前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 80
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1765972764/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ
://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）
://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”
このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
In 2024, a 9-person collaborative project led by Dennis Gaitsgory announced a proof of the (categorical, unramified) geometric Langlands conjecture leveraging Hecke eigensheaves as part of the proof.[3][4][5][6]
つづく
探検
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 81
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
1１３２人目の素数さん
2025/12/29(月) 20:28:04.05ID:3kOJQ2Kg232１３２人目の素数さん
2026/01/04(日) 23:03:02.55ID:kahlZK/q >>231
なぜホモロジー代数を学んでと言ったかは
それを学んでそれから圏論を見ると分かります
アーベル圏？学ぶ価値ありますから是非学びましょう
遠アーベルだからアーベル圏に入らない？
違うカテゴリーの用語を混同してるみたい？
なぜホモロジー代数を学んでと言ったかは
それを学んでそれから圏論を見ると分かります
アーベル圏？学ぶ価値ありますから是非学びましょう
遠アーベルだからアーベル圏に入らない？
違うカテゴリーの用語を混同してるみたい？
233現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/04(日) 23:10:21.22ID:9uiyww7G >>218
>"タイヒミュラー"の "タ”の字も分からんやつに言われてもね〜〜ｗ
"タイヒミュラー"の "タ”の字
ホイヨ
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
宇宙際Teichmuller理論
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf
[1] Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters. PDF NEW !! (2020-05-18)
P21
§I3. Basepoints and Inter-universality
It is this fundamental aspect of the theory of the present series of papers — i.e., of relating the distinct set-theoretic universes associated to the distinct f iber functors/basepoints on either side of such a non-ring/scheme-theoretic f ilter —that we refer to as inter-universal. This inter-universal aspect of the theory manifestly leads to the issue of considering
the extent to which one can understand various ring/scheme structures by considering only the underlying abstract topological group of some ´etale fundamental group arising from such a ring/scheme structure —i.e., in other words, of considering the absolute anabelian geometry [cf. the Introductions to [AbsTopI], [AbsTopII], [AbsTopIII]] of the rings/schemes under consideration.
P22
§I4. Relation to Complex and p-adic Teichm¨uller Theory
In order to understand the sense in which the theory of the present series of papers may be thought of as a sort of “Teichm¨uller theory” of number fields equipped with an elliptic curve, it is useful to recall certain basic, well-known facts concerning the classical complex Teichm¨uller theory of Riemann surfaces of f inite type [cf., e.g., [Lehto], Chapter V, §8]. Although such a Riemann surface is one-dimensional from a complex, holomorphic point of view, this single complex dimension may be thought of consisting of two underlying real analytic dimensions. Relative to a suitable canonical holomorphic coordinate z = x+iy on the Riemann surface, the Teichm¨uller deformation may be written in the form z→ ζ = ξ+iη= Kx+iy —where1<K<∞ is the dilation factor associated to the deformation.
>"タイヒミュラー"の "タ”の字も分からんやつに言われてもね〜〜ｗ
"タイヒミュラー"の "タ”の字
ホイヨ
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
宇宙際Teichmuller理論
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf
[1] Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters. PDF NEW !! (2020-05-18)
P21
§I3. Basepoints and Inter-universality
It is this fundamental aspect of the theory of the present series of papers — i.e., of relating the distinct set-theoretic universes associated to the distinct f iber functors/basepoints on either side of such a non-ring/scheme-theoretic f ilter —that we refer to as inter-universal. This inter-universal aspect of the theory manifestly leads to the issue of considering
the extent to which one can understand various ring/scheme structures by considering only the underlying abstract topological group of some ´etale fundamental group arising from such a ring/scheme structure —i.e., in other words, of considering the absolute anabelian geometry [cf. the Introductions to [AbsTopI], [AbsTopII], [AbsTopIII]] of the rings/schemes under consideration.
P22
§I4. Relation to Complex and p-adic Teichm¨uller Theory
In order to understand the sense in which the theory of the present series of papers may be thought of as a sort of “Teichm¨uller theory” of number fields equipped with an elliptic curve, it is useful to recall certain basic, well-known facts concerning the classical complex Teichm¨uller theory of Riemann surfaces of f inite type [cf., e.g., [Lehto], Chapter V, §8]. Although such a Riemann surface is one-dimensional from a complex, holomorphic point of view, this single complex dimension may be thought of consisting of two underlying real analytic dimensions. Relative to a suitable canonical holomorphic coordinate z = x+iy on the Riemann surface, the Teichm¨uller deformation may be written in the form z→ ζ = ξ+iη= Kx+iy —where1<K<∞ is the dilation factor associated to the deformation.
234１３２人目の素数さん
2026/01/04(日) 23:19:48.16ID:kahlZK/q235現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/04(日) 23:21:46.36ID:9uiyww7G >>232
>遠アーベルだからアーベル圏に入らない？
>違うカテゴリーの用語を混同してるみたい？
１）>>231に
”はじめのコホモロジーを torsor（英語版） として拡張する '非可換' 理論の試みがなされている（ガロワ・コホモロジーにおいて重要である）”
の記述ありますが・・ｗ
２）さて下記『単語としての「遠アーベル」は
アーベルに否定の接頭辞 an がついたもの』とあるよ
遠アーベルを アーベル圏で扱う？
グロタンディークが 導入したというが
グロタンディークが 聞いたら 腰抜かすか 腹を抱えて笑うかでしょうね （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
遠アーベル幾何学（えんアーベルきかがく、Anabelian geometry）は数学の理論であり、代数多様体 V 上の代数的基本群 G や関連する幾何学的対象を記述する。
G がアーベル群から遠い場合を前提とするという意味である。
単語としての「遠アーベル」はアーベルに否定の接頭辞 an がついたもので、1980年代のグロタンディークの有名な著作である「Esquisse d'un Programme」で導入された[2] [3] 。
脚注
3 ^ ”anabelian というのは Grothendieck の造語で, ‘far from being abelian’というような意味です. 「遠アーベル」という名訳は,中村博昭氏によるものだと思います”玉川安騎男. “「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck 予想，その後」(第 49 回代数学シンポジウム 平成16年8月3日)” (PDF). 2025年9月17日閲覧。
>遠アーベルだからアーベル圏に入らない？
>違うカテゴリーの用語を混同してるみたい？
１）>>231に
”はじめのコホモロジーを torsor（英語版） として拡張する '非可換' 理論の試みがなされている（ガロワ・コホモロジーにおいて重要である）”
の記述ありますが・・ｗ
２）さて下記『単語としての「遠アーベル」は
アーベルに否定の接頭辞 an がついたもの』とあるよ
遠アーベルを アーベル圏で扱う？
グロタンディークが 導入したというが
グロタンディークが 聞いたら 腰抜かすか 腹を抱えて笑うかでしょうね （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
遠アーベル幾何学（えんアーベルきかがく、Anabelian geometry）は数学の理論であり、代数多様体 V 上の代数的基本群 G や関連する幾何学的対象を記述する。
G がアーベル群から遠い場合を前提とするという意味である。
単語としての「遠アーベル」はアーベルに否定の接頭辞 an がついたもので、1980年代のグロタンディークの有名な著作である「Esquisse d'un Programme」で導入された[2] [3] 。
脚注
3 ^ ”anabelian というのは Grothendieck の造語で, ‘far from being abelian’というような意味です. 「遠アーベル」という名訳は,中村博昭氏によるものだと思います”玉川安騎男. “「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck 予想，その後」(第 49 回代数学シンポジウム 平成16年8月3日)” (PDF). 2025年9月17日閲覧。
236１３２人目の素数さん
2026/01/04(日) 23:36:50.19ID:kahlZK/q >>235
アーベル圏は（よい性質を持つ）圏の特別なもの
遠アーベルは圏についての用語では無くて
ある種の対象ですよ
遠アーベル幾何をアーベル圏で捉えられるかどうかとはまた別の話です
おそらく捉えられないでしょうね
あなたは用語から何かイメージしたものをsimplifyしてストローマン論法で非難しているんです
アーベル圏は（よい性質を持つ）圏の特別なもの
遠アーベルは圏についての用語では無くて
ある種の対象ですよ
遠アーベル幾何をアーベル圏で捉えられるかどうかとはまた別の話です
おそらく捉えられないでしょうね
あなたは用語から何かイメージしたものをsimplifyしてストローマン論法で非難しているんです
237１３２人目の素数さん
2026/01/04(日) 23:37:44.99ID:kahlZK/q ある種の対象
というかそういうものがあればイイナという妄想から始まったようですね
というかそういうものがあればイイナという妄想から始まったようですね
238１３２人目の素数さん
2026/01/04(日) 23:39:18.43ID:kahlZK/q まあともかく
ホモロジー代数を学んでみれば
圏論の図式とは何かも分かりますよ
ホモロジー代数を学んでみれば
圏論の図式とは何かも分かりますよ
239１３２人目の素数さん
2026/01/04(日) 23:41:12.93ID:kahlZK/q そして
図式も数式もあるいは文章による論証も
形式化はできようし
しかしそれは大変だということも分かるでしょう
図式も数式もあるいは文章による論証も
形式化はできようし
しかしそれは大変だということも分かるでしょう
240１３２人目の素数さん
2026/01/04(日) 23:42:38.52ID:kahlZK/q まあ
反例とはどういうものかすら理解していないのでは
そもそも何も分からないかも知れませんけどね
反例とはどういうものかすら理解していないのでは
そもそも何も分からないかも知れませんけどね
241１３２人目の素数さん
2026/01/04(日) 23:56:03.19ID:uyD/dFe4 ちょっとづつでも耳学問で覚えてくもんだと思うが
setAはこれまでの実績的にな〜んも進歩してなくてビビる。
setAはこれまでの実績的にな〜んも進歩してなくてビビる。
242現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/05(月) 07:44:38.83ID:sYb9hvMf >>236-241
>ちょっとづつでも耳学問で覚えてくもんだと思うが
>setAはこれまでの実績的にな〜んも進歩してなくてビビる。
ふふふ
自分の反省かい？ｗ
数学は 他人はどうでもよくて
自分が何をどれだけ理解しているか？
それが全てじゃね？
他人と比較したくなる オチコボレさんがいる
自分が分ってないから
自分より下の他人を見つけて なぐさめるのかね？ｗｗ （＾＾
>ちょっとづつでも耳学問で覚えてくもんだと思うが
>setAはこれまでの実績的にな〜んも進歩してなくてビビる。
ふふふ
自分の反省かい？ｗ
数学は 他人はどうでもよくて
自分が何をどれだけ理解しているか？
それが全てじゃね？
他人と比較したくなる オチコボレさんがいる
自分が分ってないから
自分より下の他人を見つけて なぐさめるのかね？ｗｗ （＾＾
243現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/05(月) 07:52:44.80ID:sYb9hvMf >>236
>アーベル圏は（よい性質を持つ）圏の特別なもの
ホイヨ
(google検索)
アーベル圏とは どんなもの？
<AI による概要>
アーベル圏とは、アーベル群の圏（アーベル群とその間の準同型からなる圏）が持つような、「良い」性質を抽象化した圏のことで、核（Kernel）や余核（Cokernel）が存在し、完全系列（Exact Sequence）が定義できることが最大の特徴です。ホモロジー代数や層論を展開するための基礎となり、アーベル群の圏, 環上の加群の圏, 層の圏などがその具体例です。
アーベル圏の主な特徴と役割
・ホモロジー代数の舞台: 5項補題や蛇の補題といったホモロジー代数に必須の道具が使える圏です。
・核と余核: 任意の射（写像）に対して核（Kernel）と余核（Cokernel）が存在し、これらを使って完全系列（例：\(0\rightarrow A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow 0\)）が定義できます。
・加法性: 射の合成や和（加法）がうまく定義されており、アーベル群の構造を抽象化しています。
・埋め込み: 小さいアーベル圏は、アーベル群の圏に埋め込むことができる（ミッチェルの埋め込み定理 ja.wikipedia.org
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%9C%8F
アーベル圏（アーベルけん、英: abelian category[注 1]）とは（コ）チェイン複体のホモロジー/コホモロジーと層のコホモロジーの双方を展開するのに十分な構造を備えた圏である。
アーベル圏となる圏の具体例としてはアーベル群の圏や環上の加群の圏、アーベル圏上の（コ）チェイン複体の圏、およびアーベル圏に値を取る前層や層の圏が挙げられる。
アーベル圏の著しい性質として加法圏になる事、すなわちアーベル圏の対象間の射のクラス
{\displaystyle \mathrm {Hom} (A,B)}がアーベル群になる（事に加え、いくつかのよい性質を満たす）事が挙げられる。
アーベル圏が小さい圏であればアーベル圏は加群の圏に埋め込める（ミッチェルの埋め込み定理）。よって特に加群の圏で成立する事実、例えば5項補題や蛇の補題のようにホモロジー代数を展開する上で必須となる補題を満たす。
マックレーン[1]はグロタンディークが1958年の論文[2]でアーベル圏を定義したとするが、別の文献[3]によれば、アイレンベルグの弟子の[3][4]デイビット・バックズバウム[訳語疑問点]が1955年の博士論文[5]で「exact category」の名称でこの概念を提案し、これを知ったグロタンディークが「アーベル圏」という名前でこの概念を広めた。
