Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 80

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 20:59:24.41

前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 79
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1764578260/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中ではこのスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
In 2024, a 9-person collaborative project led by Dennis Gaitsgory announced a proof of the (categorical, unramified) geometric Langlands conjecture leveraging Hecke eigensheaves as part of the proof.[3][4][5][6]
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 13:24:18.53

>>363

>>366は君へのレス

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 13:24:31.61

>>366
そんなことどーでもよいくらい初歩の初歩から間違ってる

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 13:25:55.07

>>366
てか日本語すら分かってないじゃん君

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 13:51:59.22

>>328
線形代数で大事なのは
集合n={0,…,n-1}からRへの関数の全体であるR^nからそれ自身への線形写像とは
R^nの標準基底Ei( i番目だけが1であとの成分は0)からR^nの勝手な元Aiに写像するものとして
縦ベクトルAiを横に並べた行列として記述できる

このとき勝手にとってきたAiの線形結合によって構成される線形空間の次元を
どうやって知るか？これが線形代数で解決すべき重要な問題の一つである

結論は、例えば、Aiを他のAjと線形結合することによってEiを構成し
それらがいくつできるか見ればいい　掃き出し法がやってることはこれ
他に行列式を使う方法もあるが、これもまた行列式の多重線形性と交代性から
ベクトルが線形従属している場合0となることを利用している

線形代数を理解する、というのは具体的な操作が何をするためのものか理解する
ということであって、「正方行列なら正則行列」とうそぶく人とか、
ベクトルと行列を区別せず、行列の積が線形写像の合成であることも知らん人とかが、
線形代数を理論として、初歩から全く理解できていない、というのは言わずもがな

そしてそんなヤツが理系出身者にもごろごろいる、というのが実態・・・OTL

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 16:38:37.49

コテハンでなかったことがせめてもの救い

http://hissi.org/read.php/math/20251225/WkNIWGQzVHo.html

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 16:47:37.15

院試に出る単因子論の授業が始まるんです？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 17:14:42.45

問題

R^nからn個の元を取ってきて
その線形結合で生成される線形空間の次元がm
であるようなもの全体は何個のパラメータを持つ？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 18:22:47.07

>>369-371
上の空で他のこと考えながら書いてて寝ぼけてたw

実数体R上のn次の行列全体からなる環 M_n(R) は
環R上の単位的加群であるというだけのこと
一般線形群 GL_n(R) から或るm個の元 A_1,…,A_m を選べば
M_n(R) は (A_1,…,A_n) (列ベクトル) を基底とする
実数体Rの列ベクトル全体からなる環 R^n 上の
n次の行列全体からなる環 M_n(R) 上の加群である
体R上の R^n×M_n(R) から M_n(R) への線型写像fを
f：R^n×M_n(R)∋(r,A) → rA∈M_n(R) と定義すれば、
任意の a,b∈R, (s_1,…,s_n)∈R^n に対して
(a+b)f(r,A)＝(a+b)r(A_1,…,A_n)
　　　　　　＝(a+b)(s_1,…,s_n)(A_1,…,A_n)
　　　　　　＝(as_1A_1,…,as_nA_n)+(bs_1A_1,…,bs_nA_n)
　　　　　　＝((a+b)s_1A_1,…,(a+b)s_nA_n)
というように、連立列ベクトルからなる連立方程式系を考えることが出来る

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 18:29:32.61

>>373-374
昔の線型代数と現在の線型代数は違っていて、
昔は表現や関数解析など他分野をしながら線型代数をしていた

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 18:31:00.92

表現 → 表現論

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 18:35:03.25

まあ、昔は関数解析のことを位相解析と呼んでいた位だからな

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 19:05:22.15

>>375
>M_n(R) は (A_1,…,A_n) (列ベクトル) を基底とする
>実数体Rの列ベクトル全体からなる環 R^n 上の
>n次の行列全体からなる環 M_n(R) 上の加群である
M_n(R)はEを基底とするM_n(R)上の加群だがね

