Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 80

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 20:59:24.41

前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 79
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1764578260/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中ではこのスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
In 2024, a 9-person collaborative project led by Dennis Gaitsgory announced a proof of the (categorical, unramified) geometric Langlands conjecture leveraging Hecke eigensheaves as part of the proof.[3][4][5][6]
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 20:59:52.00

つづき
math_jinさん情報早いな尊敬しています
https://x.com/math_jin/
math_jin
ICM2030招致委員会
ICM2030 (International Congress of Mathematicians 2030) の招致・開催に向けて設置されました．本ページでは招致に向けた活動について情報共有を行います．
https://mathsoc.jp
午前11:26 · 2025年7月30日

(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/794
>二つの直線が交わるということが起こりながら交わらないとか。
>本来だったら矛盾が起こるようなことを、活用できないかと考えた

例えば、（下記）クラインの壺
3次元空間内では交わる
しかし、次元を上げ、4次元あるいは5次元なら交わらない

と、同様に、従来の数学では実現出来ないことが
望月の圏論幾何で実現できているってことでしょ

Hiraku Nakajima、Masaki Kashiwara, Akio Tamagawa氏らは分かっているんじゃない？
それを、不毛な対立を解いて、一般数学者に分かるようにするのが、新総裁の役割でもあるでしょ（＾＾

（参考）
://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA
クラインの壺（クラインのつぼ、英: Klein bottle、独: Kleinsche Flasche）は、境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種で、主に位相幾何学で扱われる。

ユークリッド空間に埋め込むには4次元、曲率0とすると5次元が必要である。3次元空間には通常の方法では埋め込み不可能だが、射影して強引に埋め込むと、自己交差する3次元空間内の曲面になる。その形を壺になぞらえたものである。
(引用終り)
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 21:02:44.27

つづき
(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/866
>【検証】どうして望月新一はICM2022で何の賞もなかったの？
>「100%の自信をもって」アクセプトしたんだよね？
>「アリの這い出る隙間もないほど完璧な」査読を行ったんだよね？

１）囲碁将棋に例えると、難しい詰将棋があるとして、囲碁の人に説明しても理解されないが如し
（あるいは、逆に将棋の人に難しい詰碁を説明するが如し）
（一つ一つのロジックは単純でも、数十手以上とか長手数になると、その道のプロ以外には理解が難しいってこと）
２）21世紀の数学は専門が細分化されているから、遠アーベルというゲームのルールに疎いおっさん（ショルツェ氏）は
　遠アーベルの難しい詰将棋が理解できなかったんだ
　もっと言えば、説明の途中で時間切れになって、おっさん”プッツン”したんだ
（怒らせたやつが居たらしいね。どっちが先か知らんけどｗ）
３）で、中島氏は数年にわたる時間を、査読編集委員としてかけて、ようやく理解したんじゃないの？
　これを疑問に思うやつ、直接聞くか、聞ける知人にヒアリングしてもらえよ！ｗ
４）遠アーベルというゲームを、世界の一般数学者に分かってもらう努力が、求められる
　せめて、IUTの入口まで。そして、IUTに対する評価を確立すること
　これをオーガナイズするのが、中島総裁の仕事の一つだろう。それも含めての人選と見ている
追伸
・日本数学会が、5人論文に論文賞を！日本がリーダーシップ発揮を！！

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 21:03:19.13

つづき
://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン

＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) — we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. ://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf

://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-japanese.html
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
（４回とも無事終了です）
なお、東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末～9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 21:03:41.17

つづき

参考
://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）2021-08-31?2021-09-03
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２１ 2021-09-07?2021-09-10
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月過去と現在の研究
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Invitation%20to%20view%20IUT%20workshop%20videos.pdf
20211117
世界の数学者に向けた、今年度の宇宙際タイヒミューラー理論関連集会のビデオ閲覧の招待状を掲載。

ここでの議論のために、用語を整理しましょう
宇宙：素朴集合論ベン図の宇宙Uを Uven、基礎論の宇宙をUfnd、望月氏独自用語の宇宙Umtz
（fnd：Foundations of mathematics）
＜以下望月氏独自用語の宇宙Umtz について＞
https://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
ANABELIANARITHMETICGEOMETRY-ANEWGEOMETRYOF FORMSANDNUMBERS:Inter-universalTeichmüllertheoryor “beyondGrothendieck’svision” BenjaminCollas‡Version12/04/2024
P13 Fig. 13. Inter-universal Teichmüller theory.
注）Fig. 13の右の端の図で浮き輪が二つある。間をθ-link がつなぐのです
この左右浮き輪が二つの宇宙で θ-link がつなぐから宇宙際らしい（どこか別の文献にもあった気がするが見つからないのでこれで代用）
同P13 で
”The category-theoretic approach of inter-universal Teichmüller geometry results in a rich and evocative language for guiding mathematical thinking25: objects exists in étale-like and Frobeniuslike flavors– depending on whether one regards an object as anabelianly reconstructed, e.g., from Galois groups, or, alternatively, as an object that is only defined relative to a particular ring or monoid structure.”
とあって、”category-theoretic approach”圏論やってますだね

