Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 81

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/29(月) 20:28:04.05

前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 80
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1765972764/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中ではこのスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
In 2024, a 9-person collaborative project led by Dennis Gaitsgory announced a proof of the (categorical, unramified) geometric Langlands conjecture leveraging Hecke eigensheaves as part of the proof.[3][4][5][6]
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 19:33:55.58

>>684
完全にか・・・
数学記号∀を意味するならば
すぐ反例が出る

その反例とはフランスおよびフランス人だ
多分フランスおよびフランス人は
遠アーベルは、グロタンディークの数学で

それは即フランスおよびフランス人の数学だと思っている気がするよ
もちろん、遠アーベルの全てがIUTで尽くされるわけではないが

IUTの成否はフランスおよびフランス人の手でも検証しようということだろう
その結果が下記”PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMÜLLER THEORY”だと思う

(参考)>>361より再録
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMÜLLER THEORY
Online Seminar- Algebraic & Arithmetic Geometry Laboratoire Paul Painlevé- Université de Lille, France
04/19/2021

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 19:41:38.51

論文の内容が最終的に正しかろうがそうでなかろうが
そこに本物のアイディアがあれば皆がそれを使うことで
どんどん結果が出てくるものです
ペレルマンのときだってポワンカレが解けてるか
どうか分からないころからどんどん新しい結果が出てきました
iut論文発表以来10年以上たちました
そのあいだJoshiしかアイディアを見つけていません（）

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 19:44:20.80

このゴミは完全にiutが数学界で終了している現実すら否定する
そんな妄想に基づいてゴミレス続けるゴミ
この社会で1ミリの役にも立たんクズ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 19:49:30.62

grokipedia ”遠アーベル幾何学”が面白い（＾＾

(参考)
https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
grokipedia
Fact-checked by Grok last month
Anabelian geometry
(google訳)
遠アーベル幾何学
歴史的起源
遠アーベル幾何学の起源は、1960年代のアレクサンダー・グロタンディークのエタールコホモロジーに関する基礎研究に遡ります。この研究は、代数多様体のこのコホモロジー理論と位相空間の特異コホモロジーの間に密接な類似性を確立しました。[7]この類似性は当然のことながら、スキームの有限エタール被覆を分類するプロフィニットグループとして概念化されたエタール基本群の開発につながり、古典的なガロア理論を幾何学的設定に拡張しました。[7]グロタンディークはセミナーノートでこの概念を紹介し、後の遠アーベル研究に不可欠な代数的ツールを提供しました。[8]
遠アーベル的発想の重要な先駆けは、ユルゲン・ノイキルヒの1969年の定理に現れた。この定理は、p進体や有限体上の形式的冪級数体などの局所体は、その絶対ガロア群のみから同型性まで再構成できることを示した。[9]この結果は、近アーベル幾何学を予見するもので、プロ有限群データが体の完全な算術構造を符号化する方法を示し、幾何学的拡張につながる形でガロア表現と体不変量を橋渡しした。[8]
「遠アーベル的」という用語と中核予想は、グロタンディークの1984年の論文『プログラム論』で明
略

2025年11月、山口長則は、Sが有理素数を反転する数体のS-整数環上のすべての双曲曲線が遠アーベル的であることを証明した。これは、そのエタール基本群がその概略的な構造を完全に決定することを意味する。これは、グロタンディークの遠アーベル予想の相対版を半絶対設定へと前進させるものである。[33]

高度なトピック
モノアナベル幾何学

双有理遠アーベル幾何学

2025年までの最近の開発では、これらのアイデアを高次元に拡張しました。これは、望月の宇宙際タイヒミュラー理論（IUT）の影響を受けています。IUTは、ガロア表現を「宇宙」にわたって変形し、2次元を超える関数体における多重放射構造を扱うためのツールを提供します。IUTのモノアナベルアルゴリズムは、p進体上の双有理的再構成を容易にし、混合特性設定における課題に対処し、関数体上の楕円曲線における分岐の厳密な境界を介してABC予想などのディオファントス問題に結び付けます。応用例としては、星の双有理的セクション予想に関する研究が挙げられます。IUTを用いてガロアデータからファイブレーションのセクションを復元することで、プログラムの範囲を曲面を超えて任意の次元に拡大し、同時に数論幾何学の未解決問題にも結び付けています。[44]
参考文献

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 21:23:27.50

古新聞だが再掲する
https://wired.jp/special/2016/shinichi-mochizuki/
Kevin Hartnett For Quanta Magazine
Gottingham Science 2016.07.06
「異世界からきた」論文を巡って：望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い
2012年、数学界に激震が走った。30年近くだれも解けなかった「ABC予想」を京都大学教授の望月新一が証明したというのだ。ただ、その証拠である論文は「異世界からきた」と思われるほど難解で、誰にも理解できなかった…。それから、3年の時を経て、数学界最大の謎に立ち向かうべくイギリスでカンファレンスが昨年開かれた。そこで一体何が起きたのか。2017年7月下旬から再度京都で開かれるカンファレンスに備え、レポートを緊急掲載。［15年12月21日のQuanta Magazine掲載の記事を翻訳・転載］

