ウェッジ積∧、外微分d、ホッジ双対*

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 05:51:07.22

1 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 00:42:01.19 ID:g8d2BWnR
1 １３２人目の素数さん 2026/01/17(土) 22:07:30.51 ID:x/SEVbn8
これらを早い段階で習うべきです
昔流のベクトル解析は要りません

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 05:51:22.68

2 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 00:42:17.48 ID:g8d2BWnR
3 １３２人目の素数さん 2026/01/17(土) 22:11:00.03 ID:glsA619p
リーマン計量も
曲線の長さや曲面積に個別に定義を与えたり、ラプラシアンの極座標表示を暗記したりするのは非効率

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 05:51:34.65

3 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 02:24:10.80 ID:/8+m/9S
計量テンソルを用いた極座標ラプラシアンの導出
https://zenn.dev/ryanphys/articles/bdafd9850b83e5

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 05:51:48.40

4 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 02:25:44.50 ID:/8+m/9S
志村五郎: 数学をいかに使うか
ベクトル積から外積代数まで

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 05:52:00.93

5 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 02:26:07.82 ID:/8+m/9S
溝端茂: 数学解析 <下>

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 05:52:15.08

6 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 02:39:09.90 ID:PE6ua1nv
ウェッジ積∧は、de Rhamの定理の同型を介して、特異コホモロジーにおけるカップ積と対応する

ホッジ双対*の調和形式への作用から、複素多様体におけるポアンカレ双対性とセール双対性が導かれる

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 05:52:31.00

7 １３２人目の素数さん 2026/01/18(日) 02:41:19.04 ID:PE6ua1nv
グリーンの定理、ガウスの定理などは、一般化されたストークスの定理

∫_D dω = ∫_∂D ω

の特別な場合

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 06:01:01.03

*dx = dy∧dz
*dy = dz∧dx
*dz = dx∧dy

*(dx∧dy) = dz
*(dy∧dz) = dx
*(dz∧dx) = dy

(adx + bdy + cdz)∧(a'dx + b'dy + c'dz)
= (bc' - b'c)dy∧dz + (ca' - c'a)dz∧dx + (ab' - a'b)dx∧dy

*((adx + bdy + cdz)∧(a'dx + b'dy + c'dz))
= (bc' - b'c)dx + (ca' - c'a)dy + (ab' - a'b)dz

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 06:10:05.85

ウェッジ積∧、外微分d、ホッジ双対
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1768655250/

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 06:10:42.48

ウェッジ積∧、外微分d、ホッジ双対
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1768664521/

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 06:11:13.21

ウェッジ積∧、外微分d、ホッジ双対
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1768683067/

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 06:11:49.66

境界知能・ASDなどは、手間をかけずに報酬系が刺激されるものに執着する

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 06:13:00.08

数学板で意見交換するような年齢層（大学生や大学院生）じゃないでしょ
もしそうなら1年で飽きる
30代以降のおじさんが日中に仕事もせず連日ネットに張り付いてる
XとかYouTubeとかで人目を引きたくて書き込んでるともかく、わざわざ数学板
よっぽど数学とか学歴とかにコンプレックスがあるんだろうな

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 06:13:47.20

a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)は、どこから来たの？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 06:14:03.77

ポッホハマー記号

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 06:19:54.30

dz = dx + idy
dz* = dx - idy

dx = 1/2 (dz + dz*)
dy = i/2 (dz* - dz)

df = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy
= 1/2 ∂f/∂x (dz + dz*) + i/2 ∂f/∂y (dz* - dz)
= 1/2 (∂f/∂x - i ∂f/∂y)dz + 1/2 (∂f/∂x + i ∂f/∂y) dz*

∂f/∂z = 1/2 (∂f/∂x - i ∂f/∂y)
∂f/∂z* = 1/2 (∂f/∂x + i ∂f/∂y)
df = ∂f/∂z dz + ∂f/∂z* dz*

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 08:03:37.06

鼻糞ホジホジ類

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/18(日) 09:07:11.83

汚物\大便＝小便