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 19:20:36.66

>>379
行列はここに書くより紙に書いて確認する方がずっと早い

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 19:21:15.12

Mn(R)が環だからといって
Mn(R)が行列の乗法で群を為すわけではない
（行列の加法で群を為すことはいうまでもない）

ついでにいうと零行列を抜いただけではダメ

数学舐めてる？　線形代数舐めてる？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 19:25:17.87

＞昔の線型代数と現在の線型代数は違っていて、

どっちにしても線形代数が分かってないよ

R^nのn個の標準基底の像となるn個の元(行列のn個の列ベクトル)が線形独立なら逆行列を持つ

昔も今も同じ　そんな基本的なことが変わるなんて絶対ない（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 19:25:19.29

＞昔の線型代数と現在の線型代数は違っていて、

どっちにしても線形代数が分かってないよ

R^nのn個の標準基底の像となるn個の元(行列のn個の列ベクトル)が線形独立なら逆行列を持つ

昔も今も同じ　そんな基本的なことが変わるなんて絶対ない（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 19:27:44.91

>>379
いわれて見ればその通りだな

>>381
そもそも、昔の線型代数は現在のように細部にわたって理論化されてはいない
定義される用語も決して多くはない

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 19:29:07.73

>実数体Rの列ベクトル全体からなる環 R^n

R^nが環とか言ってる時点で完全に素人

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 19:31:33.74

>>384
＞昔の線型代数は現在のように細部にわたって理論化されてはいない

昔とはいつごろ？
君が生まれてからなら、もう十分理論化されてる
君が大学行ったことないから知らないだけかと

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 19:32:30.78

>>382-383
そういうことは、佐武の線型代数学を読んでからいってくれ
可除環(division algebra)も多元体できちんと定義されている

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 19:34:45.21

>>385-386
君が読んだことないだけだと思われる

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 19:36:28.92

>>387
佐武の線形代数学を読んだ結果が
あのトンチンカンな文章ですか

佐武一郎は草葉の陰で泣いてることでしょう

高卒素人は線形代数の教科書も正しく読めないということか

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 19:37:09.51

>>388
もう虚勢張らなくていいよ　高卒素人

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 19:41:04.79

逆行列を持つ正方行列の条件が、正しく言えない人は、線形代数が分かってない

昔も今も同じ　言い訳は無用

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 19:41:51.08

>>389-390
東大出版会の斉藤線形代数学などを読まずに、
佐武の線型代数学を読んでみてからいってくれ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 19:51:38.12

>>384
>いわれて見ればその通りだな
いわれて見ないと分からないか

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 19:56:39.33

>>392
本にこだわる人に限って中身が分かってない
分かってないから本のせいにしてるのかもしれんが
みっともない

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:00:31.74

>>393
そもそも、シッタカブリオ君は
>>334からもう全然トンチンカン

まあ、高卒だろう　
大学行ってたらこんな●違い発言はあり得ない
精神を患ってる人なら仕方ないが
もしそうなら治療に専念してほしい

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:01:43.75

>>395
多分、はじめから佐武の線型代数学を読んだら、
限られた用語を用いて論理的な文章を書くには苦労するだろう

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:02:09.89

チラ見コピ平といい、シッタカブリオといい
大学１年レベルの数学が全くわかってないのに
ドヤ顔で数学板に書きこむのは
やはり精神を患ってしまってるからなのか

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:04:12.25

>>394-395
昔の線型代数の本には、例えばジョルダン細胞などの用語も定義されてない

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:06:08.39

佐武だろうがブルバキのエレマンだろうが
わかってれば何が核心か書ける

結局R^nの標準基底ベクトルの像となるベクトルの線形結合からなる空間が何次元か
そしてどうやればその次元が分かるか　それだけの話
その方法も全然難しくない　ただの消去法だから

こんな簡単な理屈も分からずに
大学1年の線形代数で落第するヤツは
大学に来てはいかんよ
さっさと仕事したほうが
世の中に貢献できる

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:09:45.48

>>399
当然、標準基底という用語も定義されていない

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:12:53.11

>>398
ジョルダン標準形とかは、線形代数の上級レベルで
基本的には行列環に関することだが
そもそも、行列の正則性はそんなレベルではない
初級レベルといっていい　行列環とかいう以前