カンファレンス3日目の最後の発表と4日目の冒頭で、カリフォルニア大学サンディエゴ校の数論学者キラン・ケドラヤが望月教授がABC予想の証明にこのフロベニオイドをどのように用いようとしているかを説明した。彼のレクチャーにより、望月教授の手法において何が中核を成しているかが明らかにされ、それまでの時点で最も意義深い進展となった。望月教授の博士論文の指導教官であったファルティングスは、ケドラヤの講演が「インスパイアされるものだった」とメールに記している。

「ケドラヤの講演は、そのカンファレンスにおける重要なポイントでした」と出席したスタンフォード大学の数論学者のブライアン・コンラッドは語る。「その日たくさんの人に連絡しました。こんなテーマがケドラヤの講演で話されたから、明日とても興味深いことがわかるだろうってね」。ただ、結局は、そううまく事は運ばなかった。

困惑という希望

「最後まで理解できるという僅かな望みもあったとは思います。ただ、あの部分は原論がより難解になっています。だから、わたしの後に担当した発表者に責任がある訳ではないのです」とケドラヤは語った。

最後の講演が失敗に終わった背景の一部には「文化の違い」もあった、とキムは考えている。説明を担当した山下と星は、2人とも日本人だ。「日本では、数学者がプレゼンテーションを行う場合、用語の定義を絶えず続ける傾向がある。文化的違いが現れたのです」とキムは言う。「忍耐力と集中力が必要とされる、内容が濃く詰まったスライドが、日本では受け入れられるのです。一方、アメリカの場合は弁証的で双方向なスタイルが好まれます」

このカンファレンスを通して、一部の人が実際に期待していたような明白な結果が得られなかった一方で、理解への一歩という点では、前進があった。ケドラヤはカンファレンスの後により多くの知識をもつ人と連携する意欲がわき、今年7月京都大学で行われる次のカンファレンスに参加する予定だという。

「この僅かな前進でも悲観してはいないんです」とケドラヤは言う。「もっと期待はしていましたが、少なくとももう一度カンファレンスを開催し、さらに先へ進むことができるかを確認する価値があると思っています」

「このカンファレンスに先立ち、ほとんどの参加者が論文に書かれた望月教授の試みに関して予備知識が足りなかったようです」とキムは言う

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 21:33:01.45

>>689
>この僅かな前進でも悲観してはいないんです」とケドラヤは言う
>「このカンファレンスに先立ち、ほとんどの参加者が論文に書かれた望月教授の試みに関して予備知識が足りなかったようです」とキムは言う

まあ、前進はしている

　>>524より Minhyong Kim が
https://ahgt.math.cnrs.fr/AHG-year_27-28/
[Special year]
2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Scientific Committee
Minhyong Kim, ICMS Edinburgh, UK

さらに Kiran Kedlaya (UCSD)も
https://zen.ac.jp/zmc/topics/j9oxyiomf
ZMCカンファレンス2025 開催のお知らせ
2025.02.20
Conference Name: ZMC Conference 2025
Title: Anabelian Geometry and its Computer Formalization
Dates: July 1 - July 4, 2025
Organizers:
Kiran Kedlaya (UCSD)
Conference Theme:
Recently, more and more people have become interested in the formalization of mathematics by computers, and are becoming more and more aware that Lean4 formalizations and verifications of mathematics have the potential to significantly change the way of doing the research mathematics in the future. These formalizations have already been applied to various areas of arithmetic geometry, and at this conference we would like to discuss the potential of Lean4 formalization of anabelian geometry. In this conference, we would like to discuss not only the latest research presentations on anabelian geometry, but also the construction of libraries related to anabelian geometry.

