>>327
金魚のウンコくん ご苦労さまです

>リーマン球面ごときで
>「ヒャッハー！」とかいってる

ふっふ、ほっほ
下記 Mittag-Leffler の定理
多分 リーマンは リーマン球面を導入するとき
”Mittag-Leffler の定理 極と零点の対応”は、チラチラ浮かんでいたのでは？
百回音読してね

(google検索)
複素関数論 有理型関数 Mittag-Leffler の定理 極と零点の対応
＜AI による概要＞
複素関数論における有理型関数、ミッタク＝レフラー（Mittag-Leffler）の定理、および極と零点の対応について解説します。

1. 有理型関数 (Meromorphic Function)
有理型関数とは 略

2. ミッタク＝レフラーの定理 (Mittag-Leffler's Theorem)
ミッタク＝レフラーの定理は、「極の位置」と「その極におけるローラン展開の主部（特異部分）」を前もって指定したとき、そのような有理型関数が存在することを主張する定理です。
定理の主張:略

3. 極と零点の対応
有理型関数の極と零点は、その関数が「どのように定義されるか」によって密接に対応します。
ワイエルシュトラスの因子分解定理との対比
略

局所的・全体的な性質
略

まとめ
有理型関数: 極以外は正則な関数。
ミッタク＝レフラーの定理: 指定した極と主部（ローラン級数の負の項）を持つ関数の存在を保証し、部分分数展開を与える。
極と零点の対応: 極が和の構造（ミッタク＝レフラー）、零点が積の構造（ワイエルシュトラス）で表現され、対数微分等を通じて関連付けられる。

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/lecturenote.html
東大
Lecture Notes in Mathematical Sciences
5 斎藤 恭司　述
松本 佳彦　記 複素解析学特論（Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo)[2009]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/docs/lecturenotes05-saito.pdf
複素解析学特論
斎藤恭司　述松本佳彦　記 2009
Graduate School of Mathematical Sciences
∗D 上の有理型函数の極は高々可算無限個しかない．実際，D は局所 ... Mittag-Leffler の定理（定理 9.14），Weierstraßの因数分解定理（定理 9.17）で ...
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