E6%8B%A1%E5%A4%A7
アーベル拡大
ガロア群がアーベル群となるようなガロア拡大のことをアーベル拡大 (abelian extension) と言う。ガロア群が巡回群のときは、巡回拡大 (cyclic extension) という。ガロア拡大が可解 (solvable) であるとは、ガロア群が可解、つまり中間拡大に対応するアーベル群の列からガロア群が構成されるときを言う。
有限体の全ての有限拡大は、巡回拡大である。類体論の発展は、数体と局所体と、有限体上の代数曲線の函数体のアーベル拡大についての詳細な情報をもたらした。
円分拡大という概念があり、2つの少し異なる定義がある。1つは1の冪根による拡大のことであり、もう1つはその部分拡大のことである。例えば円分体は円分拡大である。任意の円分拡大はいずれの定義でもアーベル拡大である。
体 K が 1 の原始 n 乗根を含み、K のある元の n 乗根が添加されると、この拡大はいわゆるクンマー拡大であり、これはアーベル拡大となる。
（K の標数が p > 0 のとき、p は n を割らないと仮定しなければならない。もし割るようであれば、分離拡大ですらないからである。）
しかしながら、一般に、元の n 乗根のガロア群は、n 乗根と1の冪根の双方に作用し、半直積として非可換ガロア群を構成する。
クンマー理論は、アーベル拡大の場合を完全に記述する。
クロネッカー・ウェーバーの定理は、K が有理数体のとき、拡大がアーベル的であるということと、拡大が1の冪根を添加して得られる体の部分体であることとは同値であると言う定理である。
(引用終り)
以上 >>339
＞注：
＞フーリエ変換なり、（離散）フーリエ変換は、
＞円関数 e^-2πixt/Nなどを使っている
Yes
＞e^-2πixt/N で終わるならば、
＞いま問題としている方程式 x^11-1＝0の根も
＞x=e^2πix/11 で終わる
Nooooooooooooooo!!!
なんでe^2πix/11 使うの！
使うのは、e^2πix/5 ですよ！
で、e^2πix/5は、√5とiで表せちゃう
要はより低い円分多項式の根に帰着させて
最後は整数と i まで落とし込む
そういうことなんだけど、もしかしてそこから分かってない？
正則行列の条件も知らずに大学卒業した、1こと雑談クン >>360
ありがとうね
＞正 お節介にも落ちこぼれの自分に教育的指導を行う奴が二人いる
数学では、厳密性も求められる！
どんなに、偉ら～い先生のお説でも
間違いは、間違い！
まして、落ちこぼれさんたちのｗ
間違いは
突いて正す必要があるのですｗｗｗｗ >>358
自分を棚に挙げるのが美学なんだな、お前は
日本人失格 >>354
>貴方の場合、「どこかに書いてある」ということに
>満足感を覚えるだけで
あなた、落ちこぼれて、学部どまりでしょ？
自分で、論文書いて、投稿したことないでしょ？
大人はね、自分の書いていることが「どこかに書いてある」どうか
それは、極めて重要なことなのです
どんな大学者でも、他人の説を盗むことは許されないし
まして
落書き5ｃｈで、ある人の数学の発言に裏付けがあるのか無いのか？
これは、極めて重要ですよ
あなたの方程式のフーリエ変換解法
裏付けなし
ドボンでしたねｗｗｗｗ >>366
どこにも書いてないことを書けているから
論文になるのでは？ >>341
数学は冷たくて面白くないという人が多いが、そもそも数学が生まれたときは、人間の感情・感覚が濃い影をおとし、カンや経験が入り混じっていた。それが日々新しい現実の課題に鍛えられ、普遍化への道を歩んできた。著者は数学の源にさかのぼり、安寿と厨子王の「自分探し」を連立方程式とみなしたり、架空の名探偵ニュルトンを登場させ、感覚から加速度を導き出す推理を披露したりと、数学の生きた雰囲気を伝えてくれる。 「論文にならない」と思うことをここに書いているｗ
数多あるガロア理論の本のどこに書いてあるのかないのか知らない。
一般的な文脈では、Wikipediaのポントリャーギン双対の項に書いてある。
専門家は当然知っていると考えるべき。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE
ここに付け加えるべきものは、アーベル拡大L=K(θ)/K においてG=Gal(L/K)
・θとその共役をG上の複素数値函数と見なす。
・Gとその双対群=指標群についての離散フーリエ変換の像が実際にべき根になっている
という注記だけ。すると、以下の文脈に完全に当てはまる。
・有限アーベル群上の複素数値函数はその
（もとの群と自然同型ではないが同型な）
双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち
有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換
から復元することができる。 >>363
ありがと、ありがとｗ
> で、e^2πix/5は、√5とiで表せちゃう
> 要はより低い円分多項式の根に帰着させて
> 最後は整数と i まで落とし込む
はいはい
ゴタクは聞き飽きたよ
どうぞ、離散フーリエを適用してね
それを、離散フーリエ理論で、説明してください！
”いろいろ考える際の「見通し」に関わってくる”>>281でしたね
どぞｗｗｗ
まあ、出来ないわなｗｗｗ >>367-368
ありがとうございます/
>どこにも書いてないことを書けているから
>論文になるのでは？
>数学は冷たくて面白くないという人が多いが、そもそも数学が生まれたときは、人間の感情・感覚が濃い影をおとし、カンや経験が入り混じっていた
昔の本で、「糸川英夫の入試突破作戦」があって（下記）
これ、いまの一つの潮流の”数学 暗記”の源流だと思うのだが
糸川英夫先生のいうのは、早く科学（数学に限らず）の最前線で
知恵を絞って考えるべしだと
将棋で言えば、過去の棋譜調べで終わっていては、
一流になれないってことでしょう
論文にいくつかパターンがあるけど
・一番多いのは、最前線で一歩なり半歩前進もの（糸川英夫先生は、最前線でないところで、いくら何歩も前進しても、科学を進歩させていないぞと）
・あと、最前線で他分野の手法を導入するもの
・全く新しい分野が出てきたとき、自分もその分野に入っていく
・数学の応用もある。まだ未解明の分野（例えば物理とか）で、数学を適用して解明していくもの
下記、フォン・ノイマン環 河東泰之 （コンヌ、小沢登高）は、その例でしょう
かな
過去のお勉強から脱却して、早く沢山ある未解決分野に取り組めというのが、糸川先生の真意だった
精神科医の和田先生の真意は知らない（話は聞くが、本は読んでない）
つづく >>372
つづき
(参考)
https://www.アマゾン
糸川英夫の入試突破作戦 (文春文庫 (325‐1)) Paperback Bunko ? December 1, 1983
書評 ドクター・アマゾン
5.0 out of 5 stars この本のおかげで、医者になれました。
Reviewed in Japan on June 1, 2006
医者になり、１０年以上経ちましたが、この本を読んだ高校一年生の頃の事をはっきりと覚えています。高校入試に失敗し、Ｋ大医学部など開校以来だれも合格した事がない一流とは言えない私立男子校に進学し、大学入試への不安と女子高生などとは全く縁のない殺伐とした日々を送っていた時にこの本に出会い、救われました。無事、Ｋ大医学部に合格し、現在は、外科医として仕事をしています。
糸川先生の勉強法が、現在の入試状況に当てはまるかどうか、わかりませんが、予備校の先生方や、いま流行の精神科医の和田先生が書かれている入試勉強法に比べて、かなり異色のものであると思います。
私にとっては、人生を変えた一冊です。
https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/list11_20.html
理学のキーワード 第14回
https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/14/01.html
フォン・ノイマン環 河東泰之（数理科学研究科）
フォン・ノイマンの名前を聞いたことがない人はいないであろう。コンピュータのフォン・ノイマン・アーキテクチャーや，ゲーム理論の創始，著書「量子力学の数学的基礎」，原爆開発への参加など，
フォン・ノイマンは，純粋に数学的な理由と，量子力学からの要請の両方に基づき，この理論を創始した。
現在は非可換幾何で有名なA. コンヌ（Alain Connes）のフィールズ賞の対象となった業績は，この種の分類理論であるが，最近，S. ポパ（Sorin Popa） の革命的な一連の業績により，さらに進展がもたらされた。本研究科の小沢登高准教授はこの進展の中心的な研究者の一人であり，これからの発展が一段と期待されている
(引用終り)
以上 クンマー拡大も調べてみれば分かると思うが
「広義」というのがあって、べき根を一つではなくいくつも一斉に添加しているやつ。
基礎体には必要な1のべき根は含まれているとする。
これは要するに
・あるアーベル拡大L/Kがある
・指標から生じる1のべき根（一つにまとめてζ_nとする。）をすべて添加する。
・L(ζ_n)/K(ζ_n)が広義クンマー拡大になっている
ということになるから、自然な話だと分かるはず。
専門家が知らないなんてありえないねｗ >>362
>さっぱり意味が分からない
そりゃ、1こと雑談君、学習してないからだよ
>アーベル拡大に、何か新しい知見を加えることができる？
>”クロネッカー・ウェーバーの定理”を、拡張していますか？
そもそも、1こと雑談君、クロネッカー・ウェーバーの定理、理解してないでしょ？
と、いうことで、コピペするなら、まず読もう（安達祐実か）
>>364
>数学では、厳密性も求められる！
>どんなに、偉ら～い先生のお説でも間違いは、間違い！
そうね、望月新一センセイのお説でも、わからんもんはわからん
ショルツェ氏の指摘はまっとう 望月新一氏の対応は大人げない
>まして、落ちこぼれさんたちの間違いは
>突いて正す必要があるのです
ごめん、落ちこぼれは 1こと雑談君、あなたです
しかも、毎度恒例の、初歩からつまづき
だ~か~ら~、脊髄反射で反論せずに、まずは落ち付いて考えよう
1こと雑談君のダメな点は、考えないで感情的に直感で反応しちゃう点
それ、直さないと、数学、理解できないよ
>>366
>あなた、自分で、論文書いて、投稿したことないでしょ？
1こと雑談君が論文書いたというんなら読んでみたいね
中身じゃなく、どんな数学使ってるか 興味があるのはそこだけ
>大人はね、自分の書いていることが「どこかに書いてある」どうか
>それは、極めて重要なことなのです
どこかに書いてあることだったら、新奇性ないから
論文として査読誌に掲載する条件を満たさないなあ
まあ、数学以外の論文なら、数学は使うだけだから
それがどこに載ってるかは大事かもしれんけど
…数学としてはつまらんね
>どんな大学者でも、他人の説を盗むことは許されないし
>まして落書き5ｃｈで、ある人の数学の発言に裏付けがあるのか無いのか？
>これは、極めて重要ですよ
日本版ウィキペディアの管理者みたいなこというね（呆）
>あなたの方程式のフーリエ変換解法 裏付けなしドボンでしたね
いや、ウィキペディアに書いてある式の通りなんですけど
もしかして・・・式も読めない？ まいったな
なんで数学板にいるの？ >>371
> e^-2πixt/N で終わるならば、
> いま問題としている方程式 x^11-1＝0の根も
> x=e^2πix/11 で終わる
>>Nooooooooooooooo!!!
>>なんでe^2πix/11 使うの！
>>使うのは、e^2πix/5 ですよ！
> はいはい ゴタクは聞き飽きたよ
いやいや、御託でもなんでもなく教育的指導ですよ
e^2πix/11 を e^2πix/5で表す これがそもそもの問題意識
そこから分かってないんじゃ、いったい何をどう分かろうとしたわけ？
ま、小一時間問い詰めても、💩しか出ないからやらないけどｗ
>>372
>昔の本で、「糸川英夫の入試突破作戦」があって
糸川英夫？知らんわ？ ロケット？数学と関係ないなぁ
>これ、いまの一つの潮流の”数学 暗記”の源流だと思うのだが
じゃ、アカン奴やね
>糸川英夫先生のいうのは、
>早く科学（数学に限らず）の最前線で
>知恵を絞って考えるべしだと
だから、最前線って何？
>将棋で言えば、
>過去の棋譜調べで終わっていては、
>一流になれないってことでしょう
棋譜も調べないヤツはそもそも将棋好きじゃないでしょｗ
将棋好きでもないのに将棋指し？
音楽好きじゃないのにミュージシャン？
サッカー好きじゃないのにサッカー選手？
数学好きじゃないのに数学者？
ありえんわ、ぜったいありえんｗ
草バンドだろうが草サッカーだろうが草数楽だろうが
そんなんぜんぜんOKなんだけど
CD買いまくるとかサッカーグッズ買いまくるとか数学書買いまくるとか
そんなこといくらやってもそのことに意味はないわな >>341
>その「かぐや姫と無限大」の話が
>後で中公新書になったのには驚いた
ありがとうございます/
下記ですね
https://www.アマゾン
数学をなぜ学ぶのか (中公新書) Paperback Shinsho ? May 1, 2003
by 四方 義啓 (著)
商品説明
数学という学問は、とかく苦手意識を持たれやすい。また、日常生活に不必要な知識であると思われがちである。しかし、それは大きな誤解であろう。数学は古代文明発祥の時代より我々の生活に多大な影響を及ぼしてきたのだ。難解と思われる数学の奥底には、古来から持ち続けた人間の知恵と、その現代的な分析とがより純粋な形で秘められている、と著者は言う。
実社会で生じる問題や、自然界の現象を数学の領域に持ち込む多元数学を提唱する四方義啓は、本書で歴史、地理、哲学、文学、科学などと数学との深い関わり合いを解説しながら、小学校から高等学校までで学習する範囲を網羅している。物語「安寿と厨子王」から、xとyの連立方程式を、「かぐや姫」から無限大の理論を学び取ることができる。また、ミニディスク（MD）は三角級数を利用して、多大な情報を詰め込んでいるし、デジタルカメラは画像を二進法データとして取り込んでいる。全編を通して、数学の背景に存在する驚くべきドラマが飛び出してきて、我々をひきつけてやまない。
「インドから輸入した数理哲学と、中国からの漢字文化に加えての「かな文字文化」、さらにヨーロッパゆずりの論理を使いこなせるわが国こそが、偉大な先達を超えることが可能なのではないか…」これが、著者の表題に対する答であり、また夢でもある。大胆かつ斬新な発想で語られる、数学の世界。数学に対して興味が沸いてくることは請け合いだ。（冴木なお） >>377
＞ だから、最前線って何？
一言いえば
未解決問題だね
対する概念は
過去に解決された問題の（数学）お勉強ｗｗｗ >>379 補足
えーと
・数学自身が新しい場合もあれば
・既存の数学を適用して、まだ解かれていない問題（数学を含め、物理や化学などの問題も含む）を解く場合もある
1978年にAperyがζ(3)が無理数であることの証明は
後者の例として有名だね
https://integers.はてなブログ.com/entry/2016/05/04/220846
INTEGERS
2016-05-04
ζ(3)が無理数であることの積分を使った証明
1978年にAperyがζ(3)が無理数であることを証明し、数学界に衝撃を与えました(俗にいうAperyショック)。Aperyが証明を発表した数か月後にはBeukersが積分を使った非常に美しい別証明を発表しています。この記事では、美しさは若干損ないますが、Millerによって発表された方法を元にしてBeukersによる証明をより理解しやすくしたものを解説します*1。 >>372
>最前線でないところで、いくら何歩も前進しても、科学を進歩させていないぞと
進歩、必要ですか？（マジ）
なんか、なんで数学やるのか動機がおかしくない？
進歩するためなの？ 進歩しないと無意味なの？
数学者になるためなの？ 数学者になれないと無意味なの？
業績をあげるためなの？ 業績あげないと無意味なの？
んなことないでしょｗ
楽しいから数学するんでしょ 楽しくないなら数学しなくていいよ
だれもあなたに数学してくれなんて強制してない
別に音楽もスポーツも強制されてするもんじゃないでしょ
数学もそれと同じ したくなければしなくていい
だから世の中の人の大半は 数学してないんじゃないかな
（大半がどの程度か、正確に評価したことないけど
ヘタすると９０％超えそうな悪寒ｗ）
だからさぁ、数学好きでもないのに
「自分は数学ができないといけないんだ！」
みたいなおかしな強迫観念で検索＆コピペを繰り返してるんならやめなよ
「自分は誰よりも数学ができると見せつけなければいけないんだ！」
みたいなおかしな強迫観念で箱入り無数目スレやこのスレで
初歩的な誤りに基づく発言を延々と繰り返しつづけるならやめなよ
惨めだから 1こと雑談君がさ
ウザいからじゃないよ
惨めなの ただただ 君が
もう、みんな、君がどんな動機でこの板に書き続けてるかうすうす分かってる
高校までは数学できたんでしょ？
でも大学でいきなり数学できなくなって挫折したんでしょ？
それが今までずーっとトラウマになってるんでしょ？
それを跳ね返したくて、検索＆コピペで虚勢張ってるんでしょ？
気持ちはわかるけど、そんなことやって意味あった？
なかったでしょ？ 結局分かってないことバレたでしょ？
なんで大学で数学ができなくなったのか？
その原因を君が気づかない限り、同じ失敗を延々と繰り返すよ
文章を論理的に読んでないでしょ？定義も定理も証明も
だって失敗するところが必ずそこだもの 最初からつまづいてんのよ
それじゃ数学書は読めないよ 論理を一から学ばないと >>377
＞> はいはい ゴタクは聞き飽きたよ
＞いやいや、御託でもなんでもなく教育的指導ですよ
こいつ
言い訳だけ一人前かよ
フーリエなんとかで、その「見通し」を やってよｗｗｗ
>e^2πix/11 を e^2πix/5で表す これがそもそもの問題意識
問題意識って、それ書かなくても当たり前（デフォルトというやつよｗ）
そもそも、Kamei>>267 に全部書いてある終わった話で言い訳してるねｗｗｗ
>>昔の本で、「糸川英夫の入試突破作戦」があって
> 糸川英夫？知らんわ？ ロケット？数学と関係ないなぁ
糸川英夫氏以前の数学勉強法は、問題は答えを見ずにとことん考えろ的な指導法が一般だったところ
糸川英夫氏は、この本で「解法が浮かばなかったら、早く答えを見て、先に進め」的指導法を書いた
多分、これが現在の和田氏らいう 数学＝暗記 という、若干行き過ぎた風潮の原点だと思うな >>379
>>最前線って何？
> 一言いえば未解決問題だね
未解決問題を解かないと意味ないの？
んなこたぁないだろｗ
>>380
>>数学自身が新しい場合もあれば
>>既存の数学を適用して、まだ解かれていない問題を解く場合もある
> 1978年にAperyがζ(3)が無理数であることの証明は後者の例として有名だね
ガウスについて考えてみようか
ガウスもいろいろ仕事しちゃってるけど
10代の数学ヲタク時代にやってきたのは
数についていろいろ調べることだった
円分多項式はその主軸
彼が全く新しい手法を使ってたわけではない
おそらくラグランジュの分解式がアイデアの源泉
ガウスが見つけたことの多くは
それを適用して解を計算する過程で
見つかったわけだから
だからさぁ、いってるじゃん
ヒトは経験からしか学べないのよ
何も実践しない人は何も知り得んのよ
荘子の言葉で、古人の糟粕ってあるじゃん
現在書物に残っている聖人のことばは酒粕(さけかす)と同じようなものってやつ
あれはたしかにその通りよ 自分でそれを実践しない限りは
でも、みずからやってみて、書かれている言葉の意味を実感すれば
そいつは酒になるのよ そういういう意味よ
書物の言葉が酒粕だから、書物を一切読まなくていい、というなら大馬鹿
書物を読んだだけ、書物の言葉を覚えただけ、で何かを理解したと思うのが小馬鹿
書物に書かれている言葉がその通りか否か、自ら確かめることに意義があるのよ
ボクは長年生きてきてそう理解した
あなたはボクより長生きしてるみたいだけどそう感じたことは一度もないの? >>381
おサル、数学科でない他学科の数学と数学科の数学は
殆どの場合数学の理解法や使用法が全く違うから、
数学科の教育指導法をそのまま他学科の連中に向けて
適用して数学を教えても殆ど意味ないし通用しないよw
バカの壁の状態が平行線のまま続くだけ >>382
>>e^2πix/11 を e^2πix/5で表す これがそもそもの問題意識
> 問題意識って、それ書かなくても当たり前（デフォルトというやつよｗ）
いやいやいやいやｗｗｗｗｗｗｗ
1こと雑談君、それぜんぜんわかってなかったやん
だから>>339で
「e^-2πixt/N で終わるならば、
いま問題としている方程式
x^11-1＝0の根もx=e^2πix/11 で終わる」
って決定的爆弾発言しちゃったんじゃん もうカンベンしてよ
>糸川英夫氏以前の数学勉強法は、
>問題は答えを見ずにとことん考えろ的な指導法が一般だったところ
>糸川英夫氏は、この本で
>「解法が浮かばなかったら、早く答えを見て、先に進め」
>的指導法を書いた
ああ、そういう話？
高校までの数学の話ね
率直にいって入試が数学の学習をゆがめてるとは思うね
くだらん問題を解くことだけが目的とされ
そんなくだらん問題を解くためのくだらん解法がありがたがられる
そこには知的な楽しみはまずないね
大学入試問題で円分多項式に関わる問題も出てたのは確かだが
ああいう問題として出題されるとなんか解かなきゃなんないとかいう
病的な強迫観念のせいでちっとも楽しくなくなる これは害悪だねｗ
ガウスは入試に悩まされなくてよかった
まあ、彼は数学だけでなく他のことにも秀でていたから
大学入試みたいな下らぬことでつまづいたりはしなかっただろうけど >>384
んー、ボクがいってることは
「数学者を生産することだけに特化した
東大京大の理学部数学科的な指導」
とは違うと思うけど
数学を生むとか、数学を使うとかじゃなく
数学で遊ぶ、というのもありって話
このスレも理学部数学科的意識に毒されちゃったバラモン予備軍みたいな人達が
「数学者になるか死ぬか」」
みたいな発言をするわけだけど、数学者になれないからって死にゃしないよｗ
もちろん、その後の人生が全部無意味ってわけでもない
楽しめばいいじゃん それのどこが悪いの？ 全然いいじゃん そういうことよ
1こと雑談君の一番残念な点は、数学の楽しさをいまだに見いだせてないこと
何かの問題を解くための実用的な「魔法」としか思ってない
それってつまらんぜ そういうことじゃないでしょ
数学は遊べるオモチャなのよ そこが原点
どんなに当たり前で馬鹿馬鹿しい技法でも
そこから何か新しいことが分かる可能性はゼロではない
実際ガウスはそうやって新しいことを見つけてきた
ヴェイユが「ガウスのようにはじめよ」といったのもそういうことかと
でも、これ命令形なのがいかんのかな
「ガウスみたいにやればいいんじゃね？
え、自分はガウスじゃない？
そんなこと気にすんなよ
自分らしい楽しみを見つければ
ナンバーワンにならなくてもいい
もともと特別なオンリーワン」
ああ、ＳＭＡＰになっちゃったよｗ >>374
>クンマー拡大も調べてみれば分かると思うが
>「広義」というのがあって、べき根を一つではなくいくつも一斉に添加しているやつ。
>基礎体には必要な1のべき根は含まれているとする。
意味分からん
１）普通のクンマー拡大でも、べき根が複数あって、逐次添加することは可
これを、念ため狭義のクンマー拡大とする
２）広義クンマー拡大を、上記の通りとして
３）狭義のクンマー拡大と広義クンマー拡大とで差があるならば
広義クンマー拡大を定義する意味があると思うけど
その差を書かないと、説明になってないよね ガウスの弟子＾ｎ氏が、三角関数から円分多項式の話につなげてきたのは
なかなかイイ感じだと勝手に感心してる
よく
「三角関数なんて何の役に立つんだ？」
とかいう質問があるじゃん
多分、本当にいいたいことは、ちょっと違ってて
「三角関数なんて何が面白いんだ？」
だと思うんだよな
で、それに対する反論がガウスの弟子＾ｎ氏のコメント
いきなりコートの前を開けて
「な？」
・・・いかん、これじゃ○○ソーシャル的○○ハラだ >>383
>>>最前線って何？
>> 一言いえば未解決問題だね
> 未解決問題を解かないと意味ないの？
> んなこたぁないだろｗ
あるんじゃね？
要するに
１）いま2023年から先の未来は、単純繰返しやそれに近いことは、
どんどん機械化、AI化されて、単純作業、単純労働はいらなくなる
２）また、いま2023年から先の未来は、変化が早くなるだろう
いまやっていることを、これから先、時代に合わせて変えていく必要が出てくる
３）それが、解くべき問題だと思うよ
つまり、学校や大学のように「これが問題です」と与えられるのではなく
「そもそも、何が問題か？」を、自分で考えて、それを解くのです
４）それは
時代の先取りと言ったりすることもあるけど
５）それを解くとき、社会人では、（ずるい意味ではない）カンニングや相談、共同研究ありで
数学ソフトもありで、学校の試験とは違うオープンな環境での解く競争になる
６）そのときに、自分の数学の知識やスキルが役に立つだろう
問題を分析して、どこか急所かを見分けるのに
そして勿論、誰か相談できる人脈も
社会人としては、大きな武器ですけどね
（チマチマした、古典数学のお勉強を趣味にするのも悪くないと思うけど
それ以外にも、数学の勉強（今必要な数学を勉強するとか）の意義はあるよね） >>366
どこかに書いてないか確認するのは先に同じ事が考えつかれてないか確認する意味はあると思うんですが‥
>>367さんが言うとおりだと思いますよ… >>389
>>最前線って何？
> 一言いえば未解決問題だね
>>未解決問題を解かないと意味ないの？
>>んなこたぁないだろｗ
> あるんじゃね？
君、人としてヤバいよ
>要するに
>いま2023年から先の未来は、
>単純繰返しやそれに近いことは、どんどん機械化、AI化されて、
>単純作業、単純労働はいらなくなる
そうね、コピペは要らないねｗ 即刻やめたら？
>また、いま2023年から先の未来は、変化が早くなるだろう
それはどうかな？
>いまやっていることを、これから先、時代に合わせて変えていく必要が出てくる
そんなの常にそうでしょ
>それが、解くべき問題だと思うよ
>つまり、学校や大学のように
>「これが問題です」と与えられるのではなく
>「そもそも、何が問題か？」を、自分で考えて、それを解くのです
それも今に限ったことじゃない
昔から常にそうだった
機械化とかＡＩとか全然関係ない
で、君は自分の問題を見つけた？
>それは時代の先取りと言ったりすることもあるけど
先取りでもなんでもないけど
>それを解くとき、社会人では、
>（ずるい意味ではない）カンニングや相談、共同研究ありで
>数学ソフトもありで、学校の試験とは違うオープンな環境での解く競争になる
共同研究や数学ソフトの使用は
君が数学について全く理解せず考える必要もないことの
言い訳にはならんけどね
>そのときに、自分の数学の知識やスキルが役に立つだろう
＞問題を分析して、どこか急所かを見分けるのに
君に数学の知識やスキルがあるの？
いっとくけど、検索結果の集積は知識とは言わない
自分で一度も使ったことない技法もスキルとは言わない >>392の続き
だいたい、1君、数学について何もする気ないやろ
君と共同研究で組む必要ってあるの？ないよね
君が金出すの？ それは共同研究ではなく資金援助だよね
君が問題出すの？それも共同研究ではなく研究依頼だよね
「巡回多項式はラグランジュの分解式を使えばベキ根で解ける」
という情報をネット検索で見つけただけで
それが自分の知識でありスキルだと思い込んでるみたいだけど
一度もラグランジュの分解式を使ったことなければスキルじゃないよ
だって全然君の身についてないじゃん
そこはソフトやＡＩがやってくれるとかいうのは君の甘え
君、なんか根本的に勘違いしてるよ
>そして勿論、誰か相談できる人脈も社会人としては、大きな武器ですけどね
君みたいな人が、なんかざっくりしたこと相談してきても誰ものれないよ
何をどうしたらいいかわからんもん そこも丸投げ？ 君、いったい何がしたいの？
>チマチマした、古典数学のお勉強を趣味にするのも悪くないと思うけど
ガウスにそれいう？ｗ
君、天下のガウスにマウントするんだ
「円分多項式なんかいじっても意味ないで」ってｗ
意味ないどころか、整数論を方向づけた成果やで
君が全然理解してないだけだろ
無理な素人の根拠ない自信って怖いな
しかもそれが劣等感の裏返しによる虚勢の場合 特に
>それ以外にも、数学の勉強（今必要な数学を勉強するとか）の意義はあるよね
君にとって、何がどう必要なの？そのために何を勉強するの？
いっとくけど「教養」ってのは一番ダメなワードやで
そういう動機で勉強できた試しがない
君、自分の動機を見つめなおしたほうがええよ
君、本当に数学好きなん？ >>386
>んー、ボクがいってることは
>「数学者を生産することだけに特化した
> 東大京大の理学部数学科的な指導」
>とは違うと思うけど
他学科の連中は数学科のようにやたら論理論理と細かい教育指導はしないから、
>>381で
>文章を論理的に読んでないでしょ？定義も定理も証明も
>だって失敗するところが必ずそこだもの 最初からつまづいてんのよ
>それじゃ数学書は読めないよ 論理を一から学ばないと
と主張するおサルの教え方は数学科的な指導法だよ
理学部の他学科や他学部向けの数学のテキストと数学科向けの
数学のテキストの内容が違うことは見ればすぐ分かる
>1こと雑談君の一番残念な点は、数学の楽しさをいまだに見いだせてないこと
>何かの問題を解くための実用的な「魔法」としか思ってない
数学科出身でない人から見た数学なんてそんなもんだよ
数学は役に立たんと思っている人は世の中にあふれる程いる
世の中には手では解けない数学の問題は沢山ある
>>388
>よく
>「三角関数なんて何の役に立つんだ？」
>とかいう質問があるじゃん
物理的には波動などの偏微分方程式でよく使われてる
元々、任意の実関数に対するフーリエ級数による表わし方に関するフーリエの研究から
数学は近代のように厳密になって行って群とかが表れた訳で >>391
訂正
>>367さんじゃなくて>>353さんですよね‥ >>395
↑更に↓に訂正です‥
>>354さんじゃなくて353さんですよね‥
↑でしたー >>394
>>それじゃ数学書は読めないよ 論理を一から学ばないと
>と主張するおサルの教え方は数学科的な指導法だよ
>理学部の他学科や他学部向けの数学のテキストと数学科向けの
>数学のテキストの内容が違うことは見ればすぐ分かる
それは一理あると思う
話は飛ぶけど、いま サッポロビール TVCM で
ピアニストの反田恭平さんが出ている（下記）
かれに、数学教えようという人はいないだろう
ピアニストの反田恭平に、数学教えてなんになる？ 数学すきならいいれど
逆に、嫌がる数学者にピアノ教えてもね
みんな、それぞれ、得意不得意があっていい
だけど、ピアニストの反田恭平の演奏を聴きに行く数学者がいてもいいでしょ
数学者とピアニストと、社会でそれぞれの役割を果たしている
日本人全員が、数学者になる必要もなければ
日本人全員が、ピアニストになる必要ない
だけど、数学の隣接分野がいろいろある
自然科学系や工学系に、沢山ある
それはそれで良いだろうし
使う数学も時代で変わる
20世紀で使われる数学
21世紀で使われる数学
違って良いし、大学で習っただけで不足なら、勉強しなきゃ
2023年からは、そういう傾向が強まると思うよ
(参考)
黒ラベル 大人ＥＶ ２８歳 スペシャルムービーA
魅力ある大人たちに出会える「大人エレベーター」で28階へ向かう妻夫木聡さん。そこには28歳大人代表の反田恭平さんが。WEB限定のスペシャルムービーです
https://www.sapporobeer.jp/beer/cm/28/long.html
サッポロビール
TVCM
大人エレベーター
「大人ってなんだ？」
Floor 28へ、ようこそ。
ここは28歳の大人が「大人な会話」を楽しむ場所。
「大人って、なんだ？」
その答えは、ここにあるかもしれない…
(引用終り)
以上 >>390
>数学は水道方式でよくないか？
遠山啓先生ね
遠山啓 アンチ圏論的 と言った人 倉田令二朗
http://math.artet.net/?eid=1421664
TETRA’s MATH 2011.11.15
倉田令二朗が、「遠山啓の現代数学観は反圏論的」という、その意味
遠山啓著作集＜数学論シリーズ4＞『現代数学への道』巻末、倉田令二朗の解説を読んでいます。
倉田令二朗は解説の最後で、「圏論」について言及しています。「今世紀なかばに発生した圏論は数学のあらゆる部門に浸透し，現代数学の様相を一変しつつある。これを無視して現代数学を語ることはできない。」という語り始めで、圏、対象、射、合成、合成の結合則、恒等射についてひととおり説明していきます。また、例としてSet（集合の圏）、Ab（アーベル群の圏）、Top（位相空間の圏）をあげ、略 関手に触れています。
随伴（adjoint）について説明したのち、「問題提起」と見出しのつけられた11行の文章で解説をしめくくっているのです。ここの部分をすべて抜き出してみます。
多くの部門での圏論の成功は疑いないところである。現在でもすべてがカテゴリゼされたわけではないが，現代数学は集合論的なものと圏論的なものの混在としてあることは事実である。こうした情況をふまえて，現代数学教育を見直すことが一つの課題である。ちょうど遠山さんが前期現代数学をふまえて数学教育を見直したように。
ところで，これまで見てきたとおり，遠山さんの現代数学観はすぐれて実体論的，＜分解―合成＞的，かつexplicitであって，そのかぎりにおいて数学教育現代化によく適合したものの，一口にいって，きわめて反圏論的であることはいなめない。圏論的思考はたんなる専門家好みの一つのスタイルにすぎないものか，それとも，一つの新しい普遍的な理念なのか。だとすれば，それはわれわれの日常的活動の何を顕在化したものなのか?
こうなるとまた森毅の声がびんびん聞こえてきます。explicitというのは、はっきりした、明示的な、という意味があるようですが、確かに森毅がいうように、遠山啓の論調は「単純明解であるだけに，少し厄介なことになる．」のかもしれません。なお、銀林浩『量の世界－構造主義的分析』（むぎ書房／1975）によると、遠山啓の思想は反圏論的ではないようです。
(引用終り)
以上 >>391
>どこかに書いてないか確認するのは先に同じ事が考えつかれてないか確認する意味はあると思うんですが‥
>>>367さんが言うとおりだと思いますよ…
それには同意で
反対でもないが
１）いま、高学歴アカデミックの世界が世知辛くなって
２）昔は、助手の人事など講座の教授の一声で、決まったもの
３）「君、大学に残らないか？ 私の講座の助手の職がある」で決まったとか
４）いま、公平性の観点から、建前は全部公募制で（建前だけではないかも）教授の一存では決まらない
５）では、数学DRの後で職を得るためには？ まあ、論文書いて、認めて貰うのが早道だろう
６）それには、新しいだけでもだめ。ある程度評価にあたいする内容でないと
７）そのために、どうするかが、多分当事者になったら深刻な問題でしょうね
佐藤幹夫先生のころは、上記２）～３）の時代だったかな
いまから見れば、牧歌的な
いま、自分が当事者なら、人生の選択でどうするか悩むでしょうね
何を書くか。仕事を得るための論文で
（問題を解決するというより、職を得るため）
いま手元に、数学セミナー誌 1月号 特集 2022 ICMがある
4名のフィールズ賞受賞者
ホ・ジョニ、メイナード、ヴィアゾフスカ、デュミエル＝コパン
4年に１回でたった4名
記事を読むと、実力と運と
そういう気がします
ホームラン論文だが
狙って打てるものでもなさそう
今年は
代数学ではフィールズ受賞なし？
トポロジーでもなし？ >>399 訂正
今年は
↓
今回2022年大会では >>399
>ホ・ジョニ
下記によれば、彼は数オリどころか、20代前半の学部では落ちこぼれだったんだね
https://en.wikipedia.org/wiki/June_Huh
June Huh
google訳
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:Xo49wOMkMb4J:https://en.wikipedia.org/wiki/June_Huh&cd=2&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
June Huh（1983年生まれ）
初期の人生と教育
Huh はカリフォルニア州スタンフォードで生まれ、両親はスタンフォード大学の大学院を修了していました。
小学校のテストの点数が悪かったので、彼は数学があまり得意ではないと確信した. 彼は高校を中退し、日常の勉強に飽きて疲れ果てた後、詩を書くことに専念しました。[6]このため、彼は遅咲きと言われています。[7]ホは2002年にソウル大学校(SNU)に入学したが、最初は落ち着かなかった. 彼は当初、科学ジャーナリストになることを目指し、物理学と天文学を専攻することにしましたが、出席率が低く、最初に失敗したいくつかのコースを繰り返さなければなりませんでした。[6]
彼の研究の早い段階で、彼は客員教授としてSNUに行った日本人フィールズメダリスト数学者広中平助から指導を受けました. [1]いくつかのコースに失敗した後、Huh は6 年目に広中の下で代数幾何学コースを受講しました。このコースは特異点理論に焦点を当て、確立された教材ではなく広中の現在の研究に基づいていました。Huh 氏は、研究レベルの数学への関心が高まったのはコースのおかげだと述べています。[6]その後、ホはソウル国立大学で修士号を取得し、弘中と頻繁に日本を旅行し、彼の個人秘書を務めた. [6]大学での成績が悪かったため、Huh は出願したアメリカの大学の 1 つを除いてすべて拒否されました。彼は博士号を取得しました。2009 年にイリノイ大学アーバナ シャンペーン校で研究を行った後、2011 年にミシガン大学に転校し[6] 、2014 年に 31 歳でミルチャ ムスタシャの指導の下で論文を執筆して卒業しました[ 8] 。博士論文でサムナー・バイロン・マイヤーズ賞を受賞。[9]
つづく >>401
つづき
キャリア
2009 年、博士課程の研究中に、Huh は40 年以上解決されていなかったグラフ理論の文脈で、彩色多項式の係数の単峰性に関するリードの予想を証明しました。[6] [10]カリム・アディプラシートとエリック・カッツとの共同作業で、彼はマトロイドの特性多項式の対数凹面に関するヘロン・ロタ・ウェルシュ予想を解決した。[11] [1]
Karim Adiprasito と共に、彼は 2019 年の数学における早期キャリア達成に対するニュー ホライズンズ賞の 5 人の受賞者の 1 人であり、数学のブレークスルー賞に関連しています。
Huh は、「ホッジ理論のアイデアを組み合わせ論にもたらしたこと、幾何学的格子に対するダウリング-ウィルソン予想の証明、マトロイドに対するヘロン-ロタ-ウェルシュ予想の証明、ローレンツ理論の発展」に対して 2022 年のフィールズ賞を受賞しました。多項式、および強力なメイソン予想の証明」. [15]
June Huh 氏は、アジアで 9 番目の受賞者であり、韓国人としては初めての受賞者です。[16]
(引用終り)
以上 >>399
>デュミニル＝コパン
パーコレーション理論を、日本の数学科で聞いた人は希有だろうね
イジング模型は、佐藤スクールの研究が有名
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%A5%E3%83%9F%E3%83%8B%E3%83%AB%EF%BC%9D%E3%82%B3%E3%83%91%E3%83%B3
ユーゴー・デュミニル＝コパン（1985年8月26日）は、確率論を専門とするフランスの数学者。2022年にフィールズ賞を受賞した。
経歴
デュミニル＝コパンは、中学校の体育教師の父と、元ダンサーで現在小学校教師の母の息子として生まれ、幼少期はパリ郊外で多くのスポーツをしながら育ち、ハンドボールへの情熱を追求するため初めは体育会系の高校に進学しようと考えていた[1]。最終的に、デュミニル＝コパンは、数学と科学に特化した学校に進学することにし[1]、パリのリセ・ルイ＝ル＝グランに入学、その後高等師範学校 (パリ)、パリ第11大学へと進んだ。数学の証明の厳密さに満足感を覚え、物理学ではなく数学に集中することに決めたが、統計力学上の問題を扱うために数理物理学で用いられるパーコレーション理論（英語版）に関心を徐々に持ち始めた[1]。2008年、デュミニル＝コパンはスタニスラフ・スミルノフの下で博士論文を執筆するためジェノヴァ大学へ移った。二人はパーコレーション理論と格子内の頂点と辺を用いて流体の流れとそれに伴う相転移をモデル化した。二人は六方格子（英語版）において可能な自己回避ウォーク（英語版）の数を調べ、組み合わせ論をパーコレーション理論に応用した。この成果は2012年のAnnals of Mathematicsに掲載され、同年デュミニル＝コパンは27歳で博士号を取得した[1]。
ポスドク後の2013年、デュミニル＝コパンはジェノヴァ大学の助教になり、2014年正教授となった[2]。2016年にはフランス高等化学研究所（IHES）の終身教授になった[3]。2019年より、欧州アカデミー（英語版）の会員である[4]。
2017年より、デュミニル＝コパンは欧州研究会議（英語版）の主任研究員であり、格子モデルの臨界挙動（Critical behavior of lattice models、略してCriBLam）のグラントを獲得している。デュミニル＝コパンは、CNRSとIHESの共同研究ユニットであるアレクサンドル・グロタンディーク研究室のメンバーである[2] 。
つづく >>403
つづき
デュミニル＝コパンの業績は統計物理学の数理分野に集中している。デュミニル＝コパンは確率論に由来する発想を用いてネットワーク上の様々なモデルの臨界挙動を研究している[2]。相転移が起こる臨界点を特定すること、臨界点で何が起こるか、そして臨界点の直上直下の系の挙動に、業績は集中している[1]。強磁性材料における相転移を研究するために使われるイジング模型を解明するために、格子の一部においてある辺の状態が他の辺の状態に影響するような依存性パーコレーション模型について、デュミニル＝コパンは研究している。2011年にはヴァンサン・ベファラ（フランス語版）と共同で、多数の2次元依存性パーコレーション模型に対する臨界点を決定する公式を与えた[1]。
2019年、ヴァンサン・タシオン(Vincent Tassion)とアラン・レウフィ(Aran Raoufi)と共同で、系が臨界点の直下と直上である場合の格子における連結成分のサイズに関する結果を公表した。3人は、臨界点の下では格子の連結成分に頂点が2つある確率は分離距離とともに指数関数的に減衰し、臨界点の上でも類似の結果が成立し、また臨界点の上ではサイズが無限になる連結成分が存在することを示した。デュミニル＝コパンと共同研究者は、「鋭敏性（sharpness）」と名付けたこの特性を、解析学と計算機科学を用いて証明した[1]。デュミニル＝コパンはまた、臨界点自体での相転移の性質、そして様々な状況下で相転移は連続的か非連続的か、についてもポッツ模型（英語版）の場合を中心に、より深く明らかにした[1]。
つづく >>404
つづき
デュミニル＝コパンは2次元の依存性パーコレーション模型における共形不変性（英語版）について研究している。デュミニル＝コパンはこの対称性の存在を証明することで、模型についての多大な情報が導かれるだろうと述べた[1]。2020年、デュミニル＝コパンと共同研究者は、多くの物理系における相の間の境界で回転不変性が存在することを証明した[5][6]。
デュミニル＝コパンはイジング模型に関する業績に対して、2017年のブレイクスルー賞のNew Horizons in Mathematics Prizeを受賞した[7]。
2022年、デュミニル＝コパンは「統計物理学、特に3次元および4次元の相転移の確率的理論における長年の問題を解決した業績」に対して、フィールズ賞を受賞した[8][9]。ウェンデリン・ウェルナーはパーコレーション理論の分野の一般化はデュミニル＝コパンの功績だと讃え、「全てがより簡単になり、合理化された。結果はより強力になった。…これらの物理現象の理解はまるまる置き換わった。」と述べた[1]。ウェルナーは、パーコレーション理論における「主要な未解決問題のほとんど半分はデュミニル＝コパンが解いてしまった」と述べた[1]。
(引用終り)
以上 >>366
学部止まりどころか中退さえ怪しく除籍が疑わしいお前が人を笑うのか
重度の自己愛性人格障害だな 大阪の受験ゴミってこういうノリが異様に多いね。なんなの？。 >>394
>他学科の連中は数学科のようにやたら論理論理と細かい教育指導はしない
>理学部の他学科や他学部向けの数学のテキストと
>数学科向けの数学のテキストの内容が違うことは
>見ればすぐ分かる
他学科、他学部向けだと定義定理省略する？
さすがにそれはないでしょ
>>何かの問題を解くための実用的な「魔法」
>数学科出身でない人から見た数学なんてそんなもんだよ
>数学は役に立たんと思っている人は世の中にあふれる程いる
>世の中には手では解けない数学の問題は沢山ある
数学は世間的な問題を解決するための手法ではないけど
円のｎ等分のベキ根表示は世間的な問題の解決ではないでしょ
世間的な解決なら、逆三角関数でＯＫだから >>397
なんか、云ってることが一気にぼわっとしてきたな
そういう君、正則行列の条件は理解した？
>>398
圏論の話なんかここではしてないよ
ていうか、群も分からん人が圏なんてもっと分からんでしょ 違う？
>>399
ポストの話も賞の話もしてないよ
君、話すことがいちいち生臭いね >>401-405
なんか、自分は本当はスゴイんだ、といいたいためだけに、コピペしてる？
なんか、哀れだね 誰も君のことなんか興味ないよ >>406
1がナルシストなのは明らかだな
>>407
東京でもいるけどね
高校までの数学の成績はよかったけど、大学の数学で落ちこぼれて
その事実が受け止められずに、おかしな拗らせ方をする
読めもしない数学書を大量に買い込むとか
何かと云えば圏論がとか分かりもしない言葉を口にするとか
賞とかポストとかの話ばっかりするとか
で、数学の中身の話になるととたんにつまづく
辿っていくとなんと最初の定義で誤解してる
なんで大学でつまづいたか他人はみんなわかってるけど
当人だけはわかってない
定義なんか読まなくたって直感で分かると思ってる
高校まではそれで通用したけど大学じゃ無理ってことがわかってないんだな
数学科とか関係ないよ だって大学１年の数学だから まあ、大学の数学は面白みがないんで、
なんか興味もてないってのはあるけどね
円分多項式の件は「ベキ根表示」が目的ではないんだよね
ｎ分割点をｎより小さいｍについてのｍ分割点で表すのが本当の目的
ベキ根を用いる以外は、代数計算（極言すれば算数）でいける
もちろん巡回群という構造はあるけど mod pが分かるなら分かる
あとは、q^(p-1)＝１ (mod p) くらいかな とっかかりはそれ
まず、やってみなよ やらないうちは何が面白いのかわかんないから >>408
>>他学科の連中は数学科のようにやたら論理論理と細かい教育指導はしない
>>理学部の他学科や他学部向けの数学のテキストと
>>数学科向けの数学のテキストの内容が違うことは
>>見ればすぐ分かる
> 他学科、他学部向けだと定義定理省略する？
> さすがにそれはないでしょ
趣旨が伝わらなかったようだが、理学部の他学科や他学部向けの数学のマトモな
テキストでガロア理論の内容が書かれているものは見たことない
複素解析や群論は物理にも応用出来るけど、ガロア理論は見ただけでは応用出来そうもないしな
>>>何かの問題を解くための実用的な「魔法」
>>数学科出身でない人から見た数学なんてそんなもんだよ
>>数学は役に立たんと思っている人は世の中にあふれる程いる
>>世の中には手では解けない数学の問題は沢山ある
> 数学は世間的な問題を解決するための手法ではないけど
> 円のｎ等分のベキ根表示は世間的な問題の解決ではないでしょ
> 世間的な解決なら、逆三角関数でＯＫだから
世の中には文系の人とかそう思っている人は沢山いる
上に正規数の話しあったろ
任意に与えられた正規数の小数点以下の桁の数が当てられるかというと、
そういう問題は単純な手法では済まなくなって、かなり厄介な問題になる
そういう身近なところに上記のような問題はある >>413
>世の中には文系の人とかそう思っている人は沢山いる
>上に正規数の話しあったろ
>任意に与えられた正規数の小数点以下の桁の数が当てられるかというと、
>そういう問題は単純な手法では済まなくなって、かなり厄介な問題になる
>そういう身近なところに上記のような問題はある
レスありがとう
ところで
１）”上に正規数の話し”は、無かったと思うし、検索ではヒットなしだが？
２）”任意に与えられた正規数” って、例えばどんな数？ 下記にあるように、知られている具体的正規数は、無いみたいだよ？ 例示してください
（下記”「無理数かつ代数的数である数は正規数である」と予想した[7]。しかし解決への道のりは遠く、反例も知られていないし、正規である代数的数の例も知られていない。”とあるよ）
３）”任意に与えられた正規数の小数点以下の桁の数が当てられるか”は、下記の乱数列を仮定すると、確率論が適用できる
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E6%95%B0
正規数
正規数（せいきすう、normal number）とは、無限小数表示において数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質を持つ実数である。より正確な定義については「定義」の節を参照のこと。
r 進法での表示についてこの性質を持つ数を r 進正規数という。単に正規数と述べた場合は、2 以上の任意の整数 r に対して r 進正規数であることを意味する。
一般論としてほとんど全ての実数が正規数であることが知られているが、その証明は構成的でないため、正規数であることが判明している具体的な数は非常に限られている。例えば、2の平方根、円周率、ネイピア数はそれぞれ正規数だと信じられているが、その通りか否かは未だ謎である。
定義
直感的に言い換えるならば、S のある位置に w が現れる「確率」が、乱数列のそれと一致するということである。（乱数列であるためには正規列であることが望まれるが、正規列であれば必ず乱数列とみなせるかというと必ずしもそうではない。）
つづく >>414
つづき
性質および例
チャンパーノウン定数
0.1234567891011121314151617...
