整数環は只の可換環ではなく零因子を持たない整域であるし
なんなら一意分解整域、単項イデアル整域である

ついでにいうと
・体上の一変数多項式環は、単項イデアル整域
・体上の二変数以上の多項式環は、一意分解整域だが、単項イデアル整域ではない