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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

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1１３２人目の素数さん
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2022/12/19(月) 23:31:09.57ID:KRlSoN+A
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1
箱入り無数目を語る部屋
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 68
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659142644/1
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/1
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/1

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/1
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/1

つづく
2023/01/07(土) 13:58:04.14ID:JasS3zz2
今の心境
https://www.youtube.com/watch?v=ZPHEMqRIbwo&ab_channel=%E0%B8%9B%E0%B8%96%E0%B8%A7%E0%B8%B5%E0%B8%98%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%9E%E0%B8%8A%E0%B8%A3%E0%B8%AA%E0%B8%B8%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%A2%E0%B8%B2

1クンも、はやくこっちに来なさいｗ
479わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
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2023/01/07(土) 16:46:03.99ID:JasS3zz2
>>475
今、EXCELで、正しいことを検証した
480現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2023/01/07(土) 21:13:58.43ID:HhX3LrOu
フーリエ級数展開
下記の公式では、μ> 0 なんだね

https://mamekebi-science.com/math/integral/cos-fourier/
まめけびのごきげん数学・物理
コサインの実数乗(cosθ)^μをフーリエ級数展開（ベータ関数の逆数の積分表示を応用）
2022年5月7日2022年11月6日

テーマ
μ> 0 , -π/2<=x<=π/2 とすると
cos^μx=Γ(μ+1)/{2^(μ-1)Γ(μ/2+1)^2}・[1/2+{μ/(μ+2)}cos2x+{μ(μ-2)/(μ+2)(μ+4)}cos4x?] (1)

cosμ のフーリエ展開の式ですが、
μ が整数とは限らないところがポイントです。これを導出しましょう！

もくじ
フーリエ展開の立式
ベータ関数の逆数の積分表示
係数をととのえる
公式の完成
積分への応用
481現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2023/01/07(土) 21:25:23.41ID:HhX3LrOu
>>475
ありがとう

>>476
> 55乗根で計算してるのは、ラグランジュ分解式の値だけど

55乗根は「単拡大定理」の応用でしょ
つまり、1の11乗根をべき根表示するためには、クンマー理論から1の5乗根の添加も必要だ
だから、1の11乗根による拡大と1の5乗根による拡大を合わせて、1の55乗根一つによる拡大（単拡大）と見ることができるってこと

>>477
なるほどね
”結果として、円分方程式に対するラグランジュの分解式の適用には
実に精緻な構造がある、とわかり、真の快感に到達しました
ありがとう　ガウスの弟子＾ｎ　さん”
と豪語するだけの計算をしたことは認めるけど

しかし、大きな筋を外しているでしょ？
だから、落ちこぼれた？

フーリエ変換（含む離散）を使ってよ
1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換を使って下さい
出来ないよね
大きな筋を外しているでしょ？
だから、落ちこぼれた？
2023/01/08(日) 07:20:15.57ID:WgejkQFk
>>481
>ありがとう
　歯ぎしりの音が聞こえるね　ギリギリギリギリって
　でもくやしがるなら怠惰な自分に対してくやしがってね

>55乗根は「単拡大定理」の応用でしょ
　そんな大げさな言い方せんでも誰でも気づくし
　そうせねば計算できないような重要なことでもないよ
　さらにいえば、そうしたところで
　475で述べた第三の問題を解決するものではない　

　さて、本題
>なるほどね
>”…真の快感に到達しました　ありがとう　…さん”
>と豪語するだけの計算をしたことは認めるけど
　それが全てだよ
　やるかやらないか　それが違い
　To do or not to do, that is the difference.

>しかし、大きな筋を外しているでしょ？
>だから、落ちこぼれた？
　大きいとか小さいとかいう以前に
　そもそも筋を見誤ってるのは、1、君のほうだよ
　君が大学数学で落ちこぼれたのは、
　日本語の文章を論理的に読解する能力が
　著しく貧弱だから　
　
　それは、人として決定的な欠陥だよ
2023/01/08(日) 07:32:39.47ID:WgejkQFk
蛇足

>>481
>フーリエ変換（含む離散）を使ってよ
>1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換を使って下さい

　そもそも、1は、フーリエ変換って何だかわかってる？

フーリエ変換
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、
実変数の複素または実数値関数fを、別の同種の関数ˆfに写す変換である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

これは概要
これじゃ計算できないよね？

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
可積分関数に対する定義
可積分関数 f: R → C のフーリエ変換の定義として、
よく用いられるものにもいくつか異なる流儀がある。
本項では

^f(ξ):=∫[-∞,∞] f(x)exp(-2πixξ) dx

を定義として用いる。
ここでギリシャ文字小文字の ξ は任意の実数である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

ま、これは変数が連続な場合のフーリエ変換だね
ここで用いるのは、変数が離散の場合の離散フーリエ変換
（つづく）
2023/01/08(日) 07:51:31.92ID:WgejkQFk
>>483のつづき