は、十進小数表示において自然数が順に連なっている実数である。これは基数 10 に関して正規であるが (Champernowne, 1933[5])、他の基数に関しては正規か否かわかっていない。
コープランド-エルデシュ定数
0.235711131719232931374143...,
は、十進小数表示において素数が順に連なっている実数であり、これもまた基数 10 に関して正規である (Copeland and Erd?s, 1946[6])。
正規数の例として人工的に作られたものではない数たちの正規性を示すことは一般には難しい。例えば、2の平方根、円周率、ネイピア数、log 2 といった数学的に重要な定数が正規数であるか否かは未だに知られていない。
2001年の論文で、Bailey と Crandall は「無理数かつ代数的数である数は正規数である」と予想した[7]。しかし解決への道のりは遠く、反例も知られていないし、正規である代数的数の例も知られていない。
(引用終り)
以上 >>414-415
>>321-322で出て来たチャイティンも正規数を発見している >>414-415
>１）”上に正規数の話し”は、無かったと思うし、検索ではヒットなしだが？
>２）”任意に与えられた正規数” って、例えばどんな数？
>下記にあるように、知られている具体的正規数は、無いみたいだよ？ 例示してください
>>416で書いたようにチャイティンが見つけた正規数が具体的正規数になる
>３）”任意に与えられた正規数の小数点以下の桁の数が当てられるか”は、
>下記の乱数列を仮定すると、確率論が適用できる
確率論を適用しても、正規数の小数点以下の桁の数は当てられず、
正規数の小数点以下の桁の数の分布の確率的な傾向が分かるだけで、
例え確率が分かっても直接正規数の小数点以下の桁を当てられるとは限らない >>413
＞趣旨が伝わらなかったようだが、
乙に？
＞理学部の他学科や他学部向けの数学のマトモなテキストで
＞ガロア理論の内容が書かれているものは見たことない
＞複素解析や群論は物理にも応用出来るけど、
＞ガロア理論は見ただけでは応用出来そうもないしな
題材の話はしてないが 乙は幻聴が聞こえるのか？
＞上に正規数の話しあったろ
ないよ 乙の妄想だろ
（完） >>414
乙と同類の🐎🦌1が早速食いついたな
類は友を呼ぶとはよくいったもんだ >>418
>＞趣旨が伝わらなかったようだが、
> 乙に？
君にだよ
>>420
正規数の小数点以下の桁の数の確率分布の研究は
ハウスドルフ測度やフラクタルやフーリエ解析などを使えば出来る >>417
ありがとう
下記な
”チャイティンの定数：個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない”（下記）
これは、時枝 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/
と、バッティングしているかもｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0
チャイティンの定数
チャイティンの定数（チャイティンのていすう、英: Chaitin's constant）は、計算機科学の一分野であるアルゴリズム情報理論の概念で、非形式的に言えば無作為に選択されたプログラムが停止する確率を表した実数である。グレゴリー・チャイティンの研究から生まれた。停止確率（ていしかくりつ、英: Halting probability）とも。
停止確率は無限に多数存在するが、Ω という文字でそれらをあたかも1つであるかのように表すのが普通である。Ω はプログラムを符号化する方式に依存するので、符号化方式を特定せずに議論する場合は Chaitin's construction と呼ぶことがある。
個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない。
数論の未解決問題への応用
チャイティンの定数は、原理的には、ゴールドバッハ予想やリーマン予想といった数論の未解決問題を解くのに用いることが出来る[1]。ゴールドバッハ予想とは、2より大きい全ての偶数は2つの素数の和で表せる、というものである。ある偶数が与えられたとき、それを2つの素数の和に分解するプログラムを考える。ゴールドバッハ予想が正しければ、このプログラムは偶数を次々に2つの素数に分解していくだろう。素数に分解できない偶数という反例が見つかった場合、プログラムは停止し、ゴールドバッハ予想は間違いだったことが示される。このプログラムの長さを N ビットとする。計算資源と時間に制限がない場合、チャイティンの定数を使ってゴールドバッハ予想を次のように証明できる。同時並行的に、長さが N + 1 ビット以下であるような全てのプログラムを実行する。Nビットであるゴールドバッハプログラムが停止すれば、予想は偽であったと証明される。
つづく >>422
つづき
もしこの逆に、他のプログラムがどんどん停止してあと一つでも停止すればチャイティンの定数を超えてしまう状況となり、その時点でまだゴールドバッハプログラムが停止していないなら、最早ゴールドバッハプログラムは停止し得ないので、ゴールドバッハ予想が正しいことが証明される。この方法を用いる上では、チャイティンの定数の先頭から N + 1 ビットまでの値さえ分かればよい。
同様に、リーマン予想などの数学上の未解決問題の多くも、チャイティンの定数を使って証明（または反証）できる。
上の説明は再帰的公理化可能理論の可証性述語がチャイティン定数から相対的に計算可能であるということを示しているに過ぎない。上記の方法で未解決問題の可証性を判定するために必要なビット長は長大であり、チャイティン定数の正確な値を必要なだけ求めることは困難である。仮に必要なだけのビットが求められたとしても、上のアルゴリズムの計算量は膨大である。したがって上記の方法で未解決問題の可証性を判定することが実際的な意味で可能であるというわけではない。
属性
チャイティンの定数 Ω は以下のような属性を有する。
・アルゴリズム的無作為性を有する。すなわち、任意の特定のプログラミング言語において定数 C が存在し、その言語で書かれたチャイティンの定数の先頭 n ビットを出力して停止するプログラムは、(n ? C) ビットより短くなることはない。
・正規数である。すなわち、歪みの無い硬貨を投げて決めたように各数字が等しい確率で出現する。
・計算可能数ではない。すなわち、バイナリ列として展開した値を計算できる関数は存在しない。
・停止問題とチューリング同値
停止確率の計算不可能性
ある実数が計算可能であるとは、n を入力として与えられたとき、その実数の先頭から n 桁を出力するアルゴリズムが存在する場合である。これは、実数の数字を列挙するプログラムの存在と等価である。
つづく >>423
つづき
停止確率は計算可能ではない。この事実の証明は、Ω の先頭 n 桁を与えるアルゴリズムがあるとすれば、そのアルゴリズムを用いれば長さ n までのプログラムの停止問題が解けてしまうことに拠る。停止問題は決定不能であるため、矛盾が生じ、Ω が計算できないことが示される。
このアルゴリズムは次のように進行する。Ω の先頭 n 桁と k =< n が与えられているとして、アルゴリズムは F の定義域を数え上げていき、数え上げた要素群が表す確率が Ω の 2-(k+1) 以内である限り続ける。この時点を過ぎると、最早長さ k であるような如何なるプログラムも定義域に存在し得ない。何故なら、もしそのようなプログラムがあれば、それぞれが測度に 2-k を追加することになってしまい、これは不可能だからである。従って、定義域内の長さ k の文字列の集合は、まさに既に列挙した文字列の集合である。
停止確率の不完全性定理
詳細は「コルモゴロフ複雑性#チャイティンの不完全性定理」を参照
自然数を扱う無矛盾で有効に表現された公理系（例えばペアノ算術など）それぞれにおいて、Ωの値を求める際、Ω の先頭 N ビットを過ぎてしまうと、以降はそれらの体系内でΩの桁が 0 なのか 1 なのか証明できないような定数 N が存在する。定数 N の値は、その形式体系がどのように有効に表現されているかに依存し、従ってその公理体系の複雑さを直接反映しない。この不完全性は、算術のどのような無矛盾な形式的理論も完全でないことを示すゲーデルの不完全性定理に類似している
(引用終り)
以上 >>422-424
また、１が生半可に知って、🐎🦌なこといってんな
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
チャイティンの定数
個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。
つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない
これは、箱入り無数目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/
と、バッティングしているかも
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
してないよ
100列選んだ時点で、決定番号は決まっている
なぜなら、代表列は「あらかじめ」決定していて
決して変わらないから（ここ、1は思いっきり間違った）
まあ、仮に1のいうように、その都度代表を選ぶとしても
ランダム性なしに、列の情報だけで恣意的に決める
🐎🦌なことしないかぎり本来の箱入り無数目と同じになりますがね
（ただ、ランダムに代表を選ぶことが測度論的には実現できないけど） >>387 追加
(参考)
https://tsujimotter.はてなブログ.com/archive/category/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC
tsujimotterのノートブック
クロネッカー・ウェーバー
2017-11-12
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その３）：クンマー・ペアリング
2017-10-29
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その２）：クンマー拡大
2017-07-02
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１） >>426
また、1が自分では死ぬまでわかりもしないことをコピペしてんのか 哀れな奴だ
クロネッカー・ウェーバーの定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
代数的整数論において、すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。
クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker–Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、
Q のアーベル拡大体はある円分体に含まれるという定理である。
言い換えると、有理数体上の拡大体でそのガロア群がアーベル群である体に含まれる代数的整数は、
1の冪根の有理係数による和として表すことができる。例えば、
√5=e^2πi/5-e^4πi/5-e^6πi/5+e^8πi/5
である。
この定理の名前は
レオポルト・クロネッカー (Leopold Kronecker) と
ハインリッヒ・マルチン・ウェーバー(Heinrich Martin Weber) に
因んでいる。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー >>425
>チャイティンの定数
> 個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。
>つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない
>これは、箱入り無数目
>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/
>と、バッティングしているかも
>ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>
>してないよ
> 100列選んだ時点で、決定番号は決まっている
>なぜなら、代表列は「あらかじめ」決定していて
>>414より再録
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E6%95%B0
正規数
正規数（せいきすう、normal number）とは、無限小数表示において数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質を持つ実数である。より正確な定義については「定義」の節を参照のこと。
チャンパーノウン定数
0.1234567891011121314151617...
は、十進小数表示において自然数が順に連なっている実数である。これは基数 10 に関して正規であるが (Champernowne, 1933[5])、他の基数に関しては正規か否かわかっていない。
正規数の例として人工的に作られたものではない数たちの正規性を示すことは一般には難しい。例えば、2の平方根、円周率、ネイピア数、log 2 といった数学的に重要な定数が正規数であるか否かは未だに知られていない。
2001年の論文で、Bailey と Crandall は「無理数かつ代数的数である数は正規数である」と予想した[7]。しかし解決への道のりは遠く、反例も知られていないし、正規である代数的数の例も知られていない。
(引用終り)
つづく >>428
つづき
さてさて
１）上記時枝 箱入り無数目の箱に、√2の10進展開の数を入れるとする
√2＝1.4142・・ 最初の箱に1、二番目が4、三番目が1、四番目が4、五番目が2・・とする
２）√2＝1.4142・・による数列の存在は、数学ではコーシー列として実現できる。よって、箱に入れる数も決まる
３）なお、いまの場合、箱の数はただ0～9の一桁の整数でしかない。時枝では、箱には任意の実数が入るので遙かに複雑だ
４）さて、時枝では、回答者は、あるｎ番目以降の箱に入れた無限の0～9の数列を調べなければならない
回答者は、箱の数列が√2であることを知らないのだ
５）もし、回答者が あるｎ番目以降の箱に入れた無限数列が、√2の10進展開によるものだと気づいたとする
であれば、ｎ番目以降の無限数列が、正規数か否かが分かるはず。つまり、「正規数問題が解ける！」ｗｗ
（必要ならば、1～n-1番目までの調査を追加するのは可能だし）
６）しかし、2023年現在の数学は、√2の10進展開が正規数か否かの判断はできないのだ
つまり、回答者は無限個の箱の数を具体的に調べる手段を、2023年の数学は持っていないのです
７）これは、箱にたった10個の0～9の数しか使っていない場合です。この単純ケースでこれだｗ
まして、箱に任意の実数を入れた数列について、具体的に調べる手段は、2023年の数学は持っていない
８）勿論、上記のチャンパーノウン定数同様、人工的に「これが決定番号でござる」とすることは可能なのだが
それでは、確率計算はできないのです
９）時枝の決定番号なんて、とても とても なのですｗ
(引用終り)
以上 >>428-429
全く支離滅裂な発言
1は統合失調症か
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B1%E5%90%88%E5%A4%B1%E8%AA%BF%E7%97%87#%E3%81%9D%E3%81%AE%E4%BB%96%E3%81%AE%E7%97%87%E7%8A%B6
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
連合弛緩：
思考が脈絡なく飛躍する。
これが進行すると「ワードサラダ」となる。
連想が弱くなり、話の内容が度々変化してしまう。
単語には連合があり、これをわかりやすく言えば、
単語の意味とその関係にはグループ（連合）がある。
連合弛緩は、この連合が弛緩する事で
全く関係のない単語を連想してしまう。
しかし、落語にあるようなダジャレは連合弛緩ではない。
連合弛緩は、言葉の連想と関係を無視する場合がある。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー >>426 追加
この人面白いね
https://tsujimotter.はてなブログ.com/
tsujimotterのノートブック
2022-12-25
2022年の日曜数学活動：YouTubeを始めました！
https://tsujimotter.はてなブログ.com/all-entries
tsujimotterのノートブック
全記事リンク >>429 補足
構成主義的視点では、時枝の手法の99/100は、計算可能性の面から否定されるってことかな？ｗ （下記ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
構成主義 (数学)
構成主義（こうせいしゅぎ、英: constructivism）とは、「ある数学的対象が存在することを証明するためには、それを実際に見つけたり構成したりしなければならない」という考えのことである。標準的な数学においてはそうではなく、具体的に見つけることなしに背理法によって存在を示す、すなわち存在しないことを仮定して矛盾を導くことがよくある。この背理法というものは構成的に見ると十分ではない。構成的な見地は、古典的な解釈をもって中途半端なままである、存在記号の意味を確かめることを含む。
多くの形の構成主義がある[1]。これらはブラウワーによって創始された直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。
構成主義はしばしば直観主義と同一視される、しかしながら直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。個人的な数学者の直観のなかに数学の基礎がおかれるところの直観主義数学は、それによってひとつの内在的で主観的な活動のなかへと数学をさせている[2]。他の形の構成主義は直観のこの見地において基礎をもたない、そして数学において客観的な見地をもって両立できる。
関連項目
・計算可能性理論
https://en.wikipedia.org/wiki/Constructivism_(philosophy_of_mathematics)
Constructivism (philosophy of mathematics)
Contents
1 Constructive mathematics
1.1 Example from real analysis
1.2 Cardinality
1.3 Axiom of choice
1.4 Measure theory
2 The place of constructivism in mathematics
3 Mathematicians who have made major contributions to constructivism
4 Branches
5 See also
(引用終り)
以上 >>426 補足
・この意図は、フーリエ変換（離散を含める。以下同様）を、つつこう といういうこと
・例えば、フーリエ変換理論で、クロネッカー・ウェーバーの別証明が得られるとかできれば、面白いけどねｗ
別証明できないよね？ｗ
（別証明でなくとも、フーリエ変換理論で、クロネッカー・ウェーバー証明の見通しが良くなるなら、示してほしいｗ）
・フーリエ変換して？ さらに逆変換？
元に戻るだけでしょ？
・元に戻るときに、「べき根表示が一挙に得られるという話」？>>339
実現できれば、面白いよね
出来なければ、与太話だよねｗ 御無沙汰してます
おととい、きのう、きょうと、「半乃木坂方程式」
(x^23-1)/(x-1)=0 （23は46の半分だから、笑）
を解く目的で、EXCELを作成してました
中身は、mod11の加算表と、これを利用した多項式の計算
といっても指数のところだけだから完全に算数
しかしこれで完全に用が足りますね
頭を全く使わない人は何も考えずに
ラグランジュの分解式の11乗を
計算しようとするんでしょうけど
実際はそんな必要は全然なくて
１０個あるラグランジュの分解式の対を掛け算して
別のラグランジュ分解式で割る操作を繰り返せばいい
例えば式①の11乗なら
(①①/②)(①②/③)(①③/④)(①④/⑤)(①⑤/⑥)(①⑥/⑦)(①⑦/⑧)(①⑧/⑨)(①⑨/⑩)(①⑩)
を計算すればいい
()内のそれぞれが「ヤコビ和」と呼ばれるものであるらしい
知らんけどｗ
>>120
＞円分体の場合は、ラグランジュ分解式の計算は全てガウス和の計算に帰する。
＞そして、ガウス和の積に関してJacobi和との間にある関係式が成立するので、
＞結局「べき根の中身」の計算はJacobi和から計算される。
＞χをk次の指標とすると
＞G(χ)^k=χ(-1)p Π_{j=1}^{k-2} J(χ,χ^j)∈Q(exp(2πi/k).
>>260
＞「偏角決定なし」で、べき根の中身だけなら
＞ >>120の公式より、ヤコビ和という比較的簡単な和から計算できる。 >>433
＞フーリエ変換（離散を含める）を、つつこう
＞例えば、フーリエ変換理論で、
＞クロネッカー・ウェーバーの別証明が得られるとかできれば、
＞面白いけどね、別証明できないよね？
＞・フーリエ変換して？ さらに逆変換？元に戻るだけでしょ？
＞・元に戻るときに、「べき根表示が一挙に得られるという話」？
＞実現できれば、面白いよね 出来なければ、与太話だよね
この本知ってる？
フーリエ解析の序章
https://www.sugakushobo.co.jp/903342_49_mae.html
杉山健一 著
A5判・並製・176頁・定価2300円+税
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書.
理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，
整数論, 幾何学, 解析学, 物理学, 工学などへの諸分野への応用も解説した．
まえがき
Fourier解析は，理論・応用を問わず様々な分野で有用である．
本書ではそ の入門として次の場合のFourier変換を解説する．
（1）有限巡回群上定義された関数のFourier変換．
（2）周期関数のFourier変換．
（3）急減少関数のFourier変換．
（4）超関数のFourier変換．
一見するとこれらの話題は独立であるように思われるが，実は一般化により
（1）→（2）→（3）→（4）
という関係があり，その過程でFourier変換の思想は一貫している．
(略)
また理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，
以下の分野への 応用を解説した．
（1）（整数論）Gauss和とJacobi和，平方剰余の相互法則，有限体上定義さ れたFermat曲線の有理点の個数の数え上げ，Eulerの等式（ゼータ関数の特 殊値）．
（2）（幾何学）離散等周問題，等周問題．
（3）（解析学）線型微分方程式，Weierstraussの多項式近似定理．
（4）（物理学）（離散）不確定性原理
（5）（工学）CT（Computer Tomography），Digital samplingの理論．
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー >>435
(引用開始)
この本知ってる？
フーリエ解析の序章
https://www.sugakushobo.co.jp/903342_49_mae.html
杉山健一 著
A5判・並製・176頁・定価2300円+税
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書.
理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，
整数論, 幾何学, 解析学, 物理学, 工学などへの諸分野への応用も解説した．
まえがき
Fourier解析は，理論・応用を問わず様々な分野で有用である．
本書ではそ の入門として次の場合のFourier変換を解説する．
（1）有限巡回群上定義された関数のFourier変換．
（2）周期関数のFourier変換．
（3）急減少関数のFourier変換．
（4）超関数のFourier変換．
一見するとこれらの話題は独立であるように思われるが，実は一般化により
（1）→（2）→（3）→（4）
という関係があり，その過程でFourier変換の思想は一貫している．
(略)
(引用終り)
おお！ 良い本あるじゃん！ｗ
じゃ、早速これ
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
(引用終り)
に適用してくれや！ｗ
１）できれば、x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0から出発して、べき根表示頼むわ
２）あるいは、Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))からでも良いけどね。但し、根”1/cos(2kπ/11)”への直接のフーリエ変換からべき根表示を頼むよ
（cos(2kπ/11)を出発点として、逆数取るのは不可なｗ） >>437
おれは、出来ないでしょう
と言っているんだがねｗｗｗｗｗ >>438 補足
(引用開始)
また理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，
以下の分野への 応用を解説した．
（1）（整数論）Gauss和とJacobi和，平方剰余の相互法則，有限体上定義さ れたFermat曲線の有理点の個数の数え上げ，Eulerの等式（ゼータ関数の特 殊値）．
（2）（幾何学）離散等周問題，等周問題．
（3）（解析学）線型微分方程式，Weierstraussの多項式近似定理．
（4）（物理学）（離散）不確定性原理
（5）（工学）CT（Computer Tomography），Digital samplingの理論．
(引用終り)
ぐだぐだ言い訳ばかりｗｗｗ
えーと、落ちこぼれ2号の>>251
「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。」
だったね
で、>>435の杉山健一 著 フーリエ解析学の序章
の前書きや目次を見る限り
（整数論）などはあるが、代数方程式論やべき根表示については、記載ないぞｗ
なので、別のフーリエ解析本をカンニングしても、いいからさぁ～！ｗ（但し出典は明示せよ）
>>436の方程式
”x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).”
これに、フーリエ解析適用して、べき根表示しろや！ｗｗｗ
それ、フーリエ解析だけでは出来ないんじゃね？ｗｗｗ ヤコビ和って明らかにフーリエ変換における
「畳み込み」の形になっているのだけど
それは「加法群の元での」それになっている。
振り返ってガウス和の定義を見てみると
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C
加法指標と乗法指標の組み合わさったものになっている。
それに応じてフーリエ変換といっても、少なくとも2通りの見方が可能。
一つ目。
乗法指標を「函数」とみなして、加法群のもとでフーリエ変換する
→ガウス和があらわれる。
>>435の本に書いてあるのはこの見方だと思う。
二つ目。
わたしとわかるすうがく氏が「再発見」した見方。
ζ_pを乗法群のもとでフーリエ変換する
→ガウス和=べき根があらわれる。
この見方は、乗法群(Z/pZ)^*をガロア群に置き換えると
円分体のみならず、任意のべき根解法に当てはまる。 フーリエ解析と数論が深い関係にあることは専門家の間では常識。
「フーリエ解析（調和解析）と数論」で検索してみれば
多くの論文や洋書が出てくるはず。
ジョン・テイトの学位論文の標題が
"Fourier analysis in number fields and Hecke's zeta functions"
これは今で言う「岩澤-テイトの方法」に関するもの。
単にガウス和でも2通りのフーリエ変換があるということは
他の分野でも「隠れた対称性」があっても不思議はない。
数学における未解決問題というのは、結局そのような
未知の対称性を探しているのかもしれない。 1=雑談氏は「意固地なお爺ちゃん」状態に陥っている。
関わってもこっちまで頭が悪くなりそうだから、放っておこう...ｗ >>440
ガウスの弟子＾ｎさん おはようございます
＞ガウス和の定義を見てみると
＞加法指標と乗法指標の組み合わさったものになっている。
＞それに応じてフーリエ変換といっても、少なくとも2通りの見方が可能。
＞（略）
＞二つ目。
＞わたしとわかるすうがく氏が「再発見」した見方。
＞ζ_pを乗法群のもとでフーリエ変換する
＞→ガウス和=べき根があらわれる。
ああ、確かにラグランジュ分解式は
乗法群（Z/ｐZ）^*でフーリエ変換してますね
＞この見方は、乗法群(Z/pZ)^*をガロア群に置き換えると
＞円分体のみならず、任意のべき根解法に当てはまる。
おお！そういうことになりますね！知らんけどｗ
で、私はその話が>>435の本に書いてあるんじゃないか
と思ったんですが・・・違うんですか？
あ、そういえば、ラグランジュ分解式とは書いてないですね！ >>439
1が「落ちこぼれ０号」（つまり大学数学での落ちこぼれ）であることは間違いない
私はせいぜい数学科の数学の落ちこぼれなのでｗ
ガウスの弟子＾ｎさんは、何者か知らないので言及しませんが
少なくとも整数論についてはよく理解してらっしゃるといっときます
ま、私ごとき落ちこぼれが言っても何言ってんだコイツって感じですがぁｗ 子葉氏の記事
https://mathlog.info/articles/3161
と、その元ネタの亀井氏の文書
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf
を読むかぎり、2人ともガウス和、ヤコビ和とはいってないけど
それと分かってて計算してると思われる
ちなみに亀井氏は
求めたラグランジュ分解式のベキによって
他のラグランジュ分解式の値を表すことで
偏角問題を解決してますね（ｐ８－ｐ９）
そりゃそうかｗ >>438
＞おれは、出来ないでしょう
うん、大学１年の数学で落ちこぼれた１は、今のままではできないね
分かってる人はみなできるけど
円分多項式なら、ボクがやったし
年末に投稿した>>183-195を解読すれば
どうやればいいか分かるよ
じゃ、頑張って
何がどう分からないか尋ねてくれれば
タダで教えてあげるよ
ああ、ボクって何ていいヤツなんだ（自分でいうなよｗ） 数学っていうけど、実際やってる計算は算数なんだよね
(mod pとかいったって、結局余りの計算だから小学生でもできる）
微分積分なんて全然使ってないし（使う場面がない）
ｎ乗根をとる、っていったって、結局やってることは
√のマーク書いて、その左に小さくｎって書くだけじゃん
実際に数値を求めるわけでもない その意味でも算数
（まあ、数値を求めるのも算数っちゃあ算数だけどｗ） >>442
落ちこぼれ2号さん
レスありがとう
> 1=雑談氏は「意固地なお爺ちゃん」状態に陥っている。
>関わってもこっちまで頭が悪くなりそうだから、放っておこう...ｗ
あらら
ケンカ売ってきたのは、あなたの方ですよｗｗ
1）落ちこぼれ2号の>>251
「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。」
だったね
2） >>436の方程式
”x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).”
これもあなた
3）あなたの悪いクセで、新しい話を持ち出して、論点ずらし して誤魔化そうとするｗｗ
その新しい話>>440-441でも良いよ。上記2）項の方程式に対して、
＋ジョン・テイトの学位論文でもなんでも加えて下さい
それで、上記1）項”（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話”
を実例として示して下さいｗｗ
出来なければ、”月うさぎの話”>>332だね
満月を見て、「月にうさぎ が、いる」と思ったんだね
でも、月に”うさぎ が、いる”と見えても、実際にはいない！！ｗ >>442
1こと雑談君の正体は、
「数学に関する知識をひけらかして他人にマウントしたがる”マウントヒヒ”」
でも実際の理解度は実に低いといわざるを得ない
正則行列知らないくらいだから
多分行列式は分かってないね 定義だけしか知らない
なんで行列式が０でないと逆行列が存在するのかは知らない >>449
＞ケンカ売ってきたのは、あなたの方ですよ
そもそも11年前、何も分かってないのに
ドヤ顔でガロア理論のスレ立てて
数学板の全読者に宣戦布告したのは
1ですが、お忘れですか
そこから今まで、ラグランジュ分解式の使い方も全然分からないまま
そりゃガロア理論とかいう以前 １０代のガウスにも届いてない
１８世紀まで来てないな せいぜい１７世紀だな
＞満月を見て、「月にうさぎ が、いる」と思ったんだね
＞でも、月に”うさぎ が、いる”と見えても、実際にはいない！！
今、話してるのは、銀河系の中心には巨大ブラックホールがある、ってことか 「ラグランジュ分解式を使って円分多項式を解く」
というのは、「方法」さえ分かってしまえばもう「算数」レベル
（まあ、一応は多項式の計算だから高校数学レベルとしとこう）
で、実はその「方法」もただの方便ではなく実は深い理屈がある
だから「数学」になり得るわけで >>449
＞あなたの悪いクセで、新しい話を持ち出して、論点ずらし して誤魔化そうとする
それも実際は１こと雑談君の常套手段
箱入り無数目も、もともとは、ガロア理論のスレで
群論の初歩である正規部分群ですら全然分かってない
という事実が露見してどうにもならなくなった１が
誤魔化しのために持ちだしたネタ
（これでさらに炎上が拡大したわけだが）
はっきりいうけど、大学１年の数学も分かってない１より
整数論に通じてる「ガウスの弟子＾ｎ」氏のほうが
全然云ってることが分かるし興味深い
ワカランチンがいくらネット検索してコピペしても全然心に響かないよ >>448
>数学っていうけど、実際やってる計算は算数なんだよね
違うと思う
そもそも、算数と数学とに分けるのは、人為的に（文科省が）決めたもので
本当は、連続なんだと思う
算数を、超初等数学として、古代エジプトやメソポタミアですでに、人類はそれを獲得していた
古代ギリシャで、初等数学レベルに達し
古代イスラムの世界で、方程式が発明された
それが、ヨーロッパの世界に入って、ニュートンやライプニッツの微分積分に繋がって
いまの、21世紀の数学になっている
さて、いま手元の数学セミナー誌 1月号 特集 2022 ICM>>399
ホ・ジョニ氏>>401（ホ・ジユニとも）の
吉永正彦氏の記事がある
「第二の驚きは、略 有限グラフの彩色多項式の定義と対数的凹性 非常に初等的で おそらく高校生でもその主張を理解できる
初等的な対象に関する初等的な性質なので、初等的な証明を期待するのが自然かもしれませんが
証明は、代数幾何や特異点論＊）を縦横に使うものでした。問題の初等的な装いからは想像もできない、高度な数学を必要とする証明だったのです」
（＊）広中先生との交流が役に立っていると思う）
と記されている
要するに、数学では良くあることだが
高等数学の高い立場から見る方が、初等的に見える問題も、易しくなるってことか
例 フェルマーの最終定理
あるいは、一見初等的な内容の背後に、高等数学の構造がひそんでいたってことかもね
だから、月うさぎ 悪くないよね。その発想は
最後まで、やれればねｗ >>451
>そもそも11年前、何も分かってないのに
>ドヤ顔でガロア理論のスレ立てて
>数学板の全読者に宣戦布告したのは
あんたに言われても・・・ｗｗｗ
あんた 前スレで、”ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる ＃平成どうしたｗ”
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/654
654 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/12/11(日) 15:30:21.74 ID:lnOtbAAb
と言っているよね>>344
（さらに追加 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/555
555 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/12/10(土) 09:44:43.21 ID:meH3MbbN
ラグランジュのリゾルベントの使用に関する
一番分かりやすい説明は以下ですね
累開冪拡大とガロア群の関係
https://hooktail.sub.jp/algebra/SuccessiveExtentionGalois/
ただ、以前にもここは見てたんですが、その時はピンとこなかった
はじめて「あぁぁぁぁっ！そうだったのか！」（昇天）と気づいたのは
はてなブログのPeriod-Mathematicsの
”「解の巡回」にトドメをさす！～ガロア理論による背景の完全解明～”の、
この言葉を見たとき
（解の）巡回関数
＊V女優の告白じゃないですけど、はじめて「イク」体験をしました・・・ ）
(引用終り)
なので、2022/12/10(土)までは、ガロア理論が全くわかってなかったんだｗ
数学科卒でしょ？ あなた 昭和のね。”ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる ＃平成どうしたｗ”
の人に、11年前といわれもｗｗｗ
で、2022/12/10(土)以前から、絡んで来ているサイコパス>>5のヤクザさん
時系列の辻褄が合ってないよ
言っていること支離滅裂のサイコパス ヤクザさんでしたとさ ｗｗｗ >>455 補足
>数学板の全読者に宣戦布告したのは
・ご教示頂けるのはありがたい。歓迎ですよ
・しかし、デタラメは書かないでくれ！
・例えば>>251
「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。」
とかね
おかしな話は、徹底的に つつき ますよ！ >>418
>>>413
> 乙に？
>＞上に正規数の話しあったろ
> ないよ 乙の妄想だろ
亀レス済まん
乙＝おっちゃん か？
そうか>>413は、おっちゃん か！
ご挨拶が遅れた
レスありがとう
今年もよろしくお願いいたします。！ >>457
レスありがとう
よろしくお願いいたします >>453
(引用開始)
箱入り無数目も、もともとは、ガロア理論のスレで
群論の初歩である正規部分群ですら全然分かってない
という事実が露見してどうにもならなくなった１が
誤魔化しのために持ちだしたネタ
（これでさらに炎上が拡大したわけだが）
(引用終り)
・違うよ
・箱入り無数目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/
は、だれかが持ち込んだんだ
私の推理は、だれか＝落ちこぼれ2号さん
・落ちこぼれ1号2号は、現代数学の確率論分かってない
・>>403 デュミニル＝コパン 読みなよｗ >>454
>>数学っていうけど、実際やってる計算は算数なんだよね
> 違うと思う
いやいや違わんて EXCEL作った当人がそういうてるんやからｗ
> そもそも、算数と数学とに分けるのは、人為的に（文科省が）決めたもの
そんな話はしてないよ 1は、幻聴が聞こえるのかな？ｗ
算数だといってるのは、実際にやってる計算が足し算と掛け算だけだから
指数しか計算してないんだからそうなる 実際にやってみればわかる
何も計算しないからわかんないんだよ
>ホ・ジョニ氏の仕事について
>「有限グラフの彩色多項式の定義と対数的凹性
> 非常に初等的で おそらく高校生でもその主張を理解できる
> 初等的な対象に関する初等的な性質なので、
> 初等的な証明を期待するのが自然かもしれませんが
> 証明は、代数幾何や特異点論を縦横に使うものでした。
> 問題の初等的な装いからは想像もできない、
> 高度な数学を必要とする証明だった」
> 数学では良くあることだが
> 高等数学の高い立場から見る方が、
> 初等的に見える問題も、易しくなるってことか
証明の話もしていない 計算の話をしている 1は、幻聴が聞こえるのかな？ｗ
なぜ、その計算方法でうまくいくのか？ それは確かに数学の話
しかし、計算そのものは只の算数
例えばオイラーの多面体定理の証明は数学だが、
実際に、単体複体からオイラー数を求める計算は只の算数
（足し算引き算しかしないから）
> だから、月うさぎ 悪くないよね。その発想は
> 最後まで、やれればねｗ
「やれれば」ではなく、「やった」
予備校教師の亀井氏もやったし、院生？の子葉氏もやったし、私もやった
ガウスの弟子＾ｎは前二人が示した方法が
ガウス和とヤコビ和で説明できることを示した
（tsujimotter氏も同様のことをtweetしている）
おそらく亀井氏は分かってて書いてるし、
子葉氏もＨＰの記載からそのことを理解してると思われる
でも、他人の文章、上っ面だけ読んで全く計算すらせずに
漫然とコピペするだけの「マウントヒヒ」の1だけが
全然わかってな~いｗ >>455
うん、確かにラグランジュの分解式をどう使うか分かってなかった
それが何か？君と違って私は分かってないことを分かったとウソついたりせんよ
ドヤ顔で「ガロア理論がー」なんて語ってスレ立てしたりしないし
マウントヒヒとは違うのだよ！ マウントヒヒとは！！！ｗ
1号としては、
2号ことガウスの弟子＾ｎ氏には大変感謝するが
0号こと1には何の感謝もしない
リンクもコピペも迷惑なだけ
発言は初歩的な間違いばかりでこれまた大迷惑 >>457 >このスレは深いな
>>459 >レスありがとう
457は、1に云ったわけではない
1が礼をいうことではないｗ
1はこのスレを立てただけ
このスレの管理者でも所有者でもない
そのことが全然分かってないｗ
このスレが「深い」のは、もっぱらガウスの弟子＾ｎ氏による
1は何の貢献もしてない それどころか邪魔してるだけｗ
理解できなくて悔しいのは分かるが、計算一つしないんじゃわかりようがない
学習意欲がないのに、数学板にいてもつまらないだけ
性欲ないのに、＊Ｖみてもつまらないだろ >>455
＞数学科卒でしょ？
数学科卒だから大学の数学科の講義内容が全部わかってる？
んなこたぁないｗ 僕がいい例ですｗ
工学部卒だから大学１年の微積と線型代数が全部わかってる？
んなこたぁないｗ 君がいい例ですｗ >>446
>ちなみに亀井氏は
>求めたラグランジュ分解式のベキによって
>他のラグランジュ分解式の値を表すことで
>偏角問題を解決してますね（ｐ８－ｐ９）
ちょっと違うと思うよ
1の11乗根のべき根表示には、クンマー理論から1の5乗根が必要で
そのために、1の55乗根（55＝5・11）に埋め込んで
計算している
これは、数学ではよく使われる手で、高次元に埋め込む手法だね
うまいね
なお、P10下記 にあるように、偏角問題は未解決だよ
(参考)
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf
1 の n 乗根の巾根表示
-n = 11, 13, 7-
2014.12.27 M.Kamei
P9
§ 10 C に埋め込んでの数値計算
ξ = exp^2πi/55= cos2π/55+ isin2π/55とおく．
ζ = ξ^5, η = ξ^11 である．
P10
繰り返すようだが，
β =略
における偏角の選び方（もしくは β1 と β2 の偏角の整合の取り方）をどう考えればよいのだろうか． >>464
ありがとう
そう言ってくれればいいんだ
同じ穴の狢だよね >>431 追加
これ面白い
”符号の決定はガウスを手こずらせた問題として有名ですが”
か
知らなかった！ｗ
(参考)
https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/kronecker-weber-1
tsujimotterのノートブック
2017-07-02
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１）
(抜粋)
1,4 は 5 の平方剰余，2,3 は 5 の平方非剰余であるから
ζ_5-ζ^2_5-ζ^3_5+ζ^4_5=±√5
が得られます。右辺の ± の符号の決定以外は，式 (1) と完全に一致していますね。
符号の決定はガウスを手こずらせた問題として有名ですが，今回は触れないでおきましょう。
今回考えたいのは上記の数を Q に添加した代数体についてです。その意味で，符号がどちらであっても変わりありません。
また，式 (1) だけを考えたいのであれば，幾何学的に考えれば正であることは明らかです。
(引用終り) >>431 追加
これ面白い
”ガロアに会いに行ってきました：聖地巡礼弾丸ツアー”
(参考)
https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/je-nai-pas-le-temps
tsujimotterのノートブック
2016-12-01
ガロアに会いに行ってきました：聖地巡礼弾丸ツアー
(抜粋)
ちょっとした用事があって、パリ経由でヨーロッパのとある国にいくことになりました。帰りの便で、たまたま６時間ほど乗り換え時間があったのです。
せっかくなのでパリ市内まで足を伸ばして、パリ市街を歩きながらガロアに思いを馳せたいなと思いました。パリに寄ることをツイートしてみると、加藤文元先生から思わぬリプライが。
Fumiharu Kato 加藤文元（Bungen）
@FumiharuKato
フォローする
ガロアが決闘前夜まで住んでいた場所は
16 rue des Bernardins
というところです。ノートルダム大聖堂の近く（5区側の対岸）ですので、時間があったら行って見たらいかが？最近、プレートも設置されたらしいのですが、私はまだ見ていません。
午後4:52 ・ 2016年10月12日
一瞬ためらったのですが、数学仲間であるせきゅーんさんが最後の一押しをしてくれました。
行かないと後悔する。そう確信しました。
というわけで急遽（ほんとに急遽）、ガロアの決闘前夜の家をめぐる、６時間の （本当に「時間がない」） 聖地巡礼弾丸ツアー がスタートしたのでした。
(引用終り) >>465
>>亀井氏は
>>求めたラグランジュ分解式のベキによって
>>他のラグランジュ分解式の値を表すことで
>>偏角問題を解決してますね（ｐ８－ｐ９）
> ちょっと違うと思うよ
ちょっとも違わんよ
１はそもそも偏角問題が何だか分かってないでしょ
たとえば４つのラグランジュ分解式がそれぞれ５乗根で表した場合
それぞれ勝手に５乗根をとると上手くいかない
５乗根をとるのはどれか１つに決めて、
他の３つはそのベキで表すとすれば上手くいく
そういう話だよ 分かってる？ １
>1の11乗根のべき根表示には、…1の5乗根が必要で
うん、そうだよ
>そのために、1の55乗根（55＝5・11）に埋め込んで計算している
え？（驚愕）
いつ(When)、どこで(Where)、だれが(Who)
そんな口から出まかせ云った？
これは酷い・・・
>これは、数学ではよく使われる手で、高次元に埋め込む手法だね
>うまいね
>なお、P10下記 にあるように、偏角問題は未解決だよ
ああ、p10から、君が妄想したのかｗ
p10は単に検算なので、p8-9とは全然関係ないな
君は本当に読解力がゼロだね
§8のように表した場合、
βを表す5乗根についてどれを選んでも
根は正しく戻せる筈だと思うが、
検証はしていない
（なんかいうなら真っ先に自分で検証すればいいのに
絶対しないから1は馬鹿沼から抜け出せない） >>399 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%89
ジェームズ・メイナード（James Maynard, 1987年6月10日 - ）はイギリスの数学者。解析的整数論、特に素数の理論を専門としている[1] 。2017年、オックスフォード大学の研究教授(Research Professor)に任命された[2]。現在、セント・ジョンズ・カレッジ (オックスフォード大学)のフェローである[3]。2022年、フィールズ賞を受賞[4]。
経歴
2013年11月メイナードは、素数間の隔たりの境界性に関する張益唐の定理[8]に、異なる証明を与え、任意の{\displaystyle m}{\displaystyle m}に対し、{\displaystyle m}{\displaystyle m}個の素数の組のうち隔たりが有界であるものが無数に存在することを示すことで懸案の問題を解決した[9] 。この成果は、ハーディ・リトルウッドの{\displaystyle m}{\displaystyle m}-タプル予想の進展と見ることができる[10] 。
2014年8月、メイナードは（ケヴィン・フォード（英語版）、ベン・グリーン、セルゲイ・コンヤギン（英語版）、テレンス・タオとは独立に）、エルデシュにより提出された、素数間の大きな間隔に関する未解決の問題を解決し、エルデシュが個人的に設けた賞（通称、エルデシュ賞）を受賞した（賞金額は過去最高の1万ドル）[13][14]。
メイナードは、2014年にSASTRAラマヌジャン賞を[1][15]、2015年にホワイトヘッド賞を[16]、2016年にヨーロッパ数学会賞を受賞した[17]。
2019年、メイナードはディミトリス・コウコウロポウロス（英語版）と共同で、ダフィン・シェーファー予想（英語版）を証明した[20][21]。
2022年、「解析的整数論における貢献、すなわち、素数の構造の理解およびディオファントス近似における大きな進歩を導いたこと」に対して、フィールズ賞がメイナードに贈られた[24]。 >>399 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%8A%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%A4%E3%82%BE%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AB
マリナ・ヴィヤゾフスカ(英語: Maryna Sergiivna Viazovska, 1984年12月2日 - ）は、ウクライナの女性数学者。球充填問題を8次元と24次元において解決した業績で知られる。現在、スイスのスイス連邦工科大学ローザンヌ校数学研究所の数論分野の教授を務める。
業績
2016年に、ヴィヤゾフスカは球充填問題を8次元で[7][8] [9]そして、他の人と協力して24次元で解決した[10] [11]。以前は、問題は3次元以下でしか解決されておらず、3次元での証明（ケプラー予想）にはコンピューターを用いて50,000行のプログラムコードを使用して300ページのテキストで提示されていたが[12]、対照的に、8次元と24次元でのヴィヤゾフスカの証明は、わずか23ページ程で「驚くほど単純」であった [11]。
球充填に関する研究だけでなく、ヴィヤゾフスカはボンダレンコとラチェンコによる球デザイン（英語版）の研究でも知られている。彼女は彼らと一緒に、任意の次元の小さなデザインの存在についてのコレヴァールとマイヤーズの推測を証明した。 この結果は、彼女の共著者であるアンドリー・ボンダレンコが2013年に近似理論でヴァシルA.ポポフ賞を受賞した貢献の1つとなる[13]
https://forbesjapan.com/articles/detail/48659
forbes
キャリア・教育 2022/07/06 10:00
ウクライナ人数学者がフィールズ賞を受賞、女性として2人目 >>469
>>なお、P10下記 にあるように、偏角問題は未解決だよ
> ああ、p10から、君が妄想したのかｗ
> p10は単に検算なので、p8-9とは全然関係ないな
> 君は本当に読解力がゼロだね
全体の流れが読めてないね、あなた
だから、落ちこぼれかな？
そもそも、下記の亀井氏はP3 の注意で、全体の流れを書いているでしょ？
”p10は単に検算”ではないよ
P3で予告した ”複素数体 C に埋め込まれているとき”つまり、
”(1) K を C に埋め込んで，p 乗根の偏角を指定する”
の実行です
このとき、「p 乗根の取り方として偏角をどう選ぶかが問題」と記されている
その流れで、>>465より
”P10
繰り返すようだが，
β =略
における偏角の選び方（もしくは β1 と β2 の偏角の整合の取り方）をどう考えればよいのだろうか．”
であり、下記の「（だれかよい案は ありませんか．）」と繋がっているんだよ
(参考)
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf
1 の n 乗根の巾根表示
-n = 11, 13, 7-
2014.12.27 M.Kamei
P3
注意 1?1?3 K, F が複素数体 C に埋め込まれているときには p 乗根の取り方として偏角をどう選ぶかが問題
になるが，代数的には p 乗根はすべて共役なので区別する必要はない．これはある意味面倒がないようにも思われ
るが，K/F が p 次 Kummmer 拡大で K = F(a^1/p) = F(b^1/p) (a, b ∈ F) であるとき，a^1/p +b^1/p が K の元として
何を表すのかわからなくなってしまうという問題が生じる．確定させるためには次の２つの方法のどちらかをとら
ないといけない．
(1) K を C に埋め込んで，p 乗根の偏角を指定する．
(2) b^1/p を a^1/p で表し，a^1/p だけを使って表示する．
以下の解答では (2) の方法で解いた．そのため見た目の対称性が失われて，美しさが減じている．
（だれかよい案は ありませんか．） >>472 文字化け訂正と補足
注意 1?1?3
↓
注意 1-1-3
＜補足＞
そもそも、下記の亀井氏はP3 の注意で、全体の流れを書いているでしょ？
”p10は単に検算”ではないよ
↓
このP10は、PDF全体におけるP10ね
表紙が1枚ついていて、亀井氏のページ付けではP9だ
P3も同様で、亀井氏のページ付けではP2だ >>467
>符号の決定はガウスを手こずらせた問題として有名ですが，今回は触れないでおきましょう。
下記かな？
(参考)
https://mathlog.info/articles/1242
Mathlog
子葉
ガウス和と符号決定問題
目次
はじめに
ガウス和の絶対値
定理2の証明
符号決定問題
ルジャンドル記号
定理3の証明
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-1810.html
日々のつれづれ
ガウスの数学日記100 ガウスの和の符号決定問題 2012-08-10 高瀬正仁
ここで語られているのは、いわゆる「ガウスの和」の符号決定を通じて平方剰余相互法則の証明が得られるという数学的事実の発見です。証明はむずかしく、『アリトメチカ研究』の出版には間に合わなかったのですが、円周等分方程式論を「アリトメチカ」すなわち「数の理論」という名の書物に収録したガウスの真意は、この命題の認識に基づいています。1805年8月30日の日付をもつ日記「123」にいたり、ようやく証明に成功したことが報告されました。
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-2415.html
日々のつれづれ
数学史研究の回想48 ガウスの和の符号決定をめぐって 2015-11-10 高瀬正仁
ガウスの和の符号決定問題について、ガウスは「厳密でしかも完全な証明は通常ならざる困難に行く手をはばまれる」と正直に告白しています。そんなにむずかしい問題とは思っていなかったようなのですが、この予測は完全に裏切られてしまいました。『アリトメチカ研究』で語られた諸原理から証明を取り出すことはあきらめざるをえず、まったく新しい手法を開発しなければならないことになったのですが、「その証明を長年にわたりさまざまな仕方で試みたが、むなしかった」と、ガウスはまたも正直に告白しています。
ガウスの言葉はガウスの和と平方剰余相互法則との関係にも及び、「この和と他のきわめて重要なアリトメチカの一定理との間に見られる親密で不思議な関係」と言っています。「アリトメチカの一定理」が平方剰余相互法則を指すことはいうまでもありませんが、ここでは「親密で不思議な関係」という一語の印象が一段と際立っています。ガウスの和と平方剰余相互法則の関係に気づいてしまったことに、ガウス自身が深く感動している様子がありありと伝わってきます。 >>472
偏角問題は実は複数ある
１．まず、
「1の11乗根の実数部を根とする5次方程式を解く際に用いる
ラグランジュ分解式４つそれぞれの５乗根をどうとるか？」
という問題については>>446で述べたように、
「うち１つ β1 を5乗根で表し、他の３つ β2、β3、β4 を
β1のベキと係数の積による式、c2β1^2、c3β1^3、c4β1^4で表す」
方法により解決される。c2、c3、c4については、
そもそもβ1^5を計算する際に求めた「ヤコビ和」から分かる。
２．次に
「β1としてどの5乗根をとっても、方程式の根が得られるか？」
という問題については、然り、である。
これはラグランジュ分解式の理屈が分かっていれば当たり前であるが
この際文句のいいようがないほどしつこく説明するｗ
β1以外の5乗根は、1の5乗根をηと表した場合、それぞれ
ηβ1、η^2β1、η^3β1、η^4β1
と表せるが、例えば根を表す「逆ラグランジュ合成(？)式」は
1/5(1+β1+β2+β3+β4)
=1/5(1+β1+c2β1^2+c3β1^3+c4β1^4)
であるから、β1のかわりに上記の4つの5乗根を入れると
1/5(1+(ηβ1)+c2(ηβ1)^2+c3(ηβ1)^3+c4(ηβ1)^4)
=1/5(1+ηβ1+η^2c2β1^2+η^3c3β1^3+η1^4c4β1^4) ①
1/5(1+(η^2β1)+c2(η^2β1)^2+c3(η^2β1)^3+c4(η^2β1)^4)
=1/5(1+η^2β1+η^4c2β1^2+ηc3β1^3+η^3c4β1^4) ②
1/5(1+(η^3β1)+c2(η^3β1)^2+c3(η^3β1)^3+c4(η^3β1)^4)
=1/5(1+η^3β1+ηc2β1^2+η^4c3β1^3+η^2c4β1^4) ③
1/5(1+(η^4β1)+c2(η^4β1)^2+c3(η^4β1)^3+c4(η^4β1)^4)
=1/5(1+η^4β1+η^3c2β1^2+η^2c3β1^3+ηc4β1^4) ④
となり、方程式の他の４根の「逆ラグランジュ合成式」に対応する。
３．最後に
「根の1つをcos(2π/11)と決めたとき、
これに対応する５乗根をいかに特定するか？」
という問題がある。これが亀井氏がこだわっていたものである。
これについては・・・おや、誰か来たようだ (をひ！) >>475の追記
472
>”p10は単に検算”ではないよ
いや、検算（というか逆算）
1は、中身読んでないの？
55乗根で計算してるのは、ラグランジュ分解式の値だけど
これは根のほうから計算してるので逆算
その上で、475で述べたように、どの5乗根をとっても
方程式の5根のいずれか（したがってその全て）を求めることは可能であるが、
そもそもある特定の根に対応する5乗根をどうやって特定するか？
については…わからんｗ
（代数としては5根が求められればいい） さて
>>464 ＞(大学で教わったことが)全部わかってる？んなこたぁないｗ
>>466 ＞そう言ってくれればいいんだ 同じ穴の狢だよね
「わかってなかった」という点でのみ同じ 他は全然違うけどねｗ
１．１は自分がわかってないことから目を背け続けてますが
僕はわかってないことを認め、向き合いました（ドヤぁ その１）
２．１は情報を流し読みして計算せずに漫然とコピペしてますが
僕は情報を読んで計算した上で、なぜそうしたのか理解しました（ドヤぁ その２）
３．１は誰彼なくマウントし、批判者を罵倒してますが
僕は相手のいうことを聞いて、正しいことは認めました（ドヤぁ その３）
結果として、円分方程式に対するラグランジュの分解式の適用には
実に精緻な構造がある、とわかり、真の快感に到達しました
ありがとう ガウスの弟子＾ｎ さん
１は、その間わかりもせずになんか文句いってるだけ
ちっとも快感が得られないので、欲求不満なんですね
（エロい煽り） >>475
今、EXCELで、正しいことを検証した フーリエ級数展開
下記の公式では、μ> 0 なんだね
https://mamekebi-science.com/math/integral/cos-fourier/
まめけびのごきげん数学・物理
コサインの実数乗(cosθ)^μをフーリエ級数展開（ベータ関数の逆数の積分表示を応用）
2022年5月7日2022年11月6日
テーマ
μ> 0 , -π/2<=x<=π/2 とすると
cos^μx=Γ(μ+1)/{2^(μ-1)Γ(μ/2+1)^2}・[1/2+{μ/(μ+2)}cos2x+{μ(μ-2)/(μ+2)(μ+4)}cos4x?] (1)
cosμ のフーリエ展開の式ですが、
μ が整数とは限らないところがポイントです。これを導出しましょう！
もくじ
フーリエ展開の立式
ベータ関数の逆数の積分表示
係数をととのえる
公式の完成
積分への応用 >>475
ありがとう
>>476
> 55乗根で計算してるのは、ラグランジュ分解式の値だけど
55乗根は「単拡大定理」の応用でしょ
つまり、1の11乗根をべき根表示するためには、クンマー理論から1の5乗根の添加も必要だ
だから、1の11乗根による拡大と1の5乗根による拡大を合わせて、1の55乗根一つによる拡大（単拡大）と見ることができるってこと
>>477
なるほどね
”結果として、円分方程式に対するラグランジュの分解式の適用には
実に精緻な構造がある、とわかり、真の快感に到達しました
ありがとう ガウスの弟子＾ｎ さん”
と豪語するだけの計算をしたことは認めるけど
しかし、大きな筋を外しているでしょ？
だから、落ちこぼれた？
フーリエ変換（含む離散）を使ってよ
1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換を使って下さい
出来ないよね
大きな筋を外しているでしょ？
だから、落ちこぼれた？ >>481
>ありがとう
歯ぎしりの音が聞こえるね ギリギリギリギリって
でもくやしがるなら怠惰な自分に対してくやしがってね
>55乗根は「単拡大定理」の応用でしょ
そんな大げさな言い方せんでも誰でも気づくし
そうせねば計算できないような重要なことでもないよ
さらにいえば、そうしたところで
475で述べた第三の問題を解決するものではない
さて、本題
>なるほどね
>”…真の快感に到達しました ありがとう …さん”
>と豪語するだけの計算をしたことは認めるけど
それが全てだよ
やるかやらないか それが違い
To do or not to do, that is the difference.
