Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 80

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 20:59:24.41

前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 79
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1764578260/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中ではこのスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
In 2024, a 9-person collaborative project led by Dennis Gaitsgory announced a proof of the (categorical, unramified) geometric Langlands conjecture leveraging Hecke eigensheaves as part of the proof.[3][4][5][6]
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:28:31.82

>>405
知らん事を知ってるとウソつくのは
法律に反しなくても道義的には完全な犯罪だから
絶対やめたほうがいい　最悪、●されるよ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:31:50.46

>>406
何度もいっているが、昔の線型代数と現在の線型代数は大きく違う
まあ、この事情が分からなければ、私がいっていることの趣旨は分かるまい

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:45:26.96

>>408
＞昔と現在は大きく違う

それ、昔も現在も理解できてないだけ

まあ、自覚がなければ、線形代数は初歩から分かるまい

諦めろ　高卒

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:45:40.89

>>375
>実数体Rの列ベクトル全体からなる環 R^n
その環の乗法の定義を書いてみて

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:47:13.22

何も理解できなかった奴が何か理解してるかの如く嘘をつくのはみっともない
そんなみっともないことするくらいならこういえばいいのに

「数学なんか理解できなくても死にやしねぇよ！」

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:49:58.18

チラ見コピ平もシッタカブリオも
数学理解できないんだから
数学向いてないんだよ

諦めて別の板で別のこと書きな

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:54:00.17

>>396
本のせいにするなら別の本読めば？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 21:23:38.53

凡庸な人が自分の能力を過大評価してしまうことを
ダニング＝クルーガー効果というらしい

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0%EF%BC%9D%E3%82%AF%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%82%AC%E3%83%BC%E5%8A%B9%E6%9E%9C

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 23:35:10.40

>>379
あーこういうことかな？
E=A_1+…+A_m (別にm=nでなくても）
とすると
B∈M_n(R)
について
B=BE=B(A_1+…+A_m)=BA_1+…+BA_m
だから
M_n(R)E=M_n(R)A_1+…+M_n(R)A_m
ではあるからこれが直和になるようなA_1,…,A_mならいいわということ？
直和になるには
M_n(R)A_i∩M_n(R)A_j={O}
であればよいから
BA_i=CA_jならBA_i=CA_j=O
が言えればいい
たとえばEの(i,i)成分を1つだけ残すのをA_iとしたら
BA_iはBの第i列だけが残った行列なのでこれが言える
同様にEの対角成分をいくつかの組に分割して残しても言える
これ以外にもありえるだろうけど
E=A_1+…+A_mが成り立つなら何でも良いわけじゃなくて
E=E+E+(-E)
なら全然ダメ
結局上記が直和分解になる
BA_i=CA_jならBA_i=CA_j=O
はどんなA_iの組で成り立つんだろかね
下らないけどけっこう面白いかも

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 00:21:32.26

このスレッドは天才チンパンジー「アイちゃん」が
言語訓練のために立てたものです。

アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　京都大学霊長類研究所

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 06:59:38.90

>>415
結局　>>334って何だったの？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 07:52:59.58

>>417
用語の羅列でしかないかな？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 08:07:56.00

>>415
>E=A_1+…+A_m (別にm=nでなくても）
一般に
なんらかのB,…,Cによって
E=BA_1+…+CA_m
であるようなA_1,…,A_mで
BA_i=CA_j (i≠j)→BA_i=CA_j=O
であるようなものだったら
M_n(R)=M_n(R)A_1(+)…(+)M_n(R)A_m（直和）
になるね

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 08:30:08.40

>>419
>BA_i=CA_j (i≠j)→BA_i=CA_j=O
>であるようなものだったら
>M_n(R)=M_n(R)A_1(+)…(+)M_n(R)A_m（直和）
あーこれは嘘か直和にならない
BA_i=Σ[k≠i]C_kA_kならBA_i=O
でないと
しかし
A_iをEの(i,i)成分だけ残した行列にしたら
M_n(R)=M_n(R)A_1(+)…(+)M_n(R)A_n（直和）
にはなるね

