そうかなあ。
上下という概念と左右という概念にそもそもの違いがあるような気がしてならない。
上下は地上においては誰にとっても同じ方向(重力が引っ張る方向が下)だが
左右は誰にとっての右なのか左なのかによって実際の方向が違う。鏡を持ち出さなくても
向かい合った2人aさんbさんを考えると
aさんにとっての右はbさんの左になる。
上下はそうはならないでしょう。
上下はaさんにとってもbさんにとっても同じで重力が引っ張る方向が下になるわけでそれは人間がいなくても成り立つわけじゃないですか。
一方で左右というのはそこに誰も人がいない空間を考えて右はどっち？という質問しても意味がないじゃないですか。左右というのはそもそも客観的な方向を示すのではなく上下と前後が決まると相対的に決まるもので鏡はその前後を入れ替えるものだという理解の方が納得できる。

ただaさんbさんが横になって頭と足を互いに逆向きに向かい合うとaさんの右手とbさんの右手がどちらも上にくるようにもできる。
上下を頭と足の方向で定義すると形状が関係してくる気もする。ややこしいな。