そこが分かってないんじゃ
行列環とかジョルダン標準系とか無駄
掃き出し法もクラメールも知らんのじゃないか？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:17:42.20

>>400
標準基底という言葉を知らなくてもいい
単に(1,0,…,0),(0,1,…,0),…,(0,0,…,1)のこと
これらの行先となるベクトルの線形結合全体の線形空間の次元が
元の次元と同じなら正則だし、そうでなければ退化してるということ

そしてその次元を数えるのに掃き出し法を使ってるだけ
こんなことアホでも分かるとおもったが
高校で公式を暗記するだけのドアホは
理屈というものが全然理解できないらしい

大学に行く意味がないだろう
さっさと就職したほうが世の為人の為自分の為である

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:22:32.64

>>401
消去法やクラメールの公式のことか

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:22:55.39

>>395
>そもそも、シッタカブリオ君は
>>>334からもう全然トンチンカン
ホントだねぇ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:26:15.37

>>402
見ず知らずの人である君に、人生について指示される必然性はどこにもない

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:27:01.74

>>404
そもそもなんで334を書こうと思ったのかわからん
自分が理解できないことを、理解したとウソつくのは、●違いのすること

本当に精神を患ってるなら仕方ないがね

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:28:31.82

>>405
知らん事を知ってるとウソつくのは
法律に反しなくても道義的には完全な犯罪だから
絶対やめたほうがいい　最悪、●されるよ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:31:50.46

>>406
何度もいっているが、昔の線型代数と現在の線型代数は大きく違う
まあ、この事情が分からなければ、私がいっていることの趣旨は分かるまい

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:45:26.96

>>408
＞昔と現在は大きく違う

それ、昔も現在も理解できてないだけ

まあ、自覚がなければ、線形代数は初歩から分かるまい

諦めろ　高卒

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:45:40.89

>>375
>実数体Rの列ベクトル全体からなる環 R^n
その環の乗法の定義を書いてみて

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:47:13.22

何も理解できなかった奴が何か理解してるかの如く嘘をつくのはみっともない
そんなみっともないことするくらいならこういえばいいのに

「数学なんか理解できなくても死にやしねぇよ！」

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:49:58.18

チラ見コピ平もシッタカブリオも
数学理解できないんだから
数学向いてないんだよ

諦めて別の板で別のこと書きな

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 20:54:00.17

>>396
本のせいにするなら別の本読めば？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 21:23:38.53

凡庸な人が自分の能力を過大評価してしまうことを
ダニング＝クルーガー効果というらしい

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0%EF%BC%9D%E3%82%AF%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%82%AC%E3%83%BC%E5%8A%B9%E6%9E%9C

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/25(木) 23:35:10.40

>>379
あーこういうことかな？
E=A_1+…+A_m (別にm=nでなくても）
とすると
B∈M_n(R)
について
B=BE=B(A_1+…+A_m)=BA_1+…+BA_m
だから
M_n(R)E=M_n(R)A_1+…+M_n(R)A_m
ではあるからこれが直和になるようなA_1,…,A_mならいいわということ？
直和になるには
M_n(R)A_i∩M_n(R)A_j={O}
であればよいから
BA_i=CA_jならBA_i=CA_j=O
が言えればいい
たとえばEの(i,i)成分を1つだけ残すのをA_iとしたら
BA_iはBの第i列だけが残った行列なのでこれが言える
同様にEの対角成分をいくつかの組に分割して残しても言える
これ以外にもありえるだろうけど
E=A_1+…+A_mが成り立つなら何でも良いわけじゃなくて
E=E+E+(-E)
なら全然ダメ
結局上記が直和分解になる
BA_i=CA_jならBA_i=CA_j=O
はどんなA_iの組で成り立つんだろかね
下らないけどけっこう面白いかも