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 21:03:59.87

つづき

なお
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suuronteki%20log%20scheme%20no%20kenrontekihyouji%20kara%20mita%20daen%20kyokusen%20no%20suuron%20(Hokudai%202003-11).pdf
[10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論　（北海道大学 2003年11月）. PDF
P1
§1 圏のIU幾何
§1.1 Motivation
"F1上のキカが必要"
　↓
"「属性方程式」a∈aを解きたい"
→”通常の集合論を拡大する必要が有る”
§1.2 IUキカによる「解消」：一言でいうと宇宙(universe)の拡大を使ってラベルを貼る

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93
一元体（いちげんたい、英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す。通常の抽象代数学的な意味での「ただひとつの元からなる体」は存在せず、「一元体」の呼称や「F1」といった表示はあくまで示唆的なものでしかないということには留意すべきである。その代わり、F1 の概念は、抽象代数学を形作る旧来の材料である「集合と作用」が、もっとほかのより柔軟な数学的対象で置き換わるべきといった方法論を提供するものと考えられている。そういった新しい枠組みにおける理論で一元体を実現しているようなものは未だ存在していないが、標数 1 の体に類似した対象についてはいくつか知られており、それらの対象もやはり用語を流用して象徴的に一元体 F1 と呼ばれている。なお、一元体上の数学は日本の黒川信重ら一部の数学者によって、絶対数学と呼ばれている

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 21:04:20.11

/i/|ii!//|!/!i/´i/ 　 .|i |/ﾉ　　　　　　　　i＼i!ﾞ､:iヽ|:::|　ヽ 'i　 !　ヾi |'!ヽ::::||::::::/:::::::::::::::::::::ヽ
i i 川i!ハ/" ＿!　　 | │　　　　　　　　川　ヽﾞ:ii ﾞ'∨ 　　 |　　　ﾞヾiヽヽ;||:::::i':::::::::::::::::::::::::
ﾉﾉ/ﾘ,,,,,,二三ﾃ=''" ヽﾉ　　　　　　　　ﾙ |ﾉﾉヽヾノ　　､,,,ﾉ,､　　　　 iヽ:::||:::::i'::::::::::::::::::::::::::::
　/　　￣ ´~~ﾞ''''　　　ﾞ''‐- ..,,　　　　　　　　 ,, ‐'　　　 `ﾞヾミｯ､,,　　　ヽ::|::::/::::::::::::::::::::::::::::
,,ｲ|　　　　　　　　　　　　 i'　　　　　　　　i"　　　　　　　　 `'‐＝'　　 `'|/i!:::::i::::::::::::::::::::::::
　i |　:::::::ヽ::::ヽ::::::ヾ::　　　　ﾞ､　　　　　　　 l　　　　　　　〃:::::　　　　　　 i//::::ﾊ::::::::::::::::::i:::
　 i i　＼＼＼＼＼ヽ　　　　）　　　　　　　ヽ　　　　　　　′′′　　 / /:::::/:::::::::::::::::::|::::
!　 | i　　　　　　　　　　　　,,ｨﾉ　　　　　　　　<　　　　　　　　　::::　:　　 /:::::/:::::::::::::::::::/::::
i!　 i i!　　　　　　　　　　 /i/　　 ,r''''‐y'''.;､　　＼　　　　　　　　　　　　 /:::::/:::::/::::::::::::/:::::
ﾞi!　 | i　　　　　　　　　　/⌒' ､　Y:::::::::''::;;;;'.;.Y'⌒ﾞi　　　　　　　　　　　/::::::/::::::/::::::::::::/::::/i
　i　 i ﾞ!　　　　　　　　　ん､,,__ヽﾉ:::::::::::::::::::;;;;;{,__,,,r''　　　　　　　　　　/:::::::/::::::/::::::::::::/:::://
ﾞ､ii!　ﾞ| i　　　　　　　　　　　ﾉ　ゝ;;;:::::::::::::::::::;ﾉ。 `i　　　　　　　　　 //:::::/:::::/::::::::::::/::::::/:::
ヾ!ﾄl　ﾞi￤　　　　　　　　　　i 　｡ｌ '゛..　 ‐ｰ:::::i　　　 |　　　　　　　　 //::::::/::::::/::::::/:::/:::::i!::::::
　iiミ!　ハ　　　　　　　　 i　　l　,,,,::: :::;;;;;...{　°　ﾞ､　　　　　　／/::::://::::/::::::/:::::/::::i::::ii::
　i!ヾ!i　ﾞ､!　　　　　　　　　, '　　|:::　::::ヽ　 ..}　　　　 |ﾞヽ......,.,.,.,,,／//:／/::://::::/::::://::::i::::ﾘ::
　!ヽヾi　 iﾞ､　＿＿＿,,,／　　　}:: : 　;;;::: ::::::::}　　　ﾚWノ'レi／､/／::/::／/:／:::/::/:::ハ:i |::