>しかし、大きな筋を外しているでしょ？
>だから、落ちこぼれた？
大きいとか小さいとかいう以前に
そもそも筋を見誤ってるのは、1、君のほうだよ
君が大学数学で落ちこぼれたのは、
日本語の文章を論理的に読解する能力が
著しく貧弱だから
それは、人として決定的な欠陥だよ 蛇足
>>481
>フーリエ変換（含む離散）を使ってよ
>1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換を使って下さい
そもそも、1は、フーリエ変換って何だかわかってる？
フーリエ変換
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、
実変数の複素または実数値関数fを、別の同種の関数ˆfに写す変換である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
これは概要
これじゃ計算できないよね？
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
可積分関数に対する定義
可積分関数 f: R → C のフーリエ変換の定義として、
よく用いられるものにもいくつか異なる流儀がある。
本項では
^f(ξ):=∫[-∞,∞] f(x)exp(-2πixξ) dx
を定義として用いる。
ここでギリシャ文字小文字の ξ は任意の実数である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ま、これは変数が連続な場合のフーリエ変換だね
ここで用いるのは、変数が離散の場合の離散フーリエ変換
（つづく） >>483のつづき
離散フーリエ変換
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
離散フーリエ変換とは、複素関数 f(x)を複素関数 ^f(ξ)に写す写像であって、
次の式で定義されるものを言う。
^f(ξ):=Σ [x=0~N-1] f(x)exp(-2πixξ/N)
ここで、Nは任意の自然数である。
このとき、x=0,… ,N-1を標本点という。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
483の「連続フーリエ変換」と見比べると
・連続の積分∫が、離散では和Σとなる
・連続の積分領域[-∞,∞]が、離散では標本点x=0,… ,N-1となる
といった違いがある
で、ここで重要なのは以下の点
・exp(-2πix/N) (x=0,… ,N-1)が、1のN乗根である
・exp(-2πixξ/N)=(exp(-2πix/N))^ξ (ξ=0,… ,N-1)は、1のN乗根のξ乗である
上記に注目すれば、以下は一目瞭然である！
f(x)を、代数方程式のｎ個の根を巡回順にならべたものとした場合
^f(ξ)は、n個のラグランジュ分解式となっている
ここまであけすけに書かないと分からないのかい？ 1クン >>484の追記
離散フーリエ変換
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（離散フーリエ変換の）逆変換にあたる逆離散フーリエ変換は
f(x)=(1/N)Σ [ξ=0~N-1] ^f(ξ)exp(-2πixξ/N)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
これまた、483で述べたように
ｎ個のラグランジュ分解式の値^f(ξ) (ξ=0~N-1) から
ｎ個の根f(x) (x=0~N-1) への写像となっていることがわかる
そして、離散フーリエ変換も逆離散フーリエ変換も
実はｎ次元空間C^nからC^nへの線型写像であり
前者は行列で表すと、ヴァンデルモンド行列で
ｘを１の原始Ｎ乗根としたものになっている！
ヴァンデルモンド行列
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%81%AE%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
各行が初項1の等比数列であるような正方行列を
ヴァンデルモンド行列（英: Vandermonde matrix）という
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
なぁｗ さて、>>483-485を読んだ上で、
1クンがなんと返答するか予測しよう
「な、なるほど
ラグランジュ分解式が実は離散フーリエ変換であり
それがヴァンデルモンド行列で表せることはわかった
また、1の11乗根のうち、1以外の10根については
実部(cos)が等しい2個づつの5つの対に分けることができ
結果として5次方程式に帰着できることも認めざるを得ん
し、しかし！
それだけでは１の11乗根を「どうやって」(5乗根で)ベキ根表示するのか
全然わからんではないかっ！」
やっと、1クンの本当のつまづきの石が明らかになりました
そもそも、フーリエ変換が分かってない、というのは
まあ、見かけのつまづきの石ですね
（それを明らかにするのに、3つもコメント書きましたけどｗ）
で、ベキ根の中身をどうやって求めるのか？それは・・・
（つづく） これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？ >>486のつづき
さて、ベキ根の中身をどうやって求めるのか？
一番安直な答えは以下
「ゴチャゴチャいわずに、ラグランジュ分解式を５乗しろ
そうすれば、根が全部消えて、１の５乗根だけの式になる
それの５乗根が、ラグランジュ分解式の値」
ただ、一度にラグランジュ分解式を５乗すると死ぬのでｗ まず２乗を計算すると、
あーら不思議、実は別のラグランジュ分解式と１の５乗根による多項式の積になる。
さらに、２つのラグランジュ分解式同士の積は
２つとは別のラグランジュ分解式と１の５乗根による多項式の積
もしくはー１１になる。
これを利用すれば、ベキの中身が１の５乗根の多項式で書けるのはもちろん
ラグランジュ分解式の１つの値が求まれば、他のラグランジュ分解式の値は
その１つを用いて全部表すことができてしまう。
ドヤぁ！ >>487
>これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？
そうですね 今風にいうと「これ豆な」ってところです
でもそれいうと1クンがまた発●するんで
1クンはホント何も知らんのですが、そのこと自体分かってないので
プライドが傷ついた！とかいってギャアギャア騒ぎだすんですが
当人以外の誰も、彼が優秀だなんて思ってないから、
「ああ、いつものことね」でさらっと流すだけなんですよ
ああ、アホくさｗ >>488の追記
>>486-487を読んだ上での1クンの反応を予測しよう
「Q1：なんで５乗すると、元の根が消えるのか？
Q2：なんでラグランジュ分解式同士の積が
別のラグランジュ分解式と１の５乗根による多項式の積
もしくはー１１になるのか」
いい質問ですね（池上彰か）
ま、数学的にはちゃんと理由があるのですが
ただ、今の1クンにそれを説明して理解できますか？
そもそも理解する気がありますか？
昔「伊藤家の食卓」って番組がありました
そこで算数手品も紹介したりしてたことがあるんですが
手品のタネを聞かれてお父さん役の伊東四朗さんがいうセリフがこれでした
「なるものはなる！」
どうせ工学屋なんて理屈なんかどうでもよくて
計算して結果が出ればOKなんでしょ？
だったら「なるものはなる！」でいいよね
だからいってるじゃん
数学とかなんとかいったって
計算するだけなら所詮算数だって！ 307 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 13:28:17.85
そんな複雑な計算しなくても、ラグランジュの定理を使えばすぐわかるんじゃない？
308 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/02/19(日) 14:00:10.38
>>307
乙！
おお！ そうなのか！
どうやるの？ 教えて
312 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 19:33:03.01
>>308
ラグランジュの定理とは？
313 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/02/19(日) 20:01:54.22
>>312
乙
ラグランジュの定理とは、普通は下記
「G を有限群とし、H を G の部分群とする。このとき、H の位数は、G の位数を割り切る。 」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E7%BE%A4%E8%AB%96)
群論において、ラグランジュの定理（英語：Lagrange's theorem）とは、次のような定理である。
G を有限群とし、H を G の部分群とする。このとき、H の位数は、G の位数を割り切る。
また、指数を用いれば次のような式で表すことができる。
[G] = [G:H] ・[H] >>492
その定理ではないらしいが、1がサボったので、どの定理かわからん
リンク切れてるし
https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
315 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 20:05:06.10
>>313
そっちの方じゃないｗ 例えば、倉田の本の§７に書いてあるやつ。
317 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/02/19(日) 20:46:48.73
>>315
ああ、見た
P49の命題１ね
不変式論ってやつかな？ 自分でタイプするのは面倒なので、検索すると
http://homepage2.nifty.com/cakravala/historyofequation.pdf
方程式論の歴史（平成１４年）
これの定理3-3だな >>481 追加
キーワード Root of unity "11th" Kummer pdf で、
英文資料検索をしてみた
見繕い2件
1）2019 暗号システムに、Q(ζ11)を使う研究
2）次数 11 の円分数の詳細研究 (1975)、引用文献(1935)、このころならばエクセル使った計算で論文書けたかも
1）
https://eprint.iacr.org/2019/
Cryptology ePrint Archive
All papers in 2019 (1498 results)
https://eprint.iacr.org/2019/870.pdf
The Eleventh Power Residue Symbol
Marc Joye1, Oleksandra Lapiha2, Ky Nguyen2, and David Naccache2
Abstract.
This paper presents an efficient algorithm for computing 11th-power residue symbols in the
cyclotomic field Q(ζ11), where ζ11 is a primitive 11th root of unity. It extends an earlier algorithm due
to Caranay and Scheidler (Int. J. Number Theory, 2010) for the 7th-power residue symbol. The new
algorithm finds applications in the implementation of certain cryptographic schemes.
Our contributions.
This paper takes up the challenge put forward in [3] and presents the first implementation of the Caranay?Scheidler algorithm for the 11th-power residue symbol. The contributions of this
paper are three-fold: We provide explicit conditions for primary algebraic integers in Z[ζ11]; we devise an
efficient algorithm for finding a primary associate; and we give explicit complementary laws for a set of four fundamental units and for the special prime 1 - ζ11.
2）
下記で(1935)の文献が参照されている。88年前だね
https://people.math.carleton.ca/~williams/
KENNETH S. WILLIAMS
https://people.math.carleton.ca/~williams/papers/pdf/076.pdf
The cyclotomic numbers of order eleven ACTA ARITHMETICA (1975)
(次数 11 の円分数)
PHILIP A. LEONARD and KENNETH S. WILLIAMS
References
[2] L. E. Dickson, Cyclotomy, higher congruences, and Waring's problem, I, II,Amer. J. Math. 57 (1935), pp. 391-424, 463-474.
(引用終り)
以上 >>487
>これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？
同意
ポピュラーというか、百科事典の丸写し
>>489 "そうですね 今風にいうと「これ豆な」ってところです"
って、何を批判されているか分かってない回答だねｗ
面接で、あなたの意見は？ と聞かれている
百科事典の丸写しを、暗記したまま答える
当然、評価は低い！
求められているのは、あなたの意見であって、
浅薄な百科事典の丸写し知識を、吐き出すことではない
いまの場合、1の11乗根のべき根表示を求めるに
フーリエ変換（含む離散）を適用したとき
具体的にどうなるか？
を聞かれている
それをはぐらかすための
百科事典の丸写し
見抜かれているんだよ
「これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？」の一言って >>494 補足
2019 暗号システムに、Q(ζ11)を使う研究 か
いまでも、Q(ζ11)は研究対象なんだ
最前線>>309 は、こういう話
Q(ζ11)を古典でいじくるだけでは、論文にならない
暗号システムとして研究すれば、多分2023年でも論文になるんじゃない？
”次数 11 の円分数の詳細研究 (1975)、引用文献(1935)、このころならばエクセル使った計算で論文書けたかも”
上記と被るけど
エクセル使った計算は、大いに意味があると認めるよ
プロ数学者の専門論文にはならないかも知れないが
エクセル使って、ここまでやれるって話は
それはそれで、まとめると面白い気がする >>488 >>490
なんか、落ちこぼれ2号とそっくり
グダグダあさっての言い訳ばかり
>>251より
「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。」
だった
だから
1）方程式のべき根解法
ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ
2）フーリエ変換（含む離散）理論で
例えば、ある確立された定理Aがあって
その定理Aを、適用できるとする
3）そういう話がないとね
”月うさぎ”>>332 でしょ？
満月にうさぎを見る
ラグランジュ・ソルベントが、フーリエ変換に見える
4）ラグランジュ・ソルベントが、フーリエ変換に見える
のが悪いとは言ってないよ
でも、それを発言してさ、自分の発言について、説明できないってのがねｗ
5）結局、”フーリエ変換の定理Aを適用して・・”(上記)まで行かない話だったんだね
単なる思いつきだったんだね？ >>495
＞同意
1、ポピュラーな事柄を自分が全く知らなかった点まで全面同意？
それ、ポツダム宣言受諾ですな
https://www.youtube.com/watch?v=KAvsx0Hruws
＞1の11乗根のべき根表示を求めるに
＞フーリエ変換（含む離散）を適用したとき
＞具体的にどうなるか？
>>488 読んでな
（つづく） >>497
ん、この期に及んでなんか青年将校達が
玉音放送を奪取しようと駆け回ってるみたいだね
でも悪あがきはやめたほうがいいな
>方程式のべき根解法 ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ
ラグランジュ・”リゾ”ルベントね 君 英語もニガテなんだね
>フーリエ変換理論で、例えば、ある確立された定理Aがあって
>その定理Aを、適用できるとする
>そういう話がないとね ”月うさぎ”でしょ？
>満月にうさぎを見る
月🌙のウサギ🐇を探してるのは、1クン 君だよ
「定理Aが適用できるとする」とか
定理Aって何？それこそ月のウサギでしょ
私は488で全て書ききったよ
1クンはどこがどう理解できないのかな？
順序立てて質問してごらん ほれほれ
>ラグランジュ・ソルベントが、フーリエ変換に見えるのが悪いとは言ってないよ
悪いわけがない いいのだから 事実なのだから
だから君は495でポツダム宣言受諾に完全同意した そうだね 天皇１クン
>でも、それを発言してさ、自分の発言について、説明できないってのがね
うまくいくことは述べました
なぜかは述べませんでした
理論が理解できない君には、到底理解できないからです
でも、私の主張を否定する証拠は1には決して示せません 残念でした
ということで、天皇1クン、いつ私のところに来るんだい？ 待ってるよ
https://www.huffingtonpost.jp/entry/macarthur_jp_5f6c3f71c5b653a2bcb017a3
ダグラス・マッカーサー元帥 >>495
何テメェで否定してた事をシレっと同意して来てんだこのゴミ屑二枚舌野郎 >>501
同意は、フーリエ変換の丸写しで、まったく”ポピュラー”＝一般論そのものだ
に同意している
それがなにか？ｗ >>499
>>方程式のべき根解法 ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ
> ラグランジュ・”リゾ”ルベントね 君 英語もニガテなんだね
ありがと
いまどき、変換候補がちょろっと出てきてね。安易に選んでしまった
さて
>>481
(引用開始)
と豪語するだけの計算をしたことは認めるけど
しかし、大きな筋を外しているでしょ？
だから、落ちこぼれた？
フーリエ変換（含む離散）を使ってよ
1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換を使って下さい
出来ないよね
大きな筋を外しているでしょ？
だから、落ちこぼれた？
(引用終り)
＜補足＞
・鳥瞰図と虫瞰図（下記）
数学では、両方いるんだ
エクセル使った計算は、虫瞰図だと思う
・だけど、”1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換 使えない！”（月うさぎの妄想は別として）
これ、鳥瞰図の視点だと思うんだよね
(参考)
https://yuki-wan.at.webry.info/200706/article_26.html
団塊バカ親父の散歩話
2007年06月27日
鳥瞰図と虫瞰図
つづく >>503
つづき
「鳥瞰図（ちょうかんず）」という言葉がある。広辞苑によれば「高い所から見おろしたように描いた風景画または地図。鳥目絵（とりめえ）」とある。
この「鳥瞰図」という言葉を、もう少し抽象的に使うことがある。「鳥瞰図のように（物事を）見る」のような使い方である。これは、「物事を大所高所から全体を見回す（そして判断を下すのがいい）」という意味で使われるようだ。
朝日新聞の夕刊を見ていたら、作家の小田実（おだ まこと）さんのインタビュー記事が載っていた。
＜ベトナム戦争に反対して「ベ平連」の活動を始めたとき、我々の運動は、虫の目から見た「虫瞰図（ちゅうかんず）」の運動と言われた。そのとおりと思う。虫は地の上をはいながらウロウロしている。でも上をみたら無限の宇宙だよ。ものすごい自由だよ。何を考えてもいいわけ。鳥瞰図（ちょうかんず）はダメですね。鳥は下を見て飛んでるから、地上にとらわれてる。「どっかええとこないか」「ええとこあったら降りたろ」とか。
我々は虫瞰図の自由を持つべきですよ。そのためには、いい悪いという価値観を入れないで、まず冷厳な「事実」を把握する。そのうえで思考は自由に。それをできるかどうかが市民に問われていると思う。＞
(引用終り)
以上 >>502
かいつまんで同意するゴミ虫行為やめてくんない？めっちゃ不名誉 >>503 補足
月うさぎレベルよりましな話なら、下記があるよ
しかし、それ以上の具体的話は、ない
1の11乗根のべき根表示に、具体的に役立つ話は、ない
そもそも、”Roots of unity are used in many branches of mathematics”,”the theory of group characters, and the discrete Fourier transform.”
それ以上のなにか、ある？ｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity
Root of unity
In mathematics, a root of unity, occasionally called a de Moivre number, is any complex number that yields 1 when raised to some positive integer power n. Roots of unity are used in many branches of mathematics, and are especially important in number theory, the theory of group characters, and the discrete Fourier transform.
https://en.wikipedia.org/wiki/Character_theory
Character theory
This article is about the use of the term character theory in mathematics. For related senses of the word character, see Character (mathematics).
”https://en.wikipedia.org/wiki/Character_(mathematics)
In mathematics, a character is (most commonly) a special kind of function from a group to a field (such as the complex numbers). There are at least two distinct, but overlapping meanings.[1] Other uses of the word "character" are almost always qualified.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
指標 (数学)
少なくとも二つの、異なるが重複もする意味が存在する。
乗法的指標
表現の指標”
In mathematics, more specifically in group theory, the character of a group representation is a function on the group that associates to each group element the trace of the corresponding matrix. T
Contents
4 Character tables
4.2 Character table properties
Character table properties
This gives rise to a group of linear characters, called the character group under the operation [Χ1*Χ2](g)=Χ1(g)Χ2(g).
This group is connected to Dirichlet characters and Fourier analysis. >>503
>エクセル使った計算は、虫瞰図だと思う
君は他人にマウントするためだけに、その言葉を使ってるみたいだけど
コピペした文章を読めば、虫瞰図が重要だと分かるよ
デヴィッド・グレーバーならlow theoryというところだろうがね
彼がいうところのhigh theoryはマルクス理論だけどね
http://www.hibana.org/h401_1.html
ガウスはlow theoryから始めている、と思っている
彼の理論は膨大な計算による事実の集積に基づいている
彼がそれを他人に公開しなかったから一見して気づかないだけで
実際に計算してみれば彼が事実に基づいて仮説を立ててきたと分かる
地上に全く降りずに常に鳥観図だけで分かろうというのは不毛
1君は計算を全くしないから、数学で快感を得られないんだよ >>505
>かいつまんで同意するゴミ虫行為やめてくんない？めっちゃ不名誉
・意味分からんけど
・そもそも、>>487 これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？ ID:wnwNXypJ氏
だったよね
ID:wnwNXypJ氏と、あなた ID:LhxznE2D との関係は？
同一人物かね？
同一人物なら、”不名誉”も分かるが、複数ID使い？
・同一人物でないならば、”不名誉”は、不成立だろ？ >>507
落ちこぼれは、なぜ数学で落ちこぼれたかが分かってない
”ガウスのように始めよ”下記
まもなく君たちは自分がガウスではないことを発見するだろう
ガウスには鳥瞰図は不要でも
（ガウスは、他人の鳥瞰図を必要としない。というか、当時ガウスを超える鳥瞰図を提供できる人は殆ど居なかった）
凡人には、鳥瞰図が要るって話
特に、21世紀の現代では、早く数学の鳥瞰図見ろってこと
いまどきで言えば、スマホのマップとか
カーナビの地図な
自分が鳥ではなことを、自覚して
虫瞰図と鳥瞰図の両方を使え
鳥瞰図ない凡人は
落ちこぼれになるよ
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-2477.html
日々のつれづれ
新数学人集団(SSS)の時代 ノート31 ガウスのように
ヴェイユ
日本で本当に独創的な研究を始める人は少なかった。岩澤（健吉）はその少ないひとりだが、一方小平（邦彦）は非常によくできるにもかかわらず、私やレフシェッツ、ホッジなどの仕事を完成するようなことしか手を出さなかった。ごく最近、やっと彼自身の考えに基づく研究が出始めた。もっともっこれは岩澤が小平よりすぐれた数学者だという意味ではない。私の言いたいのは、小平のようにすばらしい数学者が、自分のアイデアを見出だすのにこんなにも遅れたことで、これはまさに驚くべきことだ。
とにかくも自分のアイデアを持って始めるように。ガウスはそうだった。君たちもガウスのように始めろ。そうすればまもなく君たちは自分がガウスではないことを発見するだろうが、それでもよい。とにかくガウスのようにやれ。
モラルを変えるのはたいへんだが、数学のやり方を変えるだけならそれほどむずかしくはないだろう。
「ガウスのように始めよ」と、おそるべき言葉をヴェイユは3人のSSSに語り掛けました。「ガウスのように」とはどのようなことなのか、具体的なことはまだわかりません。 >>506
＞それ以上の具体的話は、ない
＞1の11乗根のべき根表示に、具体的に役立つ話は、ない
＞それ以上のなにか、ある？
ここは見たかい？
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss_sum
https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_sum
まあ、見てないだろうし、見たとしてもチンプンカンプンだろうね。
私自身、ここを見てわかったわけではないからｗ
正直にいえば、子葉氏のMathlogのページを見て、
その通りに計算してみたのが、始まり
で、二つのラグランジュ分解式の積の値として
別のラグランジュ分解にかかる係数が
どういうものかプロットしてみたわけだ そうしたら…
「絶対値の２乗が11になる！」（つまり絶対値は√11）
既に平方剰余と平方非剰余の差の二乗が-11になることは確かめていたが
まさかここでも11が出てくると思ってなかったので、これは何かあると思ったね
ラグランジュ分解式自体の絶対値も√11だから辻褄は合う
だもんで、全部の対について積を計算しましたよ まあ10個しかないからねｗ
出てきた数は、積の値が11となる場合を含めて５個
うち4個が係数であって、絶対値が√11
まあ、これらの数の具体的な積が
４つのラグランジュ分解式の５乗
を形成すると分かれば、もう勝ちよねｗ
1もいつまでも他人にからんでないで
いままで見つけたページを読んで
その通りに計算すればいいんだよ
それだけでわかることは実に膨大だよ
なんでそうしないの？ 何を恐れてるんだ？
ミス？そんなもんいくらでも直せるよ
分からないことを恐れてる？
いやいや今までだって全く分かってないじゃん
恐れるんなら今を恐れろよｗ >>509
>落ちこぼれは、なぜ数学で落ちこぼれたかが分かってない
君は、なぜ数学で落ちこぼれたか、分かったかい？
私自身の場合は、意欲の欠如
具体的な事実なしに高尚な理屈を学んでも退屈なのよね
これは私個人だけでなく多くの人にも当てはまると思うよ
ま、乗り越えられるのはよほどのマゾか、
あるいは理屈の下にある膨大な事実に自分からアクセスした人だけ
ヴェイユの「ガウスのように始めよ」の真意は
事実から始めよ、ということ
他人がつくった理屈から始めてもできることはたかが知れてる
生の事実から見えることがある
「ガウスのように始めよ」というなら、まず計算しなよ
「鳥観図がー、数式処理がー、ＡＩがー」と言い訳するなよ
冒険心の無い奴が、数学に興味もっても意味ないだろ 数学において再発見さえ出来ないで
本物の発見なんて出来るわけない。
コピペで数学研究の最先端？
アホか。お前は小保方かｗ
全然身にならない斜め読み・コピペなんて
意味ないどころか害でさえあることは
1が身をもって示してきたこと。
岡潔
「死蔵された知識などない方がよい。
それらは少しも役に立たないばかりか
自分の目でモノを見ることの邪魔だけはする。」 １クンは受験勉強のやりすぎで
「数学とは問題の解き方 公式さえ覚えればＯＫ」
とおもってるんじゃない？
逆行列について、君がドヤ顔で余因子展開の公式を示してきたとき気付いたよ
君が数学で求めてるのは「公式」だけなんだって
数学書で「公式」だけ探す読み方してもそりゃわかんないよ
数学はそういうもんじゃないもんｗ
円分多項式の根を求める問題については
もちろん高校数学の参考書みたいな「解法」を示す書き方もできる
実際、>>483-488ではそういう書き方をしてきた
「公式」で書いてくれといわれると困るけれども
（それって根そのものを書くのと同じだから）
しかし、ただ一本道を進むだけなら、数学じゃなく算数だよな
まわりがどうなってるのかくまなく探索して地図をつくるのが数学の始まり
はっきりいっちゃうと、1は数学に全く興味ないんだよ
ただ物事を解決する方法を手っ取り早く知りたいだけ
でもそういう人生って虚しいよな
あんた死ぬとき、自分の人生つまんなかったなと思うよ きっと >>512
＞コピペで数学研究の最先端？
＞アホか。お前は小保方かｗ
ｗｗｗｗｗｗｗ
ES細胞混ぜちゃったのは、完全にアウトだったね
若山さんが気づけたらよかったんだけど そりゃ無理だよね
笹井さんはある時点でなんかおかしいと気づいたと思うんだけど
組織を守りたい気持ちもあって引き返せなかったんだろうね 残念だね >>513
>>あんた死ぬとき、自分の人生つまんなかったなと思うよ きっと
ガウスだって死ぬときはきっとそう思った >>514
ES細胞を混ぜたのは本当は誰だったのだろうか >>515
>>あんた死ぬとき、自分の人生つまんなかったなと思うよ きっと
> ガウスだって死ぬときはきっとそう思った
なんで？
まあ、数学以外のことではいろいろ後悔することもあったかもね
アメリカにいっちゃった二人の息子のこととか
数学について「つまんなかったな」と思うとしたら
その理由が何なのかは気になる
ガウスの野望って何なんだ？ >>510
ありがとう
一カ所、(the quadratic Gauss sum can also be evaluated by Fourier analysis as well as by contour integration)
と出てくるだけだ
ともかく、べき根とFourier analysisとの関係について、語って下さい
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss_sum
Gauss sum
History
In this case Gauss proved that G(χ) = p^1?2 or ip^1?2 for p congruent to 1 or 3 modulo 4 respectively (the quadratic Gauss sum can also be evaluated by Fourier analysis as well as by contour integration).
https://en.wikipedia.org/wiki/Contour_integration
Contour integration
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E7%B7%9A%E7%A9%8D%E5%88%86
複素線積分
特に道がジョルダン曲線の場合の線積分を周回積分（しゅうかいせきぶん、英: contour integral）ということがある。
つづく >>519
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_sum
Jacobi sum
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%92%8C
ヤコビ和
ヤコビ和はベータ関数の有限体における類似物である。このような和は円分の理論との関連で19世紀初頭にヤコビによって導入された。ヤコビ和は一般に、ガウス和 g の冪乗の積へと分解できる。例えば、指標 Χ Ψ が非自明であるとき、 J(Χ ,Ψ )=g(Χ )g(Ψ )/g(Χ Ψ )となるが、これはガンマ関数についてのベータ関数の公式と似たものである。
ヤコビ和 J は、非自明なガウス和 g が属する円分体よりも小さい円分体に属する。例えば J(Χ ,Ψ )の被加数には 1の p 乗根は含まれないが、1 の (p - 1)-乗根の円分体に属する値が含まれる。ガウス和のように、ヤコビ和は円分体における素イデアル分解がわかっている。このことについてはシュティッケルベルガーの定理（英語版）を参照されたい。
1949年のアンドレ・ヴェイユの論文は、この議論に再び多くの注目を集めるものであった。実際、20世紀後半のハッセ＝ダベンポートの関係により、ガウス和の冪の性質は再び現代的な話題となっている。
一般のヤコビ和による対角超曲面に対して局所ゼータ関数を記述できる可能性を指摘するとともに、Weil (1952) はヤコビ和のヘッケ指標としての性質を示した。 これはアーベル多様体の虚数乗法が確立されるとともに、重要な概念となった。問題におけるヘッケ指標は、例えばフェルマー曲線（英語版）のハッセ・ヴェイユのゼータ函数を表現する際に必要となるものであった。それらの指標の導手については、Weil によって未解決問題とされていたが、後の研究によってそれらは決定された。
(引用終り)
以上 >>518
小保方がちやほやされるのを面白く思わなかった下っ端たちの
仕業に違いないと思っている。 >>517
ニュートンも感じたであろうように
真理の大海に比べたら自分の発見など
取るに足らないという思いにとらわれてしまったために
講義にも身が入らなかったのだと思う >>519
>ともかく、べき根とFourier analysisとの関係について、語って下さい
ともかく、488読んで、分からない点があったら、尋ねて下さい >>521
んー、オボｃはいろいろやらかしてるし
ＥＳ細胞の混入がバレなければ
得をするのはオボｃだけなので
まっとうに考えれば
オボｃがやったんでしょう
>>522
ちょと何いってるのかわからない >>511
> 私自身の場合は、意欲の欠如
> 具体的な事実なしに高尚な理屈を学んでも退屈なのよね
まず、鳥瞰図を頭に入れようとしなかったのも
あるように思うよ
定義1定理1証明、定義2定理2証明、定義3定理3証明、・・・
の繰返しで、ゴールは見えないし、いまどこにいるかも不明だとね
その上で、なるほど
あんたの数学科の時代に
いまレベルのエクセルに
数式処理ソフトがあれば
大分ましだったろうね
工学の場合、具体的な事実（＝問題）は目の前の山ほどある
どの工具を使って、問題を料理するかなんだ
のこぎりでも、包丁でも、ハンマーでも良い
道具箱の中に、入れておく数学の道具として容易しておく
物理の道具もあるし、化学の道具もある
工学の数学の場合、最悪は近似解の数値解、その場限りで解くのもありだけど
できるだけ、高い視点から、スマートかつ一般的に解きたいよね
そのための道具箱がいる
群論は、方程式論以外での要請から必要となる（物理でや結晶の対称性とか）
代数方程式のガロア理論は、現代の抽象的な高等代数学の原点として、勉強した
鳥瞰図を得るためにね
フーリエ級数、フーリエ解析は
熱伝導方程式の微分方程式の解法で使う
それが、代数方程式のべき根表示に使える？
できたら面白いよね、
できたらね >真理の大海に比べたら自分の発見など
>取るに足らないという思いにとらわれてしまったために
こういうのは実際は何も分かってないひとの言うこと。
一個人に出来ることには限界がある？
そんなことは分かってるわけで、人間が生きるというのは
そういうことではない。
永田雅宜も言ってるように
https://scienceportal.jst.go.jp/gateway/sciencechannel/i050607005/
どんな小さなことでも、自分で考えて分かるというのは嬉しいもの。
ガウスは論文発表に慎重だったと言われているが
実際に発表された論文には発見の喜び等が
かなり大げさな言葉で書かれているという。 昭和の数学落ちこぼれ野郎「わかるすうがく 近谷蒙」が
今更、群の指標に興味を持ち始めましたｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99%E7%90%86%E8%AB%96
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
任意の指標の値 χ(g) は n 個の 1 の m 乗根の和である、
ただし n は指標 χ を持つ表現の次数（つまり付随するベクトル空間の次元）であり、
m は g の位数である。特に、F = C のとき、指標の値は代数的整数である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー >>526
>ガウスは論文発表に慎重だったと言われているが
>実際に発表された論文には発見の喜び等が
>かなり大げさな言葉で書かれているという。
ガウスは「数学ヲタ」だと考えると全てが腑に落ちる
他人が見つけたことに「あ、それもう知ってた」という件とか
意地悪で云ってるのではないが、なんらかの自己主張は感じられる >>511
> 「ガウスのように始めよ」というなら、まず計算しなよ
> 「鳥観図がー、数式処理がー、ＡＩがー」と言い訳するなよ
> 冒険心の無い奴が、数学に興味もっても意味ないだろ
それは一理ある
なお、>>525に書いたように
数学に興味もつというよりも
目の前の問題を解決するための 道具箱に揃えるべき道具の一つとして数学がある
出来るだけ、良い道具を揃えてね
そして、その道具を使いこなす腕も、必要だね
牛刀を用いて鶏を割くという
逆もあるだろう
どの道具を選ぶかも重要だ
代数方程式にフーリエ解析？
牛にのこぎりかな？ｗ
ところで余談だが、2023年のいま
20歳のガウスがタイムスリップしてきたとして
彼が、19世紀を繰り返しても
フィールズ賞は取れない！
彼に必要なことは、現代数学の鳥瞰図です
21世紀の数学はこうなっているという
鳥瞰図を見せて、ガウスに好きな分野を選んでも貰えば良い
そして、速攻でその分野の現代数学を講義してあげて
証明は全部練習問題としてｗ、殆ど解答・解説は不要かもｗｗ
そこまでやらないと
さすがの20歳ガウスのタイムスリップでも
2023年の数学の拡がりと進化の前では
フィールズ賞に匹敵する成果は、
そのままでは無理じゃね？ｗ >>525
>> 具体的な事実なしに高尚な理屈を学んでも退屈なのよね
> まず、鳥瞰図を頭に入れようとしなかったのもあるように思うよ
それはないな
1がいうようなレベルの「鳥瞰図」なんて、
あの頃もいくらだってあったから
> 定義1定理1証明、定義2定理2証明、定義3定理3証明、・・・
> の繰返しで、ゴールは見えないし、いまどこにいるかも不明だとね
例えば、線型代数でファンデルモンド行列って必ず出てくるけど
あれがいったいどうして出てきたのか、そういうことはまず語られない
もちろん、別にあれをどう使おうが自由だから、
謂れ因縁に拘る必要はないという意見もあろうが、
謂れ因縁で興味を持つということもあると思う
総じて、大学では理論を教えることに熱心なあまり
数学の何がどう面白いのか、について案外語られない
今は改善されたのかもしれないが
ということで、個人的にはむしろ「虫瞰図」が足りなかった
そしてそういうものは、他人から示されるようなものではなく
自分で作るものだったんだなと今にして思う
要するに、数学における「オタク心」が決定的に足りなかった、とｗ
（つづく） >>525 誤変換訂正
道具箱の中に、入れておく数学の道具として容易しておく
↓
道具箱の中に、入れておく数学の道具として用意しておく
余談だが
実際は、泥縄とか
一夜漬勉強も
必要に迫られてありです
普段の準備と
目の前の必要なレベルとの差分が
泥縄部分ね >>530のつづき
>あんたの時代に
>いまレベルのエクセルに数式処理ソフトがあれば
>大分ましだったろうね
エクセルというか表計算ソフトはあった
当時は使ったことないけど
表計算はウインドウシステムだから使えるものになった、というのはある
そうでない時代も便利だったかもしれんけど使い倒す気にはならなかった
数式処理はあれば便利なこともあるが、それありきというのは安直
そういう態度の人は、数式処理は使えないし、使っても有難みが分からない >>525
>代数方程式のガロア理論は、
>現代の抽象的な高等代数学の原点として、勉強した
>鳥瞰図を得るためにね
だ・か・ら、全然理解できなかったでしょ
動機が「間違ってる」からね
今も、圏論に食いつく人が多いけど、まあ皆崖から落ちまくってるでしょ
動機が「間違ってる」のよ
具体的な事実なしに、抽象的な理屈を学んでも、身につかない
教養は意味ないのよ
お嬢様のピアノというか、モテないヤツのエレキギターというかｗ >>525
＞フーリエ級数、フーリエ解析は熱伝導方程式の微分方程式の解法で使う
＞それが、代数方程式のべき根表示に使える？
君ってホント、アタマ固いね
だ・か・ら、失敗するんだよ
カラダ固い奴はスポーツに向かない
アタマ固い奴は学問に向かない
これ豆なｗ >>529
>数学に興味もつというよりも
>目の前の問題を解決するための道具箱に
>揃えるべき道具の一つとして数学がある
>出来るだけ、良い道具を揃えてね
>そして、その道具を使いこなす腕も、必要だね
君は口ではカッコイイこというけど
実際は何も仕事できないヤツだよね
例えば、今、円のｎ等分点をベキ根で表す
という具体的な問題が目の前にある
だったらとにかく使えるものは
何でも使って解くしかない
君は仕事もせずに道具の出来を云々する
典型的なダメダメ君ね
道具は使ってこそ価値が分かる
君のいうことは大体他人の受け売りで
しかもそれもなんか自分勝手に
曲解しまくってるから全然的外れ
ただ君は自分では一切試さないから
自分が云ってることがどれほど
トンチンカンか自覚しない
君が会社でどんな仕事してきたのか
だいたい想像つくｗ >>529
>代数方程式にフーリエ解析？
>牛にのこぎりかな？
1はまず実際に、他人のHPに書いてある
1のベキ根の計算を自分でやってみてから、
云ってくれるかな
何もせん人が憶測で何言ってもトンチンカンだから
しかも何もせんから何がどうトンチンカンかもわからない
それって云ってる当人はキモチいいかもしれんけど
他人から見るとミットモナイだけだから
君の人生の楽しいことって、そういう快感だけなの？
そうだとすると、真に残念だな >>529
＞余談だが、2023年のいま
＞20歳のガウスがタイムスリップしてきたとして
＞彼が、19世紀を繰り返してもフィールズ賞は取れない！
名誉しか興味ない1クンにおくる言葉
https://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/words.html
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ドクトル・クーガこと久賀道郎博士曰く
「どうしてもガウスになれるんでな ければ嫌だ、
さもなければ数学なんかやってもしょうがない
といわれる方には、 こう申し上げます：
あなたは数学が好きなのではない、
何か別のものが好きな のです。」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー >>537のつづき
ガウスがもし現代に生まれていたら、
数学者になってなかったか？
どうだろう？
＞彼に必要なことは、現代数学の鳥瞰図です
＞21世紀の数学はこうなっているという鳥瞰図を見せて、
＞ガウスに好きな分野を選んでも貰えば良い
＞そして、速攻でその分野の現代数学を講義してあげて
＞証明は全部練習問題として、
＞殆ど解答・解説は不要かも
それ、一番アカンやつやねｗ
ハーディは、ラマヌジャンに現代数学を教えなかったそうだ
大変賢明な態度だったと思う
ガウスも自分がやりたいことを勝手に選んでやっただろう
それが数学か他の何かは分からないが、
きっとひとかどの「ヲタク」になっただろうｗ >>538のつづき
＞さすがの20歳ガウスのタイムスリップでも
＞2023年の数学の拡がりと進化の前では
＞フィールズ賞に匹敵する成果は、そのままでは無理じゃね？
１９世紀にはフィールズ賞とかいう「くだらん」賞はなかったのがよかったｗ
ガウスが数学やってるのは、別に賞のためではない
ガウスはフェルマー予想には挑戦しなかった >>531
>実際は、泥縄とか一夜漬勉強も
>必要に迫られてありです
>普段の準備と目の前の必要なレベルとの
>差分が泥縄部分ね
1クンには泥縄は無理
実際、円分多項式の件も全然手も足も出なかった
必要な計算が実質、ただの算数なのに
はっきりいうと、1クンの技術者としての能力も
全然大したことないんじゃないかと思ってる
そもそも全然やる気が感じられない
しかもこつこつやる持続力も全くといっていいほどない
やる気第一 こつこつ第二
簡単にできる方法が見つかるまで待つ
とかいうのは最低最悪よｗ 別に自慢するわけではないが
（といって書くことは大体自慢だがｗ）
今回の円分多項式の件では１を聞いて
整数論の人が分かってることを１０として
２か３くらいは分かったと思う
１こと雑談君は１を聞いたけど聞き流したので
分かったことは０って感じｗ
１０年間数学板にいて全部そんな感じ
これはどうひいき目に見ても・・・酷い >>526
死が近づいたときにガウスがどう感じたかを
想像していっているのであって
元気いっぱいに研究に取り組んでいる最中の考えを
述べたものではない
そんなことさえ理解できないのか >>530
> 例えば、線型代数でファンデルモンド行列って必ず出てくるけど
> あれがいったいどうして出てきたのか、そういうことはまず語られない
あんたの昭和数学科時代に、
いまみたく検索が充実していれば、大分ちがったろうね
・ファンデルモンド行列式は、根の差積 det(V)=Π_1<= i<j<= n (xj-xi)を与えるのか（説明は日本語版にある）
・Vandermonde氏は、Vandermonde was a violinist, and became engaged with mathematics only around 1770 とある。多分35歳から数学でそれ以前はバイオリン？ｗ
・”The Vandermonde determinant does not make an explicit appearance.”とあるけどｗ
・因みに、周知だが、行列式 determinantの方が数学史的には早くて、行列 matrix の概念は後から
・フランス語も見たけど、仏語の”Demonstration”が良いかも（英語版にはない）
・The discrete Fourier transform is defined by a specific Vandermonde matrix とあるね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%81%AE%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
ヴァンデルモンドの行列式
https://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_Vandermonde
Matrice de Vandermonde
https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix
Vandermonde matrix
The determinant of a square Vandermonde matrix is called a Vandermonde polynomial or Vandermonde determinant. Its value is the polynomial
det(V)=Π_1<= i<j<= n (xj-xi)
which is non-zero if and only if all xi are distinct.
