0008１３２人目の素数さん2020/09/15(火) 22:21:43.25ID:lR9fWruo
かったるい
ネーター環がわかれば可換環は終わりで
A: Noether整域
A: UFD ⇔ Aの高さ1の素イデアルは単項
Krull's principal ideal theorem
If R is a Noetherian ring and I is a principal, proper ideal of R, then each minimal prime ideal over I has height at most one.
Let (R, m) be a noetherian local ring and I a m-primary ideal (i.e., it sits between some power of m and m).
Let F(t) be the Poincaré series of the associated graded ring gr _I(R)= ⊕ I^n/I^(n+1). That is,
F(t)=Σ l(I^n/I^(n+1))t^n
where l refers to the length of a module (over an artinian ring gr_I (R)_0 = R/I).
A: commutative ring
A: Noetherian
:⇔ ∀I⊂A: ideal, I: finitely generated
⇔ S ⊂ {I⊂A: ideal} S ≠ ∅ ⇒ S has a maximal element
Hilbert's Basis Theorem.
If R is a Noetherian ring, then R[X] is also a Noetherian ring.
Let A be a commutative Noetherian ring with unity. Then the following are equivalent.
・A is Artinian.
・A is a finite product of commutative Artinian local rings.
・A has Krull dimension zero.
if A is a Noetherian local ring with maximal ideal m, then the following are equivalent definitions
・Let m =(a_1,... ,a_n) where n is chosen as small as possible. Then A is regular if
dim A = n where the dimension is the Krull dimension.
・Let k = A/m be the residue field of A. Then A is regular if dim _k m/m^2 = dim A where the second dimension is the Krull dimension.
環 R → イギリス流、環 A → フランス流、といえよう
algebraのAだと思ってた
anneauのAなんだな
係数環(ring)はRでその上の多元環(algebra)をAと書く慣習なのかと思ってた
松村さんの幾つかの本には、付録にホモロジー代数のコンパクトな説明がある。
取り敢えずはそれで十分だ。
層とホモロジー代数アマゾンでずーっと取り扱いないんだけどもしかして絶版？
0026１３２人目の素数さん2020/10/21(水) 21:45:10.34ID:pL69DHqP
アッー！
日本評論社の「結び目理論の圏論」を読み始めたところで、
その２章の「ホモロジーに親しむ５日間」は名前の通りホモロジー、コホモロジーの簡易な紹介になっています。
その中では、ホモロジーの定義として、チェインC_iに対するサイクルZ_iを
「 Z_i = { z ∈ C_i | ∂_i ( z ) = 0 } 」
で定義し、Z_i の同値関係である「ホモロガス」を,
「 z - z’ = ∂( z’’) となるz’’ ∈ Z_i+1 が存在すること 」
で定義し、それで Z_iを割った物をホモロジー群として定義しています。
コホモロジーについては「コホモロガス」を ( d^i : C^i -> C^i+1)
「 z - z’ = d^i( z’’) となるz ∈ Z＾i+1 が存在すること 」
となっています。
ホモロガスは
「 z - z’ = ∂( c) となるc ∈ C_i+1 が存在すること 」
コホモロガスは
「 z - z’ = d^i -1( c) となるc ∈ C＾i -1 が存在すること 」
ではないですかね？
0028１３２人目の素数さん2020/11/25(水) 18:01:07.57ID:ZcSeRwup
z’’ ∈ Z_i+1なら∂( z’’) =0だもんね
それくらいの間違いは自分で訂正しながら読むもの
それはそうなんでしょうが、２０１８の本なんだからそろそろ正誤表くらい出ててもいいのではないでしょうかね。
結び目理論と圏論化に興味があって読み始めたのですが、「ホモロジー速修」みたいな簡単な部分がこんな調子だと
馴染みのない部分が不安になっちゃいますね。
あまりにも初歩的な部分なので誰もちゃんと校正しなかっただけで、著者が力を入れた部分はちゃんとしているのでしょうが。
0030１３２人目の素数さん2020/11/26(木) 06:53:55.02ID:ODgbQfpp
数学板で本の間違いをあげつらうだけで、本の内容が全然身に付いてないので馬鹿にされている人がいたが、君も気をつけろよ。
0033１３２人目の素数さん2021/03/05(金) 11:00:09.95ID:AIF0b5NE
ホモロジー代数とかマジで結果だけ知ってりゃいいな