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 21:04:26.52

/i/|ii!//|!/!i/´i/ 　 .|i |/ﾉ　　　　　　　　i＼i!ﾞ､:iヽ|:::|　ヽ 'i　 !　ヾi |'!ヽ::::||::::::/:::::::::::::::::::::ヽ
i i 川i!ハ/" ＿!　　 | │　　　　　　　　川　ヽﾞ:ii ﾞ'∨ 　　 |　　　ﾞヾiヽヽ;||:::::i':::::::::::::::::::::::::
ﾉﾉ/ﾘ,,,,,,二三ﾃ=''" ヽﾉ　　　　　　　　ﾙ |ﾉﾉヽヾノ　　､,,,ﾉ,､　　　　 iヽ:::||:::::i'::::::::::::::::::::::::::::
　/　　￣ ´~~ﾞ''''　　　ﾞ''‐- ..,,　　　　　　　　 ,, ‐'　　　 `ﾞヾミｯ､,,　　　ヽ::|::::/::::::::::::::::::::::::::::
,,ｲ|　　　　　　　　　　　　 i'　　　　　　　　i"　　　　　　　　 `'‐＝'　　 `'|/i!:::::i::::::::::::::::::::::::
　i |　:::::::ヽ::::ヽ::::::ヾ::　　　　ﾞ､　　　　　　　 l　　　　　　　〃:::::　　　　　　 i//::::ﾊ::::::::::::::::::i:::
　 i i　＼＼＼＼＼ヽ　　　　）　　　　　　　ヽ　　　　　　　′′′　　 / /:::::/:::::::::::::::::::|::::
!　 | i　　　　　　　　　　　　,,ｨﾉ　　　　　　　　<　　　　　　　　　::::　:　　 /:::::/:::::::::::::::::::/::::
i!　 i i!　　　　　　　　　　 /i/　　 ,r''''‐y'''.;､　　＼　　　　　　　　　　　　 /:::::/:::::/::::::::::::/:::::
ﾞi!　 | i　　　　　　　　　　/⌒' ､　Y:::::::::''::;;;;'.;.Y'⌒ﾞi　　　　　　　　　　　/::::::/::::::/::::::::::::/::::/i
　i　 i ﾞ!　　　　　　　　　ん､,,__ヽﾉ:::::::::::::::::::;;;;;{,__,,,r''　　　　　　　　　　/:::::::/::::::/::::::::::::/:::://
ﾞ､ii!　ﾞ| i　　　　　　　　　　　ﾉ　ゝ;;;:::::::::::::::::::;ﾉ。 `i　　　　　　　　　 //:::::/:::::/::::::::::::/::::::/:::
ヾ!ﾄl　ﾞi￤　　　　　　　　　　i 　｡ｌ '゛..　 ‐ｰ:::::i　　　 |　　　　　　　　 //::::::/::::::/::::::/:::/:::::i!::::::
　iiミ!　ハ　　　　　　　　 i　　l　,,,,::: :::;;;;;...{　°　ﾞ､　　　　　　／/::::://::::/::::::/:::::/::::i::::ii::
　i!ヾ!i　ﾞ､!　　　　　　　　　, '　　|:::　::::ヽ　 ..}　　　　 |ﾞヽ......,.,.,.,,,／//:／/::://::::/::::://::::i::::ﾘ::
　!ヽヾi　 iﾞ､　＿＿＿,,,／　　　}:: : 　;;;::: ::::::::}　　　ﾚWノ'レi／､/／::/::／/:／:::/::/:::ハ:i |::

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 21:04:28.16

つづき

(参考)（この中村博昭は、必読基礎文献です）
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/09-Nakamura.pdf
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から
中村博昭（大阪大学理学研究科）
第63回代数学シンポジウム（於東京工業大学，2018年9月）報告集所収
1.Introduction
代数曲線やそのモジュライ空間のエタール基本群を通じて，数体の絶対ガロア群の数論幾何的な働きが大きく映し出される現象が，１９８０年代に等により指摘されて以来，数論的基本群を中心に，遠アーベル幾何学，ガロアの逆問題などの問題群の理解も深められてきた．
1.2道草(復元の話）
筆者が最初に代数学シンポジウムで話をさせて頂いたのは，北大で1989年に開催された第35回代数学シンポジウムであった．代数学シンポジウム報告集は，現時点で電子的に２００４年以降のものは代数分科会のホームページで入手可能だが，それ以前のものは紙媒体で大学毎の数学図書室に所蔵されているものが(ただし所蔵状態は所によりまちまちのようで)ある．幸いにして，筆者の上記の報告集の記事は英訳を[29]として出版する機会を得た（20年後の2009年にケンブリッジの研究所で行った遠アーベル幾何の入門講義の報告を兼ねている．このときの主な内容はGrothendieckの遠アーベル幾何の基本予想「数論的基本群の純群論的構造から双曲型代数曲線を復元する」を，種数0の場合と，楕円曲線ひく1点の場合に解決したことの報告であった．
円分指標の有用性を理解するのに好適な題材であるので，ここで簡単に種数0の点抜きの射影直線の場合に素描しよう．問題は，Uλ:= P1・・（略）とすると
略す