It thus depends on the choice of an order for the xi, while its square, the discriminant, does not depend on any order, and this implies, by Galois theory, that the discriminant is a polynomial function of the coefficients of the polynomial that has the {\displaystyle xi as roots.
つづく つづき
Applications
The Vandermonde determinant is used in the representation theory of the symmetric group.[8]
When the values αk belong to a finite field, then the Vandermonde determinant is also called a Moore determinant and has specific properties that are used, for example, in the theory of BCH code and Reed?Solomon error correction codes.
The discrete Fourier transform is defined by a specific Vandermonde matrix, the DFT matrix, where the numbers αi are chosen to be roots of unity. Using the Fast Fourier Transform it is possible to compute the product of a Vandermonde matrix with a vector in O(n(log n)^2) time.[9]
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexandre-Th%C3%A9ophile_Vandermonde
Alexandre-Theophile Vandermonde (28 February 1735 ? 1 January 1796)
Biography
Vandermonde was a violinist, and became engaged with mathematics only around 1770. In Memoire sur la resolution des equations (1771) he reported on symmetric functions and solution of cyclotomic polynomials; this paper anticipated later Galois theory (see also abstract algebra for the role of Vandermonde in the genesis of group theory).
The same year he was elected to the French Academy of Sciences. Memoire sur des irrationnelles de differents ordres avec une application au cercle (1772) was on combinatorics, and Memoire sur l'elimination (1772) on the foundations of determinant theory.
The Vandermonde determinant does not make an explicit appearance.
つづく >>545
つづき
（ついでに）
https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_polynomial
Vandermonde polynomial
It is also called the Vandermonde determinant, as it is the determinant of the Vandermonde matrix.
The value depends on the order of the terms: it is an alternating polynomial, not a symmetric polynomial.
https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial
Lagrange polynomial
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E8%A3%9C%E9%96%93
ラグランジュ補間
名称はジョゼフ＝ルイ・ラグランジュに因んだものだが、ラグランジュの発表する1795年よりも以前に、この方法を初めて発見したのは1779年のエドワード・ワーリングである。ラグランジュの結果はレオンハルト・オイラーが1783年に発表したより複雑な形の公式の簡単な帰結となるものであった[1]
(引用終り)
以上 >>541
>（といって書くことは大体自慢だがｗ）
>今回の円分多項式の件では１を聞いて
>整数論の人が分かってることを１０として
> ２か３くらいは分かったと思う
だからさ、落ちこぼれ2号こと
整数論の人は、他人にマウントしたくて
方程式論に、フーリエを持ち込んでさｗ
そこをつつかれて、憤死したんじゃん
で、”方程式論のフーリエがクソ”って
まだ分からんのかね？ｗ >>539
＞ ガウスが数学やってるのは、別に賞のためではない
彼の本職は、天文台長でしょ？
あと、若いときの数学者時代には、パトロンがいたよね
いま、2023年の数学者って
どうやって職業としての数学者を続けるのか？
そもそも
アカデミックポストが問題になるよ >>538
>それ、一番アカンやつやねｗ
>ハーディは、ラマヌジャンに現代数学を教えなかったそうだ
>大変賢明な態度だったと思う
>ガウスも自分がやりたいことを勝手に選んでやっただろう
まあ、ガウスに自分で考えさせてもいいけどね
しかし、だれか人とつけるべきでしょうね
ガウスの数学的真意を見抜いて、適切なアドバイスができる人を
ラマヌジャンに現代数学といっても
ラマヌジャンの時代、それほど数学の抽象化は進んでいなかったかも
それと
ラマヌジャンとガウスの数学は
だいぶ違うよね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%83%8B%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%83%8C%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン
1887年12月22日 - 1920年4月26日
業績
ラマヌジャンはその短い生涯の間に、独自に3,900近くの結果（ほとんどが恒等式と方程式）をまとめあげた[12]。ラマヌジャン素数、ラマヌジャンθ関数、分割式、模擬θ関数など、彼の独創的で非常に型破りな結果は、全く新しい分野を開拓し、膨大な量の研究を促すことになった。彼の何千もの結果のうち、1, 2ダース分を除いて、すべてが正しいことが現在証明されている[13]。 >>542
>死が近づいたときにガウスがどう感じたかを
>想像していっているのであって
>元気いっぱいに研究に取り組んでいる最中の考えを
>述べたものではない
>そんなことさえ理解できないのか
所詮自分の想像で言ってるに過ぎないのに
少し反論されたからと言って
そこまで食い下がるのがおかしい。
あなたは「ガウスは死の間際に不幸だったに
違いない！」という証拠もない自分の考えを
他人に押し付けてるだけでしょ。
他スレでアスペがどうとか他人を批判してるけど
あなた自身がかなりおかしいことを自覚しましょう。 >>537
> あなたは数学が好きなのではない、
> 何か別のものが好きな のです。」
正直、一番すきなのは
理論物理ですｗ
いま、山下真由子氏が、かがやいて
まぶしく見える（下記）
でも、数学が分からないと
理論物理は、面白くないんだなｗ
ラグランジュ・リソルベント？
正直、”別に～、定義の通りでしょ！” って感じですｗ
ラグランジュ氏が成した方程式論への貢献には、敬意を表しますがね
それだけですｗ
それよか、石井の頂は、ガロア第一論文の7合目くらいだよ
（実際、石井の頂はアーベルの一般5次方程式の代数的解法がないことのレベルで終わっている）
ガロア第一論文の素数p次の方程式の代数的可解条件の定理まで読まないと、真の頂ではない！
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E4%B8%8B%E7%9C%9F%E7%94%B1%E5%AD%90
山下 真由子（やました まゆこ）は、日本の数学者。専門は微分幾何学[1]。京都大学数理解析研究所助教。2022年、マリア・スクウォドフスカ＝キュリー賞最優秀賞。
数学のみならず物理学との境界における場の理論の研究をしており、圧倒的に学術的プレゼンスが秀でている >>535
>君が会社でどんな仕事してきたのか
>だいたい想像つくｗ
想像にお任せしますよ
理系はね、自分の専門分野の論文読むにも
それなりの数学は必須でね
論文読むための数学という意味もある
別に、数学論文書くための勉強は必要ない
そして、「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」という人に
”おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？”と確認するだけの注意力
（特に、フーリエ解析の常識あれば、”なんかヘン”と思うべしｗ）
また、時枝先生のちょっとヘンな記事あれば https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/
騙されないだけの数学の常識を身につけておくべし
（騙されたらいけないよね）
これ社会人として
必要なことです 大体キリスト教圏の考えには
「全知全能の神」という存在があって
それが理想の姿だとすれば、人間も
またそれに近い方が「偉い」のだという
刷り込みがあるのではなかろうか。
人間は死の間際くらいは満ち足りず
自分の人生を悔悟して死んでゆくべし
というのも宗教臭い。今話題の
宗教虐待家庭にはそういう空気がありそうだ。 >>550
知らない人に対して
「自分の人生がつまらなかったと思いながら死んでいくに違いない」
という人間を相手に
「だったらガウスもきっとそうだったに違いない」
という意見を吐くのは
言論の自由の範囲だろう。 >>553
満ち足りて死んでいく多くの人を知っているのですね。 >>543
２０００年と２００１年に相次いで亡くなった、ご長寿で有名だった“きんさんぎんさん”姉妹は、２０００年１月２３日に先に当時１０７歳だった姉のきんさんが心不全で亡くなったそうですが…
訃報を翌日に聞いた妹のぎんさんは
「…ﾋｬｯ!…」
って小さく叫んで…
お布団に転がり込んで頭から掛け布団を被って…
お布団の中で
「ﾅﾝﾏｨﾀﾞ~…」
ってﾁｯﾁｬｨ(震え声)で唱えてたそうです…
そんなぎんさんも翌２００１年の２月の末頃に姉きんさんの後を追う様に老衰で亡くなりました…
(遠ぃ目)
ｨｬｧ~、人間、いくつになっても‥し…ﾇｯ!のってｨｬなもんですねぇ~!
し…ﾇｯ!のも、しなれるのもｬなもんですめぇ! >>544
>あんたの時代に、いまみたく検索が充実していれば、大分ちがったろうね
1ってホント軽薄
>>547
>だからさ、整数論の人は、
>他人にマウントしたくて
>方程式論に、フーリエを持ち込んでさ
1って、自分は他人にマウントするために
自分が全然分かってないことコピペするくせに
他人が自分のよく知ってることを書いてマウントし返すと
●違いみたいに発●するよね
ああ、みっともない
>そこをつつかれて、憤死したんじゃん
トンチンカンなダダこねて死んだのは
1、君だよ、キミ
>”方程式論のフーリエがクソ”って
>まだ分からんのかね？
フーリエ解析は全くジャストミートって
まだわからんのかい？ 1は
>>548
>どうやって職業としての数学者を続けるのか？
>そもそもアカデミックポストが問題になるよ
別に数学するのに、職業とする必要はないんだが
アカデミックポストに就く必要もない
耄碌してるんかな？ 1は
>>549
>しかし、だれか人とつけるべきでしょうね
>ガウスの数学的真意を見抜いて、
>適切なアドバイスができる人を
なるほど、知ったかぶりのホラ吹き1以外ってことねｗ >>551
>>あなたは数学が好きなのではない、
>>何か別のものが好きな のです。
> 正直、一番すきなのは理論物理です
物理板逝け
> いま、山下真由子氏が、かがやいてまぶしく見える
どっかのスレでまゆゆとかなんとかいってるキモヲタは、1だったか…
> でも、数学が分からないと理論物理は、面白くないんだなｗ
じゃ、1には全然面白くないね
だって、数学全然分かってないから
物理板逝け
二度と数学板に戻ってくんな（マジ） 物理的に貧乏で食べ物がないとか
暖を取るお金がないとかじゃなければ
満ち足りているかいないかなんて
認識の問題に過ぎない。
身近なひとが亡くなるなら
満ち足りるように心を砕くべきであり
たとえ自分が不本意な死に方をするとしても
「そんなものだろう」と心を決めて
満ち足りて死んでいく。 安達さんがｺﾛﾅでｼ‥
。゜
д<)゜。゜ｩゎゎゎ~゜。 数学にこれほど粘着しながら
（本買いまくり・コピペしまくり）
数学そのものの理解がまったくモノに
ならなかった1が不幸だというのは
客観的な事実。
しかもその原因は100%自身にある。
>「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」
これだって偉い先生が言えば
180度意見を変えるんだろう。
そういう自分の知性で数学の正しさが
判断できないという態度が
グロタンディークなようなひとを
「困惑させる」わけですな。
ちなみにグロタンはアスペルガーだったらしい。 >>551
>ラグランジュ・リソルベント？
リ”ゾ”ルベントね
ホントに英語ができないのね 1は
>正直、”別に～、定義の通りでしょ！” って感じです
1は、自分が理解できないことは
「酸っぱい葡萄」だと罵る悪いクセがあるね
落ちこぼれあるある
>ラグランジュ氏が成した方程式論への貢献には、敬意を表しますがね
>それだけです
1、涙目・・・
素直になれよ
誰も君が数学の天才だなんて思ってないから
「大学に入ってから、数学がなんもかんもわかりませんでしたぁ！」
って認めちゃえよ
楽になるぜ >>561
“すべての人の資質が同じ(はず)”という、スタート地点からの天賦の素質の差異を見誤るのは恵まれた部類に生まれついた人の犯しがちな、傲慢なミスですよ~ >>551
>石井の頂は、ガロア第一論文の7合目くらいだよ
>（実際、石井の頂は
> アーベルの一般5次方程式の代数的解法がないこと
> のレベルで終わっている）
>ガロア第一論文の
>素数p次の方程式の代数的可解条件の定理
>まで読まないと、真の頂ではない！
じゃ、ラグランジュの分解式は、さしずめ5合目か
1は、まあせいぜい山中湖畔で
「5次の交代群は自分と単位群以外の
正規部分群がない単純群なんだぜ」
とかいってドヤってる感じか
やっぱガロア第一論文よりガウスだな
はよ5合目まで来い
ちなみに富士山頂はガロアじゃないぞ >>540
>実際、円分多項式の件も全然手も足も出なかった
>必要な計算が実質、ただの算数なのに
余談ですが
下記の例が分かり易い
ryamada氏 医学生物学屋さん
フーリエ変換とポントリャーギン双対に行き着く
で、勉強する。それで良いと思うんだけど？ 円分多項式は要らないよね 発散しすぎだろｗ
例
https://ryamada.hatenadiary.jp/entry/20131208/1386460528
ryamadaのコンピュータ・数学メモ 医学生物学と数学とプログラミングの三重学習
2013-12-08
フーリエ変換とポントリャーギン双対
ここしばらく、フーリエ変換、スペクトル分解、情報縮約などをやっている
群でのフーリエ変換など、フーリエ変換の概念の一般化がどうしても関連してくる
ポントリャーギン双対というのに行き着いた
有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる。
というようなことを説明するのに使える(使われる)概念らしい
わかりたい…
つづく >>566
つづき
双対
局所コンパクト可換群Gの双対を考える
局所コンパクト可換群Gに「指標」というのを定める。それは、円周群に値をもつもので、G上の連続群準同型のこと。Gの指標全体は、やっぱり局所コンパクト可換群
これによって、任意のGが同じ群「円周群」の上の値の集合として共通して扱えるようになる。この「円周群」上の値の集合がなす群を双対群と呼ぶ
分かったような気がする。
フーリエ変換って、結局：
円周に張り付けることで、元の要素の空間にある値の様子を周期でとりまとめなおす仕組み
フーリエ・ポントリャーギン双対性を含めた双対の考え方に関するかいつまんだ記事はこちら https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/21/06.html
『周期関数の Fourier 級数展開も表現論なんですね！』という章のある本の部分PDFはこちら https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0052710.pdf 試し読み
https://www.iwanami.co.jp/book/b265391.html 岩波
https://ryamada.hatenadiary.jp/entry/20140108/1389144819
ryamadaのコンピュータ・数学メモ
医学生物学と数学とプログラミングの三重学習を狙う学習ツール
2014-01-08
巡回群の双対群
(引用終り)
以上 >>552
>「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」という人に
>”おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？”と確認するだけの注意力
>（特に、フーリエ解析の常識あれば、”なんかヘン”と思うべし）
根拠もなく「なんかヘン」とか
「おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？」とか
ほざく人は大体失敗します
まあ、フーリエ変換が全く分かってない1の発言を
信用する人など誰一人いませんが…南無
>これ社会人として必要なことです
1って社会人としても大失敗だったんだろうなあ
妻と子供がかわいそう・・・ >>555
哲学者のヴィトゲンシュタインは何かとお騒がせな人物であったが、最期に
「素晴らしい人生が送れたよ、とみんなに伝えてください」
といったらしい よかったな >>561
>ちなみにグロタンはアスペルガーだったらしい。
数学者は多かれ少なかれアスペルガーっぽいので驚くに値しないｗ
数学科にいた人ならわかるが、理系の他学科と比べても
アスペルガーの率が高いと感じる そういう人が集まる場所 >>565
>>551の真意が分かってないね
1）多くのガロア本が、5次の代数方程式が、べき根で解けないことの説明で終わっている
（記憶では、雪江本もそうだったような）
なお、べき根で解けないことの説明（証明）は、アーベルの論文でガロア理論以前の話だ（高木先生の本にもある）
2）しかし、ガロア理論にはその先があるよね
ガロア第一論文の素数p次の方程式の代数的可解条件の定理
まで知ることで、ガロア理論の真髄が分かるというもの
3）要するに、5次で べき根で、解けないことと解けること
その両方を知って
理解が深まるんだ ということです
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代数学講義 改訂新版 Tankobon Hardcover ? November 25, 1965
by 高木 貞治
書評
4.0 out of 5 stars 大学の[代数学]ヌキで5次方程式の*解けない*事情が分かる本。ただし大学の[代数学]という科目の教科書として使うのはムリかも
Reviewed in Japan on April 11, 2018
この本の話題は(大きく分けて)二つです
話題1：3次/4次方程式には(2次方程式の解の公式みたいな)解法があること。そしてその理由および解法の使用の実際
話題2：連立1次方程式の解法とその背景としての行列式(行列じゃなくて)
それに対して、同じ[代数学]という名前で呼ばれてはいても、少なくとも1970年代以後の(科目としての)[代数学]は、代数的構造(特に群・環・体)の基礎を学ぶ科目です。だから、"指定された教科書は意味不明だけどこれなら読めそう"なんて思ってこの本を*教科書*として買ったりすると、かなりまずいコトになると思います
むしろ、この本は、ひねくれた使い方：たとえば、5次方程式の解の代数的構成(=いわゆる"根の公式")が存在しないことの説明を、現代の[代数学]にはいっさい触れないで(だからガロワの理論もナシで)聞くために使う、というのがいいと思います
現代の教科書や授業では、"ガロワ理論の基本定理によってS5は非可解。したがってただちに明らか(^_^；)"で(ほとんど一瞬で)導いてしまいます。でも、この本ではそうしないで、じかに方程式(正確にはその解)のコトバだけを使って説明してくれます(アーベルが使った方法によるものらしいです) >>566-567
ここ、読んだかい？
指標群
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99%E7%BE%A4
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
指標群はフーリエ解析の中核をなす。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
1、くだらん先入見でまたも💩壺に落ちたな
何度💩壺に落ちれば気がすむんだ？ >>568
>>「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」という人に
>>”おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？”と確認するだけの注意力
>（特に、フーリエ解析の常識あれば、”なんかヘン”と思うべし）
> 根拠もなく「なんかヘン」とか
> 「おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？」とか
> ほざく人は大体失敗します
よく会社に営業の電話が掛かってくる
・曰く「儲かる話があります」
・曰く「電話代が安くなります」
・曰く「ネットのセキュリティを無料診断しています」
などなど
そんなの いちいち相手にしない
「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」
に同じ
そうじゃないというならば、
>>436より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
(引用終り)
に適用してくれや！ｗ
１）できれば、x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0から出発して、べき根表示頼むわ
２）あるいは、Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))からでも良いけどね。但し、根”1/cos(2kπ/11)”への直接のフーリエ変換からべき根表示を頼むよ
（cos(2kπ/11)を出発点として、逆数取るのは不可なｗ）
(引用開始)
よろしくねｗ >>571
>551の真意が分かってないね
「素人の初歩的誤解」が分かっても意味ないｗ
>多くのガロア本が、5次の代数方程式が、べき根で解けないことの説明で終わっている
>なお、べき根で解けないことは、アーベルの論文でガロア理論以前の話だ
>しかし、ガロア理論にはその先があるよね
>ガロア第一論文の素数p次の方程式の代数的可解条件の定理
>まで知ることで、ガロア理論の真髄が分かるというもの
でも１は、そもそも
「ベキ根で解ける⇔ガロア群が可解群」
が全然分かってないんだから、真髄もヘッタクレもないよねｗ
君が分かったのはせいぜい
「５次の対称群が可解群ではない」
ってことくらいでしょ？
「ベキ根で解ける⇔ガロア群が可解群」は分かってないよね
ラグランジュの分解式が分かってないんだから >>573
>よく会社に営業の電話が掛かってくる
それ、セキュリティがなってない証拠だね
なんて会社？ 潰れるよｗ
>…に同じ
「…も同じ」でしょ 日本語も正しく書けないのかい？
>そうじゃないというならば、
>…に適用してくれや！
488に方法書いたよ
まず
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の根が
1/cos(2kπ/11) (k=1~5)
であるところから確かめたほうがいいね
で、実際、根がそうだったとして、
5根の巡回関数が何なのか把握しようね
ラグランジュ分解式が理解できない人のつまづきの石って
まず、巡回関数が必要ってところだから
全然わかってなかったでしょ
１は大事なことを何遍言っても聞き逃す天才だからね
脳に異常があるんじゃない？ 診てもらったほうがいいよ マジで >>573
>根”1/cos(2kπ/11)”への直接のフーリエ変換からべき根表示を頼むよ
>（cos(2kπ/11)を出発点として、逆数取るのは不可なｗ）
自分では論理的に書いてるつもりなんだろうけど
まったく支離滅裂
誰が読んでも分かるように書き直してごらん やり直し １の５乗根をη、5次方程式の5根をθ1~θ5で表す
ラグランジュの分解式
θ’＋ηθ’’+η^2θ’’’＋η^3θ’’’’＋η^4θ’’’’’
で、θ’~θ’’’’’に、漫然とθ1~θ5を当てはめた1クン
ブッブー！ はい、アウトｗ
何がどういけなかったんでしょうか？
まず、そこから理解しような
ああ、私ってなんていい奴なんでしょう（マジ） >>578
ラグランジュの分解式
θ’＋ηθ’’+η^2θ’’’＋η^3θ’’’’＋η^4θ’’’’’
で、θ’~θ’’’’’へのθ1~θ5の当てはめで、OKなのは
120通り中、何通りでしょう 1/cos(2kπ/11) =θk (k=1~5) としときましょう
ホントはk=1~10としといて
1と10、2と9、3と8、4と7、5と6 は同じ
としといたほうが、スムーズなんですけど、それはさておき
この場合、θ’~θ’’’’’をθ1~θ5の順に当てはめたらアウトね
１．例えばどう並べればよいか？
２．そして、他の並べ方はそこからどうやって作れるか？
もうね、１は再三書いてるんですけどね
２は一度も書いてないけど、分かる人には分かっちゃうなぁ >>561
>>「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」
>
>これだって偉い先生が言えば
> 180度意見を変えるんだろう。
ええ
意見変えますよ
だから、代数方程式の解法に、フーリエ解析
やってｗｗｗｗｗ >>558
>> でも、数学が分からないと理論物理は、面白くないんだなｗ
> じゃ、1には全然面白くないね
> だって、数学全然分かってないから
十分楽しい
だって、相対性理論の論争で
あんたをボコボコにしたでしょｗｗｗ
数学科行って
学部数学分からず卒業したんだ
フーリエだって
言葉だけじゃん
みえみえだよｗ >>582
>相対性理論の論争であんたをボコボコにしたでしょ
完全に妄想に支配されているようですなぁ >>563-564
あれ
お久しぶりの方かな？
新年おめでとう
今年もよろしく >>582
>数学科行って学部数学分からず卒業したんだ
>フーリエだって言葉だけじゃん
>みえみえだよｗ
御託はいいので、>>579-580の質問に回答してね
ガロア理論、完全理解したんでしょ？
なら、速攻で回答できる筈 >>549
>>ガウスも自分がやりたいことを勝手に選んでやっただろう
>まあ、ガウスに自分で考えさせてもいいけどね
>しかし、だれか人とつけるべきでしょうね
>ガウスの数学的真意を見抜いて、適切なアドバイスができる人を
思うに
1）ガウスを起点として発展した数学が沢山ある
ポストDA的な
楕円関数、楕円曲線論や、整数論
円分論からガロア理論
2）ガウスの弟子のリーマンとかディリクレとか
彼らの後の発展もある
素数分布にリーマン予想、L関数論など
3）ガウスがくそだといった
フェルマー予想のその後とその解決
まあ、ガウスが現代にタイムスリップしたら
これを聞いたら喜びそうというテーマが沢山ありそうです
ラマヌジャンとは、
天才の質が違う気がする >>586 追加
まあ、2023年
解かれるのを待っている問題も多数ある
（ミレニアムとか懸賞問題もある）
あるいは、「○○予想」とか
問題を作り出すのもあり
ガウスの古典に耽溺するのもありだろうが
ガウスのように始めよ
は、ガウスの古典に耽溺とは、違うよね
オリジナルなことをやれという意味でしょうねぇ >>584
🎍明けmatheて🎌
🗻ぉめでとぅござぃmathe.🌅
旧年中ゎ大変³ぉ世話になりmatheた
🐰今年も何卒ょろぴくぉ願ぃ申し上げmathe…🐇 …ｻﾑｯ…ｻﾑｩｨ!❄
ｽﾙﾙｪ凍ってるｯﾋﾟ!🥶
☃助ｹﾃ!ｽﾉ~ﾏﾝ!⛄
|=³(初ｧﾗｼ) >>587 >はぐらかそうと必死の人がいる
それ、1な
>>588 >オリジナルなことをやれという意味でしょうねぇ
それ、「逃げ」な
まず、以下の問題を解こう 解けないうちは、1は負け犬だよ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
1/cos(2kπ/11) =θk (k=1~5) としときましょう
１の５乗根をηとします
さて、ラグランジュの分解式
θ’＋ηθ’’+η^2θ’’’＋η^3θ’’’’＋η^4θ’’’’’ で、
１．θ’~θ’’’’’にθ1~θ5をどう当てはめれば、値がベキ根で求まるでしょう？
２．値がベキ根で求まる当てはめ方は全部でいくつあるでしょう？
３．可能な当てはめかたの見つけ方になにか方策はあるでしょうか？
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
はい、がんばって
このくらいわからないと、現代数学の最前線なんて到底立てないよｗ >>586
>ガウスを起点として発展した数学が沢山ある
>ポストDA的な
>楕円関数、楕円曲線論や、整数論
>円分論からガロア理論
>ガウスの弟子のリーマンとかディリクレとか
>彼らの後の発展もある
>素数分布にリーマン予想、L関数論など
>ガウスがくそだといった
>フェルマー予想のその後とその解決
あれこれ言葉だけ並べてみるも
どれ一つ全く理解できず
哀れ、おサルの1 １はつべこべいう暇があったら、まず、以下の問題を解こう
解けないうちは、1は負け犬だよ
ラグランジュの分解式も分からないでガロア理論？
それじゃ石井本の定理6.8
「方程式f(x)の根がベキ根であらわされるのは
f(x)のガロア群が可解群であるとき、そのときに限る」
はもちろん、その前の定理6.5
「体Kが1のn乗根ζを含むとき、巡回拡大L/Kはベキ根拡大である」
も、さらにその前の定理6.1
「1のn乗根はベキ根を用いて表すことができる」
も、全然わかってませんからぁ（６章全滅） 残念！
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
1/cos(2kπ/11) =θk (k=1~5) としときましょう
１の５乗根をηとします
さて、ラグランジュの分解式
θ’＋ηθ’’+η^2θ’’’＋η^3θ’’’’＋η^4θ’’’’’ で、
１．θ’~θ’’’’’にθ1~θ5をどう当てはめれば、値がベキ根で求まるでしょう？
２．値がベキ根で求まる当てはめ方は全部でいくつあるでしょう？
３．可能な当てはめかたの見つけ方になにか方策はあるでしょうか？
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
はい、がんばって
このくらいわからないと、現代数学の最前線なんて到底立てないよｗ >>552
> そして、「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」という人に
> ”おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？”と確認するだけの注意力
> （特に、フーリエ解析の常識あれば、”なんかヘン”と思うべしｗ）
>
> また、時枝先生のちょっとヘンな記事あれば https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/
> 騙されないだけの数学の常識を身につけておくべし
> （騙されたらいけないよね）
>
> これ社会人として
> 必要なことです
Solution by Radicals and the DFT
https://joelshapiro.org/Pubvit/Downloads/Rulla_dftradicals.pdf >>594
ありがと
まず、文書の日付と著者、出所を
https://joelshapiro.org/
Joel H. Shapiro
Fariborz Maseeh Department
of Mathematics & Statistics,
Portland State University
https://joelshapiro.org/Seminar/seminar_2018-19.html
Spring Term Schedule 2019
Friday, January 18 in East Hall Room 236: 2PM?3 PM
Jim Rulla will speak on: Cubics, quartics, and the DFT
Abstract. The Discrete Fourier Transform (DFT), an important tool in science and engineering, turns out to be useful in algebra, too. In this talk, we’ll use the DFT to find the roots of polynomials of degrees 3 and 4 (cubics and quartics). Lagrange’s opinion was that the cubic requires particular artifices that do not present themselves naturally.
However no such “artifices” are required if we use the DFT. The technique is remarkably simple and easy to remember.
Notes for Jim’s talks on DFT and solutions by radicals are here.
https://joelshapiro.org/Pubvit/Downloads/Rulla_dftradicals.pdf
Solution by Radicals and the DFT January 11, 2019 Jim Rulla
つづく >>595
つづき
さて、数学的分析
1）題は、”Solution by Radicals and the DFT”であって、DFTでもってすべてのべき根が解けるということではないよね
2）実際、扱われているのは、代数方程式で2次、3次、4次止まり
3）そして、P4の3次式ですでに
”b = - (r1 + r2 + r3) (C4)
c = r1r2 + r1r3 + r2r3
d = -r1r2r3.
Three equations and three unknowns looks good, but trying to solve Equation (C4) for the rj is disheartening.
Don’t let me discourage you from trying, but do let me know if you make progress! ”
などとある。つまり、この後にある技巧を必要とするってことね。
4）さらに、P9 4次式で
”Remark: This “trick” avoids taking the 4-dimensional DFT. In a sense, the trick amounts to using the
4-dimensional fast Fourier Transform (FFT). One can also solve the quartic using the Lagrange resolvents.
See Edwards6.”
つまり、DFTでなく、“trick”を使ったという
実際P8の式B4で、”The DFT of the roots is”とあるけど
”The top row, as always, is symmetric in the roots, and is ?b. The second and fourth rows are similar ?
they both qualify as Lagrange resolvents ? but the third row is different. There are 4! = 24 permutations
of the roots rj ”
として、結局
” Since we have a cubic formula, we can find the three t2k, and since we can take square roots, we can find all six of the ti.
This suffices to solve the quartic since”
“trick”で、ジャンプしていますよね
5）この文書から読めることは、DFTは部分的には役に立つけど、あくまで部分的で、DFTですべて解決するわけではない
かつ、4次式止まり
これで良いですか >>596 補足
1）あなたに、相当の数学的素養と検索能力があることは認める
余談ですが、時枝 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/
で、mathoverflowの関連記事と、Sergiu Hart氏の記事を見つけたのは、あなただった気がする
2）しかし、必死に検索して、この程度
つまり、5次式以上の本当にほしいところでは、DFTとかフーリエ解析とか
本格的な学術文献なし！
（上記時枝さんも、同じ）
そこら、大局的な大人のセンスが欠落していませんか？
つまり、DFTとかフーリエ解析とかが、5次以上の代数方程式のべき根解法に役立つならば
そういう趣旨の正規の学術文献が、きっとあるはず
（時枝さんの件も同じ）
でも、ないでしょ！
そして、>>251より”（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。”（わたしが大学の頃レポートで書いた という）
だったでしょ？
このPDFの内容と、”（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話”
とは、整合していない気がするのは、私だけかな？
PS
このPDFの話は面白かったけどね
どちらかというと、DFTやフーリエ解析に力点がある内容ですね >>596
もしかして
「DFTで、”すべての”代数方程式が解ける」
と誤解してない？
だれもそんなこといってませんが
1は幻聴が聞こえるのかな？
だからそういう誤解に気づくためにも
以下の問題、解きましょうね
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
1/cos(2kπ/11) =θk (k=1~5) としときましょう
１の５乗根をηとします
さて、ラグランジュの分解式
θ’＋ηθ’’+η^2θ’’’＋η^3θ’’’’＋η^4θ’’’’’ で、
１．θ’~θ’’’’’にθ1~θ5をどう当てはめれば、値がベキ根で求まるでしょう？
２．値がベキ根で求まる当てはめ方は全部でいくつあるでしょう？
３．可能な当てはめかたの見つけ方になにか方策はあるでしょうか？
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
はい、がんばって
このくらいわからないと、現代数学の最前線なんて到底立てないよｗ >>597
>”（フーリエ逆変換を取れば）
> アーベル方程式の根θのべき根表示が
> 一挙に得られるという話。”
よく読もうね
（任意の）代数方程式とは書いてない
「アーベル方程式」って書いてあるね
1クン、アーベル方程式って何だか知ってるの？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 1クンは、とにかく粗雑なので、実にしばしば必要条件が落ちる
そのせいで初歩的誤りをしでかす
「任意の正方行列に対してその逆行列が存在する」が典型例
今回も
「任意の代数方程式が、フーリエ変換によってベキ根で解ける」
と聞き違えたらしい 実にお粗末
読めば、誰もそんなことはいってない フーリエ変換も
周期性で関数をスペクトル分解するというより
偶関数奇関数に分けると思えば
基本対称式に分ける不変式論だとでも思えるんだろうか？。 >>601
どうも、1のみならず他の方にも誤解されてるようですね
まず、
「いかなる5根もフーリエ変換によってベキ根で表せる」
ということではありません
それはアーベルの定理に反するでしょうｗ
当然「方程式のガロア群が巡回群である」という条件があります
また、上記の条件を満たしたとして
「5根をいかなる順序で並べてもフーリエ変換してもベキ根で表せる」
というわけでもありません
5根が巡回する順序に従って並べる必要があります >>603
ここまで書けば察しのいい人は分かる筈ですが
単に方程式を提示しただけでは
ラグランジュの分解式は使えません
解の巡回関係が分かっている必要があります
３次方程式のカルダノの解法でも
３次式の因数分解の形に当てはめる形で
ラグランジュの分解式が用いられてる
と分かります >>597
>検索能力
数学に「検索能力」は全く必要ない
>余談ですが、…で、…の関連記事と、…の記事を見つけたのは、あなただった気がする
数学に「妄想力」も必要ない
さて 本題
>大局的な大人のセンスが欠落していませんか？
そもそも、文章の読解力が欠如してませんか？
「いかなる代数方程式も」フーリエ変換によってベキ根に表せるなんて言ってませんよ
ガロア群が巡回群の場合について述べてるのに、なんでいきなり忘れるんですかね？ 健忘症？
「アーベル方程式」の根θ、と書いているのに、
1クンは一度もアーベル方程式という言葉を用いず
定義すら示していない
それが1のつまづきの元 必要な条件を無視したら誤るのは当たり前である
1は国語からやり直したほうがいい さて、1クンは>>598の問題に手も足も出ないようです
ナサケナイ・・・それが、１０年ガロア理論のスレ立てて
イキりまくってた人の本当の実力ですか？
では回答
１．例えばθ1、θ5、θ3、θ4、θ2と並べればよい
これは、基本的に 5^n (mod11)ですが、
最後の2は、9＝(-2) (mod11)です
２．合計２０通り
３．まず、
θ1、θ5、θ3、θ4、θ2
の他にこれを巡回させた
θ5、θ3、θ4、θ2、θ1
θ3、θ4、θ2、θ1、θ5
θ4、θ2、θ1、θ5、θ3
θ2、θ1、θ5、θ3、θ4
を合わせて合計５通り
さらに、１つ飛ばし、２つ飛ばし、３つ飛ばしで
θ1、θ3、θ2、θ5、θ4 (3^n (mod11) 但し2は (-2)=9)
θ1、θ4、θ5、θ2、θ3 (4^n (mod11) 但し2は (-2)=9)
θ1、θ2、θ4、θ3、θ5 (9^n (mod11) 但し2は (-2)=9)
があり、それぞれ巡回で５通りづつある
つまり「巡回」と「飛ばし」で構成できる >>602
>「いかなる5根もフーリエ変換によってベキ根で表せる」
そこ、二つに分けないと
１）いかなる5根もフーリエ変換ないしDFTに載せられる（ここまでは正しい）
２）ベキ根で表せるか否かは、方程式次第でガロア理論で分かる（ここは、条件つきで正しい）
>>603
>単に方程式を提示しただけでは
>ラグランジュの分解式は使えません
使えるよ
ラグランジュの分解式は、どんな代数方程式でも適用できる
適用した結果どうなるは、別の話としてね
（5次式へ適用したラグランジュの結果に対する歴史的考察がCox本にある。
いま手元に本がないのでページ数は示せないが、歴史ノートのラグランジュの項だったと思う）
>解の巡回関係が分かっている必要があります
そこ、石井本の限界だな
ガロア第一論文読めよ、彌永の解説に下記書いてある
5次方程式で、解けるガロア群は
・位数20のフロベニウス群F20（線型群、メタ巡回群ともいう）
・位数10の二面体群D5
・位数5の巡回群C5
の3つで、 F20⊃D5⊃C5
このうち、F20とD5は巡回群ではないし、そもそも非可換群です
>>604
>>検索能力
> 数学に「検索能力」は全く必要ない
ああ、数学の超天才ならね
しかし、2022年のフィールズ賞受賞者たち、この程度の天才では情弱はいないだろう
自分で検索するか、適切な指導者に教えてもらうかは知らないがね
広大な現代数学の最前線で仕事をするからこそのフィールズ賞でしょ？
（他人の二番煎じは、時間の無駄でしかない）
> 「いかなる代数方程式も」フーリエ変換によってベキ根に表せるなんて言ってませんよ
> ガロア群が巡回群の場合について述べてるのに、なんでいきなり忘れるんですかね？ 健忘症？
ガロア群の定義次第だが、上記の通り（フロベニウス群F20(巡回群でない)とかの辺りね。なお、言い訳の余地は認めるよｗ）
>>600
>「任意の正方行列に対してその逆行列が存在する」が典型例
完全にサイコパスやくざの因縁づけそのもの>>5
「 いま ガン飛ばしたろ、おまえ、ごらぁ～！」
やれやれ、完全に意図的に曲解して因縁づけしてくる 数学科オチコボレの やくざさん だね さてｐを素数とします
ｐ個の元からなる順列はｐ！個ありますが
それらが巡回関係となっている場合
ラグランジュ分解式への当てはめで妥当なのはｐ（ｐ－１）個です
つまり、ｐが大きくなればなるほど、
デタラメに当てはめてそれが幸運にも正しい場合
の確率は小さくなります
例えば
ｐ＝５ なら １／６
ｐ＝７ なら １／１２０
ｐ＝１１ なら １／３６２８８０
結論：前提条件って大事だな >>599
> 1クン、アーベル方程式って何だか知ってるの？
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
いま（代数方程式）の場合、
適切な検索引用は、下記の「アーベル拡大」だよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E6%8B%A1%E5%A4%A7
アーベル拡大
ガロア群がアーベル群となるようなガロア拡大のことをアーベル拡大 (abelian extension) と言う。ガロア群が巡回群のときは、巡回拡大 (cyclic extension) という。ガロア拡大が可解 (solvable) であるとは、ガロア群が可解、つまり中間拡大に対応するアーベル群の列からガロア群が構成されるときを言う。
有限体の全ての有限拡大は、巡回拡大である。類体論の発展は、数体と局所体と、有限体上の代数曲線の函数体のアーベル拡大についての詳細な情報をもたらした。
円分拡大という概念があり、2つの少し異なる定義がある。1つは1の冪根による拡大のことであり、もう1つはその部分拡大のことである。例えば円分体は円分拡大である。任意の円分拡大はいずれの定義でもアーベル拡大である。
体 K が 1 の原始 n 乗根を含み、K のある元の n 乗根が添加されると、この拡大はいわゆるクンマー拡大であり、これはアーベル拡大となる。（K の標数が p > 0 のとき、p は n を割らないと仮定しなければならない。もし割るようであれば、分離拡大ですらないからである。）しかしながら、一般に、元の n 乗根のガロア群は、n 乗根と1の冪根の双方に作用し、半直積として非可換ガロア群を構成する。
クンマー理論は、アーベル拡大の場合を完全に記述する。クロネッカー・ウェーバーの定理は、K が有理数体のとき、拡大がアーベル的であるということと、拡大が1の冪根を添加して得られる体の部分体であることとは同値であると言う定理である。
つづく >>608
つづき
(追加参考)
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/
第24回数学史シンポジウム(2013.10.12?13) 所報 35 2014
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo24/
第24回数学史シンポジウム
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo24/24_1ogawa_no.pdf
RATIONAL FUNCTIONS DEFINED BY THE LEMNISCATE FUNCTIONSAND THE PRIMARY NUMBER OF GAUSSIAN INTEGER (STEP 2)~GAUSS, ABEL, EISENSTEIN, を繋ぐ虹の架け橋~TAKUMA OGAWA (小川琢磨)
Date: 2014.01.30. 津田塾大学 数学計算機科学研究所報として提出
(引用終り)
以上 >>606
>>「いかなる5根もフーリエ変換によってベキ根で表せる」
>そこ、二つに分けないと
分けるのは随意だけど、意味ないね
>いかなる5根もフーリエ変換ないしDFTに載せられる（ここまでは正しい）
それ式の変数に当てはめるだけだから、正しいもヘッタクレもない（だから意味ない）
>ベキ根で表せるか否かは、方程式次第でガロア理論で分かる（ここは、条件つきで正しい）
()内がおかしい 「方程式次第でガロア理論でわかる」が条件だから、
ガロア理論で分かるなら、「条件つきで」とわざわざ書かずに「正しい」と書く
分からないなら、「正しくない」と書く
で、「正しい」んですか？「正しくない」んですか？
>>単に方程式を提示しただけではラグランジュの分解式は使えません
>使えるよ
>ラグランジュの分解式は、どんな代数方程式でも適用できる
>適用した結果どうなるは、別の話としてね
これも言葉遣いとして無意味
「使える」というのは「意図した結果が得られる」という意味
ただ変数に値を入れられるという意味だと思うのは･･･考え無しの馬鹿猿ｗ
>（5次式へ適用したラグランジュの結果に対する歴史的考察がCox本にある。
> いま手元に本がないのでページ数は示せないが、
> 歴史ノートのラグランジュの項だったと思う）
それ数学が理解できない人の典型的な読み方ですね
中身は分からないが本のタイトルと箇所だけわかる
数学が分かるというのは、本のタイトルとか箇所とか忘れても
中身だけは確実に理解し人に言えるということですよ
はい、残念でした
理論物理が好きな１は、物理板に逝って二度と戻ってこないでね
数学板では君は快感得られないから >>606
（ラグランジュ分解式を使うには）
>>解の巡回関係が分かっている必要があります
>そこ、石井本の限界だな
石井本だけではないですけど、御存知なかったんですか？
>ガロア第一論文読めよ、彌永の解説に下記書いてある
読み間違ってますね
>5次方程式で、解けるガロア群は
>・位数20のフロベニウス群F20（線型群、メタ巡回群ともいう）
>・位数10の二面体群D5
>・位数5の巡回群C5
>の3つで、 F20⊃D5⊃C5
>このうち、F20とD5は巡回群ではないし、そもそも非可換群です
ああ、1はそこしか読まなかったんだ
それじゃガロア理論が全く分かってない馬鹿猿といわれちゃいますねｗ
F20とD5の正規列はどうなってますか？
https://peng225.はてなブログ.com/entry/2018/01/25/200421
巡回群C5が出てくるでしょ？で、途中の剰余群も可換群でしょ？
あのね、結局それぞれガロア群が巡回群となる拡大の積み重ねになるんで
非可換ダーとかいうのは、全然反論にもなってなくて
「ボクはガロア理論のガの字もわかってません！」
って白状してるだけなんですよｗ
いやー、こんなんで
「ガロアゲームをクリアしました」
とかいってるって…ほんと馬鹿ですねｗ >>606
>ガロア群の定義次第だが、･･･
>フロベニウス群F20(巡回群でない)とかの辺りね
ガロア理論が分かっているなら、
「可解」＝「各拡大がアーベル拡大」
ってわかってる筈なので、
「群全体が非可換」
とかいう馬鹿発言は出てこないんですよｗ
（ラグランジュの分解式は、各拡大で用いるので
全部一度に用いるわけではない）
P.S.