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 21:34:22.06

>>683
IUTはダメ
これで今は落ち着いてます
しかしそれを認めない勢力も権威を持っており
どうなるかは予断を許しません
もちろん今後IUTが認められる可能性もあります

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 21:35:54.98

これ面白い
https://java.boy.jp/pukiwiki/index.php?ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想 Last-modified: 2025-02-19 (水)

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 21:37:48.97

>>692
線形代数と微分積分は面白くなかったの？
君、基礎からぜんぜん分かってないけど

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 21:43:16.34

なんだいそのゲボ記事は。
面白くないよ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 21:59:02.93

124 名前：ファイヤーボールスプラッシュ(東京都) [US][sage] 投稿日：2026/01/10(土) 14:34:45.70 ID:Y3a+YzBP0 [2/2]
>>115
>>117
そういうことじゃないんだよな。先生は、幼児でもおちんちんやおまんまん見られると恥ずかしいって感覚を
人間だけは産まれながらに持っているってことを答えて欲しかった。アダムとイブの原罪なんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 21:59:23.51

150 名前：ツームストンパイルドライバー(みょ) [CN][sage] 投稿日：2026/01/10(土) 19:50:13.44 ID:Uf+wn5iD0
>>124
原始的な狩猟採集社会では幼児は排泄や局部丸出しを恥ずかしく思うことはないよ
認知の発達と属する社会の秩序によって恥の観念は生まれる
嬰児は抱っこ中にウンコするのもおむつ外されて拭かれるのもぜーんぜん嫌がらないでしょ
原罪なんかないの
古代人の無知な作り話だよ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 22:29:32.13

>>691
>IUTはダメ
>これで今は落ち着いてます
>しかしそれを認めない勢力も権威を持っており
>どうなるかは予断を許しません
>もちろん今後IUTが認められる可能性もあります

なんかヘンなことを
IUTと高市の支持とを混同してないか？
IUTが認められるか認められないかは
学問の真理の問題であって
高市を認めるかどうかとは
次元の違う話じゃないの？（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 22:32:42.85

香ばしい

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 22:46:07.95

>>695-696
>原罪なんかないの
>古代人の無知な作り話だよ

ご苦労さまです
日本人は仏教徒が多い

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E7%BD%AA
原罪（げんざい、英語: original sin[1], ラテン語: peccatum originale[2]）は、キリスト教内の西方教会において最も一般的な理解では、アダムとイヴから受け継がれた罪のこと。
概要
ユダヤ教では、「アダムの犯した罪が全人類に及ぶ」とする「いわゆる原罪」の概念を採る説もあるが、多数派はそのような見解を否定する[3]。

現代の西方教会においては、罪が全人類に染み渡っていて罪を不可避的にする状態の中に、全人類が誕生して来る状態を指す表現として理解される傾向がある[1]。しかし、西方教会内でも教派ごとに様々な見解がある。

また正教会では、原罪についての理解が西方教会とは異なるのに止まらず、そもそも原罪という語彙自体が避けられる場合もある[4][5]。正教会では原罪につき厳密な定義をためらい、定理とすること（教義化）を避けて今日に至っている[6]。

創世記該当箇所
略す

教理史
初代教会には原罪の教理について様々な見解があった[17]。
略す

西方教会
カトリック教会
略す

プロテスタント
略す

東方教会
正教会
略す

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 22:49:20.64

>>698
ですね

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 23:02:49.58

>>697 追加
>IUTはダメ
>これで今は落ち着いてます
>しかしそれを認めない勢力も権威を持っており
>どうなるかは予断を許しません
>もちろん今後IUTが認められる可能性もあります

・理系では、ある期間ある説が主流だとしても
　後に別の説が主流になることはよくある
　例えば
　ケプラーの法則
　　↓
　ニュートン力学（ケプラーの法則だけでは説明がつかない現象がある）
　　↓
　アインシュタインの相対性理論（ニュートン力学では説明がつかない現象がある）

・数学でも虚数が認められないとか
　いろいろとあったんだ

・でも時代が進むと認められることが変わってくるんだよ

しばし待て IUTに乞うご期待　（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 23:10:15.03

>>679 追加
>IUTと高市の支持とを混同してないか？
>IUTが認められるか認められないかは
>学問の真理の問題であって
>高市を認めるかどうかとは
>次元の違う話じゃ

あと、数学とか物理とか
高度の専門性を要求される事項を
政治のようにすぐに多数意見だ
少数意見だと人数で議論するのもヘン

遠アーベル専門家と若いドイツ人の遠アーベル非専門家とを
同じウェイトで評価するのはヘンですよね

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/10(土) 23:27:17.21

>>701 補足
>・数学でも虚数が認められないとか
>　いろいろとあったんだ

クロネッカーは、自然数のみが神が作った数だというけれども
下記の”複素解析”を学ぶと「複素数までは神が作った！」
といっても
だれも不思議に思わないだろう
クロネッカーは、20世紀において（もちろん今も）
”複素解析”が縦横に使われる世界を知らない

IUTもいずれそうなる・・・かも　（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90
複素解析
複素解析の手法は、応用数学を含む数学全般、（流体力学などの）理論物理学、（数値解析[5][6]や回路理論[7]をはじめとした）工学などの多くの分野で用いられている。
歴史
→「複素数」および「複素平面」も参照
複素解析の理論に貢献した先人
複素解析は最も古くからある数学の分野の一つであり、その起源は18世紀あるいはそれより以前にまでたどることができる。レオンハルト・オイラー、カール・フリードリッヒ・ガウス、ベルンハルト・リーマン、オーギュスタン＝ルイ・コーシー、ヨースタ・ミッタク＝レフラー、ワイエルシュトラスといった数学者や他の多くの20世紀の数学者たちが複素解析の理論に貢献している[1][5][6][8]。