離散フーリエ変換
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
離散フーリエ変換とは、複素関数 f(x)を複素関数 ^f(ξ)に写す写像であって、
次の式で定義されるものを言う。
^f(ξ):=Σ [x=0~N-1] f(x)exp(-2πixξ/N)
ここで、Nは任意の自然数である。
このとき、x=0,… ,N-1を標本点という。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

483の「連続フーリエ変換」と見比べると
　・連続の積分∫が、離散では和Σとなる
　・連続の積分領域[-∞,∞]が、離散では標本点x=0,… ,N-1となる
といった違いがある

で、ここで重要なのは以下の点
　・exp(-2πix/N)　(x=0,… ,N-1)が、1のN乗根である
　・exp(-2πixξ/N)=(exp(-2πix/N))^ξ　(ξ=0,… ,N-1)は、1のN乗根のξ乗である

上記に注目すれば、以下は一目瞭然である！

f(x)を、代数方程式のｎ個の根を巡回順にならべたものとした場合
^f(ξ)は、n個のラグランジュ分解式となっている

ここまであけすけに書かないと分からないのかい？　1クン
2023/01/08(日) 08:03:54.14ID:WgejkQFk
>>484の追記

離散フーリエ変換
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（離散フーリエ変換の）逆変換にあたる逆離散フーリエ変換は

f(x)=(1/N)Σ [ξ=0~N-1] ^f(ξ)exp(-2πixξ/N)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

これまた、483で述べたように
ｎ個のラグランジュ分解式の値^f(ξ)　(ξ=0~N-1)　から
ｎ個の根f(x)　(x=0~N-1)　への写像となっていることがわかる

そして、離散フーリエ変換も逆離散フーリエ変換も
実はｎ次元空間C^nからC^nへの線型写像であり
前者は行列で表すと、ヴァンデルモンド行列で
ｘを１の原始Ｎ乗根としたものになっている！

ヴァンデルモンド行列
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%81%AE%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
各行が初項1の等比数列であるような正方行列を
ヴァンデルモンド行列（英: Vandermonde matrix）という
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

なぁｗ
2023/01/08(日) 08:13:23.57ID:WgejkQFk
さて、>>483-485を読んだ上で、
1クンがなんと返答するか予測しよう

「な、なるほど
　ラグランジュ分解式が実は離散フーリエ変換であり
　それがヴァンデルモンド行列で表せることはわかった
　また、1の11乗根のうち、1以外の10根については
　実部(cos)が等しい2個づつの5つの対に分けることができ
　結果として5次方程式に帰着できることも認めざるを得ん
　し、しかし！
　それだけでは１の11乗根を「どうやって」(5乗根で)ベキ根表示するのか
　全然わからんではないかっ！」

やっと、1クンの本当のつまづきの石が明らかになりました

そもそも、フーリエ変換が分かってない、というのは
まあ、見かけのつまづきの石ですね
（それを明らかにするのに、3つもコメント書きましたけどｗ）

で、ベキ根の中身をどうやって求めるのか？それは・・・
（つづく）
2023/01/08(日) 08:19:36.55ID:wnwNXypJ
これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？
2023/01/08(日) 08:25:06.02ID:WgejkQFk
>>486のつづき

さて、ベキ根の中身をどうやって求めるのか？

一番安直な答えは以下
「ゴチャゴチャいわずに、ラグランジュ分解式を５乗しろ
　そうすれば、根が全部消えて、１の５乗根だけの式になる
　それの５乗根が、ラグランジュ分解式の値」

ただ、一度にラグランジュ分解式を５乗すると死ぬのでｗ　まず２乗を計算すると、
あーら不思議、実は別のラグランジュ分解式と１の５乗根による多項式の積になる。
さらに、２つのラグランジュ分解式同士の積は
２つとは別のラグランジュ分解式と１の５乗根による多項式の積
もしくはー１１になる。

これを利用すれば、ベキの中身が１の５乗根の多項式で書けるのはもちろん
ラグランジュ分解式の１つの値が求まれば、他のラグランジュ分解式の値は
その１つを用いて全部表すことができてしまう。

ドヤぁ！
2023/01/08(日) 08:29:36.79ID:WgejkQFk
>>487
>これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？

　そうですね　今風にいうと「これ豆な」ってところです

　でもそれいうと1クンがまた発●するんで
　1クンはホント何も知らんのですが、そのこと自体分かってないので
　プライドが傷ついた！とかいってギャアギャア騒ぎだすんですが
　当人以外の誰も、彼が優秀だなんて思ってないから、
　「ああ、いつものことね」でさらっと流すだけなんですよ
　
　ああ、アホくさｗ
2023/01/08(日) 08:39:55.85ID:WgejkQFk
>>488の追記