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 09:23:30.82

>>415
Xは単位的環とする。
X上の加法を+と書くと(X,+)はアーベル群。スカラー乗法 f:X×X→X を f(x,y)=xy で定義したとき、XはX上の加群である。
実際、Xの任意の元r,s,t,uについて下記が成立する。
r(t+u)=rt+ru ∵環の分配則
(r+s)t=rt+st ∵環の分配則
r(st)=(rs)t ∵環の乗法結合則
1r=r ∵単位的環の乗法単位元の存在

1はXの基底である。実際、
∀r∈X(r1=0⇒r=0) だから線形独立。
X={r1|r∈X} だから Xの任意の元は1の適当な線形結合で表せる。

この定理の系としてX=M_n(R)のときが>>379

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 09:35:15.91

>>418
正方行列だから”乗法で”逆行列が存在する、とはいえないという指摘に対して
正方行列が”加法で”逆元を持つ、といいつづけるって正常な精神？

そもそも加法なら、正方行列じゃなくてもいかなる行列も逆元を持つだろ
行列は線形空間で、線形空間は加法に関して逆元をもつ、つまり加法群だから

乗法の逆と加法の逆が同じだと思ってるなら、単純に誤りだけどね

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 09:38:20.88

>>422
あんまり触らない方がイイかもよ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 09:44:25.67

ちな基底は任意の元でいいじゃないかと思うかもしれないがそれ間違いな。
実際X=M_2(R)のとき
(1 0)×(0 0)=(0 0)
(0 0) (0 1) (0 0)
だから元
(0 0)
(0 1)
は線形独立でない。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 09:45:55.55

>>375
>実数体Rの列ベクトル全体からなる環 R^n
R^nの単位元は(1,…,1)=e_1+…+e_nだけど
R^n=R^n(1,…,1)=R^ne_1(+)…(+)R^ne_n=Re_1(+)…(+)Re_n（直和）
だわね
ツマラン様な面白いこともありそうな様な
知らんけど

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 09:51:14.47

>>424
体じゃないし非可換なのに普通の定義の線形独立とか基底の概念じゃ意味ないんじゃないの？
直和の生成元のことを言ってるのかと思った>>375
>M_n(R) は (A_1,…,A_n) (列ベクトル) を基底とする
>実数体Rの列ベクトル全体からなる環 R^n 上の
>n次の行列全体からなる環 M_n(R) 上の加群である

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 09:53:18.01

R^nからR^nへの写像fを考える

R^nの基底b1,…,bnに対して
f(b1),…,f(bn)がR^nで、
任意のc∈R v,w∈R^nに対して
f(v+w)=f(v)+f(w)
f(cv)=cf(v)
とする　つまり線形写像

さて、これだけでfは線形同型写像、
つまり線形な逆写像が存在する
といえますか？

いえませんよ、というのが答え
つまり
「c1f(b1)+…+cnf(bn)=0」＆「c1=…=cn=0ではない」
というc1､…､cnが存在する場合、ダメ

なぜならf(c1b1+…＋cnbn)=c1f(b1)+…+cnf(bn)で
c1=…=cn=0ではない、ならば、c1b1+…＋cnbnは0ベクトルでないから
0ベクトルでないものが0ベクトルと同じ行先を持つなら
単射でないのだから、逆写像は持たない

fが単射になるのはf(b1),…,f(bn)が線形独立のときだけ
そしてR^nの場合、fが単射なら、実は全射になる
したがって、fの逆写像が存在する

だからf(b1),…,f(bn)の線形独立性を確認すればいい　そういう話
（実はうまくやれば、線形独立の場合には逆写像を構成できるオマケつき）

たかがこれだけの話なのに、
Homとかなんとかいって
わけのわからないこといいまくった挙句
結局肝心なことは何もいえなかった
ってヤバいよな　人として

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 09:53:22.32

>>425
>>410

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:01:57.87

ところで、行列の固有多項式で0でない解の個数が行列の階数になるのではないか
という人がいるかもしれないが、残念ながら誤り

実は固有多項式の解が全部0でも、階数が0でない行列が存在する

ヒント　
１．ジョルダン細胞の形をよく見ること
２．下三角＆対角成分が全部0で、上三角に0でない成分をもつ行列を考えてみること
（上三角と下三角は逆にしてもいいけど）