複素解析の応用
他の重要な応用として共形変換に対して作用が不変な場の量子論である共形場理論が挙げられる。また電気工学におけるフェーザ表示、固体力学における応力関数、流体力学における複素速度ポテンシャル[12]など、工学の様々な分野にも応用されている。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 00:35:05.88

>>703
自然数すらちんぷんかんぷんなど素人がまたなんかほざいてる

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 07:15:26.36

On the existence of meromorphic solutions of the complex Schrödinger equation with a q-shift
Risto Korhonen, Wenlong Liu

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 07:39:08.47

複素解析も知らんのに複素数万歳と吠える
夜郎自大の高卒君への出題

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
自然数の加法を、再帰的に、以下のように定義する。

１．すべての自然数 a に対して、a + 0 = a
２．すべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)

【定理１】
・(a + b) + c = a + (b + c)
・a + b = b + a

問１　定理１を証明せよ

自然数の乗法を、加法を用いて、再帰的に、以下のように定義する。

１．すべての自然数 a に対して a × 0 = 0
２．すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + a

【定理２】
・a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
・(ａ＋ｂ)×ｃ＝ (a × c) + (b × c)

問２　定理２を証明せよ

【定理３】
・(a × b) × c = a × (b × c)
・a × b = b × a

問３　定理３を証明せよ

どれもできないなら
「自然数の計算はできるが、証明はできない、算数小僧」
として数学板への書き込みを禁ずる

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 07:52:16.24

>>705
御大か
巡回ご苦労さまです
(google検索)
On the existence of meromorphic solutions of the complex Schrödinger equation with a q-shift
＜結果＞
[2601.04923] On the existence of meromorphic solutions of ...
https://arxiv.org/abs/2601.04923
arXiv
1 日前 — On the existence of meromorphic solutions of the complex Schrödinger equation with a q-shift. Authors:Risto Korhonen, Wenlong Liu.
＜AI による概要+7＞
The paper "[2601.04923] On the existence of meromorphic solutions of the complex Schrödinger equation with a q-shift" by Korhonen & others explores when such equations, combining differential features with \(q\)-difference terms (like \(f(qz)\)), actually possess meromorphic (poles allowed) solutions, extending previous work on related difference/Schrödinger equations, and establishes conditions for entire or meromorphic solutions, potentially involving exponential polynomials or reducing to Riccati equations, using tools from Nevanlinna theory.
Key Aspects of the Research:
・Equation Type: Focuses on complex differential-difference equations, specifically the {complex Schrödinger equation with a \(q\)-shift}, often of the form \(f^{\prime }(z)=a(z)f(qz)+R(z,f(z))\), where \(R\) is rational in \(f(z)\).
・Goal: To determine conditions for the existence of transcendental meromorphic solutions, a natural step after studying simpler forms.
・Methods: Uses techniques from Nevanlinna theory (value distribution) and singularity analysis (singularity confinement) to prove results about solution growth and properties.
・Findings:
　・Proves the existence of entire solutions in many cases for specific polynomial forms of \(R(z,f(z))\).
　・Studies possible forms of meromorphic solutions, including exponential polynomials.
　・Connects these problems to classical results for difference equations and the Schröder equation.
　・Shows how the equation might reduce to simpler, solvable forms (like Riccati equations) under certain conditions.
Significance:
This work contributes to the study of integrable systems and complex analysis by extending understanding of how rational functions and difference operators interact, providing new perspectives on the nature and existence of solutions to these advanced equations.

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 07:54:02.98

>>706
数学的帰納法は使ってよい
というか、使わないと証明できないことが知られている

ロビンソン算術
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%93%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%B3%E7%AE%97%E8%A1%93

某国の文科省の役人がいいそうな屁理屈

「我が国の小学校の算数では足し算・掛け算の定義はするが、数学的帰納法は教えていない
　したがって、乗法の交換法則は証明できず、その成立を認めない」

某国の数学者

「その理屈でいうと、分配法則も認めないことになるが
　筆算は分配法則が成り立つことを前提してる
　我が国の小学校の算数では、筆算を教えないということか？」

役人

「・・・」

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 08:03:47.12

さて、複素数、虚数の歴史
虚数を発見したカルダーノ
『当時は 0 や負の数ですら架空のもの、役に立たないものと考えられており、負の数の平方根である虚数はなおさらであった。ルネ・デカルトも虚数を否定的にとらえ、1637年の著書『La Géométrie（幾何学）』で初めて仏: "nombre imaginaire"（「想像上の数」）と名付けた。これが英語の "imaginary number"、日本語の「虚数」の語源になった』