>>486-487を読んだ上での1クンの反応を予測しよう

「Q1：なんで５乗すると、元の根が消えるのか？
　Q2：なんでラグランジュ分解式同士の積が
　　　別のラグランジュ分解式と１の５乗根による多項式の積
　　　もしくはー１１になるのか」

いい質問ですね（池上彰か）

ま、数学的にはちゃんと理由があるのですが
ただ、今の1クンにそれを説明して理解できますか？
そもそも理解する気がありますか？

昔「伊藤家の食卓」って番組がありました
そこで算数手品も紹介したりしてたことがあるんですが
手品のタネを聞かれてお父さん役の伊東四朗さんがいうセリフがこれでした

「なるものはなる！」

どうせ工学屋なんて理屈なんかどうでもよくて
計算して結果が出ればOKなんでしょ？
だったら「なるものはなる！」でいいよね

だからいってるじゃん　
数学とかなんとかいったって
計算するだけなら所詮算数だって！
2023/01/08(日) 08:56:17.53ID:WgejkQFk
さて>>483-490を読んだ上で、1が書くセリフはこの５文字
「ありがとう」

ここでつけるBGMでどれを選ぶかで世代がわかるよねｗ

水前寺清子
https://www.youtube.com/watch?v=STy67GxqVZY&ab_channel=CBF125%E5%92%8C%E5%BD%A6

いきものがかり
https://www.youtube.com/watch?v=VZBU8LvZ91Q&ab_channel=%E3%81%84%E3%81%8D%E3%82%82%E3%81%AE%E3%81%8C%E3%81%8B%E3%82%8A

P.S.
朝ドラ「ゲゲゲの女房」は、星野源がいい味だしてた
2023/01/08(日) 09:34:41.94ID:MB0xExlG
307 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 13:28:17.85
そんな複雑な計算しなくても、ラグランジュの定理を使えばすぐわかるんじゃない？

308 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/02/19(日) 14:00:10.38
>>307
乙！
おお！　そうなのか！
どうやるの？　教えて

312 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 19:33:03.01
>>308
ラグランジュの定理とは？

313 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/02/19(日) 20:01:54.22
>>312
乙

ラグランジュの定理とは、普通は下記
「G を有限群とし、H を G の部分群とする。このとき、H の位数は、G の位数を割り切る。 」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E7%BE%A4%E8%AB%96)
群論において、ラグランジュの定理（英語：Lagrange's theorem）とは、次のような定理である。
G を有限群とし、H を G の部分群とする。このとき、H の位数は、G の位数を割り切る。
また、指数を用いれば次のような式で表すことができる。
[G] = [G:H] ・[H]
2023/01/08(日) 09:49:59.22ID:WgejkQFk
>>492
その定理ではないらしいが、1がサボったので、どの定理かわからん
リンク切れてるし

https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/

315 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 20:05:06.10
>>313
そっちの方じゃないｗ　例えば、倉田の本の§７に書いてあるやつ。

317 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/02/19(日) 20:46:48.73
>>315
ああ、見た
P49の命題１ね
不変式論ってやつかな？　自分でタイプするのは面倒なので、検索すると

http://homepage2.nifty.com/cakravala/historyofequation.pdf
方程式論の歴史（平成１４年）

これの定理3-3だな
494現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 10:30:38.16ID:9zXu/9tz
>>481 追加
キーワード Root of unity "11th" Kummer pdf で、
英文資料検索をしてみた

見繕い2件
1）2019 暗号システムに、Q(ζ11)を使う研究
2）次数 11 の円分数の詳細研究 (1975)、引用文献(1935)、このころならばエクセル使った計算で論文書けたかも

1）
https://eprint.iacr.org/2019/
Cryptology ePrint Archive
All papers in 2019 (1498 results)
https://eprint.iacr.org/2019/870.pdf
The Eleventh Power Residue Symbol
Marc Joye1, Oleksandra Lapiha2, Ky Nguyen2, and David Naccache2
Abstract.
This paper presents an efficient algorithm for computing 11th-power residue symbols in the
cyclotomic field Q(ζ11), where ζ11 is a primitive 11th root of unity. It extends an earlier algorithm due
to Caranay and Scheidler (Int. J. Number Theory, 2010) for the 7th-power residue symbol. The new
algorithm finds applications in the implementation of certain cryptographic schemes.
Our contributions.
This paper takes up the challenge put forward in [3] and presents the first implementation of the Caranay?Scheidler algorithm for the 11th-power residue symbol. The contributions of this
paper are three-fold: We provide explicit conditions for primary algebraic integers in Z[ζ11]; we devise an
efficient algorithm for finding a primary associate; and we give explicit complementary laws for a set of four fundamental units and for the special prime 1 - ζ11.

