定義を書いてあげたよ

可換環 R の元 p が素元
「p は 0 でも単元でもなく、R のある元 a と b に対して p が ab を割り切るときにはいつでも、p が a を割り切るか p が b を割り切る。」
整域 R の元 a が既約元　
「a は 0 でも単元でもなく、あるb,c∈Rを用いてa=bcと分解されたなら常にbかcのいずれかは単元を満たす。」

で、ここで問題となってるのは、どちらの定義でも「0でも単元でもなく」としてるところ

つまり単元（乗法的可逆元）をいれちゃうとおかしくなるから除こうねって話

その先の話（素元と既約元の違い）はしてない　そういうこと

ジャー