出典
2^ Grothendieck (1957)
Grothendieck, Alexander (1957), “Sur quelques points d'algèbre homologique”, The Tohoku Mathematical Journal. Second Series 9: 119–221, ISSN 0040-8735, MR0102537
>アーベル圏は（よい性質を持つ）圏の特別なもの
ホイヨ
(google検索)
アーベル圏とは どんなもの？
<AI による概要>
アーベル圏とは、アーベル群の圏（アーベル群とその間の準同型からなる圏）が持つような、「良い」性質を抽象化した圏のことで、核（Kernel）や余核（Cokernel）が存在し、完全系列（Exact Sequence）が定義できることが最大の特徴です。ホモロジー代数や層論を展開するための基礎となり、アーベル群の圏, 環上の加群の圏, 層の圏などがその具体例です。
アーベル圏の主な特徴と役割
・ホモロジー代数の舞台: 5項補題や蛇の補題といったホモロジー代数に必須の道具が使える圏です。
・核と余核: 任意の射（写像）に対して核（Kernel）と余核（Cokernel）が存在し、これらを使って完全系列（例：\(0\rightarrow A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow 0\)）が定義できます。
・加法性: 射の合成や和（加法）がうまく定義されており、アーベル群の構造を抽象化しています。
・埋め込み: 小さいアーベル圏は、アーベル群の圏に埋め込むことができる（ミッチェルの埋め込み定理 ja.wikipedia.org
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%9C%8F
アーベル圏（アーベルけん、英: abelian category[注 1]）とは（コ）チェイン複体のホモロジー/コホモロジーと層のコホモロジーの双方を展開するのに十分な構造を備えた圏である。
アーベル圏となる圏の具体例としてはアーベル群の圏や環上の加群の圏、アーベル圏上の（コ）チェイン複体の圏、およびアーベル圏に値を取る前層や層の圏が挙げられる。
アーベル圏の著しい性質として加法圏になる事、すなわちアーベル圏の対象間の射のクラス
{\displaystyle \mathrm {Hom} (A,B)}がアーベル群になる（事に加え、いくつかのよい性質を満たす）事が挙げられる。
アーベル圏が小さい圏であればアーベル圏は加群の圏に埋め込める（ミッチェルの埋め込み定理）。よって特に加群の圏で成立する事実、例えば5項補題や蛇の補題のようにホモロジー代数を展開する上で必須となる補題を満たす。
マックレーン[1]はグロタンディークが1958年の論文[2]でアーベル圏を定義したとするが、別の文献[3]によれば、アイレンベルグの弟子の[3][4]デイビット・バックズバウム[訳語疑問点]が1955年の博士論文[5]で「exact category」の名称でこの概念を提案し、これを知ったグロタンディークが「アーベル圏」という名前でこの概念を広めた。
出典
2^ Grothendieck (1957)
Grothendieck, Alexander (1957), “Sur quelques points d'algèbre homologique”, The Tohoku Mathematical Journal. Second Series 9: 119–221, ISSN 0040-8735, MR0102537
244現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/05(月) 07:54:46.65ID:sYb9hvMf245１３２人目の素数さん
2026/01/05(月) 08:11:31.75ID:SiBqM6ok >>244
別に遠アーベル幾何の対象をアーベル圏で捉えよとは言ってません
あなたはストローマン論法を使う卑劣な人です
図式とはどういうものかは
ホモロジー代数を学ぶと
あなたのように一種の神格化？カーゴカルト？のようなことをする必要が無いこともよく分かるでしょう>>207
>個人の感想ですが
>１）文章表現部分は、コード化しやすい気がする
>２）問題は、圏論的に 矢印図で 文章表現部分になっていない部分
> 例えば、下記の ”素数ストリップ D”とか
> ポンチ絵表現があった
> これを言語化しないと、コード化できないだろう
>ここらが、IUTのコンピューター検証で 難しいところだと
>思っています
たぶん普通の文章で書かれているところから概念をくみ取るのが一番難しいのでは無いですかね
図式も数式も割と明確ですから文章表現よりはコード化しやすいような気がします
別に遠アーベル幾何の対象をアーベル圏で捉えよとは言ってません
あなたはストローマン論法を使う卑劣な人です
図式とはどういうものかは
ホモロジー代数を学ぶと
あなたのように一種の神格化？カーゴカルト？のようなことをする必要が無いこともよく分かるでしょう>>207
>個人の感想ですが
>１）文章表現部分は、コード化しやすい気がする
>２）問題は、圏論的に 矢印図で 文章表現部分になっていない部分
> 例えば、下記の ”素数ストリップ D”とか
> ポンチ絵表現があった
> これを言語化しないと、コード化できないだろう
>ここらが、IUTのコンピューター検証で 難しいところだと
>思っています
たぶん普通の文章で書かれているところから概念をくみ取るのが一番難しいのでは無いですかね
図式も数式も割と明確ですから文章表現よりはコード化しやすいような気がします
246１３２人目の素数さん
2026/01/05(月) 08:11:51.54ID:PiGEe9oN >だから
>遠アーベルは アーベル圏では 捉えられないんじゃね？ （＾＾
>しらんけどｗｗ
分かってねー癖に鬱陶しい薀蓄やコピペペタペタ貼るんじゃねーよ。
この白痴が
>遠アーベルは アーベル圏では 捉えられないんじゃね？ （＾＾
>しらんけどｗｗ
分かってねー癖に鬱陶しい薀蓄やコピペペタペタ貼るんじゃねーよ。
この白痴が
247現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/05(月) 11:27:14.95ID:r1tjqNns >>246
>分かってねー癖に鬱陶しい薀蓄やコピペペタペタ貼るんじゃねーよ。
>この白痴が
ふふふ
なむあみだぶつ なむあみだぶつ
寿限無 寿限無
”「南無」はナモー（namo）の音写語で「礼拝、おじぎ、あいさつ」を意味する”
”「阿弥陀」は、その二つの仏名である「アミターバ（無量の光明, amitābha）」と「アミターユス（無量の寿命, amitāyus）」に共通するアミタ（無量[注釈 2]、amita-）のみを音写したもの”
意味が分からない人には、”お経”です （我ながら 意味不明の陳述ですがｗ）
数学が 分からない人には、”お経”です（こちらは 意味わかりますよねｗｗ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E7%84%A1%E9%98%BF%E5%BC%A5%E9%99%80%E4%BB%8F
南無阿弥陀仏（なもあみだぶつ・なむあみだぶつ）[注釈 1]とは、名号のひとつで「六字名号」のこと。阿弥陀仏への帰依を表明する定型句である。
・「南無」はナモー（namo）の音写語で「礼拝、おじぎ、あいさつ」を意味するナマス（namas）の連声による変化形。「礼拝」から転じて帰依（śaraṇagamana）を表明する意味に用いられ、「わたくしは帰依します」と解釈される[1]。
・「阿弥陀」は、その二つの仏名である「アミターバ（無量の光明, amitābha）」と「アミターユス（無量の寿命, amitāyus）」に共通するアミタ（無量[注釈 2]、amita-）のみを音写したもの。
すなわち「南無阿弥陀仏」とは「わたくしは（はかりしれない光明、はかりしれない寿命の）阿弥陀仏に帰依いたします」という意味となる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BF%E9%99%90%E7%84%A1
『寿限無』（じゅげむ）は、落語の代表的な前座噺。長い名前を言い立てる早口言葉で知られる。上方落語では古くは別題を『長名の伜（ながなのせがれ）』という。『長い名の子』タイプの民話と落語『寿限無』は類話である[1]。
概要
生まれた子供がいつまでも元気で長生きできるようにと考えて、とにかく「長い」物がいいということでとんでもない名前をつけた、という笑い話[2]。縁起のいい言葉を幾つか紹介され、どれにするか迷った末に全部つけてしまった、という筋の場合もある[2]。
名前を付けられた子供はすくすく育って腕白小僧になる。近所の子供と喧嘩をし、殴られてこぶを作った子供が父親のところに言いつけに来る。やり取りの中で長い名前が繰り返されるうちに、時間がたってこぶが引っ込んでしまった、というのが一般的なサゲ[F 1]。
長い名前の言い立ては早口言葉の一種とされることもあり[3]、これを繰り返すことに滑稽さがある[4]。落語家の口慣らしの稽古用として、前座が最初に習う噺（前座噺）のひとつである[5]。
>分かってねー癖に鬱陶しい薀蓄やコピペペタペタ貼るんじゃねーよ。
>この白痴が
ふふふ
なむあみだぶつ なむあみだぶつ
寿限無 寿限無
”「南無」はナモー（namo）の音写語で「礼拝、おじぎ、あいさつ」を意味する”
”「阿弥陀」は、その二つの仏名である「アミターバ（無量の光明, amitābha）」と「アミターユス（無量の寿命, amitāyus）」に共通するアミタ（無量[注釈 2]、amita-）のみを音写したもの”
意味が分からない人には、”お経”です （我ながら 意味不明の陳述ですがｗ）
数学が 分からない人には、”お経”です（こちらは 意味わかりますよねｗｗ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E7%84%A1%E9%98%BF%E5%BC%A5%E9%99%80%E4%BB%8F
南無阿弥陀仏（なもあみだぶつ・なむあみだぶつ）[注釈 1]とは、名号のひとつで「六字名号」のこと。阿弥陀仏への帰依を表明する定型句である。
・「南無」はナモー（namo）の音写語で「礼拝、おじぎ、あいさつ」を意味するナマス（namas）の連声による変化形。「礼拝」から転じて帰依（śaraṇagamana）を表明する意味に用いられ、「わたくしは帰依します」と解釈される[1]。
・「阿弥陀」は、その二つの仏名である「アミターバ（無量の光明, amitābha）」と「アミターユス（無量の寿命, amitāyus）」に共通するアミタ（無量[注釈 2]、amita-）のみを音写したもの。
すなわち「南無阿弥陀仏」とは「わたくしは（はかりしれない光明、はかりしれない寿命の）阿弥陀仏に帰依いたします」という意味となる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BF%E9%99%90%E7%84%A1
『寿限無』（じゅげむ）は、落語の代表的な前座噺。長い名前を言い立てる早口言葉で知られる。上方落語では古くは別題を『長名の伜（ながなのせがれ）』という。『長い名の子』タイプの民話と落語『寿限無』は類話である[1]。
概要
生まれた子供がいつまでも元気で長生きできるようにと考えて、とにかく「長い」物がいいということでとんでもない名前をつけた、という笑い話[2]。縁起のいい言葉を幾つか紹介され、どれにするか迷った末に全部つけてしまった、という筋の場合もある[2]。
名前を付けられた子供はすくすく育って腕白小僧になる。近所の子供と喧嘩をし、殴られてこぶを作った子供が父親のところに言いつけに来る。やり取りの中で長い名前が繰り返されるうちに、時間がたってこぶが引っ込んでしまった、というのが一般的なサゲ[F 1]。
長い名前の言い立ては早口言葉の一種とされることもあり[3]、これを繰り返すことに滑稽さがある[4]。落語家の口慣らしの稽古用として、前座が最初に習う噺（前座噺）のひとつである[5]。
248１３２人目の素数さん
2026/01/05(月) 11:46:14.81ID:LZzB7r/+ 自分が白痴だと分からないから白痴なんだな
249１３２人目の素数さん
2026/01/05(月) 12:00:05.10ID:mk10ZQVg >>203
創価在日チョンの巣
創価在日チョンの巣
250１３２人目の素数さん
2026/01/05(月) 12:00:52.75ID:lNBCn05q 割合的には？
251現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/05(月) 13:52:37.54ID:r1tjqNns252１３２人目の素数さん
2026/01/05(月) 14:10:24.45ID:LZzB7r/+ ほらね 自覚無し
253現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/05(月) 15:03:09.23ID:r1tjqNns ほらね 自覚無し ｗ（＾＾
254１３２人目の素数さん
2026/01/05(月) 15:04:23.99ID:LZzB7r/+ バカ丸出し
255現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/05(月) 15:14:05.94ID:r1tjqNns https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1767004988/254-255
>>244 ◆yH25M02vWFhP []：2026/01/05(月) 07:54:46.65 ID:sYb9hvMf
>>遠アーベルは アーベル圏では 捉えられないんじゃね？ しらんけど
>>素人はしらんことには口つぐむこと
>もしかして玄人に向かって言っているのでは？
全くです
本気です
「遠アーベルは アーベル圏では 捉えられないんじゃね？」（下記の通り）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
数体とその絶対ガロア群の初期の結果は、アレクサンドル・グロタンディークによる数体の双曲線[1]についての予想に先立ち、ユルゲン・ノイキルヒ、ギュンデュズ・イケダ、岩澤健吉、内田興二（ノイキルヒ・内田の定理）によって得られていた。
単語としての「遠アーベル」はアーベルに否定の接頭辞 an がついたもので、1980年代のグロタンディークの有名な著作である「Esquisse d'un Programme」で導入された[2] [3] 。
望月新一はいわゆる単(mono-)遠アーベル幾何学を導入および発展させた[6]。それは、数体または他のいくつかの体にわたる特定のクラスの双曲的曲線について、その代数的基本群からその曲線を復元するものである。単遠アーベル幾何学の主要な結果は望月の「絶対遠アーベル幾何学」などにある[7][8]。
遠アーベル幾何学は、類体論の一般化の1つと見なすことができる。 他の2つの一般化（高次アーベル類体論と、表現理論的ラングランズ・プログラム）とは異なり、遠アーベル幾何学は非常に非線形でnon-アーベルである[9]。
>>244 ◆yH25M02vWFhP []：2026/01/05(月) 07:54:46.65 ID:sYb9hvMf
>>遠アーベルは アーベル圏では 捉えられないんじゃね？ しらんけど
>>素人はしらんことには口つぐむこと
>もしかして玄人に向かって言っているのでは？
全くです
本気です
「遠アーベルは アーベル圏では 捉えられないんじゃね？」（下記の通り）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
数体とその絶対ガロア群の初期の結果は、アレクサンドル・グロタンディークによる数体の双曲線[1]についての予想に先立ち、ユルゲン・ノイキルヒ、ギュンデュズ・イケダ、岩澤健吉、内田興二（ノイキルヒ・内田の定理）によって得られていた。
単語としての「遠アーベル」はアーベルに否定の接頭辞 an がついたもので、1980年代のグロタンディークの有名な著作である「Esquisse d'un Programme」で導入された[2] [3] 。
望月新一はいわゆる単(mono-)遠アーベル幾何学を導入および発展させた[6]。それは、数体または他のいくつかの体にわたる特定のクラスの双曲的曲線について、その代数的基本群からその曲線を復元するものである。単遠アーベル幾何学の主要な結果は望月の「絶対遠アーベル幾何学」などにある[7][8]。
遠アーベル幾何学は、類体論の一般化の1つと見なすことができる。 他の2つの一般化（高次アーベル類体論と、表現理論的ラングランズ・プログラム）とは異なり、遠アーベル幾何学は非常に非線形でnon-アーベルである[9]。
256現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/05(月) 16:13:17.09ID:r1tjqNns ホイヨ
https://en.wikipedia.org/wiki/Anabelian_geometry
Anabelian geometry
(google訳)
遠アーベル幾何学は、ある数論多様体Xの代数的基本群、あるいは何らかの関連する幾何学的対象がX を復元するのに役立つ方法を記述する数論幾何学の理論である。数体とその絶対ガロア群に関する最初の結果は、アレクサンダー・グロタンディークによる数体上の双曲曲線についての予想より前に、 ユルゲン・ノイキルヒ、池田正俊、岩澤健吉、内田幸治によって得られた(ノイキルヒ・内田の定理、1969年)。ファルティングスへの手紙(1983年、 1984年のEsquisse d'un Programmeも参照)で紹介されているように、後者は数体上の2つの双曲曲線の2つの数論的基本群間の位相準同型が、曲線間の写像にどのように対応するかに関するものであった。グロタンディークの遠アーベル予想の最初のバージョンは、中村宏明と玉川明夫(アフィン曲線に対して)によって解決され、その後望月新一によって完成されました
モノアナベル幾何学
望月新一は、モノ遠アーベル幾何学を提唱し発展させた。これは、数体上あるいは他の体上のある種の双曲曲線に対して、その代数的基本群から曲線を復元するアプローチである。モノ遠アーベル幾何学の主要な結果は、望月による「絶対遠アーベル幾何学の話題」I(2012年)、II(2013年)、III(2015年)に掲載されている
モノ遠アーベル幾何学の反対のアプローチは、双遠アーベル幾何学であり、これは古典的なアプローチを示すために望月が「絶対遠アーベル幾何学の話題 III」で造った用語です
モノ遠アーベル幾何学は、数体および局所体上の特定の型(厳密にはベールイ型)の双曲曲線を扱う。この理論は遠アーベル幾何学を大幅に拡張する。その主な目的は、そのような曲線のエタール基本群から、同型を除いて曲線を生成するアルゴリズムを構築することである。特に、この理論は、数体上の穴あき楕円曲線の大きなクラスの基本群から、基底数体とその完備化の同時関数的復元を初めてもたらす。[9][10][11]望月新一の宇宙際タイヒミュラー理論は、モノ遠アーベル幾何学の様々な結果を絶対形式で密接に結び付け、それを使用している
組合せ遠アーベル幾何学
望月新一は、代数閉体上の双曲曲線やその他の関連スキームの問題を扱う組合せ論的遠アーベル幾何学も提唱しました。最初の成果は、望月による「グロタンディーク予想の組合せ論的版」(2007年)と「双曲曲線の組合せ論的尖点化について」(2010年)で発表されました。この分野は後に、星雄一郎と望月によって「双曲曲線の組合せ論的遠アーベル幾何学をめぐる話題」(2012-2013年)という4本の論文シリーズで双曲曲線に適用されました
組合せ論的遠ベル幾何学は、より原始的な組合せ論的構成データからスキーム論的あるいは環論的対象を再構成する学問である。組合せ論的遠ベル幾何学の起源は、松本誠らによる組紐群とそのリー環の算術に関するそのような組合せ論的アイデアのいくつかにある[13]。そして後に望月によるグロタンディーク予想の証明にまで遡る。組合せ論的遠ベル幾何学の結果のいくつかは、p進ホッジ理論を用いることなくグロタンディーク予想の部分的なケースの代替証明を提供している。組合せ論的遠ベル幾何学は、グロタンディーク・タイヒミュラー群や数体および混合特性局所体の絶対ガロア群の様々な側面を研究するのに役立つ
https://en.wikipedia.org/wiki/Anabelian_geometry
Anabelian geometry
(google訳)
遠アーベル幾何学は、ある数論多様体Xの代数的基本群、あるいは何らかの関連する幾何学的対象がX を復元するのに役立つ方法を記述する数論幾何学の理論である。数体とその絶対ガロア群に関する最初の結果は、アレクサンダー・グロタンディークによる数体上の双曲曲線についての予想より前に、 ユルゲン・ノイキルヒ、池田正俊、岩澤健吉、内田幸治によって得られた(ノイキルヒ・内田の定理、1969年)。ファルティングスへの手紙(1983年、 1984年のEsquisse d'un Programmeも参照)で紹介されているように、後者は数体上の2つの双曲曲線の2つの数論的基本群間の位相準同型が、曲線間の写像にどのように対応するかに関するものであった。グロタンディークの遠アーベル予想の最初のバージョンは、中村宏明と玉川明夫(アフィン曲線に対して)によって解決され、その後望月新一によって完成されました
