数学的な視点:
数学における積分は、原始関数と呼ばれる関数を導き出す操作を指します。具体的には、以下の式で表されます。

∫ f(x) dx = F(x) + C

ここで、f(x) は積分対象関数、F(x) は原始関数、C は積分定数です。 積分は、無限に小さい幅の無数の長方形を積み重ねた面積を求めるイメージで理解できます。 この操作を通して、元の関数 f(x) の 変化率 を表す F(x) を得ることができます。


物理的な視点:
一方、物理における積分は、物理量の時間変化や空間変化を累積的に求める操作として解釈されます。 具体的には、以下の式で表されます。

∫ f(x) dx = lim ⊿x → 0 Σ f(x_i) ⊿x_i

ここで、Σ は総和記号、⊿x は刻み幅、f(x_i) は i 番目の刻み目における f(x) の値を表します。 この式は、刻み幅を無限に小さくしていく極限として、Σ f(x) ⊿x を解釈するものです。 物理的な積分は、力積、仕事、電荷量など、時間経過や空間分布に基づいた量 を求めるために用いられます。