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0
複素数
歴史
→「虚数 § 歴史」も参照
負の数の平方根について、いささかなりとも言及している最も古い文献は、数学者で発明家のアレクサンドリアのヘロンによる『測量術』(Stereometrica) である。そこで彼は、現実には不可能なピラミッドの錐台について考察しているものの、計算を誤り、不可能であることを見逃している。

1847年、現代の代数学の言葉でいうと、コーシーは実係数の多項式全体の x2+1 による剰余環が複素数体と同型になることを示した[28]。コーシーの研究に刺激されたクロネッカーは、数とは何かという問題を取り上げ、自然数は神が創造した、他は人間が作った、という哲学に達した。1887年の論文「Ueber den Zahlbegriff（数の概念について）」では、負数や分数を多項式を使って捉えている。これらの考えは後にエルンスト・シュタイニッツが1910年の論文で商体を作るときに利用した。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0
虚数
歴史
虚数を発見したのはカルダーノで、1545年の代数の本[12]には、数「10」を、和が 10 かつ積が 40 である2数の組に分ける問題が載せられている。
カルダーノは、この問題は不可能だが、形式的に解を求めれば
5 + √－15 と 5 － √－15
の2つであると書いている。
当時は 0 や負の数ですら架空のもの、役に立たないものと考えられており、負の数の平方根である虚数はなおさらであった。ルネ・デカルトも虚数を否定的にとらえ、1637年の著書『La Géométrie（幾何学）』で初めて仏: "nombre imaginaire"（「想像上の数」）と名付けた。これが英語の "imaginary number"、日本語の「虚数」の語源になった。

その後、オイラーによる虚数単位 i = √－1 の導入（1770年頃）、ガウスによる複素数平面の導入（1831年公表）、代数学の基本定理の証明（1799年）を経て、徐々に多くの数学者、人々に受け入れられるようになった。

1843年にウィリアム・ローワン・ハミルトンは、複素数平面にもう一つの虚数単位を添加して3次元に拡張することを試みた結果、全部で3個の虚数単位を添加して得られる四元数の集合が自然な体系であることを発見した。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 08:08:25.47

>>708
ご苦労さまです
それ面白いね　（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 08:53:22.16

>>701
>・数学でも虚数が認められないとか
>　いろいろとあった

　>>709より再録
複素数、虚数の歴史
虚数を発見したカルダーノ
『当時は 0 や負の数ですら架空のもの、役に立たないものと考えられており、負の数の平方根である虚数はなおさらであった。ルネ・デカルトも虚数を否定的にとらえ、1637年の著書『La Géométrie（幾何学）』で初めて仏: "nombre imaginaire"（「想像上の数」）と名付けた。これが英語の "imaginary number"、日本語の「虚数」の語源になった』

これを望月IUTに当て嵌めると
１）望月IUTは人工物で作り物で架空のもの
　あやしいという人多数
２）だが、しばし待て
　数学史の示すところ望月IUTの価値は時代が進まないと評価できないだろう
３）事実 grokipedia Anabelian geometry >>688より
　”2025年までの最近の開発では、これらのアイデアを高次元に拡張しました。これは、望月の宇宙際タイヒミュラー理論（IUT）の影響を受けています。IUTは、ガロア表現を「宇宙」にわたって変形し・・・”
　とある

請うご期待

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 08:55:14.99

>>710
君の愛国狂はつまらんね　（－－

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 09:30:05.44

>>708
Qは=付きで定義されていて=の公理は無限じゃないの？
Qが有限公理化されているってのは言い過ぎなような気が
Qをさらに=無しで考え直したQ’で有限公理化されたものがあるのかな

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 09:46:43.22

=の公理と言ってるものが一階述語論理の公理のことならQの濃度とは関係無い

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 09:53:34.70

算術理論で＝無しって無理じゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 09:57:50.81

ちなみに集合論は＝付き
外延性公理で＝に関する公理を設定しているが、これは一階述語論理の＝の公理に対する付け足し

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 09:57:57.37

前橋の選挙は
張本美和と陳幸同の対戦同様の伯仲とみるが
当選後の市長と市議会に関する見解については
小川さんの方に合理性が認められる。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 10:08:29.57

>>708
>ロビンソン算術
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%93%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%B3%E7%AE%97%E8%A1%93

このロビンソン算術において
『不完全性
ここで a,b は相異なる不定元である』
と出てくる

この”不定元”で
下記の新一の「心の一票」楽天ブログを連想したので引用する
（不定元が3カ所登場するので抜粋した）

　>>78より
https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/diary/202601010001/
2026.01.01
Leanによる形式化は、長期的な検証や説明責任を可能にする記録装置となり得るか？
カテゴリ：研究関連の現状報告

