初等数学によるフェルマーの最終定理の証明４

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2023/07/10(月) 20:41:15.96ID:OdcmzaVw
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(3)は(2)に帰着する。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2日高
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2023/07/10(月) 20:45:42.26ID:OdcmzaVw
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは有理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(3)は(2)に帰着する。よって、xは整数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
3日高
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2023/07/10(月) 20:46:35.30ID:OdcmzaVw
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは有理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(3)は(2)に帰着する。よって、xは整数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
4日高
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2023/07/10(月) 20:48:08.57ID:OdcmzaVw
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは整数となる。
(1)は、(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/1)^n,uは整数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(3)は(2)に帰着する。よって、xは整数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/10(月) 20:50:15.49ID:MzUwZEpf
前スレ>>1000
> n=23の場合の証明をお願いします。
>
> 右辺の項数が奇数となるので、
> 偶数≠奇数となります。

代入される数は整数とは限りません。有理数です。きちんと証明しなさい。
2023/07/10(月) 21:07:02.70ID:ho2v3Hsu
>>1
> x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
> 2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
> (1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
> (t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(3)は(2)に帰着する。よって、xは無理数となる。

> よって、xは無理数となる。
ウソ

1^n=3-2…(4)とする
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる [k=(y/1)^n]
(t^n)k+u=2とおくと(3)は(4)に帰着するからxは有理数である
2023/07/10(月) 21:13:09.65ID:ho2v3Hsu
>>6の訂正版

>>1
> x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
> 2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
> (1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
> (t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(3)は(2)に帰着する。よって、xは無理数となる。

> よって、xは無理数となる。
ウソ

1^n=3-2…(4)とする
(1)は(1^n)k=(3k+u)-(2k+u)…(3)となる [k=(y/1)^n]
2k+u=x^nとおくと(3)は(4)に帰着するからxは有理数である
8日高
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2023/07/11(火) 09:52:41.38ID:Oeu5GPCD
>5
代入される数は整数とは限りません。有理数です。きちんと証明しなさい。

t=5/3を代入すると、分数になります。
9日高
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2023/07/11(火) 09:56:35.78ID:Oeu5GPCD
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）を代入すると、(2)に帰着する。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
10日高
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2023/07/11(火) 10:03:36.95ID:Oeu5GPCD
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは有理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）を代入すると、(2)に帰着する。よって、xは整数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
11日高
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2023/07/11(火) 10:05:38.73ID:Oeu5GPCD
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは整数となる。
(1)は、(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/1)^n,uは整数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）を代入すると、(2)に帰着する。よって、xは整数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/11(火) 10:16:23.24ID:jKW9D8xV
>>8
> >5
> 代入される数は整数とは限りません。有理数です。きちんと証明しなさい。
>
> t=5/3を代入すると、分数になります。

お前、本気でそれが証明になるとおもってるのかい？
おもってるならもうやめたほうがいいですよ。
13日高
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2023/07/11(火) 10:23:40.76ID:Oeu5GPCD
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）を代入すると、(2)に帰着するので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
14日高
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2023/07/11(火) 10:25:25.04ID:Oeu5GPCD
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは有理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）を代入すると、(2)に帰着するので、xは整数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
15日高
垢版 |
2023/07/11(火) 10:27:10.16ID:Oeu5GPCD
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは整数となる。
(1)は、(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/1)^n,uは整数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）を代入すると、(2)に帰着するので、xは整数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
16日高
垢版 |
2023/07/11(火) 10:28:52.44ID:Oeu5GPCD
＞１２
> t=5/3を代入すると、分数になります。

お前、本気でそれが証明になるとおもってるのかい？

例外を教えてください。
17日高
垢版 |
2023/07/11(火) 10:32:19.24ID:Oeu5GPCD
訂正
t=(2n+1)/nを代入すると、分数になります。
18日高
垢版 |
2023/07/11(火) 10:40:45.89ID:Oeu5GPCD
>7
1^n=3-2…(4)とする
(1)は(1^n)k=(3k+u)-(2k+u)…(3)となる [k=(y/1)^n]
2k+u=x^nとおくと(3)は(4)に帰着するからxは有理数である

どの部分がウソでしょうか？
19日高
垢版 |
2023/07/11(火) 10:42:16.39ID:Oeu5GPCD
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(2)に帰着するので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
20日高
垢版 |
2023/07/11(火) 10:43:38.25ID:Oeu5GPCD
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは有理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(2)に帰着するので、xは整数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
21日高
垢版 |
2023/07/11(火) 10:44:38.88ID:Oeu5GPCD
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは整数となる。
(1)は、(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/1)^n,uは整数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(2)に帰着するので、xは整数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
22日高
垢版 |
2023/07/11(火) 10:59:14.36ID:Oeu5GPCD
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x+y=zを、y=(x+m)-x…(1)とおく。y,mは整数とする。
1=(t+1)-t…(2)のtは整数となる。
(1)は、1k={(t+1)k+u}-(tk+u)となる。k=(y/1),uは整数。
tk+u=x(xは整数）とおくと、(2)に帰着するので、xは整数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/11(火) 12:08:18.18ID:jKW9D8xV
>>16
> ＞１２
> > t=5/3を代入すると、分数になります。
>
> お前、本気でそれが証明になるとおもってるのかい？
>
> 例外を教えてください。

例外がなければ例をあげるだけで証明になると思っているのか？
24日高
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2023/07/11(火) 15:02:48.63ID:Oeu5GPCD
>23
例外がなければ例をあげるだけで証明になると思っているのか？

よくわかりません。
2023/07/11(火) 16:04:23.35ID:jKW9D8xV
>>23
「証明」がどういう行為なのかわからないならもうやめろ
26日高
垢版 |
2023/07/11(火) 16:32:25.75ID:Oeu5GPCD
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^nとおくと、(2)に帰着するので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
27日高
垢版 |
2023/07/11(火) 16:33:30.14ID:Oeu5GPCD
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは有理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(t^n)k+u=x^nとおくと、(2)に帰着するので、xは整数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
28日高
垢版 |
2023/07/11(火) 16:34:31.03ID:Oeu5GPCD
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x+y=zを、y=(x+m)-x…(1)とおく。y,mは整数とする。
1=(t+1)-t…(2)のtは整数となる。
(1)は、1k={(t+1)k+u}-(tk+u)となる。k=(y/1),uは整数。
tk+u=xとおくと、(2)に帰着するので、xは整数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/11(火) 16:58:36.95ID:L8lNkC9O
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つかもしれない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
ある有理数s, tが存在し、s^n=(t+1)^n-t^n…(2)を満たすものとする。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/s)^n, uは実数。
(t^n)k+u=x^nとおくと、uが有理数のとき(2)に帰着するので、xは有理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つかもしれない。
2023/07/11(火) 17:03:42.86ID:L8lNkC9O
×　(1)は、(2^n)k=....
〇　(1)は、(s^n)k=....

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つかもしれない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
ある有理数s, tが存在し、s^n=(t+1)^n-t^n…(2)を満たすものとする。
(1)は、(s^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/s)^n, uは実数。
(t^n)k+u=x^nとおくと、uが有理数のとき(2)に帰着するので、xは有理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つかもしれない。
31日高
垢版 |
2023/07/11(火) 17:26:35.51ID:Oeu5GPCD
>30
ある有理数s, tが存在し、s^n=(t+1)^n-t^n…(2)を満たすものとする。

2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。ので、
ある有理数s, tは存在しません。
2023/07/11(火) 17:44:48.56ID:nuEvT1tX
>>18
> どの部分がウソでしょうか？

> (t^n)k+u=x^nとおくと、(2)に帰着するので、xは無理数となる。
がウソ
2023/07/11(火) 17:48:25.62ID:L8lNkC9O
>>31
>ある有理数s, tが存在し、s^n=(t+1)^n-t^n…(2)を満たすものとする。

sはある有理数であって2ではないので tも2^n=(t+1)^n-t^nを満たすtではありません。
あなたの言っていることはまるっきりの的外れな指摘です。

念のために言っておきますが、sは3,5,7,11,13,17,19でもありません。
そもそも整数とは限りません。
具体的にsに何か有理数を代入してtが無理数となる結果を得たとするならば、sはその値以外の有理数sです。
34日高
垢版 |
2023/07/11(火) 17:49:48.17ID:Oeu5GPCD
＞３２
> (t^n)k+u=x^nとおくと、(2)に帰着するので、xは無理数となる。
がウソ

の、どの部分がウソでしょうか？
2023/07/11(火) 17:52:34.33ID:nuEvT1tX
>>31
> 2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。ので、
> ある有理数s, tは存在しません。

nが奇素数のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持つかもしれない
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく
整数s^n, tが存在しs^n=(t+1)^n-t^n…(2)を満たすものとする
(1)は(s^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる [k=(y/s)^nは有理数]
(t^n)k+u=x^nとおくとuが有理数のとき(2)に帰着するのでxは有理数となる
∴nが奇素数のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持つかもしれない
2023/07/11(火) 17:54:33.41ID:nuEvT1tX
>>34
> > (t^n)k+u=x^nとおくと、(2)に帰着するので、xは無理数となる。
> がウソ
>
> の、どの部分がウソでしょうか？

> (2)に帰着するので、xは無理数となる。
がウソ
37日高
垢版 |
2023/07/11(火) 18:16:38.61ID:Oeu5GPCD
>33
sはある有理数であって2ではないので tも2^n=(t+1)^n-t^nを満たすtではありません。
あなたの言っていることはまるっきりの的外れな指摘です。

ある有理数sはs=yとなります。
38日高
垢版 |
2023/07/11(火) 18:30:34.11ID:Oeu5GPCD
>34
> (2)に帰着するので、xは無理数となる。
がウソ

例を教えてください。
2023/07/11(火) 18:57:38.29ID:FFKBfB6h
>>38
> 例を教えてください。
>>35が一例

もう少し一般化した話として
Xの値を変化させたとしてどういう場合にYが有理数あるいは無理数であると判定するのか例を挙げてくれ
日高の証明の方法 (有理数か無理数かを判定する方法)
Yが有理数と判定: 判定方法はない
Yが無理数と判定: 2^n=(t+1)^n-t^nに帰着する (Xの値を変化させても2^n=(t+1)^n-t^nは変化しない)
なので日高の証明の方法ではYが有理数か無理数かを判定していない
40日高
垢版 |
2023/07/11(火) 19:06:06.64ID:Oeu5GPCD
>39
なので日高の証明の方法ではYが有理数か無理数かを判定していない

私の証明の方法は、
yを整数として、xが整数となるか、無理数となるかを、判定する方法です。
41日高
垢版 |
2023/07/11(火) 19:08:52.93ID:Oeu5GPCD
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^nとおくと、(2)に帰着するので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/11(火) 19:15:07.85ID:FFKBfB6h
>>40
> 私の証明の方法は、
> yを整数として、xが整数となるか、無理数となるかを、判定する方法です。

X=y, Y=xですよ

>>38
> 例を教えてください。
>>35が一例

もう少し一般化した話として
Xの値を変化させたとしてどういう場合にYが有理数あるいは無理数であると判定するのか例を挙げてくれ
日高の証明の方法 (有理数か無理数かを判定する方法)
Yが有理数と判定: 判定方法はない
Yが無理数と判定: 2^n=(t+1)^n-t^nに帰着する (Xの値を変化させても2^n=(t+1)^n-t^nは変化しない)
なので日高の証明の方法ではYが有理数か無理数かを判定していない
2023/07/11(火) 19:25:08.37ID:FFKBfB6h
>>40
> 私の証明の方法は、
> yを整数として、xが整数となるか、無理数となるかを、判定する方法です。

判定していないのでウソです

日高の証明の方法は
yを整数としてxが有理数(整数)か無理数かは判定せずにxが無理数であることにすれば
フェルマーの最終定理の結果に合う
です
例
> 0985日高2023/07/10(月) 10:44:26.85ID:OdcmzaVw
>
> この場合はそうですが、(3)式に代入すると、Y は有理数になりません。
2023/07/11(火) 19:35:58.99ID:BLIErcXH
>>40
> 私の証明の方法は、
> yを整数として、xが整数となるか、無理数となるかを、判定する方法です。

xが有理数であって2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)に帰着したときにxが無理数でないと正しく判定される例を挙げてくれ
2023/07/11(火) 20:35:46.24ID:vKXVQH4k
日高さん、全体を背理法でまとめてくれ。
46日高
垢版 |
2023/07/11(火) 20:37:58.49ID:Oeu5GPCD
＞４２
なので日高の証明の方法ではYが有理数か無理数かを判定していない

ややこしいので、
y^n=(x+m)^n-x^n…(1)に統一しましょう。
47日高
垢版 |
2023/07/11(火) 20:40:32.38ID:Oeu5GPCD
＞４５
日高さん、全体を背理法でまとめてくれ。

背理法はわかりません。
48日高
垢版 |
2023/07/11(火) 20:41:16.62ID:Oeu5GPCD
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^nとおくと、(2)に帰着するので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
49日高
垢版 |
2023/07/11(火) 20:44:05.12ID:Oeu5GPCD
(1)は(2)に帰着します。
50日高
垢版 |
2023/07/11(火) 20:46:20.63ID:Oeu5GPCD
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^nとおくと、(2)に帰着するので、(1)は(2)に帰着する。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/11(火) 20:49:29.37ID:vKXVQH4k
>>47
> ＞４５
> 日高さん、全体を背理法でまとめてくれ。
>
> 背理法はわかりません。

> > 背理法はわかりません。
> > > 背理法はわかりません。
> > > > 背理法はわかりません。
（頭の中でエコーしているつもり）
2023/07/11(火) 20:50:23.29ID:vKXVQH4k
日高さん、

せめて背理法は理解してからフェルマーの最終定理にいどんでくれ。
53日高
垢版 |
2023/07/11(火) 21:19:53.80ID:Oeu5GPCD
>52
せめて背理法は理解してからフェルマーの最終定理にいどんでくれ。

証明は、背理法だけでしょうか？
54１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/11(火) 21:21:31.16ID:YixSbujU
>>46
> ややこしいので、
> y^n=(x+m)^n-x^n…(1)に統一しましょう。

おまえが変える必要がないのにX^n=(Y+m)^n-Y^nからy^n=(x+m)^n-x^nに変えたんだろ

>>38
> 例を教えてください。
>>35が一例

もう少し一般化した話として
yの値を変化させたとしてどういう場合にxが有理数あるいは無理数であると判定するのか例を挙げてくれ
日高の証明の方法 (有理数か無理数かを判定する方法)
xが有理数と判定: 判定方法はない
xが無理数と判定: 2^n=(t+1)^n-t^nに帰着する (yの値を変化させても2^n=(t+1)^n-t^nは変化しない)
なので日高の証明の方法ではxが有理数か無理数かを判定していない
2023/07/11(火) 21:22:39.88ID:YixSbujU
>>46
> ややこしいので、
> y^n=(x+m)^n-x^n…(1)に統一しましょう。

>>40
> 私の証明の方法は、
> yを整数として、xが整数となるか、無理数となるかを、判定する方法です。

判定していないのでウソです

日高の証明の方法は
yを整数としてxが有理数(整数)か無理数かは判定せずにxが無理数であることにすれば
フェルマーの最終定理の結果に合う
です
例
> 0985日高2023/07/10(月) 10:44:26.85ID:OdcmzaVw
>
> この場合はそうですが、(3)式に代入すると、Y は有理数になりません。
2023/07/11(火) 21:23:23.06ID:YixSbujU
>>46
> ややこしいので、
> y^n=(x+m)^n-x^n…(1)に統一しましょう。

>>40
> 私の証明の方法は、
> yを整数として、xが整数となるか、無理数となるかを、判定する方法です。

xが有理数であって2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)に帰着したときにxが無理数でないと正しく判定される例を挙げてくれ
2023/07/11(火) 21:32:56.88ID:L8lNkC9O
>>37
>ある有理数sはs=yとなります

s=yで何が都合が悪いのかわかりません。
それにm=1とは限らないのでs=yとは限りません。
yはsに帰着することになるだけです。
つまり(1)が(2)に帰着することになります。
あなたの「帰着」という表現にそった結論だと思いますが。
58日高
垢版 |
2023/07/12(水) 05:47:05.04ID:5WiQLagx
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^nとおくと、(2)となるので、(1)は(2)に帰着する。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
59日高
垢版 |
2023/07/12(水) 05:50:34.66ID:5WiQLagx
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは有理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(t^n)k+u=x^nとおくと、(2)となるので、(1)は(2)に帰着する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
60日高
垢版 |
2023/07/12(水) 05:53:03.73ID:5WiQLagx
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x+y=zを、y=(x+m)-x…(1)とおく。y,mは整数とする。
1=(t+1)-t…(2)のtは整数となる。
(1)は、1k={(t+1)k+u}-(tk+u)となる。k=(y/1),uは整数。
tk+u=xとおくと、(2)となるので、(1)は(2)に帰着する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
61日高
垢版 |
2023/07/12(水) 06:01:37.25ID:5WiQLagx
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^nとおくと、(2)となる。tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
62日高
垢版 |
2023/07/12(水) 06:03:31.03ID:5WiQLagx
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは有理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(t^n)k+u=x^nとおくと、(2)となる。tが有理数なので、(1)のxも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
63日高
垢版 |
2023/07/12(水) 06:06:11.80ID:5WiQLagx
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x+y=zを、y=(x+m)-x…(1)とおく。y,mは整数とする。
1=(t+1)-t…(2)のtは整数となる。
(1)は、1k={(t+1)k+u}-(tk+u)となる。k=(y/1),uは整数。
tk+u=xとおくと、(2)となる。tが整数なので、(1)のxも整数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
64日高
垢版 |
2023/07/12(水) 06:15:47.93ID:5WiQLagx
＞５６
xが有理数であって2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)に帰着したときにxが無理数でないと正しく判定される例を挙げてくれ

xは無理数となります。
65日高
垢版 |
2023/07/12(水) 06:20:55.66ID:5WiQLagx
＞５７
つまり(1)が(2)に帰着することになります。
あなたの「帰着」という表現にそった結論だと思いますが。

すみませんが、もう一度最初から説明お願いします。
（61,62,63を元に）
66日高
垢版 |
2023/07/12(水) 06:23:20.96ID:5WiQLagx
＞５６
nが奇素数のとき、でしょうか？
2023/07/12(水) 08:15:09.74ID:qn3c75Hq
>>66
＞５６
nが奇素数のとき、でしょうか？
>>64
> xは無理数となります。

結局xが有理数であるか判定しないでxは無理数と言っているだけじゃないか

> 私の証明の方法は、
> yを整数として、xが整数となるか、無理数となるかを、判定する方法です。
判定していないのでウソ

> xは無理数となります。
と繰り返すのみ

日高の証明の方法は
yを整数としてxが有理数(整数)か無理数かは判定せずに
> xは無理数となります。
2023/07/12(水) 08:59:25.42ID:qn3c75Hq
>>64
> ＞５６
> xが有理数であって2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)に帰着したときにxが無理数でないと正しく判定される例を挙げてくれ
>
> xは無理数となります。

yが整数でなくてもy^n,2^n,(2^n)kが整数であれば>>61と同じ方法で
xが有理数(整数)か無理数かは判定できなければならない (yが整数であることは判定に用いていないので)
----
{整数}=(x+m)^n-x^n…(1)
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる [k={整数}/(2^n), uは無理数]
(t^n)k+u=x^nとおくと(2)となりtは無理数
----
{整数}=(x+m)^n-x^n…(1)はx,mが整数であれば成立するからxが有理数(整数)であって2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)に帰着される例になるので
上記の質問の答えとして
> xは無理数となります。
は正しくない
もう一度繰り返すと
yが整数でなくてもy^n,2^n,(2^n)kが整数であれば>>61と同じ方法でxが有理数(整数)か無理数かを判定できなければならない (yが整数であることは判定に用いていないので)
69１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/12(水) 10:28:03.48ID:dRqyvMeG
>>65
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つかもしれない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
ある有理数s, tが存在し、s^n=(t+1)^n-t^n…(2)を満たすものとする。

→このようなs, tが存在しないことを証明しようとしているのだから、証明の終了まではそのようなs, tの存在を仮定できる。
→有理数s, tの存在を仮定したうえで、存在するとしたら矛盾することを背理法で示すことになる。
→ここまでもこの先も 2^n=(p+1)^p^n の式が登場していないことに注意。pは無理数になるのでs≠2である。
→s≠2なので、2^nがどう変換されるかはs^nの式に全く関係がない。sにある値αを代入してtが無理数となるのであれば、そこでは「少なくともsはαではない」ということが明らかになるだけ。

(1)は、(s^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/s)^n, uは実数。

→k倍して+uを適用するだけ。このような変形ができることには問題なし。
→ただしuには制限がないはずなのでuは無理数に限定できない。
→有理数解があればそこから他の有理数解が導けることを示すのであれば、uは有理数でなければならないことは当然。
→したがってここではuは「自明な有理数」となる。
→ここでuを無理数に限定するのは「自分に都合のよい」結論を導くための数式詐欺でしかない。
→uは有理数であろうと無理数であろうと上の式は成り立つ。それが全てである。従って有理数解を導くときuは有理数となる、

(t^n)k+u=x^nとおくと、(2)となる。t, uが有理数なので、(1)のxも有理数となる。

→t, k, uが有理数なので当然x^nも有理数となる。
→あなたがn=2のときに行っていることと全く同じ
→以上より、ある有理数s, tが存在し、s^n=(t+1)^n-t^n…(2)をみたすとき、xは有理数となりえるので矛盾がない。
→矛盾を示していないので、仮定事項=「s, tは有理数」を否定できない。
→よってこのようなs, tは存在するかも知れない（もちろん、存在しないかもしれない）。
→どちらか決定できないので

∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つかもしれない。
2023/07/12(水) 10:40:25.45ID:dcuNohPQ
>>47で日高は
> 背理法はわかりません。
と逃げているんだよな。
2023/07/12(水) 11:02:42.20ID:dcuNohPQ
ずっと前のスレで√2が無理数なことを背理法で証明してみせたくせに
72日高
垢版 |
2023/07/12(水) 11:07:53.60ID:5WiQLagx
>68
yが整数でなくてもy^n,2^n,(2^n)kが整数であれば>>61と同じ方法でxが有理数(整数)か無理数かを判定できなければならない (yが整数であることは判定に用いていないので
)

私の証明は、y,mは整数とする。としています。
73日高
垢版 |
2023/07/12(水) 11:10:49.94ID:5WiQLagx
＞６９
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つかもしれない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
ある有理数s, tが存在し、s^n=(t+1)^n-t^n…(2)を満たすものとする。

この場合のs^n=(t+1)^n-t^nはx^n+y^n=z^nと同じではないでしょうか？
74日高
垢版 |
2023/07/12(水) 11:13:21.12ID:5WiQLagx
＞７０
> 背理法はわかりません。
と逃げているんだよな。

この証明に、背理法をつかう方法がわかりません。
75日高
垢版 |
2023/07/12(水) 11:18:20.10ID:5WiQLagx
＞６９
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つかもしれない。

ある有理数s, tが存在し、s^n=(t+1)^n-t^n…(2)を満たすものとする。
これより、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
になるのではないでしょうか？
76日高
垢版 |
2023/07/12(水) 11:24:39.68ID:5WiQLagx
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^nとおくと、(2)となる。tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/12(水) 11:56:51.05ID:dcuNohPQ
>>74
> ＞７０
> > 背理法はわかりません。
> と逃げているんだよな。
>
> この証明に、背理法をつかう方法がわかりません。

日高のすり替えが始まった
78日高
垢版 |
2023/07/12(水) 12:03:32.68ID:5WiQLagx
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^nとおくと、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
∴nｂｪ奇素数のとき＝Ax^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/12(水) 12:07:32.32ID:xkFVfoME
>>72
> 私の証明は、y,mは整数とする。としています。

y^nが整数 (yは実数)の場合にyが整数の場合も含まれていることが重要

y^nが整数としてxが整数の場合
> tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
は成り立たないからyが整数の場合も成り立たない(有理数解を見逃す)ことが分かる
80日高
垢版 |
2023/07/12(水) 12:07:35.13ID:5WiQLagx
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^nとおくと、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
81日高
垢版 |
2023/07/12(水) 12:12:02.88ID:5WiQLagx
>79
y^nが整数としてxが整数の場合
> tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
は成り立たないからyが整数の場合も成り立たない(有理数解を見逃す)ことが分かる

意味がわかりません。
2023/07/12(水) 13:07:00.04ID:fp/3IYup
>>81
> 意味がわかりません。

xが整数の解のみを考えると
> tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
は当然成り立たない

フェルマーの最終定理の反例が存在する場合はxが整数の解の中に含まれxが無理数の解の中には存在しない
> tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
は当然成り立たない

フェルマーの最終定理の反例が存在する場合
yが実数,xが整数の解の中から>>80の方法でyが整数,xが整数の解を見つけることはできない
83日高
垢版 |
2023/07/12(水) 13:08:09.42ID:5WiQLagx
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^nとおくと、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)となる。
(3)の(t^n)kは無理数なので、(1)のx^nも無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
84日高
垢版 |
2023/07/12(水) 13:11:30.14ID:5WiQLagx
＞８２
> tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
は当然成り立たない

なぜでしょうか？
2023/07/12(水) 13:33:05.51ID:fp/3IYup
>>82
> > tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
> は当然成り立たない
>
> なぜでしょうか？

元の文章は
xが整数の解のみを考えると
> tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
は当然成り立たない
86日高
垢版 |
2023/07/12(水) 13:42:27.33ID:5WiQLagx
>85

xが整数の解のみを考えると
> tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
は当然成り立たない

xが整数の場合でも、(3)となります。
2023/07/12(水) 13:52:28.43ID:fp/3IYup
>>86
> xが整数の場合でも、(3)となります。

xが整数の場合でもtは無理数
xが整数の場合でも(3)の(t^n)kは無理数
だから
> tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
や
> (3)の(t^n)kは無理数なので、(1)のx^nも無理数となる。
は成立していない
88日高
垢版 |
2023/07/12(水) 13:53:59.57ID:5WiQLagx
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^nとおいても、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kとなり、(1)のx^nは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
89日高
垢版 |
2023/07/12(水) 13:56:10.88ID:5WiQLagx
＞８７
> (3)の(t^n)kは無理数なので、(1)のx^nも無理数となる。
は成立していない

どうしてでしょうか？
2023/07/12(水) 14:00:37.88ID:fp/3IYup
>>89
> ＞８７
> > (3)の(t^n)kは無理数なので、(1)のx^nも無理数となる。
> は成立していない
>
> どうしてでしょうか？

元の文章は
> xが整数の場合でも、(3)となります。
xが整数の場合でもtは無理数
xが整数の場合でも(3)の(t^n)kは無理数
だから
> tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
や
> (3)の(t^n)kは無理数なので、(1)のx^nも無理数となる。
は成立していない
91日高
垢版 |
2023/07/12(水) 14:28:37.89ID:5WiQLagx
＞９０
> tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
や
> (3)の(t^n)kは無理数なので、(1)のx^nも無理数となる。
は成立していない

どうしてでしょうか？
92日高
垢版 |
2023/07/12(水) 14:58:10.91ID:5WiQLagx
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）とおいても、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kとなるので、
(1)のx^nは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
93日高
垢版 |
2023/07/12(水) 15:47:22.75ID:5WiQLagx
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
tが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
94日高
垢版 |
2023/07/12(水) 18:13:34.83ID:5WiQLagx
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)となる。
(3)の(t^n)kが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
95１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/12(水) 19:31:52.49ID:dRqyvMeG
>>94
(t^n)k+u=x^n(xは整数）とおいたときtは無理数であり、u=0とはならないので
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kとしてはいけません。
u=0としてしまっては有理数解を持つ可能性がある変形を否定し、無理数解を定数倍しているだけになってしまいます。

あなたがやっていることは
(3^2)k={(無理数^2)k+u)-{(無理数^2)k+u}=(無理数^2)k-(無理数^2)k なので
x^2=(y+m)^2-y^2には整数解がない、とやっているのと同じです。
96日高
垢版 |
2023/07/12(水) 19:36:06.79ID:5WiQLagx
＞９５
あなたがやっていることは
(3^2)k={(無理数^2)k+u)-{(無理数^2)k+u}=(無理数^2)k-(無理数^2)k なので
x^2=(y+m)^2-y^2には整数解がない、とやっているのと同じです。

そうです。
97１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/12(水) 19:44:44.33ID:dRqyvMeG
日高さん「無理数解を一つ見つけてそれを有理数倍しても有理数解にならない」というのは証明でも何でもありません。
n=2のとき、x^2+y^2=z^2 における無理数解を有理数倍しても無理数解しか生じません。
しかしそれは整数解、有理数解がないことの証明にはなりません。
n>=3のときでも全く同じです。
あなたがやっていることは無理数解の有理数倍という全く無駄で自明な作業でしかありません。

書き込む前にもう少し自分の数式の意味をよく考えるようにしましょう。
98１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/12(水) 19:50:37.04ID:dRqyvMeG
>そうです。

n>=2のときx^n+y^n=z^nに一つ無理数解を見つければ、有理数解がないことを結論づけられる。
いやー、そこまでぼけちゃいましたか。
つける薬はなさそうですね。
残念です。
2023/07/12(水) 19:58:22.52ID:t68HS5bx
>>91
> ＞９０
> > tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
> や
> > (3)の(t^n)kは無理数なので、(1)のx^nも無理数となる。
> は成立していない
>
> どうしてでしょうか？

元の文章は
> xが整数の場合でも、(3)となります。
xが整数の場合でもtは無理数
xが整数の場合でも(3)の(t^n)kは無理数
だから
> tが無理数なので、(1)のxも無理数となる。
や
> (3)の(t^n)kは無理数なので、(1)のx^nも無理数となる。
は成立していない
2023/07/12(水) 20:01:13.43ID:j0F8Oijr
無理数解を持つ＝有理数解を持たない、と思い込んでいるのかな。
101日高
垢版 |
2023/07/12(水) 20:43:46.82ID:5WiQLagx
＞９７
書き込む前にもう少し自分の数式の意味をよく考えるようにしましょう。

よく考えてみます。
102日高
垢版 |
2023/07/12(水) 20:45:42.35ID:5WiQLagx
＞１００
無理数解を持つ＝有理数解を持たない、と思い込んでいるのかな。

どの部分でしょうか？
103日高
垢版 |
2023/07/12(水) 20:47:04.61ID:5WiQLagx
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)となる。
(3)の(t^n)kが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/12(水) 21:05:42.06ID:t68HS5bx
>>103
> よく考えてみます。
全然考えていないだろ

2^3=(t+1)^3-t^3
(2^3)k={(t+1)^3}k-(t^3)k=(x+m)^3-x^3, k={(x+m)^3-x^3}/(2^3)
(t^3)kが無理数であってもx,mが整数の場合に成立している
2023/07/12(水) 21:06:01.84ID:j0F8Oijr
>>103
考えた結果がそれ？
106日高
垢版 |
2023/07/12(水) 21:27:50.32ID:5WiQLagx
>104
2^3=(t+1)^3-t^3
(2^3)k={(t+1)^3}k-(t^3)k=(x+m)^3-x^3, k={(x+m)^3-x^3}/(2^3)
(t^3)kが無理数であってもx,mが整数の場合に成立している

よくわかりません。詳しく教えてください。
107日高
垢版 |
2023/07/12(水) 21:29:53.24ID:5WiQLagx
＞９８
n>=2のときx^n+y^n=z^nに一つ無理数解を見つければ、有理数解がないことを結論づけられる。
いやー、そこまでぼけちゃいましたか。

そう思っています。
2023/07/12(水) 22:25:03.15ID:t68HS5bx
>>106
計算するだけだよ
> 0101日高2023/07/12(水) 20:43:46.82ID:5WiQLagx
> よく考えてみます。
109日高
垢版 |
2023/07/13(木) 01:32:50.47ID:ImfUuFQi
背理法はわかりません。

でも、私の証明がでたらめというのはわかりました。
110日高
垢版 |
2023/07/13(木) 01:33:47.86ID:ImfUuFQi
実数と有理数の差がわかりません。
111日高
垢版 |
2023/07/13(木) 01:35:02.98ID:ImfUuFQi
どうして>>103のようなデタラメを書き込んでしまうのか、悩んでいます。
112日高
垢版 |
2023/07/13(木) 04:42:20.85ID:T/rNEmeU
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)は(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(4)に帰着する。
(4)の(t^n)kは無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
113日高
垢版 |
2023/07/13(木) 04:50:22.57ID:T/rNEmeU
>104
(2^3)k={(t+1)^3}k-(t^3)k=(x+m)^3-x^3, k={(x+m)^3-x^3}/(2^3)
(t^3)kが無理数であってもx,mが整数の場合に成立している

y^3=(x+m)^3-x^3となるということですね。
元の式に戻っただけです。
114日高
垢版 |
2023/07/13(木) 04:53:52.90ID:T/rNEmeU
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)は(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(4)に帰着する。
(4)の(t^n)kが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
115日高
垢版 |
2023/07/13(木) 05:03:39.93ID:T/rNEmeU
＞９８
n>=2のときx^n+y^n=z^nに一つ無理数解を見つければ、有理数解がないことを結論づけられる。
いやー、そこまでぼけちゃいましたか。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nに一つ無理数解を見つければ、
有理数解がないことが結論づけられます。
116日高
垢版 |
2023/07/13(木) 06:00:13.87ID:T/rNEmeU
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは有理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(3)は(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(4)に帰着する。
(4)の(t^n)kが有理数なので、(1)のx^nは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/13(木) 13:46:28.51ID:XbjiB7/5
>>115
> nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nに一つ無理数解を見つければ、
> 有理数解がないことが結論づけられます。

n=2のときも無理数解があるよ。(√2)^2+(√3)^3=(√5)^2とか。
有理数解がないって結論できるの？
2023/07/13(木) 14:50:26.30ID:XbjiB7/5
(√2)^2+(√3)^3=(√5)^2は
(√2)^2+(√3)^2=(√5)^2の間違いです。
2023/07/13(木) 18:37:14.32ID:iYWQupVJ
>>113
> >104
> (2^3)k={(t+1)^3}k-(t^3)k=(x+m)^3-x^3, k={(x+m)^3-x^3}/(2^3)
> (t^3)kが無理数であってもx,mが整数の場合に成立している
>
> y^3=(x+m)^3-x^3となるということですね。
> 元の式に戻っただけです。

相笑わずズレているね
> x,mが整数の場合に成立している
であるからx,mが整数の場合に成立していることが分かる(求められる)ということが重要

nが奇素数, xが整数(有理数)の場合に成り立っていること
1. 2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数
2. (t^n)kは無理数
3. x^n+y^n=z^n, y^n=(x+m)^n-x^nには無理数解が存在する

上の1. 2. 3. から日高の証明は成立していないことが分かる
2023/07/17(月) 14:07:54.92ID:4yzyRjes
日高完全停止
121日高
垢版 |
2023/07/18(火) 15:42:43.38ID:x9XdlnJx
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。yは整数、mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)は、(t^n)k+u=x^nとおくと、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(4)に帰着する。
(4)の(t^n)kが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/18(火) 17:13:16.20ID:0BBxEZHE
日高完全思考停止
2023/07/18(火) 17:18:03.53ID:0BBxEZHE
日高さん、

>>115
> nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nに一つ無理数解を見つければ、
> 有理数解がないことが結論づけられます。

について、どうお考えですかな？
2023/07/18(火) 18:35:31.78ID:sjIf8KUj
>>121
> (2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(4)に帰着する。

n=2のとき
2^2=(3/2+1)^2-(3/2)^2=(5/2)^2-(3/2)^2
20^2=100*2^2=100*(3/2+1)^2-100*(3/2)^2 (k=100)

20^2=(21+8)^2-21^2は(4)に帰着するの？
解の比が異なるから両辺をk(k=100)で割っても5/2や3/2は出てこない
2023/07/18(火) 18:37:09.65ID:sjIf8KUj
>>121
> (4)の(t^n)kが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。

nが奇素数, xが整数(有理数)の場合に成り立っていること
1. 2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数
2. (t^n)kは無理数
3. x^n+y^n=z^n, y^n=(x+m)^n-x^nには無理数解が存在する

上の1. 2. 3. から日高の証明は成立していないことが分かる
126日高
垢版 |
2023/07/18(火) 19:21:22.71ID:x9XdlnJx
＞１１７
> nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nに一つ無理数解を見つければ、
> 有理数解がないことが結論づけられます。

これは、nが奇素数のとき、です。
127日高
垢版 |
2023/07/18(火) 19:36:36.68ID:x9XdlnJx
＞１１９
上の1. 2. 3. から日高の証明は成立していないことが分かる

意味がわかりません。
128日高
垢版 |
2023/07/18(火) 19:40:11.41ID:x9XdlnJx
＞１２３
について、どうお考えですかな？

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nに一つ無理数解を見つければ、
有理数解がないことが結論づけられます。
このように、考えます。
129日高
垢版 |
2023/07/18(火) 19:45:38.05ID:x9XdlnJx
＞１２４
20^2=(21+8)^2-21^2は(4)に帰着するの？

uを足して引けば、(4)に帰着します。
2023/07/18(火) 19:49:30.96ID:1TJixOzd
>>129
> uを足して引けば、(4)に帰着します。

そのときのkの値は？
131日高
垢版 |
2023/07/18(火) 19:49:53.69ID:x9XdlnJx
＞１２５
上の1. 2. 3. から日高の証明は成立していないことが分かる

意味がわかりません。
2023/07/18(火) 19:51:15.06ID:1TJixOzd
>>127
> ＞１１９
> 上の1. 2. 3. から日高の証明は成立していないことが分かる
>
> 意味がわかりません。

元の文章は
----
> (4)の(t^n)kが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。

nが奇素数, xが整数(有理数)の場合に成り立っていること
1. 2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数
2. (t^n)kは無理数
3. x^n+y^n=z^n, y^n=(x+m)^n-x^nには無理数解が存在する

上の1. 2. 3. から日高の証明は成立していないことが分かる
----
133日高
垢版 |
2023/07/18(火) 19:52:16.58ID:x9XdlnJx
＞１３０
そのときのkの値は？