>なお、言い訳の余地は認めるよ
１には言い訳の余地ないですね
だからいってるでしょ 検索だけじゃ馬鹿沼から抜け出せないってｗ >>606
>> 数学に「検索能力」は全く必要ない
>ああ、数学の超天才ならね
>しかし、2022年のフィールズ賞受賞者たち、
>この程度の天才では情弱はいないだろう
>自分で検索するか、適切な指導者に教えてもらうかは知らないがね
>広大な現代数学の最前線で仕事をするからこそのフィールズ賞でしょ？
>（他人の二番煎じは、時間の無駄でしかない）
検索だけやってるのも、時間の無駄ですけどねｗ
10年検索し続けてるようですが、最先端で業績上げられましたか？
最先端どころか、初歩から分からんままでしょ？
いい加減、検索オンリーが大失敗だったって気づきましょうよ >>606
>>「任意の正方行列に対してその逆行列が存在する」が典型例
>完全にサイコパスやくざの因縁づけそのもの
怒りましたか？ でしょうね
でも、残念ながら、それがあなたの実態ですよ
それだけじゃない まだまだいくつもありますよ
今回、可解の意味も分かってないと分かっちゃいましたしね
いやぁ、いったい数学書をどんな風に読んでるんですか
ウンチクとして語れる文章だけ拾い読みしたって数学は理解できませんよ
>やれやれ、完全に意図的に曲解して因縁づけしてくる
>数学科オチコボレの やくざさん だね
あなたは自分の誤りを認めたがらずにやれ曲解だ因縁だといいますが
あなた以外の誰が見ても、誤ってるのはあなたのほうです
で、あなたは自分がフィールズメダリストかなんかと思っていて
誤ることが恥だと感じてるらしいですが・・・笑わせんなよ！ｗ
ド素人が初歩で間違ったからって、ああいつものことと受け流すだけ
あなたがどこの国立大出身か知りませんが 数学科以外は基本素人同然
もちろん、よくできる人もいますが、あなたはそうじゃないことは一目瞭然
素人は素人らしく天然ボケかまして、違ってたら
「申しわけありませぇぇぇぇぇん！」ってジャンピング土下座かましてれば
「ふっ、カワイイ奴」といって笑って許してもらえるってもんです
（もう私なんかこの技を何十遍使ったことか そのおかげで今がありますｗ）
今、1に必要な技、それは･･･ジャンピング土下座！（これマジな） >>608
>> 1クン、アーベル方程式って何だか知ってるの？
> いま（代数方程式）の場合、適切な検索引用は、下記の「アーベル拡大」だよ
1って・・・馬鹿なのかな？
相手が「アーベル方程式」っていってるんだから
調べるのは「アーベル方程式」でしょ
全然違う「アーベル拡大」調べてどうすんの？ｗ
こういうところが、1の実に馬鹿なところなんだけど、わかってる？ 1に教えたいジャンピング土下座w
https://dic.nicovideo.jp/a/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%B3%E3%82%B0%E5%9C%9F%E4%B8%8B%E5%BA%A7
ああ、ボクにはしなくていいよ
でも、ガウスの弟子＾ｎちゃんにはしてあげてね
あの人・・・ガチだよ 多分査読論文も書いてる
１みたいに大学1年の線型代数で落ちこぼれた人とは
雲泥の差があるから わかってる？ それにしても、1がなんもかんもわかってなくて
トンチンカンな初歩的誤りを臆面もなく書き散らかす一方で
なんか性懲りもなくいきがって検索結果を貼りまくるのを見ると
「ああ、この人、受験でカン違いして人生失敗しちゃったんだな」
と思っちゃうね ＃そういう人って日本には沢山いるけどね 1が哀れなのは、なにかというと「最前線」っていうこと
この人にとって学問自体は全然楽しくなくて
ただ「最前線」に立つことだけが生きがいらしい
それがどんなに馬鹿げたことか分かんないみたい
人生失敗した理由は、ズバリそこだよｗ ＞他人の二番煎じは、時間の無駄でしかない
学校で習う事なんて、何番煎じだかわかんないっすよｗ
一番じゃなきゃ意味ない、と思う時点で狂ってるね
どんな育ち方したのか知らないけど
人生、そんなもんじゃないよ >>605 もう一度かいとこ
1はほんと、数学の何が面白いのか全然分かってない野暮天だねえ
さて、1クンは>>598の問題に手も足も出ないようです
ナサケナイ・・・それが、１０年ガロア理論のスレ立てて
イキりまくってた人の本当の実力ですか？
では回答
１．例えばθ1、θ5、θ3、θ4、θ2と並べればよい
これは、基本的に 5^n (mod11)ですが、
最後の2は、9＝(-2) (mod11)です
２．合計２０通り
３．まず、
θ1、θ5、θ3、θ4、θ2
の他にこれを巡回させた
θ5、θ3、θ4、θ2、θ1
θ3、θ4、θ2、θ1、θ5
θ4、θ2、θ1、θ5、θ3
θ2、θ1、θ5、θ3、θ4
を合わせて合計５通り
さらに、１つ飛ばし、２つ飛ばし、３つ飛ばしで
θ1、θ3、θ2、θ5、θ4 (3^n (mod11) 但し2は (-2)=9)
θ1、θ4、θ5、θ2、θ3 (4^n (mod11) 但し2は (-2)=9)
θ1、θ2、θ4、θ3、θ5 (9^n (mod11) 但し2は (-2)=9)
があり、それぞれ巡回で５通りづつある
つまり「巡回」と「飛ばし」で構成できる >>607
多少周波数成分が欠落しても
無限に高周波成分まで取り出すことで無理やり誤魔化してるのが
イデールアデールだと思ってるけど
違うんかな？。 >>621
違いますね。
>無理やり誤魔化してるのがイデールアデールだと思ってるけど
無理やり誤魔化して数学理論になると思ってるのが間違い。
自分が自然なモノとしての理解が得られなかったからといって
「無理やりな誤魔化しだ～」という負け犬の遠吠えｗ
数学理解が初歩から躓いているという点では1と同じ。 1の場合は、分からなくても「うんうん分かったぞ。ここに書いてある」
と文献と書いてある場所を覚えるｗ >>621 そんなむずかしいことはわかりませんわぁｗ
>>622 さすが自信に満ちた言葉ですな 師匠ｗ >>623
>1の場合
>分からなくても「うんうん分かったぞ。」
一番アカンやつやねｗ
分からんのに分かったといったらウソつき
分からんけど書かれた通りにやってみる、というのはあり
やって確かめな実感できんことはある
1はとにかく自分の手を動かさない
理屈が分からんでも計算するのが工学屋
計算すらしないのはもはや只の馬鹿 >>595 追加
>https://joelshapiro.org/Pubvit/Downloads/Rulla_dftradicals.pdf
>Solution by Radicals and the DFT January 11, 2019 Jim Rulla
（DFTとLagrange resolventとの関係）
これのP8より
The DFT of the roots is
＜下記は行列です。原文ご参照！＞
[1 1 1 1](r1)＝(r1 + r2 + r3 + r4) ・・・・・(B4)
[1 -i -1 i](r2) (r1 - r2i - r3 + r4i)
[1 -1 1-1](r3) (r1 - r2 + r3 - r4)
[1 i -1 -i](r4) (r1 + r2i - r3 - r4i)
The top row, as always, is symmetric in the roots, and is - b.
The second and fourth rows are similar ? they both qualify as Lagrange resolvents ? but the third row is different.
(引用終り)
（コメント）
・ここで、トップの1行目は、単純な根の和で、-bです
・2行目と4行目は、Lagrange resolvent
・3行目は、Lagrange resolventではない！
・つまり、上記のDFTの行列は、Lagrange resolvent そのものではない！！
（Lagrange resolventの拡張と言えるかもね）
なお、Lagrange resolvent で、4次方程式が解けることは
P9 の冒頭 Remark で
”One can also solve the quartic using the Lagrange resolvents.See Edwards6.”
と記されている。（Edwards 6でなくても、他にもありと思うけど）
以上 >>626
>トップの1行目は、単純な根の和
>3行目は、Lagrange resolventではない！
わかってないなｗ
1行目も3行目も当然必要
>>111-113を見よ
一度でも自分で計算すればわかる
一度も自分で計算しない馬鹿は一生分からん
縁なき衆生は度し難し
>>621
>イデールアデール
"代数体の類体論を記述するのに、 イデアル類群よりも自然で有効な道具として Chevalley により導入された"
か
さっぱりですが、貼る
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ibukiyam/proceedings.html#summer1
伊吹山
整数論研究集会報告集のページ
第１回整数論サマースクール 「アイゼンシュタイン級数について」1993
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ibukiyam/pdf/%E7%AC%AC%EF%BC%91%E5%9B%9E/1_2.pdf
アデールとカスプ入門 京大・齋藤裕 人間・環境学研究科 第１回整数論サマースクール 1993
このシンポジウムのプログラム責任者から、出席者のなかにアデールやカスプの群論的記述を知らない人もいるかもしれないので、簡単な解説をするように言われたのですが、GL2 のアイゼンシュタイン級数の記述に必要な群論的な準備をすればよいのだろうという気分で引き受けました。 この記事が、 アデールについて未習の方に、少しでも役に立てばと思っております。
§1. アデールイデールは、代数体の類体論を記述するのに、 イデアル類群よりも自然で有効な道具として Chevalley により導入された。 これにより、 類体論は一つの完全系列として記述される。また一般の代数群のアデールは、 Kneser や玉河等により導入され、 代数群の数論的性質やその上の保型形式等の研究に不可欠なものとなっている。 ここでは、2次の線形群の場合に、そのアデール化について復習する。 またカスプについても復習する。
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%87%E3%83%BC%E3%83%AB%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%BE%A4
アデール代数群
アデール代数群（アデールだいすうぐん，英: adelic algebraic group）は数体 K 上の代数群 G と K のアデール環 A = A(K) 上で定義される半位相群（英語版）である．それは、代数群 G の A-値点全てからなる；適切な位相の定義は G が線型代数群のときに限り簡単である．G がアーベル多様体のときにはそれは技術的な障害を表す．概念は潜在的には玉河数との関係で有用であることが知られてはいるが．アデール上の代数群は数論において広く用いられ，特に保型表現論と二次形式の数論において用いられる．
つづく >>628
つづき
G が線型代数群のとき，それはアファイン N-空間におけるアファイン代数多様体である．アデール代数群 G(A) 上の位相はアデール環の N 個のコピーのデカルト積 AN の部分空間位相が取られる．
用語の歴史
歴史的には idele が Chevalley (1936) によって "element ideal"（フランス語で「理想元」）の名の下で導入され，Chevalley (1940) がハッセの提案に従って "idele" に省略した．（これらの論文において彼はハウスドルフでない位相のイデールを与えることもした．）これは無限次拡大に対して位相群のことばで類体論を定式化するためであった．Weil (1938) は関数体の場合にアデールの環を定義し（たが名づけなかった），Idealelemente のシュバレーの群がこの環の可逆元の群であることを指摘した．Tate (1950) はアデールの環を制限直積として定義したが，彼はその元をアデールではなく "valuation vector" と呼んだ．
Chevalley (1951) は関数体の場合に "repartitions" の名の下でアデールの環を定義した．用語 adele（additive idele の省略で，フランス人女性の名前でもある）は，まもなくその後使われた (Jaffard 1953)．アンドレ・ヴェイユが導入したのであろう．Ono (1957) によるアデール的代数群の一般的な構成はアルマン・ボレルとハリシュ・チャンドラ（英語版）によって基礎づけられた代数群の理論に続いた．
(引用終り)
以上 >>627
> わかってないなｗ
> 1行目も3行目も当然必要
なにを必死で誤解しているｗ
分かってないのは
あなたです！ｗｗｗ >>622-623
ありがとね
> 1の場合は、分からなくても「うんうん分かったぞ。ここに書いてある」
>と文献と書いてある場所を覚えるｗ
思うに、数学科でトップクラスは、自分より下を探さない
（探さなくても、殆どがそうだろうから）
自分より下を探す数学科生は、落ちこぼれさん
自分より下を探して、自分を慰めたいんだね。きっと
そもそも、無意味でしょ？
自分自身が何を理解しているかが、根本問題であって
他人が理解しているとか、していないとかｗ
それこそ、自分以外の人って 何百人できかないよね
それが、気になって仕方ないんだ
自分に、自信も実力もないからだ
哀れだねｗ
私が、何をどこまで理解しているかなど
他人に示そうとか 説明しようとか そんなつもりは一切無い
そんなうまい手段も、ない
だがしかし、私のURLの引用先の文章の量は、大体引用の10倍くらいあるんだ
そこから、適切に引用できていれば、理解の大筋は外していないと分かるだろう
かつ、ケンカを売ってくる落ちこぼれには、
チクリチクリと間違いを指摘して、「あんたの方が、落ちこぼれさん だよ！」と教えている
この指摘が適切ならば、ある程度の理解はしていると思ってくれｗｗｗ
そして、引用先のURLも示しているから
私が、何をどこまで理解しているかなどより
自分の理解と勉強を、優先させれば良いだろうに
それが出来ない 落ちこぼれ1号2号だったとさｗｗｗ >>628-629
>>イデールアデール
>か さっぱりですが、貼る
おサル恒例の「わからんけどコピペでマウント」芸ｗｗｗ
>>630
>なにを必死で誤解しているｗ
>分かってないのはあなたです！ｗｗｗ
おサル恒例の「オレ以外全て分かってない」芸ｗｗｗ >>631
数学科に限らず、トップクラスは、自分より下を探さない
（上しか見てない）
自分より下を探す１は、落ちコボレ
自分より下を探して、オレはどん底じゃないと慰める ああ、馬鹿馬鹿しいｗ
＞そもそも、無意味でしょ？
＞自分自身が何を理解しているかが、根本問題であって
＞他人が理解しているとか、していないとかｗ
ワカランチンがわかったつもりで初歩から誤ったこと喚いてるのはウザい
黙って失せてくれれば何もいわんよ
物理板逝けば 理論物理好きのエテ公は
フィールズ賞よりノーベル賞のほうが有名だろ
名誉だけが欲しいんだろ？ 物理に逝けよ
＞それが、気になって仕方ないんだ
＞自分に自信も実力もないからだ
＞哀れだねｗ
エテ公が間違ってることが気になるねｗ
エテ公は実力がないのに根拠のない自信に満ち溢れてる
まあ劣等感の裏返しなんだろうけど、正直キモチワルイね 病気だよ
＞私が、何をどこまで理解しているかなど
＞他人に示そうとか 説明しようとか そんなつもりは一切無い
＞そんなうまい手段も、ない
またまたｗ
「ボクちゃん、こんなこと知ってるんだぜ？エライだろ」
といいたくて仕方ない欲望がダダ洩れですよｗ
でもそれが全部コピペで、実はなんもわかってない
それじゃみんなにつつかれまくりますわあ
だからさあ、だまっとけっていってるじゃん
数学板で承認欲求満たそうなんて自爆行為だからやめとけって
ただの馬鹿としておとなしく生きればいいじゃん 実際そうなんだから
馬鹿がちょっと数学を理解できれば有難い そういう気持ちで生きれば幸せ
エテ公の１に足りないのは、そういう悟りだな
（つづく） >>634のつづき
＞だがしかし、
駄菓子菓子？
＞私のURLの引用先の文章の量は、大体引用の10倍くらいあるんだ
＞そこから、適切に引用できていれば、理解の大筋は外していないと分かるだろう
「適切に引用できていれば、」ね
実際は、だいたいトンチンカンな箇所を引用してる
だからまったく外しまくってるとわかる
分かってないのはエテ公当人ばかり
＞かつ、ケンカを売ってくる落ちこぼれには、
＞チクリチクリと間違いを指摘して、
＞「あんたの方が、落ちこぼれさん だよ！」
＞と教えている
その指摘自体がだいたい間違ってる
そもそも、
「任意の正方行列に逆行列がある」
「全部の項の絶対値が１未満なら無限乗積は０に”発散”する」
とかいうボケをかましまくってる時点で
「ああ、こいつ大学１年の線型代数も微分積分学もわかってないな」
と露見してる もう数学板でマウントごっことかやめとけ 寒い 寒すぎるｗｗｗ
＞この指摘が適切ならば、ある程度の理解はしていると思ってくれｗｗｗ
指摘は不適切だし、上記のような大学１年レベルのオオボケかますので
初歩から理解できてないって気づけ みんなわかってるぞｗ
＞そして、引用先のURLも示しているから
＞私が、何をどこまで理解しているかなどより
＞自分の理解と勉強を、優先させれば良いだろうに
まず、ドヤ顔でリンク張るより
自分がそのページ読んで理解しろよ
他人に紹介するのはその後な まず自分が理解しろｗ
まったくおサルの落ちこぼれ０号には困ったもんだ
大学１年の数学でつまづいてるのに、他人にマウント？
１００年、１０００年、いや、１００００年早いわ
この石器時代人がｗ >>636
＞君は1を自分より下だと見てない？
そうね
自分は正則行列分かってるけど、1はわかってないから
そんなん、大したことじゃないけど
1はそもそも勉強の仕方から間違ってるから
そこに気づいて直さない限り
この差は決して埋められないね 悪いけど >>231
>5次で可解群で、位数20のフロベニウス群や、位数10の二面体群は非可換だよ
>でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
これ、ガロア理論の基本定理というか
ガロア対応分かってたら
絶対に口にしない馬鹿発言だよね
F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
Q⊂M⊂L⊂K
つまり
Gal(K/Q)=F20ならば
Gal(K/L)=C5 Gal(L/Q)=C4=F20/C5
となるようにできる
だからラグランジュの分解式が使えて可解
こんな基本も分かってなくて
「非可換群でもラグランジュ分解式一発使えます」（ドヤぁ）
って馬鹿でしょｗ
1は物理板逝ったほうがいいよ
ま、物理板でもウザがられるだろうけどね 要するに
「ガロア群が巡回群⇔ラグランジュ分解式一回で解ける」
ってちゃんと計算して体感しないと
いつまでたっても検索馬鹿のままよね
可解群ってのは巡回群の「積み重ね」になってるってことなんで
だからラグランジュ分解式を「反復適用」すれば解けるって仕掛け
そこ分かってないから
「非可換群でもラグランジュ分解式が直接一回適用できる！」
って馬鹿発言すんのよ
カルダノやフェラリの解法を眺めればそうなってないことは明らか
石井本にも全部書いてあるからさ
読んでない（読んでも理解できない）ってまるわかり
ひどすぎるね 数学書読めないんじゃ宝の持ち腐れよ >>639
>ガロア対応分かってたら
>絶対に口にしない馬鹿発言だよね
>F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
これ、ガロアの第一論文読んでたら
絶対に口にしない馬鹿発言だよ
”F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）”は、後講釈だよ
かつ、ガロアは奇素数ｐ次の方程式がべき根で解ける条件として
線型群を導いたんだ
上記は、単にp=5と置いたときだけの話
もっとも、ガロア理論のテキスト本では、p=5についてだけ詳しい（私は、その受け売りだけれどね）
決闘で亡くなったとき20歳という
ガロアがこの高みに到達したのは、
おそらく18歳か19歳かだろう
たしかにガロアは数学の天才だね
まあ、あんたは、よちよち歩きで、
石井本では、それが限界だろうな >>267
>http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf
>MeBio 数学テキスト (2014.12.27 20:42)
> 1 の n 乗根の巾根表示
> -n = 11, 13, 7-
間違い見つけた！
P5
β^σ^4= α4 + α0η + α2η^2 + α3η^3 + α3η^4 = βη
↓
β^σ^4= α4 + α0η + α1η^2 + α2η^3 + α3η^4 = βη
β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α2η^3 + α2η^4 = βη^2
↓
β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α1η^3 + α2η^4 = βη^2
原因は、思うにコピー作って番号を直すときに、
イージーミスが残ったんだろうね
あと、書かれているように
「β, βη, βη^2, βη^3, βη^4 は F 上すべて共役で，すべて x^5 - β^5 = 0 の解であり，
NL/F β = β ・ βσ・ β^σ^2・ β^σ^3・ β^σ^4= β ・ βη^4・ βη^3・ βη^2・ βη = β^5 ∈ F
であることが分かる．従って β^5 を具体的に計算すれば，β はその元の 5 乗根として巾根表示されることになる．」
なるほどね「β ・ βη^4・ βη^3・ βη^2・ βη = β^5」だね
だから、ラグランジュ・リソルベント使うと
とにかく、「x^5 - β^5 = 0 」なる二項方程式はできるんだ、とにかくね
問題は、β^5 ∈ Fとなるかどうか？
（書かれているが、F = Q(η) で、ηは1の虚数 5 乗根です）
それは、ガロア群が巡回群のときには、β^5 ∈ Fが成り立つんだ
しかし、一般の5次方程式では、
そうではないってことだね 結局体K自身かその代数拡大体Lを考えて、計算で導かれる
L係数の多項式P(ｘ)、それのL上での既約因子分解を決定することにより、
代数方程式F(x)=0のガロア群を決定できる。 これは言ってることはID:M0jZf/Btが完全に正しい。
1=雑談はガロア論文も表面的にしか読めてない。
ガロア論文では確か「ガウス氏の方法」と書いてあったかな？
これは要するに組成列の各群が巡回群であるようにできる
=群が可解群であれば、ガウスのDisq.Arith.の方法が
適用できるということで、それはラグランジュ分解式に
よる解法。1は問題意識を持って読んでないから
そこを素通りしている。ガロアは「それはガウスがやってるから
同様にやればできる」とあえて自分の論文では詳述してないだけで
だからといって分かってなくていいということではない。 >組成列の各群
正確には「剰余因子群または組成因子」のことね。 >>641
>>F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
>>Q⊂M⊂L⊂K
>>つまり
>>Gal(K/Q)=F20ならば
>>Gal(K/L)=C5 Gal(L/Q)=C4=F20/C5
>>となるようにできる
>>だからラグランジュの分解式が使えて可解
>これ、ガロアの第一論文読んでたら
>絶対に口にしない馬鹿発言だよ
馬鹿は1だろｗ
>”F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）”は、後講釈だよ
>かつ、ガロアは奇素数ｐ次の方程式がべき根で解ける条件として線型群を導いたんだ
なんかわけもわからず、線型群ガーとかイキりまくってるけど
x^5-2=0の、Q上のガロア群はF20だから
Gal(Q(η、2^(1/5))/Q)＝F20
でもηを1の5乗根とした場合
Gal(Q(η、2^(1/5))/Q(η))=C5
Gal(Q(η)/Q)=C4
>>644
>これは言ってることはID:M0jZf/Btが完全に正しい。
>1=雑談はガロア論文も表面的にしか読めてない。
>ガロア論文では確か「ガウス氏の方法」と書いてあったかな？
>これは要するに
>組成列の各（剰余）群が巡回群であるようにできる=群が可解群
>であれば、ガウスのDisq.Arith.の方法が適用できるということで、
>それはラグランジュ分解式による解法。
>1は問題意識を持って読んでないからそこを素通りしている。
ま、1は軽率だから
「ベキ根による拡大＝クンマー拡大」
としか記憶せず、それだけで「分かった！」といっちゃってる
ラグランジュ分解式は複雑（ｗ）すぎて記憶に残らない
サルのオツムは実に粗雑 それじゃ人間様の数学はわからんわｗ >>646の追加
>問題は、β^5 ∈ Fとなるかどうか？
>（書かれているが、F = Q(η) で、ηは1の虚数 5 乗根です）
>それは、ガロア群が巡回群のときには、β^5 ∈ Fが成り立つんだ
粗雑な1は、ただ「ガロア群が」というけど
Gal(K/L)=C5 なら、β^5 ∈ L と正確に書くべき
必要な情報（この場合L）を落とすから、1は勝手に混乱して、
LのところがQになっちゃう凡ミスするｗ
（ま、実際はミスじゃなくて根本的誤解ですがね）
まあ、そもそもGal(L/Q)が巡回群となる場合、
つまり円分拡大にあたるところが
1には全然わかってないですね
それでクンマー拡大？意味ないわぁ 素数p次の方程式 x^p-2=0 のQ上のガロア群は、
CpとC(p-1)の「半直積」（直積に非ず！非可換群！）
で、２つの巡回置換で生成される
それが素数p次の場合のQ上のガロア群で最大のものとなる
というのが、ガロアの第一論文の定理 >>642
>http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf
>MeBio 数学テキスト (2014.12.27 20:42)
> 1 の n 乗根の巾根表示
> -n = 11, 13, 7-
（追加引用）
β^σ^0= α0 + α1η + α2η^2 + α3η^3 + α4η^4 = βη^0
β^σ^1= α1 + α2η + α3η^2 + α4η^3 + α0η^4 = βη^4
β^σ^2= α2 + α3η + α4η^2 + α0η^3 + α1η^4 = βη^3
β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α1η^3 + α2η^4 = βη^2
β^σ^4= α4 + α0η + α1η^2 + α2η^3 + α3η^4 = βη^1
これ、根 α0 、α1、 α2、 α3、 α4の置換としても
綺麗に巡回置換になっています
α0 →α1→ α2→ α3→ α4
ですね
なので、もともとの根の置換の話とも合っている
当たり前ですが、
当たり前をキチンと確認しておくことも大事です
(参考)
https://www.krrk0.com/tikan/
「なんとなくわかる」大学の数学・物理・情報
2021.08.25
2022.10.15
巡回置換、互換、符号など「置換」の全てをまとめました！
目次
4 巡回置換とその積
4.1 巡回置換
4.2 巡回置換の積 >>644
>これは言ってることはID:M0jZf/Btが完全に正しい。
> 1=雑談はガロア論文も表面的にしか読めてない。
>ガロア論文では確か「ガウス氏の方法」と書いてあったかな？
>これは要するに組成列の各群が巡回群であるようにできる
>=群が可解群であれば、ガウスのDisq.Arith.の方法が
>適用できるということで、それはラグランジュ分解式に
>よる解法。1は問題意識を持って読んでないから
ヤクザの因縁づけ そのものだねｗ
「問題意識を持って読んでないから」とか、アホなことをｗ
問題意識を持っているかどうかは別として
私は、ガロア論文そのものを読んだのではない
当然、その解説本と共に読んでいる
その程度のことは、倉田本（下記）にも書いてあったと思う
その程度のことを、ここに書かないといけないとしたら
倉田本全部を、ここに書かないといけないことになるぜよ！ｗ
頭を冷やして下さいねｗ
(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/5631.html
ガロアを読む
第一論文研究
倉田 令二朗 著
発刊年月 2011.07
目次
序論
第１章 基礎
1．多項式
2．割り算定理と最大公約式
3．多項式の可約・既約と数体の概念
4．多項式の根
第２章 準備
5，有限群とくに置換群
6．対称式と対称量
7．有利量を不変にする群と他の有利量の関係
8．代数体
第３章 歴史
9．3次・4次方程式など――ラグランジュの研究
10．代数的可解性の原則
11．不可能証明
12．巡回方程式とアーベル方程式
第４章 ガロア第１論文
13．ガロア分解式
14．ガロア群
15．既約方程式の根の添加によるガロア郡の簡約
16．根の有理式の添加によるガロア郡の簡約
17．代数的可解性の必要十分条件
18．素数次既約方程式
付録１ 一般の体とその上の多項式
19．一般の体とその上の多項式――後世よりの注
付録２ ガロア・メモランダム
20．ポアソンとガロアと存在概念
21．ある決定問題
22．ラグランジュとガロア >>636
「自分より下を『探さない』」の指摘としては、余りにも御粗末｡
『探す』をスッ飛ばして、じゃあ『君は1を見下してない？』は、無いんじゃね？
1の場合は「探される前に自ら『メクラ判で分かってる』認識を恥ずかし気も無く御開帳する､
外国人の場合なら『あるある』でも日本人としては非常に稀有な珍種」だろ｡
しかも1の場合は自ら『コピペでメクラ判』を自認公言してる奴だって事は、もう知ってるんだろ？
いや仮に知らなくたって、この1の言う「知ってる」「分かってる」が
「読みかじり」「聞きかじり」「付け焼き刃」の状態で言ってしまう
日本人離れした「知ってる」「分かってる」発言であり、如何に
日本人の言う「責任を以て『知ってる』と言える」「責任を以て『分かってる』と言える」状態から
遠い状態なのか、って事くらいは、丸半日くらい眺めてれば分かるだろ？ >>643は実質的に意味のある内容は何も言ってない。
それを「なるほどね」とは何がなるほどなのか。
池沼同士は共鳴し合うんだねｗｗ 1がガロアの言う「ガウス氏の方法」を
読み落としていたことを指摘したら「ヤクザの因縁」だぁ？
そっちがヤクザの因縁でしょ。
数学書や数学論文を問題意識を持って読むのは当たり前。 >>643の文章はなぜ池沼的なのか？
それはまず言ってることにおかしな点がある。
たとえそれがミスタイプだとしても
本人に分かっている形跡がまったくない。
なぜ分かってもいないことを
あえて書くのだろうか？
分かっていないのに分かった気になりたい
というのが正に1の同類。 中森 明菜、少女A。人間。タレント｡
馬鹿盛 呆（れられ）雄、集合A。馬を父に持ち鹿を母に持つ交雑種。永久自宅謹慎｡
>>625
> 分からんのに分からんといったらウソつき
ちょっとニュアンスが違う。このスレの>>1投稿者の集合A爺なる父が馬で母が鹿の交雑種は
日本人が言う『I can not speak English.』を否定する外国人の感覚｡
1000点満点中700点以上じゃないと英語を話せると言えないと考える日本人を尻目に
たった50点でも『英語を話せる』と恥ずかし気も無く公言できる
外国人でたまに見掛けるタイプの、勘違いグローバル認識症。だから実際、SetA爺は過去に
『選択公理（←これも集合A爺がよくやらかしてた誤用表現）次第で何でもアリ』認識で
『そんな数学があってもいい。それが21世紀の数学だよ』発言して数学に擬態した何でもアリ型似非数学語りを
何回いや何十回、開陳して来た事か。その実例として、集合A爺が如何に馬を父に持ち鹿を母に持つ交雑種であるかを
如実に現した過去発言として『有限小数しかない世界では０．９９９９９…≠１だよね。』など、枚挙に暇が無いだろ｡ >>502 >>508
無収入じゃないビジネスマンアピールしてた癖に、世間一般に於ける同意の意味どころか
「同意」を文学上の意味も飛び越えた過剰拡大解釈した使い方しやがって。そんなの「『部分的に』同意」ですらねぇよ｡
更に、世間一般として同意に際して同意による仲間づくりすりより性を意識した扱いを全く心得られてない｡
外国人でさえ意識する同意の肩持ち性をお前は全く意識できていない｡
『メクラ判で分かった認識』症な上に「世界で唯一自分だけの定義や世界唯一の自己流」を世間外向きに濫用とか
いくらお前が雄馬と雌鹿との間に産まれた交雑種な上に「責任なんかクソくらえ」発言の糞食進言家だからって
お前の拡大解釈の無節操過ぎだろ、いや無節操過ぎじゃ済まないだろ、無上限無下限だろ｡
お前のやってる事や生き方や根源的理念「そんな数学があってもいい。それが21世紀の数学だよ」が
どんだけ壊れてるか分かるか？「殺されてこの世に『予備保存細胞を含む』細胞一つっきりも『残さず』死んだ『男』が
『12年後に出産』した。そんな世界があってもいい。それが21世紀の子作りだよ。」と言ってる様な､
六道輪廻の輪から外れた外道の不条理を、更に逸脱し、パラドクスが真理の
不治重症壊滅的精神分離界さえ存在し得ない世界の『手を変え品を変え論点をズラし話題さえ改竄し
自分の正解が第一定義の完全無欠絶対無敵で責任クソくらえ』の
「２ちゃん５ちゃんへの書き込みどころか死蔵状態で棚の肥やし糞味噌にされた貴重な数学書を
自らの死を以てゴミと化す世界公害」道という徹底的に壊れ、かつ、害悪な生き方だよ｡ >>657
蕎麦屋さんか？
お蕎麦は、売れますか？
それはともかく、新年おめでとう
今年よろしくね >>654
> 1がガロアの言う「ガウス氏の方法」を
>読み落としていたことを指摘したら「ヤクザの因縁」だぁ？
>そっちがヤクザの因縁でしょ。
あれれｗ
１）パソコンでデフォルトという概念がある
下記の「デフォ」で、「基本」、「通常」、「普通」、「標準」、「一般的」、「当然」、「当たり前」
言わない 書いてない から、”読み落としていた”とか、そういう読み方は日常会話の常識外ですよ
日常会話では、そういう解釈はしない
２）しかし、一方で例えば試験答案の採点では、書かれていないことについては
採点官が「書いてないけど分かっているんだ」と善意解釈してくれるとか
そう思うべきではない。（ありえなくないが、バッサリ減点もあり。特に、想定模範答案があって、ここまで書いていたら何点と採点基準があるときは特にね）
（契約書の場合も、こちらの解釈で、契約書に書いて無いことは一般にお互いに自由で拘束されない。公序良俗違反は別としてね）
だから、やっぱり そっちがヤクザの因縁でしょｗ
（参考）
https://pclifeblog.net/archives/108
PCデジタル
パソコン用語の「デフォルト」とは何か？
2014/05/30
パソコンで使われるデフォルトとは、「初期設定」・「初期値」・「既定設定」・「既定値」など、最初から設定されている状態のことをいいます。（最初の設定のままで何もしていない。）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%88_(%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF)
デフォルト (コンピュータ)
派生語としての「デフォルト」
コンピュータに慣れ親しんだ者同士の会話では、コンピュータ分野以外の一般的事象についてもこの語をしばしば流用する[2]。特に口語では、略して「デフォ」と言うこともある[2]。
この場合は、ここで述べる「デフォルト」の意味である「誤作動防止（除去）」が転じて、「基本」、「通常」、「普通」、「標準」、「一般的」、「当然」、「当たり前」、あるいは「やって然るべき当然の行動であること」等、本来の意味を大きく逸脱して用いられているようである。 >>655
>>>643の文章はなぜ池沼的なのか？
>それはまず言ってることにおかしな点がある。
まあ、そういいなさんなｗ
大学の数学教員で、>>643のような言い方はまずしない
（もっとも、講義の中のしゃべくりでは、こんなのも あるかも）
面白いと思ったのは、>>643のような”ぼや～～”とした発言を書く人が少ないからなんだ
貴重だと思った
例えば、紋切り型で、どこかの教科書に書かれている一節を
書き写せば、それはそれで恰好はつくだろうが、二番煎じだ
その点、>>643はオリジナル
意味は各人が如何様にでも解釈できる
そう思ったから>>652のなるほどねさ
行間や単語と単語の間は、各人が埋めるべし
俳句みたいなものと思え
”大きく打てば大きく響き、小さく打てば小さく響く”
https://note.com/emreschie/n/n22e3386dfe6b
大きく打てば大きく響き、小さく打てば小さく響く
マインドヘルスセラピスト 岩松千絵
「西郷というやつは、わからぬやつでした。 釣り鐘に例えると、小さく打てば小さく響き、大きく打てば大きく響く」
これは、西郷隆盛に面会した時の坂本龍馬が勝海舟に語った感想です。 >>645
>>組成列の各群
>正確には「剰余因子群または組成因子」のことね。
重箱の隅は承知で書かせてもらうよ
１）「剰余因子群または組成因子」は、下記のwikipedia"組成列"からのコピペ引用と思うけど、”剰余因子群”がヘンだぞｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E6%88%90%E5%88%97
組成列
概要
この部分群の有限列 (Gi)0<=i<=n を組成列と呼び、剰余群の列 (Gi-1/Gi)1<=i<=n を剰余因子群または組成因子と呼ぶ。また、部分群の個数 n を組成列の長さと呼ぶ[1]。
つづく つづき
２）実際、下記 日大 佐々木隆二氏は、”組成剰余群列”としている
つまり、上記１）の”剰余群の列＝剰余因子群”とするのが用語的にヘンだよ （列＝群のところがね。組成因子は可）
Manuscript 佐々木隆二 日大
http://数学.日大/佐々木隆二/fa75a316529d0ac746d8f50958ba66ed.pdf
代数学の基礎 佐々木隆二 日大 2011
P48
Λ-正規列
Λ-組成列の剰余群列を特に Λ-組成剰余群列 という
つづく >>662
つづき
３）そもそも、”剰余因子群”という用語が、正規の学術用語では ないのでは？
実際下記wikipedia商群では、剰余群 or 因子群だよ？（上記佐々木氏は”剰余群”だよ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%95%86%E7%BE%A4
商群（英: quotient group, factor group）あるいは剰余群、因子群とは、群構造を保つ同値関係を用いて、大きい群から似た元を集めて得られる群である。
(引用終り)
要するに、（特に）ja.wikipediaは、こういういい加減なことがあるので
気を付けないといけないってことだね
そもそも、冒頭の「組成列の各群」のままの方が、よほど意味わかると思うぜ
以上 >>682 補足
> Manuscript 佐々木隆二 日大
> http://数学.日大/佐々木隆二/fa75a316529d0ac746d8f50958ba66ed.pdf
> 代数学の基礎 佐々木隆二 日大 2011
これ、URLが通らないので仕方なく崩した
検索たのむ >>649
>β^σ^0= α0 + α1η + α2η^2 + α3η^3 + α4η^4 = βη^0
>β^σ^1= α1 + α2η + α3η^2 + α4η^3 + α0η^4 = βη^4
>β^σ^2= α2 + α3η + α4η^2 + α0η^3 + α1η^4 = βη^3
>β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α1η^3 + α2η^4 = βη^2
>β^σ^4= α4 + α0η + α1η^2 + α2η^3 + α3η^4 = βη^1
>これ、根 α0 、α1、 α2、 α3、 α4の置換としても
>綺麗に巡回置換になっています
>α0→ α1→ α2→ α3→ α4→ α0
>ですね
>なので、もともとの根の置換の話とも合っている
>当たり前ですが、
>当たり前をキチンと確認しておくことも大事です
1は、今頃やっとラグランジュ分解式が
全然分かってないと気づいて確認したんだね
エライエライｗｗｗｗｗｗｗ
じゃ
β^τ^0= α0 + α1η + α2η^2 + α3η^3 + α4η^4=β_1
β^τ^1= α0 + α3η + α1η^2 + α4η^3 + α2η^4=β_2
β^τ^2= α0 + α4η + α3η^2 + α2η^3 + α1η^4=β_4
β^τ^3= α0 + α2η + α4η^2 + α1η^3 + α3η^4=β_3
も確認しとこっか
（注：教育的配慮により、式の順序及び項の順序を変えてます）
Q1.τってどんな巡回置換になってます？
Q2.σとτって可換？ στ＝τσ？
当たり前だが、当たり前をキチンと確認しておくことも大事DEATH！ >>231
馬鹿1>非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
639
私> F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
私> Q⊂M⊂L⊂K
私> つまり
私> Gal(K/Q)=F20ならば
私> Gal(K/L)=C5 Gal(L/Q)=C4=F20/C5
私> となるようにできる
私> だからラグランジュの分解式が使えて可解
641
馬鹿1>”F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）”は、後講釈だよ
馬鹿1>ガロアは奇素数ｐ次の方程式がべき根で解ける条件として
馬鹿1>線型群を導いたんだ
644
玄人> これは言ってることはID:M0jZf/Btが完全に正しい。
玄人> ガロア論文では確か「ガウス氏の方法」と書いてあったかな？
玄人> これは要するに
玄人> 組成列の各群が巡回群であるようにできる=群が可解群であれば、
玄人> ガウスのDisq.Arith.の方法が適用できるということで、
玄人> それはラグランジュ分解式による解法。
646
私> なんかわけもわからず、線型群ガーとかイキりまくってるけど
私> x^5-2=0の、Q上のガロア群はF20だから
私> Gal(Q(η、2^(1/5))/Q)＝F20
私> でもηを1の5乗根とした場合
私> Gal(Q(η、2^(1/5))/Q(η))=C5
私> Gal(Q(η)/Q)=C4
>>650
馬鹿1>その程度のことは、倉田本にも書いてあったと思う
馬鹿1>その程度のことを、ここに書かないといけないとしたら
馬鹿1>倉田本全部を、ここに書かないといけないことになるぜよ！
なんだこの馬鹿1（嘲） 643
>結局体K自身かその代数拡大体Lを考えて、
>計算で導かれるL係数の多項式P(x)、
>それのL上での既約因子分解を決定することにより、
>代数方程式F(x)=0のガロア群を決定できる。
652
馬鹿1>なるほどね
653
玄人> 643は実質的に意味のある内容は何も言ってない。
玄人> それを「なるほどね」とは何がなるほどなのか。
>>660
馬鹿1>大学の数学教員で、643のような言い方はまずしない
馬鹿1>（もっとも、講義の中のしゃべくりでは、こんなのも あるかも）
馬鹿1>面白いと思ったのは、643のような
馬鹿1>”ぼや～～”とした発言を書く人が少ないからなんだ
馬鹿1>貴重だと思った
馬鹿1>643はオリジナル
馬鹿1>意味は各人が如何様にでも解釈できる
馬鹿1>そう思ったから652のなるほどねさ
なんだこの馬鹿1（嘲）
貴様が数学分かってないから
糞を味噌だと思って旨い旨いと食っただけじゃんｗｗｗ
この糞虫がｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B3%9E%E8%99%AB >>661-663
糞虫1が悔しさのあまり無理矢理なイチャモンｗｗｗ >>660
＞大きく打てば大きく響き、
＞小さく打てば小さく響く
糞虫1の転がす糞玉はどう打ってもベチャッと潰れるだけｗｗｗ 糞虫について
糞を食う種でも、糞以外の餌に集まる場合もある。
センチコガネは糞を食うが、キノコの腐ったものなどにも集まる。
コブスジコガネ類は糞に集まることもあるが、
真の餌は動物の毛や骨などで、むしろ死体に集まることが多い。
マグソコガネ類は糞に集まる種も多いが、
種によっては朽ち木や植物質を食うものも知られる。
なお、何を食うか判っていない種もある。 ちなみに糞虫は実に美しいものがある・・・
ならまち糞虫館
https://www.hunchukan.jp/japan/
なんか行ってみたいｗ >>636
>>>634
>君は1を自分より下だと見てない？
ID:ZGG332O2さん、ありがとう！
必死チェッカーもどき 下記ね
なるほど
見る人がみれば、>>634 ID:M0jZf/Bt氏の数学力がショボいと分かるんだろうねｗ
勿論、私も同じだけど、サイコパスのおサル>>5も、同様だってことだなｗ
見る人がみれば、分かるんだねｗ
(参考)
http://hissi.org/read.php/math/20230110/WkdHMzMyTzI.html
必死チェッカーもどき
トップページ > 数学 > 2023年01月10日 > ZGG332O2
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使用した名前一覧
１３２人目の素数さん
書き込んだスレッド一覧
ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき
雑誌 「現代数学」
複素解析2
Inter-universal geometry とABC 予想53
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12
岡潔と連接性
0.999…と0.888…はどこが違うのか
国際ジャーナルに論文を出版しよう！４本目
現代数学って結局役に立たないじゃん
数学徒はもっとスポーツを見た方がいい
残念だった天才・秀才達を思い出そう
数学の本 第96巻 >>465 より再録
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf
1 の n 乗根の巾根表示
-n = 11, 13, 7-
2014.12.27 M.Kamei
P9
§ 10 C に埋め込んでの数値計算
ξ = exp^2πi/55= cos2π/55+ isin2π/55とおく．
ζ = ξ^5, η = ξ^11 である．
(引用終り)
1）”1の11乗根のべき根表示には、クンマー理論から1の5乗根が必要で
そのために、1の55乗根（55＝5・11）に埋め込んで
計算している
これは、数学ではよく使われる手で、高次元に埋め込む手法”>>465
までは書いた
2）さらに考えると、>>642 >>649 より
x^5 - β^5 = 0 の解であり、β^5 ∈ F（β はその元の 5 乗根として巾根表示される）
これは、クロネッカー・ウェーバーの定理（下記）の実例と見ることもできるね
3）つまり、クロネッカー・ウェーバーの定理は、円分体の表現能力が結構高い！ってことで
β^5 ∈ F（＝Q(ζ5)）になるし
β∈Q(ζ55)
とも できるってことなんだ
1 の 11 乗根の巾根表示 は、クロネッカー・ウェーバーの定理の良い実例だね！
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93
円分体
アーベル拡大体の埋め込み
詳細は「クロネッカー・ウェーバーの定理」を参照
クロネッカー＝ウェーバーの定理 (Kronecker-Weber's theorem)
K を有理数体上のアーベル拡大体としたとき、ある整数 m＞＝ 3 が存在して、
K⊂ Q(ζm) 。
例えば、二次体はアーベル拡大体であるので、クロネッカー＝ウェーバーの定理より、ある円分体の部分体になる。
クロネッカー＝ウェーバーの定理は、基礎体が有理数体であるときを考えているが、基礎体を虚二次体にしたときも、同様なことが成立するかを問うたのが、クロネッカーの青春の夢である。 >>672 ラグランジュ分解式も理解できん糞虫がなんかいっとるｗ >>673
>1の11乗根のべき根表示には、クンマー理論から1の5乗根が必要で
なぜだか説明できるか？ 糞虫ｗ
>そのために、1の55乗根（55＝5・11）に埋め込んで計算している
でも問題の解決には全く意味なかった それが分かるか？ 糞虫ｗｗ
>これは、数学ではよく使われる手で、高次元に埋め込む手法”
したがって上記は馬鹿素人の完全な妄想 分かるか 糞虫ｗｗｗ
>さらに考えると、
下手な妄想 休むに似たり 分かるか？ 糞虫ｗｗｗｗ
>x^5 - β^5 = 0 の解であり、
>β^5 ∈ F（β はその元の 5 乗根として巾根表示される）
>これは、クロネッカー・ウェーバーの定理の実例と見ることもできるね
>つまり、クロネッカー・ウェーバーの定理は、円分体の表現能力が結構高い！
>ってことで
>β^5 ∈ F（＝Q(ζ5)）になるし
>β∈Q(ζ55)
>とも できるってことなんだ
ギャハハハハハハ!!! 馬鹿丸出しだな 糞虫ｗｗｗｗｗ
β^5 ∈ Q(ζ5) から β∈Q(ζ55) など言えんよｗ
だからζ55など持ち出しても何の問題解決にもならん
それが分からず 相変わらず初歩的間違いを犯して
クロネッカー・ウェーバーがーとほざく
さすが大学1年の線型代数の基本である正則行列も理解できん馬鹿だな
糞虫は ｗｗｗｗｗｗ
>1 の 11 乗根の巾根表示 は、クロネッカー・ウェーバーの定理の良い実例だね！
馬鹿・阿呆・戯け・ダラズ・ホンジナシ・タクランケ・ぽってかす
物理板にでも逝きやがれ この糞虫がｗｗｗｗｗｗｗ そういえば、糞虫は以前
「Gの正規部分群Hがアーベル群で、
剰余群G/Hもアーベル群なら
GはHとG/Hの直積だからアーベル群！」
とか馬鹿なことほざいてたなｗｗｗ
F20の正規部分群C5は巡回群だからアーベル群
F20/C5であるC4も巡回群だからアーベル群
しかしF20はアーベル群ではない
つまりF20はC5とC4の直積ではなーい！ｗ 半直積だ
直積と半直積の違いが分かるか？ わからんだろうな
だから
C5とC11の「直積」C55が正解
とか馬鹿ぬかすわけだ 糞虫はｗｗｗｗｗｗｗ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
クロネッカー＝ウェーバーの定理 (Kronecker-Weber's theorem)
K を有理数体上のアーベル拡大体としたとき、ある整数 m＞＝ 3 が存在して、
K⊂ Q(ζm) 。
例えば、二次体はアーベル拡大体であるので、
クロネッカー＝ウェーバーの定理より、ある円分体の部分体になる。
クロネッカー＝ウェーバーの定理は、基礎体が有理数体であるときを考えているが、
基礎体を虚二次体にしたときも、同様なことが成立するかを問うたのが、
クロネッカーの青春の夢である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
糞虫1の恍惚の夢
「基礎体が円分体なら、そのアーベル拡大体は円分体の部分体となる！
根拠？俺の直感だ！！！」
もちろんウソ
反例？ 素数pの場合の、x^p-2=0のクンマー拡大ｗ
糞虫１の主張だと、Q(ζp(p-1))の部分体になるらしいが…んなこたぁないｗ 糞虫の（嘘）定理
「いかなる可解群もアーベル群である」
（嘘）証明
いかなる可解群も、定義より正規部分群を反復して取り続けることにより
自身と単位群以外正規部分群を持たないアーベル群にいきつく
また、定義より剰余群もアーベル群である
Ｇの正規部分群がアーベル群で剰余群がアーベル群ならばＧもアーベル群である！
したがって、可解群はアーベル群にしかなり得ない！
は~い、上記の（嘘）証明のどこが嘘でしょうか？あててごらんｗ >>678
>>672 >君は1を自分より下だと見てない？
なるほど
見る人がみれば、>>634 ID:M0jZf/Bt氏の数学力がショボいと分かるんだろうねｗ
勿論、私も同じだけど、サイコパスのおサル>>5も、同様だってことだなｗ
見る人がみれば、分かるんだねｗ >>679
>>673を見れば、数学力がないのは1だとわかるw >>502
流石は安定の『世間知らずの高枕』バカ。そういうの同意って言わないから。「部分的同意」でさえねぇ｡
お前の言葉選び、やっぱり自己流なのな。小泉進次郎型バカ（何がセクシーだバカ坊が、スマートだろ）のバカ特性も持ち合わせてる事になるな｡
（↑病院勤務で医師免許は持っていないレントゲン技師を医師と公言してるレベルのバカ)
お前みたいな多様性の意味を拡大解釈過剰するバカや、言葉を世界唯一無二自己流で使い回すバカは、仕事を無くす｡
過去の収入有りますアピールに支障を来す言葉遣いや解釈披露をよくもまぁそんな連発できたもんだな｡ >>502
流石は安定の『世間知らずの高枕』バカ。そういうの同意って言わないから。「部分的同意」でさえねぇ｡
お前の言葉選び、やっぱり自己流なのな。小泉進次郎型バカ（何がセクシーだバカ坊が、スマートだろ）のバカ特性も持ち合わせてる事になるな｡
（↑病院勤務で医師免許は持っていないレントゲン技師を医師と公言してるレベルのバカ)
お前みたいな多様性の意味を拡大解釈過剰するバカや、言葉を世界唯一無二自己流で使い回すバカは、仕事を無くす｡
過去の収入有りますアピールに支障を来す言葉遣いや解釈披露をよくもまぁそんな連発できたもんだな｡ 全きメクラ資料選びは全き無駄
チョウセンメクラゴミムシなる学名が実在するが
このスレの焦れったい>>1投稿者の集合A爺SetAの学名は
クラベラレタチョウセンニモウンコショクブンカジンニモシツレイナメクラコピペバラマキゴミイカクソクイドクムシ
とすべきだな >>683
1はセンチコガネでしょ
見た目はキレイ でもエサは💩w >>683 > クソイカ
クソイカに失礼、クソミマンにも失礼
クソノアシモトニモオヨバヌとすべき
× クソ≧SetA
△ クソ＞SetA
○ クソ≫SetA
◎ 糞毒≫SetA
SetAは輪廻転生させるな、不老不死にして高レベル放射性燃料廃棄物と一緒に固めて沈めろ、永久に 演習問題
ｍを正の整数とするとき、位数が2＾ｍである群は可解群であるか？（配点5点）。 Wikipediaより
p-群（ピーぐん、英: p-group）とは、
任意の元の位数が p の冪になっているようなねじれ群をいう。
すなわち p-群において、各元 g は非負整数 n を適当に選べば
g の p^n-乗が単位元に一致する。
有限群の場合には、それが p-群であることと、
その群の位数 (つまり元の個数) が p の冪であることとは
同値になる（コーシーの定理 (群論)より）。
「ほとんどすべての有限群が 2-群である」という都市伝説的な予想がある。
その意味は、位数が高々 n の群の同型類の中に占める 2-群の同型類の個数の割合は
n を無限大に飛ばす極限で 1 になるということである。
たとえば位数高々 2000 の群は 49 910 529 484 種類存在するが、
そのうちの実に 99% 以上が位数 1024 の 2-群で占められている。
Besche, Hans Ulrich; Eick, Bettina; O'Brien, E. A. (2002),
“A millennium project: constructing small groups”,
International Journal of Algebra and Computation 12 (5): 623–644, >p-群の中心は自明でないこと
>類等式からすぐに分かる事実のひとつが、非自明な有限 p -群の中心は自明でないことである
を引用しないと。
群Gの中心=Gの任意の元と可換な元の全体のなす部分群
したがって、当然正規部分群。
よって剰余群が作れて、単位群でないならこれもまたp群。
これを繰り返せば、Gの中心=G自体 つまり可換群で終わる。
つまり可解群。 Gの位数p^nとして、n≦NならGは可解群が成立するとして
数学的帰納法を使った方が明解かな。 >>685
フーリエ変換やDFTで
代数方程式のべき根表示が得られる話は
どうなりましたか？
ガハハｗｗｗ >>673 追加
>>465 より再録
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf
1 の n 乗根の巾根表示
-n = 11, 13, 7-
2014.12.27 M.Kamei
(引用終り)
１）まず、記号を準備しよう（ほぼKamei氏の通り）
1 の 11 乗根 ζ11、1 の 5 乗根 ζ5、1 の 55 乗根 ζ55
ζ11＝e^2πi/11 ＝cos 2π/11 + i sin 2π/11 など
2cos 2π/11＝ζ11 + 1/ζ11
α＝α1=cos 2π/11,α2=cos 2π2/11,α3=cos 2π3/11,α4=cos 2π4/11,α5=cos 2π5/11 で、これは(ζ11)^k k=1,2・・,5の実数部分
２）また、Kamei氏のβをβkameとする。βkame^5∈Q(ζ5) である
βkame∈Q(ζ55)である
３）体の拡大
Q(α)=Q(α1,α2,α3,α4,α5) ⊂R（つまり実数内）｜Q(α)=Q(α1,α2,α3,α4,α5) は、方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0の最小分解体>>436
Q(α)⊂Q(α,βkame^5)⊂Q(α,ζ5)⊂Q(βkame,ζ5)⊂Q(ζ55)
（Q(βkame,ζ5)≠Q(ζ55)かな）
４）さて、sin 2π/11 のべき根表示はどうなるか？
sin 2π/11＝√(1-(cos 2π/11)^2) 、つまり平方根を開く必要がある
なので、βkame∈Q(ζ55) を思い出すと
sin 2π/11のべき根表示に使うβkame相当のものをγkameとして
γkame∈ Q(ζ110) | 110＝2x55
だろう
そもそも、1 の 11 乗根のガロア群は位数10の巡回群だった
cos 2π/11の系統のみを取り出して、位数5の巡回群として、Q(ζ55)でべき根表示を得た
だから、sin 2π/11のべき根表示は、γkame∈ Q(ζ110)で、辻褄はあっているだろう
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93
円分体 >>690
ありがとうございます/
それ、面白そうだね >>692
Q(ζ55)⊂Q(ζ110)だと思ってる考え無しのバカ発見！
ζ110=-ζ55 なんですがｗｗ >>693
>>688のロジックではなく、ただのコピペ知識である>>690
に感心するのがコピペバカらしい... 任意に有限置換群Gが与えられたときに、
それをガロア群とする代数方程式、
たとえば係数体がQであるものは
どうやって作成すればよいだろうか？ >>692
β∈Q(ζ55)は、定義から明らかなのであって
β^5∈Q(ζ5)から導かれるわけではないがな
>>694
>Q(ζ55)⊂Q(ζ110)だと思ってる考え無しのバカ発見！
>ζ110=-ζ55 なんですが
ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は
ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110
と馬鹿丁寧に書かんと分からんだろうな
なにしろ自分勝手な思い込みに固執する馬鹿だから (cos 2π/11) は (ζ11+1/ζ11)/2 なので、もちろんQ(ζ11)
(sin 2π/11)*i は (ζ11-1/ζ11)/2 なので、もちろんQ(ζ11)
ζ5はもちろんQ(ζ11)
Q(ζ55)はζ5とζ11を含む円分体
だから β∈Q(ζ55) だというだけ
こんなことでクロネッカー・ウェーバーとかいう1が馬鹿 >>695
1は考えないから、完成した知識にしか関心できない
数学でもなんでも知識の集積としかとらえられない
また知識だけあれば数学でもなんでも最前線にいけると
わけもわからず盲信する正真正銘の馬鹿 1は β^5∈Q(ζ5) となる理由が解ってない
5根 cos(2πn/11) (n=1~5)
をいかなる順序で並べても、
そこから出来るβ*は
その定義式からQ(ζ55)に属する
し・か・し、それだけでは
いかなるβ*^5もQ(ζ5)に属する
つまり、β*を5乗することによって
cos(2πn/11) (n=1~5)が消える、
とは言えない >>692 補足
> ２）また、Kamei氏のβをβkameとする。βkame^5∈Q(ζ5) である
> βkame∈Q(ζ55)である
追加（自明だが）
1)βkame^5 not∈R |実数ではない
2)βkame not∈R |実数ではない
さて
βkame^5 not∈R のところ
βkame^5の選び方を工夫して
実数にできないか
という問題だが
出来ない気がする（不還元類似かな＊））
（ ＊）注：あるa∈Qで、x^5 -a=0 の根全てを表示するにはζ5を必要とするが、それとは別に、a自身をQ(ζ5)中の実数に選べないかだが）
(参考)
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/
Akinari Hoshi
Chair, Department of Mathematics
Professor of Niigata University
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/teaching2012-j.html
[非常勤講師] 前期
早稲田大学教育学部数学科
代数序論B (木2)代数序論A (木3)
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/2012/algint14.pdf
代数序論（第 14 回・2012/07/19）
P3
例2 をよく見ると，解は 3 つとも実数解なのにも関わらず，カルダノの公式では，3 つの解を
表示するのに，複素数が必要になっている．
3 つの実数解を持つ場合は「不還元」(casus irreducibilis) とも呼ばれる．これは，3 つの実数
解を表す解の公式は，実数の中の世界だけで生きていては作れない，それまでは不合理なも
のと考えられていた「複素数」の世界にまで数の世界を拡張して，初めて解の公式が作れる
ことを表している．「複素数」がいかに自然なものかが明らかになったのである． >>696
>任意に有限置換群Gが与えられたときに、
>それをガロア群とする代数方程式、
>たとえば係数体がQであるものは
>どうやって作成すればよいだろうか？
良い質問ですね
ガロアの逆問題です（下記）
かなり解決されているが、未解決だという
大きな進展を作れば、フィールズ賞も可能性ありでしょうね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E9%80%86%E5%95%8F%E9%A1%8C
ガロアの逆問題
ガロアの逆問題（ガロアのぎゃくもんだい、英語: inverse Galois problem）とは、全ての有限群が有理数体 Q のガロア拡大のガロア群として現れるかどうかを問う、ガロア理論の問題である。この問題は、19世紀初期にはじめて提起された[1]未解決問題である。
いくつかの置換群については、その置換群がガロア群となるような有理数体 {\displaystyle \mathbb {Q} }\mathbb{Q} の代数拡大を全て与える生成的多項式（英語版）が知られている。 >>701
>βkame^5 not∈R のところ
>βkame^5の選び方を工夫して
>実数にできないかという問題だが
>出来ない気がする（不還元類似かな＊））
「気がする」で終わる（死ぬ）のが1
さて700で述べたことだが
5根の120通りの並び全てについて
ラグランジュ分解式β*がつくれるが
このうちβ*^5∈Q(ζ5)となるのは20通り
Q. β*^5がQ(ζ5)に属さないようなβ*を示せ
できるかな？1 >>704
>>任意に有限置換群Gが与えられたときに、
>>それをガロア群とする代数方程式、
>>たとえば係数体がQであるものは
>>どうやって作成すればよいだろうか？
>良い質問ですね
で終わる（死ぬ）のが1
ガロアの逆問題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E9%80%86%E5%95%8F%E9%A1%8C
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
楕円モジュラー関数を使った構成
n > 1 を任意の整数とする。
複素平面上の格子 Λ の周期の比を τ とすると、
この格子は周期の比が nτ であるような部分格子 Λ′ を持つ。
そのような部分格子の集合は有限集合であり、
Λ の基底変換によりモジュラー群 PSL(2, Z) が作用している。
j をフェリックス・クラインの楕円モジュラー関数 とする。
多項式 φn を、共役な部分格子にわたって
(X － j(Λi)) の積をとったものとして定義する。
X の多項式として、φn は Q 係数のj(τ)の多項式を係数としている。
互いに共役な格子の集合に、 モジュラー群は PGL(2, Z/nZ) として作用している。
これから、φn の Q(j(τ)) 上のガロア群は PGL(2, Z/nZ) と同型であることがわかる。
ヒルベルトの既約性定理を使うことにより、多項式 φn を特殊化したときの
Q 上のガロア群が PGL(2, Z/nZ) となるような有理数が
無限（更に、稠密）に多く存在する。
群の族 PGL(2, Z/nZ) には無限に多くの非可解群が含まれている。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ♪三度の飯よりマウントが好き
無能をみとめて土下座をするより
死ぬのがいいわ
死ぬのがいいわ >>702 補足
由井典子氏 Noriko Yui 津田塾大か
寡聞にしてご存じ無かったな！
彼女の本
”Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem”
2002
のPDFが落ちていたので貼る（最後から2行目ね）
https://en.wikipedia.org/wiki/Noriko_Yui
Noriko Yui
Noriko Yui is a professor of mathematics at Queen's University in Kingston, Ontario.