一方で、species/mutationの、Leanによる形式化の可能性について調べ始めた途端、全く想定外の展開に見舞われてしまいました。まず、species/mutationの定義では、集合論的な（＝つまり、いわゆるZFCの）論理式が非常に中心的な役割を果たしますが、これまでのLeanの標準とされているライブラリMathLibでは、ZFCモデル（＝つまり、標準的な集合論のモデル）は用意されているため、特定の集合に対する特定の論理式をLean上で扱うことが可能となっていますが、一方で、species/mutationの理論において本質的な役割を果たす「不定元のような論理式」（＝特定されていない、「とある論理式Φ」のようなもの）を扱うには、一階述語理論としてのZFCが必要であり、それはMathLib上ではまだ掲載されていないということが判明しました。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 10:08:55.61

つづき

因みに、speciesが与えられると、そのspeciesの対象たちからなる「圏」（＝「category」）が定まり、またある二つのspeciesの間のmutationが与えられると、その二つのspeciesが定める圏の間の「関手」（＝「functor」）が定まります。つまり、species/mutationはcategory/functorという昔からある数学的概念の精密版と見ることができます。一方で、Lean上では、元々、
・「数学的対象の種類」に対応する「type」という概念、それから
・functorに含まれる対応の内容についてある程度具体的な記述が可能な、「dependent functor」という概念
は標準で用意されていますが、type/dependent functorが、species/mutationと決定的に違うのは、集合論的論理式とは無関係であることによって、集合論的な実態のない世界（＝「形式化上の空箱」の世界）のものになってしまうという点です。つまり、本当は通常の純粋数学の研究者の考え方というのは、集合論的な実態のある対象を扱うことを基本とするものであり、その意味では、
　　　　species/mutationの方が、通常の
　　　　純粋数学の感覚との相性・整合性
　　　　が、type/dependent functorより
　　　　遥かに高い
にも関わらず、Leanの専門家から見ると、不定元のような集合論的な論理式（＝つまり、一階述語理論としてのZFC)を必要とするspecies/mutationsは、これまでのLeanの常識と相容れない方向性のものであり、species/mutationsを導入する代わりに、寧ろtype/dependent functorのみで対応できた方が技術的に楽で嬉しいということになります。
ここで、species/mutationを巡る混乱を炙り出すというLeanの、コミュニケーションのツールとしての威力と深く関係しているもう一つの、数学的にも興味深い現象をご紹介したいと思います。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 10:09:28.58

つづき

RCSのspeciesを巡る混乱は、（実際には成り立たない）環論構造のコア性（＝つまり、テータ・リンク（あるいはログ・リンク）の両側のそれぞれの環構造は、一つの環構造として両側で共有されているという性質）を、勝手に成立している性質として扱いたいという（希望的観測のような）願望と深く関係しています。一方で、実際の理論では、最終的には、マルチラディアル表示によって（軽微な不定性を認めるようにすれば）同一の環構造の下でのテータ・リンクの両側の同時的表示は可能になるという趣旨の結論（＝定理）が得られます。つまり、RCSの考え方では、
・同一の環構造の下でのテータ・リンクの両側の同時的表示を勝手に仮定したいという願望（＝定義！）と、
・同一の環構造の下でのテータ・リンクの両側の同時的表示は元々成立しないが、最終的には（適切な調整の下で）ほぼほぼ実現できる（＝定理！）
が引っ繰り返っているということになります。別の言い方をすると、RCSの考え方は、定義と定理の反転によって発生しているものと捉えることができます。
[EssLgc]§1.5でも詳しく解説している通り、19世紀の、複素関数論に対する正しいアプローチは何かを巡る、リーマンとワイエルシュトラスの有名な論争は様々な面においてRCSの主張（＝ワイエルシュトラスの主張に対応している）と類似しており、非常に興味深いことに、このリーマンとワイエルシュトラスの論争も、「定義と定理の反転」による論争として捉えることができます。まず、論争の内容を復習しますと、
略す
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 10:18:11.27

>>718-720
で新一の「心の一票」でよく分らない点

・”「不定元のような論理式」（＝特定されていない、「とある論理式Φ」のようなもの）を扱うには、一階述語理論としてのZFCが必要であり”
　「不定元のような論理式」？？？
　”一階述語理論としてのZFCが必要であり”？？？

・”不定元のような集合論的な論理式（＝つまり、一階述語理論としてのZFC)を必要とするspecies/mutationsは、これまでのLeanの常識と相容れない方向性のものであり、species/mutationsを導入する代わりに”
　？？？