モノアナベル幾何学
望月新一は、モノ遠アーベル幾何学を提唱し発展させた。これは、数体上あるいは他の体上のある種の双曲曲線に対して、その代数的基本群から曲線を復元するアプローチである。モノ遠アーベル幾何学の主要な結果は、望月による「絶対遠アーベル幾何学の話題」I(2012年)、II(2013年)、III(2015年)に掲載されている
モノ遠アーベル幾何学の反対のアプローチは、双遠アーベル幾何学であり、これは古典的なアプローチを示すために望月が「絶対遠アーベル幾何学の話題 III」で造った用語です
モノ遠アーベル幾何学は、数体および局所体上の特定の型(厳密にはベールイ型)の双曲曲線を扱う。この理論は遠アーベル幾何学を大幅に拡張する。その主な目的は、そのような曲線のエタール基本群から、同型を除いて曲線を生成するアルゴリズムを構築することである。特に、この理論は、数体上の穴あき楕円曲線の大きなクラスの基本群から、基底数体とその完備化の同時関数的復元を初めてもたらす。[9][10][11]望月新一の宇宙際タイヒミュラー理論は、モノ遠アーベル幾何学の様々な結果を絶対形式で密接に結び付け、それを使用している
組合せ遠アーベル幾何学
望月新一は、代数閉体上の双曲曲線やその他の関連スキームの問題を扱う組合せ論的遠アーベル幾何学も提唱しました。最初の成果は、望月による「グロタンディーク予想の組合せ論的版」(2007年)と「双曲曲線の組合せ論的尖点化について」(2010年)で発表されました。この分野は後に、星雄一郎と望月によって「双曲曲線の組合せ論的遠アーベル幾何学をめぐる話題」(2012-2013年)という4本の論文シリーズで双曲曲線に適用されました
組合せ論的遠ベル幾何学は、より原始的な組合せ論的構成データからスキーム論的あるいは環論的対象を再構成する学問である。組合せ論的遠ベル幾何学の起源は、松本誠らによる組紐群とそのリー環の算術に関するそのような組合せ論的アイデアのいくつかにある[13]。そして後に望月によるグロタンディーク予想の証明にまで遡る。組合せ論的遠ベル幾何学の結果のいくつかは、p進ホッジ理論を用いることなくグロタンディーク予想の部分的なケースの代替証明を提供している。組合せ論的遠ベル幾何学は、グロタンディーク・タイヒミュラー群や数体および混合特性局所体の絶対ガロア群の様々な側面を研究するのに役立つ
257現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/05(月) 16:24:51.10ID:r1tjqNns ホイヨ(イタリア版)
https://it.wikipedia.org/wiki/Geometria_anabeliana
Geometria anabeliana
(google訳)
遠ベル幾何学は、数論的基本群の観点から幾何学的対象を研究する数論幾何学の一分野です。言い換えれば、遠ベル幾何学は、幾何学的対象に関するどの程度の情報がそれらの数論的基本群[1](例えばエタール基本群)に含まれているかを論じます
全体として、これは 3 つの異なる理論に対応する 3 つのアプローチ、すなわち双遠アーベル幾何学 (古典的なアプローチ)、組合せ遠アーベル幾何学、および絶対一遠アーベル幾何学に分かれています
アプローチといくつかの結果
双遠アーベル幾何学(古典的アプローチ)
略す
組合せ論的遠アーベル幾何学
略す
絶対モノアナベル幾何学
絶対モノ遠アーベル幾何学は、数体および局所体上の厳密にベーリ型な双曲曲線を、その基本代数群から再構成できるアプローチである。曲線の再構成は同型性まで行われる。ここで挙げられる2つの群は、エタール基本代数群と、数体上の穴あき楕円曲線(つまり、点が除去された曲線)の大きなクラスの基本群である
このアプローチは、研究対象となる幾何学的オブジェクトが与えられた場合、検討中の幾何学的オブジェクトの算術基本群と同型な単一の抽象位相群を入力とする群論アルゴリズムに基づいています[1]
そのため、多くの研究はこれらの「モノアーベル再構成アルゴリズム」の構築に注力しています。このようなアルゴリズムは、固定された参照モデルとして幾何学的オブジェクトのコピーを考慮せずに動作できるという強みがあります。絶対モノアーベル幾何学において「群論的」アルゴリズムとは、対象となる算術基本群の位相群構造のみに依存する言語でアルゴリズムが構築されることを意味します[1]
絶対一遠アーベル幾何学の基礎を築いた数学者は望月新一であり、2000年から2015年にかけて一連の研究と出版を行った。特に、基礎となる3つの論文はTopics in Absolute Anabelian Geometry I (2008)、II (2008)、III (2015)であり、最初のものは後に修正と改良を加えて再出版された[9][10][11]一遠アーベル幾何学の2つの要約は星雄一郎によって作成されている
宇宙間タイヒミュラー理論
同じトピックの詳細:宇宙間タイヒミュラー理論
絶対モノ遠アーベル幾何学のいくつかの結果は、抽象的な文脈で応用された数学の多くの高度な分野とともに、宇宙際タイヒミュラー理論(IUT)または「算術変形理論」の基礎を形成します。これは、2008年から2012年にかけて望月新一によって開発され、2012年8月30日に4つの主要な論文で発表された再構成アルゴリズムを含む理論です。IUT理論は絶対モノ遠アーベル幾何学に属し、その名前には古典的なタイヒミュラー理論が引用されています
IUTは、多放射状アルゴリズムに基づく「多放射状クンマー分離」と呼ばれる操作を用いて、加法対称群と乗法対称群を分離することで、幾何学的対象を解析しようと試みます。2つの群は、2つの異なる「世界／宇宙／環境」(「ホッジ劇場」と呼ばれる)に分離され、複雑な同期計算にかけられます。次に、乗法対称性に対して変形を実行します。対数包絡線に作用する不確実性／情報損失／変形が自然に存在するために完全ではない単一のホッジ劇場で対象を再構成した後、これらの不確実性の体積を計算して不等式を構築します
https://it.wikipedia.org/wiki/Geometria_anabeliana
Geometria anabeliana
(google訳)
遠ベル幾何学は、数論的基本群の観点から幾何学的対象を研究する数論幾何学の一分野です。言い換えれば、遠ベル幾何学は、幾何学的対象に関するどの程度の情報がそれらの数論的基本群[1](例えばエタール基本群)に含まれているかを論じます
全体として、これは 3 つの異なる理論に対応する 3 つのアプローチ、すなわち双遠アーベル幾何学 (古典的なアプローチ)、組合せ遠アーベル幾何学、および絶対一遠アーベル幾何学に分かれています
アプローチといくつかの結果
双遠アーベル幾何学(古典的アプローチ)
略す
組合せ論的遠アーベル幾何学
略す
絶対モノアナベル幾何学
絶対モノ遠アーベル幾何学は、数体および局所体上の厳密にベーリ型な双曲曲線を、その基本代数群から再構成できるアプローチである。曲線の再構成は同型性まで行われる。ここで挙げられる2つの群は、エタール基本代数群と、数体上の穴あき楕円曲線(つまり、点が除去された曲線)の大きなクラスの基本群である
このアプローチは、研究対象となる幾何学的オブジェクトが与えられた場合、検討中の幾何学的オブジェクトの算術基本群と同型な単一の抽象位相群を入力とする群論アルゴリズムに基づいています[1]
そのため、多くの研究はこれらの「モノアーベル再構成アルゴリズム」の構築に注力しています。このようなアルゴリズムは、固定された参照モデルとして幾何学的オブジェクトのコピーを考慮せずに動作できるという強みがあります。絶対モノアーベル幾何学において「群論的」アルゴリズムとは、対象となる算術基本群の位相群構造のみに依存する言語でアルゴリズムが構築されることを意味します[1]
絶対一遠アーベル幾何学の基礎を築いた数学者は望月新一であり、2000年から2015年にかけて一連の研究と出版を行った。特に、基礎となる3つの論文はTopics in Absolute Anabelian Geometry I (2008)、II (2008)、III (2015)であり、最初のものは後に修正と改良を加えて再出版された[9][10][11]一遠アーベル幾何学の2つの要約は星雄一郎によって作成されている
宇宙間タイヒミュラー理論
同じトピックの詳細:宇宙間タイヒミュラー理論
絶対モノ遠アーベル幾何学のいくつかの結果は、抽象的な文脈で応用された数学の多くの高度な分野とともに、宇宙際タイヒミュラー理論(IUT)または「算術変形理論」の基礎を形成します。これは、2008年から2012年にかけて望月新一によって開発され、2012年8月30日に4つの主要な論文で発表された再構成アルゴリズムを含む理論です。IUT理論は絶対モノ遠アーベル幾何学に属し、その名前には古典的なタイヒミュラー理論が引用されています
IUTは、多放射状アルゴリズムに基づく「多放射状クンマー分離」と呼ばれる操作を用いて、加法対称群と乗法対称群を分離することで、幾何学的対象を解析しようと試みます。2つの群は、2つの異なる「世界／宇宙／環境」(「ホッジ劇場」と呼ばれる)に分離され、複雑な同期計算にかけられます。次に、乗法対称性に対して変形を実行します。対数包絡線に作用する不確実性／情報損失／変形が自然に存在するために完全ではない単一のホッジ劇場で対象を再構成した後、これらの不確実性の体積を計算して不等式を構築します
258１３２人目の素数さん
2026/01/05(月) 19:13:11.46ID:SiBqM6ok259現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/05(月) 20:20:31.74ID:sYb9hvMf >>258
>図式を言葉で説明できないと？
>ホモロジー代数は学んでないようですね
ふふ
”群盲象を評す”という言葉があるが
逆に、めあきが ”象を評す”も また難しい
象を見たことがない子供に、象を言葉だけで説明しようとすると大変だが
子供に 象の写真か絵を見せて 少し説明した上で 動物園につれていけばいい
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E7%9B%B2%E8%B1%A1%E3%82%92%E8%A9%95%E3%81%99
群盲象を評す（ぐんもうぞうをひょうす、群盲評象）は、数人の盲人が象の一部だけを触って感想を語り合う、というインド発祥の寓話。世界に広く広まっている。しかしながら、歴史を経て原義から派生したその通俗的な俚言としての意味は国あるいは地域ごとで異なっている。真実の多面性や誤謬に対する教訓となっているものが多い。盲人が象を語る、群盲象をなでる（群盲撫象）、群盲象を撫づなど、別の呼び名も多い[1]。
その経緯ゆえに、『木を見て森を見ず』 と同様の意味で用いられることがある。 また、『物事や人物の一部、ないしは一面だけを理解して、すべて理解したと錯覚してしまう』 ことの、例えとしても用いられる。
>図式を言葉で説明できないと？
>ホモロジー代数は学んでないようですね
ふふ
”群盲象を評す”という言葉があるが
逆に、めあきが ”象を評す”も また難しい
象を見たことがない子供に、象を言葉だけで説明しようとすると大変だが
子供に 象の写真か絵を見せて 少し説明した上で 動物園につれていけばいい
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E7%9B%B2%E8%B1%A1%E3%82%92%E8%A9%95%E3%81%99
群盲象を評す（ぐんもうぞうをひょうす、群盲評象）は、数人の盲人が象の一部だけを触って感想を語り合う、というインド発祥の寓話。世界に広く広まっている。しかしながら、歴史を経て原義から派生したその通俗的な俚言としての意味は国あるいは地域ごとで異なっている。真実の多面性や誤謬に対する教訓となっているものが多い。盲人が象を語る、群盲象をなでる（群盲撫象）、群盲象を撫づなど、別の呼び名も多い[1]。
その経緯ゆえに、『木を見て森を見ず』 と同様の意味で用いられることがある。 また、『物事や人物の一部、ないしは一面だけを理解して、すべて理解したと錯覚してしまう』 ことの、例えとしても用いられる。
260現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/05(月) 20:45:49.15ID:sYb9hvMf >>259 補足
ディープラーニングの研究で ジェフリー・ヒントンが ノーベル賞を受賞した
初期の研究に ”猫の画像”の判別がある（下記）
数学的な”猫”の定義は 難しい。何万語を費やしたプログラミングでも ”猫”の画像を正確には見分けられない
ところが、「200ドット四方の1,000万枚の画像」を ディープラーニングさせると ”猫”の画像を認識するようになったという
思うに、人は言葉をしゃべる前 猿人の時代から 視覚による ディープラーニング的情報処理は やっていたろう
猫とクマを間違えたら、どうしようもない
かように、人の視覚による情報処理能力は 言語によるそれよりも高い
二次元の矢印（→）図解で 論文を書いて その分野の数学者同士は わかり合えているとする
そこに、専門的な数学に疎いLean のプログラマーが、二次元の矢印（→）図解を 苦労して プログラミング言語に落とす
その苦労は大変だろうと感想を述べたのです
繰り返すが、不可能とは言っていない
二次元図を言語化して さらに それをプログラミング言語落とす。正確に行われたかの検証も必要だ
ここが一番大変だろうと
思ったから そう書いた
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0
ディープラーニング（英: deep learning）または深層学習（しんそうがくしゅう）とは、対象の全体像から細部までの各々の粒度の概念を階層構造として関連させて学習する手法のことである[2][注釈 1]。深層学習は複数の独立した機械学習手法の総称であり、2006年以降に急速に進歩した。その中でも最も普及した手法は、（狭義には4層以上[3][注釈 2]の）多層の人工ニューラルネットワーク（ディープニューラルネットワーク、英: deep neural network; DNN）による機械学習手法である[4]。
多層ニューラルネットワークの実現（2006 - 2012年）
初期のディープラーニングはジェフリー・ヒントンによる貢献が大きいため、ニューラルネットワークによる理論実証の過程を記載する[21]。
利用
ディープラーニングは物体認識を中心にさまざまな分野で活用されている。また、Googleをはじめとした多くのIT企業が研究開発に力を入れている。国家の経済成長を大きく左右する技術であるため、国家間の研究開発競争は経済戦争を引き起こしている。
GoogleのAndroid 4.3[28]は、音声認識にディープラーニング技術を活用することで、精度を25から50パーセント向上させた[29]。2012年、スタンフォード大学との共同研究であるグーグル・ブレイン（英語版）は、1,000のサーバーの16,000のコアを使い、3日間で猫の画像に反応するニューラルネットワークを構築したと発表して話題となった[30][31]。この研究では、200ドット四方の1,000万枚の画像を解析させている。
ディープラーニングの研究で ジェフリー・ヒントンが ノーベル賞を受賞した
初期の研究に ”猫の画像”の判別がある（下記）
数学的な”猫”の定義は 難しい。何万語を費やしたプログラミングでも ”猫”の画像を正確には見分けられない
ところが、「200ドット四方の1,000万枚の画像」を ディープラーニングさせると ”猫”の画像を認識するようになったという
思うに、人は言葉をしゃべる前 猿人の時代から 視覚による ディープラーニング的情報処理は やっていたろう
猫とクマを間違えたら、どうしようもない
かように、人の視覚による情報処理能力は 言語によるそれよりも高い
二次元の矢印（→）図解で 論文を書いて その分野の数学者同士は わかり合えているとする
そこに、専門的な数学に疎いLean のプログラマーが、二次元の矢印（→）図解を 苦労して プログラミング言語に落とす
その苦労は大変だろうと感想を述べたのです
繰り返すが、不可能とは言っていない
二次元図を言語化して さらに それをプログラミング言語落とす。正確に行われたかの検証も必要だ
ここが一番大変だろうと
思ったから そう書いた
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0
ディープラーニング（英: deep learning）または深層学習（しんそうがくしゅう）とは、対象の全体像から細部までの各々の粒度の概念を階層構造として関連させて学習する手法のことである[2][注釈 1]。深層学習は複数の独立した機械学習手法の総称であり、2006年以降に急速に進歩した。その中でも最も普及した手法は、（狭義には4層以上[3][注釈 2]の）多層の人工ニューラルネットワーク（ディープニューラルネットワーク、英: deep neural network; DNN）による機械学習手法である[4]。
多層ニューラルネットワークの実現（2006 - 2012年）
初期のディープラーニングはジェフリー・ヒントンによる貢献が大きいため、ニューラルネットワークによる理論実証の過程を記載する[21]。
利用
ディープラーニングは物体認識を中心にさまざまな分野で活用されている。また、Googleをはじめとした多くのIT企業が研究開発に力を入れている。国家の経済成長を大きく左右する技術であるため、国家間の研究開発競争は経済戦争を引き起こしている。
GoogleのAndroid 4.3[28]は、音声認識にディープラーニング技術を活用することで、精度を25から50パーセント向上させた[29]。2012年、スタンフォード大学との共同研究であるグーグル・ブレイン（英語版）は、1,000のサーバーの16,000のコアを使い、3日間で猫の画像に反応するニューラルネットワークを構築したと発表して話題となった[30][31]。この研究では、200ドット四方の1,000万枚の画像を解析させている。
261１３２人目の素数さん
2026/01/05(月) 20:52:48.37ID:LZzB7r/+ 黙れ白痴
262現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/05(月) 21:30:00.88ID:sYb9hvMf >>261
力もないくせに・・ｗ
【空威張り】
橋下徹氏：
「口だけ番長が1番イヤなんですよ。力もないのに威勢のいいことを言うのは・・」
そういうことですよｗ （＾＾
カカカッｗｗｗ
(google検索)
空威張り
辞書
Oxford Languagesの定義 · 詳細
からいばり
【空威張り】
実力がないのに、うわべだけえらそうに、または強そうにすること。
https://www.nikkansports.com/entertainment/news/202512180001269.html
nikkansports
橋下徹氏「中国の代理人」とのツッコミに「違う違う」、真意は「口だけ番長が１番イヤ」
[2025年12月18日
ツッコまれると、「違う違う違う」と苦笑いしながら、「口だけ番長が1番イヤなんですよ。力もないのに威勢のいいことを言うのは絶対にボコボコにやられる。日本が太平洋戦争に突入していったときもそうなんでね」と発言の真意を明かした。
日中関係のパイプ作りの重要性を掲げ、「高市さんの周りはそういうパイプをことごとく批判してきた。二階（俊博）さんのことは『媚中だ』、林（芳正）総務大臣のことも『親中だ』、僕にも『中国の代理人だ』。そういうのじゃなくて、ちゃんと話ができるラインを作らないと。中国が圧力を加えてきてもへーこらする必要はないけど、政治が収束させないと」と語った。
力もないくせに・・ｗ
【空威張り】
橋下徹氏：
「口だけ番長が1番イヤなんですよ。力もないのに威勢のいいことを言うのは・・」
そういうことですよｗ （＾＾
カカカッｗｗｗ
(google検索)
空威張り
辞書
Oxford Languagesの定義 · 詳細
からいばり
【空威張り】
実力がないのに、うわべだけえらそうに、または強そうにすること。
https://www.nikkansports.com/entertainment/news/202512180001269.html
nikkansports
橋下徹氏「中国の代理人」とのツッコミに「違う違う」、真意は「口だけ番長が１番イヤ」
[2025年12月18日
ツッコまれると、「違う違う違う」と苦笑いしながら、「口だけ番長が1番イヤなんですよ。力もないのに威勢のいいことを言うのは絶対にボコボコにやられる。日本が太平洋戦争に突入していったときもそうなんでね」と発言の真意を明かした。
日中関係のパイプ作りの重要性を掲げ、「高市さんの周りはそういうパイプをことごとく批判してきた。二階（俊博）さんのことは『媚中だ』、林（芳正）総務大臣のことも『親中だ』、僕にも『中国の代理人だ』。そういうのじゃなくて、ちゃんと話ができるラインを作らないと。中国が圧力を加えてきてもへーこらする必要はないけど、政治が収束させないと」と語った。