https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2017/ts2017all.pdf
第64回トポロジーシンポジウム 2017年
https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2017/ts2017Miyachi.pdf
第64回トポロジーシンポジウム 2017年
宮地秀樹 (大阪大学)
タイヒミュラー空間論の位相幾何学的側面と複素解析的側面の一意化に向けて
— ここでは,タイヒミュラー空間論の位相幾何学側面の中でも無限遠境界を描写す. る Thurston 理論について復習する. 3.1. 考え方. 例 1.2 を用いてタイヒミュラー空間の無限 ...
略

https://en.wikipedia.org/wiki/Teichm%C3%BCller_space
Teichmüller space
In mathematics, the Teichmüller space
T(S) of a (real) topological (or differential) surface
S is a space that parametrizes complex structures on
S up to the action of homeomorphisms that are isotopic to the identity homeomorphism. Teichmüller spaces are named after Oswald Teichmüller.
The sub-field of mathematics that studies the Teichmüller space is called Teichmüller theory.

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 21:04:32.69

/i/|ii!//|!/!i/´i/ 　 .|i |/ﾉ　　　　　　　　i＼i!ﾞ､:iヽ|:::|　ヽ 'i　 !　ヾi |'!ヽ::::||::::::/:::::::::::::::::::::ヽ
i i 川i!ハ/" ＿!　　 | │　　　　　　　　川　ヽﾞ:ii ﾞ'∨ 　　 |　　　ﾞヾiヽヽ;||:::::i':::::::::::::::::::::::::
ﾉﾉ/ﾘ,,,,,,二三ﾃ=''" ヽﾉ　　　　　　　　ﾙ |ﾉﾉヽヾノ　　､,,,ﾉ,､　　　　 iヽ:::||:::::i'::::::::::::::::::::::::::::
　/　　￣ ´~~ﾞ''''　　　ﾞ''‐- ..,,　　　　　　　　 ,, ‐'　　　 `ﾞヾミｯ､,,　　　ヽ::|::::/::::::::::::::::::::::::::::
,,ｲ|　　　　　　　　　　　　 i'　　　　　　　　i"　　　　　　　　 `'‐＝'　　 `'|/i!:::::i::::::::::::::::::::::::
　i |　:::::::ヽ::::ヽ::::::ヾ::　　　　ﾞ､　　　　　　　 l　　　　　　　〃:::::　　　　　　 i//::::ﾊ::::::::::::::::::i:::
　 i i　＼＼＼＼＼ヽ　　　　）　　　　　　　ヽ　　　　　　　′′′　　 / /:::::/:::::::::::::::::::|::::
!　 | i　　　　　　　　　　　　,,ｨﾉ　　　　　　　　<　　　　　　　　　::::　:　　 /:::::/:::::::::::::::::::/::::
i!　 i i!　　　　　　　　　　 /i/　　 ,r''''‐y'''.;､　　＼　　　　　　　　　　　　 /:::::/:::::/::::::::::::/:::::
ﾞi!　 | i　　　　　　　　　　/⌒' ､　Y:::::::::''::;;;;'.;.Y'⌒ﾞi　　　　　　　　　　　/::::::/::::::/::::::::::::/::::/i
　i　 i ﾞ!　　　　　　　　　ん､,,__ヽﾉ:::::::::::::::::::;;;;;{,__,,,r''　　　　　　　　　　/:::::::/::::::/::::::::::::/:::://
ﾞ､ii!　ﾞ| i　　　　　　　　　　　ﾉ　ゝ;;;:::::::::::::::::::;ﾉ。 `i　　　　　　　　　 //:::::/:::::/::::::::::::/::::::/:::
ヾ!ﾄl　ﾞi￤　　　　　　　　　　i 　｡ｌ '゛..　 ‐ｰ:::::i　　　 |　　　　　　　　 //::::::/::::::/::::::/:::/:::::i!::::::
　iiミ!　ハ　　　　　　　　 i　　l　,,,,::: :::;;;;;...{　°　ﾞ､　　　　　　／/::::://::::/::::::/:::::/::::i::::ii::
　i!ヾ!i　ﾞ､!　　　　　　　　　, '　　|:::　::::ヽ　 ..}　　　　 |ﾞヽ......,.,.,.,,,／//:／/::://::::/::::://::::i::::ﾘ::
　!ヽヾi　 iﾞ､　＿＿＿,,,／　　　}:: : 　;;;::: ::::::::}　　　ﾚWノ'レi／､/／::/::／/:／:::/::/:::ハ:i |::

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 21:05:35.01

つづき

History
Moduli spaces for Riemann surfaces and related Fuchsian groups have been studied since the work of Bernhard Riemann (1826–1866), who knew that
6g－6 parameters were needed to describe the variations of complex structures on a surface of genus g≥2.
The early study of Teichmüller space, in the late nineteenth–early twentieth century, was geometric and founded on the interpretation of Riemann surfaces as hyperbolic surfaces. Among the main contributors were Felix Klein, Henri Poincaré, Paul Koebe, Jakob Nielsen, Robert Fricke and Werner Fenchel.

