>>573
おっしゃる「追加の条件や仮定や前提」によって
「ド・ブロイ場ψ(x,t)のラグランジアンを考える普通の方法と本質的に違いは」なくなることの根拠が分からないので議論できませんが、
少なくとも私は土・ブロイ場のラグランジアンからその運動方程式を導く仮定とは本質的に異なるだろうと考えています。
なぜなら>>553で述べました通り、理論としての次元がそもそも異なるからです。
形式上にかよった導出になることはあっても、むしろ本質的には別物になるはずです。

> 何にせよこの場でこれ以上意味のある議論は難しいと思います

私がこのスレにもとめているのは、「実際にこのように作用を構成できる」か
「作用は構成できるわけがない。なぜなら〜」といった回答をいただけることですので、
なぜ追加の条件によって結局普通の方法と本質的に同じになると考えておられるのか伺ってみたいものですが、
ひとまずはここまで長らくおつきあい下さりありがとうございました。
別の方から何かご意見を伺えるかもしれないので、この場で回答をくださる方には引き続き対応してみます。

> なお、>>568のようにQEDから例えば物性の全てが演繹できるというのは自然界の階層性を無視した幻想であるわけですが
> そもそも>>517は演繹できないということを主張するものでは全くなく
> 複雑で汚い現象論的なハミルトニアンに直接対応するラグランジアンが存在するかは定かでないということです

幻想ではありません。階層性に言及しておられますが、
たとえば凝縮系の有名なモデルであるイジング模型は場の理論のIR固定点として実現されます。
したがって、「QEDを知らなくても凝縮系の有効理論を議論できる」は正しいステートメントですが
「QEDから凝縮系の物性の全ては演繹できない」は誤っています。
(でなければ、とりもなおさず、凝縮系において新物理が見えていることになりますからね)
しかし、現象論的に構成されたハミルトニアンに必ずしもラグランジアンが対応しないのは私も同意します。
ただし、今回の質問ではそのような現象論的なハミルトニアンまで考慮にいれていません。(だからこそスピン系は棚上げしておきたい)