慣性系において、受ける力を無視すれば固有時に軌道が直線か曲線かは関係無いと思う
それよりは速さの方が関係しそう
ある慣性系において、時刻tのとき速さvで移動する質点における固有時は
c^2dτ^2=c^2dt^2-dr^2=c^2dt^2-v^2dt^2
dτ=dt√(1-v^2/c^2)

受ける力を考慮すれば>>247の言うとおり一般相対論的効果でおくれそうだけど、こっちは具体的な式で書くの相当ムズイでこりゃ