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 00:21:32.26

このスレッドは天才チンパンジー「アイちゃん」が
言語訓練のために立てたものです。

アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　京都大学霊長類研究所

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 06:59:38.90

>>415
結局　>>334って何だったの？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 07:52:59.58

>>417
用語の羅列でしかないかな？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 08:07:56.00

>>415
>E=A_1+…+A_m (別にm=nでなくても）
一般に
なんらかのB,…,Cによって
E=BA_1+…+CA_m
であるようなA_1,…,A_mで
BA_i=CA_j (i≠j)→BA_i=CA_j=O
であるようなものだったら
M_n(R)=M_n(R)A_1(+)…(+)M_n(R)A_m（直和）
になるね

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 08:30:08.40

>>419
>BA_i=CA_j (i≠j)→BA_i=CA_j=O
>であるようなものだったら
>M_n(R)=M_n(R)A_1(+)…(+)M_n(R)A_m（直和）
あーこれは嘘か直和にならない
BA_i=Σ[k≠i]C_kA_kならBA_i=O
でないと
しかし
A_iをEの(i,i)成分だけ残した行列にしたら
M_n(R)=M_n(R)A_1(+)…(+)M_n(R)A_n（直和）
にはなるね

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 09:23:30.82

>>415
Xは単位的環とする。
X上の加法を+と書くと(X,+)はアーベル群。スカラー乗法 f:X×X→X を f(x,y)=xy で定義したとき、XはX上の加群である。
実際、Xの任意の元r,s,t,uについて下記が成立する。
r(t+u)=rt+ru ∵環の分配則
(r+s)t=rt+st ∵環の分配則
r(st)=(rs)t ∵環の乗法結合則
1r=r ∵単位的環の乗法単位元の存在

1はXの基底である。実際、
∀r∈X(r1=0⇒r=0) だから線形独立。
X={r1|r∈X} だから Xの任意の元は1の適当な線形結合で表せる。

この定理の系としてX=M_n(R)のときが>>379

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 09:35:15.91

>>418
正方行列だから”乗法で”逆行列が存在する、とはいえないという指摘に対して
正方行列が”加法で”逆元を持つ、といいつづけるって正常な精神？

そもそも加法なら、正方行列じゃなくてもいかなる行列も逆元を持つだろ
行列は線形空間で、線形空間は加法に関して逆元をもつ、つまり加法群だから

乗法の逆と加法の逆が同じだと思ってるなら、単純に誤りだけどね

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 09:38:20.88

>>422
あんまり触らない方がイイかもよ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 09:44:25.67

ちな基底は任意の元でいいじゃないかと思うかもしれないがそれ間違いな。
実際X=M_2(R)のとき
(1 0)×(0 0)=(0 0)
(0 0) (0 1) (0 0)
だから元
(0 0)
(0 1)
は線形独立でない。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 09:45:55.55

>>375
>実数体Rの列ベクトル全体からなる環 R^n
R^nの単位元は(1,…,1)=e_1+…+e_nだけど
R^n=R^n(1,…,1)=R^ne_1(+)…(+)R^ne_n=Re_1(+)…(+)Re_n（直和）
だわね
ツマラン様な面白いこともありそうな様な
知らんけど

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 09:51:14.47

>>424
体じゃないし非可換なのに普通の定義の線形独立とか基底の概念じゃ意味ないんじゃないの？
直和の生成元のことを言ってるのかと思った>>375
>M_n(R) は (A_1,…,A_n) (列ベクトル) を基底とする
>実数体Rの列ベクトル全体からなる環 R^n 上の
>n次の行列全体からなる環 M_n(R) 上の加群である

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 09:53:18.01

R^nからR^nへの写像fを考える

R^nの基底b1,…,bnに対して
f(b1),…,f(bn)がR^nで、
任意のc∈R v,w∈R^nに対して
f(v+w)=f(v)+f(w)
f(cv)=cf(v)
とする　つまり線形写像