Career
A native of Japan, Yui obtained her B.S. from Tsuda College, and her Ph.D. in Mathematics from Rutgers University in 1974 under the supervision of Richard Bumby.[1]
Her research is based in arithmetic geometry with applications to mathematical physics and notably mirror symmetry.[2] Currently, much of her work is focused upon the modularity of Calabi-Yau threefolds. Notably, she and Fernando Q. Gouvea have shown that for X, a projective rigid Calabi-Yau threefold defined over Q , the L-function of X is the L-function of a certain modular form.[3]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E9%80%86%E5%95%8F%E9%A1%8C
ガロアの逆問題
参考文献
Christian U. Jensen, Arne Ledet, and 由井典子（英語版）, Generic Polynomials, Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem, Cambridge University Press, 2002.
https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Galois_problem
Inverse Galois problem
Notes
1．http://library.msri.org/books/Book45/files/book45.pdf
Christian U. Jensen, Arne Ledet, and Noriko Yui, Generic Polynomials, Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem Cambridge University Press 2002 >>708
ラグランジュ分解式の初歩も分からん馬鹿が
利口ぶってトンチンカンコピペ貼るな
数学板が💩塗れになる 馬鹿１は
「全ての有限群が有理数体Qのガロア拡大のガロア群として現れるかどうか」
を問うガロアの逆問題を
「全ての有限群が体Kをガロア拡大とするガロア群として現れるかどうか」
という自明な問題と取り違えた １．いかなる有限群も対称群の部分群である
２．また一般にｎ次方程式で、
そのＱ上のガロア群がｎ次対称群となるもの
が存在する
３．ガロア群がGとなるF上のガロア拡大体Kがあるとして
Gの任意の部分群Hについて、以下の性質を満たす
FとKの中間体Ｍが存在する
「KがＭ上のガロア拡大体となり、そのガロア群がHとなる」
（ガロア理論の基本定理！）
４．１，２，３により、任意の有限群Ｇについて、
ＱとＫの中間体Ｆで、ＫがＦ上のガロア拡大体となり
Ｇがそのガロア群になるようなものが存在する！
５．なお、３でHがGの正規部分群である必要はない
HがGの正規部分群である場合にさらに言えることは以下の通り
「MがFのガロア拡大体となり、そのガロア群がG/Hとなる」 >>694 >>697
>>Q(ζ55)⊂Q(ζ110)だと思ってる考え無しのバカ発見！
>>ζ110=-ζ55 なんですがｗｗ
>ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
>ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
>だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は
>ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110
>と馬鹿丁寧に書かんと分からんだろうな
ふふっ
１）「ζ110=-ζ55」だってね
これ間違いだと、気付きましたかね？ｗ
（まさか気づいてない？ ありえんだろうがねｗ）
２）で、必死の取り繕いが>>697かな？ｗ
「ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110」
だって？
これ、恥の上塗りですよね？ｗｗ
３）「ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOK」？
なにそれ？
これも、意味不明！ｗ
なんだかね
上記の短い書込み中に、どれだけの間違いがあるのか？ｗ
良質の工学技術者ならば、当然気づくべき間違いが、多いな
些末な話でなく、根本の理解が出来てない
だから、間違うのだし、間違いに気づかないんだねｗ
なんだかね
これ、工学屋ならば、致命傷だな
こんなデタラメ見逃したら
ビルは傾くし、橋は落ちるだろうｗ １の原始５５乗根の－１倍は１の原始１１０乗根。
１の原始１１０乗根の－１倍は１の原始５５乗根。 >良質の工学技術者
ハハハハハ！ これ笑うとこ？
あんた只のコピペバカやし、会社でも仕事してないやんｗｗｗ >>712
>「ζ110=-ζ55」だってね
>これ間違いだと、気付きましたかね？
おやおや、1クンは、1の原始n乗根の定義、知らないんだね
1の冪根
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、
n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。
全ての自然数 n に対する 1 の原始n乗根を総称し、
1 の原始冪根（いちのげんしべきこん）、
または1 の原始累乗根（いちのげんしるいじょうこん）という。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
上記を読めばわかるとおり、1の原始n乗根は、1つとは限らない
>(ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i として)
>「ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110」だって？
>これ、恥の上塗りですよね？
いや 高校2年でも、正しいと分かるよｗ
ζ55=cos(2π/55)+sin(2π/55)i として
ζ55^28
＝(cos(2π/55)+sin(2π/55)i)^28
=cos(2π*28/55)+sin(2π*28/55)i
=cos(2π*56/110)+sin(2π*56/110)i
=cos(2π*(55+1)/110)+sin(2π*(55+1)/110)i
=(cos(2π*55/110)+sin(2π*55/110)i)*(cos(2π/110)+sin(2π/110)i)
=(cos(2π*1/2)+sin(2π*1/2)i)*(cos(2π/110)+sin(2π/110)i)
=(cos(π)+sin(π)i)*(cos(2π/110)+sin(2π/110)i)
=(-1)*(cos(2π/110)+sin(2π/110)i)
=-(cos(2π/110)+sin(2π/110)i)
=-ζ110
ですが?
何か質問はあるかい？
（つづく） >>715のつづき
>良質の工学技術者ならば、当然気づくべき間違いが、多いな
>根本の理解が出来てない
>これ、工学屋ならば、致命傷だな
1クンが、
工学技術者として極めて悪質であり、
工学屋失格であることが完全に露見したな
だって、
・三角関数の加法定理が分かってない
・そもそもcos(π)=-1、sin(π)＝0が分かってない
んだもん
そりゃ工業高校１年中退って言われるわ
三角関数出てくるの高校2年だし
>こんなデタラメ見逃したら、ビルは傾くし、橋は落ちるだろう
確実にいえるのは、1クンは電気技術者ではない、ってことだな
これじゃモーター回らんよ マジで かねがね、1クンは
「大学1年の数学が全然分かってない」
といわれてましたが、実は
「高校2年の数学から分かってない」
と露見しました！
いやいや、三角関数の加法定理が分かってないとは・・・
おそらく、１は
「うっかり、複素数の乗法の公式を忘れていたよ」
とシレっといいわけするでしょうが・・・ありえんわ
忘れていたのではなく、そもそも知らなかったんでしょう
三角関数や複素数が分かってないのに、
現代数学の理解なんて、ありえんわ
1クンは、高校数学からやり直したほうがいいでしょう（ビシッ） 大学の理系学部を受験したことがある人なら
知らない人はいないといわれる鉄板ネタですが
「三角関数の加法定理の式は、複素数の乗法の式から導ける」
cos(θ+φ)+sin(θ+φ)i
=(cos(θ)+sin(θ)i)*(cos(φ)+sin(φ)i)
=cos(θ)cos(φ)+(cos(θ)sin(φ)+sin(θ)cos(φ))i+(sin(θ)sin(φ))i^2
=(cos(θ)cos(φ)-sin(θ)sin(φ))+(cos(θ)sin(φ)+sin(θ)cos(φ))i
いやー、加法定理の証明忘れても、これ忘れる奴はいない
ってくらいのもんですがねー >>714
>>良質の工学技術者
> ハハハハハ！ これ笑うとこ？
嘆くところでしょうな
仮に1が自ら述べるように
「某国立大学工学部卒の工学博士様」
だとして、それが事もあろうに
「高校２年生で習う三角関数と複素数の基本が分かってない」
とするといったい大学の入試でなに問うてんだ講義で何教えてんだ
ってことになりますねぇ
ところで工学博士って数学抜きでなれちゃうもんなんですか？ 含むガロア理論スレ立てた人って1の原始n乗根知らなかったんですか？
どんなギャグですか？ 本日からこのスレは
基礎数学（特に三角関数・複素数）12
とタイトル変更しました
ま、１が三角関数も複素数も根本から分かってなかったら
円分体の計算全く出来んのムリないわ･･･ >>721
「1の原始n乗根」どころか、
そもそも三角関数も複素数も分かってなかった
って感じですね いやはや
やっぱり国立大学卒はフカシで
工業高校１年中退が真実のようです
というか、仮に万が一国立大学卒なら
日本の大学教育の空洞化がここまで進んだかと
嘆かざるをえないほど致命的です
これじゃ韓国・中国どころかラオス・ミャンマーにも負けるわ まあ、三角関数や複素数を知らん1程度でも
経済学者にはなれるかもしれませんね
とある人に言わせると、経済学はlog知ってればOKらしいですから
ホントかどうか知りませんが まんざらウソでもなさそうです >>725
複素関数は知らなくても大丈夫じゃないか、ということらしいです 1の原始2乗根は-1
1の原始3乗根は(-1+√-3)/2と(-1-√-3)/2
さて
Q1. 1の原始4乗根は？
Q2. 1の原始6乗根は？
cosとかsinとか使わずに書いてね nを奇数とする
1の原始n乗根をζnとし、
これをQに添加した体をQ(ζn)とする
Q3．さて、1の原始2n乗根ζ2nは、Q(ζn)に含まれるか？
Yes/Noと、その理由を答えよ nを5以上の奇数とする
cos(2π/n)＝ζn+1/ζnは、Q(ζn)の要素である
さて
Q4.sin(2π/n)=(ζn-1/ζn)*iが含まれるQ(ζm)で、最小のmはいくつか？ 1は「総実数体上の総虚2次拡大」なんて言葉は知らないだろうし
円分体（1のべき根の体）がそうだということも知らない。
Q(exp(2πi/11))であれば、その実数部分はQ(cos(2π/11))．
つまり、Q(exp(2πi/11))/Q(cos(2π/11))が虚の2次拡大。
では、sin(2π/11)はどこに入るか？
実は、Q(sin(2π/11))⊃Q(cos(2π/11))という
包含関係があり、Q(sin(2π/11))/Q(cos(2π/11))
は実の2次拡大であることが分かるので
sin(2π/11)はQ(exp(2πi/11))には含まれない。
Q(exp(2πi/44))に含まれる。こういう包含関係の
「地図」が頭の中になくて>>692のような誤りを
平気で書くひとが、工学分野では秀でているなんて
ことは考えられない。 >>730
>Q4.sin(2π/n)=(ζn-1/ζn)*iが含まれるQ(ζm)で、最小のmはいくつか？
m=4nですね。このとき
Q(ζm)=Q(ζn,i)=Q(ζn,sin(2π/n))が成立する。
いずれにしてもQ(ζm)/Q(ζn) は2次拡大で、それが最小。 一般の場合を考えてみよう。
m,nを互いに素な正整数（ただし、n≠1,2）とする。
Q(exp(mπi/n))の実数部分はQ(cos(mπ/n))で与えらえる。
つまり、Q(exp(mπi/n))は総実数体Q(cos(mπ/n))の総虚2次拡大。
これはいいだろう。問題は
Q(cos(mπ/n))とQ(sin(mπ/n))の関係。
これはnｂﾌみによって決ｂﾜり
Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n)), （nが奇数のとき）
Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れない偶数のとき）
Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れるとき）
が成立する。 >これはnｂﾌみによって決ｂﾜり
ん？文字化け。
これはnのみによって決まり 大分前に書いたことがあるが、この事実から
θ=mπ/n のとき
√(1-(sinθ)^2), √(1-(cosθ)^2)
の少なくとも一つのルートが外れるという
著しいことが言える。しかも
αを無理数として
θ=απのときは、「ほとんどすべて」の
αに対しては上記のルートが両方とも外れないことも
別系統の簡単な議論から分かる。 >>732-736 こんにちは
>>730を出題したとき、あなたが以前書いてたことを思い出しました
やっぱり4nでいいんですね
sin(2π/n)*iだったら、もちろんQ(ζn)ですが、
iで割るには、iがないといけませんからねえ
ま、n=3なら、1/2だからQに入っちゃってますけど
（だからnが5以上だとした） >>737
どうもです。覚えて下さっていて光栄ですｗ
数学的には決して難しい議論ではないはず
（体論の初歩程度）ですが
1は前スレで
>例えば、X^2=2 だとQ(√2)で2次だが、X^2=-2 だとQ(√2,i)と4次になる
とアホなこと書いていたくらいなので
正確に理解することは無理でしょうｗ >>738
＞数学的には決して難しい議論ではないはず
＞（体論の初歩程度）ですが
アハハハハ💦
・・・すみません、以前も質問したかもしれませんが
＞Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n)), （nが奇数のとき）
は倍角の公式を使えばいいとわかったんですが
＞Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れない偶数のとき）
がどうもわかりませんでした
n→2nのときには、左辺と右辺に変化ありましたっけ？ >>739
m/n+1/2=(2m+n)/2n でsinとcosが入れ替わるということから分かります。
>Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n))
を証明するのはやや難しく、倍角では行けないと思う。
大げさに言えば「ガロア群の計算」が必要。
Q(cos(mπ/n))=Kとおくと
Q(exp(mπi/n))=K(i*sin(mπ/n))で、これはKの虚2次拡大。
2が素数であることから中間体が存在しない、従って
i∈Q(exp(mπi/n))とsin(mπ/n)∈K が同値になる。
nが奇数のとき、i\not∈Q(exp(mπi/n))
は円分体の知識があれば分かるが、その証明は
正確には円分多項式の既約性のようなことに帰する。
これはわたしが悪いのですが、前のときは
わたしは最後まで証明を書きませんでした。
貴方様は問題を出された場合、最後まで解答は書かれますね。 nが奇数のとき、倍角公式で行けるのは
（つまり高校レベル）
cos(mπ/n)∈Q(sin(mπ/n))で
sin(mπ/n)\not∈Q(cos(mπ/n))
の証明（大学レベル）は
上記の通りやや難しいという話。 >>740
>>Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n))
>を証明するのはやや難しく、倍角では行けないと思う。
>大げさに言えば「ガロア群の計算」が必要。
ああ、やっぱり難しいんですね
（簡単だったらどうしようかと思ってたｗ）
>Q(cos(mπ/n))=Kとおくと
>Q(exp(mπi/n))=K(i*sin(mπ/n))で、これはKの虚2次拡大。
そこはわかりました
>2が素数であることから中間体が存在しない、
>従ってi∈Q(exp(mπi/n))とsin(mπ/n)∈K が同値になる。
・・・なるほど、そうですね
>nが奇数のとき、i\not∈Q(exp(mπi/n))
>は円分体の知識があれば分かるが、
まあ、直感的にはわかりますね
ん？もしかして、私、カン違いしてたかな？
>>734で
ｎが奇数のときって、もしかして円の２ｎ分割ですかね？
じゃ２ｎは、円の４ｎ分割か だったら
Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n))
というのは、分かります（ほんとかｗ）
で、４ｎが、円の８ｎ分割だとして、
Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n))
そういうことなら、２ｎと４ｎの違いはもうちょっと考えますわ
んー、そういえば、前はそういうことで理解したような気が・・・ｗ >>742
やっぱり私がカン違いしてましたね
>>734
＞m,nを互いに素な正整数（ただし、n≠1,2）とする。
＞Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n)), （nが奇数のとき）
＞Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れない偶数のとき）
＞Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れるとき）
2が掛かってないので半円
で、m,nは互いに素という条件で、
EXCELで計算すると確かにそうなってますね >>713
> １の原始５５乗根の－１倍は１の原始１１０乗根。
> １の原始１１０乗根の－１倍は１の原始５５乗根。
ありがとう
下記Cyclotomic field
”Small examples n = 3 and n = 6: The equations ζ3={-1+√-3}/2 and ζ6={1+{√-3}/2 show that Q(ζ3) = Q(ζ6) = Q(√?3)”
に類似だね
例えば
ζ3 ＝cos 2π/3 +isin 2π/3
ζ6 ＝cos 2π/6 +isin 2π/6
-ζ6 ＝-cos 2π/6 -isin 2π/6
＝cos (2π/6+π) +isin (2π/6+π)
＝cos (2π2/3) +isin (2π2/3)
＝ζ3^2
-ζ110 ＝cos 2π/110 -isin 2π/110
＝cos (2π/110+π)+isin (2π/110+π)
＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
＝ζ110^28
一般に、偶数2k に対して
-ζ2k ＝-cos 2π/2k -isin 2π/2k
＝cos (2π/2k+π) +isin (2π/2k+π)
＝cos (2π(1+2k)/2k) +isin (2π(1+2k)/2k)
（ここで、kが奇数k=2k'+1のとき）
＝cos (2π(1+2k)/2k)+isin (2π(1+2k)/2k)
＝cos (2π(1+k')/k) +isin (2π(1+k')/k)
＝ζk^(1+k')
となる
つづく >>744
つづき
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
1の冪根
1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。
全ての自然数 n に対する 1 の原始n乗根を総称し、1 の原始冪根（いちのげんしべきこん）、または1 の原始累乗根（いちのげんしるいじょうこん）という。
1の原始冪根
複素数の範囲では、1 の原始n乗根は n >= 3 のとき2つ以上存在する。ド・モアブルの定理より、
ζn =cos 2π/n +isin 2π/n
は 1 の原始n乗根の一つであることが分かる。
この時、ζn の共役複素数 ζn も 1 の原始n乗根である。
n と互いに素な自然数 m に対して ξn^m は 1 の原始n乗根であり、逆に 1 の原始n乗根はこの形に表せる。
すなわち、1 の原始n乗根は、オイラーのφ関数を用いて、φ(n) 個だけ存在する。
方程式 x^n = 1 を考える。この方程式の解は、ド・モアブルの定理より、
ζn =cos 2πk/n +isin 2πk/n (k=1,2,・・,n)
であるが、1 の原始n乗根 ξn を一つ選べば、
x=ξn^k (k=1,2,・・,n)
と書くことができる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_field
Cyclotomic field
In number theory, a cyclotomic field is a number field obtained by adjoining a complex root of unity to Q, the field of rational numbers.
Definition
For n >= 1, let ζn = e^2πi/n ∈ C; this is a primitive nth root of unity. Then the nth cyclotomic field is the extension Q(ζn) of Q generated by ζn.
Small examples
n = 3 and n = 6: The equations ζ3={-1+√-3}/2 and ζ6={1+{√-3}/2 show that Q(ζ3) = Q(ζ6) = Q(√?3), which is a quadratic extension of Q. Correspondingly, a regular 3-gon and a regular 6-gon are constructible.
https://univ-juken.com/tagaini-so
受験辞典
互いに素とは？意味や証明問題を簡単にわかりやすく解説！ 2022年4月14日
互いに素とは、2 つの整数の最大公約数が 1 であることです。
以上 >>436
>フーリエ解析の序章
>https://www.sugakushobo.co.jp/903342_49_mae.html
>杉山健一 著
本来ました
いま手元にあります
これを見ても
とても
代数方程式のべき根解法の
役に立つとは思えないね >>744
＞ありがとう
違う そうじゃない
１ 君が真っ先にやることは
「私が間違ってましたぁぁぁぁぁ！」
とジャンピング土下座で額を地面に叩きつけて謝罪することｗ
さ、やってみ 工業高校１年中退のナニワのヤンキー
全身根性焼きされたくないだろ？ｗ >>744
＞-ζ110 ＝cos 2π/110 -isin 2π/110
＞＝cos (2π/110+π)+isin (2π/110+π)
＞＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
＞＝ζ110^28
はい、最終行間違いｗ 正解はζ55^28ね
良質の工学技術者ならば、当然気づくべき間違い
根本の理解が出来てない
これ、工学屋ならば、致命傷
ま、死ななくていいよ
ここに書き込まなければ
今すぐ実践しろな 工業高校１年中退のナニワのヤンキー >>712
再録
>>ζ110=-ζ55 なんですがｗｗ
>ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
>ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
>だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は
(引用終り)
１）代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する
２）一つは、下記の”n を法とする原始根”で、”乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元”
こちらは、”原始根が存在するのは n が 2, 4, p^k, 2p^k (p は奇素数 kは自然数) の場合に限られる”
（石井本「ガロア理論の頂を踏む」の第1章 9,10節の「原始根」は こちら）
３）もう一つは、先の>>745のように ”1の原始冪根”に関して、”1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという”
こちらは、”ζn =cos 2π/n +isin 2π/n は 1 の原始n乗根の一つである”
この場合、普通に ζn =cos 2π/n +isin 2π/n を原始n乗根として採用する
４）この二つを混同する人がいるようだね
「ζ110=-ζ55」とは？ なんだかね。 微笑ましいねｗｗｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0_(%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96)
指数 (初等整数論)
定義
n を法とする原始根とは、n を法とする既約剰余類全体が乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元のことである。
原始根が存在するのは n が 2, 4, p^k, 2p^k (p は奇素数 kは自然数) の場合に限られる。
つづく >>749
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Primitive_root_modulo_n
Primitive root modulo n
Definition
If n is a positive integer, the integers from 0 to n - 1 that are coprime to n (or equivalently, the congruence classes coprime to n) form a group, with multiplication modulo n as the operation; it is denoted by Z^×n, and is called the group of units modulo n, or the group of primitive classes modulo n.
As explained in the article multiplicative group of integers modulo n,
this multiplicative group (Z^×n) is cyclic if and only if n is equal to 2, 4, p^k, or 2p^k where p^k is a power of an odd prime number.[2][3][4]
When (and only when) this group Z^×n is cyclic, a generator of this cyclic group is called a primitive root modulo n[5] (or in fuller language primitive root of unity modulo n, emphasizing its role as a fundamental solution of the roots of unity polynomial equations X^m - 1 in the ring Zn), or simply a primitive element of Z^×n.
When Z^×n is non-cyclic, such primitive elements mod n do not exist. Instead, each prime component of n has its own sub-primitive roots (see 15 in the examples below).
(引用終り)
以上 >>712
>>ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110
>>と馬鹿丁寧に書かんと分からんだろうな
さて、次はこれね
”ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110”
最初と最後をつなぐと
ζ110=-1*ζ110
これで、右辺を左辺に移項して
2*ζ110=0
よって
ζ110=0
これは、ζ110≠0と矛盾（x^110=1の根だから）
なにやってるんだろ？ｗ >>748
>＞＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
>＞＝ζ110^28
>はい、最終行間違いｗ 正解はζ55^28ね
おお、ありがとうね
>>744を 早速修正
＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
＝ζ110^28
↓
＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
＝ζ55^28
です >>749
>代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する
それ、乗法群(Z/nZ)× と 加法群(Z/nZ) の違い
>一つは、”n を法とする原始根”で、”乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元”
>こちらは、”原始根が存在するのは n が 2, 4, p^k, 2p^k (p は奇素数 kは自然数) の場合に限られる”
上記がベキ乗()^aで巡回する場合の(指数の)乗法群の生成元a（指数は×a)
たとえばmod 5のときの
1→2→4→3→1 の2
1→3→4→2→1 の3
>もう一つは、 ”1の原始冪根”に関して、
>”1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、
>n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという”
上記は、x^a*()で巡回する場合の(指数の)加法群の生成元x^a（指数は+a)
この場合、どのnでも生成元は存在する
0→1→2→…→n-1→0
ただし、x^aが生成元となるには、aがnと互いに素であるのが必要十分
例えば、n=6の場合は、x^1,x^5が生成元
n=55の場合は、aが5の倍数もしくは11の倍数以外なら、生成元
したがって28ならOK
1はいまだに(Z/nZ)×と(Z/nZ)が群として異なることが分かってないみたい >>751
はっはっは よく見つけたね、エライエライ（真上から見下ろす）
>ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110
正しくは
ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-(-1*ζ110)
1クン、直すならここまでやらないと高校の数学の試験でペケだよ
じゃあね~~~ >>749
>「ζ110=-ζ55」とは？ なんだかね。 微笑ましいねｗｗｗ
その発言が、嘆かわしいね
上記の場合、加法群（Z/110Z）および（Z/55Z）でしか考えていない
（ここでいう加法は指数における加法
巡回の操作が「原始根を掛ける」から乗法群
とかいうのは初歩的誤解）
nが奇数の場合、
1のn乗根ζn^m(m=0~n-1)の、どれをとっても
ζn^l=-ζn^m となるl,mは存在しない
で、ζ110,ζ55を、1の原始110乗根、原始55乗根（１つとは限らない）とするなら、
ζ110=-ζ55 となるようにとれるというのは、数学として正しい >>753
>>代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する
>それ、乗法群(Z/nZ)× と 加法群(Z/nZ) の違い
違うよ
原始根の一つは、乗法群(Z/nZ)×関連で
石井本「ガロア理論の頂を踏む」の第1章 9,10節の「原始根」にあるけど
さらに、11節「既約剰余類群を解剖する-(Z/pZ)×の構造」につながって
11節の最後に”この定理は最後のピークの定理を証明するときに大活躍します”とある
つまり、ガロア理論の群論側で活躍するのだが、円分体でも活躍するってことだね
（石井本では、第4章 3～6節、第6章 1、6節）
もう一つは、体の拡大K/k（下記）を考えると
K の元 αを一つ添加すると、k(α)に、α,α^2,α^3・・,α^n,・・が含まれることになる
αが、超越数のとき、上記は無限に続いてすべて代数的独立だね
一方、αが代数的数で、k 係数多項式 f(X) でｎ次式の根とする
α^(n+1)は、ｎ次以下に落とせる
つまり、トリビアだけど
f(X) ＝anx^n+an-1x^(n-1)+・・a0として
anx^n＝-{an-1x^(n-1)+・・a0}+f(X)
x=αを代入して
anα^n＝-{an-1α^(n-1)+・・a0} （f(α)＝0だから）
α^(n+1)＝-{α(an-1α^(n-1)+・・a0}/an
となるよね
だから、体の拡大では、α,α^2,α^3・・,α^n,・・とあるときには
まずk(α)を考えろというのが、普通だろ？
勿論、円分体のように特殊な場合は、α^2とかα^3とかが原始根になっているときもあるだろうが
一般的には、α^2とかα^3とかは、原始根で無い可能性が高いよ
だから
>>712より
再録
>>ζ110=-ζ55 なんですがｗｗ
>ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
>ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
>だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は
(引用終り)
って、”あんた、体の拡大分かってんの？”って話ですｗ
ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
ζ55=cos(2π/55)+i sin(2π/55)
を、考えるべし
だから、「ζ110=-ζ55」ってｗ
つづく >>756
つづき
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%A4%A7
体の拡大
代数性・超越性
K/k を体の拡大とするとき、K の元 α が k 上代数的（だいすうてき、algebraic over k）であるとは、k 係数多項式 f(X) で α が f(X) の根となるようなものが存在するときにいう[6]。k 上代数的な K の元 α を根に持つ k 係数多項式でモニックかつ次数最小のものを α の k 上の最小多項式（さいしょうたこうしき、minimal polynomial）とよび[7]、Irr(α, k, X) のように記す。拡大 K/k で K の各元がすべてk 上代数的であるとき、拡大 K/k は代数的であるといい[8]、K を k の代数拡大体という。拡大 T/k がk 上代数的でないとき、拡大 T/k は超越的（ちょうえつてき、transcendencial）であるという[8]。T の元 t はk 上代数的でないとき k 上の超越元という。t がk 上超越的であることは、「k 上の多項式 f(X) が f(t) = 0 となるならば f = 0 である」ことと同値であり「k に t を添加した体 k(t) は一変数代数関数体 k(X) に同型である」こととも同値である。拡大 T/k が超越的であることは、k 上超越的な T の元 t が少なくともひとつ存在する事と同値である。
(引用終り)
以上 >>756
>>それ、乗法群(Z/nZ)× と 加法群(Z/nZ) の違い
>違うよ
すぐ、考えなしに脊髄反射で「違うよ」というから間違うんだよ 1は
>もう一つは、
>K の元 αを一つ添加すると、
>k(α)に、α,α^2,α^3・・,α^n,・・が含まれることになる
だからそれが円分体の場合、(Z/nZ)
1のn乗根で、mがnの約数だったら、
aをcos(2π/m)+sin(2π/m)iとした場合
a^mのベキだけでは根の全てを生成しない
つまり、原始根でないっていうこと
>だから”あんた、体の拡大分かってんの？”って話ですｗ
あいかわらずトンチンカン
無関係に大袈裟な話をするのは
ペテン師の常套手段だよ
>ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
>ζ55=cos(2π/55)+i sin(2π/55)
>を、考えるべし
それは君が高校数学レベルだからそれしか思いつかないだけ
上記に限っちゃうのが高校数学レベル 大学数学ではそれ以外がある 1は論理がないから、他人をペテンで誑かそうとする
話を無闇に大袈裟に広げるのはその手段の一つ
でも数学屋には通用しない
無関係な話は容赦なく枝刈りするから
その結果1の云ってることは
「俺は
ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
ζ55=cos(2π/55)+i sin(2π/55)
だと決めつけた それしか知らんから」
しかなくなる
工学屋の勘なんて結局乏しい知識に基づく
印旛沼のごとく浅い推論でしかない 1の12乗根の場合
ζ12_m=cos(2πm/12)+i sin(2πm/12)
として、m=1,5,7,11の４つが原始根
(これが(Z/12Z)の生成元)
0→1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→11→0
0→5→10→3→8→1→6→11→4→9→2→7→0
0→7→2→9→4→11→6→1→8→3→10→5→0
0→11→10→9→8→7→6→5→4→3→2→1→0 >>732
>sin(2π/11)はQ(exp(2πi/11))には含まれない。
>Q(exp(2πi/44))に含まれる。こういう包含関係の
なるほど
それ面白いね
下記Cyclotomic fieldで
n=2については、トリビアすぎで記載がないが、
x^2=1 では、x=1,-1 で、Q(-1) = Qにしかならない
・>>744に書いたけど、n=k (k奇数)では、k→2kを考えても、意味が無い
・一方、下記n = 4で、ζ4 = i,Q(ζ4) = Q(i)だから
n＝4k になる場合、i∈Q(ζ4k)かな？
・この場合、i∈Q(exp(2πi/44))か
そうすると、Q(exp(2πi/11))⊂Q(exp(2πi/44))で
ζ11＝cos(2π/11)+i sin(2π/11)で
下記 Q(ζm)∩R=Q(ζm+1/ζm) より
Q(cos(2π/11))⊂ Q(exp(2πi/11))⊂Q(exp(2πi/44))
念のために書くと
Q(cos(2π/11))=Q(ζm + 1/ζm)⊂ Q(ζ11)⊂Q(ζ44)
そして
cos(2π/11),i∈Q(ζ44)で、
sin(2π/11)=(ζ11 - cos(2π/11))/i ∈Q(ζ44)となる
・Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれないかな？
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_field
Cyclotomic field
Small examples
n = 4: Similarly, ζ4 = i, so Q(ζ4) = Q(i), and a regular 4-gon is constructible.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93
円分体
性質
Q(ζm)∩R=Q(ζm + 1/ζm) である。このQ(ζm + 1/ζm) を、最大実部分体または実円分体という。 >>756 補足
そもそも
「ζ110=-ζ55」がアホ
Q(ζ110)=Q(-ζ55)とでも書けば
格好はついたろう
こういう粗雑な書き方をすると
体論や体の拡大が、分かってないと
判断されてもしかたない
院試なら、首が飛ぶかもね >>761 補足
>・Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれないかな？
下記 Cyclotomic fields Proposition 2 があるね
これによると、google訳
”n と m が互いに素な自然数の場合、2 つの円分体 Q(ξn) と Q(ξm) は線形に素になります。
それらの合成 Q(ξn, ξm) は Q(ξnm) に等しく、Q(ξn) ∩ Q(ξm) = Q です”
だから、”Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれない”は、正しいね
(参考)
https://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/MAT4250/h13/
Universitetet i Oslo
Semesterside for MAT4250 - Host 2013
Notes Cyclotomic fields
https://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/MAT4250/h13/cyclotomic.pdf
Cyclotomic fields
Preliminary version. Version 1+∞ - 22. oktober 2013 klokken
P4
Proposition 2
If n and m are relatively prime natural numbers, then the two cyclotomic fields Q(ξn) and Q(ξm) are linearly disjoint.
Their composite Q(ξn, ξm)is equal to Q(ξnm), and Q(ξn) ∩ Q(ξm) = Q.
Proof: Clearly the composite of Q(ξn) and Q(ξm) contains Q(ξnm), the product
ξnξm being a primitive nm-th root of unity. The Euler φ-function is multiplicative,
so [Q(ξnm) : Q]=[Q(ξn) : Q][Q(ξm) : Q], and we are done. >>763 追加
”CYCLOTOMIC FIELDS
WITH APPLICATIONS” 188ページものPDF
リンク貼る
そこそこ纏まっている気がする
あと、2018と新しいのが良い
FFTとDFT（離散フーリエ）にも触れているが
CYCLOTOMIC FIELDSが、FFTとDFTの基礎になっているみたいなニュアンスと読んだ
file:///C:/Users/seta/Downloads/cyclotomic_fields2018.pdf
CYCLOTOMIC FIELDS
WITH APPLICATIONS 188ページもの
Lecture Notes for Math 5590
Fall 2018
G. Eric Moorhouse
University of Wyoming
P44
The Fast Fourier Transform
The Fast Fourier Transform (FFT) was known to Gauss at least as early as 1805
(predating Fourier, after whom the transform has been named). More recently, it was
rediscovered by many others, notably Cooley and Tukey (1965). The point is that the
Discrete Fourier Transform (DFT) over a large finite group, viewed as a square matrix,
may appear quite large, requiring extensive time (presumably by a computer) in its computation. However due to the highly structured nature of this matrix, this computation
can be performed in fewer steps than one might at first suppose. It is this faster approach
to computing the DFT that accounts for the name FFT. The importance of this speedup is
due to the vast number of problems requiring DFT for their solution, and where computational time required would otherwise be expensive or prohibitive. We begin by describing
how the FFT works. We then give an application to fast multiplication for polynomials
and for integer
略
P46
略
This is the idea of the FFT. Its applications are far too ubiquitous to be summarized here.