The main contribution of Teichmüller to the study of moduli was the introduction of quasiconformal mappings to the subject. They allow us to give much more depth to the study of moduli spaces by endowing them with additional features that were not present in the previous, more elementary works. After World War II the subject was developed further in this analytic vein, in particular by Lars Ahlfors and Lipman Bers. The theory continues to be active, with numerous studies of the complex structure of Teichmüller space (introduced by Bers).

The geometric vein in the study of Teichmüller space was revived following the work of William Thurston in the late 1970s, who introduced a geometric compactification which he used in his study of the mapping class group of a surface. Other more combinatorial objects associated to this group (in particular the curve complex) have also been related to Teichmüller space, and this is a very active subject of research in geometric group theory.

https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
p進タイヒミュラー理論
p進タイヒミュラー理論（ピーしんタイヒミュラーりろん）は、数学者の望月新一によって開発された数学の理論である。この理論は、古典的なタイヒミュラー理論をp進数体の世界に拡張したもので、p進曲線とその構造を決定する係数の「一意化」を扱う理論である。
通常の宇宙際タイヒミュラー理論は、リーマン面を研究対象とし、そのフクシアン一意化、すなわちリーマン面を上半平面から普遍被覆空間への等角写像によって記述することを目指す。この一意化は、リーマン面上の特別な性質を持つ線束（正準固有束）の存在と密接に関係している。この線束は、複素共役によって不変であり、モノドロミー表現が準フクシアンであるという特徴を持つ。
p進タイヒミュラー理論では、古典的なアイデアがp進曲線の文脈で再構築され。具体的には、リーマン面における複素共役の役割は、p進曲線の理論ではフロベニウス自己準同型が担う。同様に、準フクシアンという条件は、積分条件によって置き換えられる。
(引用終り)
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 21:05:59.81

つづき
(参考)
https://hiroyukikojima.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20130424/1366809361
hiroyukikojima’s blog
2013-04-24
ＡＢＣ予想入門
今回、皆さんにお勧めしたい本は、黒川さんと小山信也さんの共著『ABC予想入門』PHPサイエンス・ワールド新書である。
黒川先生発案の絶対数学(F1スキーム理論）が、数学者コンヌを中心に大きく発展した。第二の進展は、京都大学数理解析研究所の望月新一氏によるabc予想解決宣言である。黒川さんによれば、望月氏もF1数学を使っているとのこと

(参考)＜追加数論幾何入門の必読参考書＞
https://www.morikita.co.jp/books/mid/007891
数論幾何入門森北出版
モジュラー曲線から大定理・大予想へ
東京大学准教授博士（数理科学）三枝洋一 (著)
《数論幾何学の世界をめぐるための格好のガイドブック》
整数論の問題を幾何学的手法で解く――それが数論幾何学と呼ばれる代数学の分野です。フェルマー予想をはじめ、志村-谷山予想、ラングランズ予想、佐藤-テイト予想、BSD予想、ヴェイユ予想といった魅力的な大定理・大予想を数多く備えながらも、その理論は非常に抽象的かつ難解であるがゆえに、これまで初学者への門戸は開かれていませんでした。
本書は、そんな数論幾何学の世界に足を踏み入れるための入門書です。抽象的な一般論ではなく、「モジュラー曲線」と呼ばれる具体例を軸に解説されているので、特別な予備知識がなくても数論幾何学の考え方が理解できます。
前半では主にモジュラー曲線について解説し、後半では上記の大定理・大予想の内容の理解を目指します。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 21:06:24.02

つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/introduction_to_inter-universal_teichmuller_theory.pdf
宇宙際Teichm¨uller 理論入門(Introduction to Inter-universal Teichm¨uller Theory)
星裕一郎 2010
p11
「“輸送” の例を観察するために,
§2 で考察した (Gk ↷ O▷kの同型物である) フロベニオイドを 2 つ
†G ↷ †M,‡G ↷ ‡M 用意しましょう. あえて大袈裟に言えば,
†G ↷ †Mや ‡G ↷ ‡M は, それぞれ 1 つの “数学の世界/宇宙” です.
“p 進局所体の乗法的な数論の研究” とは, 大雑把には,
この †G ↷ †M や ‡G ↷ ‡M の構造の研究に他なりません.
ここで, この独立した 2 つの “数学の世界/宇宙” の間に, エタール的な関連付け,
例えば, 位相群としての同型 α:†G∼→ ‡G を与えましょう.
この2 つの “数学の世界/宇宙”†G ↷ †M,‡G ↷ ‡M と
その間のエタール的な結び付き α:†G∼→ ‡Gというデータが,
“遠アーベル幾何学を用いたエタール的な結び付きによる対象の輸送”
という操作の, 典型的な設定となります. 」