2）
下記で(1935)の文献が参照されている。88年前だね
https://people.math.carleton.ca/~williams/
KENNETH S. WILLIAMS
https://people.math.carleton.ca/~williams/papers/pdf/076.pdf
The cyclotomic numbers of order eleven ACTA ARITHMETICA (1975)
(次数 11 の円分数)
PHILIP A. LEONARD and KENNETH S. WILLIAMS
References
[2] L. E. Dickson, Cyclotomy, higher congruences, and Waring's problem, I, II,Amer. J. Math. 57 (1935), pp. 391-424, 463-474.
(引用終り)
以上
495現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 10:41:13.31ID:9zXu/9tz
>>487
>これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？

同意
ポピュラーというか、百科事典の丸写し
　>>489 "そうですね　今風にいうと「これ豆な」ってところです"
って、何を批判されているか分かってない回答だねｗ

面接で、あなたの意見は？ と聞かれている
百科事典の丸写しを、暗記したまま答える
当然、評価は低い！

求められているのは、あなたの意見であって、
浅薄な百科事典の丸写し知識を、吐き出すことではない

いまの場合、1の11乗根のべき根表示を求めるに
フーリエ変換（含む離散）を適用したとき
具体的にどうなるか？
を聞かれている

それをはぐらかすための
百科事典の丸写し
見抜かれているんだよ
「これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？」の一言って
496現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 11:08:14.96ID:9zXu/9tz
>>494 補足

2019 暗号システムに、Q(ζ11)を使う研究 か
いまでも、Q(ζ11)は研究対象なんだ
最前線>>309 は、こういう話
Q(ζ11)を古典でいじくるだけでは、論文にならない
暗号システムとして研究すれば、多分2023年でも論文になるんじゃない？

”次数 11 の円分数の詳細研究 (1975)、引用文献(1935)、このころならばエクセル使った計算で論文書けたかも”
上記と被るけど
エクセル使った計算は、大いに意味があると認めるよ
プロ数学者の専門論文にはならないかも知れないが
エクセル使って、ここまでやれるって話は
それはそれで、まとめると面白い気がする
497現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 11:24:02.13ID:9zXu/9tz
>>488 >>490

なんか、落ちこぼれ2号とそっくり
グダグダあさっての言い訳ばかり

　>>251より
「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
　べき根表示が一挙に得られるという話。」
だった

だから
1）方程式のべき根解法
　ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ
2）フーリエ変換（含む離散）理論で
　例えば、ある確立された定理Aがあって
　その定理Aを、適用できるとする
3）そういう話がないとね
　”月うさぎ”>>332 でしょ？
　満月にうさぎを見る
　ラグランジュ・ソルベントが、フーリエ変換に見える
4）ラグランジュ・ソルベントが、フーリエ変換に見える
　のが悪いとは言ってないよ
　でも、それを発言してさ、自分の発言について、説明できないってのがねｗ
5）結局、”フーリエ変換の定理Aを適用して・・”(上記)まで行かない話だったんだね
　単なる思いつきだったんだね？
2023/01/08(日) 12:03:55.15ID:WgejkQFk
>>495
＞同意
　1、ポピュラーな事柄を自分が全く知らなかった点まで全面同意？
　それ、ポツダム宣言受諾ですな
　https://www.youtube.com/watch?v=KAvsx0Hruws
＞1の11乗根のべき根表示を求めるに
＞フーリエ変換（含む離散）を適用したとき
＞具体的にどうなるか？
　>>488　読んでな
（つづく）
2023/01/08(日) 12:21:26.24ID:WgejkQFk
>>497
ん、この期に及んでなんか青年将校達が
玉音放送を奪取しようと駆け回ってるみたいだね
でも悪あがきはやめたほうがいいな

>方程式のべき根解法　ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ
　ラグランジュ・”リゾ”ルベントね　君　英語もニガテなんだね
>フーリエ変換理論で、例えば、ある確立された定理Aがあって
>その定理Aを、適用できるとする
>そういう話がないとね　”月うさぎ”でしょ？
>満月にうさぎを見る
　月🌙のウサギ🐇を探してるのは、1クン　君だよ
　「定理Aが適用できるとする」とか
　定理Aって何？それこそ月のウサギでしょ
　私は488で全て書ききったよ
　1クンはどこがどう理解できないのかな？
　順序立てて質問してごらん　ほれほれ
>ラグランジュ・ソルベントが、フーリエ変換に見えるのが悪いとは言ってないよ
　悪いわけがない　いいのだから　事実なのだから
　だから君は495でポツダム宣言受諾に完全同意した　そうだね　天皇１クン
>でも、それを発言してさ、自分の発言について、説明できないってのがね
　うまくいくことは述べました
　なぜかは述べませんでした
　理論が理解できない君には、到底理解できないからです
　でも、私の主張を否定する証拠は1には決して示せません　残念でした

　ということで、天皇1クン、いつ私のところに来るんだい？　待ってるよ
https://www.huffingtonpost.jp/entry/macarthur_jp_5f6c3f71c5b653a2bcb017a3