We content ourselves with describing two of the many applications of FFT
Fast Polynomial Multiplicatio
(FFTの応用 以下P49まで) >そもそも
>「ζ110=-ζ55」がアホ
アホのお前が言うかとｗ
そもそも1のアホな誤り>>692の誤りを明確に指摘するのが
「ζ110=-ζ55」
その意味するところは、「1の原始55乗根の-1倍は1の原始110乗根」
ということであり、誰も「exp(2πi/110)=-exp(2πi/55)」
なんて言ってない。そんなことは分かってるくせに
口惜しさ紛れに言い返しているのが1ｗ な～にが
>辻褄はあっているだろう（692より）
だよ、合ってないよ、バ～カｗｗ もうひとつ笑わかせてもらったのが
>良質の工学技術者
ね。ハハハ～ハハハハ～腹痛いわｗｗｗ >>720
前言ってたことによると、修士を途中で辞めたのでは？
先輩から誘われたかで就職の話があって
それに乗ったとか言ってたように思うけど。
こんなバカヤローが博士論文なんて絶対書けないってｗ
どうせ大学院だって、教授を得意の暗記で
だまくらかして、潜り込んだだけでしょｗ 1の書くことからは、頭の中に数学の構造物
岡潔の言う「数学的自然、箱庭」がまったく
感じられない。バラバラの知識の寄せ集めしかないと思う。
しかし、考え方というのは分野によらず習慣だから
工学だって出来るひとは、やっぱり頭の中に
「箱庭」のような構造物は出来てるんじゃないかな。
それがなくて、今さら「フーリエ解析の序章」
の本買ってるようじゃ、工学でもダメダメなんだろう。 >>764 追加
http://ericmoorhouse.org/handouts/cyclotomic_fields.pdf
https://ericmoorhouse.org/handouts/
G. Eric Moorhouse:
Handouts
Number Theory
18．A first (very rough) working version of Cyclotomic Fields with Applications. Lecture notes for Fall 2018 course
https://ericmoorhouse.org/
G Eric Moorhouse
my email
Department of Mathematics and Statistics
University of Wyoming
http://www.uwyo.edu/mathstats/people/faculty/moorhouse.html
PROFESSOR ERIC MOORHOUSE
Dr. Moorhouse Eric Moorhouse, Ph.D., University of Toronto
Professor of Mathematics
Ross Hall 216
Education
Ph.D. Mathematics, University of Toronto, 1987
M.Sc. Mathematics, University of Toronto, 1984
B.Sc. Mathematics, University of Toronto, 1980 >>765
>>「ζ110=-ζ55」がアホ
>アホのお前が言うかとｗ
>そもそも1のアホな誤り>>692の誤りを明確に指摘するのが
>「ζ110=-ζ55」
蕎麦屋のおっさんか？
「ζ110=-ζ55」なんて
こんなアホなこと
数学ができる人ほど、”書け”と言われても
気持ち悪くなって、絶対書かないと思うぜ
「ζ110=-ζ55」って何なの？
これ、筆が止まってしかるべきでしょ？ｗ
>>767
>前言ってたことによると、修士を途中で辞めたのでは？
>先輩から誘われたかで就職の話があって
>それに乗ったとか言ってたように思うけど。
それ、自分のことじゃね
あるいは、数学科の話か
工学部修士は、普通に修了して、就職先はＭ２の途中で普通に決まる
それだけの話 >>761
>sin(2π/11)はQ(exp(2πi/11))には含まれない。Q(exp(2πi/44))に含まれる
>なるほどそれ面白いね
つまらんね
sin(2π/11)*iならQ(exp(2πi/11))に含まれる
iがQ(exp(2πi/4n))にしか含まれないからQ(exp(2πi/44))に含まれる、
となるだけのこと
>>762
>そもそも「ζ110=-ζ55」がアホ
その発言がダラズ 原始根が分かってなかった証拠
>こういう粗雑な書き方をすると
>･･･分かってないと判断されてもしかたない
>院試なら、首が飛ぶかもね
高校中退の君には院試どころか大学入試も無理だろう
くやしかったら頑張って大検合格することだね
三角関数と複素数が分かってないんじゃ、円分体は無理だったね 残念！！！ >>763
>”n と m が互いに素な自然数の場合、
>2 つの円分体 Q(ξn) と Q(ξm) は線形に素になります。
>それらの合成 Q(ξn, ξm) は Q(ξnm) に等しく、Q(ξn) ∩ Q(ξm) = Q です”
>だから、”Q(ζ55)には、虚数単位 i は含まれない”は、正しいね
三角関数の加法公式も、複素数の乗法も、全然分かってない
工業高校１年中退の君が、いくら闇雲に知識だけあさって拾い食いしても
腹壊すだけだから、高校数学から勉強しような 大学数学はその後だ
>>764
まず三角関数から勉強しような フーリエ変換はその後だ >>436
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
(引用終り)
戻るよ
纏めると
１）上記の方程式の根をα1,α2,α3,α4,α5 として
最小分解体 Q(α1,α2,α3,α4,α5)だが、上記よりQ(cos(2kπ/11))に等しい
また、1の11乗根ζ11＝cos(2π/11)+i sin(2π/11)として
Q(α1,α2,α3,α4,α5)＝Q(cos(2π/11))=Q(ζ11 + 1/ζ11)⊂ Q(ζ11)⊂Q(ζ44)
２）ベキ根表示には、ζ_5が必要で
Q(ζ11)⊂Q(ζ_5,ζ11)⊂Q(ζ55) (多分 Q(ζ_5,ζ11)＝Q(ζ55) >>736のCyclotomic fields Proposition 2より )
３）Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれない>>761
因子4を含むQ(ζ220)には、虚数単位iは含まれる
だから、実数のsin(2π/11)のベキ根表示は、Q(ζ220)には含まれるが、Q(ζ55)には含まれない
なお虚数で i sin(2π/11)∈Q(ζ55)は 成り立つ>>761
これ
なかなか面白い問題だったね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E8%A7%A3%E4%BD%93
与えられた多項式の分解体（ぶんかいたい、英: splitting field）とは、その多項式を一次式の積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうち拡大次数（英語版）が最小となる最小分解体 (smallest splitting field) は多項式に対して同型を除いて一意に定まるため、最小分解体のことを指して単に分解体と呼ぶことも多い。 >>765
ま、工業高校１年中退で、その後
うるさいクラクションならしてオートバイ転がしてた
ナニワのヤンキー君だったとおもえば
いくらワカランチンな憎たれ口書いてもしかたないな
1君の人生は悔しいことばっかりだったんでしょう（憐れみ）
>>766
1君は三角関数も知らんくらいだから計算は全然できないんでしょう
職場で本物の大阪大学工学部卒修士修了の人に
「やれやれ・・・ま、高校中退じゃわからなくても仕方ないか」
と散々言われてきたんでしょうなあ 目に見えるようです
>>767
工学博士になるのに別に大学数学は必須じゃないので
別になれても不思議ではないですね
ただ、実際は博士じゃないでしょう 学歴も詐称でしょうな
いくらなんでも三角関数も複素数もわからんのに
大阪大学工学部は受かりませんよ
どうせ自分を見下す上司の経歴を丸パクリしたんでしょう
ナニワのヤンキー君ならやりそうなことです
>>768
1君はせいぜい工員でしょう しかも工員として優秀とは思えん
口先だけで生き残ってきたのかもしれんね
なにかというとコピペでハッタリをかまし
他人から何かいわれると脊髄反射で「違う」と言い返す
まさにナニワのヤンキー君
昭和末期の東京にもいましたけどね
なんかヘンなトサカ頭でイキがってるニワトリ君が
彼らにしてみれば、それ以外の自己表現がなかったんでしょうけど（憐れみ） >>769
ヤンキー君 むきになってコピペしても無意味だよ
君が真っ先にやることは、高校の参考書で
高校数学から勉強すること
>>770
>蕎麦屋のおっさんか？
蕎麦屋でもうどん屋でもどっちでもよろしい
さっさと三角関数から勉強しなおそう
ま、でも三角法から始めて三角関数の加法定理の幾何学的証明をやるって
三角関数の学習法として適切なのかどうか大いに疑問はあるけどね >>771
>>そもそも「ζ110=-ζ55」がアホ
>その発言がダラズ 原始根が分かってなかった証拠
はいはい
代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する>>749
あんたは
”n を法とする原始根”で、”乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元”
を想定してたんだ>>749
でも、”1の原始冪根”の議論のときは
ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
ζ55=cos(2π/55)+i sin(2π/55)
が普通（デフォルト）だってことだよ>>756
覚えておいてね >>772
>まず三角関数から勉強しような フーリエ変換はその後だ
フーリエ変換ね
>>251だったね
"で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは
要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^
として
Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)
という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて
（実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ)
が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変）
すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から
（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。"
はい、やってください
「べき根表示が一挙に得られるという話」
出来ないなら、撤回くださいｗ >>773
>方程式x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
>の根をα1,α2,α3,α4,α5 として
>最小分解体 Q(α1,α2,α3,α4,α5)だが、
ここまでは何も考えずに脊髄反射ね
それ数学が分かったとはいえない、って悟ろう
分かってないのに分かったというのが、一番ダメ
>Q(cos(2kπ/11))に等しい
これは解から自明
>また、1の11乗根ζ11＝cos(2π/11)+i sin(2π/11)として
>Q(α1,α2,α3,α4,α5)＝Q(cos(2π/11))=Q(ζ11 + 1/ζ11)⊂ Q(ζ11)⊂Q(ζ44)
最後の”⊂Q(ζ44)”は何のつもりでつけたのか知らんけど、要らんね
余計なことを書くのも頭が整理できてない証拠だよ
>ベキ根表示には、ζ_5が必要で
>Q(ζ11)⊂Q(ζ_5,ζ11)⊂Q(ζ55)
> (多分 Q(ζ_5,ζ11)＝Q(ζ55) )
多分、じゃなくそうだけどｗ
で、なんでわざわざ”⊂Q(ζ_5,ζ11)⊂Q(ζ55)”書いたの？要らんよね
>Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれない
>因子4を含むQ(ζ220)には、虚数単位iは含まれる
>だから、実数のsin(2π/11)のベキ根表示は、
>Q(ζ220)には含まれるが、Q(ζ55)には含まれない
うわー、そんなトンチンカンなこと書くのがまとめ？
やっぱ1君なんも分かってないんだな
>なお虚数で i sin(2π/11)∈Q(ζ55)は 成り立つ
で、 i sin(2π/11)のベキ根表示で、i 使わないってわかる？
sin(2π/7)の場合は>>135参照 >>776
>あんたは”n を法とする原始根”で、
>”乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元”
>を想定してたんだ
ざんね~ん
（指数の）加法に関して成す巡回群(Z/55Z)および(Z/110Z)の生成元
を想定してま~す (指数の)乗法群じゃありませ~ん
ま、でもこんな（大学行ったことない人には）「難しい」こと
（高校も１年で中退して卒業しなかった）1君にいってもわかんないか
高校数学勉強しよう そうすればわかるよ この程度のことなら
>でも、”1の原始冪根”の議論のときは
>ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
>ζ55=cos(2π/55)+i sin(2π/55)
>が普通（デフォルト）だってことだよ
高校生ならともかく、大学生でそれはない
「(指数（この場合は角度）の)加法群（Z/55Z)および(Z/110Z)の生成元」
だから
ζ110=cos(2πm/110)+i sin(2πｍ/110)
ζ55=cos(2πｍ/55)+i sin(2πｍ/55)
（ｍはそれぞれ110、55と互いに素）
であればよい つまり１つではなく複数ある
覚えておいてね どうせ3秒だったら忘れるだろうけど
だから高校の三角関数から勉強しようっていってるじゃん
三角関数、全然分かってないでしょ？ >>708 追加
https://mathsoc.jp/publication/tushin/index10-3.html
日本数学会
数学通信第１０巻第３号目次 （２００５年度）
https://mathsoc.jp/publication/tushin/1003/yui.pdf
カナダの数学
由井典子 (Queen's 大学数理科学研究科) 数学通信（２００５年度）
7．まとめ
現在，カナダの数学は活気に溢れています．社会とのつながりを深めようとする活動が
数学の全分野にわたって盛んです．数理生物学，数理金融論，数理医学，数理物理学など
に関連して，新たなタイプの人々が数学に興味を持ちつつあり，数学を他分野へ応用しよ
うとする意気込みが盛んです．また，国としてのカナダがまだ若いこともよい方向に働い
ています．数学者の貢献できる余地がまだたくさん残っており，強い分野・弱い分野とい
った価値観にとらわれることなく，自由に数学を探求できる環境があります．若手・中堅
を問わず，英語かフランス語が話せて活発に研究をしている優秀な数学者たちをカナダは
大喜びで迎えています． >>777
1君が真っ先に学ぶべきこと
１．絶対値1の２つの複素数を
ｚ＝cos(θ)＋sin(θ)i
w =cos(φ)＋sin(φ)i
と表したとき、その積
z*w =(cos(θ)cos(φ)-sin(θ)sin(φ))+(cos(θ)sin(φ)+sin(θ)cos(φ))i
は、三角関数の加法定理により
cos(θ+φ)+sin(θ+φ)i
と等しくなる。
したがって「絶対値１の複素数の積」が、「角度の和」に変換される
（ゆえに、円分体の円のｎ等分点の積が、加法群（Z/nZ）とみなされる）
２．絶対値1の複素数を
ｚ＝cos(θ)＋sin(θ)i
のべき z^n は、三角関数の加法定理により
cos(nθ)＋sin(nθ)i と等しい
したがってｌ乗とｍ乗の結合が角度の（ｌ×ｍ）倍という積に変換される
（ゆえに、乗法群(Z/nZ)×は、円分体の円のｎ等分点の積ではなく
ベキ乗操作の結合によるものである）
要するに、cos(x)+sin(x)iは、「指数関数」ってこと
（その底はもちろんcos(1)+sin(1)iである） >>781
＞２．絶対値1の複素数
＞ ｚ＝cos(θ)＋sin(θ)i
＞ のべき z^n は、三角関数の加法定理により
＞ cos(nθ)＋sin(nθ)i と等しい
＞ したがってｌ乗とｍ乗の結合が角度の（ｌ×ｍ）倍という積に変換される
＞ （ゆえに、乗法群(Z/nZ)×は、円分体の円のｎ等分点の積ではなく
＞ ベキ乗操作の結合によるものである）
ここ、ウカツな1は、まず一読で理解できない筈なので追加説明
要するに
(z^l)^m=z^(lm)
ってこと >>780 追加
ガロアの逆問題
”2002, Jensen, Ledet and Yui2770-FKK [JLY-2002]”
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/
数学史シンポジウム報告集
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo15/
第15回数学史シンポジウム(2004.10.16?17) 所報 26 2005
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo15/15_8miyake.pdf
ガロアの逆問題について三宅 克哉(東京都立大学・理学研究科)
Ｐ７
2002, Jensen, Ledet and Yui2770-FKK [JLY-2002] を出版した.以上についての文献等の情報は,このテキストを参照されたい。
https://sites.google.com/view/ntss2019/?pli=1
2019年度第27回整数論サマースクール
「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」
https://niigata-u.repo.nii.ac.jp/records/33655
新潟大学学術リポジトリ(Nuar)
構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題（第27回整数論サマースクール報告集） >>781-782
まとめ
１．(z^l)*(z^m)=z^(l+m)
２．(z^l)^ｍ=z^(lm)
1．の場合、z^lとz^mの積、が lとmの和 となるから素人でもわかる
2．の場合、^lと^mという操作の結合が、lとmの積 になるので素人はつまづきやすい >>780 >>783
1君は「釈迦に説法」といいたいようですが
君が釈迦じゃないから説法してるんだよｗ
ま、🐎に念仏ということわざもあるが・・・ 三角関数の何をまず理解すべきか、と問われたら
「三角関数の幾何学的性質」とか
「加法定理の幾何学的証明」とか
答えるつもりはない
三角関数cosとsinは、
「絶対値１の複素数を底とする指数関数」
であるというのが根本
（その場合、加法定理は関数が満たすべき性質になってしまうが）
まあ、幾何学的性質は知っといたほうがいいんですけど
今やそれが主ではないだろう、というつもりで書いた で、三角関数で弧度法を用いるのは
「微分係数の乗数がｉになるようにしたいため」
であって、指数関数でeを底とする理由
「微分係数の乗数が１となるようにしたいため」
と同じ >>777
＞"わたしが大学の頃レポートで書いたのは
＞要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^として
＞Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)
＞という指標和を考えてやると、これがべき根(*)になっていて
＞すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から(**)
＞アーベル方程式の根θのべき根表示が一挙に得られるという話。"
＞（* 実際、この和を(χ,θ)とおくと
＞ σ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ)が成立するから、
＞ (χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変）
＞（**フーリエ逆変換を取れば）
数学的には至極真っ当なことを言っていて
即座につっこむようなデカい穴はない
なぜベキ根になるか、は(*)の箇所の通りだが
そもそも「ガロア群の作用で不変」の意味すら分からん
ナニワのヤンキーの1君には到底理解できないから
いつまでもギャアギャアギャアギャアと
「なぜなぜなぜなぜ」と喚き続けるのだろう
ああ、不毛な人生 結局１は高校数学が理解できてなくて
計算すればわかることも
「工学者の勘」とかに頼って
初歩的な誤りの罠に落ちる
その繰り返し
当人だけが自分の誤りを決して認めない
彼の人生は15からずっと連戦連敗 >770
何を勝手に人の名前読んでんだ此のHorsedeerが
相変わらず勉強の仕方も人の区別もメクラ判だなぁお前
お前の言う「理解を深めるには今の学習内容を先の学習内容を眺めるといい」って
単に、高くくり感覚ごときや何となく感覚ごときで先取りチョンボの俄か判断で分かった積もりに成るメクラ判つまり知ったか行為だろ
お前みたいなのが現場ネコに成るんだな
「詳しくは分からんが何となく分かった気に成ったので理解したヨシ！」の過信バカ >>790
1は所詮感覚だけで生きてるナニワのヤンキーですから
論理なんて生まれてから一度も理解したことないんですよ >>773
>Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
p=11ね
下記のGaloisは、Chevalierへの手紙で
楕円曲線の等分問題で、p = 11の解法を取り上げている
英文によるfulltextを探すと、下記がヒットしたので貼る
彼は、20歳で亡くなったという
存命ならば、ここらは論文として出版されたろうに
なお、GaloisのChevalierへの手紙については
下記高木先生の近世数学史談でも、これは取り上げられている
https://www.ias.ac.in/describe/article/reso/004/10/0093-0100
The Last Mathematical Testament of Galois Indian Academy of Sciences
Classics Volume 4 Issue 10 October 1999 pp 93-100
https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/004/10/0093-0100
The Last Mathematical Testament of Galois
Evariste Galois's last mathematical testament in the form ofa letter to his friend Auguste Chevallier is
reproduced here in English translation I.
P3
The last application of the theory of equations is related to the modular equation of elliptic functions.
P5
For p = 7 we find a group of (p + 1) (p - 1) /2 permutations, where
∞ 1 2 4
are respectively related to
0 3 6 5.
This group has its substitutions of the form
略
b being the letter corresponding to c, and a a letter which is a residue or non-residue
according as c.
For p = 11, the same substitutions take place with the same notations,
∞ 1 3 4 5 9
are respectively related to
o 2 6 8 10 7.
Thus, for the case of p = 5,7,11, the modular equation is reduced to degree p.
In all rigor, this reduction is not possible in the higher cases.
The third paper concerns the integrals.
We know that a. sum of terms of the same elliptic function is always reduced to a
single term plus algebraic or logarithmic quantities.
https://www.アマゾン
近世数学史談 (岩波文庫) Paperback Bunko ? August 18, 1995
by 高木 貞治 >>790
これはこれは
こっちが蕎麦屋さんか
今年もよろしくね 1には生涯縁のない話 その１
https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/modular-curve-1 >>790-791
まあ、いいじゃん
しょせん、５ｃｈなんて、あんまり分かって居る人いない
同じ穴の狢よ
蕎麦屋のおっさんに、蕎麦屋もどきのおっさん
落ちこぼれ1号と2号
それに私スレ主なｗ
ああ、>>773の問題は面白かったよ
GaloisのChevalierへの手紙>>792まで
思い出した
下記のtsujimotter氏 ”円とのアナロジー”
p=11のケースを扱っているね
面白いね
https://tsujimotter.ハテナブログ.com/entry/complex-multiplication-and-calculation-2
tsujimotterのノートブック
2020-07-06
具体例を通して学ぶ虚数乗法論（後編）
《後編》
円とのアナロジー
類体論の復習
j不変量とヒルベルト類体
クロネッカーの青春の夢
導手 (2) のray類体の計算
導手 (3) のray類体の計算
おわりに
円とのアナロジー
楕円曲線と数論の関係がみえてきたところで、ここで一旦話を変えて、「みなさんがよく知っている曲線」と「数論」との関係について述べたいと思います。
高校数学の頃から慣れ親しんだ 円 について考えてみましょう。
例として、p=11 として分解を確認してみましょう。以下が確認用のSagemathのコードです： 1には生涯縁のない話 その２
https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/modular-curve-2 >>796
よくないな
他人が分かってないから自分が分かってなくていい、ということにはならない
そもそも他人が分かってない、というのが誤り
５ｃｈでも数学分かってる人が沢山みてるから
１みたいな高校中退ヤンキーが付け刃でイキがると
本物の日本刀で思いっきり真っ二つにぶった切られる 1には生涯縁のない話 その３
https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/elliptic-curve-as-a-complex-torus 1には生涯縁のない話 その４
https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/modular-curve-4 1には生涯縁のない話 その５
https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/modular-curve-5-mazur-theorem 素人が数学者になれるかもという安易な期待を
木っ端微塵に打ち砕いてくれるページ
https://math.mit.edu/~drew/ClassicalModPolys.html
Φ2でザセツしました（早っ！） ところで1君、まさか”p=11”で🐎🦌検索してない？ 1君には分からない問題
p=7の 1,2,4 と 3,6,5
p=11の 1,3,4,5,9 と 2,6,8,10,7
この区別、なーんだ？ それにしても、やはり整数論は恐ろしい
円分多項式で浮かれていたら笑われる
モジュラー多項式ありゃなんじゃ
ああこわいこわいこわい ･･･これでおしまい！
工業高校中退の●違いヤンキーの相手してると🐎🦌になるので消える
１もいつまでも🐎🦌検索やってないで、三角関数から勉強しろよ >>792
>なお、GaloisのChevalierへの手紙については
>下記高木先生の近世数学史談でも、これは取り上げられている
下記、矢ヶ部 巌
「数III方式 ガロアの理論」
でも
第1章”ガロアの遺書を読む”
に、全文和訳が載っている
図書館などで読むと
参考になるだろう
https://www.gensu.jp/product/%E6%96%B0%E8%A3%85%E7%89%88-%E6%95%B0%EF%BC%93%E6%96%B9%E5%BC%8F-%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96/
株式会社 現代数学社
新装版 数III方式 ガロアの理論
著者：矢ヶ部 巌
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内容
ガロアの遺書を読む、
３次方程式を斬る、
３次方程式を手玉に取る、
４次方程式 を斬る、
４次方程式をフェラリに見る、
５次方程式に挑む、方程式解法 の原点 に立つ、
解法の方向を定式化する、
方程式論の流れを変える、
根の整式を探求す る、
根の分数式に着目する、
根の有理式を解明する、
代数的解法 を究明する、
ウェアリングは知っている、
ルフィニ参ります、
置換群を分類する 他 >>802
>素人が数学者になれるかもという安易な期待を
>木っ端微塵に打ち砕いてくれるページ
>https://math.mit.edu/~drew/ClassicalModPolys.html
・意味分からんぞ
・そのModular polynomialsって、数式処理でやっているよね？
コンピュータパワー使って
・それって、πの小数計算で
昔の学者が手計算で700桁超えまで計算して、
コンピュータが出来て、検算したら500桁を少し超えて
計算間違いあったって話と類似じゃね？
・いまどき、工学の構造計算では、
数万（～数百万以上）の行および列からなる行列計算普通だけど
それでもって、工学屋になれるという安易な期待が
木っ端微塵？
・なるわけないでしょ
コンピュータパワー使えよ
それだけのことでしょ >>802
>素人が数学者になれるかもという安易な期待を
>木っ端微塵に打ち砕いてくれるページ
>https://math.mit.edu/~drew/ClassicalModPolys.html
あんたの数学観が、20世紀のもので
古いと思うぜ
>>780より
再録
日本数学会
数学通信第１０巻第３号目次 （２００５年度）
https://mathsoc.jp/publication/tushin/1003/yui.pdf
カナダの数学
由井典子 (Queen's 大学数理科学研究科) 数学通信（２００５年度）
7．まとめ
現在，カナダの数学は活気に溢れています．社会とのつながりを深めようとする活動が
数学の全分野にわたって盛んです．数理生物学，数理金融論，数理医学，数理物理学など
に関連して，新たなタイプの人々が数学に興味を持ちつつあり，数学を他分野へ応用しよ
うとする意気込みが盛んです．また，国としてのカナダがまだ若いこともよい方向に働い
ています．数学者の貢献できる余地がまだたくさん残っており，強い分野・弱い分野とい
った価値観にとらわれることなく，自由に数学を探求できる環境があります．若手・中堅
を問わず，英語かフランス語が話せて活発に研究をしている優秀な数学者たちをカナダは
大喜びで迎えています．
(引用終り)
21世紀は、これ
数学屋がさ
壁作ってはいけないと思うよ
”カナダの数学は活気に溢れています．社会とのつながりを深めようとする活動が
数学の全分野にわたって盛んです．数理生物学，数理金融論，数理医学，数理物理学など
に関連して，新たなタイプの人々が数学に興味を持ちつつあり，数学を他分野へ応用しよ
うとする意気込みが盛んです”
を日本も目指すべきじゃないの？ >>809
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ 何言ってんだこいつ
／ （●） （●） ＼
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￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿ >>810
＞コンピュータパワー使えよ
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／ ⌒ ⌒ ＼ 何言ってんだこいつ 三角関数も計算できんアホが
／ （●） （●） ＼
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￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿ >>811
＞21世紀は、これ
＞壁作ってはいけないと思うよ
＿＿＿_
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／ ⌒ ⌒ ＼ 何言ってんだこいつ 三角関数も計算できんアホが
／ （●） （●） ＼
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￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿ >>811
＞･･･を日本も目指すべきじゃないの？
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／ ⌒ ⌒ ＼ 何言ってんだこのニホンザル
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／ ⌒ ⌒ ＼ １は三角関数からやり直せ
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／ ⌒ ⌒ ＼ １にガロア理論なんて10000年早い
／ （●） （●） ＼
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￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿ １は、１を７で割ってろ
余り、見たか？
３，２，６，４，５，１，・・・
だろ？
これ、みて、何か気づいたか？
気づくまで、書き込むなよ
じゃあな >>799-801
tsujimotter.はてなブログね
良いと思うが
modular-curve-4 は正直分からないが
望月IUTにも関連していたんじゃないかな？
tsujimotter.はてなブログは、
クロネッカー ウェーバーは、読んでみようと思っている
分かり易く書いてくれているし
彼は、いわゆる本職の数学者じゃないでしょ？
多分数学科出身者と思うけど
好感持てるよね >>819
＞彼は、いわゆる本職の数学者じゃないでしょ？
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ 何言ってんだこいつ
／ （●） （●） ＼
| ､" ﾞ)（__人__）" ） _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
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￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿ >>819
＞多分数学科出身者と思うけど
残念でした
2009年3月 北海道大学工学部 卒業
2011年3月 北海道大学情報科学研究科 修士課程修了
2014年3月 北海道大学情報科学研究科 博士後期課程修了
日曜数学活動は2015年から開始
やっぱ、本物の工学部卒は違うねえｗｗｗｗｗｗｗ >>819
＞･･･は、読んでみようと思っている
＞分かり易く書いてくれているし
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ 三角関数も分からんニホンザルが読んでわかるわけないだろ
／ （●） （●） ＼
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￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿ ＿＿＿_
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／ ⌒ ⌒ ＼ １はπの数値計算でもしてろ
／ （●） （●） ＼
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￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿ >>811-812
基本基礎をドブに捨てて「理解しました」なんて22世紀だって許さねぇよバーカ
寿司屋の修業が専門学校で済む時代に成ったとは言え寿司屋の修業で身に付ける研鑚は
自分で寿司屋をやるなら未だに必要
数学も同様だし数学こそ理学の中で最も基本基礎を大前提的に求められる
そも、数学が壁を作ってるんじゃない、お前自身だ
バカの壁
分数の割り算を解説できない情けない大卒のレベルで語れる土俵ではない
プロの決勝リングはプロの勝ち抜き選手しか出られない
無免の医者はブラックジャックだけでいい
このスレの>>1投稿者の集合AことSetA爺が訴える壁の取り払いとは
例えば、自動車を5歳から運転しても良いと言って居ると主張しているに等しい
フグを無免許で捌いて客に供するに等しい
本当、相変わらずSetA爺は無節操見境無し
ホリエモンと同じ事を言いたいのだろうが
基本基礎をドブに捨てるお前の主張はホリエモンがイの一番に非難する思考
お前はホリエモンやひろゆきの様に上手く人を使いこなす事は出来ない、情報さえ誤引用誤解釈誤解説で使いこなせてない事を今まで晒してるお前が何を使いこなす？ > 今年もよろしくね
ふざけんな、誰が宜しくするか
今年こそ悪気も無く繰り広げて来た今までの所業の後ろめたさ恥ずかしさを思い知り慎み控えろ
まぁ人にクソ情報くわせて悦に浸る意地汚く下卑な人間性のお前は
例え刑務所に6年以上入れられても治らないだろうけどな
やはり、森の先の崖下でリアス式岸壁に囲まれ、陸からも海からも見つからないながら自分からは海が見える程の狭い隙間が空いていて､
外から波が打ち寄せる様が確認し易い海浜のに、首から下を、潮の引いた頃に埋めてやり､
潮が満ちる寸前までの間に数十回、打ち寄せる波により
数十回もの走馬灯体験を味わい、心に多くの大きい傷を負うのみならず精神人格が破壊されるに至る「思い知り」によってじゃないと、治らないな
ネット普及が自己愛と過信を増長し、人類から畏れ敬いの念を奪った結果の代表例が、お前やへずまりゅうだな >>825-826
スレ主です
ありがとう
ご意見は、承った 宿題に答えておこう
3年前（2020年10月頃）の話だが
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/698-707
705 >(亀井氏のpdfが理解できるなら)機械的計算で解ける
706 >大口叩くなら、やってみな
やってみた
θ[j]を1の23乗根の実部の2倍とする(j=0～10)
ただし
θ[j+1]は、θ[j]を実部にもつ根の5乗の実部
（またj=10の場合、j+1=0とする）
ζを1の原始11乗根とする
ラグランジュ分解式 11個
λ[j]=(Σ[i=0～10]ζ^(ji)*θ[i]) (j=0～10)
は、以下のようにあらわせる
λ[0]＝-1
λ[1]=
(23*
(-2 +2ζ＾2 +2ζ＾5-2ζ＾6+ ζ＾7 -2ζ＾10)＾2
( 1+ ζ - ζ＾3+2ζ＾4 - ζ＾6-2ζ＾7-2ζ＾8+2ζ＾9- ζ＾10)＾2
( 1-2ζ - ζ＾4-2ζ＾5+2ζ＾6+ ζ＾7+2ζ＾8- ζ＾9- ζ＾10)＾2
( 1 +2ζ＾2- ζ＾3-2ζ＾4- ζ＾5+ ζ＾6- ζ＾7 -2ζ＾9+2ζ＾10)＾2
(-2 + ζ＾2+2ζ＾3 -2ζ＾6 -2ζ＾8 +2ζ＾10))^(1/11)
λ[2] =λ[1]*λ[1]*(-2 +2ζ＾9 +2ζ＾6-2ζ＾5+ ζ＾4 -2ζ)/23
λ[3] =λ[1]*λ[2]*( 1+ ζ＾10 - ζ＾8+2ζ＾7 - ζ＾5-2ζ＾4-2ζ＾3+2ζ＾2- ζ)/23
λ[4] =λ[1]*λ[3]*( 1-2ζ＾10 - ζ＾7-2ζ＾6+2ζ＾5+ ζ＾4+2ζ＾3- ζ＾2- ζ)/23
λ[5] =λ[1]*λ[4]*( 1 +2ζ＾9- ζ＾8-2ζ＾7- ζ＾6+ ζ＾5- ζ＾4 -2ζ＾2+2ζ)/23
λ[6] =λ[1]*λ[5]*(-2 + ζ＾9+2ζ＾8 -2ζ＾5 -2ζ＾2 +2ζ)/23
λ[7] =λ[1]*λ[6]*( 1 +2ζ＾9- ζ＾8-2ζ＾7- ζ＾6+ ζ＾5- ζ＾4 -2ζ＾2+2ζ)/23
λ[8] =λ[1]*λ[7]*( 1-2ζ＾10 - ζ＾7-2ζ＾6+2ζ＾5+ ζ＾4+2ζ＾3- ζ＾2- ζ)/23
λ[9] =λ[1]*λ[8]*( 1+ ζ＾10 - ζ＾8+2ζ＾7 - ζ＾5-2ζ＾4-2ζ＾3+2ζ＾2- ζ)/23
λ[10]=λ[1]*λ[9]*(-2 +2ζ＾9 +2ζ＾6-2ζ＾5+ ζ＾4 -2ζ)/23
11個の根は以下の式で求まる
θ[j]=(Σ[i=0～10]ζ^(-ji)*λ[i])/11 (j=0～10) いっとくが、ネットを探しても答えは出てないよ
英語のページまでしつこく探すほど●違いじゃないし
ま、🐎🦌なら探すしかないんだろうな 哀れなもんだな >>828
なお、因数分解は可能かもしれんけど
そんなのEXCELじゃできないｗ 佐藤幹夫先生
https://news.yahoo.co.jp/articles/d602a10d5975589cf3f182258d864b1b24dc6642
数学の大家、佐藤幹夫さん死去 94歳 「佐藤超関数」など理論示す
1/16(月) 17:56配信
朝日新聞デジタル
京都大名誉教授の佐藤幹夫さん
「数学の大家」として知られ、関数を極限まで一般化した「佐藤超関数」などの理論を示した京都大名誉教授の佐藤幹夫（さとう・みきお）さんが9日、老衰のため死去した。94歳だった。葬儀は近親者で営まれた。喪主は長男信夫さん。
1928年、東京に生まれた。東京大卒業後、大阪大教授、東京大教授、京大数理解析研究所教授、同所長などを歴任した。
ノーベル物理学賞を受けた朝永振一郎に学んだが、数学の道を選んだ。「佐藤超関数」のほか、微分・積分などの解析をきっちりと代数的に調べる「代数解析学」、特殊な波の物理方程式の解析などを開拓し、数学や物理学に大きな影響を与えた。
69年度朝日賞、76年日本学士院賞、84年文化功労者、97年ショック賞。2003年には、ウルフ賞を受けた。 数学の落ちこぼれ、SET Aさん死去 XX歳 「箱入り無数目」などで誤り示す
1/17(火) 5:00配信
朝焼新聞デジタル
ナニワのヤンキーのSET Aさん
「数学の落ちこぼれ」として知られ、馬鹿を極限まで体現し、
「箱入り無数目」などで初歩的誤りを示した
ナニワのヤンキー SET A（せっと・えー）さんが
16日、腎虚のため死去した。XX歳だった。
葬儀は近親者で営まれた。喪主は長男＊＊さん。
19XX年、大阪に生まれた。
大阪市立＊＊工業高校を１年で中退後、
＊＊族メンバー、＊＊組組員などを歴任した。
５ｃｈ数学板で、コピペ等を書き込む荒らしの道を選んだ。
「箱入り無数目」で初歩的誤りを書き込み続けるなど
数学界に多大な迷惑をあたえつづけた。 >>832
>喪主は長男信夫さん。
晩婚だったから
子供さんは、いないと思っていたけど・・
良かったね >>835-836
なんだ、構って欲しかった？ｗ
・原始根の確認どうした？ｗ
・フーリエ変換、DFTどうした？ｗ >>837
こら、死人は起き上がるな
焼かれて灰になるまで棺桶から出ちゃダメだ >>838
こら、死人は口利いちゃだめだ
高校中退のヤンキーは、三角関数から勉強しとけ
三角関数知らんのにフーリエ変換なんて10000年早いｗ >>838
＞原始根の確認どうした？
加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別もできん馬鹿 イキるｗ
複素数の乗法だから乗法群？ 馬鹿かｗｗｗｗｗｗｗ >>838
＞フーリエ変換、DFTどうした？
ｐ個の根をいかなる順序でラグランジュ分解式にブチこんでも
ベキ根で解けると思い込む馬鹿 イキるｗ
ｐ！個ある根の順列のうち、ｐ乗根で解けるのはｐ（ｐ－１）個だけ
なぜだかわかるか？ わかんねーだろーなーｗｗｗｗｗｗｗ >>841
>＞原始根の確認どうした？
> 加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別もできん馬鹿 イキるｗ
それおまえ（>>749より）のことよ
例えば、あんたの発言 >>697より
「ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は
ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110
と馬鹿丁寧に書かんと分からんだろうな」
ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
これが、1の原始110乗根で何が悪いの？ｗｗｗｗｗ
しかも、「ζ110(=-(ζ55^28)=-(ζ110^56))=-1*ζ110」
ってさ ζ110=-1*ζ110 なら、ζ110=0ですよｗｗｗ（>>751より） >>845
＞ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
＞これが、1の原始110乗根で何が悪いの？
１，自分の主張を改竄ｗ
おまえ、それだけが原始根だと言い張ったじゃんｗ
それ、大嘘じゃんｗｗｗ
＞しかも、
他人の記載ミスをネチネチいじる🐎🦌
それオレじゃないからしらねえよ🐎🦌ｗｗｗｗｗｗｗ >>837
佐藤先生が結婚された後
オフィスに訪ねてきて
追い返された高校生がいたが
掃除のおばさんの話では
息子だということだった。 １は匿名板で人物特定したがる🐎🦌
だからHNやめとけっていってんじゃん🐎🦌
どうせお前なんか中卒の🐎🦌なんだから
大卒とか学歴詐称してんじゃねえよ🐎🦌 >>847
>佐藤先生が結婚された後
>オフィスに訪ねてきて
>追い返された高校生がいたが
>掃除のおばさんの話では
>息子だということだった。
なるほど、これが正しいとすると
内縁関係だったあるいは、一度結婚して別居状態か離婚かの女性が居て、男の子供が居たってことかな
>>849
そもそも息子は何者？
「葬儀は近親者で営まれた。喪主は長男信夫さん」>>832 朝日新聞より
が正しいとすると
”長男信夫さん”が、居ることだけは、確か
あとは、上記の想像の世界です >>850
コテハンで書くことじゃないな
ああ、レスは不要
君は黙ることを覚えた方がいい
口を開けは恥をかく >>850
あなたがしゃしゃり出ることで佐藤先生の顔に泥を塗っていることになっている。
敬意があるのなら黙っててよ。 >>852
コテハン君は、承認欲求に溢れてるんだろうけど
承認されるだけの何かがあるわけじゃないから
何を言っても恥をかく
黙っていれば幸せに過ごせることに気付いた方がいい >>845 補足
>>＞原始根の確認どうした？
>> 加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別もできん馬鹿 イキるｗ
>ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
> ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
> だと勝手に思い込んでるに違いないから
この発言がドンくさいｗ
１）代数方程式のガロア理論 体の拡大の視点からみると
下記拡大体 物理のかぎしっぽ とか で、あるモニックな既約ｎ次式(仮にn>=5とする)の1根αを添加すると
ベクトル空間になって、基底はα,α^2,α^3・・,α^n-1
(α^n以上は、既約ｎ次式を使って、n-1次以下に下げられる)
この視点からは、単純にαを添加の元に取っておけばよい
２）上記1）の特殊ケースで、円分体で、X^n -1=0の方程式がある
簡単にn=p (pは奇素数)とする
このとき、p-1次の円分多項式が存在する
この場合、円分体を得るためには、X^p -1=0 の複素数根をζpとして、
ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p
(k=1,2,・・p-1 で、kは上記のどれか)
これで、上記１）の拡大体の視点では、k=1としておけば、無難です
（わざわざ原始根を考える必要ない）
３）さて、もう一つの視点で、ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p (k=1,2,・・p-1 )
について、下記の”ときわ台学代数入門/整数の剰余類の乗法群”という視点がある（上記の乗法群（Z/nZ）×と同じ）
この視点では、上記の２）とは逆に、k=1は原始根に”絶対に”選んではいけないという上記２）とは、真逆の考えが必要になる
上記の「加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別」の発言ぬし は
より高い立場の”代数方程式のガロア理論 体の拡大の視点からみる”
が、実現出来ていない
のですｗ
つづく >>854
つづき
（参考）
>>756-757より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%A4%A7
体の拡大
多元環は積を持つベクトル空間であるから、拡大 K/k において上の体 K を下の体 k 上のベクトル空間と見なすことができる。k ベクトル空間としての K の次元のことを拡大 K/k の次数（じすう、degree of field extension）といい、[K : k] などで表す[3]。特に、体 K が有限次元 k ベクトル空間なら、拡大 K/k は有限次拡大であるといい、そうでないとき無限次元拡大という
https://hooktail.sub.jp/algebra/ExtensionField/
拡大体 物理のかぎしっぽ
体 F の拡大体 E は， F 上のベクトル空間になっています．
拡大体の拡大次数
ここで，拡大体の表記法を紹介しておきます．体 F に新たに代数的な元 θ を添加して拡大体を作るとき，その拡大体を F(θ ) のように書きます．特に，元を一個だけ添加して得られる拡大体を 単純拡大体 と呼びます． F(θ ) は， F に θ だけ添加した拡大体ですので，単純拡大体です．
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2021koukai-kouza/op2021-001.pdf
合同式 志甫 淳
東京大学大学院数理科学研究科
2021 年 11 月 21?23 日 公開講座「p 進数」
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2021koukai-kouza/
2021年度公開講座 『p進数』東大
『合同式』志甫 淳（1時間00分55秒）https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2021koukai-kouza/op2021-001.html
『p進数』阿部 紀行（1時間05分00秒）https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2021koukai-kouza/op2021-002.html
『Hasse-Minkowskiの定理』今井 直毅（1時間06分13秒）https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2021koukai-kouza/op2021-003.html
つづく >>855
つづき
https://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/000daisu.html
ときわ台学
代数学入門
https://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/140gun.html
ときわ台学代数入門/整数の剰余類の乗法群
14 剰余類の乗法群
１．整数の剰余類の乗法群
［２］ この積をもとでのZ5の各元の演算結果を表（乗積表）にしてみると，
略
となり，［０］5の関係した部分を除いた部分（色の濃い部分）は群を作っていることがわかります。すなわち，
定理： Z5* ≡ (Z/5Z)*
＝Z5－｛[０]5｝ ＝ ｛[1]5，［2］5，［3］5，［4］5｝
は乗法×のもとで群をなす。
［３］ しかし，どんな n についても Zn* が乗法群をなすわけではありません。たとえば，Z6 の乗法表を作ると，
略
となり，Z6* は群をなしません。［2］6，［3］6，［4］6に逆元が存在しないからです （これらに何をかけても [1]6 にはならない！） また，［2］6，［3］6，［4］6 の行には，［2］6 × ［3］6 ＝ ［０］6 という ”かけ算” としてはオカシナこともおきています。 一般に，
ある b≠0 に対して， a × b ＝ 0
となるとき，a を零因子といいます。この用語を用いると，［0］6以外にもZ6には零因子が存在します。
つづく >>856
つづき
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96/%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E6%A0%B9%E3%81%A8%E6%8C%87%E6%95%B0
初等整数論/原始根と指数
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96/%E3%81%B9%E3%81%8D%E5%89%B0%E4%BD%99
初等整数論/べき剰余
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96/%E5%90%88%E6%88%90%E6%95%B0%E3%82%92%E6%B3%95%E3%81%A8%E3%81%99%E3%82%8B%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E3%81%AE%E6%A7%8B%E9%80%A0
初等整数論/合成数を法とする剰余類の構造
素数を法とする場合、原始根が存在して、すべての既約剰余類が原始根の累乗によりあらわされることを先に見た。合成数を法としたとき、既約剰余類はどのような構造を持つだろうか。
目次
1 素数の冪を法とする場合
1.1 定理 2.5.1
1.2 定理 2.5.2
1.3 定理 2.5.3
2 一般の場合
2.1 定理 2.5.4
素数の冪を法とする場合
中国の剰余定理から、素数の冪を法とする場合に還元できるので、まず、素数の冪を法とする場合を考える。
実は、奇素数の冪を法とする場合には素数を法とする場合同様、原始根に相当するものが存在し、すべての既約剰余類が原始根の累乗によりあらわされることがわかる。ところが2の冪を法とする場合は、幾分複雑である。というのは
8=2^{3}} に対して
3^2 ≡ 5^2≡ 7^2≡ 1 {mod 8} となるからである。
8 を法とした既約剰余系の乗法は以下の構造を持つ。
略
したがって 2^e(e=>3) を法とする既約剰余類は1つの剰余類の累乗だけで表すことができない。
https://en.wikipedia.org/wiki/Primitive_root_modulo_n
Primitive root modulo n
https://qiita.com/tommyecguitar/items/79de16cd3474bb699235
コスタス配列とはどんなものか - MATLAB
2019/11/09
(引用終り)
以上 永田先生の時はお別れ会があって
Abhyankarさんや広中さんが来て
思い出話を披露していた >>854
定義、確認したか？してないだろｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
『1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、
n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。』
pは素数とする。
1のp乗根は
ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p
で k=1,2,・・p-1 のどれでもいい
なぜなら、どれもpと互いに素だから
p乗しなければ1にならないから
おまえ、ほんと🐎🦌だな >>859は、加法群(Z/nZ)の場合
＞もう一つの視点で、
＞ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p (k=1,2,・・p-1 )
＞について、”整数の剰余類の乗法群”という視点がある
＞（乗法群（Z/nZ）×と同じ）
おまえ、ほんと文章下手糞だな
「視点で・・・視点がある」って🐎🦌かよｗ
＞この視点では、逆に、k=1は原始根に”絶対に”選んではいけない
＞という、真逆の考えが必要になる
そもそもζpは、群(Z/pZ)×の元じゃないけど 分かってる？
g∈(Z/pZ)× は ζp_k(k=1,2,・・p-1 )を入れ替えるけどな
例えばg(ζp_k)ってどういう操作だか分かってる？ 分かってないだろ
おまえ、やっぱり全然分かってないんだな >>854
>この発言がドンくさいｗ
どん臭いのはあなた。
代数拡大が複素数体への埋め込みとは独立に
構成できることも分かってないバカｗ
>この場合、円分体を得るためには、X^p -1=0 の複素数根をζpとして、
> ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p
> (k=1,2,・・p-1 で、kは上記のどれか)
> これで、上記１）の拡大体の視点では、k=1としておけば、無難です
>（わざわざ原始根を考える必要ない）
>k=1としておけば、無難です
アホか。「無難」で数学を考えるのかｗ
「1の原始n乗根」と言う場合、「k=1と考える理由なんてない」と言っている。
>（わざわざ原始根を考える必要ない）
どういう意味で言ってるのか知らないが、理解が滅茶苦茶だね。
1の原始n乗根と、初等整数論におけるZ/pZの原始根の区別も付いてないバカｗ >>854
＞「加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別」の発言ぬし は
＞より高い立場の”代数方程式のガロア理論 体の拡大の視点からみる”が、
＞実現出来ていない
おまえは、ζpと、乗法群(Z/nZ)の元gの区別が出来てないけどな
それじゃラグランジュ分解式による解法は全然理解できんわな
そもそも根を適切に並べられないだろ (Z/5Z)×を{1,2,3,4}で表す
n(ζ5_k)=(ζ5_k)^n=ζ5_kn (ただしknは mod 5で考える)
例えばn=2なら
2(ζ5_1)=(ζ5_1)^2=ζ5_2
2(ζ5_2)=(ζ5_2)^2=ζ5_4
2(ζ5_4)=(ζ5_4)^2=ζ5_3
2(ζ5_3)=(ζ5_3)^2=ζ5_1
で、2の逆元は3である
3(ζ5_1)=(ζ5_1)^3=ζ5_3
3(ζ5_3)=(ζ5_3)^3=ζ5_4
3(ζ5_4)=(ζ5_4)^3=ζ5_2
3(ζ5_2)=(ζ5_2)^3=ζ5_1
2と3は原始根になる
(2^2=4、2^3=3、2^4=1
3^2=4、3^3=2、3^4=1)
一方4は4^2=1で、2と3が生成できないから原始根にならない
また1は単位元だから原始根にならない
何度もしつこくいうが n=ζ5_ｎではない、
(Z/5Z)×の元ｎはn乗するという操作だから >（わざわざ原始根を考える必要ない）
これが「1の原始n乗根」の意味だとしよう。
すると、「わざわざ原始n乗根を考える必要ない」となるが
根本的な誤り。どの原始n乗根も代数的には等価
という意味で任意性があるが、原始n乗根で
なければ等価ではないので、区別する必要がある。
-ζ_55は「110乗して初めて1に等しくなる」
という代数的性質を持つので、ζ_110と考えてもよいが
ζ_55とは区別されるということ。 >>864
>-ζ_55は「110乗して初めて1に等しくなる」
>という代数的性質を持つので、ζ_110と考えてもよいが
>ζ_55とは区別されるということ。
そもそもｎが奇数なら
-ζ_nはζ_nではない
(ζ_nが複数個ある、としているから
例えばnが偶数のとき、-ζ_n=ζ_nと書いたからといって
移項して2ζ_n=0なんてやってはいけないｗ) (Z/5Z)×={ζ5_1,ζ5_2,ζ5_3,ζ5_4}
などと考えることができんのも分からん🐎🦌に
ガロア理論が分かるわけない ところで、小学校の算数で、掛け算に順序があるという考えがあるが
これは掛け算を群の二項演算ではなく集合への群の作用と考えているのかもしれん 例えば
３倍して４倍するのと、
４倍して３倍するのは、
もちろん同じ１２倍である
一方
対象としての３を４倍して１２という対象を得るのと
対象としての４を３倍して１２という対象を得るのは
違う 🐎🦌は人の話を聞かない
自分は絶対に正しいと思い込んでる
それがそもそも間違ってるとは気づかない
だから永遠に中卒レベルの🐎🦌のままである 葬式は一回でいいけど
お別れ会はあった方がよいと思う ところで、５つある２の5乗根全体の集合も、もちろん群ではない
根を巡回させる群（Z/5Z）は{1,ζ5_1,ζ5_2,ζ5_3,ζ5_4}と書ける
なぜなら、例えばζ5_1(2^(1/5))は、ζ5_1*2^(1/5)と書けるから >>858
>Abhyankarさん
ありがとう
勉強不足で、Abhyankarさん、初耳です
検索すると、下記か
うーん、なるほど
https://en.wikipedia.org/wiki/Abhyankar
Abhyankar
Abhyankar is a surname native to the Indian state of Maharashtra. Abhyankar surname is found among Chitpavan Brahmin community.[1][2]
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ee/Abhyankar_Grothendieck.jpg
Shreeram Abhyankar (right) with Alexander Grothendieck (left), Michael Artin in the background, at Montreal, Quebec, Canada in 1970.
https://en.wikipedia.org/wiki/Shreeram_Shankar_Abhyankar
Shreeram Shankar Abhyankar
Shreeram Shankar Abhyankar (22 July 1930 ? 2 November 2012)[1][2] was an Indian American mathematician known for his contributions to algebraic geometry. He, at the time of his death, held the Marshall Distinguished Professor of Mathematics Chair at Purdue University, and was also a professor of computer science and industrial engineering. He is known for Abhyankar's conjecture of finite group theory.