あああ、あほくさ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:08:27.83

任意のnについてR^nが環だ、とおっしゃる、そこのあなた

(a1,…,an)*(b1,…,bn)=(c1,…,cn)

Q.　c1,…,cnを、a1,…,anとb1,…,bnで表せ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:16:11.94

>任意のnについてR^nが環だ、とおっしゃる、そこのあなた
どこの誰？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:22:01.20

>>426
>体じゃないし
環R上の加群だからRは体である必要無いけど？
>非可換なのに
M_n(R)はその加法に関して可換群ですけど？
>普通の定義の線形独立とか基底の概念じゃ意味ないんじゃないの？
自由加群とその基底の定義を確認

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:22:52.83

>>431
>>425

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:30:15.53

>>424
つまり体は整域だから線形空間では問題にならなかったが、環上の加群では零因子の考慮が必要になる

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:33:30.77

>M_n(R)はその加法に関して可換群ですけど？
その乗法も入れると環である。
R^nはその部分環でもある。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:48:49.23

>>428
成分ごとだよ？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:53:19.06

単位的環X上の加群Xについて
eはXの単元とする。
∀x∈Xに対して
x=(x(1/e))e・・・全域性
xe=0⇒x=0 ∵xe=0の両辺に右から1/eをかければよい・・・線形独立性
よってXの任意の単元はXの基底。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:53:21.44

>>430
>>420
環の直積ね

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:56:17.36

>>431
>そこのあなた
>どこの誰？
どこのどなたか存じませんが、該当する方は答えていただければありがたい

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:56:55.23

>>435
R^nのどの元もM_n(R)の元ではない。つまり￢R^n⊂M_n(R)。よってR^nはM_n(R)の部分環ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:57:11.84

>>432
体じゃないのに基底とか一次独立を体と同じように定義して意味あるのかなってことよ？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:58:42.51

>>432
>>非可換なのに
>M_n(R)はその加法に関して可換群ですけど？
積のことに決まってんじゃんw

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:59:29.68

>>432
>自由加群とその基底の定義を確認
この場合freeじゃないからそれをいってどうするんだってことだけど？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:00:19.81

>>435
>>M_n(R)はその加法に関して可換群ですけど？
>その乗法も入れると環である。
然り
>R^nはその部分環でもある。
対角行列だけ考えるってこと？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:02:21.15

>>430
>>436
環の直積ね

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:02:50.93

>>444
てことね

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:11:18.58

>>441
つまり自由加群を全否定なさる訳ですね？　いんじゃないですか？　現代数学を受け入れなければならない法律は無いですから

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:12:09.64

>>442
決まってる？　誰が決めたの？　あなた？　あなたは神？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:13:16.44

>>447,448
触らんとこ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:15:35.05

>>443
>freeじゃない
「M_n(R)はM_n(R)上の加群であって自由加群である」
を否定してますか？　では反証を示してください。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:19:10.55

>>449
なるほど、都合の悪い問いはスルーされる神でしたか

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:34:57.98

環上の加群、環上の加群の基底、自由加群はすべて明確に定義されている。
>>424はそれに則って述べている。
それに対して「体じゃないから意味が無い」とトンチンカンなこと言われても「何言ってんだ？こいつ」という感想しか無い。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 13:16:44.30