100です。
134日高
垢版 |
2023/07/18(火) 19:54:34.77ID:x9XdlnJx
＞１３２
上の1. 2. 3. から日高の証明は成立していないことが分かる

意味がわかりません。
2023/07/18(火) 19:54:50.47ID:vc7LUewJ
>>128

> nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nに一つ無理数解を見つければ、
> 有理数解がないことが結論づけられます。
> このように、考えます。

n=2のときx^n+y^n=z^nに一つ無理数解を見つけても
有理数解がないことが結論づけられないのはなぜですか？
2023/07/18(火) 19:56:23.12ID:1TJixOzd
>>133
> ＞１３０
> そのときのkの値は？
>
> 100です。

> 20^2=(21+8)^2-21^2は(4)に帰着するの？
> (4)に帰着します。
> {(t+1)^n}k-(t^n)k…(4)
k=100のときに29^2-21^2が(4)になる計算を書いてくれ
2023/07/18(火) 19:59:16.75ID:1TJixOzd
>>134
> ＞１３２
> 上の1. 2. 3. から日高の証明は成立していないことが分かる
>
> 意味がわかりません。

nが奇素数, xが整数(有理数)の場合に成り立っていること
1. 2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数
2. (t^n)kは無理数
3. x^n+y^n=z^n, y^n=(x+m)^n-x^nには無理数解が存在する

> (4)の(t^n)kが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
上の 2. (t^n)kは無理数 より(t^n)kが無理数の場合にxが無理数と結論づけることはできない
138日高
垢版 |
2023/07/18(火) 20:37:07.08ID:x9XdlnJx
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。yは整数、mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)は、(t^n)k+u=x^nとおくと、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(4)に帰着する。
(4)の(t^n)kが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
139１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/18(火) 20:47:41.84ID:V0R+Uw9I
多くの人が、フェルマーで名を馳せたいということなのかな。

専門家でなくても分かりやすい問題は沢山あるんだけど、
この手の問題を紹介するジャーナルは、日本では少ないね。

数学通信は、American Math Monthly みたいに、
その手のジャーナルにしたかったのに、専門家の専門誌になってる。
数学会の運営側は、よくよく考えて運営して欲しいな。
2023/07/18(火) 21:29:23.97ID:l80qplnF
>>138
> (4)の(t^n)kが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。

> (4)の(t^n)kが無理数なので
x,x^nについて全て書けば
(1)のxが無理数の場合 (4)のtあるいは(t^n)kは無理数
(1)のx^nが無理数の場合 (4)のtあるいは(t^n)kは無理数
(1)のxが有理数の場合 (4)のtあるいは(t^n)kは無理数
(1)のx^nが有理数の場合 (4)のtあるいは(t^n)kは無理数
であるから
> (4)の(t^n)kが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
が間違っていることが分かる
141日高
垢版 |
2023/07/18(火) 21:54:22.85ID:x9XdlnJx
>135
n=2のときx^n+y^n=z^nに一つ無理数解を見つけても
有理数解がないことが結論づけられないのはなぜですか？

yが整数のとき、y^2=(x+1)^2-x^2に無理数解があるでしょうか？
2023/07/18(火) 21:57:15.74ID:vc7LUewJ
yが整数だと無理数解とは言わないよ。
143日高
垢版 |
2023/07/18(火) 22:14:26.28ID:x9XdlnJx
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2を、y^2=(x+m)^2-x^2…(1)とおく。yは整数、mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2…(2)のtは3/2となる。
(1)は、(2^2)k=[{(3/2+1)^2}k+u]-[{(3/2)^2}k+u]…(3)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
(3)は、{(3/2)^2}k+u=x^2とおくと、(2^2)k={(3/2+1)^2}k-{(3/2)^2}k…(4)に帰着する。
(4)の{(3/2)^2}kが有理数なので、(1)のx^2は有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/19(水) 03:10:42.72ID:QSXjMmmV
>>138 については、

　(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} = (有理数) - (有理数) …(3)
と仮定すると、
　(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k　　　　　 = (無理数) - (無理数) …(4)
と矛盾するから
　→(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} = (無理数) - (無理数) …(3)
になるという理解で宜しいですか？
145日高
垢版 |
2023/07/19(水) 06:51:40.74ID:0bzNiNJ+
>136
k=100のときに29^2-21^2が(4)になる計算を書いてくれ

20^2=29^2-21^2
20^2=[{(5/2)^2}*100+216]-[{(3/2)^2}*100+216]
20^2=[{(5/2)^2}*100]-[{(3/2)^2}*100]
146日高
垢版 |
2023/07/19(水) 07:10:25.45ID:0bzNiNJ+
>137
上の 2. (t^n)kは無理数 より(t^n)kが無理数の場合にxが無理数と結論づけることはできない

どうしてでしょうか？理由をお聞かせ下さい。
147日高
垢版 |
2023/07/19(水) 07:31:49.32ID:0bzNiNJ+
＞１４０
(1)のxが無理数の場合 (4)のtあるいは(t^n)kは無理数
(1)のx^nが無理数の場合 (4)のtあるいは(t^n)kは無理数
(1)のxが有理数の場合 (4)のtあるいは(t^n)kは無理数
(1)のx^nが有理数の場合 (4)のtあるいは(t^n)kは無理数

tが無理数なので、(t^n)kも無理数です。
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k
両辺をkで割ると、2^n=(t+1)^n-t^n
y^n=(x+m)^n-x^n=2^n=(t+1)^n-t^n
y=2,m=1,x=tとなります。
148日高
垢版 |
2023/07/19(水) 07:35:21.84ID:0bzNiNJ+
>142
yが整数だと無理数解とは言わないよ。

どうしてでしょうか？理由を教えていただけないでしょうか。
149日高
垢版 |
2023/07/19(水) 07:39:24.48ID:0bzNiNJ+
＞１４４
　(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} = (有理数) - (有理数) …(3)
と仮定すると、
　(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k　　　　　 = (無理数) - (無理数) …(4)
と矛盾するから
　→(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} = (無理数) - (無理数) …(3)
になるという理解で宜しいですか？

よくわかりません。
2023/07/19(水) 07:39:24.84ID:HRkKRk7Z
>>146
> >137
> 上の 2. (t^n)kは無理数 より(t^n)kが無理数の場合にxが無理数と結論づけることはできない
>
> どうしてでしょうか？理由をお聞かせ下さい。

元の文章は

nが奇素数, xが整数(有理数)の場合に成り立っていること
1. 2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数
2. (t^n)kは無理数
3. x^n+y^n=z^n, y^n=(x+m)^n-x^nには無理数解が存在する

> (4)の(t^n)kが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
上の 2. (t^n)kは無理数 より(t^n)kが無理数の場合にxが無理数と結論づけることはできない
151日高
垢版 |
2023/07/19(水) 07:42:02.65ID:0bzNiNJ+
＞１５０
上の 2. (t^n)kは無理数 より(t^n)kが無理数の場合にxが無理数と結論づけることはできない

どうしてでしょうか？理由をお聞かせ下さい。
2023/07/19(水) 07:49:52.68ID:QSXjMmmV
相手キレるぞ
2023/07/19(水) 07:50:05.75ID:HRkKRk7Z
>>147
> ＞１４０
> (1)のxが無理数の場合 (4)のtあるいは(t^n)kは無理数
> (1)のx^nが無理数の場合 (4)のtあるいは(t^n)kは無理数
> (1)のxが有理数の場合 (4)のtあるいは(t^n)kは無理数
> (1)のx^nが有理数の場合 (4)のtあるいは(t^n)kは無理数
>
> tが無理数なので、(t^n)kも無理数です。
> (2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k
> 両辺をkで割ると、2^n=(t+1)^n-t^n
> y^n=(x+m)^n-x^n=2^n=(t+1)^n-t^n
> y=2,m=1,x=tとなります。

何が言いたいの？
(1)のxやx^nが有理数の場合はy=2ではないでしょ
2023/07/19(水) 07:55:17.43ID:HRkKRk7Z
>>151
> ＞１５０
> 上の 2. (t^n)kは無理数 より(t^n)kが無理数の場合にxが無理数と結論づけることはできない
>
> どうしてでしょうか？理由をお聞かせ下さい。

> (4)の(t^n)kが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
下の 2. (t^n)kは無理数 より(t^n)kが無理数の場合にxが無理数と結論づけることはできない

nが奇素数, xが整数(有理数)の場合に成り立っていること
1. 2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数
2. (t^n)kは無理数
3. x^n+y^n=z^n, y^n=(x+m)^n-x^nには無理数解が存在する
155日高
垢版 |
2023/07/19(水) 08:47:19.05ID:0bzNiNJ+
＞１５３
(1)のxやx^nが有理数の場合はy=2ではないでしょ

y=2に帰着します。
156日高
垢版 |
2023/07/19(水) 08:48:29.52ID:0bzNiNJ+
＞１５４

どういう意味でしょうか？
157日高
垢版 |
2023/07/19(水) 09:07:59.03ID:0bzNiNJ+
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x+y=zを、y=(x+m)-x…(1)とおく。y,mは整数とする。
1=(t+1)-t…(2)のtは1となる。
(1)は、1k={(1+1)k+u}-{1k+u}…(3)となる。k=(y/1),uは整数。
(3)は、1k+u=xとおくと、1k=(1+1)k-1k…(4)に帰着する。
(4)の1kが整数なので、(1)のxは整数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/19(水) 09:11:06.60ID:QSXjMmmV
>>149
> ＞１４４
> (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} = (有理数) - (有理数) …(3)
> と仮定すると、
> (2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k　　　　　 = (無理数) - (無理数) …(4)
> と矛盾するから
> →(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} = (無理数) - (無理数) …(3)
> になるという理解で宜しいですか？
>
> よくわかりません。

(3) を (有理数) - (有理数) と仮定したとき、
　(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} = (有理数) - (有理数) …(3)
から u を消去して (4) に変形した時点で
　(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k …(4)
は (無理数) - (無理数) に変化します。なぜなら u は無理数だから(>>138)。　(有理数) - (無理数) = (無理数)

よって矛盾は起きず、(3) は (有理数) - (有理数) でありうる事を否定できず、
「証明」は失敗だと思いますが、どうお考えになりますか？
2023/07/19(水) 09:13:32.22ID:XaNKELHz
>>155
>>156
x,x^nが有理数と無理数のどちらの場合でもy=2の場合の同じt,t^n (無理数)に帰着するのだからフェルマーの最終定理は証明できない
2023/07/19(水) 09:24:05.87ID:XaNKELHz
>>157
X^n+Y^n=Z^nをx=X^n,y=Y^n,z=Z^nとおくとx+y=zとなり1k=(1+1)k-1k…(4)に帰着する
161日高
垢版 |
2023/07/19(水) 10:54:36.83ID:0bzNiNJ+
>158
よって矛盾は起きず、(3) は (有理数) - (有理数) でありうる事を否定できず、
「証明」は失敗だと思いますが、どうお考えになりますか？

よく意味がわかりません。
162日高
垢版 |
2023/07/19(水) 10:57:32.82ID:0bzNiNJ+
＞１５９
x,x^nが有理数と無理数のどちらの場合でもy=2の場合の同じt,t^n (無理数)に帰着するのだからフェルマーの最終定理は証明できない

よく意味がわかりません。
163日高
垢版 |
2023/07/19(水) 11:00:09.98ID:0bzNiNJ+
＞１６０
X^n+Y^n=Z^nをx=X^n,y=Y^n,z=Z^nとおくとx+y=zとなり1k=(1+1)k-1k…(4)に帰着する

よく意味がわかりません。
164日高
垢版 |
2023/07/19(水) 11:01:10.38ID:0bzNiNJ+
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。yは整数、mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)は、(t^n)k+u=x^nとおくと、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(4)に帰着する。
(4)の(t^n)kが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
165日高
垢版 |
2023/07/19(水) 11:02:10.35ID:0bzNiNJ+
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2を、y^2=(x+m)^2-x^2…(1)とおく。yは整数、mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2…(2)のtは3/2となる。
(1)は、(2^2)k=[{(3/2+1)^2}k+u]-[{(3/2)^2}k+u]…(3)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
(3)は、{(3/2)^2}k+u=x^2とおくと、(2^2)k={(3/2+1)^2}k-{(3/2)^2}k…(4)に帰着する。
(4)の{(3/2)^2}kが有理数なので、(1)のx^2は有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
166日高
垢版 |
2023/07/19(水) 11:02:52.30ID:0bzNiNJ+
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x+y=zを、y=(x+m)-x…(1)とおく。y,mは整数とする。
1=(t+1)-t…(2)のtは1となる。
(1)は、1k={(1+1)k+u}-{1k+u}…(3)となる。k=(y/1),uは整数。
(3)は、1k+u=xとおくと、1k=(1+1)k-1k…(4)に帰着する。
(4)の1kが整数なので、(1)のxは整数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/19(水) 11:24:00.44ID:KPk5XX4z
> 1=(t+1)-t…(2)のtは1となる。

なぜでしょうか。
168日高
垢版 |
2023/07/19(水) 12:22:38.45ID:0bzNiNJ+
＞１６７
なぜでしょうか。

1=2-1だからです。
2023/07/19(水) 12:43:33.31ID:bB+ntr1a
tは任意の実数で成り立ちます。
170日高
垢版 |
2023/07/19(水) 12:55:34.39ID:0bzNiNJ+
>169
tは任意の実数で成り立ちます。

tは任意の実数でも成り立ちます。
2023/07/19(水) 13:52:37.45ID:bB+ntr1a
そういうのは「1となる」とは言いません。
172日高
垢版 |
2023/07/19(水) 14:00:01.40ID:0bzNiNJ+
＞１７１
そういうのは「1となる」とは言いません。

どういう言い方が良いのでしょうか。
2023/07/19(水) 14:13:12.07ID:QSXjMmmV
>>164

> (4)の(t^n)kが無理数なので、(1)ｂﾌx^nは無理数となる。
との事ですが、(t^n)k が無理数だとどうして x^n は無理数となるのでしょうか？
174日高
垢版 |
2023/07/19(水) 14:35:47.28ID:0bzNiNJ+
＞１７３
(t^n)k が無理数だとどうして x^n は無理数となるのでしょうか？

(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(4)は、2^n=(t+1)^n-t^n…(2)に
帰着するからです。
2023/07/19(水) 14:38:54.15ID:k8quutzR
> そういうのは「1となる」とは言いません。
>
> どういう言い方が良いのでしょうか。

本を読め。そうすればわかるようになる。
176日高
垢版 |
2023/07/19(水) 14:44:42.98ID:0bzNiNJ+
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x+y=zを、y=(x+m)-x…(1)とおく。y,mは整数とする。
1=(t+1)-t…(2)のtは任意の実数となる。
(1)は、1k={(t+1)k+u}-{tk+u}…(3)となる。k=(y/1),uは整数。
(3)は、tk+u=xとおくと、1k=(t+1)k-tk…(4)に帰着する。
(4)のtkが整数のとき、(1)のxは整数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/19(水) 14:48:03.49ID:QSXjMmmV
>>174
> ＞１７３
> (t^n)k が無理数だとどうして x^n は無理数となるのでしょうか？
>
> (2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(4)は、2^n=(t+1)^n-t^n…(2)に
> 帰着するからです。

なるほど。しかし (t^n)k+u=x^n とおいています。
(t^n)k が無理数で、u も無理数なので、
　(t^n)k+u = (無理数) + (無理数) = (有理数) = x^n
となって、x^n が有理数になる可能性もあるのでは？
178日高
垢版 |
2023/07/19(水) 15:42:23.31ID:0bzNiNJ+
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。yは整数、mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)は、(t^n)k+u=x^nとおくと、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(4)に帰着する。
(4)は、(3)に帰着する。(t^n)が無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
179日高
垢版 |
2023/07/19(水) 15:43:36.55ID:0bzNiNJ+
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。yは整数、mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)は、(t^n)k+u=x^nとおくと、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(4)に帰着する。
(4)は、(2)に帰着する。(t^n)が無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
180日高
垢版 |
2023/07/19(水) 15:50:44.51ID:0bzNiNJ+
>177
なるほど。しかし (t^n)k+u=x^n とおいています。
(t^n)k が無理数で、u も無理数なので、
　(t^n)k+u = (無理数) + (無理数) = (有理数) = x^n
となって、x^n が有理数になる可能性もあるのでは？

(t^n)k+u=x^n
u=x^n- (t^n)k
これを、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)に代入すると、
y^n=(t+1)^n-(t^n)となります。
181日高
垢版 |
2023/07/19(水) 15:56:02.48ID:0bzNiNJ+
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。yは整数、mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)は、(t^n)k+u=x^nとおくと、y^n=(t+1)^n-t^n…(2)に帰着する。
t^nが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/19(水) 15:56:21.67ID:QSXjMmmV
>>180
> >177
> なるほど。しかし (t^n)k+u=x^n とおいています。
> (t^n)k が無理数で、u も無理数なので、
> (t^n)k+u = (無理数) + (無理数) = (有理数) = x^n
> となって、x^n が有理数になる可能性もあるのでは？
>
> (t^n)k+u=x^n
> u=x^n- (t^n)k
> これを、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)に代入すると、
> y^n=(t+1)^n-(t^n)となります。

そのような式変形の事言ってないですよ。
----------------------------
(t^n)k が無理数で、u も無理数なので、
　(t^n)k+u = (無理数) + (無理数) = (有理数) = x^n
となって、x^n が有理数になる可能性もあるのではないでしょうか？
----------------------------
とお聞きしています。
183日高
垢版 |
2023/07/19(水) 16:06:26.77ID:0bzNiNJ+
>182
　(t^n)k+u = (無理数) + (無理数) = (有理数) = x^n
となって、x^n が有理数になる可能性もあるのではないでしょうか？

(t^n)k+u=x^n(有理数）とおくと、y^n=(t+1)^n-t^n…(2)に帰着します。
184日高
垢版 |
2023/07/19(水) 16:08:00.07ID:0bzNiNJ+
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。yは整数、mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)は、(t^n)k+u=x^n(有理数）とおくと、y^n=(t+1)^n-t^n…(2)に帰着する。
t^nが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
185日高
垢版 |
2023/07/19(水) 16:11:22.03ID:0bzNiNJ+
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。yは整数、mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)は、(t^n)k+u=x^n(有理数）とおくと、y^n=(t+1)^n-t^nとなる。
t^nが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/19(水) 16:15:17.34ID:QSXjMmmV
>>183
> >182
> (t^n)k+u = (無理数) + (無理数) = (有理数) = x^n
> となって、x^n が有理数になる可能性もあるのではないでしょうか？
>
> (t^n)k+u=x^n(有理数）とおくと、y^n=(t+1)^n-t^n…(2)に帰着します。

y^n=(t+1)^n-t^n…(2)に帰着しても、x^n（有理数）は変化しないですよね。

元の質問に答えて欲しいのですが、
----------------------------
(t^n)k が無理数で、u も無理数なので、
　(t^n)k+u = (無理数) + (無理数) = (有理数) = x^n
となって、x^n が有理数になる可能性もあるのでは？
----------------------------
のあなたの答えを
・はい。（x^n が有理数になる可能性はある）
・いいえ。（x^n が有理数になる可能性はない）
「はい」か「いいえ」かでお答えください。
187日高
垢版 |
2023/07/19(水) 16:29:25.96ID:0bzNiNJ+
>186
・はい。（x^n が有理数になる可能性はある）
・いいえ。（x^n が有理数になる可能性はない）
「はい」か「いいえ」かでお答えください。

はい。
188日高
垢版 |
2023/07/19(水) 16:33:09.40ID:0bzNiNJ+
しかし、その場合、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)は成立しません。
（等式とならない。）
2023/07/19(水) 16:36:22.37ID:QSXjMmmV
>>187
> >186
> ・はい。（x^n が有理数になる可能性はある）
> ・いいえ。（x^n が有理数になる可能性はない）
> 「はい」か「いいえ」かでお答えください。
>
> はい。

回答ありがとうございます。
x^n が有理数になる可能性はあるとの事なので、
これはフェルマーの解候補となり、これを排除できないので、
「証明」は失敗ということで宜しいですね？
2023/07/19(水) 16:43:30.26ID:QSXjMmmV
>>188
> しかし、その場合、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)は成立しません。
> （等式とならない。）

フライングしてしまいました。すみません。>>189 は無しでお願いします。
x^n が有理数の可能性のとき、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)は成立しないとの事ですが、
何故でしょうか？詳しい説明をお願いします。
191日高
垢版 |
2023/07/19(水) 17:40:22.72ID:0bzNiNJ+
＞１９０
x^n が有理数の可能性のとき、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)は成立しないとの事ですが、
何故でしょうか？詳しい説明をお願いします。

(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)は、(t^n)k+u=x^n(有理数）とおくと、y^n=(t+1)^n-t^nとなる。
からです。
192日高
垢版 |
2023/07/19(水) 17:40:45.54ID:0bzNiNJ+
＞１９０
x^n が有理数の可能性のとき、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)は成立しないとの事ですが、
何故でしょうか？詳しい説明をお願いします。

(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)は、(t^n)k+u=x^n(有理数）とおくと、y^n=(t+1)^n-t^nとなる。
からです。
2023/07/19(水) 18:30:35.25ID:zlO8OHAP
>>192
> (1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
> (3)は、(t^n)k+u=x^n(有理数）とおくと、y^n=(t+1)^n-t^nとなる。
> からです。
であっても(1)は成立するでしょ

y^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)
(y^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k
(y^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}
(t^n)k+u=X^n (有理数)とおくとY^n=(X+m)^n-X^n (Xは有理数)
2023/07/19(水) 18:34:45.13ID:zlO8OHAP
>>180
> (t^n)k+u=x^n
> u=x^n- (t^n)k
> これを、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)に代入すると、
> y^n=(t+1)^n-(t^n)となります。

計算過程を詳しく書いてくれ
2023/07/19(水) 18:47:05.96ID:QSXjMmmV
>>192
> ＞１９０
> x^n が有理数の可能性のとき、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)は成立しないとの事ですが、
> 何故でしょうか？詳しい説明をお願いします。
>
> (1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
> (3)は、(t^n)k+u=x^n(有理数）とおくと、y^n=(t+1)^n-t^nとなる。
> からです。

> y^n=(t+1)^n-t^nとなる。
は
> y^n={(t+1)^n-t^n}*k となる。
ですよね。

なので、
　2^n=(t+1)^n-t^n…(2)
なので、
　y^n={(t+1)^n-t^n}*k = 2^n*k
となって、y は有理数ですよね。
（そもそも証明中に「yは整数」とありますし）
196日高
垢版 |
2023/07/19(水) 19:37:04.27ID:0bzNiNJ+
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。yは整数、mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)に、(t^n)k+u=x^n(有理数）,u=x^n-(t^n)kを代入すると、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
(t^n)kが無理数なので、(1)のx^nは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
197日高
垢版 |
2023/07/19(水) 19:49:31.68ID:0bzNiNJ+
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。yは整数、mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)に、(t^n)k+u=x^n(有理数）,u=x^n-(t^n)kを代入すると、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
(t^n)k=x^nより、x=t(y/2)となるので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
198日高
垢版 |
2023/07/19(水) 20:33:42.55ID:0bzNiNJ+
>193
であっても(1)は成立するでしょ

理由を教えて下さい。
199日高
垢版 |
2023/07/19(水) 20:35:41.90ID:0bzNiNJ+
＞１９４
計算過程を詳しく書いてくれ

訂正します。
１９７を見て下さい。
200日高
垢版 |
2023/07/19(水) 20:38:30.80ID:0bzNiNJ+
＞１９５
> y^n={(t+1)^n-t^n}*k となる。
ですよね。

はい。

＞　y^n={(t+1)^n-t^n}*k = 2^n*k
となって、y は有理数ですよね。
（そもそも証明中に「yは整数」とありますし）

はい。
2023/07/19(水) 20:44:42.40ID:zlO8OHAP
>>199
> ＞１９４
> 計算過程を詳しく書いてくれ
>
> 訂正します。
> １９７を見て下さい。

> (t^n)k+u=x^n(有理数）,u=x^n-(t^n)kを代入する
だから
> (t^n)k=x^nより
にはならない
2023/07/19(水) 20:46:43.43ID:zlO8OHAP
>>198
> >193
> であっても(1)は成立するでしょ
>
> 理由を教えて下さい。

元の文章は

> (1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
> (3)は、(t^n)k+u=x^n(有理数）とおくと、y^n=(t+1)^n-t^nとなる。
> からです。
であっても(1)は成立するでしょ

y^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)
(y^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k
(y^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}
(t^n)k+u=X^n (有理数)とおくとY^n=(X+m)^n-X^n (Xは有理数)
203日高
垢版 |
2023/07/20(木) 08:04:26.19ID:aBXS9qW4
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。yは整数、mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)に、(t^n)k+u=x^n(有理数）,u=x^n-(t^n)kを代入すると、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
(t^n)k=x^nなので、x=t(y/2)となる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
204日高
垢版 |
2023/07/20(木) 08:19:44.58ID:aBXS9qW4
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。yは整数、mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは有理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(3)に、(t^n)k+u=x^n(有理数）,u=x^n-(t^n)kを代入すると、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
(t^n)k=x^nとすると、x=t(y/2)となる。よって、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
205日高
垢版 |
2023/07/20(木) 08:55:56.80ID:aBXS9qW4
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2を、y^n=z^2-x^2…(1)とおく。yは整数、zは有理数とする。
3^2=5^2-4^2…(2)
(1)は、(3^2)k={(5^2)k+u}-{(4^2)k+u}…(3)となる。k=(y/3)^2,uは有理数。
(3)に、(4^2)k+u=x^2(有理数）,u=x^2-(4^2)kを代入すると、y^2=(5^2)k-(4^2)kとなる。
(4^2)k=x^2とすると、x=4y/3となる。よって、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
206日高
垢版 |
2023/07/20(木) 09:09:26.34ID:aBXS9qW4
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。yは整数、mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
207日高
垢版 |
2023/07/20(木) 09:14:13.96ID:aBXS9qW4
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2を、y^n=z^2-x^2…(1)とおく。yは整数、zは有理数とする。
3^2=5^2-4^2…(2)
(1)は(3^2)k={(5^2)k+u}-{(4^2)k+u}…(3)となる。k=(y/3)^2,uは有理数。
(3)はu-u=0より、y^2=(5^2)k-(4^2)kとなる。よって、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
208日高
垢版 |
2023/07/20(木) 09:31:25.38ID:aBXS9qW4
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=A^n-B^n…(2)A,Bは無理数となる。
(1)は(2^n)k={(A^n)k+u}-{(B^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)はu-u=0より、y^n=(A^n)k-(B^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
209日高
垢版 |
2023/07/20(木) 09:44:26.80ID:aBXS9qW4
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=A^n-B^n…(2)のA,Bは無理数となる。
(2)は(2^n)k={(A^n)k+u}-{(B^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)はu-u=0より、y^n=(A^n)k-(B^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
210日高
垢版 |
2023/07/20(木) 09:48:31.91ID:aBXS9qW4
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=A^n-B^n…(2)のA,Bは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k={(A^n)k+u}-{(B^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(3)はu-u=0より、y^n=(A^n)k-(B^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
211日高
垢版 |
2023/07/20(木) 10:04:12.15ID:aBXS9qW4
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=A^n-B^nのA,Bは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k={(A^n)k+u}-{(B^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n=(A^n)k-(B^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
212日高
垢版 |
2023/07/20(木) 11:55:51.49ID:aBXS9qW4
＞２０１
だから
> (t^n)k=x^nより
にはならない

どうしてでしょうか？
213日高
垢版 |
2023/07/20(木) 11:58:23.26ID:aBXS9qW4
＞２０２
であっても(1)は成立するでしょ

意味がわかりません。
214日高
垢版 |
2023/07/20(木) 12:03:39.18ID:aBXS9qW4
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=A^n-B^nのA,Bは有理数となる。これより、
(1)は(2^n)k={(A^n)k+u}-{(B^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n=(A^n)k-(B^n)kとなる。よって、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
215日高
垢版 |
2023/07/20(木) 12:06:40.22ID:aBXS9qW4
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=A^n-B^nのA,Bは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k={(A^n)k+u}-{(B^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n=(A^n)k-(B^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/20(木) 17:07:02.08ID:PWppfXo9
> 2^n=A^n-B^nのA,Bは無理数となる。

証明をお願いします。
217日高
垢版 |
2023/07/20(木) 17:22:30.51ID:aBXS9qW4
>216
> 2^n=A^n-B^nのA,Bは無理数となる。

証明をお願いします。
2^n=(x+1)^n-x^nの証明と同じです。
左辺は、偶数。右辺は奇数もしくは分数となります。
2023/07/20(木) 17:31:16.42ID:uvH6bjAl
>>212
> ＞２０１
> だから
> > (t^n)k=x^nより
> にはならない
>
> どうしてでしょうか？

0145日高2023/07/19(水) 06:51:40.74ID:0bzNiNJ+
>136
k=100のときに29^2-21^2が(4)になる計算を書いてくれ

20^2=29^2-21^2
20^2=[{(5/2)^2}*100+216]-[{(3/2)^2}*100+216]
20^2=[{(5/2)^2}*100]-[{(3/2)^2}*100]

おまえの計算でも(t^n)k=[{(3/2)^2}*100], x^n=21^2だから(t^n)k=x^nではない
2023/07/20(木) 17:33:30.65ID:uvH6bjAl
>>213
> ＞２０２
> であっても(1)は成立するでしょ
>
> 意味がわかりません。

元の文章は > (1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。 > (3)は、(t^n)k+u=x^n(有理数）とおくと、y^n=(t+1)^n-t^nとなる。 > からです。 であっても(1)は成立するでしょ y^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数) (y^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k (y^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} (t^n)k+u=X^n (有理数)とおくとY^n=(X+m)^n-X^n (Xは有理数)
2023/07/20(木) 17:42:04.60ID:uvH6bjAl
>>214
> n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
> x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
> 2^n=A^n-B^nのA,Bは有理数となる。これより、
> (1)は(2^n)k={(A^n)k+u}-{(B^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
> (2)はu-u=0より、y^n=(A^n)k-(B^n)kとなる。よって、xは有理数となる。
> ∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

2^2={(11)^(1/2)}^2-{7^(1/2)}^2
おまえの証明ではA=(11)^(1/2), B=7^(1/2)は無理数であってxは無理数となるんだから矛盾しているだろ
221日高
垢版 |
2023/07/20(木) 18:13:38.60ID:aBXS9qW4
>218
おまえの計算でも(t^n)k=[{(3/2)^2}*100], x^n=21^2だから(t^n)k=x^nではない

x^n=21^2の場合は、[{(3/2)^2}*100+216]となります。
2023/07/20(木) 18:47:32.70ID:mxJjOH4F
>>221
> x^n=21^2の場合は、[{(3/2)^2}*100+216]となります。

u=21^2-{(3/2)^2}*100=216を使う必要があってnが奇素数のときもu=x^n-(t^n)kを使わないとダメだから
> よって、xは無理数となる。
は間違い
2023/07/20(木) 18:50:34.35ID:mxJjOH4F
>>215
> y^n=(A^n)k-(B^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
右辺のA,Bが無理数でも左辺は有理数だからxは無理数とは断言できない
224日高
垢版 |
2023/07/20(木) 19:03:28.69ID:aBXS9qW4
>220
2^2={(11)^(1/2)}^2-{7^(1/2)}^2
おまえの証明ではA=(11)^(1/2), B=7^(1/2)は無理数であってxは無理数となるんだから矛盾しているだろ

2^n=A^n-B^nのA,Bは有理数でも、無理数でも成立しますね。
2023/07/20(木) 19:29:27.04ID:9KdpSrth
>>224
> 2^n=A^n-B^nのA,Bは有理数でも、無理数でも成立しますね。

それでは証明は間違いで終了ですね
2023/07/20(木) 21:59:25.86ID:/NcQfegy
>>217
> > 2^n=A^n-B^nのA,Bは無理数となる。
>
> 証明をお願いします。
> 2^n=(x+1)^n-x^nの証明と同じです。
> 左辺は、偶数。右辺は奇数もしくは分数となります。

A,Bが無理数なら右辺は偶数にもなるぞ。
2023/07/20(木) 22:14:00.55ID:6f7zfFoH
>>217
> > 2^n=A^n-B^nのA,Bは無理数となる。
>
> 証明をお願いします。
> 2^n=(x+1)^n-x^nの証明と同じです。
> 左辺は、偶数。右辺は奇数もしくは分数となります。

AもBも奇数だとA^n-B^nは偶数になります。
228日高
垢版 |
2023/07/21(金) 05:19:12.84ID:HCAUvYSZ
>225
それでは証明は間違いで終了ですね

どうしてでしょうか？
229日高
垢版 |
2023/07/21(金) 05:21:37.90ID:HCAUvYSZ
＞２２６
A,Bが無理数なら右辺は偶数にもなるぞ。

だから、A,Bは無理数となります。
230日高
垢版 |
2023/07/21(金) 05:28:56.87ID:HCAUvYSZ
＞２２７
AもBも奇数だとA^n-B^nは偶数になります。

A,Bの偶奇は異なります。
2^n=(x+1)^n-x^nの証明と同じ。
231日高
垢版 |
2023/07/21(金) 05:43:07.61ID:HCAUvYSZ
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=A^n-B^nのA,Bは無理数となる。A=t+1,B=tとする。これより、
(1)は(2^n)k={(A^n)k+u}-{(B^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n=(A^n)k-(B^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
232日高
垢版 |
2023/07/21(金) 05:52:09.95ID:HCAUvYSZ
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。(yは整数とする。)
2^n=A^n-B^nのA,Bは無理数となる。(A=t+1,B=tとする。)これより、
(1)は(2^n)k={(A^n)k+u}-{(B^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n=(A^n)k-(B^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
233日高
垢版 |
2023/07/21(金) 06:08:54.47ID:HCAUvYSZ
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
234日高
垢版 |
2023/07/21(金) 06:47:23.70ID:HCAUvYSZ
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)に(t^n)k+u=x^nを代入すると、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
235日高
垢版 |
2023/07/21(金) 10:25:04.17ID:HCAUvYSZ
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)に(t^n)k+u=x^nを代入すると、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
よって、x,zは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
236日高
垢版 |
2023/07/21(金) 11:00:03.07ID:HCAUvYSZ
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)に(t^n)k+u=x^nを代入すると、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
よって、x,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/21(金) 12:16:22.85ID:/kHcJrVL
>>230
> ＞２２７
> AもBも奇数だとA^n-B^nは偶数になります。
>
> A,Bの偶奇は異なります。
> 2^n=(x+1)^n-x^nの証明と同じ。

AとBの偶奇が異なるのはなぜですか？
238日高
垢版 |
2023/07/21(金) 13:00:23.80ID:HCAUvYSZ
>237
AとBの偶奇が異なるのはなぜですか？

x+1=A,x=B
だからです。
2023/07/21(金) 13:31:01.41ID:/kHcJrVL
> x+1=A,x=B
> だからです。

そんなこと>>215には書いてありませんよ。
240日高
垢版 |
2023/07/21(金) 13:53:53.46ID:HCAUvYSZ
>239
そうでした。

２３５に戻します。
2023/07/21(金) 14:38:25.17ID:/kHcJrVL
>>235
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。

の「となる」とはどういう意味ですか？
242日高
垢版 |
2023/07/21(金) 14:41:57.23ID:HCAUvYSZ
>241
の「となる」とはどういう意味ですか？

(2)は(1)と同じとなる。という意味です。
2023/07/21(金) 14:43:41.51ID:/kHcJrVL
「となる」の説明に「となる」を使ってはいけません。
使わずに説明してください。
244日高
垢版 |
2023/07/21(金) 14:53:22.16ID:HCAUvYSZ
>243

(2)は(1)と同じ。という意味です。
2023/07/21(金) 15:05:14.91ID:/kHcJrVL
(1)と(2)は同じ式ではありませんよ。
246日高
垢版 |
2023/07/21(金) 15:10:55.26ID:HCAUvYSZ
>245
(1)と(2)は同じ式ではありませんよ。

各項が同じ数と成り得る。という意味です。
2023/07/21(金) 16:10:28.54ID:/kHcJrVL
じゃあx^2+y^2=2とx+y=2も同じ式ですか？
248日高
垢版 |
2023/07/21(金) 16:26:24.58ID:HCAUvYSZ
＞２４７
じゃあx^2+y^2=2とx+y=2も同じ式ですか？

違います。
2023/07/21(金) 16:29:36.18ID:93QfLZdB
なぜ？　x=y=1で各項が同じ数になりますけど。
250日高
垢版 |
2023/07/21(金) 16:52:47.61ID:HCAUvYSZ
>249
なぜ？　x=y=1で各項が同じ数になりますけど。

他の数では同じとなりません。
2023/07/21(金) 16:55:14.45ID:93QfLZdB
> 各項が同じ数と成り得る。という意味です。

って言ったじゃん。
252日高
垢版 |
2023/07/21(金) 17:05:42.40ID:HCAUvYSZ
>251
> 各項が同じ数と成り得る。という意味です。
って言ったじゃん。

不足しました。全てのx,yに対して同じ数と成り得る。
と訂正します。
2023/07/21(金) 17:11:31.73ID:93QfLZdB
> 不足しました。全てのx,yに対して同じ数と成り得る。
> と訂正します。

「成り得る」とはどういう意味ですか？
254日高
垢版 |
2023/07/21(金) 17:51:46.24ID:HCAUvYSZ
>253
「成り得る」とはどういう意味ですか？

成ることが出来るという意味です。
2023/07/21(金) 17:57:55.88ID:93QfLZdB
「成る」とは違うのですか？
2023/07/21(金) 17:58:42.45ID:bbnZGq+U
>>235
> (2)に(t^n)k+u=x^nを代入すると、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
> よって、x,zは無理数となる。

tが無理数でも{(t+1)^n}k-(t^n)k={(t+1)^n-(t^n)}k={整数}k, Y,mが整数ならば(Y+m)^n-Y^n={整数}だから間違っている
257日高
垢版 |
2023/07/21(金) 18:02:12.15ID:HCAUvYSZ
>256
「成る」とは違うのですか？

同じと思います。
2023/07/21(金) 18:23:09.04ID:/kHcJrVL
(1)と(2)が同じとは、「全てのx,yに対して同じ数と成る」、でいいですか？
259日高
垢版 |
2023/07/21(金) 20:22:55.35ID:HCAUvYSZ
>256
＞tが無理数でも{(t+1)^n}k-(t^n)k={(t+1)^n-(t^n)}k={整数}k,