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月新一出張・講演
[12] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　（京都大学数理解析研究所 2012年12月） PDF
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai.pdf
宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い望月新一（京大数理研）
P8
Θ-Link:
数体F のbadnonarch. な v においてΘ-linkの両側（＝定義域と値域）のそれぞれの環構造は、環準同型とならない（！）形で関連付けられる：
注: 「抽象的なモノイド等」を扱うようにしないと、log-, Θ-linkのような（通常の環・スキーム論の環構造に対する）「壁＝障壁」を定義することすらできない！
P9
注: 一方、対数・テータ格子の数論的基本群・ガロア群的な部分で構成される´etale-picture に登場する対象たちは、これらの「壁」をすり抜ける力がある！（下図を参照！）
P10
§4. 宇宙際性と遠アーベル幾何
log-link 及び Θ-link
略
は、定義域・値域の環構造と両立しないため、
環構造から生じるスキーム論的な「基点」や、
ガロア群　（　⊆Autfield(k) ！！　）
と、本質的に両立しない！　つまり、log-,Θ-linkの「向こう側」に移行するとき、
“Πv” や “Gv”
は、抽象的な位相群としてしか、「向こう側」のスキーム論に通用しない！
=⇒定義域・値域双方の環構造の間の関係を計算するためには、遠アーベル幾何を活用するしかない！
主定理：　Θ-link の左辺に対して、軽微な不定性を除いて、右辺の「異質」な環構造しか用いない言葉により、明示的なアルゴリズムによる記述を与えることができる。
P11
主定理のアルゴリズムの出力に対して、体積計算を行うと、
§1で解説したように次のような帰結が得られる。
系:　「Szpiro 予想」（⇐⇒ 「ABC予想」）
つづく

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 21:06:38.17

/i/|ii!//|!/!i/´i/ 　 .|i |/ﾉ　　　　　　　　i＼i!ﾞ､:iヽ|:::|　ヽ 'i　 !　ヾi |'!ヽ::::||::::::/:::::::::::::::::::::ヽ
i i 川i!ハ/" ＿!　　 | │　　　　　　　　川　ヽﾞ:ii ﾞ'∨ 　　 |　　　ﾞヾiヽヽ;||:::::i':::::::::::::::::::::::::
ﾉﾉ/ﾘ,,,,,,二三ﾃ=''" ヽﾉ　　　　　　　　ﾙ |ﾉﾉヽヾノ　　､,,,ﾉ,､　　　　 iヽ:::||:::::i'::::::::::::::::::::::::::::
　/　　￣ ´~~ﾞ''''　　　ﾞ''‐- ..,,　　　　　　　　 ,, ‐'　　　 `ﾞヾミｯ､,,　　　ヽ::|::::/::::::::::::::::::::::::::::
,,ｲ|　　　　　　　　　　　　 i'　　　　　　　　i"　　　　　　　　 `'‐＝'　　 `'|/i!:::::i::::::::::::::::::::::::
　i |　:::::::ヽ::::ヽ::::::ヾ::　　　　ﾞ､　　　　　　　 l　　　　　　　〃:::::　　　　　　 i//::::ﾊ::::::::::::::::::i:::
　 i i　＼＼＼＼＼ヽ　　　　）　　　　　　　ヽ　　　　　　　′′′　　 / /:::::/:::::::::::::::::::|::::
!　 | i　　　　　　　　　　　　,,ｨﾉ　　　　　　　　<　　　　　　　　　::::　:　　 /:::::/:::::::::::::::::::/::::
i!　 i i!　　　　　　　　　　 /i/　　 ,r''''‐y'''.;､　　＼　　　　　　　　　　　　 /:::::/:::::/::::::::::::/:::::
ﾞi!　 | i　　　　　　　　　　/⌒' ､　Y:::::::::''::;;;;'.;.Y'⌒ﾞi　　　　　　　　　　　/::::::/::::::/::::::::::::/::::/i
　i　 i ﾞ!　　　　　　　　　ん､,,__ヽﾉ:::::::::::::::::::;;;;;{,__,,,r''　　　　　　　　　　/:::::::/::::::/::::::::::::/:::://
ﾞ､ii!　ﾞ| i　　　　　　　　　　　ﾉ　ゝ;;;:::::::::::::::::::;ﾉ。 `i　　　　　　　　　 //:::::/:::::/::::::::::::/::::::/:::
ヾ!ﾄl　ﾞi￤　　　　　　　　　　i 　｡ｌ '゛..　 ‐ｰ:::::i　　　 |　　　　　　　　 //::::::/::::::/::::::/:::/:::::i!::::::
　iiミ!　ハ　　　　　　　　 i　　l　,,,,::: :::;;;;;...{　°　ﾞ､　　　　　　／/::::://::::/::::::/:::::/::::i::::ii::
　i!ヾ!i　ﾞ､!　　　　　　　　　, '　　|:::　::::ヽ　 ..}　　　　 |ﾞヽ......,.,.,.,,,／//:／/::://::::/::::://::::i::::ﾘ::
　!ヽヾi　 iﾞ､　＿＿＿,,,／　　　}:: : 　;;;::: ::::::::}　　　ﾚWノ'レi／､/／::/::／/:／:::/::/:::ハ:i |::

