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可換代数・ホモロジー代数
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0008１３２人目の素数さん
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2020/09/15(火) 22:21:43.25ID:lR9fWruo
かったるい
ネーター環がわかれば可換環は終わりで
0012１３２人目の素数さん
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2020/09/16(水) 13:20:11.05ID:XBiqWhWd
Krull's principal ideal theorem

If R is a Noetherian ring and I is a principal, proper ideal of R, then each minimal prime ideal over I has height at most one.
0013１３２人目の素数さん
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2020/09/16(水) 13:27:08.02ID:cKr8Zc24
Let (R, m) be a noetherian local ring and I a m-primary ideal (i.e., it sits between some power of m and m).
Let F(t) be the Poincaré series of the associated graded ring gr _I(R)= ⊕ I^n/I^(n+1). That is,

F(t)=Σ l(I^n/I^(n+1))t^n

where l refers to the length of a module (over an artinian ring gr_I (R)_0 = R/I).
0014１３２人目の素数さん
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2020/09/16(水) 13:37:28.70ID:zJaQgVyF
A: commutative ring

A: Noetherian
:⇔ ∀I⊂A: ideal, I: finitely generated
⇔ S ⊂ {I⊂A: ideal} S ≠ ∅ ⇒ S has a maximal element
0016１３２人目の素数さん
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2020/09/16(水) 13:41:08.51ID:klAZpOs/
Let A be a commutative Noetherian ring with unity. Then the following are equivalent.

・A is Artinian.
・A is a finite product of commutative Artinian local rings.
・A has Krull dimension zero.
0017１３２人目の素数さん
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2020/09/16(水) 18:26:40.24ID:7glU7/Xt
if A is a Noetherian local ring with maximal ideal m, then the following are equivalent definitions

・Let m =(a_1,... ,a_n) where n is chosen as small as possible. Then A is regular if
dim A = n where the dimension is the Krull dimension.

・Let k = A/m be the residue field of A. Then A is regular if dim _k m/m^2 = dim A where the second dimension is the Krull dimension.
0020１３２人目の素数さん
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2020/09/16(水) 18:42:20.11ID:h8SS2obN
係数環(ring)はRでその上の多元環(algebra)をAと書く慣習なのかと思ってた
0023１３２人目の素数さん
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2020/09/28(月) 10:58:04.18ID:YAJXL2S9
松村さんの幾つかの本には、付録にホモロジー代数のコンパクトな説明がある。
取り敢えずはそれで十分だ。
0025１３２人目の素数さん
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2020/10/01(木) 00:46:41.30ID:I8CbR5Kf
層とホモロジー代数アマゾンでずーっと取り扱いないんだけどもしかして絶版？
0026１３２人目の素数さん
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2020/10/21(水) 21:45:10.34ID:pL69DHqP
アッー！
0027１３２人目の素数さん
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2020/11/25(水) 15:04:05.38ID:FUXlKMgo
日本評論社の「結び目理論の圏論」を読み始めたところで、
その２章の「ホモロジーに親しむ５日間」は名前の通りホモロジー、コホモロジーの簡易な紹介になっています。

その中では、ホモロジーの定義として、チェインC_iに対するサイクルZ_iを
「　Z_i = { z ∈ C_i | ∂_i ( z ) = 0 } 」
で定義し、Z_i の同値関係である「ホモロガス」を,
「　z - z’ = ∂( z’’) となるz’’ ∈ Z_i+1 が存在すること　」
で定義し、それで Z_iを割った物をホモロジー群として定義しています。
コホモロジーについては「コホモロガス」を ( d^i : C^i -> C^i+1)
「　z - z’ = d^i( z’’) となるz ∈ Z＾i+1 が存在すること　」
となっています。

ホモロガスは
「　z - z’ = ∂( c) となるc ∈ C_i+1 が存在すること　」
コホモロガスは
「　z - z’ = d^i -1( c) となるc ∈ C＾i -1 が存在すること　」
ではないですかね？
0028１３２人目の素数さん
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2020/11/25(水) 18:01:07.57ID:ZcSeRwup
z’’ ∈ Z_i+1なら∂( z’’) =0だもんね


それくらいの間違いは自分で訂正しながら読むもの
0029１３２人目の素数さん
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2020/11/25(水) 18:50:39.54ID:FUXlKMgo
それはそうなんでしょうが、２０１８の本なんだからそろそろ正誤表くらい出ててもいいのではないでしょうかね。
結び目理論と圏論化に興味があって読み始めたのですが、「ホモロジー速修」みたいな簡単な部分がこんな調子だと
馴染みのない部分が不安になっちゃいますね。
あまりにも初歩的な部分なので誰もちゃんと校正しなかっただけで、著者が力を入れた部分はちゃんとしているのでしょうが。
0030１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 06:53:55.02ID:ODgbQfpp
数学板で本の間違いをあげつらうだけで、本の内容が全然身に付いてないので馬鹿にされている人がいたが、君も気をつけろよ。
0033１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/05(金) 11:00:09.95ID:AIF0b5NE
ホモロジー代数とかマジで結果だけ知ってりゃいいな
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