環 M_n(R) は非可換な環である
任意の a＝[a_1,…,a_n], b＝[b_1,…,b_n]∈R^n に対してaとbの積 ab を
ab＝[a_1,…,a_n][b_1,…,b_n]＝[a_1b_1,…,a_nb_n]
と定義すれば、ab∈R^n である
同様に考えて、任意の A＝[a_1,…,a_n], B＝[b_1,…,b_n]∈M_n(R) に対してAとBの積 AB を
AB＝[a_1,…,a_n][b_1,…,b_n]＝[a_1b_1,…,a_nb_n]
と定義して、任意の i＝1,…,n に対して a_i, b_i∈R^n と考えれば
任意の i＝1,…,n に対して a_ib_i∈R^n だから、AB∈M_n(R) である
このように考えれば、2つの列ベクトル a, b の積 ab や
2つの正方行列 A, B の積 AB が成分ごとに定義出来る

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 13:24:19.57

で？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 13:31:52.43

>>454
環 M_n(R) が非可換な環になるように環 M_n(R) に
更に何らかの構造を入れれば
何か面白いことがいえるかも知れない
それはやってみないと分からない

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 13:37:13.43

>>455
>環 M_n(R) が非可換な環になるように
あなたが定義した乗法はRが体だから可換だけど？

>更に何らかの構造を入れれば
更に入れるんじゃなく乗法の定義の置き換えね　環の話をするのであれば

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 13:51:43.31

n次正方行列の積はn次線形空間の線形変換の合成を表現しているので、その積の定義を捨てるならそういった意味付けも捨てることになる

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 14:20:10.09

昨日のID:ZCHXd3Tzはおっちゃん=誤答おじさんだろ？
こんな池沼に付き合ってどうすんの？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 14:28:38.72

>何か面白いことがいえるかも知れない
>それはやってみないと分からない

やらなくてもツマラナイと分かる。
意味のある構造があるなら、確実に既知の事柄。
本に書いてないなら、取るに足らないことだから。
数学のこんな「浅い」ところで独自性を
出そうとしても無理な話。
トンデモ人はそれが分かってない。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 14:42:08.55

>>458
どこの誰でも構わんけど
なにがしたかったんだろうとは思う

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 14:53:23.66

アダマール積
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%80%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%AB%E7%A9%8D

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 15:00:19.86

>>460
>なにがしたかったんだろうとは思う

高校生の質問に、独自の思考で頓珍漢な答えを出していたからついた
綽名が「誤答おじさん」らしい。それと同じことをしたかったのでは。
驚くほど進歩がないし、本質が変わらないんだな。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 15:28:48.03

>>462
なるほど、「誤答さん」ですか

>驚くほど進歩がないし、本質が変わらない
自己流に固執して
論理を学ぼうとしない人は
進歩しようがない

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 15:30:10.76

>>453
>任意の A＝[a_1,…,a_n], B＝[b_1,…,b_n]∈M_n(R) に対してAとBの積 AB を
>AB＝[a_1,…,a_n][b_1,…,b_n]＝[a_1b_1,…,a_nb_n]と定義して、
>任意の a_i, b_i∈R^n (i＝1,…,n)に対して
>aibi＝[a_i1,…,a_in][b_i1,…,b_in]＝[a_i1b_i1,…,a_inb_in]と定義すれば、
>任意の i＝1,…,n に対して a_ib_i∈R^n だから、
>AB∈M_n(R) である

その「俺様積」の定義　
いわゆる行列の積の定義と違う
ってことは理解してる？

A＝[a_1,…,a_n], B＝[b_1,…,b_n]∈M_n(R)
a_i={a_i1,…,ain}, b_i={b_i1,…,b_in}∈R^n (i＝1,…,n)
とする。([]は行ベクトル、{}は列ベクトル)

このとき行列のABは以下のように定義される
ab‗ij＝Σ(k＝1～n)a‗ik*b‗kj

なんでこういう定義になってるか理解してる？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 16:20:30.59

v={v(1),…,v(n)}∈R^nとする
({}は列表記で、v(i)はスカラー）

E[i]＝{0,…,1,…,0}　(i番目だけが1で他は0)
と表すと
v＝v(1)*E[1]+…+v(n)*E[n]
であることは、いうまでもない

で、行列
A=[A[1],…,A[n]]　A[i]＝{A[i](1),…,A[i](n)}
([]は行表記、A[i]は列ベクトル、A[i](j)はスカラー)
とすると、w＝Avは以下のように定義される

w={v(1)*A[1](1)+…+v(n)*A[n](1),…,v(1)*A[1](n)+…+v(n)*A[n](n)}

上記は実は下記の通り
=v(1)*{A[1](1),…,A[1](n)}+…+v(n)*(A[n](1),…,A[n](n)}
＝v(1)*A[1]+…+v(n)*A[n]