263１３２人目の素数さん
2026/01/05(月) 22:30:49.78ID:SiBqM6ok >>259
いつもの通りに
いつまでも無意味な脱線をする他ないようです
圏とはどういうものであるか理解できないのは
図式とはどういうものか理解していないからです
だから>>220
>いまどき パワポで図解はあたりまえ
>数学でも厳密性を保持しながら 図解を駆使して
>分かり易くするテクニックはある
>圏論の良いところの一つはこれだろう
という腰砕けになることしか書けません
>しかし、コンピューター検証に乗せるとき
>図を言葉に直さないといけないよね
既に半分コード化されているようなものですから
文章表現による論証よりは楽ではないですかね
とはいえこれはその筋の専門家に聞かねばならないことではあるでしょう
いつもの通りに
いつまでも無意味な脱線をする他ないようです
圏とはどういうものであるか理解できないのは
図式とはどういうものか理解していないからです
だから>>220
>いまどき パワポで図解はあたりまえ
>数学でも厳密性を保持しながら 図解を駆使して
>分かり易くするテクニックはある
>圏論の良いところの一つはこれだろう
という腰砕けになることしか書けません
>しかし、コンピューター検証に乗せるとき
>図を言葉に直さないといけないよね
既に半分コード化されているようなものですから
文章表現による論証よりは楽ではないですかね
とはいえこれはその筋の専門家に聞かねばならないことではあるでしょう
264１３２人目の素数さん
2026/01/05(月) 22:36:50.06ID:SiBqM6ok 無知はともかく無恥であることは鼻つまむしかありませんし
無知且つ無恥であることを置いて他人を非難するのは卑怯です
無知且つ無恥であることを置いて他人を非難するのは卑怯です
265現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/06(火) 00:12:44.83ID:XxPwT37F >>263
>図式とはどういうものか理解していないからです
ふむ
図式は、diagramだとしましょうね
で
望月IUTには、大量のdiagramが出現します
例えば、下記 IUT III で P41 と P113 と P114と
圏論だから、はい 図式で簡単に言語で説明できますとかには ならない気がします
IUT III 独自の添え字が 沢山ついている
添え字の意味を押えながら このdiagramを言語化・コード化する必要があります
そこらが、山場ではないかと・・ （＾＾
(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
宇宙際Teichmuller理論
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf
[3] Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice. PDF NEW !! (2020-05-18)
P41
Fig. 1.2: Independent basepoint indeterminacies obstruct relationship between birational and affine geometric fundamental groups
P113
the first(respectively,second)diagram
P114
[cf. (ii)]—as the[LGPGaussian](respectively,[lgp-Gaussian])log-theta-lattice.Thus,[cf.Definition 1.4]eitherofthesediagramsmayberepresentedsymbolically by an oriente dgraph
>図式とはどういうものか理解していないからです
ふむ
図式は、diagramだとしましょうね
で
望月IUTには、大量のdiagramが出現します
例えば、下記 IUT III で P41 と P113 と P114と
圏論だから、はい 図式で簡単に言語で説明できますとかには ならない気がします
IUT III 独自の添え字が 沢山ついている
添え字の意味を押えながら このdiagramを言語化・コード化する必要があります
そこらが、山場ではないかと・・ （＾＾
(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
宇宙際Teichmuller理論
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf
[3] Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice. PDF NEW !! (2020-05-18)
P41
Fig. 1.2: Independent basepoint indeterminacies obstruct relationship between birational and affine geometric fundamental groups
P113
the first(respectively,second)diagram
P114
[cf. (ii)]—as the[LGPGaussian](respectively,[lgp-Gaussian])log-theta-lattice.Thus,[cf.Definition 1.4]eitherofthesediagramsmayberepresentedsymbolically by an oriente dgraph
266１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 06:23:36.83ID:1BFKvTIv >>265
>圏論だから、はい 図式で簡単に言語で説明できますとかには ならない気がします
>IUT III 独自の添え字が 沢山ついている
>添え字の意味を押えながら このdiagramを言語化・コード化する必要があります
ならばそれは数式の説明およびコード化の面倒さですね
それは本文部分には無いものですか？
図式にのみそのような面倒な数式が使われていて
その説明や参照が本文には無い？
>圏論だから、はい 図式で簡単に言語で説明できますとかには ならない気がします
>IUT III 独自の添え字が 沢山ついている
>添え字の意味を押えながら このdiagramを言語化・コード化する必要があります
ならばそれは数式の説明およびコード化の面倒さですね
それは本文部分には無いものですか？
図式にのみそのような面倒な数式が使われていて
その説明や参照が本文には無い？
267現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/06(火) 07:17:55.41ID:XxPwT37F >>266
>>添え字の意味を押えながら このdiagramを言語化・コード化する必要があります
>ならばそれは数式の説明およびコード化の面倒さですね
>それは本文部分には無いものですか？
はい
ですから、図式＝diagram で 軽く 記述しているところの
すべてを Leanの言語に落とさないといけない
正確にね
そして、正確にLeanの言語に落とした 望月IUTのLean化された論文について
Leanの検証プログラムにかける
そうすると、ギャップの有無（エラーの有無）が分る
ギャップ無しならOK
ギャップ有りなら ギャップのカ所が特定されているので
そのギャップを埋められるかどうか？
もし 何かのギャップを簡単に埋められるならば、望月IUTは成立していることになる
逆に、ギャップを埋めらられないならば、望月IUTは不成立です
（ギャップを埋めらられない→根本的に書き直し）
>>添え字の意味を押えながら このdiagramを言語化・コード化する必要があります
>ならばそれは数式の説明およびコード化の面倒さですね
>それは本文部分には無いものですか？
はい
ですから、図式＝diagram で 軽く 記述しているところの
すべてを Leanの言語に落とさないといけない
正確にね
そして、正確にLeanの言語に落とした 望月IUTのLean化された論文について
Leanの検証プログラムにかける
そうすると、ギャップの有無（エラーの有無）が分る
ギャップ無しならOK
ギャップ有りなら ギャップのカ所が特定されているので
そのギャップを埋められるかどうか？
もし 何かのギャップを簡単に埋められるならば、望月IUTは成立していることになる
逆に、ギャップを埋めらられないならば、望月IUTは不成立です
（ギャップを埋めらられない→根本的に書き直し）
268１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 07:27:59.62ID:oly51cAF 朝刊で詳しく解説されていた
269１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 07:32:36.63ID:1BFKvTIv >>267
リーンによる検証に怯えてますね
リーンによる検証に怯えてますね
270１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 07:35:40.98ID:1BFKvTIv271１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 07:49:10.57ID:1BFKvTIv272現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/06(火) 07:52:59.24ID:XxPwT37F これ面白い
https://qiita.com/iHdkz/items/a1e522273e5dcceff3f9
qiita
@iHdkz
定理証明支援系の証明ができる原理とは？
定理証明支援系
最終更新日 2026年01月03日
(抜粋)
はじめに
定理証明支援系のLeanに最近興味津々だが、原理がよくわからない。なんでプログラム組んだだけで証明したことになるのだろうか？
例として挙げられる
を定理証明系で証明します、というのが妥当なのは「なんとなく」はわかる。ただ、数学の証明だと標榜しているのだからなんとなくわかるからといって、これが証明でござい。とされてもまともな数学者は受け入れないだろう。
なにかしらプログラムを組んで実行orコンパイルすることと、証明することとの間に、その行われる数学の証明と同等以上の厳密な関係が存在するはずである。それはなんだろうか？
書いてみたら適当なブレインストーミングになってしまいました。オチ無しです。
ケプラー予想の計算機による証明の仕方について
数学者にも受け入れられている計算機による数学の定理の証明というと、おそらく一番有名なのはケプラー予想の証明ではないだろうか？（少なくともこういう記事→溝口佳寛・田上真著「ケプラー予想の計算機による証明と検証について」
https://kyutech.repo.nii.ac.jp/records/2001731
が数学セミナーという雑誌に掲載される程度には受け入れられていると言える。本当に完全に受け入れられているか、と言われると、それは知りません。）
ケプラー予想と言うのは、3次元ユークリッド空間における球充填問題に関する予想で、「面心立法配置を含む六方最密充填配置のアレンジだけが最密充填を与えるという予想」である。接吻数問題ともいうらしい。
問題は非常にシンプルだが、厳密に証明せよと言われると非常に難しい問題ということである（詳しくは上のリンク先の記事を参照）。
形式証明を作ってそれを数学者の頭の中で動かして妥当とならないと数学の証明にはならないのではないだろうか。なんで、数学者の頭の中ではなくて、計算機で動かして問題なかったら数学の証明が正しいということになるのだろうか。少なくとも、まず計算機上で、現代数学の共通基盤といわれるＺＦＣ（ツェルメロ＝フレンケル集合論）を構築するとかしないといけないのではないだろうか。でも、寡聞にも聞いたことがない。
Flyspeckプロジェクトの基盤
使用した定理証明支援系： 古典的 高階述語論理（Higher Order Logic） に対する証明支援系のHOL Light https://hol-light.github.io/
なんで 高階述語論理上でケプラー予想を証明＝＝現代数学の意味で正しい となるのだろうか？
と思っていてヘイルズの論文を調べてみるとこういう仕組みらしい。
1.1. 素朴な型理論（Naive type theory）
本節で説明する数学の基礎システムであるHOLは、単純型付きλ計算に基づいている。...コンピュータ・システムは、型によって提供される追加の構造から恩恵を受ける。
つづく
https://qiita.com/iHdkz/items/a1e522273e5dcceff3f9
qiita
@iHdkz
定理証明支援系の証明ができる原理とは？
定理証明支援系
最終更新日 2026年01月03日
(抜粋)
はじめに
定理証明支援系のLeanに最近興味津々だが、原理がよくわからない。なんでプログラム組んだだけで証明したことになるのだろうか？
例として挙げられる
を定理証明系で証明します、というのが妥当なのは「なんとなく」はわかる。ただ、数学の証明だと標榜しているのだからなんとなくわかるからといって、これが証明でござい。とされてもまともな数学者は受け入れないだろう。
なにかしらプログラムを組んで実行orコンパイルすることと、証明することとの間に、その行われる数学の証明と同等以上の厳密な関係が存在するはずである。それはなんだろうか？
書いてみたら適当なブレインストーミングになってしまいました。オチ無しです。
ケプラー予想の計算機による証明の仕方について
数学者にも受け入れられている計算機による数学の定理の証明というと、おそらく一番有名なのはケプラー予想の証明ではないだろうか？（少なくともこういう記事→溝口佳寛・田上真著「ケプラー予想の計算機による証明と検証について」
https://kyutech.repo.nii.ac.jp/records/2001731
が数学セミナーという雑誌に掲載される程度には受け入れられていると言える。本当に完全に受け入れられているか、と言われると、それは知りません。）
ケプラー予想と言うのは、3次元ユークリッド空間における球充填問題に関する予想で、「面心立法配置を含む六方最密充填配置のアレンジだけが最密充填を与えるという予想」である。接吻数問題ともいうらしい。
問題は非常にシンプルだが、厳密に証明せよと言われると非常に難しい問題ということである（詳しくは上のリンク先の記事を参照）。
形式証明を作ってそれを数学者の頭の中で動かして妥当とならないと数学の証明にはならないのではないだろうか。なんで、数学者の頭の中ではなくて、計算機で動かして問題なかったら数学の証明が正しいということになるのだろうか。少なくとも、まず計算機上で、現代数学の共通基盤といわれるＺＦＣ（ツェルメロ＝フレンケル集合論）を構築するとかしないといけないのではないだろうか。でも、寡聞にも聞いたことがない。
Flyspeckプロジェクトの基盤
使用した定理証明支援系： 古典的 高階述語論理（Higher Order Logic） に対する証明支援系のHOL Light https://hol-light.github.io/
なんで 高階述語論理上でケプラー予想を証明＝＝現代数学の意味で正しい となるのだろうか？
と思っていてヘイルズの論文を調べてみるとこういう仕組みらしい。
1.1. 素朴な型理論（Naive type theory）
本節で説明する数学の基礎システムであるHOLは、単純型付きλ計算に基づいている。...コンピュータ・システムは、型によって提供される追加の構造から恩恵を受ける。
つづく
273現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/06(火) 07:53:26.88ID:XxPwT37F つづき
さらなる疑問
1.ちなみに、「ケプラー予想の計算機による証明の検証が完成したとウェブサイトに公表された。」とは書いてあるが、査読されたとか、この結果は広く数学者に受け入れられた、とは書いてない。これどういうプロセスで認められるんだろう？ ↩
2.フィールズ賞受賞者のテレンス・タオ氏がLean4を使って自分の証明のバグを見つけた。というような話を見かけたが、もしかしたら本当にテレンス・タオ氏とかは、自分の証明構築にあたってのツールとして使っているだけなのではないだろうか？Lean4の形式証明を提出してこれが証明でござい、とするつもりは当面ないのではないだろうか。自分の書いた字面を読んだらそのままだし、よく考えると当たり前な気がするが、そういう定理証明支援系で動かせる形式証明を提出して証明完了と認められるまでは大分時間がかかるんじゃないだろうか。 ↩
3.素朴な疑問として、そもそも型理論使わなくて証明できるのであれば、Leanなどはなんで型理論使う必要あるのだろうか？
■↩
(引用終り)
以上
さらなる疑問
1.ちなみに、「ケプラー予想の計算機による証明の検証が完成したとウェブサイトに公表された。」とは書いてあるが、査読されたとか、この結果は広く数学者に受け入れられた、とは書いてない。これどういうプロセスで認められるんだろう？ ↩
2.フィールズ賞受賞者のテレンス・タオ氏がLean4を使って自分の証明のバグを見つけた。というような話を見かけたが、もしかしたら本当にテレンス・タオ氏とかは、自分の証明構築にあたってのツールとして使っているだけなのではないだろうか？Lean4の形式証明を提出してこれが証明でござい、とするつもりは当面ないのではないだろうか。自分の書いた字面を読んだらそのままだし、よく考えると当たり前な気がするが、そういう定理証明支援系で動かせる形式証明を提出して証明完了と認められるまでは大分時間がかかるんじゃないだろうか。 ↩
3.素朴な疑問として、そもそも型理論使わなくて証明できるのであれば、Leanなどはなんで型理論使う必要あるのだろうか？
■↩
(引用終り)
以上
274現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/06(火) 10:08:15.57ID:C4Ir+xKZ >>270
>本文にその複雑な添え字付きの式が使われてないということは
>本文で図式に言及する時は必ず「次の図式が成立する」みたいな形で？
うん そこを 例示すれば
>>265より https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf
[3] Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice. PDF NEW !! (2020-05-18)
より
P41
Fig. 1.2: Independent basepoint indeterminacies obstruct relationship between birational and affine geometric fundamental groups
これ、表題からして 私にはワケワカですがｗ （＾＾
で、こいつを遡って辿ると
P30
Proposition 1.2. (log-links Between F-prime-strips) Let 略
（P34までつづく）
にたどり着く
そして
P35 で
Proof. The various assertions of Proposition 1.2 follow immediately from the definitions and the references quoted in the statements of these assertions.〇
となっています
その後
Remark 1.2.1.が始まって
P39
Remark 1.2.4.の(iii) がP40で
(iii) One way to understand the incompatibility discussed in (ii), (b), is as follows. Write Δbirat v Πbirat v , Δv for the respective kernels of the natural surjections ↠ Gv,Πv ↠ Gv. Then if one forgets about the scheme-theoretic basepoints discussed in (i), Gv,Δbirat v , andΔv may be understood on both sides of the log-wall as “some topological group”, and each of the topological groups Δbirat v , Δv may be understood on both sides of the log-wall as being equipped with “some outer Gv-action” — cf. the two diagonal arrows of Fig. 1.2 below.
