■ちょっとした物理の質問はここに書いてね242■

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/07/12(金) 09:25:32.02

★荒らし厳禁、煽りは黙殺
★書き込む前に　　　>>2　　　の注意事項を読んでね
★数式の書き方（参考）はこちら　　　>>3-5　　　（予備リンク：　　　>>2-10　　　）
＝＝＝質問者へ＝＝＝
重要　【　丸　投　げ　禁　止　】

・質問する前に
1. 教科書や参考書をよく読む
2. http://www.google.com/
　などの検索サイトを利用し、各自で調べる
3. 学生は自分の学年、物理科目の履修具合を書く
4. 宿題を聞くときは、どこまでやってみてどこが分からないのかを書く
5. 投稿する前に、ちゃんと質問が意味の通る日本語か推敲する、曖昧な質問文には曖昧な回答しか返せない
・「力」「エネルギー」「仕事」のような単語は物理では意味がはっきり定義された言葉です、むやみに使うと混乱の元
・質問に対する回答には返答してね、感謝だけでなく「分からん」とかダメOK
・質問するときはage＆ID表示推奨
・高度すぎる質問には住人は回答できないかもしれないけれど、了承の上での質問なら大歓迎

＝＝＝回答者へ＝＝＝
・丸投げは専用スレに誘導
・不快な質問は無視、構った方が負け
・質問者の理解度に応じた適切な回答をよろしく
・単発質問スレを発見したらこのスレッドへの誘導をよろしくね
・逆に議論が深まりそうなら新スレ立てて移動するのもあり
・板違いの質問は適切な板に誘導を
・不適切な回答は適宜訂正、名回答は素直に賞賛

※前スレ
■ちょっとした物理の質問はここに書いてね241■
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1561041468/

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/13(火) 13:59:40.62

>>961
int_0^∞ dr δ(r)=1/2 int_-∞^∞ dr δ(r)
ということですか？
1/2πr^2の係数に規格化定数以上の意味はあるのでしょうか？つまり（たとえばxyz座標のデルタ関数から）導出などはできるのですか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/13(火) 14:28:01.38

>>962
前半の等式は間違ってる。rは0以上で定義されてるから負のrは無意味。
分母の補正（？）項が直行座標から球面極座標への変数変換で導けるかどうかは分からない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/13(火) 14:47:20.70

>>963
>>961のデルタ関数をそのまま全空間積分すると2になりませんか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/13(火) 14:53:41.43

>>964
ほんとだ。分母は4πr^2が正しいかも。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/13(火) 15:02:46.67

山口人生が天才だってことは本当ですか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/13(火) 15:45:03.26

http://www.gauge-institute.org/delta/DeltaVector.pdf
の 10.6 によるとやっぱり球面極座標のデルタ関数の分母は4πr^2のようだ。
変数変換のヤコビアンで出てくる。

だから
http://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html
の (51) は誤りだと思われる。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/13(火) 16:56:40.69

そりゃdV=4πrrdrだからδ(r)/4πrrだわな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/13(火) 19:39:35.97

結局
int_0^∞ dr δ(r)=1/2
としていいの？
矛盾起きる？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/13(火) 21:15:02.22

場合に依ってはオービフォルドみたく処理しないと危険かもね。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/13(火) 22:28:49.71

>>969
積分範囲に原点を「半分だけ含む」と言いたいの？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/13(火) 23:06:30.98

はあ？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 01:36:55.37

動径座標rはr>0だけどx∈Rに対しては確かに
int_0^∞ δ(x)dx=1/2int_-∞^∞ δ(x)dx=1/2
としたくなる
δ(-x)=δ(x)で「偶関数」なんだから

しかし、ε>0として
int_0^∞ δ(x)dx
=lim{ε→0} int_(-ε)^∞ δ(x)dx
=lim{ε→0} 1
=1
という論法も成り立つ
デルタ関数はあくまで「一点」ピークだから、結局こちらのほうが正しいんだろうと思う

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 06:19:31.52

ムニぽぽダンスのおじさんだい

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 06:31:07.17

>>973
普通に使われるのはθ(0)=1/2となる前者の定義だが

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 07:13:20.21

>>973
デルタ関数を使うと広義積分の範囲外になるんじゃないの？
だからその論法は使えないのでは？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 13:30:42.53

定義の問題だからどうでもいい

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 14:10:53.75

どちらかというと定義外を無理に扱おうとしてる

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 15:01:59.73

完全に無知の質問ですまぬ。

E=mc2ってことは、端的に言うなら「エネルギーが凄い物は、物凄く重たい」って意味になるよね？

ってことは、ツァーリボンバに代表される核爆弾とかはめちゃくちゃ質量が重いってこと？
質量とエネルギーの関係が上手くイメージ出来ないんだけど。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 15:23:16.49

ツァーリボンバは27トンらしい
これが軽いか重いかは基準による

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 15:26:03.45

エネルギーが凄いものは大きな重力を持っているというかその周辺で空間が歪むって意味で捉えてたけど
確かに一般相対論効果なんて地上じゃ見えないからただ単に重い＝エネルギー大って話になるのか