つまり行列Aは、E[i]をA[i]に写す線形写像

ここで行列の積ABを
(AB)v＝A(Bv)
となるように定義する

つまり行列ABは、E[i]を(AB)[i]=A(B[i])に写す線形写像

ABv＝A(Bv)　BAv＝B(Av)
であって一般にAB≠BA

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 16:24:37.37

一見、不可思議な行列の積には、ちゃんと理由がある
これ理解してないと、線形代数は全く理解できない

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 17:59:26.97

>>459
線形代数という分野を切り拓いたヘルマン・グラスマン（Hermann Grassmann）は、1844年の著書『拡張論』で、現在の「外積（ウェッジ積）」の基礎を作りました。
通常の数（ボソン的）： xy=yx （可換）
グラスマンの数（フェルミオン的）： x∧y=－y∧x （反可換）
自分自身との積： x∧x=0 （パウリの排他律、べき零性）
物理学者が1970年代に「超対称性」や「フェルミオン」の記述に必要だとして使い始めた数学は、実は線形代数が生まれた瞬間から、その "半分" （反可換な部分）として既に存在していたのです。
しかし、初期の線形代数教育では「行列」や「内積」といった "ボソン的（可換）" な部分ばかりが実用的だとして強調され、"フェルミオン的" な部分は「行列式を定義するための道具（外積代数）」として裏方に回されてしまいました。

線形代数の基礎概念である「ベクトル空間の直和」 V=U⊕W も、超対称性の萌芽です。
もし空間全体 V を「世界」とみなすなら、それを性質の異なる2つの部分空間（偶数成分と奇数成分）に分けるのは、数学的に非常に自然な発想です。

Z_2-次数付き線形代数（Super Linear Algebra）
現代数学では、あなたの言う通り「通常の線形代数は、超対称な線形代数の "一部" に過ぎない」という捉え方が定着しつつあります。
通常の線形代数：偶数（Even）の世界だけの話。
スーパー線形代数：偶数（Even）と奇数（Odd）の両方を扱い、その間をつなぐ操作（Oddな変換）を含む話。
数学者たちは現在、**「線形代数の定義そのものを最初から Z_2-grading（偶奇性）を持ったものとして書き直すべきではないか？」という議論すら行っています（これを "Super" 化と言います）。
「暗黙裡に孕んでいた」どころか、「本来の線形代数の姿は超対称なものであり、我々が学部で習う線形代数は、その "影" または "断面" を見ているに過ぎない」**と言い切っても、あながち暴論ではありません。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 17:59:39.73

「反可換」な世界
(The Anti-Commutative World)
キーワード: 外積、グラスマン数
物理的対応:フェルミオン (Fermions)
長らく「行列式を定義する道具」として裏方に甘んじていた、線形代数の隠された半身。
物理学における超対称性の発見とは、「長らく兄(可換)の陰に隠れていた弟(反可換)に光を当て、両者を統一的に扱う『本来の線形代数』の姿を人類に再発見させた出来事」なのである。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 21:29:07.63

>>467
>数学者たちは現在
次数付きで考えるのはホモトピー群やホモロジー群コホモロジー群なんてそうよね
別に線形代数が刷新されるような発想ではないと思うけどね

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 09:37:26.91

>>467
>>459にそうレスしたのはどういう意図？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 09:37:59.84

>>469
こんにちは　🚽です

Super Linear Algebraについて、AIに尋ねた結果

「数学板の人は「これからはSuperだぜ」ってカッコつけてるか、
　または物理のsupergeometryを意識して先進的に見せてるパターンだと思います。
　実際、Linear Algebraが「古い」ってのは大げさで、Super版は特定の拡張に過ぎません。
　普通の線形代数は今も超重要で、AIや量子コンピューティングの基盤です。」