これは、正しいです。
＞Y,mが整数ならば(Y+m)^n-Y^n={整数}
(Y+m)^n-Y^n={整数}

これは、正しいです。
＞だから間違っている

これは、間違いです。
2023/07/21(金) 20:26:46.76ID:1Hja4ETa
>>259
> これは、間違いです。

間違いの理由にフェルマーの最終定理は使えないですよ
261日高
垢版 |
2023/07/21(金) 20:59:40.44ID:HCAUvYSZ
>258
(1)と(2)が同じとは、「全てのx,yに対して同じ数と成る」、でいいですか？

はい。
262日高
垢版 |
2023/07/21(金) 21:01:06.12ID:HCAUvYSZ
＞２６０
間違いの理由にフェルマーの最終定理は使えないですよ

どういう意味でしょうか？
2023/07/21(金) 21:01:37.65ID:XJe4xZuY
>>235の(2)にはxもyも現れませんが、どう理解すればよいのでしょうか？
2023/07/21(金) 21:16:05.78ID:6rPUp30m
>>262
> 間違いの理由にフェルマーの最終定理は使えないですよ
>
> どういう意味でしょうか？

> > (2)に(t^n)k+u=x^nを代入すると、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
> > よって、x,zは無理数となる。
>
> tが無理数でも{(t+1)^n}k-(t^n)k={(t+1)^n-(t^n)}k={整数}k, Y,mが整数ならば(Y+m)^n-Y^n={整数}だから間違っている
に対して
0259日高2023/07/21(金) 20:22:55.35ID:HCAUvYSZ
>256
＞tが無理数でも{(t+1)^n}k-(t^n)k={(t+1)^n-(t^n)}k={整数}k,

これは、正しいです。
＞Y,mが整数ならば(Y+m)^n-Y^n={整数}
(Y+m)^n-Y^n={整数}

これは、正しいです。
＞だから間違っている

これは、間違いです。

「これは、間違いです。 」とおまえが書いた理由だよ
2023/07/21(金) 21:22:09.36ID:6rPUp30m
>>262
> 間違いの理由にフェルマーの最終定理は使えないですよ
>
> どういう意味でしょうか？

おまえは>>235の
> y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
がフェルマーの最終定理が正しいことの理由にはならないことを認めているだろ
----
> ＞tが無理数でも{(t+1)^n}k-(t^n)k={(t+1)^n-(t^n)}k={整数}k,
> これは、正しいです。
> ＞Y,mが整数ならば(Y+m)^n-Y^n={整数}
> (Y+m)^n-Y^n={整数}
> これは、正しいです。
----
> よって、x,zは無理数となる。
の理由は>>235のどこにも書かれていない
「フェルマーの最終定理が正しい」ので
> よって、x,zは無理瑞狽ﾆなる。
は証明に使えない
266日高
垢版 |
2023/07/21(金) 21:41:06.70ID:HCAUvYSZ
>263
>>235の(2)にはxもyも現れませんが、どう理解すればよいのでしょうか？

(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
と書いています。
267日高
垢版 |
2023/07/21(金) 21:44:55.49ID:HCAUvYSZ
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)に(t^n)k+u=x^nを代入すると、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
よって、x,zは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/21(金) 22:00:53.38ID:XJe4xZuY
>>266
> >263
> >>235の(2)にはxもyも現れませんが、どう理解すればよいのでしょうか？
>
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
> と書いています。

>>261
> >258
> (1)と(2)が同じとは、「全てのx,yに対して同じ数と成る」、でいいですか？
>
> はい。

と書いたんだよ。どう解釈すればよいの？
269日高
垢版 |
2023/07/22(土) 07:57:39.43ID:MlL9J2/u
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(t^n)k+u=M^nとなる場合は、u=M^n-(t^n)kのみである。(Mは有理数)
これを(2)に代入すると、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、x,zは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
270日高
垢版 |
2023/07/22(土) 08:02:07.54ID:MlL9J2/u
>260,263,264,265,268

269を見て下さい。
271日高
垢版 |
2023/07/22(土) 08:28:19.55ID:MlL9J2/u
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(t^n)k+u=M^nとなる場合は、u=M^n-(t^n)kのみである。(Mは有理数)
これを(2)に代入すると、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、x,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/22(土) 10:29:11.24ID:YvO3gzgS
>>270
> 269を見て下さい。

> よって、x,zは無理数となる。
の理由が
> x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
> 2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
> (t^n)k+u=M^nとなる場合は、u=M^n-(t^n)kのみである。(Mは有理数)
> これを(2)に代入すると、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
のどこにも無いから証明として話にならない
273日高
垢版 |
2023/07/22(土) 11:24:56.99ID:MlL9J2/u
>272
> よって、x,zは無理数となる。
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。

z={(t+1)^n}k
x=(t^n)k
です。
2023/07/22(土) 12:08:43.72ID:4DJ2TdPF
>>273
> >272
> > よって、x,zは無理数となる。
> y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
>
> z={(t+1)^n}k
> x=(t^n)k
> です。

> よって、x,zは無理数となる。
の理由が
> y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
>
> z={(t+1)^n}k
> x=(t^n)k
> です。
のどこにも無いから話にならない
275日高
垢版 |
2023/07/22(土) 12:13:15.69ID:MlL9J2/u
>274
> z={(t+1)^n}k
> x=(t^n)k

{(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数です。
2023/07/22(土) 12:34:42.93ID:k3D3hQiW
>>275
> > よって、x,zは無理数となる。
の理由が
> > z={(t+1)^n}k
> > x=(t^n)k
>
> {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数です。
のどこにも無いから話にならない
ヒント: フェルマーの最終定理が正しくない場合も{(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数である
277日高
垢版 |
2023/07/22(土) 12:56:04.97ID:MlL9J2/u
>276
> {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数です。
のどこにも無いから話にならない

意味が解りません。
2023/07/22(土) 13:05:07.59ID:NP+7xRoO
>>269が>>268への回答になっているとは思えない。

> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。

「となる」の意味は相変わらず不明瞭だ。
279日高
垢版 |
2023/07/22(土) 13:13:25.98ID:MlL9J2/u
>278
「となる」の意味は相変わらず不明瞭だ。

同じという意味です。
2023/07/22(土) 13:15:21.04ID:NP+7xRoO
>>279
現れる文字が違います。どうして「同じ」なのですか？
281日高
垢版 |
2023/07/22(土) 13:44:49.69ID:MlL9J2/u
>280
現れる文字が違います。どうして「同じ」なのですか？

同じ数という意味です。
2023/07/22(土) 14:06:04.29ID:NP+7xRoO
> 同じ数という意味です。

何と何が同じ数ですか？
283日高
垢版 |
2023/07/22(土) 14:51:00.97ID:MlL9J2/u
>282
何と何が同じ数ですか？

(2)の右辺の、[{(t+1)^n}k+u],{(t^n)k+u}と、z,xです。
284日高
垢版 |
2023/07/22(土) 15:09:51.03ID:MlL9J2/u
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(t^n)k+u=M^nとなる場合は、u=M^n-(t^n)kのみである。(Mは有理数)
これを(2)に代入すると、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、x,zは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
285日高
垢版 |
2023/07/22(土) 15:11:10.41ID:MlL9J2/u
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(t^n)k+u=M^nとなる場合は、u=M^n-(t^n)kのみである。(Mは有理数)
これを(2)に代入すると、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、x,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/22(土) 15:16:48.79ID:NP+7xRoO
>>283
> (2)の右辺の、[{(t+1)^n}k+u],{(t^n)k+u}と、z,xです。

(1)のz,xは不定元ですから値は決まっていません。言ってることがおかしいです。
287日高
垢版 |
2023/07/22(土) 15:27:43.04ID:MlL9J2/u
>286
(1)のz,xは不定元ですから値は決まっていません。言ってることがおかしいです。

なぜ、おかしいのか意味がわかりません。
[{(t+1)^n}k+u],{(t^n)k+u}の値もuによって、変わります。
2023/07/22(土) 15:30:54.89ID:NP+7xRoO
>>287
値が変わるのなら、なぜ、同じ数と言えるのですか？
289１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/22(土) 15:38:31.84ID:KHvjsnac
発想を変えて、ｘ、ｙ、ｚを与えたときに関係を満たせるｎ＞＝3が存在するか？と考えて見るんだ。
290日高
垢版 |
2023/07/22(土) 15:38:48.86ID:MlL9J2/u
>288
値が変わるのなら、なぜ、同じ数と言えるのですか？

同じ数となる可能性があります。
2023/07/22(土) 15:46:33.11ID:NP+7xRoO
>>290
> 同じ数となる可能性があります。

だったらx^2+y^2=2とx+y=2は同じでしょ？
292日高
垢版 |
2023/07/22(土) 15:51:11.38ID:MlL9J2/u
>291
だったらx^2+y^2=2とx+y=2は同じでしょ？

x,y=1のときのみ同じです。
2023/07/22(土) 15:54:34.08ID:NP+7xRoO
>>292
「同じ数となる可能性があ」るではありませんか。
ときと場合によって、定義を自分の都合のよいようにすりかえていませんか？
294日高
垢版 |
2023/07/22(土) 16:00:01.77ID:MlL9J2/u
>293
「同じ数となる可能性があ」るではありませんか。

そうですね。
2023/07/22(土) 17:40:33.56ID:NP+7xRoO
日高さんは式の変形はそこそこできるようだが
論理的に組み立てる力が皆無
というかあったら自分の間違いに気づくはず
296日高
垢版 |
2023/07/22(土) 17:41:28.15ID:MlL9J2/u
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0なので、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、x,zは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
297日高
垢版 |
2023/07/22(土) 17:44:11.16ID:MlL9J2/u
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0なので、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、x,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
298日高
垢版 |
2023/07/22(土) 17:45:54.68ID:MlL9J2/u
＞295
論理的に組み立てる力が皆無
というかあったら自分の間違いに気づくはず

間違いを指摘してください。
2023/07/22(土) 17:55:20.66ID:NP+7xRoO
間違いを指摘しようにもどんな論理で考えてるのかが伝わってこないとねえ
それに指摘しても直さないし
300日高
垢版 |
2023/07/22(土) 18:17:18.35ID:MlL9J2/u
>299
それに指摘しても直さないし

どの指摘でしょうか？
2023/07/22(土) 18:49:54.49ID:7g1ZkCI4
>>277
> >276
> > {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数です。
> のどこにも無いから話にならない
>
> 意味が解りません。

フェルマーの最終定理が正しくない場合 {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数である
フェルマーの最終定理が正しい場合 {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数である
両方同じなので
なぜフェルマーの最終定理が正しい理由は
> {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数です。
ではない
2023/07/22(土) 18:56:35.68ID:7g1ZkCI4
>>287
> なぜ、おかしいのか意味がわかりません。
> [{(t+1)^n}k+u],{(t^n)k+u}の値もuによって、変わります。

> (2)はu-u=0なので、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、x,zは無理数となる。

(t^n)k+u=x^nが(t^n)k=x^nとなるのはu=0のときのみ
他のuの値の場合は(t^n)kとx^nは等しくないから
> よって、x,zは無理数となる。
とは言えない
2023/07/22(土) 18:58:08.94ID:7g1ZkCI4
>>277
> >276
> > {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数です。
> のどこにも無いから話にならない
>
> 意味が解りません。

フェルマーの最終定理が正しい場合 {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数である
フェルマーの最終定理が正しくない場合 {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数である
両方同じなので
> {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数です。
はフェルマーの最終定理が正しい理由にならない
304日高
垢版 |
2023/07/22(土) 19:00:33.07ID:MlL9J2/u
>301
フェルマーの最終定理が正しくない場合 {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数である
フェルマーの最終定理が正しい場合 {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数である
両方同じなので

意味がわかりません。
305日高
垢版 |
2023/07/22(土) 19:02:08.85ID:MlL9J2/u
＞３０３
フェルマーの最終定理が正しい場合 {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数である
フェルマーの最終定理が正しくない場合 {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数である
両方同じなので
> {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数です。
はフェルマーの最終定理が正しい理由にならない

意味がわかりません。
2023/07/22(土) 19:07:03.34ID:7g1ZkCI4
>>305
おまえは
> よって、x,zは無理数となる。
の理由が
> {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数です。
と書いているがこれは

フェルマーの最終定理が正しい理由は
> {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数です。
と言っているのではないの？
2023/07/22(土) 19:20:51.13ID:ITz/u/lq
>>300
> どの指摘でしょうか？

いまさら聞き返しているようじゃ問題外。
308日高
垢版 |
2023/07/22(土) 19:21:51.92ID:MlL9J2/u
>306
フェルマーの最終定理が正しい理由は
> {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数です。
と言っているのではないの？

そうです。
309日高
垢版 |
2023/07/22(土) 19:23:18.39ID:MlL9J2/u
＞３０７
いまさら聞き返しているようじゃ問題外。

どういうことでしょうか？
2023/07/22(土) 19:35:55.29ID:bMp4g47n
>>308
> フェルマーの最終定理が正しい理由は
> > {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数です。
> と言っているのではないの？
>
> そうです。

そのような主張をしたければ
フェルマーの最終定理が正しくない場合に{(t+1)^n}kと(t^n)kは有理数であることを示さないとダメ

フェルマーの最終定理が正しくない場合に{(t+1)^n}kと(t^n)kがどうなるかを調べると
フェルマーの最終定理が正しくない場合 {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数である
ので日高の証明が正しくないことが分かる
311日高
垢版 |
2023/07/22(土) 19:50:35.56ID:MlL9J2/u
>310
フェルマーの最終定理が正しくない場合に{(t+1)^n}kと(t^n)kは有理数であることを示さないとダメ

どうしてでしょうか？
{(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数であることを示しています。
ので、フェルマーの最終定理が正しいことになります。
{(t+1)^n}kと(t^n)kは有理数であることを示すことは、不可能です。
（事実とは異なるので）
2023/07/22(土) 19:58:08.00ID:dj9KFY+A
>>296
> nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。

これは「とおく」じゃなくで「と変形する」だね。
2023/07/22(土) 20:03:23.04ID:bMp4g47n
>>311
> {(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数であることを示しています。
> ので、フェルマーの最終定理が正しいことになります。

正しいことにならない
フェルマーの最終定理が正しくない場合も{(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数である

> {(t+1)^n}kと(t^n)kは有理数であることを示すことは、不可能です。
> （事実とは異なるので）
だからおまえの証明が正しくなることは不可能なんだよ
314日高
垢版 |
2023/07/22(土) 20:12:03.76ID:MlL9J2/u
>312
これは「とおく」じゃなくで「と変形する」だね。

移項した場合も、「と変形する」と書くべきでしょうか？
315日高
垢版 |
2023/07/22(土) 20:13:40.06ID:MlL9J2/u
＞３１３
正しいことにならない
フェルマーの最終定理が正しくない場合も{(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数である

どうしてでしょうか？
2023/07/22(土) 20:18:37.93ID:dj9KFY+A
> 移項した場合も、「と変形する」と書くべきでしょうか？

何も書かなくてもいいよ。「とおく」は不適切、というだけ。
2023/07/22(土) 20:20:17.55ID:bMp4g47n
>>315
> ＞３１３
> 正しいことにならない
> フェルマーの最終定理が正しくない場合も{(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数である
>
> どうしてでしょうか？

x^nが整数(有理数)の場合も{(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数である
例
(t^n)k+u=3^n
日高: 「(t^n)kは無理数なので3^nは無理数」
これは事実と異なる
318日高
垢版 |
2023/07/22(土) 20:28:50.29ID:MlL9J2/u
>317
x^nが整数(有理数)の場合も{(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数である
例
(t^n)k+u=3^n
日高: 「(t^n)kは無理数なので3^nは無理数」
これは事実と異なる

よく、意味がわかりません。
2023/07/22(土) 21:27:38.62ID:WxIwK2P5
>>318
> >317
> x^nが整数(有理数)の場合も{(t+1)^n}kと(t^n)kは無理数である
> 例
> (t^n)k+u=3^n
> 日高: 「(t^n)kは無理数なので3^nは無理数」
> これは事実と異なる
>
> よく、意味がわかりません。

日高の証明は数学のルールに反している
320日高
垢版 |
2023/07/23(日) 07:18:22.72ID:UAU+4ms6
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=M^nのとき、前項は(S^n)[{(t+1)^n}k+u]とならない。(M,Sは有理数)
よって、zは有理数とならない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
321日高
垢版 |
2023/07/23(日) 07:26:23.44ID:UAU+4ms6
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(t^n)k+u=M^nのとき、前項は(S^n)[{(t+1)^n}k+u]となる。(M,Sは有理数)
よって、zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
322日高
垢版 |
2023/07/23(日) 07:53:16.16ID:UAU+4ms6
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
x^n=(t^n)k+u=M^nのとき、z^n=(S^n)[{(t+1)^n}k+u]とならない。(M,Sは有理数)
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
323日高
垢版 |
2023/07/23(日) 07:56:02.20ID:UAU+4ms6
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
x^n=(t^n)k+u=M^nのとき、z^n=(S^n)[{(t+1)^n}k+u]となる。(M,Sは有理数)
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/23(日) 08:17:24.73ID:1VycWW8V
>>322
> x^n=(t^n)k+u=M^nのとき、z^n=(S^n)[{(t+1)^n}k+u]とならない。(M,Sは有理数)

x^n=(t^n)k+uのときz^n={(t+1)^n}k+uとなるので間違っている
2023/07/23(日) 08:31:19.90ID:VN717t6g
x^n=(t^n)k+u = (有理数) 、z^n={(t+1)^n}k+u = (有理数) って事だね
326日高
垢版 |
2023/07/23(日) 08:35:47.94ID:UAU+4ms6
>324
x^n=(t^n)k+uのときz^n={(t+1)^n}k+uとなるので間違っている

z^n={(t+1)^n}k+uとなりません。
327日高
垢版 |
2023/07/23(日) 08:37:36.71ID:UAU+4ms6
＞３２５
x^n=(t^n)k+u = (有理数) 、z^n={(t+1)^n}k+u = (有理数) って事だね

n=2の場合は、そうなります。
328日高
垢版 |
2023/07/23(日) 08:41:29.87ID:UAU+4ms6
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=M^nのとき、前項はuが無理数なので(S^n)で括れない。(M,Sは有理数)
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
329日高
垢版 |
2023/07/23(日) 08:43:25.00ID:UAU+4ms6
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(t^n)k+u=M^nのとき、前項はuが有理数なので(S^n)で括れる。(M,Sは有理数)
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/23(日) 08:47:54.56ID:1VycWW8V
>>322
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。

y^n=z^n-x^n…(1)
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(A)
(A)-(A)+(1)=(2)より(A)と-(A)が消えたものが(1)だから
tの値は(1)のx=t,y=2,z=t+1以外の解とは無関係
2023/07/23(日) 09:03:41.76ID:1VycWW8V
>>326
> z^n={(t+1)^n}k+uとなりません。

なります

> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
y^n=z^n-x^n…(1)
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(A)

(A)-(A)+(1)=(2)より
(2^n)k-(2^n)k+y^n={(t+1)^n}k-{(t+1)^n}k+z^n-(t^n)k+(t^n)k-x^n
(2^n)k={(t+1)^n}k+{z^n-{(t+1)^n}k}-[(t^n)k-{x^n-(t^n)k}]
z^nとx^nの差と{(t+1)^n}kと(t^n)kの差が等しい場合(それぞれの値は等しくない)
つまりy^n=(2^n)kの場合はz^n-x^n={(t+1)^n}k-(t^n)kなので移項するとz^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
u=x^n-(t^n)kの場合はu=x^n-(t^n)k=z^n-{(t+1)^n}k
よってz^n={(t+1)^n}k+uとなる
332日高
垢版 |
2023/07/23(日) 10:43:33.61ID:UAU+4ms6
>330,331
＞(A)-(A)+(1)=(2)より

これは、
(A)-(A)=0なので、
(1)=(2)よりとなります。
333日高
垢版 |
2023/07/23(日) 10:45:14.28ID:UAU+4ms6
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0なので、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、x,zは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
334日高
垢版 |
2023/07/23(日) 10:46:11.45ID:UAU+4ms6
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0なので、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、x,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
335日高
垢版 |
2023/07/23(日) 10:52:54.48ID:UAU+4ms6
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)はu-u=0なので、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、x,zは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
336日高
垢版 |
2023/07/23(日) 10:53:44.45ID:UAU+4ms6
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(2)はu-u=0なので、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、x,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/23(日) 11:15:17.76ID:PmntcApq
>>332
> >330,331
> ＞(A)-(A)+(1)=(2)より
>
> これは、
> (A)-(A)=0なので、
> (1)=(2)よりとなります。

「(1)=(2)より」で間違いないがおまえはそれで
> z^n={(t+1)^n}k+uとなりません。
と間違えているだろ
おまえが計算を間違えないようにわざわざ(A)-(A)+(1)=(2)と書いているんだよ
2023/07/23(日) 11:22:31.75ID:PmntcApq
>>335
> (2)はu-u=0なので、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
これはuが0でないときはz^nとx^nの差を表しているだけでz^n={(t+1)^n}k,x^n=(t^n)kは成立していないので
> よって、x,zは無理数となる。
は言えない
339日高
垢版 |
2023/07/23(日) 11:37:36.92ID:UAU+4ms6
>338
これはuが0でないときはz^nとx^nの差を表しているだけでz^n={(t+1)^n}k,x^n=(t^n)kは成立していないので

z^n={(t+1)^n}k,x^n=(t^n)kは成立しています。
2023/07/23(日) 11:46:43.95ID:PmntcApq
>>339
> z^n={(t+1)^n}k,x^n=(t^n)kは成立しています。

y^n=z^n-x^n
20^2=29^2-21^2

2^n=(t+1)^n-t^n
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2

(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k
100*2^2=100*(5/2)^2-100*(3/2)^2

z^n={(t+1)^n}k
29^2=100*(5/2)^2は成立していない
x^n=(t^n)k
21^2=100*(3/2)^2は成立していない
2023/07/23(日) 11:49:11.09ID:PmntcApq
>>339
> >338
> これはuが0でないときはz^nとx^nの差を表しているだけでz^n={(t+1)^n}k,x^n=(t^n)kは成立していないので
>
> z^n={(t+1)^n}k,x^n=(t^n)kは成立しています。

> z^n={(t+1)^n}k,x^n=(t^n)kは成立しています。
は間違い

>>335
> (2)はu-u=0なので、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
これはuが0でないときはz^nとx^nの差を表しているだけでz^n={(t+1)^n}k,x^n=(t^n)kは成立していない
> z^n={(t+1)^n}k,x^n=(t^n)kは成立しています。
は間違っているので
> よって、x,zは無理数となる。
は言えない
2023/07/23(日) 13:30:57.17ID:w+GFWioh
>>335の日高の議論を背理法に置き換えてみた。

> nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。

ここでx=X,y=Y,z=Zがフェルマーの最終定理の反例と仮定する。
Y^n=Z^n-X^nが成り立っている。

> 2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、

ここは「2^n=(t+1)^n-t^nの一つの無理数解をTとおく」と解釈する。

> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。

k=(y/2)^nをk=(Y/2)^nと解釈し、(2)にそれを代入すると
Y^n=[{(T+1)Y/2}^n+u]-{(TY/2)^n+u}となる。
(1)がこれになるとは、[{(T+1)Y/2}^n+u]=Z^n,{(TY/2)^n+u}=X^nのことか。
u=X^n-(TY/2)^nとおけば何の矛盾も生じない。
343日高
垢版 |
2023/07/23(日) 15:40:04.53ID:UAU+4ms6
>340
z^n={(t+1)^n}k
29^2=100*(5/2)^2は成立していない
x^n=(t^n)k
21^2=100*(3/2)^2は成立していない

29^2=100*(5/2)^2+uは成立します。
21^2=100*(3/2)^2+uは成立します。
344日高
垢版 |
2023/07/23(日) 16:08:29.24ID:UAU+4ms6
>341
> z^n={(t+1)^n}k,x^n=(t^n)kは成立しています。
は間違っているので

なぜ、間違っているのでしょうか？
345日高
垢版 |
2023/07/23(日) 16:16:28.60ID:UAU+4ms6
＞３４２
u=X^n-(TY/2)^nとおけば何の矛盾も生じない。

u=X^n-(TY/2)^nとおいたとき、
[{(T+1)Y/2}^n+u]=Z^nが、成立するでしょうか？
2023/07/23(日) 16:42:17.07ID:w+GFWioh
>>345
> ＞３４２
> u=X^n-(TY/2)^nとおけば何の矛盾も生じない。
>
> u=X^n-(TY/2)^nとおいたとき、
> [{(T+1)Y/2}^n+u]=Z^nが、成立するでしょうか？

[{(T+1)Y/2}^n+u]={(T+1)Y/2}^n+X^n-(TY/2)^n=X^n+Y^n=Z^nです。
2^n=(T+1)^n-T^nだったからY^n={(T+1)Y/2}^n-(TY/2)^nに注意。
2023/07/23(日) 17:47:26.01ID:RlHiN5BV
>>343
> >340
> z^n={(t+1)^n}k
> 29^2=100*(5/2)^2は成立していない
> x^n=(t^n)k
> 21^2=100*(3/2)^2は成立していない
>
> 29^2=100*(5/2)^2+uは成立します。
> 21^2=100*(3/2)^2+uは成立します。

> z^n={(t+1)^n}k,x^n=(t^n)kは成立しています。
は間違っていて
x^n=(t^n)kでなくてx^n=(t^n)k+u
z^n={(t+1)^n}kでなくてz^n={(t+1)^n}k+uということですね
2023/07/23(日) 17:51:54.67ID:RlHiN5BV
>>344
> >341
> > z^n={(t+1)^n}k,x^n=(t^n)kは成立しています。
> は間違っているので
>
> なぜ、間違っているのでしょうか？

おまえは自分で
> z^n={(t+1)^n}k
> 29^2=100*(5/2)^2は成立していない
> x^n=(t^n)k
> 21^2=100*(3/2)^2は成立していない
>
> 29^2=100*(5/2)^2+uは成立します。
> 21^2=100*(3/2)^2+uは成立します。
x^n=(t^n)kでなくてx^n=(t^n)k+u
z^n={(t+1)^n}kでなくてz^n={(t+1)^n}k+uと書いているだろ
349日高
垢版 |
2023/07/24(月) 09:32:37.12ID:5mgCA+u0
>346
[{(T+1)Y/2}^n+u]={(T+1)Y/2}^n+X^n-(TY/2)^n=X^n+Y^n=Z^nです。

はい。そうなります。
2023/07/24(月) 09:38:18.66ID:opMsqww8
>>336
>(2)はu-u=0なので、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、x,zは有理数となる。

u-u=0であるがu-u=0であることはu=0であることを意味しない。
算数のレベルでの根本的な間違いがあるのでこの証明は落書き以下のゴミ。

u=0でも成り立つことと、u=0でのみ成り立つことの区別がついていない。
ここには致命的な論理性の欠如がある。
論理性の欠落した頭脳はどんな結論でも「見事に」導き出すといういい症例。
351日高
垢版 |
2023/07/24(月) 11:27:28.65ID:5mgCA+u0
>350
u-u=0であるがu-u=0であることはu=0であることを意味しない。

u=0で有理数解を持つならば、他の適当なuの場合も、有理数解を持ちます。
352日高
垢版 |
2023/07/24(月) 12:27:34.96ID:5mgCA+u0
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)はu=0のとき、無理数解を持つならば他の適当なuのときも、無理数解を持つ。
よって、u=0の場合を考えると、x,zは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
353日高
垢版 |
2023/07/24(月) 12:30:40.28ID:5mgCA+u0
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(2)はu=0のとき、有理数解を持つならば他の適当なuのときも、有理数解を持つ。
よって、u=0の場合を考えると、x,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
354日高
垢版 |
2023/07/24(月) 13:11:58.48ID:5mgCA+u0
>347,348

uを考えに入れて下さい。
2023/07/24(月) 13:12:28.00ID:opMsqww8
>>351
>u=0で有理数解を持つならば、他の適当なuの場合も、有理数解を持ちます。

あなたが基本的な論理的思考力に欠けていることがこの答えからもわかります。

「u=0で有理数解を持つならば、他の適当なuの場合も有理数解を持つ」ことは
「u=0で有理数解を持たないならば、他の適当なuの場合も有理数解を持たない」ことを意味しません。

この2つの命題の違いをあなたは全く理解できていないでしょ。
356日高
垢版 |
2023/07/24(月) 14:23:36.45ID:5mgCA+u0
>355
「u=0で有理数解を持つならば、他の適当なuの場合も有理数解を持つ」ことは
「u=0で有理数解を持たないならば、他の適当なuの場合も有理数解を持たない」ことを意味しません。

この2つの命題の違いを説明していただけないでしょうか。
2023/07/24(月) 15:12:38.83ID:298Ke9jh
違いがわからないのですか？
358日高
垢版 |
2023/07/24(月) 15:23:15.89ID:5mgCA+u0
>357
違いがわからないのですか？

はい。教えて下さい。
2023/07/24(月) 15:49:31.01ID:298Ke9jh
「pでない」と「pならばq」の真理値表は書けますか？
360日高
垢版 |
2023/07/24(月) 15:58:48.28ID:5mgCA+u0
>359
「pでない」と「pならばq」の真理値表は書けますか？

書けません。
2023/07/24(月) 16:49:54.11ID:y9VKDXRe
>>354
> >347,348
>
> uを考えに入れて下さい。

それはおまえのことだぞ
----
0326日高2023/07/23(日) 08:35:47.94ID:UAU+4ms6
>324
x^n=(t^n)k+uのときz^n={(t+1)^n}k+uとなるので間違っている

z^n={(t+1)^n}k+uとなりません。
----
0339日高2023/07/23(日) 11:37:36.92ID:UAU+4ms6
>338
これはuが0でないときはz^nとx^nの差を表しているだけでz^n={(t+1)^n}k,x^n=(t^n)kは成立していないので

z^n={(t+1)^n}k,x^n=(t^n)kは成立しています。
----
2023/07/24(月) 17:04:50.82ID:y9VKDXRe
>>352
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
> (2)はu=0のとき、無理数解を持つならば他の適当なuのときも、無理数解を持つ。
> よって、u=0の場合を考えると、x,zは無理数となる。

uは日高のt「(t+1)^n}, (t^n)k」を打ち消すためのものであって
> (2)はu=0のとき、無理数解を持つならば他の適当なuのときも、無理数解を持つ。
は間違っている
> uを考えに入れて下さい。
u=0でないとき
0. x^n=(t^n)k={日高のt} これは間違い
1. x^n=(t^n)k-(t^n)k+? まずは間違いの元の{日高のt}が邪魔なので消去する
2. x^n=(t^n)k-(t^n)k+?={(t^n)k-(t^n)k}+?=0+x^n {日高のt}を打ち消せば正しい
3. x^n=(t^n)k+{x^n-(t^n)k}=(t^n)k+u これは正しい
2023/07/24(月) 17:10:07.20ID:y9VKDXRe
>>352
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
> (2)はu=0のとき、無理数解を持つならば他の適当なuのときも、無理数解を持つ。
> よって、u=0の場合を考えると、x,zは無理数となる。

uは日高のt「(t+1)^n}, (t^n)k」を打ち消すためのものであって
> (2)はu=0のとき、無理数解を持つならば他の適当なuのときも、無理数解を持つ。
> よって、u=0の場合を考えると、x,zは無理数となる。
は間違っている
> uを考えに入れて下さい。
u=0でないとき
0. x^n=(t^n)k={日高のt} これは間違い
1. x^n=(t^n)k-(t^n)k+? まずは間違いの元の{日高のt}が邪魔なので消去する
2. x^n=(t^n)k-(t^n)k+?={(t^n)k-(t^n)k}+?=0+x^n {日高のt}を打ち消せば正しい
3. x^n=(t^n)k+{x^n-(t^n)k}=(t^n)k+u u=x^n-(t^n)kとしたこれは正しい
> よって、u=0の場合を考えると、x,zは無理数となる。
は間違っている
364日高
垢版 |
2023/07/24(月) 17:52:15.31ID:5mgCA+u0
>362,363

よく意味がわかりません。
2023/07/24(月) 18:11:35.72ID:298Ke9jh
真理値表については勉強したか？
2023/07/24(月) 18:22:42.13ID:y9VKDXRe
>>364
> (2)はu=0のとき、無理数解を持つならば他の適当なuのときも、無理数解を持つ。
> よって、u=0の場合を考えると、x,zは無理数となる。

u=0のときの解とu=0でないときの解は無関係なので
> よって、u=0の場合を考えると、x,zは無理数となる。
は間違っている
u=0でないときの解は x^n={u=0のときの解のk倍}-{u=0のときの解のk倍}+{u=0でないときの解} なのでu=0のときの解は無関係
367日高
垢版 |
2023/07/24(月) 18:37:23.45ID:5mgCA+u0
>365

いいえ。分からないと思うので教えて下さい。
368日高
垢版 |
2023/07/24(月) 18:39:10.76ID:5mgCA+u0
＞３６６
u=0のときの解とu=0でないときの解は無関係なので

どうしてでしょうか？
2023/07/24(月) 18:40:56.41ID:jF1O8kky
分からないと思い込んでる人には教えるだけ無駄
370日高
垢版 |
2023/07/24(月) 19:02:19.51ID:5mgCA+u0
>369

見たかったです。
2023/07/24(月) 19:05:10.65ID:Uw3Qeg6Y
>>368
> ＞３６６
> u=0のときの解とu=0でないときの解は無関係なので
>
> どうしてでしょうか？

元の文章に理由も書いてあるのに理由の部分を省いて
> u=0のときの解とu=0でないときの解は無関係なので
だけを抜き出すのはどうしてでしょうか？
372日高
垢版 |
2023/07/24(月) 19:18:17.10ID:5mgCA+u0
＞３７１
> u=0のときの解とu=0でないときの解は無関係なので
だけを抜き出すのはどうしてでしょうか？

「元の文章に理由も書いてあるのに」
どの部分でしょうか？
373日高
垢版 |
2023/07/24(月) 19:19:13.46ID:5mgCA+u0
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)はu=0のとき、無理数解を持つならば他の適当なuのときも、無理数解を持つ。
よって、u=0の場合を考えると、x,zは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
374日高
垢版 |
2023/07/24(月) 19:19:52.42ID:5mgCA+u0
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(2)はu=0のとき、有理数解を持つならば他の適当なuのときも、有理数解を持つ。
よって、u=0の場合を考えると、x,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/24(月) 19:26:07.87ID:Uw3Qeg6Y
>>372
> 「元の文章に理由も書いてあるのに」
> どの部分でしょうか？

そういう質問は元の文章全体をつけてしてくれ

>>373
> ∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

どうしてですか？
376日高
垢版 |
2023/07/24(月) 19:30:53.56ID:5mgCA+u0
>375
そういう質問は元の文章全体をつけてしてくれ

何番の文章でしょうか？
2023/07/24(月) 19:39:12.59ID:jF1O8kky
>>370
> 見たかったです。

だったらGoogleででも検索して見ろ
2023/07/24(月) 19:39:34.09ID:HEDivXJn
>>376
> 何番の文章でしょうか？

おまえは質問を書き込んだときにその番号を自分で書いているだろ
そういうのを自分で探したくないのならここの削除依頼を出して自分のブログなど他でやればよいだろ
2023/07/24(月) 19:42:07.94ID:HEDivXJn
>>373
> ∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

どうしてですか？
380日高
垢版 |
2023/07/24(月) 19:44:34.79ID:5mgCA+u0
＞３７７
だったらGoogleででも検索して見ろ

私の証明についての、真理値表です。
2023/07/24(月) 19:55:51.83ID:M9/izjly
> 私の証明についての、真理値表です。

お前、真理値表の意味わかってないだろ。
わかってない言葉をわかったふりして使っているからこんな馬鹿なスレ立てるんだよ。
382日高
垢版 |
2023/07/24(月) 20:09:44.74ID:5mgCA+u0
>381
お前、真理値表の意味わかってないだろ。

わかりません。教えて下さい。
2023/07/24(月) 20:19:15.13ID:M9/izjly
日高さんよ、あんたが望んでいることは、水にはいるのはいやだが泳げるようになりたいと言っているようなもの。
384日高
垢版 |
2023/07/24(月) 20:25:43.00ID:5mgCA+u0
＞３８３

基礎を学べ。ということでしょうか？
385日高
垢版 |
2023/07/24(月) 20:36:03.90ID:5mgCA+u0
>383
(2)はu=0のとき、無理数解を持つならば他の適当なuのときも、無理数解を持つ。
(2)はu=0のとき、有理数解を持つならば他の適当なuのときも、有理数解を持つ。
は、数学の基礎と思いますが。
2023/07/24(月) 20:38:07.09ID:M9/izjly
学べとは言わないよ。学ばなければ一生このまま、というだけ。
2023/07/24(月) 20:39:56.21ID:M9/izjly
>>385
「ならば」について理解してから出直しておいで。
388日高
垢版 |
2023/07/24(月) 20:48:01.78ID:5mgCA+u0
>387

どうしてでしょうか？
2023/07/24(月) 20:49:36.00ID:M9/izjly
「ならば」の真理値表を知らずして「ならば」を含む命題を論じようとするのは無謀というもの。
390日高
垢版 |
2023/07/24(月) 21:15:45.50ID:5mgCA+u0
>389
「ならば」の真理値表を知らずして「ならば」を含む命題を論じようとするのは無謀というもの。

わかりません。教えて下さい。
2023/07/24(月) 21:20:13.84ID:M9/izjly
>>390
何がわからないのですか？
392日高
垢版 |
2023/07/24(月) 21:22:20.52ID:5mgCA+u0
＞３７３
(2)はu=0のとき、有理数解を持つならば他の適当なuのときも、有理数解を持つ。

例
ｎ=1の場合
5=7-2
u=0
5=9-4
u=2
2023/07/24(月) 21:27:16.26ID:M9/izjly
(2)の無理数解っていうけど未知数はなんなの？
2023/07/24(月) 21:29:01.14ID:5VAPaKsk
(2)はu=0のとき無理数解を持つならば他の適当なuのとき有理数解を持つ

