>>512
シュレーディンガー方程式をラグランジアンから導く議論は実際あります。
http://yuru2physics.blog.ｆｃ２.com/blog-entry-265.html
(NGワード回避のため一部全角にしてあります)

NGワードが何か分からなくて>>422に載せられませんでした。
ちなみにこの手の議論は自由理論のラグランジアンからディラック方程式を導出する議論と全く同じです。