そうそうそう
数値計算では、っていうか、別に我々数学やってるわけじゃないんで、測度のヤバさには目をつむって
作用の引数は巨大次元空間に住んでる数列だと思いますね、そっちのが分かりやすいし。
で、自由度を有限でtruncateしてるからlocal minimumが出るというのは、非常にnaiveには、まあ正しいと思います。
自由度を無限大に飛ばすことで熱力学極限にいけるので、
global minimumに必ず落ちるということなんですかねえ……(正直腑に落ちてない)
まあでも、一つ言っておくと、別にdiscretizeしなくったって、local minimumが存在する場合は普通にあります。
深さの違う有限井戸型ポテンシャル2つ並べた絵を書いておきましたが、まあこれとanalogousに考えれば、作用のpotential termのlocal minimumからトンネル効果でglobal minimumにいくということはよく議論されることで、こういうときは、作用にlocal minimumがあることを仮定しています