例
ｎ=1の場合 tは無理数
u=0 5=(t+5)-t
u=2-t 5=7-2
u=4-t 5=9-4
395日高
垢版 |
2023/07/25(火) 06:00:49.72ID:W63XNNkN
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)はu=0のとき、無理数解を持つならば他の適当なuのときも、無理数解を持つ。
よって、u=0の場合を考えると、x,zは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
396日高
垢版 |
2023/07/25(火) 06:02:16.41ID:W63XNNkN
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(2)はu=0のとき、有理数解を持つならば他の適当なuのときも、有理数解を持つ。
よって、u=0の場合を考えると、x,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
397日高
垢版 |
2023/07/25(火) 06:07:56.28ID:W63XNNkN
＞３９３
(2)の無理数解っていうけど未知数はなんなの？

x,zです。
398日高
垢版 |
2023/07/25(火) 06:13:11.83ID:W63XNNkN
＞３９４

はい。その通りです。
399日高
垢版 |
2023/07/25(火) 06:21:06.99ID:W63XNNkN
＞３９４

この場合は
tは有理数、無理数どちらも有りますね。
2023/07/25(火) 07:53:10.89ID:BFzsO0Eu
>>399
> この場合は
> tは有理数、無理数どちらも有りますね。

n=1のtが無理数の場合でなくても
tが無理数のときに
[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=3^n-2^n
[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=5^n-3^n
[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=11^n-7^n
のような式
[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}={自然数A}^n-{自然数B}^n (A>B, kは有理数)は成立する
uを消しても
{(t+1)^n}k-(t^n)k={自然数A}^n-{自然数B}^n (A>B, kは有理数)は成立する
401日高
垢版 |
2023/07/25(火) 08:28:57.62ID:W63XNNkN
>394
ｎ=1の場合 tは無理数
u=0 5=(t+5)-t
u=2-t 5=7-2

後項を有理数2とすれば、当然前項も有理数となります。
別計算
5=(t+5+2-t)-(t+2-t)は、
5=(t+5)-t
2023/07/25(火) 08:40:41.36ID:BWwIICrQ
>>401
> >394
> ｎ=1の場合 tは無理数
> u=0 5=(t+5)-t
> u=2-t 5=7-2
>
> 後項を有理数2とすれば、当然前項も有理数となります。
> 別計算
> 5=(t+5+2-t)-(t+2-t)は、
> 5=(t+5)-t

そんな別計算はどうでもよい
「tが無理数なのでx,zが無理数」とは結論づけられないということが重要
403日高
垢版 |
2023/07/25(火) 08:55:33.84ID:W63XNNkN
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)はu-u=0なので、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kを考えると、x,zは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
404日高
垢版 |
2023/07/25(火) 09:03:00.88ID:W63XNNkN
＞４００
n=1のtが無理数の場合でなくても
tが無理数のときに
[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=3^n-2^n
[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=5^n-3^n
[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=11^n-7^n
のような式

この場合、t,k,uは？
405日高
垢版 |
2023/07/25(火) 09:06:14.31ID:W63XNNkN
＞４０２
そんな別計算はどうでもよい
「tが無理数なのでx,zが無理数」とは結論づけられないということが重要

なので、４０３に訂正します。
2023/07/25(火) 10:18:07.93ID:eySFCYiD
>>403
> (2)はu-u=0なので、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kを考えると、x,zは無理数となる。

そのやり方では無理数になる、というだけでしょ。
407日高
垢版 |
2023/07/25(火) 10:22:14.98ID:W63XNNkN
>406
そのやり方では無理数になる、というだけでしょ。

はい。そうです。
2023/07/25(火) 12:02:59.77ID:FK+a+RsS
>>407
じゃあ証明になっていないと認めるんですね。
409日高
垢版 |
2023/07/25(火) 12:36:45.06ID:W63XNNkN
>408
じゃあ証明になっていないと認めるんですね。

いいえ。
2023/07/25(火) 13:51:26.52ID:6A43Kwt4
>>409
ほかのやり方で有理数解が見つかるかも知れないんですよ。
411日高
垢版 |
2023/07/25(火) 14:37:31.65ID:W63XNNkN
>410
ほかのやり方で有理数解が見つかるかも知れないんですよ。

どういうやり方でしょうか？
2023/07/25(火) 14:38:53.67ID:9PyZjDnk
>>411
実際には見つかりません。フェルマーの最終定理は真だと証明されていますから。
2023/07/25(火) 17:18:06.30ID:+v+SruMl
>>404
> ＞４００
> n=1のtが無理数の場合でなくても
> tが無理数のときに
> [{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=3^n-2^n
> [{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=5^n-3^n
> [{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=11^n-7^n
> のような式
>
> この場合、t,k,uは？

そういう質問は元の文章全体をつけてしてくれ
>>403
> (2)はu-u=0なので、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kを考えると、x,zは無理数となる。
その文章にuを消してもダメだと書いてある
2023/07/25(火) 17:24:13.12ID:+v+SruMl
>>405
> ＞４０２
> そんな別計算はどうでもよい
> 「tが無理数なのでx,zが無理数」とは結論づけられないということが重要
>
> なので、４０３に訂正します。

>>403
> (2)はu-u=0なので、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kを考えると、x,zは無理数となる。

u-u=0, y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kを考えてもu=0でなければz^n={(t+1)^n}k+u,x^n=(t^n)k+uのままだから訂正の意味はない
> 「tが無理数なのでx,zが無理数」とは結論づけられないということが重要
なので
> x,zは無理数となる
は間違いのまま
415日高
垢版 |
2023/07/25(火) 19:15:39.34ID:W63XNNkN
>413
その文章にuを消してもダメだと書いてある

どこでしょうか？
416日高
垢版 |
2023/07/25(火) 19:24:11.88ID:W63XNNkN
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。yは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、x,zは無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/25(火) 19:24:55.33ID:arnbN1jr
>>415
> >413
> その文章にuを消してもダメだと書いてある
>
> どこでしょうか？

ここ
2023/07/25(火) 20:24:22.05ID:8QzhGvVX
>(2)はu-u=0なので、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kを考えると、x,zは無理数となる。

こんなこと(u-u=0)を言い出すのなら、y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} の+uって無駄でしょう。
何のために+uするんですか？ uについては結局何も検討してないでしょう。
無駄を省けばもっと短く証明できますよ。

>x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。yは整数。
>k=(y/2)^nとすると (1)はy^n=(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k…(2)となる。
>∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

これでいいでしょう。
419日高
垢版 |
2023/07/26(水) 05:09:13.38ID:5ofoY7rO
>418
何のために+uするんですか？

y^nに対する全ての解を求めるには、+uが必要だからです。
420日高
垢版 |
2023/07/26(水) 05:28:10.81ID:5ofoY7rO
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
421日高
垢版 |
2023/07/26(水) 05:38:29.85ID:5ofoY7rO
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/26(水) 05:54:41.22ID:cmZr0Gay
>>421
あくまでも
　[{(t+1)^n}k+u] = (x+m)^n = (有理数かも)
　{(t^n)k+u} = x^n = (有理数かも)　　　　(u を消してはいけない)
だと思うんだ。どうかな？
423日高
垢版 |
2023/07/26(水) 07:07:21.05ID:5ofoY7rO
＞４２２
{(t^n)k+u} = x^n = (有理数かも)　

の可能性はありません。
（u=0のとき、無理数なので）
2023/07/26(水) 07:19:23.67ID:8dUsgMyH
>>423
> の可能性はありません。
>（u=0のとき、無理数なので）
が正しい可能性はありません
(yが実数の場合にはu=0のときxが無理数でもu=0でないときにxは有理数になるので)
2023/07/26(水) 07:46:52.47ID:M5z8QWpJ
>>419
それではすべての解を考えるときにはu≠0ですよね。
u≠0なので y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k とはなりません。

言っていることとやっていることに矛盾があります。
426日高
垢版 |
2023/07/26(水) 07:47:18.18ID:5ofoY7rO
>424
(yが実数の場合にはu=0のときxが無理数でもu=0でないときにxは有理数になるので)

xは有理数になりますが、式は成立しません。
2023/07/26(水) 08:06:00.55ID:M5z8QWpJ
>u≠0なので y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k とはなりません。

正確に言えば「とはなりません」ではなく「としてはいけません」ですね。
u=0としてしまうのでは、結局のところ「言っている（u-u=0）」ことはただのごまかしに過ぎず、「やっている」ことは『他の解のことは考えない』でしかありません。
2023/07/26(水) 08:30:06.76ID:8dUsgMyH
>>426
> xは有理数になりますが、式は成立しません。

式が成立しないことを証明していない場合はxは有理数になるかもしれないので
> よって、xは無理数となる。
は言えない
おまえは式が成立しないことを>>421の証明の前に自分で証明してないだろ
429日高
垢版 |
2023/07/26(水) 09:57:36.00ID:5ofoY7rO
>427
『他の解のことは考えない』でしかありません。

u=0のとき、無理数解ならば、他のuのときも、無理数解になります。
430日高
垢版 |
2023/07/26(水) 09:58:46.44ID:5ofoY7rO
＞４２８

u=0のとき、無理数解ならば、他のuのときも、無理数解になります。
2023/07/26(水) 10:17:27.89ID:8dUsgMyH
>>430
> 他のuのときも、無理数解になります。
yが実数の場合にはu=0のときxが無理数でもu=0でないときにxは有理数になる場合がある
yが実数ならxが有理数の解が存在するのでフェルマーの最終定理を証明していない場合は
> xは有理数になりますが、式は成立しません。
> よって、xは無理数となる。
> 他のuのときも、無理数解になります。
は言えない
おまえはフェルマーの最終定理を>>421の証明の前に自分で証明してないだろ
2023/07/26(水) 10:58:05.16ID:wdme25hY
>>430
> u=0のとき、無理数解ならば、他のuのときも、無理数解になります。

証明してから言え。
433日高
垢版 |
2023/07/26(水) 14:42:46.48ID:5ofoY7rO
＞４３２
> u=0のとき、無理数解ならば、他のuのときも、無理数解になります。
証明してから言え。

例
2=(√3+1)2-2√3
u=0,x=2√3
2={(√3+1)2+√5}-(2√3+√5)
u=√5,x=2√3+√5
2023/07/26(水) 14:56:35.53ID:wdme25hY
>>433
「証明してから言え」って言ってるんだよ。例だけあげてどうする気だ？
2023/07/26(水) 17:59:25.90ID:M5z8QWpJ
>>433
> u=0のとき、無理数解ならば、他のuのときも、無理数解になります。

反例
2=(5-√3)-(3-√3)
u=0, x=3-√3
2={(5-√3)+√3}-{(3-√3)+√3}
u=√3, x=3

小学生でもわかる嘘はいけません。
2023/07/26(水) 19:47:23.10ID:KnZjTLoa
>>430
> u=0のとき、無理数解ならば、他のuのときも、無理数解になります。

「ならば」の真理値表が書けないくせに。
437日高
垢版 |
2023/07/26(水) 20:58:26.04ID:5ofoY7rO
>435
2=(5-√3)-(3-√3)
u=0, x=3-√3

x=3-√3は駄目です。
438日高
垢版 |
2023/07/26(水) 21:00:55.84ID:5ofoY7rO
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/26(水) 21:23:04.76ID:Z27C8+oh
>>438
> (2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
> ∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

これは正確でないから自分に都合の悪いことも省略せずに正確に文章を書いてくれ
2023/07/26(水) 21:27:53.67ID:M5z8QWpJ
>>437
別の反例

2=(√3+1)2-2√3
u=0, x=2√3
2={(√3+1)2-(2√3-1)}-{2√3-(2√3-1)}
u=2√3-1, x=1

日高大明神様は何が気に入らないの？
どんなuがだめなのか基準は何も書いてないけど？
2023/07/26(水) 21:52:02.47ID:M5z8QWpJ
+uはすべての解を取り扱うために必要なんでしょ。だとしたらuには制限はつけられないのではありませんか？

>例
>2=(√3+1)2-2√3
>u=0,x=2√3
>2={(√3+1)2+√5}-(2√3+√5)
>u=√5,x=2√3+√5

を見てみると√3は消せないと考えているようですが、なんで√3は消せないの？
上の例で言えばu=√5-2√3だと√3は消えて√5は残ります。
√3が消えて√5が残っても無理数解は無理数解でしょう。

こういうのもだめですか？
一つだけ忠告しておきます。
数学の証明をやりたいのであれば「これはいい」「これはだめ」などというあなたが勝手に決めたルールを持ち出してはいけません。
√3は消せないとかいうのはあなたが勝手に決めたいい加減なルールでしかありません。

自分だけのルールを定めてそれが「数学」の証明だとうそぶいているのは誠にみっともない限りです。
442日高
垢版 |
2023/07/26(水) 22:02:30.85ID:5ofoY7rO
>0441
自分だけのルールを定めてそれが「数学」の証明だとうそぶいているのは誠にみっともない限りです。

(2)に沿っていないからです。
2023/07/26(水) 22:14:57.31ID:M5z8QWpJ
>>438
>(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。

(2)には「uは実数」という以外の何の制限も書いてありませんが？
あなたが言うとおりu-u=0なのですから、uがすべての実数の範囲を動いても(2)は成立します。
それなのにそこに書かれていない得体の知れないルールが持ち出されてくる。
uには取ることのできない値があると根拠を示さずに断言される。

そんなのは「数式詐欺」であって「数学」ではありません。
2023/07/26(水) 22:53:11.65ID:Z27C8+oh
>>442
> >0441
> 自分だけのルールを定めてそれが「数学」の証明だとうそぶいているのは誠にみっともない限りです。
>
> (2)に沿っていないからです。

なぜ
> (2)に沿っていないからです。
とごまかさずに「フェルマーの最終定理が正しいからです」と書かないの？
2023/07/26(水) 23:49:25.78ID:23vkimHf
>>430
> u=0のとき、無理数解ならば、他のuのときも、無理数解になります。

では、どういう例をあげたらこの命題の反例になりますか？
446日高
垢版 |
2023/07/27(木) 07:32:20.31ID:i8+Jukmm
>443
>(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。

(2)には「uは実数」という以外の何の制限も書いてありませんが？

{(t^n)k+u}=m^nはだめです。（ｍは整数）
447日高
垢版 |
2023/07/27(木) 07:35:53.73ID:i8+Jukmm
>445
では、どういう例をあげたらこの命題の反例になりますか？

{(t^n)k+u}=m^n以外です。（ｍは整数）
448日高
垢版 |
2023/07/27(木) 07:42:44.29ID:i8+Jukmm
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
但し、{(t^n)k+u}=m^nを除く。（ｍは整数）
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/27(木) 07:52:25.88ID:D7DuxR0X
>>446
>{(t^n)k+u}=m^nはだめです。（ｍは整数）

あなたにとって都合が悪いという以外の理由が思いつけません。
数学的な「だめです。」の理由をお願いします。
2023/07/27(木) 07:55:02.26ID:D7DuxR0X
>{(t^n)k+u}=m^nはだめです。（ｍは整数）

(mは無理数)なら「これはいいです。」なんですか？
俺様ルール以外の何者でもありませんな？
451日高
垢版 |
2023/07/27(木) 08:14:03.57ID:i8+Jukmm
>449
>{(t^n)k+u}=m^nはだめです。（ｍは整数）

あなたにとって都合が悪いという以外の理由が思いつけません。

u=m^n-(t^n)kですが、u-u=0なので、
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなります。
452日高
垢版 |
2023/07/27(木) 08:17:09.17ID:i8+Jukmm
＞４５０
>{(t^n)k+u}=m^nはだめです。（ｍは整数）

(mは無理数)なら「これはいいです。」なんですか？

u=m^n-(t^n)kですが、u-u=0なので、
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなります。
(mは無理数)でも、関係ありません。
453日高
垢版 |
2023/07/27(木) 08:22:00.74ID:i8+Jukmm
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)となる。よって、xは無理数となる。
(t^n)k+u=m^nの場合、u=m^n-(t^n)kとなるが、u-u=0なので、(3)となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
454日高
垢版 |
2023/07/27(木) 08:27:57.91ID:i8+Jukmm
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)となる。よって、xは無理数となる。
(2)はu=m^n-(t^n)kの場合も、u-u=0なので、(3)となる。（ｍは整数）
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
455日高
垢版 |
2023/07/27(木) 08:28:25.20ID:i8+Jukmm
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)となる。よって、xは無理数となる。
(2)はu=m^n-(t^n)kの場合も、u-u=0なので、(3)となる。（ｍは整数）
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
456日高
垢版 |
2023/07/27(木) 08:39:14.33ID:i8+Jukmm
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)となる。よって、xは有理数となる。
(2)はu=m^n-(t^n)kの場合も、u-u=0なので、(3)となる。（ｍは有理数）
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/07/27(木) 09:14:38.22ID:x+TqfG1H
>>452
> u=m^n-(t^n)kですが、u-u=0なので、
> y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなります。
> (mは無理数)でも、関係ありません。

> y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなります。
はy^nの値が{(t+1)^n}k-(t^n)k (整数)となるということ
x^n,z^nの値は z^n={(t+1)^n}k+u, x^n=(t^n)k+uであって
u-u=0でもx^n,z^nからはuは消えない
2023/07/27(木) 09:46:07.39ID:Io4iwwrc
>>455
> (2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)となる。よって、xは無理数となる。
> (2)はu=m^n-(t^n)kの場合も、u-u=0なので、(3)となる。（ｍは整数）
これは論理的におかしい

> (2)はu=m^n-(t^n)kの場合も、u-u=0なので、(3)となる。（ｍは整数）
x,zが整数でもu-u=0のときに(3)になるのならz^n-x^nがy^nに等しくなって
x^n+y^n=z^nのx,y,zの全てが整数になるということである
459>>342再掲
垢版 |
2023/07/27(木) 10:26:14.63ID:ZN8iIAa4
>>335の日高の議論を背理法に置き換えてみた。

> nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> x^n+y^n=z^nを、y^n=z^n-x^n…(1)とおく。yは整数とする。

ここでx=X,y=Y,z=Zがフェルマーの最終定理の反例と仮定する。
Y^n=Z^n-X^nが成り立っている。

> 2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、

ここは「2^n=(t+1)^n-t^nの一つの無理数解をTとおく」と解釈する。

> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。

k=(y/2)^nをk=(Y/2)^nと解釈し、(2)にそれを代入すると
Y^n=[{(T+1)Y/2}^n+u]-{(TY/2)^n+u}となる。
(1)がこれになるとは、[{(T+1)Y/2}^n+u]=Z^n,{(TY/2)^n+u}=X^nのことか。
u=X^n-(TY/2)^nとおけば何の矛盾も生じない。
460日高
垢版 |
2023/07/27(木) 11:05:53.66ID:i8+Jukmm
＞４５７
u-u=0でもx^n,z^nからはuは消えない

x^n,z^nから同じ数を引いていくと、(2)に帰着します。
461日高
垢版 |
2023/07/27(木) 11:13:57.55ID:i8+Jukmm
＞４５８
x,zが整数でもu-u=0のときに(3)になるのならz^n-x^nがy^nに等しくなって
x^n+y^n=z^nのx,y,zの全てが整数になるということである

z^nはy^n-m^nとなるので、zも整数となりますが、n乗数ではありません。
2023/07/27(木) 11:18:10.54ID:Io4iwwrc
>>460
> x^n,z^nから同じ数を引いていくと、(2)に帰着します。

式で書いてくれ
463日高
垢版 |
2023/07/27(木) 11:20:05.61ID:i8+Jukmm
>459
u=X^n-(TY/2)^nとおけば何の矛盾も生じない。

そうですね。
464日高
垢版 |
2023/07/27(木) 11:21:46.44ID:i8+Jukmm
＞４６２
> x^n,z^nから同じ数を引いていくと、(2)に帰着します。

式で書いてくれ

好きな数を入れてみて下さい。
2023/07/27(木) 11:22:40.16ID:Io4iwwrc
>>461
> z^nはy^n-m^nとなるので、zも整数となりますが、n乗数ではありません。

zが整数ならz^nはn乗数
2023/07/27(木) 11:24:56.00ID:Io4iwwrc
>>464
> ＞４６２
> > x^n,z^nから同じ数を引いていくと、(2)に帰着します。
>
> 式で書いてくれ
>
> 好きな数を入れてみて下さい。

「好きな数を入れてみて下さい。」はどういう式なの？
式の説明を書いてくれ
2023/07/27(木) 11:26:07.26ID:+hBoaSWZ
>>463
> >459
> u=X^n-(TY/2)^nとおけば何の矛盾も生じない。
>
> そうですね。

じゃあ証明失敗だろ。
2023/07/27(木) 11:33:46.78ID:Io4iwwrc
>>460
> x^n,z^nから同じ数を引いていくと

x^nやz^nから0でない数を引いたものはx^nやz^nではない
2023/07/27(木) 11:56:20.10ID:D7DuxR0X
>>460
>433に挙げてある
>例
>2=(√3+1)2-2√3
>u=0,x=2√3
>2={(√3+1)2+√5}-(2√3+√5)
>u=√5,x=2√3+√5
この例を基準にすると、あなたが言っていることは

2={(√3+1)2+u}-{2√3+u}...(2) においてu-u=0なので(2)は
2=(√3+1)2-(2√3) に帰着する。
∴2=z-y は整数解を持たない

ということです。
明らかに整数解を持つはずなのに、無理数解を持つ式に「帰着」させると解を持たないことになります。
上の例から明らかなように、どんな式に「帰着」すると理解するにせよ、それは「整数（有理数）解を持たない」と言うことを意味しません。

「解を持つ」かどうかと全く無関係な「帰着」という概念をでっち上げたうえで、無理数解を持つ式に「帰着する」ので従って「整数（有理数）解を持たない」というとんでも理論から結論が導かれています。
つまり「と　ん　で　も　証　明」でしかありません。
2023/07/27(木) 12:12:20.38ID:D7DuxR0X
2={(√3+1)2+u}-{2√3+u}...(2)を有理数解を持つように「帰着」させてみましょう。
u=1-2√3 とおくと
2={(√3+1)2+1-2√3}-{2√3+1-2√3}=3-1=2
でめでたく2=z-y には整数解があることが判明しました。

u=m-2√3 （mは整数）で任意の整数解が作り出せます。
あなたが拒否している「√3を消すこと」は整数解を導くためには絶対に必要なことがわかるでしょう。

(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)でもおなじです。
+uで(t^n)kを消去することは有理数解を導くための不可欠の要素となります。
それなのに都合の悪い結論が出てくるのを防ごうと

>{(t^n)k+u}=m^nはだめです。（ｍは整数）

とか根拠なしにそれを否定しているからでたらめな結論しか出てこないんですよ。
471日高
垢版 |
2023/07/27(木) 12:15:19.99ID:i8+Jukmm
>466
「好きな数を入れてみて下さい。」はどういう式なの？

uに好きな数です。（成立する）
472日高
垢版 |
2023/07/27(木) 12:18:12.42ID:i8+Jukmm
>467
じゃあ証明失敗だろ。

u=X^n-(TY/2)^nとおけば何の矛盾も生じない。ということです。
2023/07/27(木) 12:23:49.13ID:GS5HYRnt
>>472
> >467
> じゃあ証明失敗だろ。
>
> u=X^n-(TY/2)^nとおけば何の矛盾も生じない。ということです。

じゃあどうすれば矛盾が生じるの？
474日高
垢版 |
2023/07/27(木) 12:33:42.94ID:i8+Jukmm
＞４６９
つまり「と　ん　で　も　証　明」でしかありません。

2=(x+1)2-2xは
有理数解、無理数解どちらも持ちます。
475日高
垢版 |
2023/07/27(木) 12:41:55.53ID:i8+Jukmm
＞４７０
>{(t^n)k+u}=m^nはだめです。（ｍは整数）

とか根拠なしにそれを否定しているからでたらめな結論しか出てこないんですよ。

根拠は当然に、{(t^n)k+u}は整数のn乗数となり、
[{(t+1)^n}k+u]=y^n-m^nとなるからです。
476日高
垢版 |
2023/07/27(木) 12:52:10.99ID:i8+Jukmm
＞４７３
じゃあどうすれば矛盾が生じるの？

Y^n=Z^n-X^nが成り立っている。
この仮定があるので、矛盾が生じません。
（実際には、Y^n=Z^n-X^nは成り立っていません）
2023/07/27(木) 13:07:12.44ID:GS5HYRnt
>>476
> ＞４７３
> じゃあどうすれば矛盾が生じるの？
>
> Y^n=Z^n-X^nが成り立っている。
> この仮定があるので、矛盾が生じません。

じゃあ証明できないじゃん。

> （実際には、Y^n=Z^n-X^nは成り立っていません）

それを示す、って話をいましてるんだよ。
2023/07/27(木) 13:28:56.98ID:D7DuxR0X
>>475
>根拠は当然に、{(t^n)k+u}は整数のn乗数となり、
>[{(t+1)^n}k+u]=y^n-m^nとなるからです。

それの何がいけないの？
フェルマーの最終定理が成り立っていることをフェルマーの最終定理の証明段階で持ち出すことはできません。
なので
{(t^n)k+u}=m^nが成り立つとすると、[{(t+1)^n}k+u]=y^n-m^n となるが、『これは〜の理由によって成り立たない』
という『　』の部分を示さないといけません。
どこにもその証明はありませんよね。

あなたのやっていることはいつも同じです。
フェルマーの最終定理をフェルマーの最終定理が成り立っていること（[{(t+1)^n}k+u]=y^n-m^nは成り立たない）を前提に証明しようとする。

>[{(t+1)^n}k+u]=y^n-m^nとなるからです。

これが成り立たないと最初からわかっているのであれば「証明」は必要ないでしょう。
あなたがやっていることはフェルマーの最終定理の証明ではなく数式の変形練習でしかありません。
479日高
垢版 |
2023/07/27(木) 13:42:13.39ID:i8+Jukmm
>477
じゃあ証明できないじゃん。

Y^n=Z^n-X^nが成り立っている。と仮定しても、証明できません。
2023/07/27(木) 13:47:31.35ID:GS5HYRnt
>>479
> Y^n=Z^n-X^nが成り立っている。と仮定しても、証明できません。

「証明できません」って、何を？
481日高
垢版 |
2023/07/27(木) 13:48:44.56ID:i8+Jukmm
＞４７８
>[{(t+1)^n}k+u]=y^n-m^nとなるからです。

それの何がいけないの？

xにmを代入して、zが整数となるかを、試すのと、
同じ事です。なので、意味がありません。
482日高
垢版 |
2023/07/27(木) 13:50:40.09ID:i8+Jukmm
＞４８０
「証明できません」って、何を？

Y^n=Z^n-X^nが成り立つことです。
2023/07/27(木) 13:55:15.11ID:GS5HYRnt
>>482
> Y^n=Z^n-X^nが成り立つことです。

頭大丈夫？　「Y^n=Z^n-X^nが成り立っている」と仮定したらY^n=Z^n-X^nが成り立つことは証明できるに決まっているでしょう。
2023/07/27(木) 14:13:46.77ID:D7DuxR0X
>>481
>xにmを代入して、zが整数となるかを、試すのと、
>同じ事です。なので、意味がありません。

その通りです。
あなたの+u理論というのは有理数解を導こうとすると出発点に戻ってしまいます。
そして、あなたが根本的に間違っているのは
だから、そこの分岐では有理数解を求める方向に行くのは間違いであり、無理数解を求める方向に行くしかないのでその方向に進むことを「正しい」としてしまうことです。

そこに「正しい」道なんかありません。
その分岐にたどり着いて有理数解を求めようとすると出発点に戻ってしまうことに気づいた時点で地図を見直さないといけないんですよ。
有理数解を求めようとすると出発点に戻ってしまう。
そこで「あ、このルートはそもそもどこにもたどり着けない道だ。どこにもたどり着けないのだからこの道（証明方針）は間違っていたんだ」と気づかないといけません。
が、そう結論できないところがあなたの闇の深いところです。

あなたの証明は有理数解の有無を判定できる方法ではありません。
(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}と変形できると気づいたときは、すばらしい思いつきだと思ったんでしょう。
でも、その方針ではゴールにたどり着けません。
残念ながら証明の方針自体が完全に間違っているんです。
素直にそれを認めましょう。
485日高
垢版 |
2023/07/27(木) 14:16:15.05ID:i8+Jukmm
>483

「Y^n=Z^n-X^nが成り立っている」と仮定したら,
矛盾を、示す必要があります。
2023/07/27(木) 14:19:35.82ID:GS5HYRnt
>>485
> 「Y^n=Z^n-X^nが成り立っている」と仮定したら,
> 矛盾を、示す必要があります。

フェルマーの最終定理の証明をしたければ、ね。
487日高
垢版 |
2023/07/27(木) 14:32:39.94ID:i8+Jukmm
>484
そこに「正しい」道なんかありません。

y^n=(x+m)^n-x^nには、「無理数解しかない」
ことを示せばよいのではないのでしょうか？
488日高
垢版 |
2023/07/27(木) 14:35:03.73ID:i8+Jukmm
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k…(3)となる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
489日高
垢版 |
2023/07/27(木) 14:38:22.02ID:i8+Jukmm
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/27(木) 14:50:14.82ID:GS5HYRnt
もしかして
y^n=(x+m)^n-x^n
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k
から(x+m)^n={(t+1)^n}k,x^n=(t^n)kと思い込んでいませんか？
491日高
垢版 |
2023/07/27(木) 15:12:14.17ID:i8+Jukmm
>490
y^n=(x+m)^n-x^n
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k
から(x+m)^n={(t+1)^n}k,x^n=(t^n)kと思い込んでいませんか？

はい。そう思っています。
2023/07/27(木) 15:38:18.72ID:GS5HYRnt
誰か、>>491にレスしてあげて。疲れた。
2023/07/27(木) 15:38:19.26ID:GS5HYRnt
誰か、>>491にレスしてあげて。疲れた。
2023/07/27(木) 15:53:42.05ID:GS5HYRnt
A-B=C-Dでも、A=CかつB=Dとは限りません。

ずっと前のスレでAB=CDならばA=CかつB=Dか、ってさんざんやった。
495日高
垢版 |
2023/07/27(木) 16:04:38.15ID:i8+Jukmm
＞４９４
A-B=C-Dでも、A=CかつB=Dとは限りません。

この場合に当てはめるとどうなるのでしょうか？
2023/07/27(木) 16:22:43.71ID:GS5HYRnt
y^n=(x+m)^n-x^n
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k
でも
(x+m)^n={(t+1)^n}kかつx^n=(t^n)k
とは限らない。
497日高
垢版 |
2023/07/27(木) 16:31:16.44ID:i8+Jukmm
>496
(x+m)^n={(t+1)^n}kかつx^n=(t^n)k
とは限らない。

どうしてでしょうか？
2023/07/27(木) 16:32:15.87ID:GS5HYRnt
5-2=X-YならばX=5,Y=2ですか？
499日高
垢版 |
2023/07/27(木) 16:41:59.30ID:i8+Jukmm
>498
5-2=X-YならばX=5,Y=2ですか？

他にも、あります。
2023/07/27(木) 16:46:48.02ID:GS5HYRnt
じゃあどうして
y^n=(x+m)^n-x^n
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k
だと
(x+m)^n={(t+1)^n}kかつx^n=(t^n)k
だと思うの？
501日高
垢版 |
2023/07/27(木) 17:16:54.85ID:i8+Jukmm
＞５００
(x+m)^n={(t+1)^n}kかつx^n=(t^n)k
だと思うの？

他にもありますが、これもその一つです。
2023/07/27(木) 17:18:05.28ID:GS5HYRnt
y^n=(x+m)^n-x^nかつy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k
ならば
(x+m)^n={(t+1)^n}kかつx^n=(t^n)k、
は真ですか偽ですか？
503日高
垢版 |
2023/07/27(木) 17:32:20.89ID:i8+Jukmm
>502
は真ですか偽ですか？

すみませんが、真ですか偽ですかは、わかりません。
（真偽の意味を理解できないので）
2023/07/27(木) 17:39:38.24ID:GS5HYRnt
>>503
> すみませんが、真ですか偽ですかは、わかりません。
> （真偽の意味を理解できないので）

それでは、フェルマーの最終定理の真偽も君には理解できない、というわけだ、
505日高
垢版 |
2023/07/27(木) 18:00:05.96ID:i8+Jukmm
>504

どうしてでしょうか？
2023/07/27(木) 18:17:16.43ID:+hBoaSWZ
真偽の意味を理解できないんだろう？
2023/07/27(木) 18:23:54.23ID:D7DuxR0X
>>487
>y^n=(x+m)^n-x^nには、「無理数解しかない」
>ことを示せばよいのではないのでしょうか？

ええ、その通りですよ。
でも、それを示すためにあなたのやっていることは数学的に「無理数解しかない」ことを証明していません。
「帰着」という有理数解を持つかどうかに全く関係ない俺様ルールを適用して有理数解を持つ可能性を排除しているだけです。
>469にあげた

2={(√3+1)2+u}-{2√3+u}...(2) においてu-u=0なので(2)は
2=(√3+1)2-(2√3) に帰着する。
∴2=z-y は整数解を持たない

をどう思いますか？
2=(√3+1)2-(2√3)に帰着とか何をとんちんかんなことをいってるんだと思いませんか？
あなたがやっているのはそういうことです。
2023/07/27(木) 18:59:17.28ID:D7DuxR0X
証明の方法について言えば、フェルマーの最終定理を証明するまではフェルマーの最終定理に反例を仮定することが許されます。
（最終的にこのような反例を仮定すると矛盾すると示せばいいだけです）

従って p^n=(q+1)^n-q^n (p, qは有理数)がある有理数 p, qについて成り立つと仮定することができます。
そして、そう仮定するとあなたの「帰着」という方法で
(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} は p^n=(q+1)^n-q^n
に「帰着」させることができます（k=(p/2)^n）。
こう進めてもここまで全く論理の破綻はありません。
つまり有理数解を仮定すれば無理数解を有理数解に帰着させることができます。
このようにあなたの言う「帰着」には解を無理数解に限定するという機能はありません。

帰着する解が無理数解に限定されるというのは有理数解をあらかじめ排除しているからに過ぎません。
つまり導き出すべき結論（「有理数解は存在しない」）はあらかじめ証明なしに決められているのであり、あなたがやっているのはそれをもっともらしくでっちあげる数式詐欺でしかありません。
509日高
垢版 |
2023/07/27(木) 18:59:41.21ID:i8+Jukmm
>507
2=(√3+1)2-(2√3)に帰着とか何をとんちんかんなことをいってるんだと思いませんか？

2={(√3+1)2+u}-{2√3+u}は、整数解、無理数解共に持ちます。
510日高
垢版 |
2023/07/27(木) 19:20:12.12ID:i8+Jukmm
＞５０８
あなたがやっているのはそれをもっともらしくでっちあげる数式詐欺でしかありません。


(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)
(s^n)k=(t+1)^n-t^nのtが、もし仮に有理数になったとしても、(2)に代入すると、
uは別の値になりますが、u-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなります。
2023/07/27(木) 19:33:00.74ID:D7DuxR0X
>>510
>508に
>このようにあなたの言う「帰着」には解を無理数解に限定するという機能はありません。
と書いているでしょう。
有理数解があると仮定すればそこから無理数解にも帰着させられるますし逆も可能になります。
あなたが言っていることはこの当然の事実を確認しているだけで反論としては無意味です。

どちらかに限定されるとすればそれは「帰着」という方法によって決定されるのではありません。
「帰着」される「式」が「存在しているか」どうかに左右されます。

あなたが「証明」でいっているのは有理数(整数)解に帰着させることはできないということでしょう。
それは「有理数解がない」と知っている場合でないと導き出せない主張です。
つまり結論を証明の過程に組み込んでいるのであり、あなたの証明が数式詐欺である所以です。
2023/07/27(木) 19:38:30.34ID:nw5+ISwu
0343日高2023/07/23(日) 15:40:04.53ID:UAU+4ms6
>340
z^n={(t+1)^n}k
29^2=100*(5/2)^2は成立していない
x^n=(t^n)k
21^2=100*(3/2)^2は成立していない

29^2=100*(5/2)^2+uは成立します。
21^2=100*(3/2)^2+uは成立します。
----
0354日高2023/07/24(月) 13:11:58.48ID:5mgCA+u0
>347,348

uを考えに入れて下さい。
----
513１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/27(木) 19:43:57.72ID:nw5+ISwu
>>471
> >466
>「好きな数を入れてみて下さい。」はどういう式なの？
>
> uに好きな数です。（成立する）

u={自然数A}^n-{(t+1)^n}k
u={自然数B}^n-(t^n)^n
を入れれば t,t+1 が無理数でも
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={自然数A}^n-{自然数B}^n (成立する)
514日高
垢版 |
2023/07/27(木) 19:52:22.84ID:i8+Jukmm
>511
あなたが「証明」でいっているのは有理数(整数)解に帰着させることはできないということでしょう。

(s^n)kのとき、tの有理数解を仮定しても、有理数(整数)解に帰着させることはできません。
（そのときは、y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}のuが変わるだけなので）
515日高
垢版 |
2023/07/27(木) 19:55:31.99ID:i8+Jukmm
＞５１３
u={自然数A}^n-{(t+1)^n}k
u={自然数B}^n-(t^n)^n

uは同じ数である必要があります。
516日高
垢版 |
2023/07/27(木) 19:59:45.33ID:i8+Jukmm
>514
y^n=(s^n)kのとき、tの有理数解を仮定しても、
有理数(整数)解に帰着させることはできません。
2023/07/27(木) 20:05:59.85ID:QsVGN1DZ
日高さん、命題「X-Y=A-Bならば『X=AかつY=B』」は真ですか、偽ですか？
2023/07/27(木) 20:14:23.72ID:nw5+ISwu
>>515
> ＞５１３
> u={自然数A}^n-{(t+1)^n}k
> u={自然数B}^n-(t^n)^n
>
> uは同じ数である必要があります。