同じ火薬なら1ｇより10ｇの方が威力が高いって話もある意味そうなのか

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 16:07:32.08

火薬は化学反応で質量欠損が生じないから E = mc^2 とは無関係。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 16:50:43.22

質量欠損が生じないから E = mc^2 とは無関係、とまで書けば間違いだろう
化学反応は核反応に比べで発生エネルギーが小さいから、観測できるほど質量欠損が発生しないんだから

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 16:54:10.46

mc^2のmは慣性質量ですか、重力質量ですか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 17:03:53.93

慣性質量です！

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 17:40:57.03

int_0^∞ δ(r)dr=1/2を以下で示せた！のかな？

普通に直行座標を極座標で表示すると
x=r sinθcosφ
y=r sinθsinφ
z=r cosθ
(一応、0<=θ<=π,0<=φ<=2π）
(1)　δ(x)δ(y)δ(z)=δ(r sinθcosφ)δ(r sinθsinφ)δ(r cosθ)
だがデルタ関数の公式、
(2) δ(f(x))=Σ_z:f(z)=0 δ(x-z)/|f'(z)|
を使って、まずcosθのゼロ点から、
(3) δ(r cosθ)=δ(θ-π/2)/|-r sin(π/2)|=δ(θ-π/2)/r
そしてcosφのゼロ点から、
(4) δ(r sin(θ=π/2) cosφ)=δ(φ-π/2)/|-r sin(π/2)|+δ(φ-3π/2)/|-r sin(3π/2)|
=(δ(φ-π/2)+δ(φ-3π/2))/r

まとめると、(δ(r sinθsinφ)はδ(r)となるので）
(5) (1)式=δ(θ-π/2)(δ(φ-π/2)+δ(φ-3π/2))δ(r)/r^2

これを全空間で積分すれば極座標に変えただけだし、１になるはずだから、
(6) int δ(θ-π/2)(δ(φ-π/2)+δ(φ-3π/2))δ(r)/r^2 r^2 sinθdrdθdφ
=int_0^∞ 2δ(r)dr=1
つまり
int_0^∞ δ(r)dr=1/2

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 17:49:14.30

int_0^∞ δ(r)dr=1
です

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 18:14:50.59

int_0^∞ δ(r)dr=-int_∞^0 δ(r)dr
=int_-∞^0 δ(-r’)dr’(r’=-r)
=int_-∞^0 δ(r’)dr’

1=int_-∞^ ∞ δ(r)dr=int_-∞^ 0 δ(r)dr+int_0^ ∞ δ(r)dr
=2*int_0^ ∞ δ(r)dr
したがって
int_0^ ∞ δ(r)dr=1/2

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 18:15:13.12

ムーニーちゃんしんぷだい

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 18:46:30.30

int_-∞^ ∞ δ(r)dr=int_-∞^ 0 δ(r)dr+int_0^ ∞ δ(r)dr
ここまではOK
=2*int_0^ ∞ δ(r)dr
がアホ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 19:27:21.06

極座標のrで負の値ってどういう状況なの？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 19:29:16.82

δ^3(x)=δ(r)/4πrr
int_V[δ]=1

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 19:30:30.49

int_0_inf[δ(r)]=1

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/14(水) 23:05:04.64

■ちょっとした物理の質問はここに書いてね243■
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1565791454/

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/15(木) 01:51:51.43

>>986も>>988も正しそうに思えてしまう
が、[0,∞](∋0)で積分して1/2というのはどうも直感的に変に思える
=1派の人は証明を書いてくれ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/15(木) 02:25:54.33

>>995
>>992
>>993

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/15(木) 02:56:20.88

(*) int_0^a δ(x)dx=1/2 (a>0)
と仮定して>>967の証明法
δ(x)δ(y)δ(z)dxdydz=δ(r)δ(θ)δ(φ)drdθdφ
から出発　に従うと
δ(x)δ(y)δ(z)=δ(r)/(16πr^2)
となり、右辺は全空間で積分しても1/8にしかならない（>>967は(*)=1を使っている）

ただこのスレに上がっている(*)=1/2の証明のどこに不備があるのかはちょっとわからない

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/15(木) 03:28:53.83

まず>>988は極座標の話じゃないので論外
で>>986だがこれはゼロ点の扱いが間違い
r=0の時任意のθ,φで中身はゼロだからな
だからθφで積分した4πrrなんだよ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/08/15(木) 05:19:56.02

>>995
>が、[0,∞](∋0)で積分して1/2というのはどうも直感的に変に思える
直感的には対称性から1/2が自然じゃないか？
だが俺も≠1/2の人は一体どう定義するのか見せて欲しい。

**999** · 2019/08/15(木) 05:25:16.32

定義するのか見せて欲しい。
->”矛盾なく”定義するのか見せて欲しい。

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