fは2回微分可能、a<b<c、hはf(a)=h(a)、 f(b)=h(b)、f(c)=h(c)を満たす二次式。この時

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/22(木) 02:45:49.43

f'(ξ)=h'(ξ)、f''(ξ)=h''(ξ)をみたすa≤ξ≤cは存在するか？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/22(木) 02:56:21.74

わからん
F(x) = f(x) - h(x)として、FとF'に平均値の定理を使えば、
f'(y) = h'(y)、f''(z) = h''(z)がそれぞれ個別に成り立つy, zは存在することはわかる
たぶん同時には取れないんじゃないか

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/22(木) 04:49:34.35

>>1
単発質問禁止

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/22(木) 08:14:26.56

>>3
自治厨きっしょ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/22(木) 08:40:46.90

f(x) = x^3
a = -1, b = 0, c = 1とすると、h(x) = x
h'(x) = 1, h''(x) = 0 (∀x)

f'(x) = 3x^2
f'(x) = 1となるのは、±1/√3

f''(x) = 6x
f''(±1/√3) ≠ 0なので、そのようなξは存在しない