> {(t+1)^n}k-(t^n)k={自然数A}^n-{自然数B}^n (成立する)
より{自然数A}^n-{(t+1)^n}k={自然数B}^n-(t^n)^n
> u={自然数A}^n-{(t+1)^n}k
> u={自然数B}^n-(t^n)^n
はu={自然数A}^n-{(t+1)^n}k={自然数B}^n-(t^n)^nだから同じ数だろ
2023/07/27(木) 20:18:52.25ID:nw5+ISwu
>>516
>有理数(整数)解に帰着させることはできません。
{(t+1)^n}k-(t^n)k={有理数A}^n-{有理数B}^nなのでできます
{整数A}={(t+1)^n}K-(t^n)K={有理数B}^n-{有理数C}^n (Kは有理数)
はフェルマーの最終定理が正しくなくても成立します
2023/07/27(木) 20:20:30.39ID:D7DuxR0X
>>514
uが変わって何が困るんですか？
そこでは+uした結果「有理数解」ができているんですよ。
(t^n), (t+1)^nは式の形としては残っていますが実際の値としては消えてしまっています。
uが「その値」をとるとき{(t+1)^n}k+u, (t^n)k+u は既に無理数ではありません。

(t^n)が形として残れば無理数解なんですか？
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}において
{(t+1)^n}k+u}=(有理数B)^n
{(t^n)k+u}=(有理数A)^n
が成り立つとき、私はそれをx^n=z^n-y^nは有理数解(2, A, B)をもつ、と考えますがあなたは違うんですか。

有理数解をもつかどうかより、「帰着」が成り立つかどうかを重視していませんか？
(s^n)kのとき、tの有理数解を仮定するならば、その解を定数倍するだけで他の有理数解は簡単に導けますよ。
521日高
垢版 |
2023/07/27(木) 20:29:23.13ID:i8+Jukmm
>517
命題「X-Y=A-Bならば『X=AかつY=B』」は真ですか、偽ですか？

すみません。わかりません。
522日高
垢版 |
2023/07/27(木) 20:34:45.66ID:i8+Jukmm
＞５１８
u={自然数A}^n-{(t+1)^n}k={自然数B}^n-(t^n)^nだから同じ数だろ

成立するならば、同じ数です。
523日高
垢版 |
2023/07/27(木) 20:49:52.14ID:i8+Jukmm
＞５１９
{整数A}={(t+1)^n}K-(t^n)K={有理数B}^n-{有理数C}^n (Kは有理数)

{整数A}={(t+1)^n}K-(t^n)K={無理数B}^n-{無理数C}^nです。
2023/07/27(木) 20:54:30.88ID:nw5+ISwu
>>523
> >有理数(整数)解に帰着させることはできません。
> {(t+1)^n}k-(t^n)k={有理数A}^n-{有理数B}^nなのでできます
> {整数A}={(t+1)^n}K-(t^n)K={有理数B}^n-{有理数C}^n (Kは有理数)
> はフェルマーの最終定理が正しくなくても成立します

> {整数A}={(t+1)^n}K-(t^n)K={無理数B}^n-{無理数C}^nです。
反例
19={整数A}={(t+1)^n}K-(t^n)K=3^3-2^3 (K=19/8は有理数)
はフェルマーの最終定理が正しくなくても成立します
2023/07/27(木) 20:59:28.13ID:QsVGN1DZ
>>521
> >517
> 命題「X-Y=A-Bならば『X=AかつY=B』」は真ですか、偽ですか？
>
> すみません。わかりません。

これがわからないようじゃ中学生以下。高校生のお古の参考書でも貰って勉強し直してこい。
2023/07/27(木) 21:43:38.64ID:D7DuxR0X
>>514
あなたは自分で言い出しておきながら「帰着」ということがどういうことなのか全く理解していないのではありませんか？

あなたのいう「帰着」という方法はそれがx^n=z^n-y^nの実数解を与える式である限りどんな式にも帰着させることができます。
そしてどの式に帰着させるかは自由に選択できるはずです。
あなたの「証明」でも2^n=(t+1)^n-t^nから始める必然性はないでしょう。
3^n=(s+1)^n-s^n を帰着させる式として選ぶことができるはずです。

それと同じように p^n=(q+1)^n-q^n (p, qは有理数)が成り立っていると仮定すればその式を選び帰着させることができるはずです。
この場合p^nに帰着させようとする証明に2^nは登場してきません。
基準となるのはp^nであって、2^nは登場してこないのですから、
>（そのときは、y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}のuが変わるだけなので）
という2^nの式でのuの値は最初から問題になりません。
まるっきり見当違いなことをいいだしているということになります。

要するに「帰着」とは帰着させる式として何を選ぶのか次第なのであり、あなたの 2^n へのこだわりには根拠がありません。
そしてなすべきことはp^nに帰着させられるかどうかではありません。
p^nに帰着させると矛盾するかどうかということです。
そこに矛盾があると証明するのが目標ということになります。

あ、念のために言っておきますが、p, q という有理数解の存在を仮定しても 2^nの場合の無理数解が否定されるわけではないので、2^nの場合が無理数解になることを示しても何の意味もないことは確認しておきましょう。
2023/07/28(金) 06:57:37.66ID:Kx7gjaNj
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つかもしれない。

x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
q^n=(p+1)^n-p^n をみたす有理数p, qが存在すると仮定する。これより、
(1)は(2^n)k=[{(p+1)^n}k+u]-{(p^n)k+u}…(2)となる。k=(q/2)^n, uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n={(p+1)^n}k-(p^n)kとなる。よって、xは有理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つかもしれない。
2023/07/28(金) 07:04:27.09ID:Kx7gjaNj
n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持たないかもしれない。

x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^2=(√7)^2-(√3)^2 であり√7, √3は無理数である。
(1)は(2^2)k={(√7)^2+u}-{(√3)^2+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^2={(√7)^2}k-{(√3)^2)kとなる。よって、xは無理数となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持たないかもしれない。
2023/07/28(金) 07:07:21.96ID:Kx7gjaNj
n=2のときに
無理数解を持つ式に帰着させるとn=2のときも有理数解がないことになる。
有理数委を持つ式に帰着させるとこんなことは起こらない。

n=奇素数のときに
無理数解を持つ式に帰着させるとn=(奇素数)のとき有理数解がないことになる。
有理数解を持つ式に帰着させるとこんなことは起こらない。

・問題は有理数解を持つかどうかであって，そのような式があれば帰着させられるし、なければ（ないのだから当然であるが）帰着させられない。
・n=(奇素数)の場合、無理数解を持つ式のみを帰着の対象にし、有理数解を持つ式には帰着できないというのは結論の先取りである。
・u-u=0だからu=0として式を処理してよいというのは上のn=2の式を見ればわかるように数式詐欺でしかない。
530日高
垢版 |
2023/07/28(金) 09:46:32.35ID:opJwvZrI
>524

そうですね。
531日高
垢版 |
2023/07/28(金) 10:04:43.89ID:opJwvZrI
＞５２９
・n=(奇素数)の場合、無理数解を持つ式のみを帰着の対象にし、有理数解を持つ式には帰着できないというのは結論の先取りである。

全ての整数yのn乗は、y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)
となります。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)は全てy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kに帰着します。
532日高
垢版 |
2023/07/28(金) 10:06:20.77ID:opJwvZrI
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
533日高
垢版 |
2023/07/28(金) 10:09:53.91ID:opJwvZrI
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
534日高
垢版 |
2023/07/28(金) 10:39:26.82ID:opJwvZrI
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)はu-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/28(金) 12:56:23.35ID:zf5KqRH9
> 0028日高
> 2021/03/04(木) 16:03:08.13ID:FbLTf6OQ
> >25
> r^(n-1)=nが、出るところです。
>
> r^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)をa=1とすると、
> r^(n-1){(y/r)^n-1}=n{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}となります。
> 左辺の左側＝右辺の左側とすると、
> r^(n-1)=nとなります。

ここでaを掛けてaで割っているのが今回はuを足してuを引くになっただけ。
2023/07/28(金) 14:04:56.55ID:Kx7gjaNj
>>531
>(2)は全てy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kに帰着します。

帰着先として2^n=(t+1)^n-t^nを選ぶと(2)は全てy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kに帰着します。
帰着先として3^n=(s+1)^n-s^nを選ぶと(2)は全てy^n={(s+1)^n}k-(s^n)kに帰着します。
q^n=(p+1)^n-p^nが有理数p,qにおいて成り立つと仮定し、
帰着先としてq^n=(p+1)^n-p^nを選ぶと(2)は全てy^n={(p+1)^n}k-(p^n)kに帰着します。

文字を入れ替えるだけです。
無理数解でも帰着先は2^nの場合に限らないことから、ある解を持つ式に固定されるわけではないことは簡単にわかるはずです。
最初に何を選ぶかで帰着先は自由に決定できるんですよ。

結論がおかしくなるのはu-u=0だからu=0と見なしてよい、と俺様ルールを適用するからです。
有理数解を持つとき2^nの式におけるuは0にはなりません。
「2^nの式への帰着」というのは明らかに0ではないものを0とみなす「俺様ルール」でしかありません。
勝手なルールで有理数解を除外しておいて、ほら、この俺様ルールを適用すると有理数解にならないでしょうというのは、浅ましいというかみっともないというか・・
537日高
垢版 |
2023/07/28(金) 14:37:46.21ID:opJwvZrI
>536
有理数解を持つとき2^nの式におけるuは0にはなりません。

どのようなuでしょうか？
538日高
垢版 |
2023/07/28(金) 15:09:07.97ID:opJwvZrI
>535
ここでaを掛けてaで割っているのが今回はuを足してuを引くになっただけ。

そうですね。
2023/07/28(金) 15:40:41.43ID:rV/yfuCX
>>530
> >524
>
> そうですね。

tが無理数, u-u=0でも有理数解を持つことができることに納得したのなら
>>534など証明を書き込んだらダメだろ
2023/07/28(金) 15:43:43.77ID:zf5KqRH9
>>538
> ここでaを掛けてaで割っているのが今回はuを足してuを引くになっただけ。
>
> そうですね。

a=1と決めつけるわけにはゆかないのにそう決めつけた。
u=0と決めつけるわけにはゆかないのにそう決めつける。
541日高
垢版 |
2023/07/28(金) 15:47:40.37ID:opJwvZrI
>539
tが無理数, u-u=0でも有理数解を持つことができることに納得したのなら

納得していません。
542日高
垢版 |
2023/07/28(金) 15:49:12.79ID:opJwvZrI
＞５４０
a=1と決めつけるわけにはゆかないのにそう決めつけた。
u=0と決めつけるわけにはゆかないのにそう決めつける。

意味がわかりません。
2023/07/28(金) 16:05:00.93ID:rV/yfuCX
>>541
> >524
>
> そうですね。

tが無理数,u-u=0でもxが有理数になる例を示されて納得していないのなら普通は「そうですね」とは書かないだろ
544日高
垢版 |
2023/07/28(金) 17:17:35.37ID:opJwvZrI
>543

わからないので、最初から示してください。
545日高
垢版 |
2023/07/28(金) 18:37:32.80ID:opJwvZrI
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kを考えればよい。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
546日高
垢版 |
2023/07/28(金) 18:39:04.99ID:opJwvZrI
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
u-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kを考えればよい。よって、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
547日高
垢版 |
2023/07/28(金) 19:12:11.22ID:opJwvZrI
仮に、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)を満たすuが存在しても
u-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kを考えればよい。
2023/07/28(金) 19:26:44.38ID:Kx7gjaNj
>>547
「u-u=0 なので u=0として考えてよい」というのは「有理数解は排除します」ということですが、それだけでなく「ある無理数解の有理数倍以外の無理数解も排除します」ということです。
つまりy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k以外は解として排除する、ということですからその解しか残らないのは当然です。

あなたの言う「帰着」とは「一つだけ解を残して他の解を全て排除したらその解しか残りません」という主張をしているだけです。
「一つだけ残せば一つだけ残ります」というのはそれ自体は正しいですよ。
無意味無内容ですけど。
2023/07/28(金) 19:35:01.73ID:Kx7gjaNj
>>547
>仮に、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)を満たすuが存在しても

存在するならそれはu≠0のとき有理数解が存在するということですから、それに加えて
>u-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kを考えればよい。
と、u=0の場合の無理数解について検討する必要はありません。

あなたは何をしようとしているのか、そのために何を示さなければならないのかを完全に見失っていると思います。
550日高
垢版 |
2023/07/28(金) 19:42:44.63ID:opJwvZrI
>549
>u-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kを考えればよい。
と、u=0の場合の無理数解について検討する必要はありません。

u≠0であっても、u-u=0です。u=0の場合もu-u=0です。
551日高
垢版 |
2023/07/28(金) 19:47:33.29ID:opJwvZrI
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
仮に、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)を満たすuが存在してもu-u=0より、
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kを考えればよい。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/28(金) 19:56:26.60ID:aQ9M8vNl
>>544
> >543
>
> わからないので、最初から示してください。
および
>>547
> 仮に、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)を満たすuが存在しても
> u-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kを考えればよい

y^n=(x+m)^n-x^n…(1)
k={(1)の左辺}/2^n, K={(1)の右辺}/2^nとすると
{(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^nはx,zが任意の整数のときに成立するがtは無理数でありu-u=0である
フェルマーの最終定理は「x,y,zが整数のときにkとKが等しくなるかどうか」と同値であって
tが無理数であることやu-u=0であることからx,zが無理数であることを示すことはできない
2023/07/28(金) 20:00:48.44ID:Kx7gjaNj
>>550
n=2のとき無理数解と有理数解が共存できるように、n>=3の場合ももし有理数解が存在するならばその有理数解は無理数解と共存できます。
・u=0のとき無理数解となる。
・u≠0のとき有理数解が存在する（しうる）。
となるだけです。
u-u=0を主張するとなぜ有理数解と無理数解の共存可能性を否定できるんですか？
u=0とu≠0は決定的に違うでしょう。
あなたの主張は「1-1=0, 0-0=0 だから1=0である」と主張しているのと同じです。
2023/07/28(金) 20:12:58.05ID:Kx7gjaNj
>>550
(1) u=0のとき無理数解となる。
(2) u=k(≠0)のとき有理数解が存在する（そう仮定する）。

(1)(2)いずれの場合もu-u=0です。
従ってu-u=0であるから(1)であるとは主張できません。
あなたの言っていることはこの簡単な理屈に反しています。
まるっきり論理的ではないんですよ。
555日高
垢版 |
2023/07/28(金) 20:22:48.04ID:opJwvZrI
>552
フェルマーの最終定理は「x,y,zが整数のときにkとKが等しくなるかどうか」と同値であって
tが無理数であることやu-u=0であることからx,zが無理数であることを示すことはできない

意味がわかりません。
556日高
垢版 |
2023/07/28(金) 20:26:29.71ID:opJwvZrI
＞５５３
n=2のとき無理数解と有理数解が共存できるように、n>=3の場合ももし有理数解が存在するならばその有理数解は無理数解と共存できます

よくわかりません。
557日高
垢版 |
2023/07/28(金) 20:32:33.78ID:opJwvZrI
＞５５４
従ってu-u=0であるから(1)であるとは主張できません。

u-u=0のとき無理数解となる。です。
2023/07/28(金) 20:38:39.17ID:Kx7gjaNj
>>556
n=2のときに有理数解だけでなく無理数解があるというのはわかるでしょう。
n>=3のときも無理数解があるのは明らかなんだから、もし有理数解があるのならば無理数解と共存することになります。
簡単でしょう？

>>557
>u-u=0のとき無理数解となる。です。
なぜ(2)の可能性が排除されるのですか？
あなたはひょっとしてある命題を仮定するという背理法の手法が全く理解できていないのではありませんか？
「有理数解は存在しない」という結論が最初から頭の中にあってそれに支配されてそれに反する仮定など受け入れられないのではありませんか？
2023/07/28(金) 20:50:05.84ID:Kx7gjaNj
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} において
u=k(≠0)のとき有理数解が存在する（そう仮定する）とき、u-u=0である。

正しいですか？間違っていますか？
正しい=Yes、間違っている=No でお答えください。
2023/07/28(金) 21:26:18.22ID:aQ9M8vNl
>>555
> >552
> フェルマーの最終定理は「x,y,zが整数のときにkとKが等しくなるかどうか」と同値であって
> tが無理数であることやu-u=0であることからx,zが無理数であることを示すことはできない
>
> 意味がわかりません。

x^n+y^n=z^nにおいてx,y,zが有理数と無理数のどちらの場合でも全て tは無理数,u-u=0 であるので
x,zが無理数であることを示すことはできない
2023/07/28(金) 21:28:29.47ID:aQ9M8vNl
>>557
> u-u=0のとき無理数解となる。です。
間違い
[理由]
y^n=(x+m)^n-x^n…(1)
k={(1)の左辺}/2^n, K={(1)の右辺}/2^nとすると
{(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^nはx,zが任意の整数のときに成立するがtは無理数でありu-u=0である
[理由終わり]
2023/07/28(金) 21:51:53.45ID:HOnBfIG9
>>521
> >517
> 命題「X-Y=A-Bならば『X=AかつY=B』」は真ですか、偽ですか？
>
> すみません。わかりません。

これ見た時点で、日高は「おみそ」というか「おまめ」確定だと思う。
2023/07/29(土) 07:08:43.16ID:k7gzSaiU
>>554 が良いなあ。
564日高
垢版 |
2023/07/29(土) 08:24:24.65ID:ZqGDl+dC
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)にu=M^n-(t^n)kを代入しても、u-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
よって、xは無理数となる。（Ｍは有理数）
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
565日高
垢版 |
2023/07/29(土) 08:35:24.68ID:ZqGDl+dC
＞５６１
y^n=(x+m)^n-x^n…(1)
k={(1)の左辺}/2^n, K={(1)の右辺}/2^nとすると
{(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^nはx,zが任意の整数のときに成立するがtは無理数でありu-u=0である
[理由終わり]

よく、意味が理解できません。
566日高
垢版 |
2023/07/29(土) 08:37:01.44ID:ZqGDl+dC
＞５６０
x^n+y^n=z^nにおいてx,y,zが有理数と無理数のどちらの場合でも全て tは無理数,u-u=0 であるので
x,zが無理数であることを示すことはできない

よく、意味が理解できません。
567日高
垢版 |
2023/07/29(土) 08:41:11.90ID:ZqGDl+dC
＞５５９
u=k(≠0)のとき有理数解が存在する（そう仮定する）

よく、意味が理解できません。
具体例を示していただけないでしょうか。
568日高
垢版 |
2023/07/29(土) 08:45:48.57ID:ZqGDl+dC
＞５５８
n>=3のときも無理数解があるのは明らかなんだから、もし有理数解があるのならば無理数解と共存することになります。
簡単でしょう？

わかりません。
569日高
垢版 |
2023/07/29(土) 08:55:14.38ID:ZqGDl+dC
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)にu=M^n-(t^n)kを代入すると、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
よって、xは無理数となる。（Ｍは有理数）
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/29(土) 09:10:58.82ID:DtJekYdC
>>569
数学の議論になっていません。
そして君にはそれに気づくだけの数学力がありません。
数学ごっこを続けたいなら、どうぞ。
571日高
垢版 |
2023/07/29(土) 09:14:36.02ID:ZqGDl+dC
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)にu=M^n-(t^n)kを代入するとy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。（Ｍは有理数）
よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
572日高
垢版 |
2023/07/29(土) 09:18:26.47ID:ZqGDl+dC
>570
数学の議論になっていません。

数を代入しても、間違いは見つかりません。
573日高
垢版 |
2023/07/29(土) 09:27:48.29ID:ZqGDl+dC
n=2の場合も同じ理屈です。
2023/07/29(土) 12:07:49.07ID:DtJekYdC
>>572
> 数を代入しても、間違いは見つかりません。

はい、おまめさんは何とでもどうぞ。
575日高
垢版 |
2023/07/29(土) 12:56:57.50ID:ZqGDl+dC
(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)

(2)にu=M^n-(t^n)kを代入すると、
(2^n)k=[{(t+1)^n}k+M^n-(t^n)k]-{M^n}
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k
となります。
2023/07/29(土) 13:19:21.94ID:k7gzSaiU
>>571
　u=L^n-{(t+1)^n}k
　u=M^n-(t^n)^k　　　　（参照 >>518 さん）
とおくと、
　(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} = z^n - x^n …(2)
は
　y^n = L^n - M^n = z^n - x^n
となるので、

　(x, y, z) = (M, y, L)
の有理数解になるのでは？
2023/07/29(土) 13:22:23.83ID:ZryWkPmn
>>575
>(2)にu=M^n-(t^n)kを代入すると、

u=1でもなく2でもなく単にu=M^nとするのでもなく u=M^n-(t^n)を代入するのは(t^n)を消去するためです。
何のために(t^n)にマイナス記号がついているのかその意味をよく考えましょう。

残念ながら花丸はあげられません。
「もっと頑張りましょう！」
578日高
垢版 |
2023/07/29(土) 13:31:35.57ID:ZqGDl+dC
>576
　(x, y, z) = (M, y, L)
の有理数解になるのでは？

　u=L^n-{(t+1)^n}k
　u=M^n-(t^n)^k　　　
この二つのuが同じ値ならば、そうなります。
579日高
垢版 |
2023/07/29(土) 13:33:46.77ID:ZqGDl+dC
＞５７７
u=1でもなく2でもなく単にu=M^nとするのでもなく u=M^n-(t^n)を代入するのは(t^n)を消去するためです。
何のために(t^n)にマイナス記号がついているのかその意味をよく考えましょう。

どういう意味でしょうか？
2023/07/29(土) 13:42:56.93ID:k7gzSaiU
>>578
　L^n - M^n = z^n - x^n = [{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}
　L^n - M^n = z^n - x^n = {(t+1)^n}k-(t^n)k
より
　L^n - {(t+1)^n}k = M^n - (t^n)k
2023/07/29(土) 13:56:04.18ID:ZryWkPmn
>>575
n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持たないかもしれない。
x^2+y^2=z^2をy^2=z^2-x^2…(1)と変形する。
16=23-7 であるから、4^2=(√23)^2-(√7)^2 となり √23, √7は無理数である。これより、
(1)は(4^2)k=[{(√23)^2}k+u]-[{(√7)^2}k+u]…(2)となる。k=(y/4)^2, uは実数。
(2)にu=M^2-(√7^2)kを代入するとy^2={(√23)^2}k-{(√7)^2}kとなる。（Ｍは有理数）
よって、x,zは無理数となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持たないかもしれない。

4^2=5^2-3^2 ですからx^2+y^2=z^2は自然数解を持ちます。
ですから上の結論はもちろん誤っています。
しかし、(4^2)k=[{(√23)^2}k+u]-[{(√7)^2}k+u] が成り立つことも間違いありません。
なぜ結論がおかしくなると思いますか？
そしてどうuを定義し、どのように計算すると
(4^2)k=(5^2}k-(3^2)k に変形できるでしょうか？

ぜひやってみてください。
582日高
垢版 |
2023/07/29(土) 14:19:34.60ID:ZqGDl+dC
>580
L^n - M^n = z^n - x^n = {(t+1)^n}k-(t^n)k

この場合、z,xは無理数になります。
583日高
垢版 |
2023/07/29(土) 14:28:02.22ID:ZqGDl+dC
＞５８１
なぜ結論がおかしくなると思いますか？

n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解、無理数解、両方持ちます
584日高
垢版 |
2023/07/29(土) 14:39:08.88ID:ZqGDl+dC
＞そしてどうuを定義し、どのように計算すると
(4^2)k=(5^2}k-(3^2)k に変形できるでしょうか？

3^2+4^2=5^2
移項して4^2=5^2-3^2
両辺にｋを掛ける
(4^2)k=(5^2}k-(3^2)k
u=0
他の方法として、546の方法があります。
2023/07/29(土) 14:56:40.08ID:k7gzSaiU
>>582
失礼しました。
　L^n - M^n = z^n - x^n = [{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}
より
　L^n - {(t+1)^n}k - u = M^n - (t^n)k - u
　L^n - {(t+1)^n}k = M^n - (t^n)k
586日高
垢版 |
2023/07/29(土) 15:10:53.67ID:ZqGDl+dC
>585
L^n - {(t+1)^n}k = M^n - (t^n)k
より、
L^n={(t+1)^n}k+uとなりますが、
成立するかどうかが、問題です。
2023/07/29(土) 15:20:40.14ID:k7gzSaiU
>>586
> >585
> L^n - {(t+1)^n}k = M^n - (t^n)k
> より、
> L^n={(t+1)^n}k+uとなりますが、
> 成立するかどうかが、問題です。
すみません、何を言っているか分かりません。
あなたは u=L^n-{(t+1)^n}k と u=M^n-(t^n)^k が等しいか訊ねました。(>>578)
私は、二つの u が等しいことを証明しました。(>>585)

証明に疑いがあるのなら、>>585 に反論してください。
2023/07/29(土) 15:55:22.98ID:kNHjq3Pp
>>571
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
> (2)にu=M^n-(t^n)kを代入するとy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。（Ｍは有理数）
だから
x=M (Ｍは有理数)
> よって、xは無理数となる。
にはならない
2023/07/29(土) 16:05:32.37ID:kNHjq3Pp
>>565
> [理由]
> y^n=(x+m)^n-x^n…(1)
> k={(1)の左辺}/2^n, K={(1)の右辺}/2^nとすると
> {(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^nはx,zが任意の整数のときに成立するがtは無理数でありu-u=0である
> [理由終わり]
>
> よく、意味が理解できません。

y^n=(x+m)^n-x^n…(1)
k={(1)の左辺}/2^n, K={(1)の右辺}/2^nとすると
{(t+1)^n}K-(t^n)K=(3+2)^n-3^n
{(t+1)^n}K-(t^n)K=(4+2)^n^4^n
{(t+1)^n}K-(t^n)K=(5+3)^n-5^n
{(t+1)^n}K-(t^n)K=(7+5)^n-7^n
など
x,zが整数の場合は全て成立している (tは無理数, Kは有理数, u-u=0)
590日高
垢版 |
2023/07/29(土) 16:10:13.34ID:ZqGDl+dC
>587
すみません、何を言っているか分かりません。

L^n={(t+1)^n}k+uの
{(t+1)^n}k+uは、
は、整数の３乗になるでしょうか？
2023/07/29(土) 16:12:20.31ID:kNHjq3Pp
>>547
> 仮に、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)を満たすuが存在しても
> u-u=0より、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kを考えればよい。

> y^n=(x+m)^n-x^n…(1)を満たすuが存在
証明は失敗

日高の言いたいことは
証明が失敗していても「u-u=0よりy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kを考えればよい」
ということですね？
592日高
垢版 |
2023/07/29(土) 16:13:36.54ID:ZqGDl+dC
５８７訂正
は、整数のn乗になるでしょうか？
2023/07/29(土) 16:20:10.93ID:k7gzSaiU
>>590
>>585 の最終式より
　L^n - {(t+1)^n}k = M^n - (t^n)k　　　（正しい）
　L^n - {(t+1)^n}k = u　　　（正しい）
　L^n = {(t+1)^n}k + u　　　（正しい！）
です。
式が成り立っているということは、{(t+1)^n}k + u は n乗数 です。
心配いりません。
2023/07/29(土) 16:44:51.16ID:ZryWkPmn
>>584
M=3として、u=3^2-(√7)^2と置けばいいんですよ。

{(√7)^2}k+u=(√7^2)+{3^2-(√7)^2}=3^2
(√23)^2}k+u=(√23)^2+{3^2-(√7)^2}=25=5^2 となります。
>>581は
×　(2)にu=M^2-(√7^2)kを代入するとy^2={(√23)^2}k-{(√7)^2}kとなる。（Ｍは有理数）
〇　(2)にu=3^2-(√7^2)kを代入するとy^2={5^2}k-{3^2}kとなる。
とすれば結論はおかしくなりません。

(4^2)k=[{(√23)^2}k+u]-[{(√7)^2}k+u] に2つある[ ]を飛び越えてu-uを計算するからおかしくなります。
uはそれぞれの[　]の中で処理しましょう。
2023/07/29(土) 16:48:05.40ID:ZryWkPmn
「数学的に正しいんだからどこでどうu-uしようと自由に決めていいはずだ！」ですか？
違いますよ。
+uする前は」[　]のなかはそれぞれ23,7ですが+uした後はそれぞれ25,9 になります。もちろん[　]-[　]の値はそれぞれ同じですが。
+uとはこのように[　]-[　]の値を維持しつつそれぞれの[　]中の数値を増減させることが目的です。
u-uと[　]を飛び越えて計算してしまうと[　]の中の数値を変化させられません。
なので、uはそれぞれの[　]の中で処理しましょう。

>(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
>(2)にu=M^n-(t^n)kを代入するとy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。（Ｍは有理数）

の場合も同じです。
uはそれぞれの[　]の中で処理しましょう。
596日高
垢版 |
2023/07/29(土) 18:32:01.03ID:ZqGDl+dC
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)にu=M^n-(t^n)kを代入するとy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。（Ｍは有理数）
よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
597日高
垢版 |
2023/07/29(土) 19:09:59.96ID:ZqGDl+dC
＞５９３

フェルマーの最終定理の反例となります。
2023/07/29(土) 19:17:53.02ID:PAq7ZRoT
>>596
> y^n=(x+m)^n-x^n…(1)
> (2)にu=M^n-(t^n)kを代入するとy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。（Ｍは有理数）

このときのx^n,y^n,z^nの値は x^n=M^n, y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k, z^n=(M+m)^n だから
> よって、xは無理数となる。
にはならない
2023/07/29(土) 19:22:59.07ID:PAq7ZRoT
>>597
> フェルマーの最終定理の反例となります。

「自分(日高)の証明は正しい」なので「反例の可能性がある」はおかしいと言いたいのだろうが
反例の可能性があるのは証明が間違っているだけのことでおかしいことではない
「反例の可能性がある」 (これは間違っていない)
「自分(日高)の証明は正しい」 (これが間違い)
600日高
垢版 |
2023/07/29(土) 19:29:49.89ID:ZqGDl+dC
＞５８９
x,zが整数の場合は全て成立している (tは無理数, Kは有理数, u-u=0)

よく意味がわかりません。
601日高
垢版 |
2023/07/29(土) 19:32:18.02ID:ZqGDl+dC
＞５９１
> y^n=(x+m)^n-x^n…(1)を満たすuが存在
証明は失敗

意味がわかりません。
2023/07/29(土) 19:46:11.47ID:k7gzSaiU
>>597
L と M は仮定ですので、フェルマーの反例ということは無いですよ。

それより、「証明」では >>576 の有理数解(候補)を排除できない、という事でしょうか？
でしたら証明失敗ですが......
2023/07/29(土) 20:19:07.56ID:PAq7ZRoT
>>601
> ＞５９１
> > y^n=(x+m)^n-x^n…(1)を満たすuが存在
> 証明は失敗
>
> 意味がわかりません。

xが有理数になるようなuが存在すれば証明は失敗だろ
日高の言いたいことは
証明が失敗していても「u-u=0よりy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kを考えればよい」
ということですね？
2023/07/29(土) 20:24:07.28ID:PAq7ZRoT
>>600
> ＞５８９
> x,zが整数の場合は全て成立している (tは無理数, Kは有理数, u-u=0)
>
> よく意味がわかりません。

> k={(1)の左辺}/2^n, K={(1)の右辺}/2^nとすると
tは無理数でもx,zは整数
u-u=0よりy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kでもx,zは整数
605日高
垢版 |
2023/07/29(土) 20:31:02.43ID:ZqGDl+dC
>594,595
uはそれぞれの[　]の中で処理しましょう。

なぜでしょうか？
606日高
垢版 |
2023/07/29(土) 20:50:45.48ID:ZqGDl+dC
＞５９８
このときのx^n,y^n,z^nの値は x^n=M^n, y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k, z^n=(M+m)^n だから
> よって、xは無理数となる。
にはならない

z^n=(M+m)^n
そうですね。（成立しない式）

z^n={(t+1)^n}k+uとするのは、間違いでしょうか？
（成立する式）
607日高
垢版 |
2023/07/29(土) 20:52:42.70ID:ZqGDl+dC
＞５９９
「自分(日高)の証明は正しい」なので「反例の可能性がある」はおかしいと言いたいのだろうが
反例の可能性があるのは証明が間違っているだけのことでおかしいことではない

よく意味がわかりません。
608日高
垢版 |
2023/07/29(土) 20:55:41.71ID:ZqGDl+dC
＞６０２
L と M は仮定ですので、フェルマーの反例ということは無いですよ。

仮定ならば、そうですね。
609日高
垢版 |
2023/07/29(土) 21:00:12.95ID:ZqGDl+dC
＞６０３
xが有理数になるようなuが存在すれば証明は失敗だろ

xが有理数のｎ乗かつ、{(t+1)^n}k+u]が有理数のｎ乗になれば、証明は失敗です。
610日高
垢版 |
2023/07/29(土) 21:01:55.13ID:ZqGDl+dC
＞６０４
> k={(1)の左辺}/2^n, K={(1)の右辺}/2^nとすると
tは無理数でもx,zは整数
u-u=0よりy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kでもx,zは整数

よく意味がわかりません。
611日高
垢版 |
2023/07/29(土) 21:02:46.46ID:ZqGDl+dC
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)にu=M^n-(t^n)kを代入するとy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。（Ｍは有理数）
よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/07/29(土) 21:13:14.99ID:O8eBkK4z
> (2)にu=M^n-(t^n)kを代入するとy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。（Ｍは有理数）
> よって、xは無理数となる。

(2)式にxが出てこないので、意味がわかりません。説明してください。
2023/07/29(土) 21:19:09.56ID:ZryWkPmn
>>605
[　]をこえてu-u=0とするとu=0と指定することと同じだからです。
>(2)にu=M^n-(t^n)kを代入するとy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。（Ｍは有理数）
これを
>u=0として解を一つ選ぶ。このとき y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
と書き換えてみます。
出てくる式は変わりません。
出てくる式が変わらないのだから u=M^n-(t^n)kを代入し、[　]を飛び越えてu-u=0とするのは、実際には解を一つ選ぶという意味しかありません。
解を「一つ選んだだけ」で何かの数学的効果が発生するわけがありません。
あなたが「帰着する」「u-u=0なので〜となる」という言葉で表現しようとしている数学的な効果というのはあなたの頭の中にしかありません。
実際にそこにあるのは「解を一つ選ぶ。無理数解を選んだのでそれは無理数解である」というだけです。

あなたは[　]を飛び越えてu-u=0を先に計算することでu≠0の場合を回避しようとしています。
有理数解を引き当てるためには無理数解しか生じないu=0の場合以外の可能性を残しておく必要があります。
u-u=0と[　]を飛び越えて計算しても等式は成り立ちます。
しかし、有理数解の可能性が切り捨てられてしまいます。
従ってu-u=0と[　]を飛び越えて計算してはいけません。

ご理解いただけましたか。
614日高
垢版 |
2023/07/29(土) 21:19:15.51ID:ZqGDl+dC
>612
(2)式にxが出てこないので、意味がわかりません。説明してください。

(t^n)kが無理数なので、xも無理数です。
2023/07/29(土) 21:23:08.26ID:O8eBkK4z
(t^n)k=xでしょうか？
616日高
垢版 |
2023/07/29(土) 21:24:14.27ID:ZqGDl+dC
＞６１３
有理数解の可能性が切り捨てられてしまいます。
従ってu-u=0と[　]を飛び越えて計算してはいけません。

飛び越えない場合は、(x+m)^nとなるかが、わかりません。
飛び越えた場合は、(x+m)^n,x^nとも無理数となります。
617日高
垢版 |
2023/07/29(土) 21:25:29.45ID:ZqGDl+dC
＞６１５
(t^n)k=xでしょうか？

はい。そうです。
2023/07/29(土) 21:27:40.27ID:O8eBkK4z
>>617
そうなる理由を教えてください。
2023/07/29(土) 21:29:05.74ID:nNWCG/XT
>>606
> ＞５９８
> このときのx^n,y^n,z^nの値は x^n=M^n, y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k, z^n=(M+m)^n だから
> > よって、xは無理数となる。
> にはならない
>
> z^n=(M+m)^n
> そうですね。（成立しない式）
>
> z^n={(t+1)^n}k+uとするのは、間違いでしょうか？
> （成立する式）
および
>>609
> xが有理数のｎ乗かつ、{(t+1)^n}k+u]が有理数のｎ乗になれば、証明は失敗です。

y^n=(x+m)^n-x^n…(1), x^n=(t^n)k+u, z^n={(t+1)^n}k+uのとき
x^n=(t^n)k+u=M^n (Mは有理数)だとz^n={(t+1)^n}k+u=(M+m)^nなので証明は失敗
2023/07/29(土) 21:37:09.65ID:ZryWkPmn
>>605
多分ご理解いただけてないであろうと思うのでn=2の場合で簡単に説明しておきます。

>4^2=[23+u]-[7+u]
>u=2であるとしても、u-u=0だから先に計算してしまってよい。従って
>4^2=[23]-[7]に帰着する。
としてしまうと等式は成り立っていますが整数（有理数）解に至りません。

[　]をこえたu-uを制限すると
>4^2=[23+u]-[7+u]=[23+2]-[7+2]=25-9=5^2-3^2
と整数解に至ることができます。
上にみるように[　]をこえたu-uは解をu=0の場合の解に固定してしまいます。
すなわちu≠0の場合の解は一律に切り捨てられてしまい、もし有理数解があるとしても切り捨てられてしまうのでやってはだめなんですよ。
2023/07/29(土) 22:03:07.10ID:k7gzSaiU
>>608
わかりました。

元の質問に答えて欲しいのですが、
----------------------------
「証明」では >>576 の有理数解(候補)を排除できない、という事でしょうか？
----------------------------
のあなたの答えを
・はい。（有理数解(候補)を排除できない）
・いいえ。（有理数解(候補)を排除できる）
「はい」か「いいえ」かでお答えください。
2023/07/29(土) 22:14:02.36ID:k7gzSaiU
576
sage
07/29(土) 13:19:21.94
>>571
　u=L^n-{(t+1)^n}k
　u=M^n-(t^n)^k　　　　（参照 >>518 さん）
とおくと、
　(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} = z^n - x^n …(2)
は
　y^n = L^n - M^n = z^n - x^n
となるので、

　(x, y, z) = (M, y, L)
の有理数解になるのでは？
2023/07/29(土) 22:15:36.86ID:ZryWkPmn
>>616
>飛び越えない場合は、(x+m)^nとなるかが、わかりません。