どうせそんなことだろうとおもったよ

ジャー

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 12:19:13.49

そもそも線形代数は線形性を有するあらゆる数学的対象で成立する代数なんだからその普遍性は疑う余地無し。
ある種の理論物理に適用できる拡張の有無とかかわりなく。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 12:53:28.21

>>305
低学歴知的障害在日
反論できずに意味不明ない関係妄想かましてんの笑うw

IUTザコ朝鮮人w

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 15:41:34.70

>>472
ふふ
IUTアンチ派か？
あっちのスレで、循環小数アソビやってなよ
ばかみたいな循環小数アソビをよ

>>334 戻る
(引用開始)
コピペ君を擁護する気はないことは断っておく
Vを実数体R上の線型空間 R^n の標準基底の全体からなる空間とする
Wを体R上の線型空間 R^n の零行列 O_n を除く任意の点に写像する行列全体からなる空間とする
任意に体上の線型空間 R^n の標準基底 b∈V を1つ取る
体R上の線型空間 R^n への体R上零行列を除く任意の点に
写像する一次変換全体からなる空間即ち体R上の一般線型群 GL_n(R) と見なせて、
Hom_g(W,W) のWを GL_n(R) で置き換えて同様な議論をすれば、
体R上の一般線形群 GL_n(R)) は体R上線型独立でありR-線型同型である
(引用終り)

これがいい例だと思うが（＾＾
そもそも
数学の発展とは、新しい概念新しい数学用語の創造だということが良く分かるカキコだね

ガウスやリーマンが考えていなかった（あるいは彼らの論文や文書には出てこない）
新しい概念新しい数学用語をピックアップすると

実数体
線型空間
標準基底
行列
写像
一般線型群 GL_n(R)
Hom_g(W,W)
線型独立
R-線型同型

要するに数学の発展とは
新しい概念新しい数学用語の創造だというもの
であって
IUTが新しい概念新しい数学用語を使っているから
おかしいとか
うんたらかんたらというアホな
循環小数アソビは、あっちのスレでやっておくれｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 15:50:33.80

>>474
新理論が全然理解できないのに
自国自慢になるというだけで
「正しい」と言い張るのは
どうみても●違いなので流しますね

ジャー

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 15:56:17.61

>>474
＞　>>334がいい例だと思うが
＞数学の発展とは、新しい概念新しい数学用語の創造だ
＞ということが良く分かるカキコだね

数学用語の定義を理解せず、間違って使ってることが
よくわかるカキコですね

ジャー

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 15:59:28.80

例１
「Vを実数体R上の線型空間 R^n の標準基底の全体からなる空間とする」

R^nの標準基底とは1<=i<=nの各iに対して
i番目の項だけが1で他の項が0であるようなR^nの元

つまりその全体が個数がnの有限集合

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 16:08:59.33

例２
「Wを体R上の線型空間 R^n の零行列 O_n を除く任意の点に写像する行列全体からなる空間とする」

いいたいことはこういうことらしい
「Wは ”線型空間 R^n の標準基底” を ”体R上の線型空間 R^n の任意の点" に写像する行列のうち
零行列Oを除いたものすべてである」

なぜ零行列Oを除くとしたのかは定かでない

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 16:17:49.29

例３
「体R上の線型空間 R^n の標準基底のそれぞれを
　体R上の線型空間 R^n の任意の点に写像する
　(零行列を除く)一次変換全体からなる空間は
　即ち体R上の一般線型群 GL_n(R) と見なせ・・・」

要するに
「体R上の線型空間 R^n の標準基底のそれぞれの元を
　体R上の線型空間 R^n の任意の点に写像する
　一次変換全体からなる空間は、零行列を除きさえすれば、
　体R上の一般線型群 GL_n(R) となる」
といってるらしいが