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ダグラス・マッカーサー元帥
2023/01/08(日) 12:25:14.94ID:WgejkQFk
と、いうことで
https://www.youtube.com/watch?v=SVZ2WYEEl5g
2023/01/08(日) 12:36:17.24ID:LhxznE2D
>>495
何テメェで否定してた事をシレっと同意して来てんだこのゴミ屑二枚舌野郎
502現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2023/01/08(日) 12:55:03.44ID:9zXu/9tz
>>501
同意は、フーリエ変換の丸写しで、まったく”ポピュラー”＝一般論そのものだ
に同意している
それがなにか？ｗ
503現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2023/01/08(日) 12:58:39.46ID:9zXu/9tz
>>499
>>方程式のべき根解法　ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ
>　ラグランジュ・”リゾ”ルベントね　君　英語もニガテなんだね

ありがと
いまどき、変換候補がちょろっと出てきてね。安易に選んでしまった

さて
>>481
(引用開始)
と豪語するだけの計算をしたことは認めるけど
しかし、大きな筋を外しているでしょ？
だから、落ちこぼれた？
フーリエ変換（含む離散）を使ってよ
1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換を使って下さい
出来ないよね
大きな筋を外しているでしょ？
だから、落ちこぼれた？
(引用終り)

＜補足＞
・鳥瞰図と虫瞰図（下記）
　数学では、両方いるんだ
　エクセル使った計算は、虫瞰図だと思う

・だけど、”1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換 使えない！”（月うさぎの妄想は別として）
　これ、鳥瞰図の視点だと思うんだよね

(参考)
https://yuki-wan.at.webry.info/200706/article_26.html
団塊バカ親父の散歩話
2007年06月27日
鳥瞰図と虫瞰図

つづく
504現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 12:59:01.02ID:9zXu/9tz
>>503
つづき
「鳥瞰図（ちょうかんず）」という言葉がある。広辞苑によれば「高い所から見おろしたように描いた風景画または地図。鳥目絵（とりめえ）」とある。
この「鳥瞰図」という言葉を、もう少し抽象的に使うことがある。「鳥瞰図のように（物事を）見る」のような使い方である。これは、「物事を大所高所から全体を見回す（そして判断を下すのがいい）」という意味で使われるようだ。
朝日新聞の夕刊を見ていたら、作家の小田実（おだ まこと）さんのインタビュー記事が載っていた。
＜ベトナム戦争に反対して「ベ平連」の活動を始めたとき、我々の運動は、虫の目から見た「虫瞰図（ちゅうかんず）」の運動と言われた。そのとおりと思う。虫は地の上をはいながらウロウロしている。でも上をみたら無限の宇宙だよ。ものすごい自由だよ。何を考えてもいいわけ。鳥瞰図（ちょうかんず）はダメですね。鳥は下を見て飛んでるから、地上にとらわれてる。「どっかええとこないか」「ええとこあったら降りたろ」とか。
　我々は虫瞰図の自由を持つべきですよ。そのためには、いい悪いという価値観を入れないで、まず冷厳な「事実」を把握する。そのうえで思考は自由に。それをできるかどうかが市民に問われていると思う。＞
(引用終り)
以上
2023/01/08(日) 13:11:49.07ID:LhxznE2D
>>502
かいつまんで同意するゴミ虫行為やめてくんない？めっちゃ不名誉
506現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 13:50:02.24ID:9zXu/9tz
>>503 補足

月うさぎレベルよりましな話なら、下記があるよ
しかし、それ以上の具体的話は、ない
1の11乗根のべき根表示に、具体的に役立つ話は、ない

そもそも、”Roots of unity are used in many branches of mathematics”,”the theory of group characters, and the discrete Fourier transform.”
それ以上のなにか、ある？ｗ

https://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity
Root of unity
In mathematics, a root of unity, occasionally called a de Moivre number, is any complex number that yields 1 when raised to some positive integer power n. Roots of unity are used in many branches of mathematics, and are especially important in number theory, the theory of group characters, and the discrete Fourier transform.

https://en.wikipedia.org/wiki/Character_theory
Character theory
This article is about the use of the term character theory in mathematics. For related senses of the word character, see Character (mathematics).
　”https://en.wikipedia.org/wiki/Character_(mathematics)
　In mathematics, a character is (most commonly) a special kind of function from a group to a field (such as the complex numbers). There are at least two distinct, but overlapping meanings.[1] Other uses of the word "character" are almost always qualified.
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
　指標 (数学)
　少なくとも二つの、異なるが重複もする意味が存在する。
　乗法的指標
　表現の指標”