わからないとしても(x+m)^nとなる可能性、すなわち有理数解を持つ可能性があるわけでしょう。
なぜその可能性を切り捨ててよいと思うのですか？
624日高
垢版 |
2023/07/30(日) 04:57:52.92ID:qXZ4dh67
>618
そうなる理由を教えてください。

y^nを２分割した数だからです。
625日高
垢版 |
2023/07/30(日) 05:01:56.99ID:qXZ4dh67
＞６１９
x^n=(t^n)k+u=M^n (Mは有理数)だとz^n={(t+1)^n}k+u=(M+m)^nなので証明は失敗

最初の式に当てはめると、そうなりますね。
証明は失敗ではありません。
626日高
垢版 |
2023/07/30(日) 05:07:05.76ID:qXZ4dh67
＞６２０
>4^2=[23+u]-[7+u]

この式は、n=2のときの、(2)式ではありません。
627日高
垢版 |
2023/07/30(日) 05:07:52.36ID:qXZ4dh67
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2)にu=M^n-(t^n)kを代入するとy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。（Ｍは有理数）
よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
628日高
垢版 |
2023/07/30(日) 05:11:07.95ID:qXZ4dh67
＞６２１

質問の意味が理解できません。
629日高
垢版 |
2023/07/30(日) 05:19:20.85ID:qXZ4dh67
＞６２２
u=L^n-{(t+1)^n}k
　u=M^n-(t^n)^k　　　　（参照 >>518 さん）
とおくと、

これは、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)^k　となります。
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)^k
{(t+1)^n}kと(t^n)^kは無理数です。
630日高
垢版 |
2023/07/30(日) 05:24:24.65ID:qXZ4dh67
＞６２３
なぜその可能性を切り捨ててよいと思うのですか？

前項と後項をn乗数とした場合、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなるからです。
2023/07/30(日) 07:34:38.21ID:h6hyi2Sw
>>625
> ＞６１９
> x^n=(t^n)k+u=M^n (Mは有理数)だとz^n={(t+1)^n}k+u=(M+m)^nなので証明は失敗
>
> 最初の式に当てはめると、そうなりますね。
> 証明は失敗ではありません。

> 最初の式に当てはめると、そうなりますね。
当てはめなくても
y^n=(x+m)^n-x^n…(1)
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^n (x,zは自然数, k={(1)の左辺}/2^n, K={(1)の右辺}/2^n)であり
> xが有理数のｎ乗かつ、{(t+1)^n}k+u]が有理数のｎ乗になれば、証明は失敗です。
であるから証明は失敗
2023/07/30(日) 07:57:01.21ID:+GhZE8J/
>>629
> L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)^k
これは
　(有理数) - (有理数) = (無理数1) - (無理数2)
の形をしていますが、右辺の無理数成分同士が打ち消し合って、左辺の有理数と等しくなっているので
おかしなところは無いです。

　u=L^n-{(t+1)^n}k
　u=M^n-(t^n)^k
とおくと、
　(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} = z^n - x^n …(2)
は
　y^n = L^n - M^n = z^n - x^n
となるので、
　(x, y, z) = (M, y, L)
の有理数解になるのでは？
2023/07/30(日) 08:27:15.42ID:blPm04kF
>>630
y^n=[{(t+1)^n}k+u]-[(t^n)k+u] とすることもできるはずです。というかあなたもそう書いていますよね。
u-u=0だとしても、u≠0だと[A]と[A+u]は別の値を取る別の数です。
[A]がn乗数ではないとしても[A+u]がn乗数にならないとはいえないでしょう。

繰り返し指摘しますが、あなたが言っているのは
4^2=[23+u]-[7+u]=[23]-[7]なのでn=2では整数解なしといっているのと同じです。
しかし u=2≠0のときに整数解があります。
n>=3でもu≠0として整数解、有理数解を探してみましょうよ。
なぜu=0とすることが事実上強制されるのですか？

y^n=[{(t+1)^n}k+u]-[(t^n)k+u]=(t+1)^n}k-(t^n)kとなるからです、というのは理由になっていません。
u-u=0に疑問を持っているわけではないからです。
[　]の中の値を変化させてn乗数を探すことを「禁止していること」がなぜn乗数が「ない」と変換されてしまうのか、をおたずねしています。

そう質問しているつもりですがご理解いただけていますか？
2023/07/30(日) 10:08:41.78ID:Ny3/XALp
>>624
> y^nを２分割した数だからです。

2分割した数なら必ず等しくなるのですか？
635日高
垢版 |
2023/08/02(水) 19:04:54.38ID:YDwVIO3c
>631
y^n=(x+m)^n-x^n…(1)
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^n (x,zは自然数, k={(1)の左辺}/2^n, K={(1)の右辺}/2^n)であり
> xが有理数のｎ乗かつ、{(t+1)^n}k+u]が有理数のｎ乗になれば、証明は失敗です。
であるから証明は失敗

意味が理解できません。
2023/08/02(水) 19:09:50.13ID:oOj0IYFR
>>635
> >631
> y^n=(x+m)^n-x^n…(1)
> y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^n (x,zは自然数, k={(1)の左辺}/2^n, K={(1)の右辺}/2^n)であり
> > xが有理数のｎ乗かつ、{(t+1)^n}k+u]が有理数のｎ乗になれば、証明は失敗です。
> であるから証明は失敗
>
> 意味が理解できません。。

式が正しいことは計算すれば確認できるはずだが
> 意味が理解できません。。
これだけでは何が理解できないのか分からない
637日高
垢版 |
2023/08/03(木) 10:35:51.29ID:Z6qRbJjM
>632
> L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)^k
これは
　(有理数) - (有理数) = (無理数1) - (無理数2)
の形をしていますが、右辺の無理数成分同士が打ち消し合って、左辺の有理数と等しくなっているので
おかしなところは無いです。

右辺は整数のn乗となりますが、
左辺は、整数のn乗となるかは、不明です。
638１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/03(木) 10:52:56.24ID:7/gXomgo
>>637
> >632
> > L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)^k
> これは
> (有理数) - (有理数) = (無理数1) - (無理数2)
> の形をしていますが、右辺の無理数成分同士が打ち消し合って、左辺の有理数と等しくなっているので
> おかしなところは無いです。
>
> 右辺は整数のn乗となりますが、
> 左辺は、整数のn乗となるかは、不明です。

> 左辺は、整数のn乗となるかは、不明です。
L^n - M^n が整数のn乗となるか不明ってこと？

　u=L^n-{(t+1)^n}k
　u=M^n-(t^n)^k
とおくと、
　(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} = z^n - x^n …(2)
は
　y^n = L^n - M^n = z^n - x^n
となるので、
L^n - M^n が整数y のn乗になるよ。（ちなみに右辺 {(t+1)^n}k-(t^n)^k も整数yのn乗になるね）
639日高
垢版 |
2023/08/03(木) 12:08:01.14ID:Z6qRbJjM
>553
n=2のとき無理数解と有理数解が共存できるように、n>=3の場合ももし有理数解が存在するならばその有理数解は無理数解と共存できます
。

n=2のときは、
y^2=2x+1なので、共存できません。
640日高
垢版 |
2023/08/03(木) 12:20:30.82ID:Z6qRbJjM
＞６３３
4^2=[23+u]-[7+u]=[23]-[7]なのでn=2では整数解なしといっているのと同じです。

23は、{(t+1)^n}kではありません。
7は、(t^n)kではありません。
641日高
垢版 |
2023/08/03(木) 13:54:46.32ID:Z6qRbJjM
>634
2分割した数なら必ず等しくなるのですか？

すみません。もう一度最初から、説明お願いします。
2023/08/03(木) 14:05:08.28ID:b0Brc5v0
>>641
> すみません。もう一度最初から、説明お願いします。

何番と何番と何番を読み返したがわからない、と書いてください。
そうでないとどこまでさかのぼればよいのかわかりません。
643日高
垢版 |
2023/08/03(木) 15:01:17.04ID:Z6qRbJjM
>638
　u=L^n-{(t+1)^n}k
　u=M^n-(t^n)^k
とおくと、

この二つのuは同じである必要があります。
つまり、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)^k
となる必要があります。
644日高
垢版 |
2023/08/03(木) 15:03:56.76ID:Z6qRbJjM
＞６４２
そうでないとどこまでさかのぼればよいのかわかりません。

すみませんが、最初からさかのぼってください。
ポイントのみでよいです。
645１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/03(木) 15:08:28.30ID:7/gXomgo
>>643
それ >>585 でやりました。
----------
　L^n - M^n = z^n - x^n = [{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}
より
　L^n - {(t+1)^n}k - u = M^n - (t^n)k - u
　L^n - {(t+1)^n}k = M^n - (t^n)k
----------

ところで
　u=L^n-{(t+1)^n}k
　u=M^n-(t^n)^k
とおくと、
　(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} = z^n - x^n …(2)
は
　y^n = L^n - M^n = z^n - x^n
となるので、
　(x, y, z) = (M, y, L)
はフェルマーの有理数解候補ですよね？
646日高
垢版 |
2023/08/03(木) 15:24:18.64ID:Z6qRbJjM
＞６４５
　u=L^n-{(t+1)^n}k
　u=M^n-(t^n)^k
とおくと、

この二つのuは同じである必要があります。
647１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/03(木) 15:25:40.30ID:7/gXomgo
>>646
ちゃんと見てください。
----------
　L^n - M^n = z^n - x^n = [{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}
より
　L^n - {(t+1)^n}k - u = M^n - (t^n)k - u
　☆☆☆L^n - {(t+1)^n}k = M^n - (t^n)k☆☆☆
----------

ところで
　u=L^n-{(t+1)^n}k
　u=M^n-(t^n)^k
とおくと、
　(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} = z^n - x^n …(2)
は
　y^n = L^n - M^n = z^n - x^n
となるので、
　(x, y, z) = (M, y, L)
はフェルマーの有理数解候補ですよね？
648日高
垢版 |
2023/08/03(木) 18:08:56.59ID:Z6qRbJjM
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-(x+m^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとすると、(2)はy^n=L^n-M^nとなる。（L,Mは有理数）
二つのuは同じとなる必要があるので、y^n=L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
よって、L,Mは無理数となる。これより、(x+m),xも無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
649日高
垢版 |
2023/08/03(木) 18:23:35.23ID:Z6qRbJjM
＞６４７
　(x, y, z) = (M, y, L)
はフェルマーの有理数解候補ですよね？

648を見てください。
650日高
垢版 |
2023/08/03(木) 18:25:32.12ID:Z6qRbJjM
>633
[　]の中の値を変化させてn乗数を探すことを「禁止していること」がなぜn乗数が「ない」と変換されてしまうのか、をおたずねしています。

そう質問しているつもりですがご理解いただけていますか？

648を見てください。
2023/08/03(木) 18:45:15.74ID:mTdBh1mu
>>648
> y^n=L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
> よって、L,Mは無理数となる。これより、(x+m),xも無理数となる。

y^n=(x+m)^n-x^n…(1)
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^n (x,zは自然数, k={(1)の左辺}/2^n, K={(1)の右辺}/2^n)であるから
> よって、L,Mは無理数となる。これより、(x+m),xも無理数となる。
は間違っている
2023/08/03(木) 21:43:41.85ID:ME0x46/J
>>648
> y^n=L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。

このときL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kですか？
2023/08/03(木) 22:11:02.15ID:gBS9D2Ru
>>648
>二つのuは同じとなる必要があるので、y^n=L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
>よって、L,Mは無理数となる。これより、(x+m),xも無理数となる。

y^nは整数です。y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kにおいて減算の結果が整数(左辺式)なのですから右辺式の各項の無理数部分は減算によって消去されます。従って
{(t+1)^n}k=(A+v), (t^n)k=(B+v) (A,Bは有理数, vは無理数)とおくことができます。このとき
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=(A+v)-(B+v)=A-B=(整数)となります。

L^n=(A+v)+u, M^n=(B+v)+uとする（２つのuの値は同じ）と、
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=(A+v)-(B+v)=A-B=(A+v+u)-(B+v+u)=L^n-M^n
となり、v+uが有理数であるときA+v+u,B+v+u は有理数なのでL, Mが無理数であるとは限りません。

以上より
>よって、L,Mは無理数となる。これより、(x+m),xも無理数となる。
は誤りです。
2023/08/04(金) 06:09:31.23ID:aKjS292s
>>648
>640をみると、あなたは(t+1), tを何か特別な数と考えておられるのかも知れませんが，実際にはA,Bは有理数, vは無理数とするとき
y^n=(A+v)-(B+v)=A-B=(整数)となる無理数A+v, B+vの一例でしかありません。
y^n=(A+v)-(B+v)=A-B=(A+u)-(B+u)と無理数部分は自由に変更できるので、(t+1), tにこだわる理由は全くありません。
さらにいえば有理数部分にも(A+u)-(B+u)=(A+C+u)-(B+C+u)と有理数Cを自由に追加できるので

>23は、{(t+1)^n}kではありません。
>7は、(t^n)kではありません。

このような(t+1), tへのこだわりは無意味です。
y^n=(A+v)-(B+v)=A-B=(A+C)-(B+C)=(有理数)-(有理数)が成り立つことは明らかなので
y^n=(無理数)-(無理数)であることを根拠にするあなたの立論には根本的な無理、すなわち明らかな誤りがあります。
655日高
垢版 |
2023/08/04(金) 07:06:31.97ID:/abcWS7c
>651
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^n (x,zは自然数, k={(1)の左辺}/2^n, K={(1)の右辺}/2^n)であるから

の意味が理解できません。
656日高
垢版 |
2023/08/04(金) 07:10:51.47ID:/abcWS7c
＞６５２
> y^n=L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。

このときL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kですか？

等号が成立するには、L,Mは無理数である必要があります。
2023/08/04(金) 07:50:09.38ID:zH5d9TVC
>>655
> >651
> y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^n (x,zは自然数, k={(1)の左辺}/2^n, K={(1)の右辺}/2^n)であるから
>
> の意味が理解できません。

> y^n=L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
となった場合に
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^n (x,zは自然数, k={(1)の左辺}/2^n, K={(1)の右辺}/2^n)であるからy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=z^n-x^n (x,zは自然数)
> よって、L,Mは無理数となる。これより、(x+m),xも無理数となる。
は言えない
2023/08/04(金) 08:05:29.15ID:zH5d9TVC
>>656
> 等号が成立するには、L,Mは無理数である必要があります。

2^n=z^n-x^nの解はz=t+1, x=tの1つだけではないからそのようなことは言えない

例
n=2の場合 2^2=(5/2)^2-(3/2)^2=(3/2+1)^2-(3/2)^2であるが

8^2=17^2-15^2の場合 17^2={(3/2+1)^2}k, 15^2={(3/2)^2}kは成立していない
17^2=(z^n)k, 15^2=(x^n)kが成立するのは2^2=(15/4+1/2)^2-(15/4)^2の場合

20^2=29^2-21^2の場合 29^2={(3/2+1)^2}k, 21^2={(3/2)^2}kは成立していない
29^2=(z^n)k, 21^2=(x^n)kが成立するのは2^2=(21/10+4/5)^2-(21/10)^2の場合
659日高
垢版 |
2023/08/04(金) 12:41:21.13ID:/abcWS7c
>653
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=(A+v)-(B+v)=A-B=(A+v+u)-(B+v+u)=L^n-M^n
となり、v+uが有理数であるときA+v+u,B+v+u は有理数なのでL, Mが無理数であるとは限りません。

{(t+1)^n}kは無理数です。L^nは有理数です。矛盾します。
(t^n)kは無理数です。M^nは有理数です。矛盾します。
660日高
垢版 |
2023/08/04(金) 12:50:29.65ID:/abcWS7c
＞６５４
y^n=(無理数)-(無理数)であることを根拠にするあなたの立論には根本的な無理、すなわち明らかな誤りがあります

y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは、事実です。
661日高
垢版 |
2023/08/04(金) 12:57:54.42ID:/abcWS7c
＞６５７
＞y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^n

この場合、k=Kだと思いますが？
2023/08/04(金) 13:02:05.07ID:CWjdipxg
>>656
> ＞６５２
> > y^n=L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
>
> このときL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kですか？
>
> 等号が成立するには、L,Mは無理数である必要があります。

「必要があります」は「必要条件です」の意味ですか？
663日高
垢版 |
2023/08/04(金) 13:05:55.75ID:/abcWS7c
＞６５８
＞2^n=z^n-x^nの解はz=t+1, x=tの1つだけではないからそのようなことは言えない

z=x+1とおきます。
664日高
垢版 |
2023/08/04(金) 13:08:23.37ID:/abcWS7c
＞６６２
「必要があります」は「必要条件です」の意味ですか？

でなければならない。という意味です。
665日高
垢版 |
2023/08/04(金) 13:10:39.97ID:/abcWS7c
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-(x+m^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとすると、(2)はy^n=L^n-M^nとなる。（L,Mは有理数）
二つのuは同じ値となる必要があるので、y^n=L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
よって、L,Mは無理数となる。これより、(x+m),xも無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/08/04(金) 13:13:37.36ID:dAjBt2fI
>>657
> ＞６５７
> ＞y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k={(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^n
>
> この場合、k=Kだと思いますが？

y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kと{(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^n (x,zは自然数)が成り立つことは簡単に分かる
k=Kならばy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=z^n-x^n (x,zは自然数)となるので>>648の証明は間違っているじゃないですか
2023/08/04(金) 13:22:26.14ID:dAjBt2fI
>>663
> ＞６５８
> ＞2^n=z^n-x^nの解はz=t+1, x=tの1つだけではないからそのようなことは言えない
>
> z=x+1とおきます

z=x+1だと証明は間違いだから
> z=x+1とおきます
証明は間違いだと認めたということですね
2023/08/04(金) 13:29:21.54ID:CWjdipxg
>>665
> y^n=L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
> よって、L,Mは無理数となる。

ここがわからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
669日高
垢版 |
2023/08/04(金) 13:38:45.28ID:/abcWS7c
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとおくと、y^n=L^n-M^nとなる。（L,Mは有理数）
uは同じ値なので、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)k,L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
よって、L,Mは無理数となる。これより、(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
670日高
垢版 |
2023/08/04(金) 13:43:12.85ID:/abcWS7c
＞６６６
k=Kならばy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=z^n-x^n (x,zは自然数)となるので>>648の証明は間違っているじゃないですか

(x,zは自然数)が間違いとなります。
671日高
垢版 |
2023/08/04(金) 13:48:47.62ID:/abcWS7c
＞６６７
z=x+1だと証明は間違いだから

どうしてでしょうか？
672日高
垢版 |
2023/08/04(金) 13:49:26.42ID:/abcWS7c
＞６６７
z=x+1だと証明は間違いだから

どうしてでしょうか？
673日高
垢版 |
2023/08/04(金) 13:59:33.71ID:/abcWS7c
＞６６８
> y^n=L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
> よって、L,Mは無理数となる。

ここがわからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。

{(t+1)^n}k^(1/n)が無理数なので、Lも無理数。
(t^n)k^(1/n)が無理数なので、Mも無理数。
2023/08/04(金) 14:03:23.50ID:CWjdipxg
>>673
> {(t+1)^n}k^(1/n)が無理数なので、Lも無理数。
> (t^n)k^(1/n)が無理数なので、Mも無理数。

{(t+1)^n}k^(1/n)とLの関係は？
(t^n)k^(1/n)とMの関係は？
675日高
垢版 |
2023/08/04(金) 14:10:28.34ID:/abcWS7c
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとおくと、y^n=L^n-M^nとなるが、（L,Mは有理数）
uは同じ値なので、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)k,L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
{(t+1)^n}k,(t^n)kは無理数より、L,Mも無理数となる。これより、(x+m),xも無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
676日高
垢版 |
2023/08/04(金) 14:14:31.19ID:/abcWS7c
＞６７４
{(t+1)^n}k^(1/n)とLの関係は？
(t^n)k^(1/n)とMの関係は？

どちらも、n乗数の(1/n)乗です。
2023/08/04(金) 14:19:21.99ID:CWjdipxg
>>676
> ＞６７４
> {(t+1)^n}k^(1/n)とLの関係は？
> (t^n)k^(1/n)とMの関係は？
>
> どちらも、n乗数の(1/n)乗です。

それだけの関係ですか？　等しくはない？
678日高
垢版 |
2023/08/04(金) 15:07:57.32ID:/abcWS7c
＞６７７
等しくはない？

等しくありません。
2023/08/04(金) 15:09:29.25ID:CWjdipxg
等しくないのに、どうして
> {(t+1)^n}k,(t^n)kは無理数より、L,Mも無理数となる。
とわかるのですか？
680日高
垢版 |
2023/08/04(金) 15:23:01.43ID:/abcWS7c
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
[{(t+1)^n}k+u]=L^n,{(t^n)k+u}=M^nと仮定する。（L,Mは有理数）
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとなるが、uは同じ値なので、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)k,L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
{(t+1)^n}k,(t^n)kは無理数なので、L,Mは無理数となり、仮定は間違いとなる。
よって、(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
681日高
垢版 |
2023/08/04(金) 15:27:42.20ID:/abcWS7c
＞６７９

L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは、
{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L^n,M^nも無理数となる必要があります。
682１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/04(金) 15:31:12.02ID:CWjdipxg
>>681
> ＞６７９
>
> L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは、
> {(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L^n,M^nも無理数となる必要があります。

なぜですか？
683日高
垢版 |
2023/08/04(金) 15:56:21.39ID:/abcWS7c
＞６８２
なぜですか？

例
5-3=y-x
y,xは有理数
2023/08/04(金) 16:11:23.54ID:sj2/RX1p
なぜですかとお尋ねしたのですから、理由を答えてください。
685日高
垢版 |
2023/08/04(金) 16:57:00.26ID:/abcWS7c
＞６８４
なぜですかとお尋ねしたのですから、理由を答えてください。

理由は、 {(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L^n,M^nも無理数となる必要があります。
他の理由は、ありません。
2023/08/04(金) 17:00:06.07ID:v35cahdJ
無理数-無理数は有理数-有理数になりえますけど。
687日高
垢版 |
2023/08/04(金) 17:01:12.63ID:/abcWS7c
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nの、tは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
[{(t+1)^n}k+u]=L^n,{(t^n)k+u}=M^nと仮定する。（L,Mは有理数）
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとなるが、uは同じ値なので、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)k,L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
{(t+1)^n}k,(t^n)kが、無理数なので、L,Mは無理数となる。仮定は誤りとなる。
よって、(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/08/04(金) 17:02:11.60ID:aKjS292s
>>685
そういう俺様ルールを数学の世界に持ち込もうとするからあなたのやっていることは数学から逸脱していくんですよ。

{(t+1)^n}k-(t^n)k=y^n（整数）であり、引いた結果が整数（有理数）なんだからL^n, M^n は有理数であって全くかまわないでしょう。
689日高
垢版 |
2023/08/04(金) 17:03:13.55ID:/abcWS7c
＞６８６
無理数-無理数は有理数-有理数になりえますけど。

例をあげて下さい。
2023/08/04(金) 17:04:12.15ID:v35cahdJ
(√3+1)-√3=1-0.
2023/08/04(金) 17:17:04.89ID:aKjS292s
>>689
そもそも、あなたの証明に出てくる
2^n=(t+1)^n-t^nは (有理数)=(無理数)-(無理数)でしょう。
左辺の2^nを2^n=A-B=(有理数)-(有理数)とおいたら、(有理数)-(有理数)=(無理数)-(無理数)が成り立つのは明らかです。
2023/08/04(金) 18:21:34.56ID:Z1BnT3r2
>>670
> ＞６６６
> k=Kならばy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=z^n-x^n (x,zは自然数)となるので>>648の証明は間違っているじゃないですか
>
> (x,zは自然数)が間違いとなります。。

どうしてでしょうか？
2023/08/04(金) 18:24:23.40ID:Z1BnT3r2
>>671
> ＞６６７
> z=x+1だと証明は間違いだから
>
> どうしてでしょうか？

2^n=z^n-x^nにはz=x+1以外の解もあるからと元の文章に書いてあるだろ
2023/08/04(金) 18:28:27.86ID:Z1BnT3r2
>>670
> ＞６６６
> k=Kならばy^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=z^n-x^n (x,zは自然数)となるので>>648の証明は間違っているじゃないですか
>
> (x,zは自然数)が間違いとなります。

{(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^n (x,zは自然数)は正しいから
> (x,zは自然数)が間違いとなります。
とは言えない
2023/08/04(金) 19:01:36.15ID:Z1BnT3r2
>>689
> 例をあげて下さい。

2^2=(5/2)^2-(3/2)^2の両辺に2(有理数)を掛けていけば2^n (n>2)に等しくできる
2^n=(t+1)^n-t^n (n>2, tは無理数)の両辺を2(有理数)で割っていけば2^2に等しくできる
696>>690
垢版 |
2023/08/04(金) 20:29:26.81ID:3eeD4cWu
日高さん、返答してください。
697日高
垢版 |
2023/08/04(金) 22:20:47.07ID:/abcWS7c
>690

そうですね。
698日高
垢版 |
2023/08/04(金) 22:22:38.56ID:/abcWS7c
＞６９１

そうですね。
699日高
垢版 |
2023/08/04(金) 22:25:13.55ID:/abcWS7c
＞６９２
> (x,zは自然数)が間違いとなります。

どうしてでしょうか？

687を見て下さい。
700日高
垢版 |
2023/08/04(金) 22:27:56.70ID:/abcWS7c
＞６９３

私の証明では、z=x+1としています。
701日高
垢版 |
2023/08/04(金) 22:30:12.89ID:/abcWS7c
＞６９４
{(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^n (x,zは自然数)は正しいから

正しくありません。
702日高
垢版 |
2023/08/04(金) 22:32:58.44ID:/abcWS7c
＞６９５
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2の両辺に2(有理数)を掛けていけば2^n (n>2)に等しくできる
2^n=(t+1)^n-t^n (n>2, tは無理数)の両辺を2(有理数)で割っていけば2^2に等しくできる

意味がわかりません。
703日高
垢版 |
2023/08/04(金) 22:39:58.04ID:/abcWS7c
＞６８８
{(t+1)^n}k-(t^n)k=y^n（整数）であり、引いた結果が整数（有理数）なんだからL^n, M^n は有理数であって全くかまわないでしょう。

y^n=L^n-M^nとはなりません。
704日高
垢版 |
2023/08/04(金) 22:41:59.15ID:/abcWS7c
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nの、tは無理数となる。これより、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
[{(t+1)^n}k+u]=L^n,{(t^n)k+u}=M^nと仮定する。（L,Mは有理数）
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとなるが、uは同じ値なので、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)k,L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
{(t+1)^n}k,(t^n)kが、無理数なので、L,Mは無理数となる。仮定は誤りとなる。
よって、(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/08/04(金) 22:45:15.75ID:3eeD4cWu
> L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
> {(t+1)^n}k,(t^n)kが、無理数なので、L,Mは無理数となる。

ここの証明をお願いします。
2023/08/04(金) 22:48:30.84ID:Z1BnT3r2
>>701
> ＞６９４
> {(t+1)^n}K-(t^n)K=z^n-x^n (x,zは自然数)は正しいから
>
> 正しくありません。

2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)
{(t+1)^n}*(z^n-x^n)/2^n-(t^n)*(z^n-x^n)/2^n=z^n-x^nがx,zは自然数では正しくないというのなら正しくない例を挙げてくれ
2023/08/04(金) 22:54:31.51ID:Z1BnT3r2
>>704
> [{(t+1)^n}k+u]=L^n,{(t^n)k+u}=M^nと仮定する。（L,Mは有理数）

他に仮定されることも書きなさい
証明中に書かれていない仮定は
「{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数でもL,Mは有理数と仮定する」

> {(t+1)^n}k,(t^n)kが、無理数なので、L,Mは無理数となる
仮定より{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数でもL,Mは有理数である
2023/08/05(土) 07:36:49.73ID:lXMZbGiy
>659 >673 >681
上のレスから判断すると
y^n=(整数)={(t+1)^n}k-(t^n)k=(無理数)-(無理数)なので
{(t+1)^n}k-(t^n)k=P-Q であるときP, Qはともに無理数である、と考えているようですがそう理解して間違いありませんか？
709日高
垢版 |
2023/08/05(土) 07:49:56.06ID:TfYOxkuH
>708
{(t+1)^n}k-(t^n)k=P-Q であるときP, Qはともに無理数である、と考えているようですがそう理解して間違いありませんか？

P,Qがｎ乗数の場合は、P, Qはともに無理数となります。
2023/08/05(土) 08:18:49.34ID:lXMZbGiy
>>709
それはフェルマーの最終定理を証明の過程に持ち込んでいることになりませんか？
2023/08/05(土) 08:21:59.29ID:4cbc3ugS
そうか、P,Qがｎ乗数の場合は整数解が無いって言ってるのか
712日高
垢版 |
2023/08/05(土) 08:25:25.30ID:TfYOxkuH
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nのx,y,zを有理数と仮定する。
s^n+t^n=2^nのとき、s,tは無理数となる。これより、
(s^n)k+(t^n)k=(2^n)kとなる。k=(z/2)^n
(s^n)k=x^n,(t^n)k=y^nのとき、x,yは無理数となり、仮定は誤りとなる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
713日高
垢版 |
2023/08/05(土) 08:30:17.16ID:TfYOxkuH
＞７１０

712を見て下さい。
2023/08/05(土) 09:29:48.78ID:lXMZbGiy
>>712
>(s^n)k=x^n,(t^n)k=y^nのとき、x,yは無理数となり、仮定は誤りとなる。

ですから「x,yが無理数となる」というのはフェルマーの最終定理による結論ではないのですか？
あなたの「証明」からはそうなるべき根拠が見いだせません。
2023/08/05(土) 09:38:07.93ID:lXMZbGiy
>>713
>s^n+t^n=2^nのとき、s,tは無理数となる。これより、

ああ、フェルマーの最終定理を持ち込んでいるのはこっちの方ですね。
s, tが無理数となるというのは、フェルマーの最終定理に基づく結論そのものではありませんか？
s^n+t^n=2^n には 2^n=(t+1)^n-t^n における+1という右辺式を限定する要素はありませんよ。
2023/08/05(土) 09:45:12.48ID:lXMZbGiy
もう一つ気になることを書いておきます。
x^n+y^n=z^nにおいて「整数（有理数）となるかどうか」が問題になるのはx,y,zがそろって整数（有理数）になるかどうかです。
x,y,z のうち2つが整数（有理数）になることには何の問題もありません。
あなたの「証明」では
>s^n+t^n=2^nのとき、s,tは無理数となる。これより、
とあるように、3変数のうち2変数が無理数となることを前提にしてしまっているので、その点からも不十分な論証にしかなっていません。
2023/08/05(土) 09:58:50.26ID:Hvj6hAyT
>>712
> (s^n)k=x^n,(t^n)k=y^nのとき、x,yは無理数となり、仮定は誤りとなる。

そうでないときは？
718日高
垢版 |
2023/08/05(土) 10:45:47.82ID:TfYOxkuH
>715
s^n+t^n=2^n には 2^n=(t+1)^n-t^n における+1という右辺式を限定する要素はありませんよ。

よく意味がわかりませんが、s^n+t^n=2^nのs,tは無理数。は間違いでしょうか？
2023/08/05(土) 11:16:17.24ID:lXMZbGiy
>>718
x^n+y^n=z^n...(1) の両辺に k=(2/z)^nをかけると
k(x^n+y^n)=k*(z^n)
(2x/z)^n+(2y/z)^n=2^n となります。ここで2x/z=s, 2y/z =tとおくと
s^n+t^n=2^n...(2)となり、従って
「(1)が整数解を持つ⇔(2)が有理数解を持つ」
となるので(2)が有理数解を持たないというのは(1)が整数解を持たないことと同値です。

つまり、「s^n+t^n=2^n が有理数解を持たない」⇔「フェルマーの最終定理が成り立っている」
ので
>x^n+y^n=z^nのx,y,zを有理数と仮定する。
>s^n+t^n=2^nのとき、s,tは無理数となる。これより、
は2行目において、フェルマーの最終定理を持ち込んでいることになります。
従ってあなたの証明は（いつものように）
「フェルマーの最終定理が成り立っているので、フェルマーの最終定理が成り立つ」という論理的に無意味なことを述べているに過ぎないことになります。
2023/08/05(土) 11:27:45.07ID:lXMZbGiy
>659 >673 >681 >703 などにある、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=y^nのときL, Mは無理数となる
も同じことです。
「L, Mは無理数となる」のはフェルマーの最終定理そのものでしょう。

もっとも、正確に言えばL, Mの一方は有理数であってもよい（>716）はずであり、両辺比較してL,Mどっちも無理数となってしまう点でもあなたの「証明」はおかしいのですが。
721日高
垢版 |
2023/08/05(土) 12:14:58.31ID:TfYOxkuH
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。x,y,mを有理数と仮定する。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。k=(y/2)^n
{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nのとき、(x+m),xは無理数となる。
よって、仮定は誤りとなる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/08/05(土) 12:17:29.91ID:g6Kes7bx
>>721
> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nのとき、(x+m),xは無理数となる。
> よって、仮定は誤りとなる。

そうでないときはどうなるのですか？
723日高
垢版 |
2023/08/05(土) 13:01:49.67ID:TfYOxkuH
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mを整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。k=(y/2)^n
{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nのとき、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/08/05(土) 13:03:00.07ID:g6Kes7bx
>>723
> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nのとき、xは無理数となる。

そうでないときはどうなるのですか？
2023/08/05(土) 13:04:10.79ID:lXMZbGiy
与えられた仮定条件の下では、{(t+1)^n}k≠(x+m)^n, (t^n)k≠x^n でしかないので
>{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^n
となることはありません。

>{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nのとき、
これは先に指定した仮定条件に反する仮定条件を設定した二重の背理法になります。
仮定条件が相互に背反しているのでこのようなことを行っても論理的に何かの結論を引き出すことができません。

二重の仮定条件の相互背反は第一の仮定条件の矛盾を示すものではないのであなたの「証明」は誤りです。
726日高
垢版 |
2023/08/05(土) 13:09:54.99ID:TfYOxkuH
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。k=(y/2)^n
{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nなので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/08/05(土) 13:10:58.42ID:lXMZbGiy
あなたが行っているのは
>ある文字定数aが存在する。aを有理数と仮定する。
>a=√2とすると[←第一の仮定に背反する第二の仮定]、aは無理数となる。
>よって仮定は誤りとなる。
>∴aは無理数である。
ということです。

ただの文字定数aが必ず無理数でなければならないことになってしまいました。
出鱈目な背理法を使うと出鱈目な結論が出てしまいますね。
728日高
垢版 |
2023/08/05(土) 13:12:49.35ID:TfYOxkuH
＞７２５
二重の仮定条件の相互背反は第一の仮定条件の矛盾を示すものではないので

よく意味理解できません。
729日高
垢版 |
2023/08/05(土) 13:14:26.48ID:TfYOxkuH
＞７２４
そうでないときはどうなるのですか？

わかりません。
2023/08/05(土) 13:14:41.42ID:g6Kes7bx
>>726
> {(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nなので、

なぜそうなりますか？
2023/08/05(土) 13:15:35.36ID:g6Kes7bx
>>729
> ＞７２４
> そうでないときはどうなるのですか？
>
> わかりません。

それでは証明は完結していません。
2023/08/05(土) 13:16:30.03ID:lXMZbGiy
>>726
y^n=(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k=(x+m)^n-x^n が成り立っているとしても
{(t+1)^n}k=(x+m)^n
(t^n)k=x^n
が成り立つわけではありません。

1=5-4=3-2 ですが 5=3, 4=2 とはならないでしょう。
算数レベルでの間違いを書き散らかしてはいけません。
733日高
垢版 |
2023/08/05(土) 13:19:31.24ID:TfYOxkuH
＞７２５
出鱈目な背理法を使うと出鱈目な結論が出てしまいますね。

726の場合は、どうでしょうか？
2023/08/05(土) 13:22:00.68ID:lXMZbGiy
>>728
「aを有理数と仮定する」とした後で「aを無理数とする」としてはいけないということですよ。
「仮定する」という言葉を一回しか使っていないから問題ない、というわけにはいきません。
あなたの>721の「証明」では
>{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nのとき、
ここがだめです。
735日高
垢版 |
2023/08/05(土) 13:22:22.45ID:TfYOxkuH
＞７３２
1=5-4=3-2 ですが 5=3, 4=2 とはならないでしょう。

この例は、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nと同じでしょうか？
2023/08/05(土) 13:24:06.62ID:lXMZbGiy
>>733
>732
2023/08/05(土) 13:54:36.18ID:lXMZbGiy
>>735
{(t+1)^n}k=(x+m)^n, (t^n)k=x^n
という等式が成立するという根拠が何かありますか？
何もないなら
1=5-4=3-2と同じに扱う必要があります。
{(t+1)^n}k≠(x+m)^n, (t^n)k≠x^nの場合もちゃんと考えましょう。

1=5+4=(5+u)-(4+u)=3-2 (u=-1)とすることができるので
{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n
(t^n)k+u=x^n
とするとよいと思いますよ。

uはu-u=0と先に計算してしまってはいけません(5=3になってしまう)し、u≠0の場合ももちろん考えないといけませんが。
738日高
垢版 |
2023/08/05(土) 14:08:21.10ID:TfYOxkuH
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数
{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/08/05(土) 14:10:01.10ID:g6Kes7bx
>>738
> {(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなので、

理由を述べなさい。
740日高
垢版 |
2023/08/05(土) 14:20:45.84ID:TfYOxkuH
>739
理由を述べなさい。

そうなるので。としかいえません。
741日高
垢版 |
2023/08/05(土) 14:22:30.21ID:TfYOxkuH
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは実数
{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/08/05(土) 14:23:20.69ID:g6Kes7bx
> そうなるので。としかいえません。

それでは、君以外の誰も、君の証明を正しいものとしては認めません。それだけ。
2023/08/05(土) 14:45:51.16ID:lXMZbGiy
>>740
>{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなので、xは無理数となる。

提案を取り入れていただいたのはありがたいのですが、+uした場合はuが任意の実数であり無限定なので{(t+1)^n}k+u, (t^n)k+u は結局無限定な実数となってしまいます。
v,wが以下の式を満たす実数であるとすると（=満たしさえすれば何でもよい）
{(t+1)^n}k+u=v=(x+m)^n,
(t^n)k+u=w=x^n
v+w=y^nとなるだけなので、x, mについて何かを決定できるような式を与えてくれません。