とつづくのです
さて、纏めると
１）Proposition 1.2.については、（ショルツ氏のレビューに批判されていますが）
命題が数ページあって 証明が 1〜2行で終わって
そのあと 解説ぽい Remark 1.2.1.からRemark 1.2.4.まで４つあって Fig. 1.2だと
なっています
２）いまの場合、Proposition 1.2.のみを Lean語に翻訳すれば足りるかもですね
解説 Remarkは、Lean語に翻訳する必要がない
図式＝diagram は、もともと Propositionに包含されている
３）なので、IUT I〜III の定理がすべてこの調子ならば
解説 Remark とそこに付属する図式＝diagramは、人間向けの
おまけです
（いまの場合は、望月氏は Fig. 1.2が脳内に先にあって それを Proposition 1.2.に落としたってことかも）
IUT I〜IIIを全部チェックしてはいないので どうなるか不明ですが
まあ、やってみるしかないでしょうね
>本文にその複雑な添え字付きの式が使われてないということは
>本文で図式に言及する時は必ず「次の図式が成立する」みたいな形で？
うん そこを 例示すれば
>>265より https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf
[3] Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice. PDF NEW !! (2020-05-18)
より
P41
Fig. 1.2: Independent basepoint indeterminacies obstruct relationship between birational and affine geometric fundamental groups
これ、表題からして 私にはワケワカですがｗ （＾＾
で、こいつを遡って辿ると
P30
Proposition 1.2. (log-links Between F-prime-strips) Let 略
（P34までつづく）
にたどり着く
そして
P35 で
Proof. The various assertions of Proposition 1.2 follow immediately from the definitions and the references quoted in the statements of these assertions.〇
となっています
その後
Remark 1.2.1.が始まって
P39
Remark 1.2.4.の(iii) がP40で
(iii) One way to understand the incompatibility discussed in (ii), (b), is as follows. Write Δbirat v Πbirat v , Δv for the respective kernels of the natural surjections ↠ Gv,Πv ↠ Gv. Then if one forgets about the scheme-theoretic basepoints discussed in (i), Gv,Δbirat v , andΔv may be understood on both sides of the log-wall as “some topological group”, and each of the topological groups Δbirat v , Δv may be understood on both sides of the log-wall as being equipped with “some outer Gv-action” — cf. the two diagonal arrows of Fig. 1.2 below.
とつづくのです
さて、纏めると
１）Proposition 1.2.については、（ショルツ氏のレビューに批判されていますが）
命題が数ページあって 証明が 1〜2行で終わって
そのあと 解説ぽい Remark 1.2.1.からRemark 1.2.4.まで４つあって Fig. 1.2だと
なっています
２）いまの場合、Proposition 1.2.のみを Lean語に翻訳すれば足りるかもですね
解説 Remarkは、Lean語に翻訳する必要がない
図式＝diagram は、もともと Propositionに包含されている
３）なので、IUT I〜III の定理がすべてこの調子ならば
解説 Remark とそこに付属する図式＝diagramは、人間向けの
おまけです
（いまの場合は、望月氏は Fig. 1.2が脳内に先にあって それを Proposition 1.2.に落としたってことかも）
IUT I〜IIIを全部チェックしてはいないので どうなるか不明ですが
まあ、やってみるしかないでしょうね
275現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/06(火) 10:19:57.32ID:C4Ir+xKZ >>274 補足
>１）Proposition 1.2.については、（ショルツ氏のレビューに批判されていますが）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
2021年7月、ペーター・ショルツェはZentralblatt Math誌で望月IUT論文に批判的なレビューを寄稿した[40]。
注釈
3^ 単(mono-)遠アーベル幾何学とは、数体または他のいくつかの体にわたる特定のクラスの双曲的曲線について、その代数的基本群からその曲線を復元するものである。単遠アーベル幾何学の主要な結果は望月の「絶対遠アーベル幾何学」などにある。 ”「復元」の操作は一種のアルゴリズムであり、コンピュータのソフトウェアに似ています。IUT論文も、「復元」のアルゴリズムとして、ステートメントは長いが証明は自明という定義や命題を積み重ねていくことによって高度に非自明な構造を作り上げています。”[73]
出典
40^ Mochizuki, Shinichi Inter-universal Teichmuller theory. I: Construction of Hodge theaters. (English) Zbl 07317908 Publ. Res. Inst. Math. Sci. 57, No. 1-2, 3-207 (2021). Reviewer: Peter Scholze (Bonn)
https://zbmath.org/07317908
より
Finally, let me briefly summarize the content of the individual papers. In parts II and III, with the exception of the critical Corollary 3.12, the reader will not find any proof that is longer than a few lines; the typical proof reads “The various assertions of Corollary 2.3 follow immediately from the definitions and the references quoted in the statements of these assertions.”, which is in line with the amount of mathematical content.
(google訳)
最後に、各論文の内容を簡単にまとめます。パートIIとパートIIIでは、重要な系3.12を除き、数行を超える証明は見当たりません。典型的な証明は「系2.3の様々な主張は、これらの主張の文中で引用されている定義と参考文献から直接導かれる」というものであり、数学的な内容の量に見合っています。
(引用終り)
要するに、ドイツの若い数学者は
「数行を超える証明は見当たりません」
「数学的な内容の量に見合っています」
と 単遠アーベルの流儀に対しど素人まるだし なのです （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
脚注
8^ 単遠アーベル的復元は,“所望の手続きの存在を証明する”ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える”ことが目的である. 例えば, [8],Corollary 1.10, は, その主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている. このような状況が生じる背景には, この “主張の中にその手続きを書くべき” という考えがある. (絶対 Galois 群による数体の復元 星 裕一郎 (京都大学 数理解析研究所) 2014年5月 p.4)
>１）Proposition 1.2.については、（ショルツ氏のレビューに批判されていますが）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
2021年7月、ペーター・ショルツェはZentralblatt Math誌で望月IUT論文に批判的なレビューを寄稿した[40]。
注釈
3^ 単(mono-)遠アーベル幾何学とは、数体または他のいくつかの体にわたる特定のクラスの双曲的曲線について、その代数的基本群からその曲線を復元するものである。単遠アーベル幾何学の主要な結果は望月の「絶対遠アーベル幾何学」などにある。 ”「復元」の操作は一種のアルゴリズムであり、コンピュータのソフトウェアに似ています。IUT論文も、「復元」のアルゴリズムとして、ステートメントは長いが証明は自明という定義や命題を積み重ねていくことによって高度に非自明な構造を作り上げています。”[73]
出典
40^ Mochizuki, Shinichi Inter-universal Teichmuller theory. I: Construction of Hodge theaters. (English) Zbl 07317908 Publ. Res. Inst. Math. Sci. 57, No. 1-2, 3-207 (2021). Reviewer: Peter Scholze (Bonn)
https://zbmath.org/07317908
より
Finally, let me briefly summarize the content of the individual papers. In parts II and III, with the exception of the critical Corollary 3.12, the reader will not find any proof that is longer than a few lines; the typical proof reads “The various assertions of Corollary 2.3 follow immediately from the definitions and the references quoted in the statements of these assertions.”, which is in line with the amount of mathematical content.
(google訳)
最後に、各論文の内容を簡単にまとめます。パートIIとパートIIIでは、重要な系3.12を除き、数行を超える証明は見当たりません。典型的な証明は「系2.3の様々な主張は、これらの主張の文中で引用されている定義と参考文献から直接導かれる」というものであり、数学的な内容の量に見合っています。
(引用終り)
要するに、ドイツの若い数学者は
「数行を超える証明は見当たりません」
「数学的な内容の量に見合っています」
と 単遠アーベルの流儀に対しど素人まるだし なのです （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
脚注
8^ 単遠アーベル的復元は,“所望の手続きの存在を証明する”ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える”ことが目的である. 例えば, [8],Corollary 1.10, は, その主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている. このような状況が生じる背景には, この “主張の中にその手続きを書くべき” という考えがある. (絶対 Galois 群による数体の復元 星 裕一郎 (京都大学 数理解析研究所) 2014年5月 p.4)
276１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 10:51:21.79ID:wa4mLucg 要するに、セタとかいう白痴は
「有理コーシー列の収束値で実数を定義する」
と 実数論の初歩に対しど素人まるだし なのです （＾＾
有理コーシー列が収束しないから実数が必要という根本が分かってないのです
「有理コーシー列の収束値で実数を定義する」
と 実数論の初歩に対しど素人まるだし なのです （＾＾
有理コーシー列が収束しないから実数が必要という根本が分かってないのです
277現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/06(火) 11:13:53.40ID:C4Ir+xKZ >>268
>朝刊で詳しく解説されていた
御大か
巡回ご苦労様です
下記ですね
https://www.asahi.com/articles/ASTD333PNTD3DIFI004M.html
朝日新聞記事
AIは数学者になれるか 数学界に衝撃、証明検証ソフトLean登場
有料記事
石倉徹也2025年12月14日
《前編》AIは数学者になれるか
東京・銀座の歌舞伎座タワー。7月上旬、12階の一室に数学者30人が集まっていた。東京大や京都大の准教授らや、米国やカナダで活躍する数学者の姿もあった。
難解な証明、人ではなくコンピューターが検証
2020年12月、ドイツ・ボン大のピーター・ショルツ教授（38）は、ネット上に4行のある定理を書き、呼びかけた。「この定理の証明を形式化（検証）してほしい」
形式化とは、数学の証明の各ステップを、プログラミング言語に書き直すこと。当時、「凝縮数学」という革新理論を構想中のショルツ氏は、理論の中核をなす難解な定理に行き詰まった。半年ほどかけて証明したが、あまりの難しさに自信がなかった。
https://www.asahi.com/articles/photo/AS20251203002702.html
ショルツ氏は、「数学のノーベル賞」と言われるフィールズ賞を30歳で受賞し、京都大の望月新一教授（56）が発表した難問ABC予想の証明に異を唱えている数学界のスターだ。
そんな天才でも確信がもてない定理。「1年の大半は証明に没頭し、狂いそうになった。まだ小さな疑念を抱えている」と当時書き残している。
証明の正しさを検証するのは本来、人間の仕事だ。数学に限らず、研究成果をまとめた論文は、匿名の専門家による「査読」により誤りがないか検証される。ただ、ショルツ氏は自身の定理は複雑で難しく、人間には不可能だと考えた。
ショルツ氏の求めに、20人…
この記事は有料記事です。残り1890文字有料会員になると続きをお読みいただけます。
https://www.asahi.com/articles/ASTD3342PTD3DIFI008M.html
朝日新聞記事
AIがひらめき、証明し、検証する時代 数学者の役割はどう変わるか
有料記事
石倉徹也2025年12月14日 9時00分
《後編》AIは数学者になれるか
「AIもついにここまで来たか」と数学者も驚くほどだった。
米グーグル・ディープマインドが開発したAI「アルファ幾何学」は2024年、国際数学オリンピックの幾何学の問題30問のうち25問に正解した（https://doi.org/10.1038/s41586-023-06747-5別ウインドウで開きます）。人間的な深い直感を必要とする数学の分野でも、AIの発展が進んでいる。
その仕組みはこうだ。
人間と同条件で初の金メダル「驚くべきもの」
AIは「天才高校生」のレベ…
この記事は有料記事です。残り2172文字有料会員になると続きをお読みいただけます。
>朝刊で詳しく解説されていた
御大か
巡回ご苦労様です
下記ですね
https://www.asahi.com/articles/ASTD333PNTD3DIFI004M.html
朝日新聞記事
AIは数学者になれるか 数学界に衝撃、証明検証ソフトLean登場
有料記事
石倉徹也2025年12月14日
《前編》AIは数学者になれるか
東京・銀座の歌舞伎座タワー。7月上旬、12階の一室に数学者30人が集まっていた。東京大や京都大の准教授らや、米国やカナダで活躍する数学者の姿もあった。
難解な証明、人ではなくコンピューターが検証
2020年12月、ドイツ・ボン大のピーター・ショルツ教授（38）は、ネット上に4行のある定理を書き、呼びかけた。「この定理の証明を形式化（検証）してほしい」