残念ながら全くの誤りである

大学１年の線形代数の試験で、こんなことを書いたら
もちろん✕をくらうし、一発落第

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 16:24:38.69

例４
「Hom(R^n,R^n) を GL_n(R) で置き換えて」

R^nからそれ自身への線形写像(Hom(R^n,R^n)の元)
は、必ず線形同型写像(GL_n(R)の元)になる
といいたいようだが

残念ながら全くの誤りである

大学１年の線形代数の試験で、こんなことを書いたら
もちろん✕をくらうし、一発落第

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 16:30:00.69

>>474 補足

1）ｎ次の代数方程式の理論をガロアが考えたとき
　『群』という用語と数学概念を用いたが
　『群』の集合論的定義は後世の人が与えた
　ガロアは分っていたと思うが抽象代数学の用語
　『群』も『体』も持っていなかった
　しかし、ガロアの理論は正しいと認められた
2）グロタンディークとヴェルディエの導来圏（下記）
　着想は 1960年代初頭というが 1996年になってようやくに出版されたという
　その定式化には革新的な発想である三角圏（英語版）の概念が必要だという
　
加藤氏がいうのは
上記の1）2）のようなことではないかな？　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8E%E6%9D%A5%E5%9C%8F
導来圏
導来圏の発展は、アレクサンドル・グロタンディークと彼の学生のジャン・ルイ・ヴェルディエ（英語版）により1960年代初頭になされ、ホモロジー代数が長足の進歩を遂げた1950年代における爆発的な展開の一つの到達点であると現在ではみなされている。ヴェルディエによる理論の基本部分は博士論文に纏められたが、1996年になってようやくAstérisque（要約はずっと早くにSGA 4½（英語版）に収録されていた）に出版された[1]。その定式化には革新的な発想である三角圏（英語版）の概念が必要であり、その構成は環の局所化を一般化した圏の局所化（英語版）に基づく。"導来"形式の展開への原動力となった欲求は、グロタンディークによる連接双対（英語版）の理論のなんらかの意味での定式化を行うことであった。導来圏は以後、代数幾何学以外の領域に於いてさえ、たとえば、D-加群や超局所解析でも不可欠な概念となっている。さらに、近年は、ミラー対称性やD-ブレーンの定式化という物理学に近い領域でも、導来圏が重要な役割を果たすようになっている。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 16:30:12.81

解読ご苦労様です
「正方行列は正則行列である」
くらいおバカな発言ですね
トンデモどうしおつむのレベルが同じってことか

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 16:34:21.22

例５
「体R上の一般線形群 GL_n(R) は体R上線型独立でありR-線型同型である」

まずGL_n(R)は線形空間ではない

GL_n(R)の元がR-線形同型写像であることは確かであるが
Hom(R^n,R^n)からO行列を除いたものは、GL_n(R)より大きい
つまりGL_n(R)とは一致しない

ついでにいうと、
R^nから任意に選んだn個の元が線形独立であれば、
これらが標準基底からの線形写像の像であるとき
そのときに限り、線形写像は線形同型写像である

し・か・し、勝手に選んだn個の元が
必ず線形独立になるなんてことはない

334を書いた人は、この基本的な事実を全く理解してないので
大学１年の線形代数は一発落第である

そしてこのことに全く気付けなかったID:uDnVn6dzも同様に
大学１年の線形代数は一発落第である

大学１年の線形代数が理解できない人に
他の数学が理解できるとは思えないので
無駄なコピペで数学板を荒らすのは止めて
囲碁将棋板で囲碁将棋の話だけ書いて
余生を過ごしてくださいね