>そうなるので。としかいえません。

たしかにこれでは「そうなるので」としかいえませんね。
y^n=(x+m)^n-x^n において y, mが整数のときxは無理数となります。そうなるので、そうなります。
「証明」は1行にまとめられそうですね。
2023/08/05(土) 14:59:07.89ID:g6Kes7bx
日高さんに再度お尋ねしますが、「X-Y=A-BならばX=AかつY=B」は真ですか？
745日高
垢版 |
2023/08/05(土) 15:18:12.98ID:TfYOxkuH
>744
「X-Y=A-BならばX=AかつY=B」は真ですか？

わかりません。
2023/08/05(土) 15:21:51.26ID:g6Kes7bx
>>745
それでもここに書き続けるなら、子どもの遊びでいえば、ルールが理解できず、また、年齢的にも参加が無理な「おまめ」「おみそ」です。そう思って、今後も相手をしてあげますけどね。
2023/08/05(土) 15:29:37.26ID:lXMZbGiy
>743
>v+w=y^nとなるだけ

あ、符号が違ったw
y^n=v-w です。
それに、v,wはどっちも正の実数としておく必要があります。
そうなるとuも無限定ではありませんね。uは(t^n)k+u>0を満たす実数です。

いずれにせよ+u を認めると2^n=(t+1)^n-t^nが全く無意味になりますが、認めないと5=3になってしまいますから。
748日高
垢版 |
2023/08/05(土) 16:13:36.80ID:TfYOxkuH
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは実数
{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/08/05(土) 17:31:37.78ID:g6Kes7bx
>>748
> {(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなので、xは有理数となる。

なぜですか？　uは実数とことわってあるではありませんか。
750日高
垢版 |
2023/08/05(土) 17:35:44.23ID:TfYOxkuH
>749
なぜですか？　uは実数とことわってあるではありませんか。

有理数も、実数です。
2023/08/05(土) 17:36:22.04ID:7l1aupwt
>>741
> nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

2^n(整数)=T(整数)=(t+1)^n-t^n (tは無理数), Y=z^n-x^nとすれば>>741と同じことになりますが
----
x^n+Y=z^nをY=(x+m)^n-x^nと変形する (Y,mは整数)
2^n(整数)=T=(t+1)^n-t^nのときtは無理数となる
これよりY=(T)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる (k=Y/T,uは実数)
{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなのでxは???となる。
----
nが奇素数のときx^n+Y=z^nは自然数解を持ちますか？それとも自然数解を持たないですか？
752日高
垢版 |
2023/08/05(土) 17:43:03.62ID:TfYOxkuH
＞７５１
nが奇素数のときx^n+Y=z^nは自然数解を持ちますか？それとも自然数解を持たないですか？

自然数解を持ちます。
2023/08/05(土) 17:45:04.80ID:g6Kes7bx
>>750
> >749
> なぜですか？　uは実数とことわってあるではありませんか。
>
> 有理数も、実数です。

じゃあ、uはいくつにとればよいのですか？
2023/08/05(土) 17:59:01.87ID:Y4duz8jN
>>752
> ＞７５１
> nが奇素数のときx^n+Y=z^nは自然数解を持ちますか？それとも自然数解を持たないですか？
>
> 自然数解を持ちます。

>>741の証明では
> {(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなので、xは無理数となる。
だけれども
> 自然数解を持ちます。
だったら{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなのでxは自然数となる
なんですよね？
755日高
垢版 |
2023/08/05(土) 18:50:45.49ID:TfYOxkuH
＞７５３
じゃあ、uはいくつにとればよいのですか？

適当にとればよいです。
756日高
垢版 |
2023/08/05(土) 18:53:59.87ID:TfYOxkuH
＞７５４
だったら{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなのでxは自然数となる
なんですよね？

Yとy^nでは、場合が違います。
2023/08/05(土) 19:19:39.12ID:AtSAzkFL
>>756
> ＞７５４
> だったら{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなのでxは自然数となる
> なんですよね？
>
> Yとy^nでは、場合が違います。

Yとy^nは共に整数 tは同じ無理数 なので同じだと思うが
> Yとy^nでは、場合が違います。
違いが生まれる理由が書いてないので書いてくれ
2023/08/05(土) 19:26:09.07ID:cebmA0Jo
>>755
適当にとったら無理数になるかもしれないよ。
759日高
垢版 |
2023/08/05(土) 19:39:18.69ID:TfYOxkuH
>757
> Yとy^nでは、場合が違います。
違いが生まれる理由が書いてないので書いてくれ

Yにはなるが、y^nにはならない場合です。
760日高
垢版 |
2023/08/05(土) 19:40:58.64ID:TfYOxkuH
＞７５８
適当にとったら無理数になるかもしれないよ。

数学で使う適当の意味を調べて下さい。
2023/08/05(土) 19:42:36.31ID:cebmA0Jo
>>760
> 数学で使う適当の意味を調べて下さい。

じゃあどうとれば適当なのか書けよ。
762日高
垢版 |
2023/08/05(土) 19:55:24.62ID:TfYOxkuH
>761
じゃあどうとれば適当なのか書けよ。

一度調べてみて下さい。
2023/08/05(土) 19:56:48.83ID:cebmA0Jo
偉そうな口をきくな。わかってないくせに。
764日高
垢版 |
2023/08/05(土) 20:04:36.26ID:TfYOxkuH
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは実数
{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
765日高
垢版 |
2023/08/05(土) 20:05:35.87ID:TfYOxkuH
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは実数
{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/08/05(土) 20:08:58.55ID:cebmA0Jo
>>764
> {(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなので、

何の根拠もない妄想です。
2023/08/05(土) 20:10:12.52ID:cebmA0Jo
>>765
> {(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなので、xは有理数となる。

uの選び方を示していないので意味のない議論です。
2023/08/05(土) 20:18:03.83ID:97KeHo7N
>>759
> >757
> > Yとy^nでは、場合が違います。
> 違いが生まれる理由が書いてないので書いてくれ
>
> Yにはなるが、y^nにはならない場合です。

それは理由になっていない
2023/08/05(土) 21:28:17.38ID:cebmA0Jo
日高って屁理屈だけは上手だな
770１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/06(日) 01:10:12.40ID:vZPTaxeg
<<764
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。←これはなぜ？
771日高
垢版 |
2023/08/06(日) 08:56:50.25ID:0bXQhlaD
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは実数
{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、y^n=L^n-M^nとなる。(L,Mは整数）
但し、その場合は、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kとなる必要がある。これは、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなり、結局L,Mは無理数でなければ、成立しない。
772日高
垢版 |
2023/08/06(日) 09:05:50.67ID:0bXQhlaD
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは実数
{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、y^n=L^n-M^nとなる。(L,Mは整数）
但し、その場合は、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kとなる必要がある。これは、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなり、結局L,Mは無理数でなければ、成立しない。
773日高
垢版 |
2023/08/06(日) 09:13:59.40ID:0bXQhlaD
＞７７０
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。←これはなぜ？

772を見て下さい。
774１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/06(日) 09:23:56.39ID:q4QFOsiI
論理を理解してないから根拠のない屁理屈でも平気で言う
数学的なルールは無視してる(おそらく知らない)
後はときどき「どうしてでしょうか」「よく理解できません」を適当に繰り返してれば永久に続けられる
775日高
垢版 |
2023/08/06(日) 09:27:18.74ID:0bXQhlaD
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなり、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、y^n=L^n-M^nとなる。(L,Mは整数）
但し、その場合は、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kとなる必要がある。これは、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなり、結局L,Mは無理数でなければ、成立しない。
776日高
垢版 |
2023/08/06(日) 09:31:45.28ID:0bXQhlaD
>774
数学的なルールは無視してる

具体的にどの、部分でしょうか？
777日高
垢版 |
2023/08/06(日) 09:33:55.22ID:0bXQhlaD
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。(k=(y/2)^n,u無理数)
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなり、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、y^n=L^n-M^nとなる。(L,Mは整数）
但し、その場合は、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kとなる必要がある。これは、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなり、結局L,Mは無理数でなければ、成立しない。
778日高
垢版 |
2023/08/06(日) 09:36:29.24ID:0bXQhlaD
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。(k=(y/2)^n,uは無理数)
u-u=0なので、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなり、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、y^n=L^n-M^nとなる。(L,Mは整数）
但し、その場合は、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kとなる必要がある。これは、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなり、結局、L,Mは無理数でなければ、成立しない。
779日高
垢版 |
2023/08/06(日) 10:00:01.96ID:0bXQhlaD
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。(k=(y/2)^n,uは無理数)
u=0の場合、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなり、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
u=0以外の場合、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、y^n=L^n-M^nとなる。(L,Mは整数）
但し、その場合は、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kとなる必要がある。これは、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなり、結局、L,Mは無理数でなければ、成立しない。
780日高
垢版 |
2023/08/06(日) 10:05:58.82ID:0bXQhlaD
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
u=0の場合、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなり、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
u=0以外の場合、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、y^n=L^n-M^nとなる。(L,Mは整数）
但し、その場合は、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kとなる必要がある。これは、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなり、結局、L,Mは無理数でなければ、成立しない。
2023/08/06(日) 10:26:58.08ID:2x1RXziY
>>780
>L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなり、結局、L,Mは無理数でなければ、成立しない。

最も重要な「なぜ」L,Mは無理数でなければ成立しないのか、が書いてありませんが？
感想文の発表ですか？
2023/08/06(日) 10:27:35.28ID:mAbRQ9ry
>>780
> L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなり、結局、L,Mは無理数でなければ、成立しない。

L,Mは無理数でなくても成立するので間違い

> ＞７５１
> nが奇素数のときx^n+Y=z^nは自然数解を持ちますか？それとも自然数解を持たないですか？
>
> 自然数解を持ちます。

{(t+1)^n}k, (t^n)kは無理数であるがY={(t+1)^n}k-(t^n)k=L^n-M^n (L,Mは自然数)が成立する
2023/08/06(日) 10:32:54.21ID:2x1RXziY
>>780
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kであるとしても
L^n={(t+1)^n}k
M^n=(t^n)k ではありません。

もう一度「算数のレベル」で理解できるはずの上のことを確認しましょう。
2023/08/06(日) 10:41:30.22ID:mAbRQ9ry
>>776
> >774
> 数学的なルールは無視してる
>
> 具体的にどの、部分でしょうか？

ルールの一例: 証明の中でフェルマーの最終定理が正しいことは使えない

ルール違反のいくつかの例
> xは有理数になりますが、式は成立しません。
> よって、xは無理数となる。（Ｍは有理数）
> {(t+1)^n}k,(t^n)kが、無理数なので、L,Mは無理数となる。仮定は誤りとなる。
> (s^n)k=x^n,(t^n)k=y^nのとき、x,yは無理数となり、仮定は誤りとなる。
> {(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなので、xは無理数となる。
> L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなり、結局、L,Mは無理数でなければ、成立しない。
785日高
垢版 |
2023/08/06(日) 10:55:40.50ID:0bXQhlaD
>781
最も重要な「なぜ」L,Mは無理数でなければ成立しないのか、が書いてありませんが？

L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kだからです。
786日高
垢版 |
2023/08/06(日) 10:59:23.47ID:0bXQhlaD
＞７８２
{(t+1)^n}k, (t^n)kは無理数であるがY={(t+1)^n}k-(t^n)k=L^n-M^n (L,Mは自然数)が成立する

Y=y^nでしょうか？
787日高
垢版 |
2023/08/06(日) 11:01:11.42ID:0bXQhlaD
＞７８３
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kであるとしても
L^n={(t+1)^n}k
M^n=(t^n)k ではありません。

どうしてでしょうか？
788日高
垢版 |
2023/08/06(日) 11:04:39.62ID:0bXQhlaD
＞７８４
ルールの一例: 証明の中でフェルマーの最終定理が正しいことは使えない

なぜ、このことに、あてはまるか、説明していただけないでしょうか。
789日高
垢版 |
2023/08/06(日) 11:06:01.52ID:0bXQhlaD
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
u=0の場合、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなり、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
u=0以外の場合、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、y^n=L^n-M^nとなる。(L,Mは整数）
但し、その場合は、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kとなる必要がある。これは、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなり、結局、L,Mは無理数でなければ、成立しない。
2023/08/06(日) 11:08:31.05ID:2x1RXziY
>>785
あなたはどうしても A-B=C-D であるときA=C, B=D という発想を抜け出せないんですね。
結局1=5-4=3-2が理解できてないじゃありませんか。

L^n={(t+1)^n}k+u
M^n=(t^n)k+u

算数のレベルで誤りといわれないためには+u (uは実数)が必要です。
そして+uされるとL^n, M^nが有理数になり得るのは当然であってL^n, M^nが3乗数であるかどうかが問題になるだけです。
あなたはそれをL^n, M^nが「有理数になり得ない」として処理しようとするからとんでも証明になってしまうんですよ。
2023/08/06(日) 11:11:23.57ID:mAbRQ9ry
>>788
> ＞７８４
> ルールの一例: 証明の中でフェルマーの最終定理が正しいことは使えない
>
> なぜ、このことに、あてはまるか、説明していただけないでしょうか。

>>786
> ＞７８２
> {(t+1)^n}k, (t^n)kは無理数であるがY={(t+1)^n}k-(t^n)k=L^n-M^n (L,Mは自然数)が成立する
>
> Y=y^nでしょうか？

y^nはYに含まれている
Y=y^nにこだわることから「フェルマーの最終定理」の結果を使おうとしているのが分かるだろ
2023/08/06(日) 11:17:20.62ID:mAbRQ9ry
>>788
> ＞７８４
> ルールの一例: 証明の中でフェルマーの最終定理が正しいことは使えない
>
> なぜ、このことに、あてはまるか、説明していただけないでしょうか。

有理数になる可能性があるから証明は間違いだと指摘されてもおまえは式が成立しないことを理由に間違いを認めないだろ
793日高
垢版 |
2023/08/06(日) 12:17:39.26ID:0bXQhlaD
>790
L^n={(t+1)^n}k+u
M^n=(t^n)k+u

この場合のuは同じである必要があります。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kより、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)k
有理数-有理数=無理数-無理数
この式が成立するには、左辺の有理数が無理数となる必要があります。
もう一つの考え方
y^n=L^n-M^n…これは、成立が、不確定な式です。
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k…これは、確定している式です。
794日高
垢版 |
2023/08/06(日) 12:22:00.74ID:0bXQhlaD
＞７９１
Y=y^nにこだわることから「フェルマーの最終定理」の結果を使おうとしているのが分かるだろ

意味がわかりません。
795日高
垢版 |
2023/08/06(日) 12:24:16.72ID:0bXQhlaD
＞７９２
有理数になる可能性があるから証明は間違いだと指摘されてもおまえは式が成立しないことを理由に間違いを認めないだろ

どの部分のことでしょうか？
2023/08/06(日) 12:49:42.37ID:4RhPifVD
>>794
> ＞７９１
> Y=y^nにこだわることから「フェルマーの最終定理」の結果を使おうとしているのが分かるだろ
>
> 意味がわかりません。

> L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなり、結局、L,Mは無理数でなければ、成立しない。
はY={(t+1)^n}k-(t^n)k=L^n-M^nでも同じ形の式({(t+1)^n}k, (t^n)kは無理数)だから
「L,Mは無理数でなければ成立しない」
ということは言えないので証明は間違っている
2023/08/06(日) 13:00:41.25ID:2x1RXziY
>>793
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k

この式が (整数(有理数))=(無理数)-(無理数)...(a) であることは理解できますよね。
整数は二つの有理数の差として表現できます。つまり
y^n=(整数)=A-B=(有理数)-(有理数)...(b)
(a)(b)より
y^n=A-B=(有理数)-(有理数)=(無理数)-(無理数)={(t+1)^n}k-(t^n)k
となります。

>有理数-有理数=無理数-無理数
>この式が成立するには、左辺の有理数が無理数となる必要があります。

あなたがいっていることは
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k
というあなたが立てた式を理解していないのと同じだと思いませんか？
2023/08/06(日) 13:04:22.98ID:4RhPifVD
>>795
> ＞７９２
> 有理数になる可能性があるから証明は間違いだと指摘されてもおまえは式が成立しないことを理由に間違いを認めないだろ
>
> どの部分のことでしょうか？

今までの証明の無理数になるというのは全部間違い
> xは有理数になりますが、式は成立しません。
> よって、xは無理数となる。（Ｍは有理数）
> {(t+1)^n}k,(t^n)kが、無理数なので、L,Mは無理数となる。仮定は誤りとなる。
> (s^n)k=x^n,(t^n)k=y^nのとき、x,yは無理数となり、仮定は誤りとなる。
> {(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nなので、xは無理数となる。
> L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなり、結局、L,Mは無理数でなければ、成立しない。
> そうですね。（成立しない式）
> 仮定ならば、そうですね。
2023/08/06(日) 13:04:43.35ID:eySslGVQ
> 有理数-有理数=無理数-無理数

の成り立つ例としては3-0=(√2+3)-√2
2023/08/06(日) 13:14:26.85ID:4RhPifVD
>>793
> 有理数-有理数=無理数-無理数
> この式が成立するには、左辺の有理数が無理数となる必要があります。

「有理数-有理数=無理数-無理数」は成立が確定している
{(t+1)^n}k-(t^n)k=L^n-M^n ({(t+1)^n}k,(t^n)kは無理数, L,Mは有理数)は成立が確定している
801日高
垢版 |
2023/08/06(日) 16:20:22.22ID:0bXQhlaD
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
u=0の場合、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなり、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
u=0以外の場合、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、y^n=L^n-M^nとなる。(L,Mは整数）
uは同じなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。y^n=L^n-M^nの成立は、
不確定だが、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立する。よって、L,Mは無理数となる。
2023/08/06(日) 16:37:02.43ID:eySslGVQ
>>801
> uは同じなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。y^n=L^n-M^nの成立は、
> 不確定だが、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立する。よって、L,Mは無理数となる。

P=Q,R=QならばP=Rですよ。
2023/08/06(日) 16:44:39.38ID:2x1RXziY
>>801
y^n=(整数)^n-(整数)^n は成立するかどうかわからない。
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立する。
ならば L,Mは無理数であり得ることは確実だが、整数となるかどうかわからない、でしょう。

もはや悪あがきのレベルですね。
2023/08/06(日) 16:56:43.76ID:2x1RXziY
>>802
L,Mは整数とか指定するから「フェルマーの最終定理は正しい」「整数解(有理数解)は存在しない」という持ち出せないはずの知識が紛れ込んできてわけがわからないことになるんですよ。
L, Mは実数とだけ指定しておいて、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)k ただし
L^n≠{(t+1)^n}k...(a)
M^n≠(t^n}k...(b)
が成り立つときL, Mはどのような値を取るかだけ考えればいいんです。

(a)(b)が等号で結ばれておらず、他にL,Mが関わる式などないのだから、L, Mについては何も決められないことがわかるでしょう。
2023/08/06(日) 17:00:34.32ID:2x1RXziY
>>802
すみません。
アンカー間違えました。
>804の>802は>801です。
806日高
垢版 |
2023/08/06(日) 17:35:19.33ID:0bXQhlaD
>796
Y={(t+1)^n}k-(t^n)k=L^n-M^nでも同じ形の式({(t+1)^n}k, (t^n)kは無理数)だから
「L,Mは無理数でなければ成立しない」
ということは言えないので証明は間違っている

y^n=Y={(t+1)^n}k-(t^n)k=L^n-M^nは成立するでしょうか？
807日高
垢版 |
2023/08/06(日) 17:45:13.38ID:0bXQhlaD
＞７９７
y^n=A-B=(有理数)-(有理数)=(無理数)-(無理数)={(t+1)^n}k-(t^n)k
となります。

そうですね。
808日高
垢版 |
2023/08/06(日) 17:53:10.75ID:0bXQhlaD
＞７９９
有理数-有理数=無理数-無理数
の成り立つ例としては3-0=(√2+3)-√2

3=3-0
3=(√2+3)-√2
両方共、確定式です。
y^n=L^n-M^nは、不確定式です。
2023/08/06(日) 17:56:47.53ID:eySslGVQ
>>808
> 3=3-0
> 3=(√2+3)-√2
> 両方共、確定式です。
> y^n=L^n-M^nは、不確定式です。

「確定式」「不確定式」の定義を教えてください。
810日高
垢版 |
2023/08/06(日) 19:06:53.03ID:0bXQhlaD
>800
「有理数-有理数=無理数-無理数」は成立が確定している
{(t+1)^n}k-(t^n)k=L^n-M^n ({(t+1)^n}k,(t^n)kは無理数, L,Mは有理数)は成立が確定している

y^n=L^n-M^n は成立が確定しているでしょうか？
2023/08/06(日) 19:19:26.87ID:5q8MJe3u
>>806
> >796
> Y={(t+1)^n}k-(t^n)k=L^n-M^nでも同じ形の式({(t+1)^n}k, (t^n)kは無理数)だから
> 「L,Mは無理数でなければ成立しない」
> ということは言えないので証明は間違っている
>
> y^n=Y={(t+1)^n}k-(t^n)k=L^n-M^nは成立するでしょうか？

証明の中では成立するという扱いです
2023/08/06(日) 19:23:18.43ID:5q8MJe3u
>>810
> >800
> 「有理数-有理数=無理数-無理数」は成立が確定している
> {(t+1)^n}k-(t^n)k=L^n-M^n ({(t+1)^n}k,(t^n)kは無理数, L,Mは有理数)は成立が確定している
>
> y^n=L^n-M^n は成立が確定しているでしょうか？

証明の中では成立するという扱いです
2023/08/06(日) 20:08:11.89ID:Vx3ID5tt
日高さん、「確定式」「不確定式」の定義、まだぁ？
814日高
垢版 |
2023/08/06(日) 20:48:59.67ID:0bXQhlaD
>809
「確定式」「不確定式」の定義を教えてください。

「確定式」とは、成立する式です。
「不確定式」とは、成立するかどうかが、不明な式です。
2023/08/06(日) 20:53:44.14ID:Vx3ID5tt
>>801
> u=0以外の場合、
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、y^n=L^n-M^nとなる。(L,Mは整数）

って書いてるんだから成り立つんだろう？
816日高
垢版 |
2023/08/06(日) 21:23:38.81ID:0bXQhlaD
>802
P=Q,R=QならばP=Rですよ。

P,Q,Rは、どれかを示していただけないでしょうか。
817日高
垢版 |
2023/08/06(日) 21:26:49.51ID:0bXQhlaD
＞８０３
y^n=(整数)^n-(整数)^n は成立するかどうかわからない。
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立する。
ならば L,Mは無理数であり得ることは確実だが、整数となるかどうかわからない、でしょう。

よく意味がわかりません。
2023/08/06(日) 21:29:24.78ID:xQXkin0q
>>801
> uは同じなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。y^n=L^n-M^nの成立は、
> 不確定だが、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立する。よって、L,Mは無理数となる。

y^n=L^n-M^nの成立は不確定
ならば
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=L^n-M^nの成立は不確定
であるから
L,Mが無理数となることも不確定なので証明になっていない
819日高
垢版 |
2023/08/06(日) 21:31:54.97ID:0bXQhlaD
＞８０４
(a)(b)が等号で結ばれておらず、他にL,Mが関わる式などないのだから、L, Mについては何も決められないことがわかるでしょう。

よく意味がわかりません。
2023/08/06(日) 21:32:08.51ID:Vx3ID5tt
>>816
> >802
> P=Q,R=QならばP=Rですよ。
>
> P,Q,Rは、どれかを示していただけないでしょうか。

一般論を述べていますから、どれが何ということはありません。
821日高
垢版 |
2023/08/06(日) 21:36:15.52ID:0bXQhlaD
＞８１１
証明の中では成立するという扱いです

等号で、結ばれているので、そうですね。
822日高
垢版 |
2023/08/06(日) 21:38:46.69ID:0bXQhlaD
＞８１５
って書いてるんだから成り立つんだろう？

この時点では、不明です。
2023/08/06(日) 21:42:59.65ID:Vx3ID5tt
>>822
> この時点では、不明です。

不明なのになぜ書いたの？
824日高
垢版 |
2023/08/06(日) 21:43:23.76ID:0bXQhlaD
＞８１８
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=L^n-M^nの成立は不確定
であるから
L,Mが無理数となることも不確定なので証明になっていない

L,Mが無理数ならば、確定です。
2023/08/06(日) 22:06:04.42ID:Vx3ID5tt
>>824
> L,Mが無理数ならば、確定です。

「ならぱ」の真理値表は理解したうえで書いてるの？
2023/08/06(日) 22:31:04.48ID:lC4CElDG
>>824
> L,Mが無理数ならば、確定です。

y^n=z^n-x^nが無理数解を持つことは明らかだからL,Mが無理数ならば確定だよ
問題はL,Mが有理数の場合の話だよ
L,Mが有理数ならば という話をしているのに
L,Mが無理数ならば とか言われてもそれは関係ないでしょとしか言えない 草も生えない 街路樹も枯れる
2023/08/07(月) 06:58:28.03ID:6hC39NTE
>>819
そうですか。それでは
L^n, M^nについては等号成立する場合を考えても無意味なので、
L^n≠{(t+1)^n}k.
M^n≠(t^n}k
と等号成立しない場合だけを考えればいい、と覚えておきましょう。
828日高
垢版 |
2023/08/07(月) 08:06:46.03ID:qiaZ+DQh
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
u=0の場合、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなり、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
u=0以外の場合、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、y^n=L^n-M^nとなる。(L,Mは整数）
uは同じなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。y^n=L^n-M^nの成立は、
不確定だが、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立する。よって、L,Mは無理数となる。
2023/08/07(月) 08:27:39.36ID:QjHcWJ7R
>>828
> y^n=L^n-M^nの成立は、
> 不確定だが、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立する。よって、L,Mは無理数となる。

y^n=L^n-M^nの成立は不確定
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=L^n-M^n (L,Mは有理数)の成立は不確定

y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=L^n-M^n (L,Mは有理数)の不成立は不確定であるから
> よって、L,Mは無理数となる
は間違っている
2023/08/07(月) 08:54:59.95ID:6hC39NTE
>>828
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは無数に存在する無理数解の一例を示しただけ。
無理数解を持つことは誰も否定していないので、「無理数解は確定的に存在する」ことを示しても何の意味もない。
「y^n=L^n-M^nの成立は、不確定だが」を「確定」させるのがフェルマーの最終定理の証明なので、不確定なことを不確定なままに放り出したのではただの「途中放棄」でしかない。
831日高
垢版 |
2023/08/07(月) 11:11:49.07ID:qiaZ+DQh
>823
不明なのになぜ書いたの？

どういう意味でしょうか？
832日高
垢版 |
2023/08/07(月) 11:13:58.02ID:qiaZ+DQh
＞８２５
「ならぱ」の真理値表は理解したうえで書いてるの？

真理値表はわかりません。
833日高
垢版 |
2023/08/07(月) 11:17:02.14ID:qiaZ+DQh
＞８２６
L,Mが無理数ならば とか言われてもそれは関係ないでしょとしか言えない 草も生えない 街路樹も枯れる

確定の式に合わせると、L,Mは無理数となります。
834日高
垢版 |
2023/08/07(月) 11:20:12.44ID:qiaZ+DQh
＞８２７
L^n, M^nについては等号成立する場合を考えても無意味なので、
L^n≠{(t+1)^n}k.
M^n≠(t^n}k
と等号成立しない場合だけを考えればいい、と覚えておきましょう。

いわれていることの意味がわかりません。
835日高
垢版 |
2023/08/07(月) 11:22:46.40ID:qiaZ+DQh
＞８２９
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)k=L^n-M^n (L,Mは有理数)の不成立は不確定であるから
> よって、L,Mは無理数となる
は間違っている

よく意味がわかりません。
836日高
垢版 |
2023/08/07(月) 11:28:33.50ID:qiaZ+DQh
＞８３０
y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは無数に存在する無理数解の一例を示しただけ。

+uを加えると、無理数解の全例になります。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、y^n=L^n-M^nとなります。
2023/08/07(月) 11:32:03.12ID:+FuXuX6H
仮に無理数解のすべてがわかったとしても、
そのことは有理数解がないことを意味しない。
2023/08/07(月) 11:59:08.37ID:6hC39NTE
>>836
>+uを加えると、無理数解の全例になります。

有理数解を含むかも知れないから、「実数解」でしょう。
結論の先取りと批判されるのはそういうとこですよ。
839日高
垢版 |
2023/08/07(月) 12:03:59.74ID:qiaZ+DQh
>837
仮に無理数解のすべてがわかったとしても、
そのことは有理数解がないことを意味しない。

同じy^nの式を比較すれば、有理数解がないことが分かります。
840日高
垢版 |
2023/08/07(月) 12:06:48.77ID:qiaZ+DQh
＞８３８
有理数解を含むかも知れないから、「実数解」でしょう。

有理数解の式は不確定な式です。
2023/08/07(月) 12:07:41.76ID:DKn7sxfe
>>839
> >837
> 仮に無理数解のすべてがわかったとしても、
> そのことは有理数解がないことを意味しない。
>
> 同じy^nの式を比較すれば、有理数解がないことが分かります。

君には数学の素養がないことがあらためてよくわかったよ。
2023/08/07(月) 12:23:49.09ID:6hC39NTE
>>840
>有理数解の式は不確定な式です。

つまり有理数解が存在するかも知れないということです。
あなたにとってどうなのかは知りませんが、一般的に評価すれば「有理数解の不存在を確定」しないと証明失敗ということになります。
「自分にとっては違う」と自分基準で満足できるのならば他人に「証明」の評価を求めないでください。
843日高
垢版 |
2023/08/07(月) 12:39:24.39ID:qiaZ+DQh
>841
> 同じy^nの式を比較すれば、有理数解がないことが分かります。

君には数学の素養がないことがあらためてよくわかったよ。

理由を教えて下さい。
844日高
垢版 |
2023/08/07(月) 12:45:36.45ID:qiaZ+DQh
＞８４２
つまり有理数解が存在するかも知れないということです。

有理数解を持つ可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみです。
845日高
垢版 |
2023/08/07(月) 12:51:59.67ID:qiaZ+DQh
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
u=0の場合、{(t+1)^n}k=(x+m)^n,(t^n)k=x^nとなり、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
y^n=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}が、y^n=L^n-M^nとなる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。(L,Mは整数）
uは同じなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。y^n=L^n-M^nの成立は、
不確定だが、y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立する。よって、L,Mは無理数となる。
2023/08/07(月) 12:55:34.25ID:6hC39NTE
>>844
>有理数解を持つ可能性があるのは、
>u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみです。

ですから、そのようなL, Mが存在しないことを「確定」しないとあなた以外のひとから「証明した」とは評価してもらえませんよ、といっているわけですが言っていることが伝わっていますか？
847日高
垢版 |
2023/08/07(月) 13:04:46.91ID:qiaZ+DQh
＞８４６
ですから、そのようなL, Mが存在しないことを「確定」しないとあなた以外のひとから「証明した」とは評価してもらえませんよ、

同じy^nの式を比較すれば、不確定式と確定式になります。なので、不確定式がウソの式となります。
2023/08/07(月) 13:07:48.66ID:6hC39NTE
>>845
あなたがやっていることを客観的な視点から見てみれば、
・y^n=z^n-x^nを満たす無理数解を一つ例に挙げる
・無理数解が存在することは確定された。
・無理数解は無数に存在する(+uするとよい)。
・有理数解の存在は確定されていない
∴有理数解は存在しない
といっているだけです。
下の２行以外は結論に無関係で無意味ですし、
下の２行は「有理数解の存在は確定されていない」⇒「有理数解は存在しない」と論理が破綻しています。

要するに「フェルマーの最終定理は成立する（はず）」という信念の表明であって数学的な証明とはまるっきり呼べない代物ですね。
2023/08/07(月) 13:09:32.41ID:6hC39NTE
>>847
>同じy^nの式を比較すれば、不確定式と確定式になります。なので、不確定式がウソの式となります。

珍理論としかいいようがありませんなw
850日高
垢版 |
2023/08/07(月) 13:15:19.34ID:qiaZ+DQh
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。
uは同じ値なので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,Mも無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/08/07(月) 13:19:46.91ID:6hC39NTE
>>847
「帰着する」とか「不確定式」とか数学的に無内容で出鱈目な概念を持ち出されるのはいい加減にされたらどうですか？
やっていることが都合のよい結論（はっきり言ってしまえば妄想）の押しつけにしかなっていませんよ。
「数学」の言葉で語るのでなければ、数学の証明と評価されるための最低限の前提を欠くことになってしまいます。
852日高
垢版 |
2023/08/07(月) 13:25:26.66ID:qiaZ+DQh
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。
uは同じ値なので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
y^n=L^n-M^nは不確定な式。y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは確定した式。これより、
{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,M,(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
853日高
垢版 |
2023/08/07(月) 13:32:06.08ID:qiaZ+DQh
>851
「帰着する」とか「不確定式」とか数学的に無内容で出鱈目な概念

どの部分が、出鱈目な概念なのかを、教えて下さい。
2023/08/07(月) 14:04:26.46ID:6hC39NTE
>>853
>{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,Mも無理数となる。

ここ
855日高
垢版 |
2023/08/07(月) 14:07:16.28ID:qiaZ+DQh
>854
>{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,Mも無理数となる。
がなぜ、出鱈目な概念なのでしょうか？
2023/08/07(月) 14:56:43.02ID:6hC39NTE
>>855
>{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,Mも無理数となる。

そういう言葉を表には出していないけど、これはあなたが以前に使っていた L^n, M^nは{(t+1)^n}k,(t^n)k に「帰着」するってことなのではありませんか。
「ある無理数解に帰着する」⇒「それ以外の解の全てが無理数解とわかる」なんでしょう？
これを仮に「帰着」理論と呼ぶことにします。
この理論はでたらめとしか思えません、というかまるっきりのとんでも理論そのものです。

「帰着」という言葉で示される概念について、そのような論理が成り立つことについて何の説明もされていませんよね。
それはあなたが数学的だとおもっている「帰着」概念が「あなたの思い込み」「妄想」でしかなく、数学の言葉で表現できるものではないからです。
ちがう、というならば「帰着」という概念、いや「無理数解に帰着する」⇒「それ以外の解の全てが無理数解とわかる」という効果を数学の言葉で説明で説明してみてください。

「そうなるとしかいえません」というのは「そうなる」ことがあなたの妄想でしかないことの証明になることをお忘れなく。
857日高
垢版 |
2023/08/07(月) 15:08:20.90ID:qiaZ+DQh
>856
>{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,Mも無理数となる。

これは、帰着ではありません。この場合の「L,Mも無理数となる。」
は、成立するかもしれない式と、成立する式の比較から、導かれます。
2023/08/07(月) 15:18:59.86ID:6hC39NTE
>>857
>{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,Mも無理数となる。

これは「不確定」概念wの効果なんですか？
「不確定」概念がおかしいとことは不確定なら無視できるとしているところです。
不確定な部分があり、そこに無理数解の存在可能性があるのならば、証明は不完全なので証明は失敗です。
「不確定」⇒「無視不可能」⇒「証明失敗」となるはずなのに
「不確定」⇒「無視可能」⇒「証明成功」となるところが「都合の悪いところは無視すればよい」と論理の筋道をねじ曲げている部分です。

なぜ「確定」は「不確定」を排除できるのですか？
「確定」概念が「不確定」概念に優先するのはなぜですか？
数学の証明に「不確定」な部分が残るのであれば、証明全体がその「不確定」に影響されて「証明未了」となるはずです。

有理数解の存在可能性があるのであればそちらを優先しないといけません。
無理数解があるのは確実なんだからそれを優先すべきであり、そうすると有理数解の存在可能性は無視できる。

これを　出　鱈　目　といわずしてなんといえばいいのでしょうか？
859日高
垢版 |
2023/08/07(月) 15:24:06.37ID:qiaZ+DQh
>858
有理数解の存在可能性があるのであればそちらを優先しないといけません。

優先しないといけない理由を教えて下さい。
2023/08/07(月) 15:33:05.88ID:6hC39NTE
「確定」とか「不確定」とか言葉を飾ってもあなたがやっていることは一つだけ無理数解を示しているだけでしょう。
2^nをy^nに拡張しています、というのはある無理数解の定数倍でしかないので、示された無理数解は事実上一つだけです。

まとめてしまうと、あなたの証明と称するものはこの一行で表せるでしょう。
「無理数解は実在するけど、有理数解の存在は「不確定」なので、有理数解は存在しない」

言葉のお遊び以外の何者でもありませんね。
2023/08/07(月) 15:38:34.95ID:6hC39NTE
>>859
>優先しないといけない理由を教えて下さい。

数学の証明に「不確定」な部分が残るのであれば、証明全体がその「不確定」に影響されて「証明未了」となるからです。
あなたにとっては違うのかも知れませんが、私が「数学」と理解しているものについてはそうなるからです。
862日高
垢版 |
2023/08/07(月) 15:44:58.42ID:qiaZ+DQh
>860
ある無理数解の定数倍でしかないので、示された無理数解は事実上一つだけです。

+uとしていますので、無数にあります。
863日高
垢版 |
2023/08/07(月) 15:48:24.45ID:qiaZ+DQh
＞８６１
数学の証明に「不確定」な部分が残るのであれば、証明全体がその「不確定」に影響されて「証明未了」となるからです。

同じy^nなので、「不確定」な部分は残りません。
2023/08/07(月) 15:56:05.17ID:6hC39NTE
>>862,863
>+uとしていますので、無数にあります。
>同じy^nなので、「不確定」な部分は残りません。

それでは、+uして無数に存在し、不確定な部分のない「実数解」のなかに有理数解が存在するかも知れませんね。

あ、あらかじめ申し上げておきますが「+uしても無理数解にしかなりません」というのは結論の先取りであり、これを言い出した時点で証明は失敗であることはお忘れなく。
もちろん+uしても無理数解にしかならないことを言葉で主張するだけでなく数学的に証明していただけるのであれば別の話ですが。
2023/08/07(月) 15:59:05.92ID:6hC39NTE
どうでしょう、日高さん。
+uして無数に存在し、不確定な部分のない「実数解」のなかに有理数解は存在しえますか？
2023/08/07(月) 16:09:46.78ID:UkFmywJL
FLT を使ってくるとみた
867日高
垢版 |
2023/08/07(月) 17:38:46.01ID:qiaZ+DQh
＞８６４
それでは、+uして無数に存在し、不確定な部分のない「実数解」のなかに有理数解が存在するかも知れませんね。

