>>319
>算術の超準モデルで検索

分かりました 「超準自然数」は、学術用語になっていないと思う
<理由>
１）ja.wikipedia 算術の超準モデル（英: non-standard model of arithmetic）があるが、これは元は英のnon-standard model of arithmeticだろう
２）昔 超準解析（英: nonstandard analysis）で 本を 齋藤正彦先生が 『超積と超準解析―ノンスタンダード・アナリシス』東京図書、1976年 出版された
　本屋の商売で nonstandard analysis ＝ノンスタンダード・アナリシス ままじゃまずいと 商売として 超準解析 とした
３）だが、nonstandardを常に ”超準”とする 数学上の慣行や合意はない
　素人さんの 「巨大数論に現れるよくある間違い - Googology Wiki - Fandom」、「自然数 - Mathpedia」だけじゃね？ｗ　（＾＾
４）ja.wikipedia 算術の超準モデル 内でも ”超自然数”と表現されている（そもそも 数学者間で”算術の超準モデル”が定着しているとは思えないけどね）
５）なお、算術のnonstandardモデルは １階のレーヴェンハイム–スコーレムの定理と関係しているよ
６）atürliche Zahl 独語、Entier naturel 仏語 にあるように 二階公理化で standard modelにできる

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E8%B6%85%E6%BA%96%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
算術の超準モデル（英: non-standard model of arithmetic）とは、（一階）ペアノ算術のモデルのうち、通常の自然数ではない元（超準数）を含むようなモデルのことである。それに対し、通常の自然数
N は算術の標準モデルと呼ばれる。ペアノ算術の任意のモデルは線形順序で並んでおり、
N と同型な切片を持つ。超準モデルは、その切片の外に元を持つようなモデルであると言える
超積による方法
2つの列が同一視されるのは、それらがある固定された非単項超フィルターに属す添字集合の上で一致するときである。このようにして得られた半環は算術の超準モデルとなる

(参考)>>314より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
超準解析（nonstandard analysis）は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%8E%E8%97%A4%E6%AD%A3%E5%BD%A6
齋藤 正彦 東京大学名誉教授
『超積と超準解析―ノンスタンダード・アナリシス』東京図書 1976年

https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%81%AB%E7%8F%BE%E3%82%8C%E3%82%8B%E3%82%88%E3%81%8F%E3%81%82%E3%82%8B%E9%96%93%E9%81%95%E3%81%84
巨大数論に現れるよくある間違い - Googology Wiki - Fandom
超準自然数を認めるモデルはPAの超準モデルと呼ばれ、存在することが知られています。TはF のメタ理論なので、Tの自然数aに対して ...
超準モデルの存在のため、自然数の標準モデルの構造を一階算術
で特徴づけることはできないが、算術の二階述語論理の標準意味論により特徴づけることはできる
つづく