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 21:06:49.90

/i/|ii!//|!/!i/´i/ 　 .|i |/ﾉ　　　　　　　　i＼i!ﾞ､:iヽ|:::|　ヽ 'i　 !　ヾi |'!ヽ::::||::::::/:::::::::::::::::::::ヽ
i i 川i!ハ/" ＿!　　 | │　　　　　　　　川　ヽﾞ:ii ﾞ'∨ 　　 |　　　ﾞヾiヽヽ;||:::::i':::::::::::::::::::::::::
ﾉﾉ/ﾘ,,,,,,二三ﾃ=''" ヽﾉ　　　　　　　　ﾙ |ﾉﾉヽヾノ　　､,,,ﾉ,､　　　　 iヽ:::||:::::i'::::::::::::::::::::::::::::
　/　　￣ ´~~ﾞ''''　　　ﾞ''‐- ..,,　　　　　　　　 ,, ‐'　　　 `ﾞヾミｯ､,,　　　ヽ::|::::/::::::::::::::::::::::::::::
,,ｲ|　　　　　　　　　　　　 i'　　　　　　　　i"　　　　　　　　 `'‐＝'　　 `'|/i!:::::i::::::::::::::::::::::::
　i |　:::::::ヽ::::ヽ::::::ヾ::　　　　ﾞ､　　　　　　　 l　　　　　　　〃:::::　　　　　　 i//::::ﾊ::::::::::::::::::i:::
　 i i　＼＼＼＼＼ヽ　　　　）　　　　　　　ヽ　　　　　　　′′′　　 / /:::::/:::::::::::::::::::|::::
!　 | i　　　　　　　　　　　　,,ｨﾉ　　　　　　　　<　　　　　　　　　::::　:　　 /:::::/:::::::::::::::::::/::::
i!　 i i!　　　　　　　　　　 /i/　　 ,r''''‐y'''.;､　　＼　　　　　　　　　　　　 /:::::/:::::/::::::::::::/:::::
ﾞi!　 | i　　　　　　　　　　/⌒' ､　Y:::::::::''::;;;;'.;.Y'⌒ﾞi　　　　　　　　　　　/::::::/::::::/::::::::::::/::::/i
　i　 i ﾞ!　　　　　　　　　ん､,,__ヽﾉ:::::::::::::::::::;;;;;{,__,,,r''　　　　　　　　　　/:::::::/::::::/::::::::::::/:::://
ﾞ､ii!　ﾞ| i　　　　　　　　　　　ﾉ　ゝ;;;:::::::::::::::::::;ﾉ。 `i　　　　　　　　　 //:::::/:::::/::::::::::::/::::::/:::
ヾ!ﾄl　ﾞi￤　　　　　　　　　　i 　｡ｌ '゛..　 ‐ｰ:::::i　　　 |　　　　　　　　 //::::::/::::::/::::::/:::/:::::i!::::::
　iiミ!　ハ　　　　　　　　 i　　l　,,,,::: :::;;;;;...{　°　ﾞ､　　　　　　／/::::://::::/::::::/:::::/::::i::::ii::
　i!ヾ!i　ﾞ､!　　　　　　　　　, '　　|:::　::::ヽ　 ..}　　　　 |ﾞヽ......,.,.,.,,,／//:／/::://::::/::::://::::i::::ﾘ::
　!ヽヾi　 iﾞ､　＿＿＿,,,／　　　}:: : 　;;;::: ::::::::}　　　ﾚWノ'レi／､/／::/::／/:／:::/::/:::ハ:i |::