形式化とは、数学の証明の各ステップを、プログラミング言語に書き直すこと。当時、「凝縮数学」という革新理論を構想中のショルツ氏は、理論の中核をなす難解な定理に行き詰まった。半年ほどかけて証明したが、あまりの難しさに自信がなかった。
https://www.asahi.com/articles/photo/AS20251203002702.html
ショルツ氏は、「数学のノーベル賞」と言われるフィールズ賞を30歳で受賞し、京都大の望月新一教授（56）が発表した難問ABC予想の証明に異を唱えている数学界のスターだ。
そんな天才でも確信がもてない定理。「1年の大半は証明に没頭し、狂いそうになった。まだ小さな疑念を抱えている」と当時書き残している。
証明の正しさを検証するのは本来、人間の仕事だ。数学に限らず、研究成果をまとめた論文は、匿名の専門家による「査読」により誤りがないか検証される。ただ、ショルツ氏は自身の定理は複雑で難しく、人間には不可能だと考えた。
ショルツ氏の求めに、20人…
この記事は有料記事です。残り1890文字有料会員になると続きをお読みいただけます。
https://www.asahi.com/articles/ASTD3342PTD3DIFI008M.html
朝日新聞記事
AIがひらめき、証明し、検証する時代 数学者の役割はどう変わるか
有料記事
石倉徹也2025年12月14日 9時00分
《後編》AIは数学者になれるか
「AIもついにここまで来たか」と数学者も驚くほどだった。
米グーグル・ディープマインドが開発したAI「アルファ幾何学」は2024年、国際数学オリンピックの幾何学の問題30問のうち25問に正解した（https://doi.org/10.1038/s41586-023-06747-5別ウインドウで開きます）。人間的な深い直感を必要とする数学の分野でも、AIの発展が進んでいる。
その仕組みはこうだ。
人間と同条件で初の金メダル「驚くべきもの」
AIは「天才高校生」のレベ…
この記事は有料記事です。残り2172文字有料会員になると続きをお読みいただけます。
278１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 11:58:43.21ID:1BFKvTIv >>274
> 図式＝diagram は、もともと Propositionに包含されている
たいていの論文では定理の言明に示すべきことを書き
その証明を詳しく説明するという形式です
図式単独で「これが成り立つ」というのでは証明（説明）としてはお粗末なように思いますね
図式の説明つまりそこで言いたいことが命題の中に文章化されているなら図式だから難しいということもないでしょう
図式でなくても難しいからです
> 図式＝diagram は、もともと Propositionに包含されている
たいていの論文では定理の言明に示すべきことを書き
その証明を詳しく説明するという形式です
図式単独で「これが成り立つ」というのでは証明（説明）としてはお粗末なように思いますね
図式の説明つまりそこで言いたいことが命題の中に文章化されているなら図式だから難しいということもないでしょう
図式でなくても難しいからです
279１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 12:01:53.71ID:1BFKvTIv >>275
説明がなく何らかの言明の羅列であるなら
>要するに、ドイツの若い数学者は
>「数行を超える証明は見当たりません」
>「数学的な内容の量に見合っています」
>と 単遠アーベルの流儀に対しど素人まるだし なのです （＾＾
scholzeさんの持った印象は誰もが持つでしょうね
説明が足りないのなら論文としてお粗末であって
なぜこれが掲載されたのか益々不可解になるだけ
周りの数学者で証明をすべて書き直す人も居ないのも不可解です
説明がなく何らかの言明の羅列であるなら
>要するに、ドイツの若い数学者は
>「数行を超える証明は見当たりません」
>「数学的な内容の量に見合っています」
>と 単遠アーベルの流儀に対しど素人まるだし なのです （＾＾
scholzeさんの持った印象は誰もが持つでしょうね
説明が足りないのなら論文としてお粗末であって
なぜこれが掲載されたのか益々不可解になるだけ
周りの数学者で証明をすべて書き直す人も居ないのも不可解です
280１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 13:29:06.34ID:C4Ir+xKZ >>278-279
>たいていの論文では定理の言明に示すべきことを書き
>その証明を詳しく説明するという形式です
>図式単独で「これが成り立つ」というのでは証明（説明）としてはお粗末なように思いますね
>scholzeさんの持った印象は誰もが持つでしょうね
それは、ありでしょうね
ティータイムの雑談としては
>説明が足りないのなら論文としてお粗末であって
うむ、歴史的には クンマーの理想数が 相当するかも
下記 環論がなく 環のイデアルもないときに
クンマーは理想数を考えた
当時のひろゆき氏に相当する人は 多分
「それ あなたの感想ですね」と言ったかなｗ （＾＾
ところが デーデキントは そこに環とイデアルを見た。天才ですね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%86%E6%83%B3%E6%95%B0
理想数（りそうすう、英: ideal number）とは、エルンスト・クンマーが円分体の整数の理想的な素因子分解に現れる数として想像した、架空の数の概念である。この概念はリヒャルト・デーデキントによる環のイデアルの定義へと発展した。
定義
理想数そのものは直接定義されず、円分整数に「理想因子が含まれるかどうか」だけが定義される[1]。この定義を述べる。
λ を奇素数、α を 1 の λ 乗根とする。現代の慣例とは記号の使い方が異なるが、Kummer (1851) はこのように記号を使っている。以下もクンマーの記号の使い方にあわせる。
q を λ とは異なる素数とする[注釈 1]。f を qf ≡ 1 mod λ となる最小の正整数とする。f は λ − 1 を割り切るので e := (λ − 1)/f と置くとこれは正整数である。整数 γ を λ を法としての原始根とする。つまり γ が定める (Z/λZ)✕ での剰余類がこの巡回群の生成元となるようなものとする。
ηi = j = 0 〜f − 1 αγi+ej と置く。これはガウス周期（英語版）と呼ばれている。
略す
象徴的に言えば、「理想素因子を含む」の定義はイデアル論での「素イデアルを含む」の定義と完全に一致している、ということになる。
＜アマゾン＞
「それってあなたの感想ですよね」：論破の功罪 (新潮新書 1063) 新書 – 2024/10/17
物江 潤 (著)新潮社
若者はなぜひろゆきに魅了されるのか――？
挑発的な物言い、過剰なエビデンス主義、旧来からつづく規範の軽視――とかく相手を「論破」することを是とし、かつ煽る「ひろゆき氏的な思想」が若者たちを魅了している。しかし、その行き着く先にあるのは、ＳＮＳでの誹謗中傷、過激ユーチューバーに外食テロ、ＦＩＲＥブームなど、現代特有の社会問題の数々である。ニーチェや三島由紀夫ら先人の思想をもとに、この危うい思考スタイルを乗り越える道を示す。
【目次】
序章 Ｚ世代と年賀状
第１章 ひろゆき氏的な思想とはなにか
整形を厭わない女子高生 存在の耐えられない軽さ 努力神話の欺瞞
本音と不謹慎に潜むリスク 全人的教育はもう無理
「開かれた学校」の末路 格差を認める思想
「自分を信じず、努力もしない」受験指導法 入試改革に見る新自由主義経済
「それってあなたの感想ですよね」の落とし穴 ニーチェが予言したひろゆき氏の存在
第２章 規範が消えた世界で起こること
>たいていの論文では定理の言明に示すべきことを書き
>その証明を詳しく説明するという形式です
>図式単独で「これが成り立つ」というのでは証明（説明）としてはお粗末なように思いますね
>scholzeさんの持った印象は誰もが持つでしょうね
それは、ありでしょうね
ティータイムの雑談としては
>説明が足りないのなら論文としてお粗末であって
うむ、歴史的には クンマーの理想数が 相当するかも
下記 環論がなく 環のイデアルもないときに
クンマーは理想数を考えた
当時のひろゆき氏に相当する人は 多分
「それ あなたの感想ですね」と言ったかなｗ （＾＾
ところが デーデキントは そこに環とイデアルを見た。天才ですね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%86%E6%83%B3%E6%95%B0
理想数（りそうすう、英: ideal number）とは、エルンスト・クンマーが円分体の整数の理想的な素因子分解に現れる数として想像した、架空の数の概念である。この概念はリヒャルト・デーデキントによる環のイデアルの定義へと発展した。
定義
理想数そのものは直接定義されず、円分整数に「理想因子が含まれるかどうか」だけが定義される[1]。この定義を述べる。
λ を奇素数、α を 1 の λ 乗根とする。現代の慣例とは記号の使い方が異なるが、Kummer (1851) はこのように記号を使っている。以下もクンマーの記号の使い方にあわせる。
q を λ とは異なる素数とする[注釈 1]。f を qf ≡ 1 mod λ となる最小の正整数とする。f は λ − 1 を割り切るので e := (λ − 1)/f と置くとこれは正整数である。整数 γ を λ を法としての原始根とする。つまり γ が定める (Z/λZ)✕ での剰余類がこの巡回群の生成元となるようなものとする。
ηi = j = 0 〜f − 1 αγi+ej と置く。これはガウス周期（英語版）と呼ばれている。
略す
象徴的に言えば、「理想素因子を含む」の定義はイデアル論での「素イデアルを含む」の定義と完全に一致している、ということになる。
＜アマゾン＞
「それってあなたの感想ですよね」：論破の功罪 (新潮新書 1063) 新書 – 2024/10/17
物江 潤 (著)新潮社
若者はなぜひろゆきに魅了されるのか――？
挑発的な物言い、過剰なエビデンス主義、旧来からつづく規範の軽視――とかく相手を「論破」することを是とし、かつ煽る「ひろゆき氏的な思想」が若者たちを魅了している。しかし、その行き着く先にあるのは、ＳＮＳでの誹謗中傷、過激ユーチューバーに外食テロ、ＦＩＲＥブームなど、現代特有の社会問題の数々である。ニーチェや三島由紀夫ら先人の思想をもとに、この危うい思考スタイルを乗り越える道を示す。
【目次】
序章 Ｚ世代と年賀状
第１章 ひろゆき氏的な思想とはなにか
整形を厭わない女子高生 存在の耐えられない軽さ 努力神話の欺瞞
本音と不謹慎に潜むリスク 全人的教育はもう無理
「開かれた学校」の末路 格差を認める思想
「自分を信じず、努力もしない」受験指導法 入試改革に見る新自由主義経済
「それってあなたの感想ですよね」の落とし穴 ニーチェが予言したひろゆき氏の存在
第２章 規範が消えた世界で起こること
281現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/06(火) 14:51:08.99ID:C4Ir+xKZ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762886294/591
Interuniversal geometry とABC 予想59
2026/01/06
>玉川の講演聞いたけど、グロタンディークの名前だけが拠り所の人工数学だな
クロネッカー「自然数は神が作ったが、他のすべては人間が作ったものだ」
21世紀のクロネッカーの言葉？
(google訳)
クロネッカー 神 自然数
<AI による概要>
「自然数は神が作ったが、他のすべては人間が作ったものだ」という言葉は、19世紀ドイツの数学者レオポルト・クロネッカーの言葉で、神聖な正の整数（1, 2, 3...）のみを真の数とし、それ以外の分数や無理数、負の数などは人間の恣意的な創作と見なす彼の数学哲学（構成主義的立場）を端的に表しています
クロネッカーの思想のポイント
・神の創造物としての自然数: 1, 2, 3…といった自然数は、我々が日常的に数を数える際の最も基本的で自明な存在であり、神（あるいは超越的な真理）によって与えられたものと考えた。
・人間の創作物としての他数: 負の数、分数（有理数）、無理数などは、自然数を拡張・操作する中で人間が後付けで作り出したものであり、本質的な存在ではないとした
・カントールへの反発: 無限の概念を扱ったゲオルグ・カントールの集合論を批判し、無限の扱いを嫌いました。彼は無限を実体として認めず、有限なもの（自然数）の範囲で数学を構築しようとしました
この言葉は、数学における数の本質と、その概念をどこまで信用できるかという根源的な問いを投げかけるもので、数学史において重要な位置を占めています
関連するキーワード
・構成主義:数学的な対象は、有限回の操作で構成可能でなければ存在を認めない立場
・ヒルベルト:カントールの擁護者であり、クロネッカーの思想とは対照的
・自然数N:正の整数（1, 2, 3...）を指し、この言葉の定着にクロネッカーの思想が関わっています
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%9D%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC
レオポルト・クロネッカー 18231207-18911229
クロネッカー自身の研究分野の近かったデーデキントの研究を雑誌に掲載しないこともあった。この他、数学基礎論の分野では、ゲオルク・カントールの集合論を攻撃したことで知られている
「整数は神の作ったものだが、他は人間の作ったものである」(Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.)
という言葉は有名である
彼はもともと、既存の理論を単純化し、より洗練したものにすることに関心を抱いていたが、次第に先鋭化して、構成的で、有限の操作しか行わないような証明でなければ疑わしく感じるようになった。従って、彼にはボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理（有界な実数列は収束する部分列を持つ）は認め難かった。さらには、整数から有限の演算を施して得られるような数でないものは、存在しないものとまでみなすようになる。彼は、リンデマンによる円周率 (π) の超越性の証明（1882年）を「美しいが、しかし意味のないものだ。何故なら超越数は存在しないのだから」と評している。カントールは、超越数が無限に存在することを証明したが、彼の立場からいえば、この結果は全く意味のないものだった
Interuniversal geometry とABC 予想59
2026/01/06
>玉川の講演聞いたけど、グロタンディークの名前だけが拠り所の人工数学だな
クロネッカー「自然数は神が作ったが、他のすべては人間が作ったものだ」
21世紀のクロネッカーの言葉？
(google訳)
クロネッカー 神 自然数
<AI による概要>
「自然数は神が作ったが、他のすべては人間が作ったものだ」という言葉は、19世紀ドイツの数学者レオポルト・クロネッカーの言葉で、神聖な正の整数（1, 2, 3...）のみを真の数とし、それ以外の分数や無理数、負の数などは人間の恣意的な創作と見なす彼の数学哲学（構成主義的立場）を端的に表しています
クロネッカーの思想のポイント
・神の創造物としての自然数: 1, 2, 3…といった自然数は、我々が日常的に数を数える際の最も基本的で自明な存在であり、神（あるいは超越的な真理）によって与えられたものと考えた。
・人間の創作物としての他数: 負の数、分数（有理数）、無理数などは、自然数を拡張・操作する中で人間が後付けで作り出したものであり、本質的な存在ではないとした
・カントールへの反発: 無限の概念を扱ったゲオルグ・カントールの集合論を批判し、無限の扱いを嫌いました。彼は無限を実体として認めず、有限なもの（自然数）の範囲で数学を構築しようとしました
この言葉は、数学における数の本質と、その概念をどこまで信用できるかという根源的な問いを投げかけるもので、数学史において重要な位置を占めています
関連するキーワード
・構成主義:数学的な対象は、有限回の操作で構成可能でなければ存在を認めない立場
・ヒルベルト:カントールの擁護者であり、クロネッカーの思想とは対照的
・自然数N:正の整数（1, 2, 3...）を指し、この言葉の定着にクロネッカーの思想が関わっています
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%9D%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC
レオポルト・クロネッカー 18231207-18911229
クロネッカー自身の研究分野の近かったデーデキントの研究を雑誌に掲載しないこともあった。この他、数学基礎論の分野では、ゲオルク・カントールの集合論を攻撃したことで知られている
「整数は神の作ったものだが、他は人間の作ったものである」(Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.)