・”一方で、実際の理論では、最終的には、マルチラディアル表示によって（軽微な不定性を認めるようにすれば）同一の環構造の下でのテータ・リンクの両側の同時的表示は可能になるという趣旨の結論（＝定理）が得られます”
　こちらは若干気持ちは分る　（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 10:56:28.42

>>713
>Qは=付きで定義されていて=の公理は無限じゃないの？
>Qが有限公理化されているってのは言い過ぎなような気が
>Qをさらに=無しで考え直したQ’で有限公理化されたものがあるのかな

横レスですが
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%93%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%B3%E7%AE%97%E8%A1%93
ロビンソン算術
超数学
Qの状況は非常に複雑である。QはPAよりも弱い有限公理化可能な一階の理論と考えられ、それらの公理は存在量化をただひとつ持ち、PAが不完全であるのと同様にゲーデルの不完全性定理の意味で不完全であり、本質的に決定不能である。ロビンソンは(Robinson (1950))において、任意の計算可能関数が表現可能ならしめるPAの公理が何であるかを考えることにより、Qの公理(Q1)–(Q7)を導き出した。PAの帰納法の公理図式は上記(Q3)の証明にのみ必要であり、表現可能性の証明の他の部分には全く必要がない。それゆえ任意の計算可能関数はQにおいて表現可能である(Mendelson (1997): Th 3.33, Rautenberg (2010): 246})。

＜en.wikipediaより＞
https://en.wikipedia.org/wiki/Robinson_arithmetic
Robinson arithmetic
Q is a finitely axiomatized first-order theory that is considerably weaker than Peano arithmetic (PA), and whose axioms contain only one existential quantifier. Yet like PA it is incomplete and incompletable in the sense of Gödel's incompleteness theorems, and essentially undecidable. Robinson (1950) derived the Q axioms (1)–(7) above by noting just what PA axioms are required [4] to prove that every computable function is representable in PA.[5] The only use this proof makes of the PA axiom schema of induction is to prove a statement that is axiom (3) above, and so, all computable functions are representable in Q.[6][7][8] The conclusion of Gödel's second incompleteness theorem also holds for Q: no consistent recursively axiomatized extension of Q can prove its own consistency, even if we additionally restrict Gödel numbers of proofs to a definable cut.[9][10][11]

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 11:04:48.62

>>722 補足
>>Qが有限公理化されているってのは言い過ぎなような気が

ここの有限公理化は
下記のツェルメロ＝フレンケル集合論公理図式
『この公理図式は、実際には無限個の公理を含意する』
および
フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 NBG
『NBGは有限公理化できる一方、ZFCやMKではできない』
と関係している

集合の濃度の”無限”とは話は別

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
公理
分出公理図式および置換公理図式は、（閉論理式としての）公理ではなく、ある論理式に対して一つの公理が対応する公理図式であることに注意を要する。この公理図式は、実際には無限個の公理を含意する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8A%E3%82%A4%E3%82%B9%EF%BC%9D%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論
数学基礎論において、フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG) とはツェルメロ＝フレンケル集合論＋選択公理 (ZFC)の保存拡大である公理的集合論である。NBGでは、量化子の範囲を集合に限定した論理式によって定義される集合の集まりとして、クラスの概念を導入する。NBGは、すべての集合というクラスやすべての順序数というクラスといった、集合よりも大きいクラスを定義できる。モース＝ケリー集合論 (MK) は量化子の範囲がクラスである論理式によるクラスの定義を許容する。NBGは有限公理化できる一方、ZFCやMKではできない。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 11:10:01.51

>>722
>横レスですが
君、表現可能性の定義分かる？
分かりもせずコピペしてるだけ？　それ、横スレとは言わないよ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 11:12:13.74

>>722
>>Qは=付きで定義されていて=の公理は無限じゃないの？

なるほど
下記ですか

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%93%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%B3%E7%AE%97%E8%A1%93
ロビンソン算術
公理
Qの基盤となる理論は等号付き一階述語論理である。言語は次の構成要素からなる：

＜en.wikipediaより＞
https://en.wikipedia.org/wiki/Robinson_arithmetic
Robinson arithmetic
Axioms
The background logic of Q is first-order logic with identity, denoted by infix '='. The individuals, called natural numbers, are members of a set called N with a distinguished member 0, called zero. There are three operations over N:

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 11:12:21.53

>>723
なにをトンチンカンなこと言ってるのやら
分かってないのに分かってるふりすんなよクズ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 11:14:02.31

>>725
>なるほど
>下記ですか
なにがなるほどだよｗ
文字列検索でヒットしただけじゃねーかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 11:23:13.90