In mathematics, more specifically in group theory, the character of a group representation is a function on the group that associates to each group element the trace of the corresponding matrix. T
Contents
4 Character tables
4.2 Character table properties
Character table properties
This gives rise to a group of linear characters, called the character group under the operation [Χ1*Χ2](g)=Χ1(g)Χ2(g).
This group is connected to Dirichlet characters and Fourier analysis.
2023/01/08(日) 13:55:50.62ID:WgejkQFk
>>503
>エクセル使った計算は、虫瞰図だと思う
　君は他人にマウントするためだけに、その言葉を使ってるみたいだけど
　コピペした文章を読めば、虫瞰図が重要だと分かるよ
　デヴィッド・グレーバーならlow theoryというところだろうがね
　彼がいうところのhigh theoryはマルクス理論だけどね
　http://www.hibana.org/h401_1.html
　
　ガウスはlow theoryから始めている、と思っている
　彼の理論は膨大な計算による事実の集積に基づいている
　彼がそれを他人に公開しなかったから一見して気づかないだけで
　実際に計算してみれば彼が事実に基づいて仮説を立ててきたと分かる

　地上に全く降りずに常に鳥観図だけで分かろうというのは不毛
　1君は計算を全くしないから、数学で快感を得られないんだよ
508現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2023/01/08(日) 13:59:50.39ID:9zXu/9tz
>>505
>かいつまんで同意するゴミ虫行為やめてくんない？めっちゃ不名誉

・意味分からんけど
・そもそも、>>487 これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？ ID:wnwNXypJ氏
　だったよね
　ID:wnwNXypJ氏と、あなた ID:LhxznE2D との関係は？
　同一人物かね？
　同一人物なら、”不名誉”も分かるが、複数ID使い？
・同一人物でないならば、”不名誉”は、不成立だろ？
509現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 14:10:09.67ID:9zXu/9tz
>>507
落ちこぼれは、なぜ数学で落ちこぼれたかが分かってない

”ガウスのように始めよ”下記
まもなく君たちは自分がガウスではないことを発見するだろう

ガウスには鳥瞰図は不要でも
（ガウスは、他人の鳥瞰図を必要としない。というか、当時ガウスを超える鳥瞰図を提供できる人は殆ど居なかった）
凡人には、鳥瞰図が要るって話
特に、21世紀の現代では、早く数学の鳥瞰図見ろってこと

いまどきで言えば、スマホのマップとか
カーナビの地図な

自分が鳥ではなことを、自覚して
虫瞰図と鳥瞰図の両方を使え

鳥瞰図ない凡人は
落ちこぼれになるよ

http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-2477.html
日々のつれづれ
新数学人集団(SSS)の時代　ノート31　ガウスのように

ヴェイユ
日本で本当に独創的な研究を始める人は少なかった。岩澤（健吉）はその少ないひとりだが、一方小平（邦彦）は非常によくできるにもかかわらず、私やレフシェッツ、ホッジなどの仕事を完成するようなことしか手を出さなかった。ごく最近、やっと彼自身の考えに基づく研究が出始めた。もっともっこれは岩澤が小平よりすぐれた数学者だという意味ではない。私の言いたいのは、小平のようにすばらしい数学者が、自分のアイデアを見出だすのにこんなにも遅れたことで、これはまさに驚くべきことだ。

　とにかくも自分のアイデアを持って始めるように。ガウスはそうだった。君たちもガウスのように始めろ。そうすればまもなく君たちは自分がガウスではないことを発見するだろうが、それでもよい。とにかくガウスのようにやれ。
　モラルを変えるのはたいへんだが、数学のやり方を変えるだけならそれほどむずかしくはないだろう。

　「ガウスのように始めよ」と、おそるべき言葉をヴェイユは3人のSSSに語り掛けました。「ガウスのように」とはどのようなことなのか、具体的なことはまだわかりません。
2023/01/08(日) 14:18:20.08ID:WgejkQFk
>>506
＞それ以上の具体的話は、ない
＞1の11乗根のべき根表示に、具体的に役立つ話は、ない
＞それ以上のなにか、ある？

ここは見たかい？
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss_sum
https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_sum

まあ、見てないだろうし、見たとしてもチンプンカンプンだろうね。
私自身、ここを見てわかったわけではないからｗ

正直にいえば、子葉氏のMathlogのページを見て、
その通りに計算してみたのが、始まり

で、二つのラグランジュ分解式の積の値として
別のラグランジュ分解にかかる係数が
どういうものかプロットしてみたわけだ　そうしたら…

「絶対値の２乗が11になる！」（つまり絶対値は√11）

既に平方剰余と平方非剰余の差の二乗が-11になることは確かめていたが
まさかここでも11が出てくると思ってなかったので、これは何かあると思ったね
ラグランジュ分解式自体の絶対値も√11だから辻褄は合う

だもんで、全部の対について積を計算しましたよ　まあ10個しかないからねｗ
出てきた数は、積の値が11となる場合を含めて５個
うち4個が係数であって、絶対値が√11

