M1です。量子論の質問です。

当然シュレーディンガー方程式は量子論の方程式ですが、
ヒルベルト空間内での状態ベクトルの時間発展を決定論的に記述している、
という意味では古典的な運動方程式であるとも言えませんか？
(実際、場の理論ではディラック方程式によって、可能なあらゆる経路のうちから古典的な経路を指定されますので)
そこで疑問なのですが、シュレーディンガー方程式を最小作用の原理から出すにあたり、
ヒルベルト空間内の状態ベクトル自体を力学変数とすることはできますか？

psi(t, r) = < r | psi(t) >を場と思って、これを力学変数とするラグランジアンから
シュレーディンガー方程式を導くことはできるのですが、
(ディラック方程式をラグランジアンから導くのと全く同じやり方)
| psi(t) >じたいを力学変数と思って定式化することは可能ですかね？
そもそもここまでの考え方が変ですか？