さて、これだけでfは線形同型写像、
つまり線形な逆写像が存在する
といえますか？

いえませんよ、というのが答え
つまり
「c1f(b1)+…+cnf(bn)=0」＆「c1=…=cn=0ではない」
というc1､…､cnが存在する場合、ダメ

なぜならf(c1b1+…＋cnbn)=c1f(b1)+…+cnf(bn)で
c1=…=cn=0ではない、ならば、c1b1+…＋cnbnは0ベクトルでないから
0ベクトルでないものが0ベクトルと同じ行先を持つなら
単射でないのだから、逆写像は持たない

fが単射になるのはf(b1),…,f(bn)が線形独立のときだけ
そしてR^nの場合、fが単射なら、実は全射になる
したがって、fの逆写像が存在する

だからf(b1),…,f(bn)の線形独立性を確認すればいい　そういう話
（実はうまくやれば、線形独立の場合には逆写像を構成できるオマケつき）

たかがこれだけの話なのに、
Homとかなんとかいって
わけのわからないこといいまくった挙句
結局肝心なことは何もいえなかった
ってヤバいよな　人として

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 09:53:22.32

>>425
>>410

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:01:57.87

ところで、行列の固有多項式で0でない解の個数が行列の階数になるのではないか
という人がいるかもしれないが、残念ながら誤り

実は固有多項式の解が全部0でも、階数が0でない行列が存在する

ヒント　
１．ジョルダン細胞の形をよく見ること
２．下三角＆対角成分が全部0で、上三角に0でない成分をもつ行列を考えてみること
（上三角と下三角は逆にしてもいいけど）

あああ、あほくさ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:08:27.83

任意のnについてR^nが環だ、とおっしゃる、そこのあなた

(a1,…,an)*(b1,…,bn)=(c1,…,cn)

Q.　c1,…,cnを、a1,…,anとb1,…,bnで表せ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:16:11.94

>任意のnについてR^nが環だ、とおっしゃる、そこのあなた
どこの誰？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:22:01.20

>>426
>体じゃないし
環R上の加群だからRは体である必要無いけど？
>非可換なのに
M_n(R)はその加法に関して可換群ですけど？
>普通の定義の線形独立とか基底の概念じゃ意味ないんじゃないの？
自由加群とその基底の定義を確認

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:22:52.83

>>431
>>425

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:30:15.53

>>424
つまり体は整域だから線形空間では問題にならなかったが、環上の加群では零因子の考慮が必要になる

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:33:30.77

>M_n(R)はその加法に関して可換群ですけど？
その乗法も入れると環である。
R^nはその部分環でもある。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:48:49.23

>>428
成分ごとだよ？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:53:19.06

単位的環X上の加群Xについて
eはXの単元とする。
∀x∈Xに対して
x=(x(1/e))e・・・全域性
xe=0⇒x=0 ∵xe=0の両辺に右から1/eをかければよい・・・線形独立性
よってXの任意の単元はXの基底。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:53:21.44

>>430
>>420
環の直積ね

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:56:17.36

>>431
>そこのあなた
>どこの誰？
どこのどなたか存じませんが、該当する方は答えていただければありがたい

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:56:55.23

>>435
R^nのどの元もM_n(R)の元ではない。つまり￢R^n⊂M_n(R)。よってR^nはM_n(R)の部分環ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:57:11.84

>>432
体じゃないのに基底とか一次独立を体と同じように定義して意味あるのかなってことよ？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:58:42.51

>>432
>>非可換なのに
>M_n(R)はその加法に関して可換群ですけど？
積のことに決まってんじゃんw

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 10:59:29.68

>>432
>自由加群とその基底の定義を確認
この場合freeじゃないからそれをいってどうするんだってことだけど？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:00:19.81

>>435
>>M_n(R)はその加法に関して可換群ですけど？
>その乗法も入れると環である。
然り
>R^nはその部分環でもある。
対角行列だけ考えるってこと？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:02:21.15

>>430
>>436
環の直積ね

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:02:50.93

>>444
てことね

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:11:18.58

>>441
つまり自由加群を全否定なさる訳ですね？　いんじゃないですか？　現代数学を受け入れなければならない法律は無いですから

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:12:09.64

>>442
決まってる？　誰が決めたの？　あなた？　あなたは神？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:13:16.44