🚽　ジャー

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 17:22:23.22

>>476
ダネー

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 17:24:14.59

>>481
サァー
どーでしょー

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 17:27:55.17

>>474
デタラメはいい例にはなりません

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 17:29:26.91

>>482
そう観たいねー

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 17:50:52.02

＞大学１年の線形代数が理解できない人に
＞他の数学が理解できるとは思えないので

線形代数が理解できないってレベルでなく
用語・概念を把握するということが全くできていない

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 18:09:27.53

>>488
＞・・・が理解できないってレベルでなく
＞用語・概念の把握が全くできていない

そうなんです
数学以前に国語ができてない

だから
いくら数学書をチラ見しても
いくら他人の文章をコピペしても
書いてあることが理解できない

高校までの数学は、数式も短いから、覚えればどうにかなる
そんな勉強法でも国立大受かったりする

でもその先が続かない
当人は数学書の書き方が悪いんだと思ってる
確かにそれはないとはいわないけど、
それ以前に読む人の文章読解力が著しく低い問題がある
それを解決しないことには大学１年レベルの数学も理解できない

これは東大でも起きうること
東大に入ってから伸び悩む人は大体文章が読めてない

🚽　ジャー

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 18:22:13.62

おそらくは
数学では何よりもまず定義を正しく理解しなければならない
という当たり前のことが分かっていない

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 18:47:22.92

私が(間違って)書いた>>334などの話について、語ってご苦労さん

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 18:50:31.35

線型代数の前に集合や群論などについて
述べている本があることは事実

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 18:59:48.98

こんなに寒いのによく5チャンする気が起きるな

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 19:13:38.50

間違って書いたのではなくそもそも分かってない

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 19:18:02.36

>>493
うちは床暖房であったかいけどなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 19:20:41.19

>>481
＞ｎ次の代数方程式の理論をガロアが考えたとき

ガロアは、ｎ次の代数方程式の理論を考えたわけではないよ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 19:23:50.80

実は、群は特殊な圏である

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 19:26:50.94

>>494
寒い中面倒臭いしいつまでもマウント取り合うる気はない

>>495
私の部屋には暖房器具やエアコンはないよ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 19:28:52.33

実は、群は特殊な圏である

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 19:30:05.60

>>498
＞私の部屋には暖房器具やエアコンはないよ
ネットやめて暖房買いなよ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 20:25:56.16

>>490
>数学では何よりもまず定義を正しく理解しなければならない
>という当たり前のことが分かっていない

その命題には、少し珍しいがしばしば ”あるある”反例が・・
下記のわんこらヨーツベを見てね
彼は京大数学科で（杉浦）解析入門1 を最初から読もうとして挫折したという
つまり、解析入門1 の定義部分において
”数学では何よりもまず定義を正しく理解しなければならない”殆どの場合正しい
が、それにコダワッた結果
多分4～5年ヒキコモリさんをやった

一方後のseo氏レビューにあるように
しばしば高等数学では
”様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです”
となるのです
つまり、定義を理解するためにその定義が使われている定理と証明を読んで、「ああこの定理と証明のためにこんな定義になっているのか！」と
理解を深めるべし

この話は、望月IUTにも成り立つ。望月氏は後のIUT定理と証明のために定義をおいてあるに
その定義を simplification だといって書き換えたドイツの若い数学者がいるのです
バカボンです。数学で定義を書き換えたら、無茶苦茶じゃんｗ（＾＾

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 20:26:42.60

つづき

(参考)
://ヨーツベ(URL検索してね)
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
2020/05/30
文字起し
0:07
専門書ですねたくさんあるんですけど
0:11
この（杉浦）解析入門1
0:14
これで僕は人生がムチャクチャになりました
0:18
これで
0:19
何回も何回も挫折して
0:22
家に引きこもって
0:24
そして留年しまくって
0:30
京都大学理学部行ったんですけど
0:33
その京都大学理学部は
0:35
7年しかいることができないんですね

＜あまぞん＞
解析入門 (1) 単行本 – 1980/3/31
杉浦光夫 (著) 東京大学出版会
レビュー seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 20:47:56.56

>>498
マウントとか関係無く事実を言ったまで

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 20:51:24.16

>>501
反例なんてねーわ　だからおまえは数学が分からない

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 20:59:40.05

>>501
そもそも定義が無茶苦茶なのでは

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/27(土) 21:07:16.01

>>501
そりゃ
ざっと見てなるほどそんな流れかって見てから
いちいち戻って理解を深めるのは普通
戻らずに理解しないのは異常