nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)にu=M^n-(t^n)kを代入するとy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。（Ｍは有理数）
よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。