という言葉は有名である
彼はもともと、既存の理論を単純化し、より洗練したものにすることに関心を抱いていたが、次第に先鋭化して、構成的で、有限の操作しか行わないような証明でなければ疑わしく感じるようになった。従って、彼にはボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理（有界な実数列は収束する部分列を持つ）は認め難かった。さらには、整数から有限の演算を施して得られるような数でないものは、存在しないものとまでみなすようになる。彼は、リンデマンによる円周率 (π) の超越性の証明（1882年）を「美しいが、しかし意味のないものだ。何故なら超越数は存在しないのだから」と評している。カントールは、超越数が無限に存在することを証明したが、彼の立場からいえば、この結果は全く意味のないものだった
282１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 16:23:44.28ID:vlzh/4sK >>280
また無意味に脱線していますね
証明が満足に書かれていないなら誰しも同じ感想でしょう
数学だからこそそれは致命的なのです
界隈の人が誰もサポート(書き直し)していないのも不思議です
できないんですかね？
あと
また無意味に脱線していますね
証明が満足に書かれていないなら誰しも同じ感想でしょう
数学だからこそそれは致命的なのです
界隈の人が誰もサポート(書き直し)していないのも不思議です
できないんですかね？
あと
283１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 16:28:24.48ID:vlzh/4sK >>275
と 単遠アーベルの流儀に対しど素人まるだし なのです （＾＾
望月さんの流儀でなくて単遠アーベルの流儀というものがあるのですか？
遠アーベル幾何の他の研究者も同じような論文の書き方をしている？
と 単遠アーベルの流儀に対しど素人まるだし なのです （＾＾
望月さんの流儀でなくて単遠アーベルの流儀というものがあるのですか？
遠アーベル幾何の他の研究者も同じような論文の書き方をしている？
284１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 16:43:43.33ID:wa4mLucg >自然数は神が作ったが
自然数はペアノが作った
自然数はペアノが作った
285１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 16:44:15.28ID:wa4mLucg 自然数は自然物ではなく人工物
286１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 16:45:38.84ID:wa4mLucg このことは、自然数とは物の個数で0,1,2,・・・だ、とナイーブに考えているうちは決して理解できない
287１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 16:47:26.01ID:wa4mLucg 物の個数であれば標準自然数で十分
しかし超準自然数と呼ばれる自然数も存在する
しかし超準自然数と呼ばれる自然数も存在する
288１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 16:49:25.91ID:wa4mLucg そして標準自然数に限っても、0,1,2,・・・の全体、というナイーブな考えでは自然数は理解できない
289１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 17:48:22.34ID:vlzh/4sK またモデル特定できない君ですかね
290１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 17:54:53.16ID:vlzh/4sK もうひとつのスレの ID:74TMS5Fo という方が
状況をとてもよく説明してくれてます
状況をとてもよく説明してくれてます
291１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 19:05:29.22ID:0jcQ1p94 OT氏へ：
1964年にロナルド・グラハムが Pacific Journal of Mathematics で公表し
2以上の任意の自然数 n に対して、分母を n 乗数に限った場合に
有限個の正の整数の逆数和として表せるような有理数を特徴付けたことなどの
一連の結果が書かれている論文を読んで、その論文に書かれている結果
qを有理数とするとき、qが幾つかの平方数（1 を含める）の逆数の和として
表せるための必要十分条件は、q ∈[0,π^2/6−1)∪[1,π^2/6) であることである
を知ったとき、ふと我に返って一瞬オイラーの定数γは無理数だったのだろうか？
と思って、γを有理数と仮定すると何か定量的な評価など
矛盾が得られるのだろうかと色々調べたが、オイラーの定数γの式の構造上無理だった
γを無理数とすれば矛盾が得られて、背理法により有理数であるというしかなさそうだ
やはりγは有理数である
それどころか、そのロナルド・グラハムが1964年に Pacific Journal of Mathematics
で公表した論文の結果を引用すれば、理論上は √(1−γ^2) が有理数であることもいえる
ただ残念ながら、共著者がいないので私にエルデシュ数2が付与される訳ではないようだ
1964年にロナルド・グラハムが Pacific Journal of Mathematics で公表し
2以上の任意の自然数 n に対して、分母を n 乗数に限った場合に
有限個の正の整数の逆数和として表せるような有理数を特徴付けたことなどの
一連の結果が書かれている論文を読んで、その論文に書かれている結果
qを有理数とするとき、qが幾つかの平方数（1 を含める）の逆数の和として
表せるための必要十分条件は、q ∈[0,π^2/6−1)∪[1,π^2/6) であることである
を知ったとき、ふと我に返って一瞬オイラーの定数γは無理数だったのだろうか？
と思って、γを有理数と仮定すると何か定量的な評価など
矛盾が得られるのだろうかと色々調べたが、オイラーの定数γの式の構造上無理だった
γを無理数とすれば矛盾が得られて、背理法により有理数であるというしかなさそうだ
やはりγは有理数である
それどころか、そのロナルド・グラハムが1964年に Pacific Journal of Mathematics
で公表した論文の結果を引用すれば、理論上は √(1−γ^2) が有理数であることもいえる
ただ残念ながら、共著者がいないので私にエルデシュ数2が付与される訳ではないようだ
292１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 19:20:07.65ID:0jcQ1p94 γ＝lim_(1＋1/2＋,…,1/n−log(n＋a)) a＞−1 は任意
という式の構造や極限の漸近的な挙動上、
γを有理数と仮定するとγが有理数なることしかいえない
という式の構造や極限の漸近的な挙動上、
γを有理数と仮定するとγが有理数なることしかいえない
293１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 19:29:28.68ID:0jcQ1p94 γ＝lim_(1＋1/2＋,…,1/n−log(n＋a)) a＞−1 は任意
→ γ＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋a)) a＞−1 は任意
→ γ＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋a)) a＞−1 は任意
294現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/06(火) 21:26:42.47ID:XxPwT37F >>282
>証明が満足に書かれていないなら誰しも同じ感想でしょう
>数学だからこそそれは致命的なのです
>界隈の人が誰もサポート(書き直し)していないのも不思議です
ご苦労さまです
スレ主です
・望月IUT論文のスタイルが特異であることは事実だろうが
・その分野の開拓者に 後世のような洗練を求めるのは酷だ
・開拓者は、がむしゃらに新分野を切り開くもので 道ができた後の舗装は後の人の仕事だろう
・『致命的』と仰いますが、「IUT Challenger Prize」に一編の応募がないのは
これいかにｗ （＾＾
（応募があるのに 拒否されたのではない！ 応募自身がないのだよｗｗ）
>>283
>望月さんの流儀でなくて単遠アーベルの流儀というものがあるのですか？
単遠アーベルは、望月氏の独創だから 望月単遠アーベルの流儀ですが
>>275
”8^ 単遠アーベル的復元は,“所望の手続きの存在を証明する”ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える”ことが目的である. 例えば, [8],Corollary 1.10, は, その主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている. このような状況が生じる背景には, この “主張の中にその手続きを書くべき” という考えがある. (絶対 Galois 群による数体の復元 星 裕一郎 (京都大学 数理解析研究所) 2014年5月 p.4)”
論文を書いた人の意図を無視して トンチンカンに読むドイツ人数学者 ダメですよ これ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
ドワンゴによる動き
2023年6月
「IUT Challenger Prize」はドワンゴ創業者の川上量生個人による賞であり、IUT理論の本質的な欠陥を示した論文を執筆した最初の数学者に贈られ、賞金100万ドルが授与される予定[69][70]
>証明が満足に書かれていないなら誰しも同じ感想でしょう
>数学だからこそそれは致命的なのです
>界隈の人が誰もサポート(書き直し)していないのも不思議です
ご苦労さまです
スレ主です
・望月IUT論文のスタイルが特異であることは事実だろうが
・その分野の開拓者に 後世のような洗練を求めるのは酷だ
・開拓者は、がむしゃらに新分野を切り開くもので 道ができた後の舗装は後の人の仕事だろう
・『致命的』と仰いますが、「IUT Challenger Prize」に一編の応募がないのは
これいかにｗ （＾＾
（応募があるのに 拒否されたのではない！ 応募自身がないのだよｗｗ）
>>283
>望月さんの流儀でなくて単遠アーベルの流儀というものがあるのですか？
単遠アーベルは、望月氏の独創だから 望月単遠アーベルの流儀ですが
>>275
”8^ 単遠アーベル的復元は,“所望の手続きの存在を証明する”ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える”ことが目的である. 例えば, [8],Corollary 1.10, は, その主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている. このような状況が生じる背景には, この “主張の中にその手続きを書くべき” という考えがある. (絶対 Galois 群による数体の復元 星 裕一郎 (京都大学 数理解析研究所) 2014年5月 p.4)”
論文を書いた人の意図を無視して トンチンカンに読むドイツ人数学者 ダメですよ これ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
ドワンゴによる動き
2023年6月
「IUT Challenger Prize」はドワンゴ創業者の川上量生個人による賞であり、IUT理論の本質的な欠陥を示した論文を執筆した最初の数学者に贈られ、賞金100万ドルが授与される予定[69][70]
295現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/06(火) 21:31:10.55ID:XxPwT37F296現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/06(火) 21:38:23.38ID:XxPwT37F >>290
>もうひとつのスレの ID:74TMS5Fo という方が
>状況をとてもよく説明してくれてます
かれは、>>25より
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です
で、AIのGrok使いです
彼の解説の多くが Grokの解説の受け売りでしょうｗｗｗ （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Grok
Grok（グロック[3]）は、xAIによって開発された、大規模言語モデル（LLM）に基づいた生成的人工知能チャットボットである。Xの全投稿データをリアルタイムに学習しており、イラストなどの画像生成機能に加え、最新のトピックに関する質問に回答できる[4][5][6]。
>もうひとつのスレの ID:74TMS5Fo という方が
>状況をとてもよく説明してくれてます
かれは、>>25より
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です
で、AIのGrok使いです
彼の解説の多くが Grokの解説の受け売りでしょうｗｗｗ （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Grok
Grok（グロック[3]）は、xAIによって開発された、大規模言語モデル（LLM）に基づいた生成的人工知能チャットボットである。Xの全投稿データをリアルタイムに学習しており、イラストなどの画像生成機能に加え、最新のトピックに関する質問に回答できる[4][5][6]。
297１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 22:16:37.17ID:1BFKvTIv >>296
ということはGrokがIUT界隈の状況をとても良く理解して解説してくれているということですね
ということはGrokがIUT界隈の状況をとても良く理解して解説してくれているということですね
298１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 22:19:00.00ID:1BFKvTIv299１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 22:29:56.24ID:1BFKvTIv >>294
>・『致命的』と仰いますが、「IUT Challenger Prize」に一編の応募がないのは
また関係ないことを書いて付会してますね
証明が満足に書かれていないため誰も理解できておらず
（その割には界隈の人は理解して居るようなのは不思議ですが）
理解できないものに関わりたくないのは当然でしょうよ
ところでそもそもそれは知られているんですか？
ICMなどで大々的に宣伝すれば誰か出てくるかも知れませんよ
あるいは加藤さんのIUT本の英訳を出版すればまた変わるのかもしれませんが
どなたか切望していたはずですが英訳は為されていないようです
>・『致命的』と仰いますが、「IUT Challenger Prize」に一編の応募がないのは
また関係ないことを書いて付会してますね
証明が満足に書かれていないため誰も理解できておらず
（その割には界隈の人は理解して居るようなのは不思議ですが）
理解できないものに関わりたくないのは当然でしょうよ
ところでそもそもそれは知られているんですか？
ICMなどで大々的に宣伝すれば誰か出てくるかも知れませんよ
あるいは加藤さんのIUT本の英訳を出版すればまた変わるのかもしれませんが
どなたか切望していたはずですが英訳は為されていないようです
300１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 22:34:30.30ID:1BFKvTIv301１３２人目の素数さん
2026/01/06(火) 22:37:30.73ID:1BFKvTIv もしそうだとするとIUTだけでなく
これまでの彼のすべての論文を
リーンで検証するべきかも知れませんね
これまでの彼のすべての論文を
リーンで検証するべきかも知れませんね
302現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/06(火) 23:49:53.09ID:XxPwT37F >>297
>ということはGrokがIUT界隈の状況をとても良く理解して解説してくれているということですね
まあ、そういう解釈もあるだろうが
別の解釈もある
つまり、GrokとかのAIは ネット上にある数学文献などは よく集めているんだが
まあ、google検索の発展版だね
だから、確立された分野については、正しい文書を根拠に解説してくれるが
いまのIUTのように、ミソクソ一緒の状態では クソに引っ張られる傾向ありだね
たとえば、Stix氏はIUT論争には首をつっこまないよね
そういう空気読みができない
テレンスタオの名前も上げているが
タオは初期こそ発言していたが
IUTが正式のRIMSの論文として発行されてからのIUT否定発言はない（様子見かな）
タオは ドイツの若い数学者より社会的に成熟している
>ということはGrokがIUT界隈の状況をとても良く理解して解説してくれているということですね
まあ、そういう解釈もあるだろうが
別の解釈もある
つまり、GrokとかのAIは ネット上にある数学文献などは よく集めているんだが
まあ、google検索の発展版だね
だから、確立された分野については、正しい文書を根拠に解説してくれるが
いまのIUTのように、ミソクソ一緒の状態では クソに引っ張られる傾向ありだね
たとえば、Stix氏はIUT論争には首をつっこまないよね
そういう空気読みができない
テレンスタオの名前も上げているが
タオは初期こそ発言していたが
IUTが正式のRIMSの論文として発行されてからのIUT否定発言はない（様子見かな）
タオは ドイツの若い数学者より社会的に成熟している
303現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/06(火) 23:58:58.32ID:XxPwT37F >>298-301
>つまり彼の書く論文のスタイルが
>界隈以外から認められることは望めないかも？
だから、尊師はそれとして
弟子達が布教するときに
彼の書く論文のスタイル解説から始めるのです
それが、高弟の星さんの文章>>294です
>>299
>証明が満足に書かれていないため誰も理解できておらず
すぐ反例が出る主張をするのは 止めた方がいい
誰も＝∀ すぐ反例が出る
>>300-301
>望月さんの他の単遠アーベル幾何学の論文も同様のスタイルですか？
>もしかしてそれに関わらず
>これまでのすべての論文がそんな感じ？
今回の単遠アーベルが特別です
それ以前のp進の論文は普通のスタイルです
多分、単遠アーベルというテーマゆえでしょう
>つまり彼の書く論文のスタイルが
>界隈以外から認められることは望めないかも？
だから、尊師はそれとして
弟子達が布教するときに
彼の書く論文のスタイル解説から始めるのです
それが、高弟の星さんの文章>>294です
>>299
>証明が満足に書かれていないため誰も理解できておらず
すぐ反例が出る主張をするのは 止めた方がいい
誰も＝∀ すぐ反例が出る
>>300-301
>望月さんの他の単遠アーベル幾何学の論文も同様のスタイルですか？
>もしかしてそれに関わらず
>これまでのすべての論文がそんな感じ？
今回の単遠アーベルが特別です
それ以前のp進の論文は普通のスタイルです
多分、単遠アーベルというテーマゆえでしょう
304現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/07(水) 00:10:26.08ID:U1rkn/me >>284-288
>>自然数は神が作ったが
>自然数はペアノが作った
>自然数は自然物ではなく人工物
いや、あのー、そのー、
１）そういう一面だけを見るのではなく
２）数学の対象は、多面的に見て理解するものでは？
３）つまり 自然数とは？
a)古代エジプトやメソポタミア石器時代から 自然数ありき
b)ペアノは、自然数の公理を作った （多分無限を意識していたかも）
c)デデキントやカントールは、無限集合としての自然数を考えた
d)現代数学では、整数論の対象として可算無限の自然数がある
c)数論幾何屋さんは、自然数は幾何だぞよと （＾＾
>>自然数は神が作ったが
>自然数はペアノが作った
>自然数は自然物ではなく人工物
いや、あのー、そのー、
１）そういう一面だけを見るのではなく
２）数学の対象は、多面的に見て理解するものでは？
３）つまり 自然数とは？
a)古代エジプトやメソポタミア石器時代から 自然数ありき
b)ペアノは、自然数の公理を作った （多分無限を意識していたかも）
c)デデキントやカントールは、無限集合としての自然数を考えた
d)現代数学では、整数論の対象として可算無限の自然数がある
c)数論幾何屋さんは、自然数は幾何だぞよと （＾＾
305１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 00:41:08.32ID:ye7wvHLV >IUTコピペ貼り専門のIUT信者は壺を買うレベルの知能弱者だけど
たしかに
たしかに
306１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 00:58:02.13ID:sblvh4dC >>304
ど素人がなんか言っとる
ど素人がなんか言っとる
307１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 00:59:56.79ID:sblvh4dC >>303
満足に書かれていないものを理解できたらおかしい
満足に書かれていないものを理解できたらおかしい
308１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 01:05:06.60ID:sblvh4dC309１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 01:06:50.14ID:sblvh4dC >>303
君は満足に書かれてる教科書も理解できんど素人だけどな
君は満足に書かれてる教科書も理解できんど素人だけどな
310１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 01:07:11.66ID:n0eTMukQ311１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 01:11:29.35ID:n0eTMukQ312１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 01:14:08.86ID:n0eTMukQ313１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 01:14:39.49ID:n0eTMukQ 彼の
というかそのテーマの他の人の
でも？
というかそのテーマの他の人の
でも？
314現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/07(水) 07:16:49.59ID:U1rkn/me >>305-313
ご苦労さまです
>満足に書かれていないものを理解できたらおかしい
満足に書かれているが simplificationしすぎの文書で
満足するのは おかしいよ （＾＾
>超準自然数に触れないのは1,2,3しか分からんど素人だからかね？
超準自然数か・・・
それが 何を意図しているか不明だが
下記のノンスタ（Nonstandard Analysis）か
あるいは 超実数か
これらは いかにも人工的だが、これを数学から排除することはできない
>>>証明が満足に書かれていないため誰も理解できておらず
>>すぐ反例が出る主張をするのは 止めた方がいい
>反例は誰ですか？
反例は
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory September 2020 - April 2021
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/index.html
を企画し そこでIUTの講演をした人たちですね
Guide & Programme があるよ
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
>彼の他の単遠アーベル幾何の論文も同様のスタイルですか？
私見ですが、別のスタイルもあると思う
要するに コンピュータープログラムで、低レベルの言語を使うと 視認性が悪くなる
高級言語を開発して 視認性を良くすることは可能でしょう
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである
ご苦労さまです
>満足に書かれていないものを理解できたらおかしい
満足に書かれているが simplificationしすぎの文書で
満足するのは おかしいよ （＾＾
>超準自然数に触れないのは1,2,3しか分からんど素人だからかね？
超準自然数か・・・
それが 何を意図しているか不明だが
下記のノンスタ（Nonstandard Analysis）か
あるいは 超実数か
これらは いかにも人工的だが、これを数学から排除することはできない
>>>証明が満足に書かれていないため誰も理解できておらず
>>すぐ反例が出る主張をするのは 止めた方がいい
>反例は誰ですか？
反例は
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory September 2020 - April 2021
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/index.html
を企画し そこでIUTの講演をした人たちですね
Guide & Programme があるよ
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
>彼の他の単遠アーベル幾何の論文も同様のスタイルですか？
私見ですが、別のスタイルもあると思う
要するに コンピュータープログラムで、低レベルの言語を使うと 視認性が悪くなる
高級言語を開発して 視認性を良くすることは可能でしょう
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである
315１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 07:53:08.23ID:n0eTMukQ >>314
>反例は
>Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory September 2020 - April 2021
>https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/index.html
>を企画し そこでIUTの講演をした人たちですね
研究集会はIUTを冠にしてますが
どなたがIUTに関する講演をしたんですか？
>反例は
>Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory September 2020 - April 2021
>https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/index.html
>を企画し そこでIUTの講演をした人たちですね
研究集会はIUTを冠にしてますが
どなたがIUTに関する講演をしたんですか？
316現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/07(水) 08:30:02.25ID:U1rkn/me >>315
>どなたがIUTに関する講演をしたんですか？
良い質問ですね （＾＾
>>314より
そこでIUTの講演をした人たちですね
Guide & Programme があるよ
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
このpdf わずか20数ページだが
流し読みしてみてね
>どなたがIUTに関する講演をしたんですか？
良い質問ですね （＾＾
>>314より
そこでIUTの講演をした人たちですね
Guide & Programme があるよ
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
このpdf わずか20数ページだが
流し読みしてみてね
317１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 09:47:13.93ID:sblvh4dC318現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/07(水) 10:03:17.73ID:UzLEzDXx319１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 10:05:31.41ID:sblvh4dC 算術の超準モデルで検索
読んでもちんぷんかんぷんだろうけど
読んでもちんぷんかんぷんだろうけど
320１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 10:06:31.80ID:sblvh4dC 逆に言えばちんぷんかんぷんってことは自然数について偉そうに意見する資格無し
321１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 10:21:11.48ID:n0eTMukQ322１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 10:27:26.56ID:n0eTMukQ >>316
>そこでIUTの講演をした人たちですね
>Guide & Programme があるよ
こっちですか？
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/IUT-schedule.html
IUTを講演タイトルに入れているのは
Collas, Sawada, Mochizuki, Hoshi, Minamide
という方々ですね
どのような方々でしょう？
>そこでIUTの講演をした人たちですね
>Guide & Programme があるよ
こっちですか？
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/IUT-schedule.html
IUTを講演タイトルに入れているのは
Collas, Sawada, Mochizuki, Hoshi, Minamide
という方々ですね
どのような方々でしょう？
323１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 10:31:19.30ID:n0eTMukQ まあいずれにせよ
IUTの論文で論証が殆ど無いというのはどちらサイドでも共通認識なようです
それではリーンに乗せようというのは無理では？
コードを書く人は手の付け所がないかも？
IUTの論文で論証が殆ど無いというのはどちらサイドでも共通認識なようです
それではリーンに乗せようというのは無理では？
コードを書く人は手の付け所がないかも？
324現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/07(水) 11:42:00.04ID:UzLEzDXx >>304 タイポ訂正と補足
>３）つまり 自然数とは？
c)数論幾何屋さんは、自然数は幾何だぞよと （＾＾
↓
e)数論幾何屋さんは、自然数は幾何だぞよと （＾＾
補足
f)自然数よりなる 無限集合Nを考えたときに、順序数ω
としての理解も重要だよ
下記を百回音読しておくれ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数もしくは順番を表す一群の数の集まり、もしくはその個々の数（例えば 3 や 18）のことである。
集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number
Natural number
Set-theoretic definition
Main articles: Set-theoretic definition of natural numbers and von Neumann ordinal
https://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_definition_of_natural_numbers
This produces an iterative definition of the natural numbers satisfying the Peano axioms, sometimes called von Neumann ordinals:
0 = { }
1 = 0 ∪ {0} = {0} = {{ }}
2 = 1 ∪ {1} = {0, 1} = {{ }, {{ }}}
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_14.pdf
第14章 順序数
東北大学情報科学研究科数学教室
一般に, 順序同型な 2 つの順序集合は同じ順序型をもつといい, 整列集合の順. 序型を順序数という. つまり, 順序数 α というときは, それに対応する整列集合.