>>447,448
触らんとこ

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:15:35.05

>>443
>freeじゃない
「M_n(R)はM_n(R)上の加群であって自由加群である」
を否定してますか？　では反証を示してください。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:19:10.55

>>449
なるほど、都合の悪い問いはスルーされる神でしたか

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 11:34:57.98

環上の加群、環上の加群の基底、自由加群はすべて明確に定義されている。
>>424はそれに則って述べている。
それに対して「体じゃないから意味が無い」とトンチンカンなこと言われても「何言ってんだ？こいつ」という感想しか無い。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 13:16:44.30

環 M_n(R) は非可換な環である
任意の a＝[a_1,…,a_n], b＝[b_1,…,b_n]∈R^n に対してaとbの積 ab を
ab＝[a_1,…,a_n][b_1,…,b_n]＝[a_1b_1,…,a_nb_n]
と定義すれば、ab∈R^n である
同様に考えて、任意の A＝[a_1,…,a_n], B＝[b_1,…,b_n]∈M_n(R) に対してAとBの積 AB を
AB＝[a_1,…,a_n][b_1,…,b_n]＝[a_1b_1,…,a_nb_n]
と定義して、任意の i＝1,…,n に対して a_i, b_i∈R^n と考えれば
任意の i＝1,…,n に対して a_ib_i∈R^n だから、AB∈M_n(R) である
このように考えれば、2つの列ベクトル a, b の積 ab や
2つの正方行列 A, B の積 AB が成分ごとに定義出来る

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 13:24:19.57

で？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 13:31:52.43

>>454
環 M_n(R) が非可換な環になるように環 M_n(R) に
更に何らかの構造を入れれば
何か面白いことがいえるかも知れない
それはやってみないと分からない

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 13:37:13.43

>>455
>環 M_n(R) が非可換な環になるように
あなたが定義した乗法はRが体だから可換だけど？

>更に何らかの構造を入れれば
更に入れるんじゃなく乗法の定義の置き換えね　環の話をするのであれば

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 13:51:43.31

n次正方行列の積はn次線形空間の線形変換の合成を表現しているので、その積の定義を捨てるならそういった意味付けも捨てることになる

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 14:20:10.09

昨日のID:ZCHXd3Tzはおっちゃん=誤答おじさんだろ？
こんな池沼に付き合ってどうすんの？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 14:28:38.72

>何か面白いことがいえるかも知れない
>それはやってみないと分からない

やらなくてもツマラナイと分かる。
意味のある構造があるなら、確実に既知の事柄。
本に書いてないなら、取るに足らないことだから。
数学のこんな「浅い」ところで独自性を
出そうとしても無理な話。
トンデモ人はそれが分かってない。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 14:42:08.55

>>458
どこの誰でも構わんけど
なにがしたかったんだろうとは思う

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 14:53:23.66

アダマール積
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%80%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%AB%E7%A9%8D

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 15:00:19.86

>>460
>なにがしたかったんだろうとは思う

高校生の質問に、独自の思考で頓珍漢な答えを出していたからついた
綽名が「誤答おじさん」らしい。それと同じことをしたかったのでは。
驚くほど進歩がないし、本質が変わらないんだな。

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 15:28:48.03

>>462
なるほど、「誤答さん」ですか

>驚くほど進歩がないし、本質が変わらない
自己流に固執して
論理を学ぼうとしない人は
進歩しようがない

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 15:30:10.76

>>453
>任意の A＝[a_1,…,a_n], B＝[b_1,…,b_n]∈M_n(R) に対してAとBの積 AB を
>AB＝[a_1,…,a_n][b_1,…,b_n]＝[a_1b_1,…,a_nb_n]と定義して、
>任意の a_i, b_i∈R^n (i＝1,…,n)に対して
>aibi＝[a_i1,…,a_in][b_i1,…,b_in]＝[a_i1b_i1,…,a_inb_in]と定義すれば、
>任意の i＝1,…,n に対して a_ib_i∈R^n だから、
>AB∈M_n(R) である