+uして,
整数解となる可能性があるのは、u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみです。
868日高
垢版 |
2023/08/07(月) 17:41:37.74ID:qiaZ+DQh
＞８６５
不確定な部分のない「実数解」

これの、意味を教えて下さい。
2023/08/07(月) 18:16:18.15ID:3jGyA0uh
>>857
> この場合の「L,Mも無理数となる。」
> は、成立するかもしれない式と、成立する式の比較から、導かれます。

成立するかもしれない式と成立する式の比較からはL,Mの値は実際は導かれないのだから
間違った結果しか得られない
2023/08/07(月) 18:27:20.08ID:3jGyA0uh
>>867
> 整数解となる可能性があるのは、u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみです。

可能性があるので証明は失敗です
2023/08/07(月) 18:37:52.92ID:6hC39NTE
>>868
+uすると解が変化して、無数に解が生じるんでしょう？
変化した解が無理数解となぜわかるのですか。
uをどう変えても無理数解になることを証明しようとしているんだから、その証明ができる前は実数解として扱うしかないでしょう。

そして、その解はy^nについての解なんだから
>同じy^nなので、「不確定」な部分は残りません。
不確定理論の専門家のあなたが言っているんだから「不確定」な部分は残らないんでしょう。

つまり「確定した」「実数解」ということになります。
2023/08/07(月) 19:43:01.70ID:mm0EIOmU
>>848氏の
> >>845
> あなたがやっていることを客観的な視点から見てみれば、
> ・y^n=z^n-x^nを満たす無理数解を一つ例に挙げる
> ・無理数解が存在することは確定された。
> ・無理数解は無数に存在する(+uするとよい)。
> ・有理数解の存在は確定されていない
> ∴有理数解は存在しない
> といっているだけです。

を読んで思ったのだが、
もしも日高が「y^2=z^2-x^2を満たす無理数解を一つ例に挙げ」ていたら、
「x^2+y^2=z^2には有理数解はない」と結論づけていたのかな？
873日高
垢版 |
2023/08/08(火) 09:35:49.71ID:DgaDDMWe
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。(k=(y/2)^n,uは無理数)
y^n=(L^n+u)-(M^n+u)より、L,M,(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
874日高
垢版 |
2023/08/08(火) 09:41:50.14ID:DgaDDMWe
＞８７１
+uすると解が変化して、無数に解が生じるんでしょう？

そのときの解は、全て無理数解となります。
875日高
垢版 |
2023/08/08(火) 09:47:54.10ID:DgaDDMWe
＞８７２
もしも日高が「y^2=z^2-x^2を満たす無理数解を一つ例に挙げ」ていたら、
「x^2+y^2=z^2には有理数解はない」と結論づけていたのかな？

y^2=z^2-x^2は無理数解を持ちます。
y^2=(x+1)^2-x^2は無理数解を持ちません。
2023/08/08(火) 09:54:36.23ID:0WyDfCoN
>>875
> y^2=(x+1)^2-x^2は無理数解を持ちません。

x=√2,y=√(2√2+1)は？
2023/08/08(火) 10:03:52.13ID:0d24DI6k
>>874
> そのときの解は、全て無理数解となります。

>>867 で
> +uして,
> 整数解となる可能性があるのは、u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみです。
って言ってんじゃん
878日高
垢版 |
2023/08/08(火) 10:38:41.80ID:DgaDDMWe
>876
x=√2,y=√(2√2+1)は？

yは整数です。
879日高
垢版 |
2023/08/08(火) 10:41:27.72ID:DgaDDMWe
＞８７７
> 整数解となる可能性があるのは、u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみです。
って言ってんじゃん

「可能性があるのは、」あります。
2023/08/08(火) 10:46:36.08ID:0d24DI6k
>>879
じゃああなたの仕事は、このときの L, M を排除することだね！
2023/08/08(火) 11:41:34.64ID:WiOjtdQI
>>878
> >876
> x=√2,y=√(2√2+1)は？
>
> yは整数です。

君は>>875では

> y^2=(x+1)^2-x^2は無理数解を持ちません。

って書いています。どこにyが整数と書いてあったの？
882日高
垢版 |
2023/08/08(火) 12:32:10.79ID:DgaDDMWe
>881
どこにyが整数と書いてあったの？

n=2の場合の証明です。前100位まで、遡ります。
2023/08/08(火) 12:38:49.82ID:WiOjtdQI
>>882
> >881
> どこにyが整数と書いてあったの？
>
> n=2の場合の証明です。前100位まで、遡ります。

君は>>875に、単独の文章として

> y^2=(x+1)^2-x^2は無理数解を持ちません。

って書いたんだよ。あとから、前の書き込みで条件を付けています、なんて言い訳が通ると思っているのか？
884日高
垢版 |
2023/08/08(火) 14:20:54.13ID:DgaDDMWe
>883
あとから、前の書き込みで条件を付けています、なんて言い訳が通ると思っているのか？

すみません。
885日高
垢版 |
2023/08/08(火) 14:22:42.84ID:DgaDDMWe
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。(k=(y/2)^n,uは無理数)
y^n=(L^n+u)-(M^n+u)より、L,M,(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
886日高
垢版 |
2023/08/08(火) 16:45:19.76ID:DgaDDMWe
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。
uは同じ値なので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
y^n=L^n-M^nは不確定な式。y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは確定した式。これより、
{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,M,(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/08/08(火) 16:50:21.96ID:sXWXsnlZ
>>885
>y^n=(L^n+u)-(M^n+u)より、L,M,(x+m),xは無理数となる。

なぜ？
2023/08/08(火) 16:52:36.75ID:sXWXsnlZ
>>886
なんだ不確定理論はまだ生きているんですか。

ご大層な力説ぶりですが、それ数学じゃないですよ。
「不確定」⇒「要証明」です。
2023/08/08(火) 17:10:56.42ID:sXWXsnlZ
>>886
あなたは背理法がよく理解できていないと思います。
ですから前にも書きましたがL, M を整数(有理数)と仮定するのをやめましょう。
L, Mは実数です。
L^n={(t+1)^n}k+u
M^n=(t^n)k+u
これなら右辺は確定式なのだから、左辺も確定式であり、L^n-M^nも確定式になるでしょう（不確定理論をよく（全く？）理解できていないので断言は避けますが）？
そのうえでなぜL, Mが整数（有理数）になり得ないかを「具体的に指摘」しましょう。
そのほうが数学とはとても呼べない確定式不確定式理論を振り回すよりずっと生産的だと思いますよ。
2023/08/08(火) 17:16:43.47ID:sXWXsnlZ
以上のことに関連して、一つ気になっていることがあるので質問にお答えください？
L^n={(t+1)^n}k+u
M^n=(t^n)k+u
としたとき、L^n, M^nは（L, Mではありません。n乗した数です）有理数になり得ますか？
2023/08/08(火) 18:32:50.32ID:prAU9kiX
>>875
> y^2=z^2-x^2は無理数解を持ちます。
> y^2=(x+1)^2-x^2は無理数解を持ちません。

n=2のとき 結果が一致していない
> y^n=L^n-M^nは不確定な式。y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは確定した式。
{(t+1)^n}k,(t^n)kは有理数でもL,M,(x+m),xは無理数となる
であるから
> ∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
は証明できていない
2023/08/09(水) 10:46:31.52ID:kXTZhxQs
日高さん。

√2が無理数であることを証明する際、
もしも√2が有理数だったらとし√2=p/qと置くわけですが、
この√2=p/qは確定した式ですか、不確定な式ですか。
893日高
垢版 |
2023/08/09(水) 16:08:52.23ID:Gb1B/UIr
>887
>y^n=(L^n+u)-(M^n+u)より、L,M,(x+m),xは無理数となる。

なぜ？

(1)と同じ形だからです。
894日高
垢版 |
2023/08/09(水) 16:11:37.63ID:Gb1B/UIr
＞８８８
なんだ不確定理論はまだ生きているんですか。

はい。まだ生きています。
895日高
垢版 |
2023/08/09(水) 16:25:52.47ID:Gb1B/UIr
＞８９０
L^n={(t+1)^n}k+u
M^n=(t^n)k+u
としたとき、L^n, M^nは（L, Mではありません。n乗した数です）有理数になり得ますか？

はい。有理数になり得ます。
896日高
垢版 |
2023/08/09(水) 16:33:51.24ID:Gb1B/UIr
＞８９１
n=2のとき 結果が一致していない
> y^n=L^n-M^nは不確定な式。y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは確定した式。

{(t+1)^n}k,(t^n)kは有理数なので、L^n,M^nも有理数になります。
897日高
垢版 |
2023/08/09(水) 16:37:57.84ID:Gb1B/UIr
＞８９２
√2が無理数であることを証明する際、
もしも√2が有理数だったらとし√2=p/qと置くわけですが、
この√2=p/qは確定した式ですか、不確定な式ですか。

もう一つ別な式
√2=
があれば、わかるかもしれません。
898日高
垢版 |
2023/08/09(水) 16:42:48.66ID:Gb1B/UIr
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。
uは同じ値なので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
y^n=L^n-M^nは不確定な式。y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは確定した式。これより、
{(t+1)^n}k,(t^n)kが有理数なので、L,M,(x+m),xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
899日高
垢版 |
2023/08/09(水) 16:44:08.25ID:Gb1B/UIr
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。
uは同じ値なので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
y^n=L^n-M^nは不確定な式。y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは確定した式。これより、
{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,M,(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/08/09(水) 17:01:42.41ID:kXTZhxQs
>>898
>{(t+1)^n}k,(t^n)kが有理数なので、L,M,(x+m),xは有理数となる。

とのことですが、x+m,xはyだけでなくuの値も指定しないと決まらないのでは。
901日高
垢版 |
2023/08/09(水) 17:05:44.02ID:Gb1B/UIr
>900
>{(t+1)^n}k,(t^n)kが有理数なので、L,M,(x+m),xは有理数となる。

とのことですが、x+m,xはyだけでなくuの値も指定しないと決まらないのでは。

uは同じ値なので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
y^n=L^n-M^nは不確定な式。y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは確定した式。これより、
{(t+1)^n}k,(t^n)kが有理数なので、L,M,(x+m),xは有理数となる。
です。
2023/08/09(水) 17:26:23.91ID:kXTZhxQs
>>901
有理数かどうかをお尋ねしているのではありません。よく読んでください。
903日高
垢版 |
2023/08/09(水) 17:32:36.63ID:Gb1B/UIr
＞９０２
有理数かどうかをお尋ねしているのではありません。よく読んでください。

x+m,xはyだけでなくuの値も指定しないと決まらないのでは。
の意味を教えて下さい。
2023/08/09(水) 17:42:24.86ID:kXTZhxQs
>>903
では聞き方を変えます。y=5のときx+m,xはそれぞれいくつですか？
905日高
垢版 |
2023/08/09(水) 18:09:50.50ID:Gb1B/UIr
>904
y=5のときx+m,xはそれぞれいくつですか？

x=15/4,m=5/2
です。
2023/08/09(水) 18:33:06.48ID:pxGaJhvN
>>896
> {(t+1)^n}k,(t^n)kは有理数なので、L^n,M^nも有理数になります

y^2=z^2-y^2=L^2-M^2はL^n,M^nが無理数の解があって
> y^2=z^2-x^2は無理数解を持ちます。
は正しいので
> {(t+1)^n}k,(t^n)kは有理数なので、L^n,M^nも有理数になります
が間違っているのことが分かります
2023/08/09(水) 19:23:57.45ID:or4TTjpZ
> y=5のときx+m,xはそれぞれいくつですか？
>
> x=15/4,m=5/2
> です。

途中の計算も書いてください。
908日高
垢版 |
2023/08/09(水) 19:42:58.39ID:Gb1B/UIr
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。
uは同じ値なので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
y^n=L^n-M^nは不確定な式。y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは確定した式。これより、
{(t+1)^n}k,(t^n)kが有理数なので、L,M,(x+m),xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
909日高
垢版 |
2023/08/09(水) 19:44:26.19ID:Gb1B/UIr
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。
uは同じ値なので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
y^n=L^n-M^nは不確定な式。y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは確定した式。これより、
{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,M,(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/08/09(水) 20:23:39.92ID:pxGaJhvN
>>908
> {(t+1)^n}k,(t^n)kが有理数なので、L,M,(x+m),xは有理数となる。
> ∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
無理数解を持つかどうかは分からない (実際は無理数解を持つ)

>>909
> {(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,M,(x+m),xは無理数となる。
> ∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
結論がおかしい
上のn=2の場合に合わせると
> {(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,M,(x+m),xは無理数となる。
から導かれる結論は ∴nが奇素数のときx^n+y^n=z^nは無理数解を無数に持つ
であり有理数解を持つかどうかは分からない
2023/08/09(水) 20:48:37.29ID:SFp7kED+
>>893
有理数解があるときも形は同じはずです。
というか有理数解無理数解を問わず、実数解は全て(1)の形になるでしょう？

>>895
ではL^n,M^nは有理数です。この場合、
L^n={(t+1)^n}k+u
M^n=(t^n)k+u
と+uされている（つまり何を足されているか全くわからない）んだからL^n, M^nの具体的な値は全くわからないわけですよね。
具体的な数値がわからないのに何でL, Mは有理数にはなりません、とわかるの？

具体的な値はわかりませんが有理数があります。
そのn乗根は有理数になりますか？
と聞かれて、「いいえなりません」と答えたらエスパーでしょう。
「その有理数がある有理数をn乗したものであればなるかも知れません」と答えなければいけないと思いませんか？
2023/08/09(水) 22:34:09.82ID:lMEBlwJq
>>905
> >904
> y=5のときx+m,xはそれぞれいくつですか？
>
> x=15/4,m=5/2
> です。

>>898ではy^2=(x+m)^2-x^2ですよね。x=12,m=1はダメですか？
913日高
垢版 |
2023/08/10(木) 14:50:35.62ID:m3F4H5Cb
>906
> {(t+1)^n}k,(t^n)kは有理数なので、L^n,M^nも有理数になります
が間違っているのことが分かります

{(t+1)^n}k,(t^n)kと比較すれば、L^n,M^nは有理数となります。
z,xは無理数にも、なります。
但し、(x+m),xは無理数にはなりません。
914日高
垢版 |
2023/08/10(木) 14:55:14.90ID:m3F4H5Cb
＞９０７
途中の計算も書いてください。

5^2={(5/2)^2}k-(3/2)^2k
k=(5/2)^2
です。
915日高
垢版 |
2023/08/10(木) 15:00:32.40ID:m3F4H5Cb
＞９１０
> {(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,M,(x+m),xは無理数となる。
から導かれる結論は ∴nが奇素数のときx^n+y^n=z^nは無理数解を無数に持つ
であり有理数解を持つかどうかは分からない

y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは、全てのyについての式です。
916日高
垢版 |
2023/08/10(木) 15:11:32.47ID:m3F4H5Cb
＞９１１
L^n={(t+1)^n}k+u
M^n=(t^n)k+u
と+uされている（つまり何を足されているか全くわからない）んだからL^n, M^nの具体的な値は全くわからないわけですよね。
具体的な数値がわからないのに何でL, Mは有理数にはなりません、とわかるの？

y^n=L^n-M^nのL,Mは有理数になりません。
2023/08/10(木) 15:12:18.13ID:Mqz78aoF
>>914
y=2のときのx,zの値、
y=5のときのx,zの値
をそれぞれ書いていただけますか。
918日高
垢版 |
2023/08/10(木) 15:18:18.18ID:m3F4H5Cb
>912
y^2=(x+m)^2-x^2ですよね。x=12,m=1はダメですか？

良いです。
919日高
垢版 |
2023/08/10(木) 15:21:38.39ID:m3F4H5Cb
＞９１７
y=2のときのx,zの値、
y=5のときのx,zの値
をそれぞれ書いていただけますか。

すみませんが、そちらで、計算していただけないでしょうか。
2023/08/10(木) 15:25:31.58ID:Mqz78aoF
>>919
> すみませんが、そちらで、計算していただけないでしょうか。

なぜですか。
921日高
垢版 |
2023/08/10(木) 16:07:25.71ID:m3F4H5Cb
>920
なぜですか。

そちらで、計算できると、思ったからです。
2023/08/10(木) 16:12:51.29ID:Mqz78aoF
>>921
xとmの選び方がわからないので、日高さんの計算結果を教えてください。
923日高
垢版 |
2023/08/10(木) 16:19:46.83ID:m3F4H5Cb
>922
xとmの選び方がわからないので、日高さんの計算結果を教えてください。

目的を教えてください。
2023/08/10(木) 16:22:01.62ID:Mqz78aoF
>>908の
> n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
の証明が正しいかどうかチェックするためです。
925日高
垢版 |
2023/08/10(木) 16:36:03.07ID:m3F4H5Cb
>924
> n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
の証明が正しいかどうかチェックするためです。

どの部分のチェックをするためでしょうか？
2023/08/10(木) 16:37:52.18ID:Mqz78aoF
>>925
> どの部分のチェックをするためでしょうか？

「無数に」の部分です。
927日高
垢版 |
2023/08/10(木) 16:50:52.13ID:m3F4H5Cb
>926
「無数に」の部分です。

それなら、別の方法があります。
y^2=(x+1)^2-x^2
yに全ての有理数を代入して下さい。
2023/08/10(木) 16:54:36.78ID:Mqz78aoF
>>927
> それなら、別の方法があります。
> y^2=(x+1)^2-x^2
> yに全ての有理数を代入して下さい。

じゃあどうしてそれを書かないんだ。
929日高
垢版 |
2023/08/10(木) 17:18:38.41ID:m3F4H5Cb
>928
じゃあどうしてそれを書かないんだ。

必要ではないからです。
2023/08/10(木) 18:17:51.16ID:e+gqFYP2
言ってることがわからん。
必要ではない方法を使うよう勧めた、ということか？
931日高
垢版 |
2023/08/10(木) 18:24:59.56ID:m3F4H5Cb
＞９３０
じゃあどうしてそれを書かないんだ。

必要ではないからです。

どう、返事すればよいのでしょうか？
2023/08/10(木) 18:33:49.69ID:e+gqFYP2
>>930にはそんなこと書いてないけど。
2023/08/10(木) 18:38:15.65ID:6Sntii/9
>>913
> >906
> > {(t+1)^n}k,(t^n)kは有理数なので、L^n,M^nも有理数になります
> が間違っているのことが分かります
>
> {(t+1)^n}k,(t^n)kと比較すれば、L^n,M^nは有理数となります。
> z,xは無理数にも、なります。
> 但し、(x+m),xは無理数にはなりません。

n=2の場合
> z,xは無理数にも、なります。
> 但し、(x+m),xは無理数にはなりません。
の証明はどこにも書いていない
z,xが有理数にもなるが(x+m),xが有理数にならないことの証明もどこにも書いていない
2023/08/10(木) 18:45:22.10ID:6Sntii/9
>>915
> ＞９１０
> > {(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,M,(x+m),xは無理数となる。
> から導かれる結論は ∴nが奇素数のときx^n+y^n=z^nは無理数解を無数に持つ
> であり有理数解を持つかどうかは分からない
>
> y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは、全てのyについての式です。

yが同じでもx,zが異なっていてx:y:zが異なる解は無数にあるがそれらについては分からないから意味がない
935日高
垢版 |
2023/08/10(木) 19:12:47.65ID:m3F4H5Cb
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。
uは同じ値なので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
y^n=L^n-M^nは不確定な式。y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは確定した式。これより、
{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,M,(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
936日高
垢版 |
2023/08/10(木) 19:13:58.58ID:m3F4H5Cb
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。
uは同じ値なので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
y^n=L^n-M^nは不確定な式。y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは確定した式。これより、
{(t+1)^n}k,(t^n)kが有理数なので、L,M,(x+m),xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
937日高
垢版 |
2023/08/10(木) 19:33:30.99ID:m3F4H5Cb
>933
z,xが有理数にもなるが(x+m),xが有理数にならないことの証明もどこにも書いていない

(x+m),xは有理数になります。
938日高
垢版 |
2023/08/10(木) 19:38:32.19ID:m3F4H5Cb
＞９３４
yが同じでもx,zが異なっていてx:y:zが異なる解は無数にあるがそれらについては分からないから意味がない

x:y:zが異なる解の内、x,zが有理数となりえないことは、935で示しています。
2023/08/10(木) 19:39:08.68ID:6Sntii/9
>>935
> {(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,M,(x+m),xは無理数となる。
>>937
> (x+m),xは有理数になります。

矛盾しているから証明になっていない
2023/08/10(木) 19:44:57.03ID:6Sntii/9
>>915
> y^n={(t+1)^n}k-(t^n)kは、全てのyについての式です。

これは全てのx,zについての式ではない
2^2=z^2-x^2の解は無数にある
2^2=(3/2+1)^2-(3/2)^2は1個

2^2=z^2-x^2に無理数解が無数にあることは2^2=(3/2+1)^2-(3/2)^2だけでは証明できない
2^2=z^2-x^2に無理数解があるかどうかは2^2=(3/2+1)^2-(3/2)^2だけでは分からない
941日高
垢版 |
2023/08/10(木) 19:47:31.32ID:m3F4H5Cb
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
u-u=0より、(1)はy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kに帰着する。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
942日高
垢版 |
2023/08/10(木) 19:50:53.85ID:m3F4H5Cb
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。(k=(y/2)^n,uは実数)
u-u=0より、(1)はy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kに帰着する。よって、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/08/10(木) 19:52:28.01ID:e+gqFYP2
>>936
> ∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

とのことですが、その自然数解を、最初の数組でよいので、あげていただけますか？
2023/08/10(木) 19:52:53.15ID:6Sntii/9
>>938
> x:y:zが異なる解の内、x,zが有理数となりえないことは、935で示しています。
ウソ
示していない

> uは同じ値なので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
uがあればuの値が異なればx:y:zが異なることを示すがuを消した時点でx:y:zが異なることも消える
945日高
垢版 |
2023/08/10(木) 19:55:06.94ID:m3F4H5Cb
＞９４０
2^2=z^2-x^2の解は無数にある

y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となります。
u-u=0より、(1)はy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kに帰着する。よって、xは有理数となります。
946日高
垢版 |
2023/08/10(木) 20:08:15.36ID:m3F4H5Cb
>943
とのことですが、その自然数解を、最初の数組でよいので、あげていただけますか？

すみませんが、そちらで、計算していただけないでしょうか。
947日高
垢版 |
2023/08/10(木) 20:10:10.69ID:m3F4H5Cb
＞９４４
uがあればuの値が異なればx:y:zが異なることを示すがuを消した時点でx:y:zが異なることも消える

よく、意味がわかりません。
2023/08/10(木) 20:18:51.88ID:6Sntii/9
>>947
> ＞９４４
> uがあればuの値が異なればx:y:zが異なることを示すがuを消した時点でx:y:zが異なることも消える
>
> よく、意味がわかりません。

n=2の場合で計算してみれば簡単に分かりますよ
2023/08/10(木) 20:22:30.78ID:e+gqFYP2
>>946
> >943
> とのことですが、その自然数解を、最初の数組でよいので、あげていただけますか？
>
> すみませんが、そちらで、計算していただけないでしょうか。

やり方が、読んで理解できるように書いてないから聞き返してるんだよ。
950日高
垢版 |
2023/08/10(木) 20:59:31.79ID:m3F4H5Cb
>948
n=2の場合で計算してみれば簡単に分かりますよ

すみませんが、例を示していただけないでしょうか。
951日高
垢版 |
2023/08/10(木) 21:01:39.74ID:m3F4H5Cb
＞９４９
やり方が、読んで理解できるように書いてないから聞き返してるんだよ。

教科書のやり方で求めてください。
2023/08/10(木) 21:04:27.17ID:e+gqFYP2
>>951
おい、日高。お前、何様のつもりなんだよ！
自分の証明を読んで認めてもらいたいんじゃないのか？
953日高
垢版 |
2023/08/10(木) 21:05:17.49ID:m3F4H5Cb
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u-u=0より、(1)はy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kに帰着する。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
954日高
垢版 |
2023/08/10(木) 21:06:52.30ID:m3F4H5Cb
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u-u=0より、(1)はy^n={(t+1)^n}k-(t^n)kに帰着する。よって、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
955日高
垢版 |
2023/08/10(木) 21:08:45.93ID:m3F4H5Cb
＞９５２
おい、日高。お前、何様のつもりなんだよ！

・・・
2023/08/10(木) 21:27:29.60ID:mFGP+y8X
>>950
> >948
> n=2の場合で計算してみれば簡単に分かりますよ
>
> すみませんが、例を示していただけないでしょうか。

2^2=(5/2)^2-(3/2)^2
2^2=z^2-x^2={(5/2)^2+u}-{(3/2)^2+u}
日高によると(u-u=0でuは消せるので)z,xは有理数らしいのだが
u=4.75の場合2^2=z^2-x^2のz,xは無理数 (uを消した場合とu=4.75ではy=2は同じなのでx:y:zは当然異なる)
2023/08/10(木) 21:36:56.41ID:e+gqFYP2
>>942と>>954。同じものを何度も書き込むな。
958日高
垢版 |
2023/08/10(木) 21:59:29.80ID:m3F4H5Cb
>956
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2
2^2=z^2-x^2={(5/2)^2+u}-{(3/2)^2+u}
日高によると(u-u=0でuは消せるので)z,xは有理数らしいのだが
u=4.75の場合2^2=z^2-x^2のz,xは無理数 (uを消した場合とu=4.75ではy=2は同じなのでx:y:zは当然異なる

uが4.75と異なる値の場合は、どうでしょうか？
たとえば、u=175/36ではどうでしょうか？
2023/08/10(木) 23:05:35.86ID:gXHwGO1x
>>958
> uが4.75と異なる値の場合は、どうでしょうか？
> たとえば、u=175/36ではどうでしょうか？

どうでしょうか？って計算するだけだろ
u=4.75で2^2=z^2-x^2のx,zが無理数になることが示されて証明が間違っていることが分かったのだから他の値で計算する意味はない
2023/08/11(金) 00:37:50.44ID:xI/GRk79
日高さんは「+u」理論を自分でも信じていないみたいですな。
2023/08/11(金) 07:54:32.17ID:HuSCCrJO
いや、信じ込んでいるでしょう。
+uしたら不確定式になって無視できるという「何でも証明できます」の万能理論ですから。
962日高
垢版 |
2023/08/11(金) 08:06:00.81ID:iCal7ulv
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。uは同じ値なので、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)k,L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,M,(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
963日高
垢版 |
2023/08/11(金) 08:09:28.17ID:iCal7ulv
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。uは同じ値なので、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)k,L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
{(t+1)^n}k,(t^n)kが有理数なので、L,M,(x+m),xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
964日高
垢版 |
2023/08/11(金) 08:21:27.05ID:iCal7ulv
＞９５９
u=4.75で2^2=z^2-x^2のx,zが無理数になることが示されて証明が間違っていることが分かったのだから他の値で計算する意味はない

u=175/36の場合は、z,xは有理数となります。
2023/08/11(金) 08:28:59.71ID:xI/GRk79
>>961
なるほど、確かにその意味ではそうですね。
でも、n=2で具体的な有理数解を挙げてと言われると別の方法に逃げ込んでしまう。
966日高
垢版 |
2023/08/11(金) 08:32:28.71ID:iCal7ulv
＞９５９

u=4.75の場合は、x+m=√11
m=√11-x
x=√7なので、mは有理数となりません。
u=4.75は(x+m)^n-x^nに当てはまりません。
2023/08/11(金) 08:42:05.79ID:xI/GRk79
>>966
n=2のとき、日高の"+u"説がうまく行かない（有理数解が得られない）場合があると日高自身が認めたわけだが
nが奇素数の場合にその心配はないのかね。つまり有理数が得られてしまうという可能性。
968日高
垢版 |
2023/08/11(金) 08:48:04.11ID:iCal7ulv
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。
但し、k=(y/2)^n,uはy^n=(x+m)^n-x^nを満たす実数とする。
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。uは同じ値なので、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)k,L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,M,(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
969日高
垢版 |
2023/08/11(金) 08:51:21.71ID:iCal7ulv
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。
但し、k=(y/2)^n,uはy^n=(x+m)^n-x^nを満たす実数とする。
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。uは同じ値なので、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)k,L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
{(t+1)^n}k,(t^n)kが有理数なので、L,M,(x+m),xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
970日高
垢版 |
2023/08/11(金) 08:59:23.67ID:iCal7ulv
＞９６７
n=2のとき、日高の"+u"説がうまく行かない（有理数解が得られない）場合があると日高自身が認めたわけだが

969を見て下さい。
2023/08/11(金) 09:13:48.50ID:dXP+SNcs
>>966
> u=4.75は(x+m)^n-x^nに当てはまりません。

> {(t+1)^n}k,(t^n)kが有理数なので、L,M,(x+m),xは有理数となる。
であっても x^2+2^2=z^2が無理数解を持たないことにはならない ことの例を示しているわけだからそれは関係ないよ

2^2={(5/2)^2+u}-{(3/2)^2+u}=(5/2)^2-(3/2)^2 (u=0 または u-u=0) (有理数解)
2^2={(5/2)^2+u}-{(3/2)^2+u}=(11^(1/2))^2-(7^(1/2))^2 (u=4.75 無理数解)

0950日高2023/08/10(木) 20:59:31.79ID:m3F4H5Cb
>948
n=2の場合で計算してみれば簡単に分かりますよ

すみませんが、例を示していただけないでしょうか。
972日高
垢版 |
2023/08/11(金) 09:24:07.75ID:iCal7ulv
>971
2^2={(5/2)^2+u}-{(3/2)^2+u}=(11^(1/2))^2-(7^(1/2))^2 (u=4.75 無理数解)

これは、y^n=(x+m)^n-x^nを、満たしません。
973日高
垢版 |
2023/08/11(金) 09:28:34.68ID:iCal7ulv
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。
但し、(1)はy^n=(x+m)^n-x^nを満たすものとする。
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。uは同じ値なので、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)k,L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,M,(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
974日高
垢版 |
2023/08/11(金) 09:31:23.90ID:iCal7ulv
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。
但し、(1)はy^n=(x+m)^n-x^nを満たすものとする。
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。uは同じ値なので、
L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)k,L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
{(t+1)^n}k,(t^n)kが有理数なので、L,M,(x+m),xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
2023/08/11(金) 09:36:20.48ID:yyvLt9EJ
>>972
> >971
> 2^2={(5/2)^2+u}-{(3/2)^2+u}=(11^(1/2))^2-(7^(1/2))^2 (u=4.75 無理数解)
>
> これは、y^n=(x+m)^n-x^nを、満たしません。

nが奇素数のときの有理数解に対して
> y^n=(x+m)^n-x^nを、満たしません。
という言い訳は使えないですよ

それでuの値によって解の比が変わることは理解したの？
976日高
垢版 |
2023/08/11(金) 09:48:58.83ID:iCal7ulv
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。
但し、(1)はy^n=(x+m)^n-x^nを満たすものとする。
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。uは同じ値なので、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kより、L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kが求められる。
{(t+1)^n}k,(t^n)kが無理数なので、L,M,(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
977日高
垢版 |
2023/08/11(金) 09:50:52.92ID:iCal7ulv
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(1)となる。
但し、(1)はy^n=(x+m)^n-x^nを満たすものとする。
(1)式が、y^n=L^n-M^n(L,Mは整数）となる可能性があるのは、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのときのみである。uは同じ値なので、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kより、L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kが求められる。
{(t+1)^n}k,(t^n)kが有理数なので、L,M,(x+m),xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
978日高
垢版 |
2023/08/11(金) 09:54:40.45ID:iCal7ulv
＞９７５
nが奇素数のときの有理数解に対して
> y^n=(x+m)^n-x^nを、満たしません。
という言い訳は使えないですよ

どういう意味でしょうか？
979日高
垢版 |
2023/08/11(金) 10:25:59.88ID:iCal7ulv
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。これより、
y^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。但し、(2)は(1)を満たすものとする。
u-u=0なので、(x+m)={(t+1)^n}k,x=(t^n)kは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
980日高
垢版 |
2023/08/11(金) 10:33:14.42ID:iCal7ulv
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、(x+m)={(t+1)^n}k,x=(t^n)kは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
981日高
垢版 |
2023/08/11(金) 10:36:05.26ID:iCal7ulv
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u-u=0なので、(x+m)={(t+1)^n}k,x=(t^n)kは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2023/08/11(金) 11:01:36.51ID:cjArW6Gi
>>977
> L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kより、L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kが求められる。

これで全ての解が求められるわけではないから意味がない

n=2の場合だとL^n=(5/2)k, M^n=(3/2)kではn=2の解が全て求められない
2023/08/11(金) 11:03:19.39ID:cjArW6Gi
>>977
> L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kより、L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kが求められる。

これで全ての解が求められるわけではないから意味がない

n=2の場合だとL^2={(5/2)^2}k, M^2={(3/2)^2}kではn=2の解が全て求められない
984日高
垢版 |
2023/08/11(金) 11:06:23.11ID:iCal7ulv
>982
n=2の場合だとL^n=(5/2)k, M^n=(3/2)kではn=2の解が全て求められない

全ての解は+uで求められます。
2023/08/11(金) 11:11:45.76ID:eYQMyKh1
>>984
> 全ての解は+uで求められます。

おまえの証明ではそうなっていない

> uは同じ値なので、
> L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kより、L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kが求められる。
> {(t+1)^n}k,(t^n)kが有理数なので、L,M,(x+m),xは有理数となる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kのどこに+uがあるの？

> u-u=0なので、(x+m)={(t+1)^n}k,x=(t^n)kは無理数となる。
(x+m)={(t+1)^n}k,x=(t^n)kのどこに+uがあるの？
986日高
垢版 |
2023/08/11(金) 11:30:41.66ID:iCal7ulv
>985
おまえの証明ではそうなっていない

u=0のとき、無理数解ならば、+uのときも無理数解となります。
2023/08/11(金) 11:44:18.05ID:xI/GRk79
>>986
uの値を調節し、xとzのうち片方を有理数にすることは簡単だが、そのとき他方が無理数になると証明できるかね？
988日高
垢版 |
2023/08/11(金) 12:10:56.08ID:iCal7ulv
>987
uの値を調節し、xとzのうち片方を有理数にすることは簡単だが、そのとき他方が無理数になると証明できるかね？

uは、前項、後項とも、同じ値です。
2023/08/11(金) 12:32:26.57ID:rFOhENY6
>>986
> u=0のとき、無理数解ならば、+uのときも無理数解となります。

x^n+Y=z^nが自然数解を持つことからu=0のとき無理数解でも+uのときに有理数解になるような例を示すことができるので
> u=0のとき、無理数解ならば、+uのときも無理数解となります。
はフェルマーの最終定理の結果を先取りしたインチキである
990日高
垢版 |
2023/08/11(金) 12:35:19.63ID:iCal7ulv
>989
x^n+Y=z^nが自然数解を持つことからu=0のとき無理数解でも+uのときに有理数解になるような例を示すことができるので

例を示して下さい。
2023/08/11(金) 12:42:05.08ID:tIPzUF0k
>>988
> >987
> uの値を調節し、xとzのうち片方を有理数にすることは簡単だが、そのとき他方が無理数になると証明できるかね？
>
> uは、前項、後項とも、同じ値です。

そんな当たり前のことが根拠になるか？　ひとを馬鹿にするな。
2023/08/11(金) 13:18:19.61ID:4J92R8Ta
>>990
> >989
> x^n+Y=z^nが自然数解を持つことからu=0のとき無理数解でも+uのときに有理数解になるような例を示すことができるので
>
> 例を示して下さい。

Y=z^n-x^n (Yは自然数)
Y=[{(t+1)^n}K+u]-{(t^n)K+u}=z^n-x^n
Y={(t+1)^n}K-(t^n)K
u=0の場合の{(t+1)^n}K,(t^n)Kは無理数 +uの場合は [{(t+1)^n}K+u]=z^n,{(t^n)K+u}=x^n
z,xが自然数でz>xならばz^n-x^nつまりYは必ず自然数になるからz,xが自然数になるような自然数Yが存在する
つまりそのような自然数Yに対しては+uのときにz,xは自然数になる
よって
> u=0のとき、無理数解ならば、+uのときも無理数解となります。
はフェルマーの最終定理の結果を先取りしたインチキである
993日高
垢版 |
2023/08/11(金) 16:03:52.75ID:iCal7ulv
>992
u=0の場合の{(t+1)^n}K,(t^n)Kは無理数 +uの場合は [{(t+1)^n}K+u]=z^n,{(t^n)K+u}=x^n
z,xが自然数でz>xならばz^n-x^nつまりYは必ず自然数になるからz,xが自然数になるような自然数Yが存在する

具体例を示して下さい。
2023/08/11(金) 16:05:39.78ID:tIPzUF0k
>>993
> 具体例を示して下さい。

目的は何ですか？
995日高
垢版 |
2023/08/11(金) 17:15:48.55ID:iCal7ulv
>994
目的は何ですか？

そんなことは、ありえないと思うからです。
2023/08/11(金) 17:36:53.83ID:tIPzUF0k
>>995

ありえなかったら、どうなりますか。
997日高
垢版 |
2023/08/11(金) 17:38:52.75ID:iCal7ulv
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは無理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u=L^n-(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、L^n=(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
よって、L,M,(x+m),xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
998日高
垢版 |
2023/08/11(金) 17:41:45.02ID:iCal7ulv
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのとき、tは有理数となる。
(1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
u=L^n-(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、L^n=(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
よって、L,M,(x+m),xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
999日高
垢版 |
2023/08/11(金) 17:45:15.24ID:iCal7ulv
＞９９６
ありえなかったら、どうなりますか。

あったら、反例になります。
2023/08/11(金) 17:45:24.69ID:tIPzUF0k
>>997
> (1)をy^n=(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)と変形する。
> u=L^n-(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、L^n=(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。

なりません。大嘘です。
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