>>725 追加

専門用語
超数学 → メタ数学
超準モデル → 非標準モデル
（右は google訳）

学術用語として
超数学、超準モデル
は、まだ学会では定着していない気がするな

こういうところが、ja.wikipediaにはあるので
気をつけよう！　（＾＾；
（出版本のセールスとして超数学、超準モデルはあるかもｗ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%93%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%B3%E7%AE%97%E8%A1%93
ロビンソン算術
超数学
QはPAと同様に任意の無限濃度の超準モデルを持つ。しかしながらQはPAと異なりテンネンバウムの定理を適用することができない。すなわちQは計算可能な超準モデルを持つ。例えば、計算可能なQの超準モデルとして最高次係数が正である整数係数多項式の全体に通常の演算を入れたものが考えられる。

＜en.wikipediaより＞該当箇所
https://en.wikipedia.org/wiki/Robinson_arithmetic
Robinson arithmetic

Metamathematics
Q, like Peano arithmetic, has nonstandard models of all infinite cardinalities. However, unlike Peano arithmetic, Tennenbaum's theorem does not apply to Q, and it has computable non-standard models. For instance, there is a computable model of Q consisting of integer-coefficient polynomials with positive leading coefficient, plus the zero polynomial, with their usual arithmetic.
(google訳)
メタ数学
Q は、ペアノ算術と同様に、あらゆる無限基数に対する非標準モデルを持つ。しかし、ペアノ算術とは異なり、テネンバウムの定理はQには適用されず、計算可能な非標準モデルを持つ。例えば、正の先頭係数を持つ整数係数多項式と零多項式を通常の算術で組み合わせたQの計算可能モデルが存在する。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 11:37:22.71

>>728 追加

ダジャレと知って ”超数学”（metamathematicsの訳語）を使うのは良いが
”超数学”が、学術用語かどうかは、要確認だよ
まじめな基礎論の書籍や文献ではあまり見かけない

＜アマゾン＞
ゲ-デルは何を証明したか: 数学から超数学へ単行本 – 1999/3/1
E.ナーゲル (著), J.R.ニューマン (著), 林一 (翻訳)白揚社

https://www.hakuyo-sha.co.jp/mathematics/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AF%E4%BD%95%E3%82%92%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%81%97%E3%81%9F%E3%81%8B/
ゲーデルは何を証明したか
数学から超数学へ
Ｅ・ナーゲル／Ｊ・Ｒ・ニューマン著
林　一訳白揚社
原題
Godel's Proof by Ernest Nagel & James R. Newman

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%95%B0%E5%AD%A6
超数学（ちょうすうがく）あるいはメタ数学（メタすうがく、英語: metamathematics[1]）とは、数学自体を研究対象とした数学のこと。超数学という語を初めて用いたのはヒルベルトであり、彼は数学の無矛盾性や完全性を問題とした。ゲーデルの完全性定理や不完全性定理はその例である。
脚注
1^ 文部省学術奨励審議会学術用語分科審議会編『学術用語集論理学編』大日本図書、1965年。全国書誌番号:65007001。

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 12:21:19.94

>>728
君、用語に異常な執着を見せるね
そんなことより中身の理解の方が遥かに重要なのに

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 12:23:07.30

>>729
超準でも非標準でもお好きにどうぞ
呼び方の違いだけ　バカ丸出し

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 12:25:15.15

超準は学術用語じゃない　非標準だ！
とかアホなこと言ってないで表現可能の定義を調べたら？　君、分かってないでしょ　なんで分かってないことをコピペしてドヤるの？

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 13:16:54.39

>>730
ホントにそうですね
しかも字面しか見てないので>>726
>分かってないのに分かってるふりすんなよクズ
と指摘されても理解できない

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 14:25:32.71

字面だけ見て検索したり連想を働かせるだけの人工無能ですから

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:35:45.52

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:36:00.29

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:36:07.47

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:38:13.53

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:38:21.97

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:38:36.17

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:38:44.61

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:38:52.30

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:39:01.07

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:39:11.76

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:39:21.23

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:39:30.07

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:39:39.40

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:39:47.74

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:39:56.26

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:40:05.89

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:40:16.27

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:40:24.61

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:40:32.90

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:40:41.81

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:40:50.05

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:40:59.18

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:41:07.33

安倍晋三

**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:41:15.73

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:41:24.41

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:41:32.77

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:41:41.53

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:41:57.27

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:42:04.65

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:42:16.86

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:42:25.39

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:42:34.00

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:45:01.67

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:45:07.03

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:45:11.91

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:45:24.38

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:45:28.21

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:45:32.30

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:45:42.75

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:45:46.84

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:45:51.47

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:46:10.44

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:46:14.50

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:46:18.76

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:46:26.32

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:46:30.53

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:46:52.95

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**１３２人目の素数さん** · 2026/01/11(日) 15:46:57.55

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