His latest research was in the area of computational and algorithmic algebraic geometry.
Contents
1 Career
2 Death
3 Selected publications
4 Honours
Career
Abhyankar was born in a Chitpavan Brahmin family in Ujjain, Madhya Pradesh, India. He earned his B.Sc. from Royal Institute of Science of University of Mumbai in 1951, his M.A. at Harvard University in 1952, and his Ph.D. at Harvard in 1955. His thesis, written under the direction of Oscar Zariski, was titled Local uniformization on algebraic surfaces over modular ground fields.[3][4] Before going to Purdue, he was an associate professor of mathematics at Cornell University and Johns Hopkins University. >>870
>葬式は一回でいいけど
>お別れ会はあった方がよいと思う
同意
お別れの会は、きっとありますよ
あれだけの人だったんだから
個人的な数学の貢献のみならず
多くの弟子さんとの共同での数学への貢献は大きいですよね
コロナの情勢次第だけれど
リアルとネットと両方かもしれないが
リアルの部分は、是非作って欲しいですね（もちろん、私はどちらも参加する資格は無い、当然ですが） >>873
>追悼研究会で十分かな
追悼研究会は、それはそれで素晴らしいと思いますけど
「佐藤の数学のその後 21世紀版」みたいな >>859
>https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
>『1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、
> n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。』
>
>pは素数とする。
> 1のp乗根は
>ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p
>で k=1,2,・・p-1 のどれでもいい
>なぜなら、どれもpと互いに素だから
・そう、n=p p奇素数のときは、k=1,2,・・p-1 のどれでもいい。どれもpと互いに素だから
・そして、一般のn (p奇素数に限らない)のときでも、k=1は常に、任意の整数nと互いに素だ
・まあいえば、スペードのエースみたいなもので、オールマイティの最強カードですよｗ
言い訳を、すればするほど
墓穴が大きくなるなｗ
(参考)
https://univ-juken.com/tagaini-so
受験辞典
互いに素とは？意味や証明問題を簡単にわかりやすく解説！
2022年4月14日
互いに素とは？
互いに素とは、2 つの整数の最大公約数が 1 であることです。
互いに素の定義
2 つの整数 a,b を共に割り切る整数が 1 と -1 のみ、すなわち a,b の最大公約数が 1 であるとき、「a と b は互いに素である」という。
特に、1,-1 はすべての整数に対して互いに素となる。 >・そう、n=p p奇素数のときは、k=1,2,・・p-1 のどれでもいい。どれもpと互いに素だから
>・そして、一般のn (p奇素数に限らない)のときでも、k=1は常に、任意の整数nと互いに素だ
>・まあいえば、スペードのエースみたいなもので、オールマイティの最強カードですよｗ
「だから」ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/pにおいてk=1が「特別だ」
と思ってるなら根本的な誤り。
>言い訳を、すればするほど
>墓穴が大きくなるなｗ
お前がな！ｗ >>874
>同意
サルの同意は無用
書き込むな🐎🦌 >>876 ＞言い訳を、すればするほど墓穴が大きくなるな
>>877 ＞お前がな！
その通り！！！ｗｗｗｗｗｗｗ
サル１は黙れ 何で書き込む？ 嘲り笑われるだけなのに
それとも嘲り笑われても ボクはここにいると認められたいのか？ ＞一般のn のときでも、k=1は常に、任意の整数nと互いに素だ
３以上の任意の自然数ｎで、ｍ＜ｎかつ１でないｍで、ｎと素なものが存在する
サルはそんなこともわからんのか？ サルは中卒の癖に国立大学卒と学歴詐称し
高校数学の三角関数と複素数も理解できんのに
自分は数学の１から１０まで分かってるかのごとき顔をして
聞きかじった専門用語をひたすら検索し出てきた結果を読まずにコピペ
これで自分が賢いと承認されると自慰行為にふける 実にイカ臭い
サルはサルらしく、数学には一切興味持たず
政治関係の板で「ニッポン万歳！ニッポン最高！」と絶叫してればいい
自分の自慢しかしたがらない それが人になれないサル >>878
ありがとう
スレ主です
トポロジー最適化か
知らなかったよ
ありがとう
（参考）
https://monoist.itmedia.co.jp/mn/series/9943/
MONOist > トポロジー最適化とは何か - MONOist
トポロジー最適化とは何か
本連載「トポロジー最適化とは何か」を通して、設計の中でトポロジー最適化をどのように生かしていけるのかを探求しつつ、少しでも記事を読んでくださる皆さまのお役に立ちたいと思っています。
[水野操 mfabrica合同会社 社長／3D-GAN, MONOist] (2018年5月16日)
https://monoist.itmedia.co.jp/mn/articles/1805/16/news011.html
トポロジー最適化とは何か（1）
トポロジー最適化、なぜ今なの？ 寸法最適化や形状最適化との違いは？
（1/2 ページ）
2018年05月16日 13時00分 公開
[水野操 mfabrica合同会社 社長／3D-GAN，MONOist] 一般論だが
·固定HNの人は、そうでない人と比較して
気持ちが高揚してる傾向が見られる
·コピー&ペーストは、学生時代のレポートで
他人のものを丸写しする安直な態度の
延長線上の行為であることが少なくない
·他者からの指摘に対してまず言い訳から入る人は
反省心がなく同じ過ちを際限なく繰り返す傾向がある 5chに限らないが
·無闇に固定HNは用いない
·安易にコピー&ペーストしない
·言い訳はせず他人の指摘はまず受け止める
これがまっとうな大人の態度である
といって差支えない 自信満々で書いたことが
他人から全面否定されたとき
失われた面目を取り戻そうと
必死で反論する人がいるが
大体の場合無駄である
そもそも自信が間違っていたので
面目はそもそもなかったのである
ありもせぬものを取り戻せないのだから
潔く引き下がるのが賢明である >>887
>自信満々で書いたことが
>他人から全面否定されたとき
それあんた
>>876だねｗ
昭和末期に、数学科の学部でオチコボレたあなた
このスレで、ガロア理論のラグランジュ分解式が分かったのが
昨年の12月だったかな？
”昭和で分からず、令和4年12月になって、ラグランジュ分解式が分かった”とか
それで、石井氏のガロア本を買って読んで、分かったつもりになっていた
若いとき、ガウスの円分体を独習したんだってね
それでハナタカしたけど、石井氏のガロア本も、まだ十分消化できていなかった
体の拡大分かってなかったんだ
そんな状態で、数学科学部卒を自慢されてもね
数学科でオチコボレて、ガロア理論のみならず
体の拡大もあやふや
その正体を暴露されて
慌てるサイコパスさん>>5、 でしたとさｗｗ >>889
あんたとは誰のことかと名無し云い
固定HNは何の得もない >>889
>ガロア理論のラグランジュ分解式が分かった
ガロア理論のラグランジュ分解式とは何か？
ラグランジュ分解式なら分かるが、
それとは違うものがあるのか？ >>889
>ハナタカ
自分がしたかったことを相手にされると怒り狂う
そういう人はそもそも想像力が欠如している
自分がやろうとしてることを
相手が倍返ししてくるという想像力が >>892
自分がされたくないことは他人にはしない
それがまっとうな大人の態度である >>889
今時は、ガウスの円分体なんて
灘校あたりの高校生でも語る
しかもそういう高校生が数学科に行かず
医学部に行ってTV出演して一般人を蔑む
そんな鼻持ちならない人物に憧れるのは
頭がおかしいと思うのだが如何？ 数学に限らないが
学識を自慢したがる人は
学問自体に喜びを見出だせない点で
憐れみの対象である >>883 補足
>トポロジー最適化か
>知らなかったよ
これは、数学の特徴でもあり
21世紀には、これからもよくあることと思うが
19世紀や20世紀には、最先端の数学だった理論が
21世紀には、応用されるようになり
物理や化学や工学に取り込まれて
「応用数学」的になるってことだよ
フーリエ変換変換理論や
超関数も
同じだよ！ >>896
トポロジー最適化はトポロジーとは無関係
なぜトポロジーと言ってるのかは不明だが >>890
>あんたとは誰のことかと名無し云い
>固定HNは何の得もない
おれには何の得もなくても
全くの第三者には
おれがコテつけないと
日替わりでID替わったら
だれがだれか分からないよね
だから、
コテつけるのもありだろ？ｗ >>897
>トポロジー最適化はトポロジーとは無関係
>なぜトポロジーと言ってるのかは不明だが
おれにも、意味不明だが
良いんじゃね？
知らんけどｗ
トポロジー論の要素が入ってると、言えるんじゃないの？
そもそも、代数だけでもない、解析だけでもない
幾何的ではあると思うけどね
そして、現代数学が、上記のような
「トポロジー最適化」を
コンピュータ処理できるように発展した
それが
21世紀だってこと
それで良いだろ！？ｗ >>898
>全くの第三者には
>おれがコテつけないと
>日替わりでID替わったら
>だれがだれか分からないよね
ただの素人が誰だか分かる必要がない
>だから、コテつけるのもありだろ？
ないな（笑い全くなし）
マジつまんねぇな >>889
10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が
一か月前にガロア本読みだした奴に
爆速で追い抜かれるって
これほど無様なことないな
そのコテハンで数学板書くの
最大級の恥だろ >>899
>トポロジー論の要素が入ってると、言えるんじゃないの？
誰に尋ねてんだ？
トポロジー論って何だ？聞いたことないぞ
もうグダグダだな
あんたもう死んでるよ
身体から死臭が漂ってる
悪いこといわない
そのHN捨てな 書き込みもやめな
あんたここじゃ笑われるだけだよ
他の板で一から人生やり直しな >>819
これいいね
https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/kronecker-weber-1
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１）tsujimotter 20170702
今日は，私の大好きな数式から話を始めたいと思います。
5√=e^2πi/5-e^4πi/5-e^6πi/5+e^8πi/5 ・・(1)
「アーベル拡大」にどのように一般化するか
さて，ここからは一般の「アーベル拡大」を扱いたいのですが，これはどうすればよいでしょうか
この問題に対しては鮮やかな解決策が存在します。群論を使うのです。
K/Q が有限次アーベル拡大ということは，そのガロア群 G:=Gal(K/Q) は有限アーベル群になります。有限アーベル群には「有限アーベル群の基本定理」があって，実はその素性がよくわかっているというのがミソです
有限アーベル群の基本定理
G を有限アーベル群としたとき，素数 p1,…,pr と正の整数 e1,…,er が存在して，以下のような同型が成り立つ
G?(Z/p1^e1*Z)×?×(Z/pr^er*Z)
上とガロア理論の基本定理を使うと，一般のアーベル拡大をガロア群が G =～ Z/p^e*Z となる p^e 次巡回拡大のケースに帰着することができます
したがって，仮に Ki⊂Q(ζNi) が示されれば，
K=K1K2?Kr⊂Q(ζN1,ζN2,…,ζNr)⊂Q(ζN1N2?Nr)
となって（Q(ζN1,ζN2,…,ζNr) は Q(ζNi) たちの合成体），クロネッカー・ウェーバーの定理が証明されます
したがって，以下の命題を示せば十分です
命題 1.2
K を Q 上の p^e 次の巡回拡大としたとき，正の整数 N が存在して以下が成り立つ
K⊂Q(ζN)
ただし，ζN は１の原始 N 乗根の一つで ζN:=e^2πi/N とする．
以上の議論によって「一般のアーベル拡大」の問題が「p^e 次の巡回拡大」に帰着されました
予告
あとは，pe 次の巡回拡大のケースを解くだけです
今日は簡単にこの先の予告をして終わりましょう。以下の２点を示すことになります：
1.K/Q を pe 次巡回拡大としたとき，K(ζp^e)=Q(ζp^e)((α)^1/p^e) を満たす α∈Q(ζp^e)× が存在することを示します
2.さらに，その α がある種のガウス和 Gi∈Q(ζp^eli) と１の p^e 乗根 ζ を使って α=ζ(G1G2?Gr)^p^e と書けることを示します
すなわち，1. 2. が示されればクロネッカー・ウェーバーの定理の証明が完結します >>901
> 10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が
>一か月前にガロア本読みだした奴に
>爆速で追い抜かれるって
>これほど無様なことないな
かもな
つーか、もしあんたが数学科出身者でなければ・・ね！ ｗｗｗｗ
あんた数学科出身者ね。昭和の末だったかな
あんた数学科でやった代数学で、体やガロアは壊滅、多分環とイデアルもダメかな？ｗｗｗ >>904
> 10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が
>一か月前にガロア本読みだした奴に
>爆速で追い抜かれるって
>これほど無様なことないな
あんたでは、なくて
正直、世の中に沢山いる数学の天才たち
おれらに比べて、そういう人たちは いると思うよ
日本にも、ガロアに匹敵する数学の天才いるよね（数オリ金とか）
別に、無様でもなんでもないと思う
おれら、鈍才だからね
でもさ、昭和の末に数学科卒業してさ
令和4年12月に、この場末の５ｃｈガロアスレで、落ちこぼれ2号に教えて貰ってさ
あなた ラグランジュ・リソルベントがようやく分かった あなた
だけど、でも それで良いんじゃ無い？
あんた恥でも何でも無いよ
今から勉強しなよ
昭和の数学科で取りこぼしたところをさ
おれは、それを、心の底から、あんたに、進めるよ！ >>905 誤変換訂正
おれは、それを、心の底から、あんたに、進めるよ！
おれは、それを、心の底から、あんたに、勧めるよ！ >>903 毎度恒例の剽窃 泥棒か
>>904
＞＞10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が
＞＞一か月前にガロア本読みだした奴に
＞＞爆速で追い抜かれるって
＞＞これほど無様なことないな
＞かもな
悔しいか 実質中卒レベルのくせに 身の程知らずな奴だな
＞つーか、もし数学科出身者でなければ・・ね！
またいいわけか あんたいいわけしかしないな 恥ずかしくないか？
＞代数学で、体やガロアは壊滅、多分環とイデアルもダメかな？
とかいってる自分は、理系共通の大学１年の線型代数で 正則行列も行列式も壊滅
それじゃ多変数微積分のヤコビアンもダメだな
工学部？ウソ云っちゃアカン
いくらなんでもそんな馬鹿は大学卒業できない
今後国立大学工学部卒業とか見え透いた嘘ついちゃアカンよ マジで
>>905 昭和時代から現在まで正則行列も分からんままの馬鹿がイキってるな
分からんことは恥ではない しかし
分からんことを分かったと嘘つくのは
人として最高に恥ずかしいよ
＞今から勉強しなよ
＞昭和で取りこぼしたところをさ
＞おれは、それを、心の底から、あんたに、勧めるよ！
それ、まずは自分で実践しなよ 還暦過ぎの耄碌爺さん
あんたの天敵がやったようにさ
ラグランジュでブチ抜かれて身が焼かれるように悔しいんだろ？
だったら倍にしてやり返せよ
大阪が東京に負けっぱなしでいいのかい？
大学１年の線型代数からやり直しなよ いや、その前に
高校２年の三角関数と複素数からやり直しなよ
全然分かってないだろ？ウソついちゃ ダメ・ゼッタイ 1ことSET Aの失敗を総括すると
「固定HNで分かりもしないガロア理論のスレ立てて
さも自分がガロア理論を分かってるかのごとき顔をして
他人の文章を剽窃して粋がっていたが
他の読者から基本的なことをつっこまれて
初歩的に間違ったことを自信満々で書いてしまい
さらにその誤りをすぐに認めず言い訳と詭弁で
誤魔化そうとして他の読者から侮蔑された
さらに自分がいいカッコして書きたかったことを
自分を馬鹿にする一番の天敵に全部先越されてしまい
面目丸つぶれで悔しさのあまり発狂しまくる醜態を晒した」
対策
・まず身の程を知ろう 自分が何を理解できてないか把握しよう
・嘘をつくのはやめよう 理解できてないことを理解したと嘘つくのは恥
・謙虚になろう 他人にマウントしようなんて人間失格のサルのすること
ということで、1はHNやめてしばらく書き込みもやめて
自分を見つめなおしたほうがいい 馬鹿が利口ぶっても恥晒すだけ 1にお勧めするHP
自分を見つめ直す習慣が人生を変える！今すぐできる自分との向き合い方
https://alive-life.jp/jibun-mitsumenaosu-0211/
数学が分からん自分を責めない
数学が分からん自分をまず受け入れよう
まずそこからはじめような
数学が分からん自分が受け入れられないからって
数学が分かる嘘の自分をデッチあげたりしたらダメ・ゼッタイ！ >>907
>＞＞ 10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が
>＞＞一か月前にガロア本読みだした奴に
>＞＞爆速で追い抜かれるって
>＞＞これほど無様なことないな
>＞かもな
> 悔しいか 実質中卒レベルのくせに 身の程知らずな奴だな
ふっ、アホが
１）昭和の末に数学科卒業して 令和4年12月に、この場末の５ｃｈで、
ラグランジュ・リソルベントがようやく分かった あなた
たかが石井本を読んだだけ
これ、長足の進歩かね？
前にも書いたけど、石井本の頂きは、ガロア第一論文で言えば7合目にすぎないぞ
（それさえ理解できていないらしいな）
２）「追い抜かれる」？ たかが石井本レベルだし
あんたに対しては、>>854”「加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別」の発言ぬし は
より高い立場の”代数方程式のガロア理論 体の拡大の視点からみる”
が、実現出来ていない”と指摘した件だが
これが、まだ理解できないようだね
>>903に引用した tsujimotter.はてなブログ にあるように
”「アーベル拡大」にどのように一般化するか
さて，ここからは一般の「アーベル拡大」を扱いたいのですが，これはどうすればよいでしょうか
この問題に対しては鮮やかな解決策が存在します。群論を使うのです。
K/Q が有限次アーベル拡大ということは，そのガロア群 G:=Gal(K/Q) は有限アーベル群になります。
有限アーベル群には「有限アーベル群の基本定理」があって，実はその素性がよくわかっているというのがミソです”
と符合するんだよ
つまり、あなたの 加法群（Z/nZ）ｖｓ 乗法群（Z/nZ）× の捉え方が間違いであって
体の拡大（円分体） ｖｓ Gal(K/Q) （乗法群（Z/nZ）×）
と捉えないとダメってことです
根本的に、ガロア理論の基本が、まだまだ身についていないよ、初心者のあなたｗｗ >>910
>ふっ、アホが
身の程知らずの🐎🦌がなんかいうとる
>たかが石井本を読んだだけ
>たかが石井本レベルだし
たかが石井本すら読めん🐎🦌がなんかいうとる
>石井本の頂きは、ガロア第一論文で言えば7合目にすぎないぞ
ラグランジュの分解式は、5合目な
そこにも辿り着けん🐎🦌がなんかいうとる >>910
>より高い立場の
>”代数方程式のガロア理論
>体の拡大の視点からみる”
>が、実現出来ていない”と指摘した件だが
自分が云うてることもわからん🐎🦌がなんかいうとる
>加法群（Z/nZ）ｖｓ 乗法群（Z/nZ）× の捉え方が間違いであって
何が加法群Z/nZで、何が乗法群Z/nZ×かもわからん🐎🦌がなんかいうとる
>根本的に、ガロア理論の基本が、まだまだ身についていないよ
根本的に群論の初歩から全然わかってない🐎🦌がなんかいうとる 加法群Z/nZも乗法群（Z/nZ）×もわからんのじゃ
ガロアの第一論文の群がどんなもんかもわからんじゃろ
そんな🐎🦌がなんかいうても無駄じゃ無駄じゃ
諦めて別板でネトウヨ発言でもしとけ
Ｊサポ💩爺 円分体のクンマー拡大が
クロネッカー·ウェーバーの定理の典型とか
トンチンカンなホラ吹く🐎🦌にゃ数学板は無理
アホ板でネトウヨ書き込みでもしとけ 石井志保子氏（下記）、『特異点入門』はチラ見したかも。内容は記憶に残っていないけどｗ
https://news.yahoo.co.jp/articles/a69b01a0e58733778374b5d026419cca9b22fdbd
石井志保子/「専業主婦になる覚悟がなかった」 最高の名誉を受けた女性数学者72歳が結婚を経て「ものになる」まで 1/17 AERA dot.
「日本学士院賞」は、日本の研究者にとって最高の名誉とされる賞である。その中からさらに選ばれた人だけに「恩賜賞」が授与される。明治43（1910）年に創設され、翌年に授賞式が始まって以来、初の女性の単独受賞者が誕生したのは2021年、実に111年目のことだった。その栄誉に輝いたのが数学者の石井志保子さんだ。
【写真】子育てと研究の両立は？実際の様子
富山県高岡市の開業医の家に生まれた。地元の小中高を経て東京女子大学に進学、そこで数学に魅せられ、早稲田大学と東京都立大学の大学院で勉強を続けた。東京工業大学、東京大学で数学教授となり、定年退職した現在も東大大学院数理科学研究科特任教授である。
（聞き手・構成／科学ジャーナリスト・高橋真理子）
――高校生のときに相対性理論に惹かれたとか。
相対論にはローレンツ変換という式が出てきますね。それを見てなんかすごく感動したんです。一つの式ですべてのことが記述できるというところに。たぶん物理の感動とは違うと思いますね。でも、そのころは物理が好きだと思って、物理の偉い人のいる大学に行きたいと、京大志望でした。
ところが、学園紛争で東大の入試がなくなった年で、それで他の入試も難しくなって、結局、志望校を変更して受けたんですけど、国立大はダメでした。東京女子大と津田塾大は受かりました。東京女子大のほうが都心に近くて格好よく見えた（笑）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%B3%E4%BA%95%E5%BF%97%E4%BF%9D%E5%AD%90
石井 志保子（1950年12月25日 - ）は、日本の数学者。専門は代数幾何学、特に特異点論[1]。学位は、理学博士（東京都立大学・1984年）（学位論文「On moduli scheme of subrings of a local ring」）
1995年 - 猿橋賞[1]
『特異点入門』〈シュプリンガー現代数学シリーズ〉（改訂版）丸善出版、2020年1月。ISBN 978-4621304754。 NCID BB29656184。 >>915
>『…』はチラ見したかも。
>内容は記憶に残っていないけど
…にそこらの線形代数のテキスト名入れても
そっくりそのまま当てはまる向学心0の🐎🦌が
なんかいうとる 正規部分群も分からないのになんでガロア理論なんかに興味持ったのか？ 1の原始n乗根
1のn乗根を
cos(2πm/n)+sin(2πm/n)i
とあらわす
このとき各nについて
以下のmの場合が原始n乗根
n｜m
2｜1
3｜1,2
4｜1,3
5｜1,2,3,4
6｜1,5
7｜1,2,3,4,5,6
8｜1,3,5,7
9｜1,2,4,5,7,8
10｜1,3,7,9
11｜1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
12｜1,5,7,11
…
要するにnと互いに素となるm
これは加法群(Z/nZ)の生成元
また、上記のmは乗法群(Z/nZ)×の元 nを法とする原始根
乗法群(Z/nZ)×の元のうち
(Z/nZ)×が巡回群となる場合の生成元を指す
（※(Z/nZ)×が巡回群の直積となる場合は
1つの元では生成されないので原始根なし）
各nについて、以下のmが、nを法とする原始根
n｜m
2｜1
3｜2
4｜3
5｜2,3
6｜5
7｜3,5
8｜(巡回群の直積なのでなし)
9｜2,5
10｜3,7
11｜2,6,7,8
12｜(巡回群の直積なのでなし）
… オイラーのφ函数を使うと
>>918のnの右側にくる数の個数はφ(n)個
>>919のnの右側にくる数の個数は(Z/nZ)×が
巡回群であればφ(φ(n))個 >>918
＞加法群(Z/nZ)の生成元
＞また、・・・乗法群(Z/nZ)×の元
何故？ おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」）>>5
について
前スレより、資料貼ります
前スレ 11 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/480-481
480 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/08(木) 13:14:33.98 ID:JYwL5OA7
>ま、実は2号氏がバラモン、つまり数学者の可能性はある
この程度の話に数学者もクソもないｗ
学生の頃、「一日中こんな話ばかりやってた一時期がある」程度の素人ですよｗ
ID:DUZaG8T7さんの専門は数理論理と見ている。
481 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/08(木) 13:33:04.55 ID:DUZaG8T7
>>480
ゴメン ちょっと盛りましたw
同期でも整数論専攻の奴がいましたが
流石にそいつの前で
「ガロア理論、チンプンカンプンでしたわぁ」
とは言えんかッた
ボクの専攻は情報科学ですね
数理論理っぽいけどハッキリそうともいいづらい
よく考えると数学っぽいことは何もせんかったw
前スレ 11 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/555
累開冪拡大とガロア群の関係
https://hooktail.sub.jp/algebra/SuccessiveExtentionGalois/
ただ、以前にもここは見てたんですが、その時はピンとこなかった
はじめて「あぁぁぁぁっ！そうだったのか！」（昇天）と気づいたのは
はてなブログのPeriod-Mathematicsの
”「解の巡回」にトドメをさす！～ガロア理論による背景の完全解明～”の、
この言葉を見たとき
（解の）巡回関数
＊V女優の告白じゃないですけど、はじめて「イク」体験をしました・・・
前スレ 11 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/654
ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ >>923
あんた、未だにガロア理論どころか
ラグランジュの分解式の使い方すら
分かって無いやん
10年スレ立てたのは何だったんですかね〜
ガロアって言いたかっただけちゃうんけ >>924
10年分からんかったこと
10日で他人にブチ抜かれるとか
こんな恥ずかしいことないわ
未だにHN付きで書き込むとか
構ってちゃん全開で哀れ過ぎ
そんなに淋しいんか窓際は 工学屋ならガロア理論なんかに興味持たない
代数方程式の数値解がほしいだけなんだから
ベキ根表示にこだわるなんて愚の骨頂
実際知り合いの工学屋は誰一人
ガロア理論なんて知らなかった
それどころかガロアって誰だとかいう始末
現実はそんなもんだ 工学屋は三大作図問題も知らない
定規とコンパスだけとか
どんな縛りだよとかいうのがオチ
現実はそんなもんだ 工学屋ならガロア理論より三体問題
何で解析的に解けないんだと聞かれたら
こう答えとけば間違いないらしい
「カオスだからさ！」 大体、整数論に興味なくて
代数もろくにわかってない奴が
何でガロア理論とか言ってんのか
マジでワケワカラン
頭オカシイんだろうけど >>925
> 10年分からんかったこと
> 10日で他人にブチ抜かれるとか
10日で？ｗ
「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ」>>923
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か
大学でガロア理論も講義あったはずだし、中間とか期末試験もあり
それなりに、多少は勉強したんでしょう？
その残渣が、多少でもあるんだろうね
ガロア理論も、当時分からず、昨年末に分かったと自白したキミ
良かったね、理解できて、35年ぶりでもねｗｗ >>918
おーい、ID:SKuk2hfpは、
おサル>>5でしょ？
下記の質問ついているよ
>>921より
(引用開始)
＞加法群(Z/nZ)の生成元
＞また、・・・乗法群(Z/nZ)×の元
何故？
(引用終り)
「何故？」だってよ
答えてやりなよ
多分、”上記のmは乗法群(Z/nZ)×の元”が
またまた”すべっている”んじゃないの？
例えば、「8｜1,3,5,7」>>918は、>>919では「8｜(巡回群の直積なのでなし)」だろ
この２つは、矛盾しているよね >>931
アホ1 恒例の言い訳の始まり
要するにラグランジュの分解式が分かってなかったんだろ
だから「なぜ可解群だと、ベキ根で解けるのか」がわかってなかった
1がラグランジュの分解式を馬鹿にして一度も計算しない間に
敵君はラグランジュの分解式をどう使うか気付いて瞬時に抜き去った
やっぱ1は勉強の仕方というかそもそも態度が間違ってるんだろう
なんでもかんでも馬鹿にしてサボると自分が馬鹿になるってことだな >>932
アホ1 恒例の上滑りの始まり
>”上記のmは乗法群(Z/nZ)×の元”が
>またまた”すべっている”んじゃないの？
ん？もしかして、乗法群(Z/nZ)×の元にならないとか
馬鹿丸出しなこといってる？
>例えば、「8｜1,3,5,7」918は、
>919では「8｜(巡回群の直積なのでなし)」だろ
>この２つは、矛盾しているよね
ん？1は日本語読めない？ｗ
918 上記のmは乗法群(Z/nZ)×の元
919 乗法群(Z/nZ)×の元のうち
(Z/nZ)×が巡回群となる場合の生成元を指す
（※(Z/nZ)×が巡回群の直積となる場合は
1つの元では生成されないので原始根なし）
(Z/8Z)×の場合 (Z/2Z）×(Z/2Z）ね
で
3^2= 9=1 (mod 8)
5^2=25=1 (mod 8)
7^2=49=1 (mod 8)
だから、どの元も、自分と1以外の元は生成できない
全然、矛盾ないけど？
1君は論理が分からん馬鹿なのかな？
で、アホ1君は、
なぜ、加法群(Z/nZ)の生成元が
乗法群(Z/nZ）×の元になるか
答えられるかな？
無理だよな
そもそも、それが間違ってるとか
馬鹿いってるようじゃなｗｗｗ アホ1に質問
ｎが1から24までの、乗法群(Z/nZ)×の元を全て書け
918は全くの誤りだと言い切ったんでしょ？
じゃ、正しい元を書いて示してね
じゃあねｗｗｗｗｗｗｗ >>932
おーい、ID:MW2GCEiiは、
アホサル>>1でしょ？
下記の質問ついているよ
>>935より
(引用開始)
ｎが1から24までの、乗法群(Z/nZ)×の元を全て書け
(引用終り)
「全て書け」だってよ
答えてやりなよ >>936
まあ、分からなければ
群論ソフト使え！
http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/symmetry/index.html
Akihide Hanaki (Shinshu University)
群論と対称性 (大学院講義)
講義ノート - 置換群の計算
計算機実習 - Knoppix/Math を使う
http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/symmetry/03.html
群論と対称性
第 2 回 GAP を使う - 電卓のように
GAP (Groups, Algorithms, Programming, 外部サイト) は無料で利用できる高性能な数学ソフトウェアで、特に代数学関係の計算に強い。 GAP には多くの組み込み関数が用意されておリ、単にそれを呼び出して使うだけでも十分利用価値がある。 ここでは GAP を組み込み関数を呼び出して使う方法について解説する。 この方法以外に GAP では自分でプログラムを書くことができる。 プログラミングについては第 3 回で解説する。
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/254959/1/2142-19.pdf
TITLE:
群論の可視化教材 (数学ソフトウェ
アとその効果的教育利用に関する研究)
松川, 信彦 大阪府立佐野工科高等学校
2019-12 >>938 補足
>http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/symmetry/index.html
>Akihide Hanaki (Shinshu University)
>群論と対称性 (大学院講義)
>講義ノート - 置換群の計算
>計算機実習 - Knoppix/Math を使う
ああ、これ2012年度版だな
最新は、下記 2019年版が最新かな
http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/misc.html
群論と対称性 (大学院講義)
講義ノート (Perron-Frobenius の定理) 課題など ←これ 2019年版 http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/symmetry2019/
講義ノートなど (2017年度)
講義ノートなど (2015年度)
講義ノートなど (2012年度) ← 上記はここ 暗算で出来る計算にソフト使うとかアホか
大学院教授「勢多君、あんた随分できんのと違うか」 ソフトがあっても「何を入力すればいいか」
までは教えてくれない。無能な工学屋って... 群論以前の初等整数論、mod演算。
分からないなら、「サマーウォーズ」でも見て
出直してこい！ｗ
ちなみに、この映画はある女の子が
「きゅんきゅんする」と言うから見てみたが
別にどうってこともなかった...ｗ >>937
結局 応えられず降参かい
そんな小学生の君がガロア理論？
無理無理 諦めな
>>938
> まあ、分からなければ 群論ソフト使え！
そんなん要らないって
なんでもかんでも道具がないせいにするなよ
１．まず0～n-1のうち、0を抜く (行列で零行列抜くのと全く同じ)
２．1～n-1の乗算表作って、積が0となる２元を取り除く
(行列で零因子に当たる行列抜くのと同じ）
３．残った元が群の元 （もちろん演算で閉じてることを確認すること）
やることがわかったら小学生でも出来る
ま、君が群の定義すら知らないから、やることわかってなかっただけ
そんなやる気のない怠惰な君がガロア理論？
無理無理 諦めな >>940
> 暗算で出来る計算にソフト使うとかアホか
結局、万年小学生君は群の定義を知る気もないから
何すればいいかわかんないだけですね
>>941
> ソフトがあっても
> 「何を入力すればいいか」
> までは教えてくれない。
まったくその通りですね
> 無能な工学屋って...
万年小学生君は、会社では完全なお荷物だったんだろうねえ
まあ、でも彼だけじゃなかったんでしょうけどね
日本衰退の原因って受験馬鹿の無能大卒の大量生産ですから
>>942
> 群論以前の初等整数論、mod演算。
> 分からないなら、「サマーウォーズ」でも見て出直してこい！ｗ
小学生君は、合同算術は出来るんでしょう
でも、そこで慢心して、群は馬鹿にして定義を一度も読まなかったと
はっきりいって、群の定義を一度でも読んで理解したなら
（Z/nZ）×の元を書くことなんか楽勝問題ですよ
大学院入試でもそんなチョロい問題 出ないってｗ
しかしそれすら解けずになんだかんだ逃げ回った挙句
「群論ソフトさえあれば」と言い訳
ああみっともない そんなもんいらないよｗ たとえば（Z/6Z）×の場合
1 2 3 4 5
1 1 2 3 4 5
2 2 4 0 2 4
3 3 0 3 0 3
4 4 2 0 4 2
5 5 4 3 2 1
やることは、0のあらわれる行と列を取り除くだけ
群論ソフトなんかいらねえよｗ
1 5
1 1 5
5 5 1
じゃ、同じこと、(Z/10Z)×でやってみて、小学生君
自分でやらないと覚えないからさｗ 合同算術の関数なんてEXCELでもついてるし
仮になかったとしても、余りを求めればいいだけだから
mod nの乗算表は自分でつくれる
だから円分体のベキ根表示を求める計算が >>946のつづき
EXCELで出来ても不思議でもなんでもない だれか、無料群論計算ソフトGAPの長大なドキュメントを日本語翻訳して
さらに、解説を付けたものを出してくれないかな。結局有限群論のことを
ある程度知らないと、無料で凄いことが出来るソフトのはずなんだが、
宝の持ち腐れ、猫に小判だし。
大学でも抽象的議論だけではなくて、こういう構成的・計算的な処理が
できているんですよと、演習ででもあれば、群論の普及に役立ち、
それで応用が認知されたら、民間等への就職にも役に立つかもしれないし。 >>948
ここに書いても数学分かってる人はまず読まないから
別のスレに書いたほうがいいよ 問題
有限単純群で巡回群でも交代群でもないものを一つ示せ 0号です
>>950
> 問題
> 有限単純群で巡回群でも交代群でもないものを一つ示せ
いい問題ですね
どうせなので乗っかりますか
1.まず、ラグランジュは方程式のガロア群が
巡回群もしくは巡回群との半直積による拡大となる場合
（これが可解性）
方程式がベキ根で解けることを示した
（当然、ガロア群とか可解性とかいう言葉は用いなかったが）
2.そして、アーベルは5次以上の方程式のガロア群は
一般的に対称群となり、これは交代群を正規部分群として持つが
交代群は自明でない正規部分群を持たず（つまり単純群）
したがって、可解性をもたないから、ベキ根では解けないことを示した
（当然、正規部分群とか単純群とかいう言葉は用いなかったが）
3.さて、ガロアはラグランジュやアーベルが為したことを
体の拡大と群論の言葉で説明しただけののように思われてるが
んなこたぁない！
4.その証拠に、ガロアは
「方程式のガロア群Gが交代群より小さい群であるが
単純群であるが故にその方程式がベキ根であらわせないもの」
の「族」を見出している
Q1.上記の群Gの族とは何か？
Q2.そしてガロアはいかなる考察によりそれを見出したのか？
やっとガロア理論っぽいスレッドになりましたね、なんちってｗ https://dbnst.nii.ac.jp/pro/detail/2864?page=1
場の量子論の代数的定式化 - 発見と発明のデジタル博物館 1995
相対性理論と量子力学を融合した場の量子論は，人類が到達した最高の力学として，万物の最も基本的な構成要素である素粒子の運動及び生成・消滅，相互の反応を記述する上で欠くことの出来ない理論であります。素粒子の力学は現在ではすべてこの場の量子論の方法を用いて定式化されており，それをいかにして解くかということが素粒子の力学を知る上で不可欠のことであります。その解法と しては主として摂動論的な方法が従来から用いられていて，実際朝永・シュウィンガー・ファイマンの量子電磁力学や，高エネルギー量子色力学では大成功をおさめてきました
しかし，強い相互作用をする素粒子の問題や重力が絡む問題ではそれらの方法は成功しません。菅原寛孝博士はこの場の理論を解く新しい方法として1968年に，従来とはまったく異なる代数的手法を提唱しました。菅原博士の方法は，空間の各点ごとに定義された電荷・電流密度（カレント〕およびこのカレントで表わされるエネルギー・運動量密度の作る代数関係（カレント代数）を用いて場の量子論を代数的に構成することを狙ったものであります。その当時，素粒子の内部対称性を記述する手段として同じくカレント代数の手法は用いられていましたが，菅原博士のアイデアはそれらの対称性だけではなく，相互作用と力学の時間的発展を含めた「時空の力学」をも決定しようとする野心的な提案でありました。特にエネルギー・運動量密度をカレントを用いて表わす方法は今日「菅原構成法」として広く知られています。この提案は最初の論文の後，具体的な模型によって実例が提示されました
その後，この野心的な試みは超弦理論の発展に伴い共形場の理論として豊かな実を結びました。現在では，重力と他の素粒子を含む新しい統一理論を構成しようとするときには「菅原構成法」は欠かすことのできない普遍的な手段として広く活用されています
またこれらの方法は，素粒子物理学のみならず共形場の理論の応用と関連して物性物理学の基礎的な問題や可解模型の分析，さらには数学の代数解析上の問題などで重要な手段として広く活用され，これらの方面にも新しい研究分野を開く大きな潮流を作りました >>955
PDFのリンクがあるが、URLが通らないので、注意書きのみ記す >>955-956 関連
【訃報】数学の大家、佐藤幹夫さん死去 94歳 「佐藤超関数」など理論示す [七波羅探題★]
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1673866499/112
112 名前：新規スレ立て人募集 社説＋の募集スレまで[sage] 投稿日：2023/01/17(火) 07:21:55.91 ID:R8aK1vMs0
>>111
佐藤超関数は代数幾何学にほとんど吸収されてそれ自体を扱う機会は少ない
どちらかといったら量子論（特に共形場）に応用される代数解析の創始のほうが
現代のインパクトは大きい
これで微分方程式を代数的にシンプルに扱えるようになった >>955-957
なんか逃げてんなぁ
953は黙殺？ 過去の書き込みに答えあるじゃん
読んでも分かんないから
気づかないだろうけど >>961
自明な群は位数１の巡回群で位数２の交代群でもある
マシュー群やモンスター群でも答えではあるが
その前段階があるだろってこと ここの連中は有限体状の線型群Chevalley群のこと知らないのか
２次行列でもいいよ >>964
1は知らないよ 線形代数分かってないし ラグランジュの分解式も知らんで
ガロア理論もないもんだ ５次以上の代数方程式がベキ根で解けない
というだけのためにガロア理論を勉強するのは不毛 このスレの結論
工学部のオチコボレが
数学科のオチコボレを
おちょくって返り討ちにあう
🐎🦌だねぇ😁 ガウスの円分体も分からん🐎🦌が
クロネッカーの青春の夢とか
わけもわからずコピペしとる😁 ガロア理論の適用として
円分多項式の拡張である「ある方程式」が
そのガロア群が可解でないので
解がベキ根で表せない
というのがある ガロアがガロア理論で
何をしようとしたのか
知った方がいい エヴァリスト・ガロア（Evariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）は、
フランスの数学者であり革命家である。
フランス語の原音（IPA: [eva?ist ?alwa]）に忠実に「ガロワ」と表記されることもある。 数学者として10代のうちにガロア理論の構成要素である体論や群論の先見的な研究を行った。
ガロアはガロア理論を用い、ニールス・アーベルによる
「五次以上の方程式には一般的な代数的解の公式がない」
という定理（アーベル-ルフィニの定理）の証明を大幅に簡略化し、
また、より一般にどんな場合に与えられた方程式が代数的な解の表示を持つか
についての特徴付けを与えた。
また、数学史上初めてカテゴリー論的操作によって自らの理論の基礎を構築している。 群論は数学の分野において重要であるだけでなく、
数学以外、例えば物理学では相対性理論や量子力学などを
厳密に（形式的に）記述するツールとして用いられる。
また、計算機科学、特に理論計算機科学において
ガロア体、特に位数2のガロア体 F2 は
最も多用される数学的ツールのひとつである。 このように代数学で重要な役割を果たすガロア理論は、現代数学の扉を開くとともに、2
0世紀、21世紀科学のあらゆる分野に絶大な影響を与えている。
しかし、ガロアの業績の真実と重要性、先見性は
当時世界最高の研究機関であったパリ科学アカデミーを初め、
カール・ガウスやオーギュスタン・コーシー、カール・ヤコビ
と言った歴史に名を残した同時代の大数学者達にさえ理解されず、
生前に評価されることはなかった。
群論の基礎概念とも言える集合論がゲオルク・カントールによって提唱され、
ガロア理論へと通じる数学領域が構築されるのでさえ、
ガロアによるガロア理論構築の50年も後のことである。 ガロアの遺書となった友人宛の手紙には、
後の数学者たちにとって永年の研究対象となる理論に対する着想が
「僕にはもう時間がない」 (je n'ai pas le temps) という言葉と共に書き綴られている。
例えば代数的には解けない五次以上の方程式の解を与える、
楕円モジュラー関数による超越的解の公式の存在を予言し、
そのアイデアを記している。
なお、この手法はガロアの死後50年の時を経て
シャルル・エルミートによって確立される。 ガロアについては、群論の内容が難解な事もあり、
一般にはその激動の生涯の方がよく知られている。
その数学的業績は死後40年経ってから注目を集めるようになったが、
一方で生涯や人物像に関しては長年顧みられることがなかった。
ガロアの生涯に関する最初の本格的な研究の成果は、
1896年に発表された高等師範学校（Ecole Normale Superieure）の
歴史学教授ポール・デュピュイの約70ページの論文
「エヴァリスト・ガロアの生涯」（La vie d'Evariste Galois）
であった。
デュピュイはガロアの母方の親戚や、姉の遺族、
および当時まだ存命だったガロアの学友の証言を得た上で、
様々な資料をまとめ上げてこの論文を完成させた。
また、有名なガロアの15歳頃の肖像画も、姉の遺族が所有していたものが
デュピュイによって同時に発表されている。
この論文は、後世における全てのガロアの生涯研究における原典となり、
現代まで影響を与えている。 1832年、遺書の中でGaloisは 、
素数 pに対 し周期の p等分にともなうモジュラー方程式はp+1次であるが、
p=5,7,11の ときには、 1次下げてp次方程式に遺元でき、
p>11のときはこの選元は不能であると述べた。 1846年のJ.Math Pures Applに Galoisの全集が発表されたが
そのすぐ後にHermiteは Jacobiへの手紙の中でこれに触れている
(3つの手紙がJ.reine angevJ.Maｔｈ 40(1850)に 公表。日付なしの2番 目の末尾)。 Bettiは 1852年 にCaldsの結果の注釈と完全化の論文を書き、
翌1853年 に論文「楕円関数のモジュラー方程式の次数低下について」を発表し、
上記のGａｌoisの言明を証明した。
(BettiについてはKiernan 181 p.106,Gray lll p.181,182から孫引き)。 このスレッドは１０００を超えました。
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