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 21:07:00.68

/i/|ii!//|!/!i/´i/ 　 .|i |/ﾉ　　　　　　　　i＼i!ﾞ､:iヽ|:::|　ヽ 'i　 !　ヾi |'!ヽ::::||::::::/:::::::::::::::::::::ヽ
i i 川i!ハ/" ＿!　　 | │　　　　　　　　川　ヽﾞ:ii ﾞ'∨ 　　 |　　　ﾞヾiヽヽ;||:::::i':::::::::::::::::::::::::
ﾉﾉ/ﾘ,,,,,,二三ﾃ=''" ヽﾉ　　　　　　　　ﾙ |ﾉﾉヽヾノ　　､,,,ﾉ,､　　　　 iヽ:::||:::::i'::::::::::::::::::::::::::::
　/　　￣ ´~~ﾞ''''　　　ﾞ''‐- ..,,　　　　　　　　 ,, ‐'　　　 `ﾞヾミｯ､,,　　　ヽ::|::::/::::::::::::::::::::::::::::
,,ｲ|　　　　　　　　　　　　 i'　　　　　　　　i"　　　　　　　　 `'‐＝'　　 `'|/i!:::::i::::::::::::::::::::::::
　i |　:::::::ヽ::::ヽ::::::ヾ::　　　　ﾞ､　　　　　　　 l　　　　　　　〃:::::　　　　　　 i//::::ﾊ::::::::::::::::::i:::
　 i i　＼＼＼＼＼ヽ　　　　）　　　　　　　ヽ　　　　　　　′′′　　 / /:::::/:::::::::::::::::::|::::
!　 | i　　　　　　　　　　　　,,ｨﾉ　　　　　　　　<　　　　　　　　　::::　:　　 /:::::/:::::::::::::::::::/::::
i!　 i i!　　　　　　　　　　 /i/　　 ,r''''‐y'''.;､　　＼　　　　　　　　　　　　 /:::::/:::::/::::::::::::/:::::
ﾞi!　 | i　　　　　　　　　　/⌒' ､　Y:::::::::''::;;;;'.;.Y'⌒ﾞi　　　　　　　　　　　/::::::/::::::/::::::::::::/::::/i
　i　 i ﾞ!　　　　　　　　　ん､,,__ヽﾉ:::::::::::::::::::;;;;;{,__,,,r''　　　　　　　　　　/:::::::/::::::/::::::::::::/:::://
ﾞ､ii!　ﾞ| i　　　　　　　　　　　ﾉ　ゝ;;;:::::::::::::::::::;ﾉ。 `i　　　　　　　　　 //:::::/:::::/::::::::::::/::::::/:::
ヾ!ﾄl　ﾞi￤　　　　　　　　　　i 　｡ｌ '゛..　 ‐ｰ:::::i　　　 |　　　　　　　　 //::::::/::::::/::::::/:::/:::::i!::::::
　iiミ!　ハ　　　　　　　　 i　　l　,,,,::: :::;;;;;...{　°　ﾞ､　　　　　　／/::::://::::/::::::/:::::/::::i::::ii::
　i!ヾ!i　ﾞ､!　　　　　　　　　, '　　|:::　::::ヽ　 ..}　　　　 |ﾞヽ......,.,.,.,,,／//:／/::://::::/::::://::::i::::ﾘ::
　!ヽヾi　 iﾞ､　＿＿＿,,,／　　　}:: : 　;;;::: ::::::::}　　　ﾚWノ'レi／､/／::/::／/:／:::/::/:::ハ:i |::

**１３２人目の素数さん** · 2025/12/17(水) 21:08:07.22

つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Anabelioid%20no%20kikagaku%20(Meijidai%202002-03).pdf
Anabelioidの幾何学望月新一（京都大学数理解析研究所）2002年3月
P2 大域的な乗法的部分群スキームを、元々の作業の場としていた集合論的な‘宇宙'
において構成することをひとまず諦め、全く別の、独立な宇宙における、
元の対象たちE､F、K等のコピーE◎､F◎、K◎に対する乗法的部分群スキームの構成を目指す

＜IUTのコピーとラベルの話＞
(参考)
１）（SCHOLZE氏はラベルが無意味だと主張するが・・）
https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/WhyABCisStillaConjecture.pdf
Why abc is still a conjecture PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX
Date: July 16, 2018.
P4
2.1.Glossary: IUTT-terminology and how we may think of these objects.
To facilitate the discussion,we will describe (only)the notions that are strictly relevant to explain what we regard as the error.
This will involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip awayall the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki’s proof.

２）次に Kirti Joshi で、Joshiの SCHOLZE文書批判を読むべし
https://arxiv.org/pdf/2505.10568
[Submitted on 29 Apr 2025]
Final Report on the Mochizuki-Scholze-Stix Controversy
Kirti Joshi
This report provides my mathematical findings regarding the Mochizuki-Scholze-Stix controversy surrounding Mochizuki's Inter-Universal Teichmüller Theory.

３）さらに望月氏の反論を読む
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
[9] On the Essential Logical Structure of Inter-universal Teichmuller Theory in Terms of Logical AND "∧"/
　　Logical OR "∨" Relations: Report on the Occasion of the Publication of the Four Main Papers on
　　Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2024-03-24) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Essential%20Logical%20Structure%20of%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf

４）その上で下記にも目を通してね
https://math.arizona.edu/~kirti/
My reports on the Mochizuki-Scholze-Stix Controversy
・Provisional Report (June 2024) [Written after extensive correspondence (in May-June 2024) with Peter Scholze and it provides robust conclusions regarding the invalidity of the Scholze-Stix Report, but because Mochizuki was objecting to my work (in March 2024), I did not provide any conclusion on the proof of the abc-conjecture. This report also contains a time-line of events leading upto this report.]

つづく