17 ページ
>３）つまり 自然数とは？
c)数論幾何屋さんは、自然数は幾何だぞよと （＾＾
↓
e)数論幾何屋さんは、自然数は幾何だぞよと （＾＾
補足
f)自然数よりなる 無限集合Nを考えたときに、順序数ω
としての理解も重要だよ
下記を百回音読しておくれ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数もしくは順番を表す一群の数の集まり、もしくはその個々の数（例えば 3 や 18）のことである。
集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number
Natural number
Set-theoretic definition
Main articles: Set-theoretic definition of natural numbers and von Neumann ordinal
https://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_definition_of_natural_numbers
This produces an iterative definition of the natural numbers satisfying the Peano axioms, sometimes called von Neumann ordinals:
0 = { }
1 = 0 ∪ {0} = {0} = {{ }}
2 = 1 ∪ {1} = {0, 1} = {{ }, {{ }}}
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_14.pdf
第14章 順序数
東北大学情報科学研究科数学教室
一般に, 順序同型な 2 つの順序集合は同じ順序型をもつといい, 整列集合の順. 序型を順序数という. つまり, 順序数 α というときは, それに対応する整列集合.
17 ページ
325１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 13:14:41.02ID:sblvh4dC >>324
自然数とは何かも分かってないオチコボレが偉そうに意見すんなっつーの
自然数とは何かも分かってないオチコボレが偉そうに意見すんなっつーの
326１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 15:25:45.63ID:xbxuUytY327１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 16:56:48.74ID:lofUF33T 自分でも自分の理論が述語論理に変換できると思ってないんやろ
だからleanで書き直すなんてできっこないと思ってるからの正月ブログなんやろ
だからleanで書き直すなんてできっこないと思ってるからの正月ブログなんやろ
328現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/07(水) 17:04:54.15ID:UzLEzDXx >>319
>算術の超準モデルで検索
分かりました 「超準自然数」は、学術用語になっていないと思う
<理由>
１）ja.wikipedia 算術の超準モデル（英: non-standard model of arithmetic）があるが、これは元は英のnon-standard model of arithmeticだろう
２）昔 超準解析（英: nonstandard analysis）で 本を 齋藤正彦先生が 『超積と超準解析―ノンスタンダード・アナリシス』東京図書、1976年 出版された
本屋の商売で nonstandard analysis ＝ノンスタンダード・アナリシス ままじゃまずいと 商売として 超準解析 とした
３）だが、nonstandardを常に ”超準”とする 数学上の慣行や合意はない
素人さんの 「巨大数論に現れるよくある間違い - Googology Wiki - Fandom」、「自然数 - Mathpedia」だけじゃね？ｗ （＾＾
４）ja.wikipedia 算術の超準モデル 内でも ”超自然数”と表現されている（そもそも 数学者間で”算術の超準モデル”が定着しているとは思えないけどね）
５）なお、算術のnonstandardモデルは １階のレーヴェンハイム–スコーレムの定理と関係しているよ
６）atürliche Zahl 独語、Entier naturel 仏語 にあるように 二階公理化で standard modelにできる
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E8%B6%85%E6%BA%96%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
算術の超準モデル（英: non-standard model of arithmetic）とは、（一階）ペアノ算術のモデルのうち、通常の自然数ではない元（超準数）を含むようなモデルのことである。それに対し、通常の自然数
N は算術の標準モデルと呼ばれる。ペアノ算術の任意のモデルは線形順序で並んでおり、
N と同型な切片を持つ。超準モデルは、その切片の外に元を持つようなモデルであると言える
超積による方法
2つの列が同一視されるのは、それらがある固定された非単項超フィルターに属す添字集合の上で一致するときである。このようにして得られた半環は算術の超準モデルとなる
(参考)>>314より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
超準解析（nonstandard analysis）は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%8E%E8%97%A4%E6%AD%A3%E5%BD%A6
齋藤 正彦 東京大学名誉教授
『超積と超準解析―ノンスタンダード・アナリシス』東京図書 1976年
https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%81%AB%E7%8F%BE%E3%82%8C%E3%82%8B%E3%82%88%E3%81%8F%E3%81%82%E3%82%8B%E9%96%93%E9%81%95%E3%81%84
巨大数論に現れるよくある間違い - Googology Wiki - Fandom
超準自然数を認めるモデルはPAの超準モデルと呼ばれ、存在することが知られています。TはF のメタ理論なので、Tの自然数aに対して ...
超準モデルの存在のため、自然数の標準モデルの構造を一階算術
で特徴づけることはできないが、算術の二階述語論理の標準意味論により特徴づけることはできる
つづく
>算術の超準モデルで検索
分かりました 「超準自然数」は、学術用語になっていないと思う
<理由>
１）ja.wikipedia 算術の超準モデル（英: non-standard model of arithmetic）があるが、これは元は英のnon-standard model of arithmeticだろう
２）昔 超準解析（英: nonstandard analysis）で 本を 齋藤正彦先生が 『超積と超準解析―ノンスタンダード・アナリシス』東京図書、1976年 出版された
本屋の商売で nonstandard analysis ＝ノンスタンダード・アナリシス ままじゃまずいと 商売として 超準解析 とした
３）だが、nonstandardを常に ”超準”とする 数学上の慣行や合意はない
素人さんの 「巨大数論に現れるよくある間違い - Googology Wiki - Fandom」、「自然数 - Mathpedia」だけじゃね？ｗ （＾＾
４）ja.wikipedia 算術の超準モデル 内でも ”超自然数”と表現されている（そもそも 数学者間で”算術の超準モデル”が定着しているとは思えないけどね）
５）なお、算術のnonstandardモデルは １階のレーヴェンハイム–スコーレムの定理と関係しているよ
６）atürliche Zahl 独語、Entier naturel 仏語 にあるように 二階公理化で standard modelにできる
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E8%B6%85%E6%BA%96%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
算術の超準モデル（英: non-standard model of arithmetic）とは、（一階）ペアノ算術のモデルのうち、通常の自然数ではない元（超準数）を含むようなモデルのことである。それに対し、通常の自然数
N は算術の標準モデルと呼ばれる。ペアノ算術の任意のモデルは線形順序で並んでおり、
N と同型な切片を持つ。超準モデルは、その切片の外に元を持つようなモデルであると言える
超積による方法
2つの列が同一視されるのは、それらがある固定された非単項超フィルターに属す添字集合の上で一致するときである。このようにして得られた半環は算術の超準モデルとなる
(参考)>>314より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
超準解析（nonstandard analysis）は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%8E%E8%97%A4%E6%AD%A3%E5%BD%A6
齋藤 正彦 東京大学名誉教授
『超積と超準解析―ノンスタンダード・アナリシス』東京図書 1976年
https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%81%AB%E7%8F%BE%E3%82%8C%E3%82%8B%E3%82%88%E3%81%8F%E3%81%82%E3%82%8B%E9%96%93%E9%81%95%E3%81%84
巨大数論に現れるよくある間違い - Googology Wiki - Fandom
超準自然数を認めるモデルはPAの超準モデルと呼ばれ、存在することが知られています。TはF のメタ理論なので、Tの自然数aに対して ...
超準モデルの存在のため、自然数の標準モデルの構造を一階算術
で特徴づけることはできないが、算術の二階述語論理の標準意味論により特徴づけることはできる
つづく
329現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/01/07(水) 17:05:25.77ID:UzLEzDXx つづき
https://old.math.jp/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数 - Mathpedia
2021/05/01 — ... Nの元と対応しないようなものについてこれを超準自然数ということがある。 0 は自然数か？ 自然数の集合の定義には 0 を自然数に含む流儀と 0 を自然数に含まない流儀がある。 この節ではその ...
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム–スコーレムの定理（英: Löwenheim–Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる
https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl
Natürliche Zahl 独語
(google訳)
公理化
リヒャルト・デデキントは1888年に初めて公理によって自然数を暗黙的に定義しました。[ 2 ]ジュゼッペ・ペアノは1889年に独立して、より単純でありながら形式的に正確な公理系を定式化しました。 [ 4 ] [ 5 ]これらのいわゆるペアノ公理系は標準となっています。元の公理系は二階述語論理で形式化できますが、より弱い一階述語論理であるペアノ算術が今日ではよく使用されています。[ 6 ]ペアノ算術に関連する自然数の他の公理化には、ロビンソン算術や原始再帰算術などがあります。
ペアノ公理は自然数の定義としても解釈できます。自然数の集合は、ペアノ公理を満たす集合です。重要なのは、そのような集合が無限に存在することです。しかし、これらの集合はそれぞれ全く同じ振る舞いをします。要素のラベルが異なるだけです。数学では、これらの集合は同型であると言われています。この結果はデデキントの一意性定理としても知られています。厳密に言えば、そのような集合は無限に存在するにもかかわらず、この定理から「自然数」という用語が慣習的に用いられるようになりました。
https://fr.wikipedia.org/wiki/Entier_naturel
Entier naturel 仏語
(google訳)
ペアノの公理学
自然数がどのように導入されたかに関わらず、それらは算術の発展の基盤となる同じ基本的な性質を持つ。リヒャルト・デデキントとジュゼッペ・ペアノは、本質的に等価な独立した公理化を提案した[ 23 ] 。これらは、今日では第二階公理化と呼ばれることもある。すなわち、集合（または述語）の概念は既知であると仮定され、公理化では考慮されない。以下は、これらの公理（ペアノの公理として知られる）の現代的な表現である[ 24 ]
(引用終り)
以上
https://old.math.jp/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数 - Mathpedia
2021/05/01 — ... Nの元と対応しないようなものについてこれを超準自然数ということがある。 0 は自然数か？ 自然数の集合の定義には 0 を自然数に含む流儀と 0 を自然数に含まない流儀がある。 この節ではその ...
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム–スコーレムの定理（英: Löwenheim–Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる
https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl
Natürliche Zahl 独語
(google訳)
公理化
リヒャルト・デデキントは1888年に初めて公理によって自然数を暗黙的に定義しました。[ 2 ]ジュゼッペ・ペアノは1889年に独立して、より単純でありながら形式的に正確な公理系を定式化しました。 [ 4 ] [ 5 ]これらのいわゆるペアノ公理系は標準となっています。元の公理系は二階述語論理で形式化できますが、より弱い一階述語論理であるペアノ算術が今日ではよく使用されています。[ 6 ]ペアノ算術に関連する自然数の他の公理化には、ロビンソン算術や原始再帰算術などがあります。
ペアノ公理は自然数の定義としても解釈できます。自然数の集合は、ペアノ公理を満たす集合です。重要なのは、そのような集合が無限に存在することです。しかし、これらの集合はそれぞれ全く同じ振る舞いをします。要素のラベルが異なるだけです。数学では、これらの集合は同型であると言われています。この結果はデデキントの一意性定理としても知られています。厳密に言えば、そのような集合は無限に存在するにもかかわらず、この定理から「自然数」という用語が慣習的に用いられるようになりました。
https://fr.wikipedia.org/wiki/Entier_naturel
Entier naturel 仏語
(google訳)
ペアノの公理学
自然数がどのように導入されたかに関わらず、それらは算術の発展の基盤となる同じ基本的な性質を持つ。リヒャルト・デデキントとジュゼッペ・ペアノは、本質的に等価な独立した公理化を提案した[ 23 ] 。これらは、今日では第二階公理化と呼ばれることもある。すなわち、集合（または述語）の概念は既知であると仮定され、公理化では考慮されない。以下は、これらの公理（ペアノの公理として知られる）の現代的な表現である[ 24 ]
(引用終り)
以上
330１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 17:19:56.93ID:xbxuUytY331１３２人目の素数さん
2026/01/07(水) 19:47:59.18ID:sblvh4dC >>328
用語でそこまでごねられるってすごいな 三歳児もびっくりｗ
>６）atürliche Zahl 独語、Entier naturel 仏語 にあるように 二階公理化で standard modelにできる
二階理論であるペアノの公理には超準モデルが無い。何故か分かる？
用語でそこまでごねられるってすごいな 三歳児もびっくりｗ
>６）atürliche Zahl 独語、Entier naturel 仏語 にあるように 二階公理化で standard modelにできる
二階理論であるペアノの公理には超準モデルが無い。何故か分かる？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニュース
- 新党「中道改革連合」に「期待する」は28%…衆院解散に賛成36%、反対50%…朝日世論調★4 [♪♪♪★]
- 【高額療養費制度】「引き上げるなら安楽死を認めてほしい」負担額が2倍近くになる長期療養患者も 「治療を諦めざるを得ません」 ★2 [ぐれ★]
- 自民党・松川るい氏、日中関係「正常化を」 議員交流に期待 [蚤の市★]
- 共通テスト生物基礎で「新型コロナ」出題 ワクチン接種回数別のデータから免疫の仕組みを問う [少考さん★]
- 閉山中の富士山8合目の登山道で中国人男性が転倒し負傷 「右足首をケガして歩けない」 消防に救助要請 18日朝から単独で登山か [♪♪♪★]
- 麻生氏、衆院解散を支持 「支持率が高いときに解散するのは当然の常識だ」 [♪♪♪★]
- お前らチー牛ってなんで憎くて嫌いな人を殺害しないの？ビビって出来ないならいい加減その性格直そうよ
- お前らチー牛ってなんで憎くて嫌いな人を殺害しないの？ビビって出来ないならいい加減その性格直そうよ
- ユリオカ超特Q覚えてる？
- 【作曲画像】おっぱいが揺れる音───それだけが僕を証明してくれる!! ぽよよん♡ろっく
- XのバズったポストでGrokに雑な質問投げてインセンティブ得てるゴミがキショすぎる
- VIP席に座ったこちある？