その「俺様積」の定義　
いわゆる行列の積の定義と違う
ってことは理解してる？

A＝[a_1,…,a_n], B＝[b_1,…,b_n]∈M_n(R)
a_i={a_i1,…,ain}, b_i={b_i1,…,b_in}∈R^n (i＝1,…,n)
とする。([]は行ベクトル、{}は列ベクトル)

このとき行列のABは以下のように定義される
ab‗ij＝Σ(k＝1～n)a‗ik*b‗kj

なんでこういう定義になってるか理解してる？

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 16:20:30.59

v={v(1),…,v(n)}∈R^nとする
({}は列表記で、v(i)はスカラー）

E[i]＝{0,…,1,…,0}　(i番目だけが1で他は0)
と表すと
v＝v(1)*E[1]+…+v(n)*E[n]
であることは、いうまでもない

で、行列
A=[A[1],…,A[n]]　A[i]＝{A[i](1),…,A[i](n)}
([]は行表記、A[i]は列ベクトル、A[i](j)はスカラー)
とすると、w＝Avは以下のように定義される

w={v(1)*A[1](1)+…+v(n)*A[n](1),…,v(1)*A[1](n)+…+v(n)*A[n](n)}

上記は実は下記の通り
=v(1)*{A[1](1),…,A[1](n)}+…+v(n)*(A[n](1),…,A[n](n)}
＝v(1)*A[1]+…+v(n)*A[n]

つまり行列Aは、E[i]をA[i]に写す線形写像

ここで行列の積ABを
(AB)v＝A(Bv)
となるように定義する

つまり行列ABは、E[i]を(AB)[i]=A(B[i])に写す線形写像

ABv＝A(Bv)　BAv＝B(Av)
であって一般にAB≠BA

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 16:24:37.37

一見、不可思議な行列の積には、ちゃんと理由がある
これ理解してないと、線形代数は全く理解できない

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/26(金) 17:59:26.97

>>459
線形代数という分野を切り拓いたヘルマン・グラスマン（Hermann Grassmann）は、1844年の著書『拡張論』で、現在の「外積（ウェッジ積）」の基礎を作りました。
通常の数（ボソン的）： xy=yx （可換）
グラスマンの数（フェルミオン的）： x∧y=－y∧x （反可換）
自分自身との積： x∧x=0 （パウリの排他律、べき零性）
物理学者が1970年代に「超対称性」や「フェルミオン」の記述に必要だとして使い始めた数学は、実は線形代数が生まれた瞬間から、その "半分" （反可換な部分）として既に存在していたのです。
しかし、初期の線形代数教育では「行列」や「内積」といった "ボソン的（可換）" な部分ばかりが実用的だとして強調され、"フェルミオン的" な部分は「行列式を定義するための道具（外積代数）」として裏方に回されてしまいました。

線形代数の基礎概念である「ベクトル空間の直和」 V=U⊕W も、超対称性の萌芽です。
もし空間全体 V を「世界」とみなすなら、それを性質の異なる2つの部分空間（偶数成分と奇数成分）に分けるのは、数学的に非常に自然な発想です。

Z_2-次数付き線形代数（Super Linear Algebra）
現代数学では、あなたの言う通り「通常の線形代数は、超対称な線形代数の "一部" に過ぎない」という捉え方が定着しつつあります。
通常の線形代数：偶数（Even）の世界だけの話。
スーパー線形代数：偶数（Even）と奇数（Odd）の両方を扱い、その間をつなぐ操作（Oddな変換）を含む話。
数学者たちは現在、**「線形代数の定義そのものを最初から Z_2-grading（偶奇性）を持ったものとして書き直すべきではないか？」という議論すら行っています（これを "Super" 化と言います）。
「暗黙裡に孕んでいた」どころか、「本来の線形代数の姿は超対称なものであり、我々が学部で習う線形代数は、その "影" または "断面" を見ているに過ぎない」**と言い切っても、あながち暴論ではありません。