まあ、これらの数の具体的な積が
４つのラグランジュ分解式の５乗
を形成すると分かれば、もう勝ちよねｗ

1もいつまでも他人にからんでないで
いままで見つけたページを読んで
その通りに計算すればいいんだよ
それだけでわかることは実に膨大だよ
なんでそうしないの？　何を恐れてるんだ？
ミス？そんなもんいくらでも直せるよ
分からないことを恐れてる？
いやいや今までだって全く分かってないじゃん
恐れるんなら今を恐れろよｗ
2023/01/08(日) 14:30:43.29ID:WgejkQFk
>>509
>落ちこぼれは、なぜ数学で落ちこぼれたかが分かってない
　君は、なぜ数学で落ちこぼれたか、分かったかい？

　私自身の場合は、意欲の欠如
　具体的な事実なしに高尚な理屈を学んでも退屈なのよね
　これは私個人だけでなく多くの人にも当てはまると思うよ
　ま、乗り越えられるのはよほどのマゾか、
　あるいは理屈の下にある膨大な事実に自分からアクセスした人だけ

　ヴェイユの「ガウスのように始めよ」の真意は
　事実から始めよ、ということ
　他人がつくった理屈から始めてもできることはたかが知れてる
　生の事実から見えることがある

　「ガウスのように始めよ」というなら、まず計算しなよ
　「鳥観図がー、数式処理がー、ＡＩがー」と言い訳するなよ
　冒険心の無い奴が、数学に興味もっても意味ないだろ
2023/01/08(日) 14:33:46.15ID:ondCBPgO
数学において再発見さえ出来ないで
本物の発見なんて出来るわけない。

コピペで数学研究の最先端？
アホか。お前は小保方かｗ

全然身にならない斜め読み・コピペなんて
意味ないどころか害でさえあることは
1が身をもって示してきたこと。

岡潔
「死蔵された知識などない方がよい。
それらは少しも役に立たないばかりか
自分の目でモノを見ることの邪魔だけはする。」
2023/01/08(日) 14:44:40.91ID:WgejkQFk
１クンは受験勉強のやりすぎで
「数学とは問題の解き方　公式さえ覚えればＯＫ」
とおもってるんじゃない？
逆行列について、君がドヤ顔で余因子展開の公式を示してきたとき気付いたよ
君が数学で求めてるのは「公式」だけなんだって

数学書で「公式」だけ探す読み方してもそりゃわかんないよ
数学はそういうもんじゃないもんｗ

円分多項式の根を求める問題については
もちろん高校数学の参考書みたいな「解法」を示す書き方もできる
実際、>>483-488ではそういう書き方をしてきた
「公式」で書いてくれといわれると困るけれども
（それって根そのものを書くのと同じだから）

しかし、ただ一本道を進むだけなら、数学じゃなく算数だよな
まわりがどうなってるのかくまなく探索して地図をつくるのが数学の始まり

はっきりいっちゃうと、1は数学に全く興味ないんだよ
ただ物事を解決する方法を手っ取り早く知りたいだけ
でもそういう人生って虚しいよな　

あんた死ぬとき、自分の人生つまんなかったなと思うよ　きっと
2023/01/08(日) 15:02:47.22ID:WgejkQFk
>>512
＞コピペで数学研究の最先端？
＞アホか。お前は小保方かｗ
　ｗｗｗｗｗｗｗ

　ES細胞混ぜちゃったのは、完全にアウトだったね
　若山さんが気づけたらよかったんだけど　そりゃ無理だよね
　笹井さんはある時点でなんかおかしいと気づいたと思うんだけど
　組織を守りたい気持ちもあって引き返せなかったんだろうね　残念だね
515１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/08(日) 15:05:19.03ID:tInL1K4y
>>513

>>あんた死ぬとき、自分の人生つまんなかったなと思うよ　きっと

ガウスだって死ぬときはきっとそう思った
516１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/08(日) 15:07:05.24ID:tInL1K4y
>>514
ES細胞を混ぜたのは本当は誰だったのだろうか
2023/01/08(日) 15:09:29.67ID:WgejkQFk
>>515
>>あんた死ぬとき、自分の人生つまんなかったなと思うよ　きっと
>　ガウスだって死ぬときはきっとそう思った
　　なんで？

　　まあ、数学以外のことではいろいろ後悔することもあったかもね
　　アメリカにいっちゃった二人の息子のこととか

　　数学について「つまんなかったな」と思うとしたら
　　その理由が何なのかは気になる
　　ガウスの野望って何なんだ？
2023/01/08(日) 15:10:26.29ID:WgejkQFk
>>516
やっぱオボｃじゃないの？
519現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 15:19:08.26ID:9zXu/9tz
>>510
ありがとう

