>>65
素イデアル分解の一意性が成立するのは、デデキント整域または
デデキント環と呼ばれる特殊な可換環で、素元分解の一意性が
成立するのは、そのさらに特殊な場合で、すべてのイデアルが
主イデアルになる、すなわち類数が1の場合ですね。
一意的と言っても、勿論、単数によって生じる違いは無視
してるわけですね。