一カ所、(the quadratic Gauss sum can also be evaluated by Fourier analysis as well as by contour integration)
と出てくるだけだ
ともかく、べき根とFourier analysisとの関係について、語って下さい

https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss_sum
Gauss sum
History
In this case Gauss proved that G(χ) = p^1?2 or ip^1?2 for p congruent to 1 or 3 modulo 4 respectively (the quadratic Gauss sum can also be evaluated by Fourier analysis as well as by contour integration).
https://en.wikipedia.org/wiki/Contour_integration
Contour integration
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E7%B7%9A%E7%A9%8D%E5%88%86
複素線積分
特に道がジョルダン曲線の場合の線積分を周回積分（しゅうかいせきぶん、英: contour integral）ということがある。

つづく
520現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 15:19:44.55ID:9zXu/9tz
>>519
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_sum
Jacobi sum
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%92%8C
ヤコビ和
ヤコビ和はベータ関数の有限体における類似物である。このような和は円分の理論との関連で19世紀初頭にヤコビによって導入された。ヤコビ和は一般に、ガウス和 g の冪乗の積へと分解できる。例えば、指標 Χ Ψ が非自明であるとき、 J(Χ ,Ψ )=g(Χ )g(Ψ )/g(Χ Ψ )となるが、これはガンマ関数についてのベータ関数の公式と似たものである。
ヤコビ和 J は、非自明なガウス和 g が属する円分体よりも小さい円分体に属する。例えば J(Χ ,Ψ )の被加数には 1の p 乗根は含まれないが、1 の (p - 1)-乗根の円分体に属する値が含まれる。ガウス和のように、ヤコビ和は円分体における素イデアル分解がわかっている。このことについてはシュティッケルベルガーの定理（英語版）を参照されたい。
1949年のアンドレ・ヴェイユの論文は、この議論に再び多くの注目を集めるものであった。実際、20世紀後半のハッセ＝ダベンポートの関係により、ガウス和の冪の性質は再び現代的な話題となっている。
一般のヤコビ和による対角超曲面に対して局所ゼータ関数を記述できる可能性を指摘するとともに、Weil (1952) はヤコビ和のヘッケ指標としての性質を示した。 これはアーベル多様体の虚数乗法が確立されるとともに、重要な概念となった。問題におけるヘッケ指標は、例えばフェルマー曲線（英語版）のハッセ・ヴェイユのゼータ函数を表現する際に必要となるものであった。それらの指標の導手については、Weil によって未解決問題とされていたが、後の研究によってそれらは決定された。
(引用終り)
以上
521１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/08(日) 15:20:39.26ID:tInL1K4y
>>518
小保方がちやほやされるのを面白く思わなかった下っ端たちの
仕業に違いないと思っている。
522１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/08(日) 15:27:46.78ID:tInL1K4y
>>517
ニュートンも感じたであろうように
真理の大海に比べたら自分の発見など
取るに足らないという思いにとらわれてしまったために
講義にも身が入らなかったのだと思う
2023/01/08(日) 15:30:00.77ID:WgejkQFk
>>519　
>ともかく、べき根とFourier analysisとの関係について、語って下さい
　ともかく、488読んで、分からない点があったら、尋ねて下さい
2023/01/08(日) 15:33:04.24ID:WgejkQFk
>>521
んー、オボｃはいろいろやらかしてるし
ＥＳ細胞の混入がバレなければ
得をするのはオボｃだけなので
まっとうに考えれば
オボｃがやったんでしょう

>>522
ちょと何いってるのかわからない
525現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 15:40:16.27ID:9zXu/9tz
>>511
>　私自身の場合は、意欲の欠如
>　具体的な事実なしに高尚な理屈を学んでも退屈なのよね

まず、鳥瞰図を頭に入れようとしなかったのも
あるように思うよ
定義1定理1証明、定義2定理2証明、定義3定理3証明、・・・
の繰返しで、ゴールは見えないし、いまどこにいるかも不明だとね

その上で、なるほど
あんたの数学科の時代に
いまレベルのエクセルに
数式処理ソフトがあれば
大分ましだったろうね

工学の場合、具体的な事実（＝問題）は目の前の山ほどある
どの工具を使って、問題を料理するかなんだ
のこぎりでも、包丁でも、ハンマーでも良い
道具箱の中に、入れておく数学の道具として容易しておく
物理の道具もあるし、化学の道具もある

工学の数学の場合、最悪は近似解の数値解、その場限りで解くのもありだけど
できるだけ、高い視点から、スマートかつ一般的に解きたいよね
そのための道具箱がいる

群論は、方程式論以外での要請から必要となる（物理でや結晶の対称性とか）
代数方程式のガロア理論は、現代の抽象的な高等代数学の原点として、勉強した
鳥瞰図を得るためにね

フーリエ級数、フーリエ解析は
熱伝導方程式の微分方程式の解法で使う
それが、代数方程式のべき根表示に使える？

できたら面白いよね、
できたらね
2023/01/08(日) 15:40:37.07ID:ondCBPgO
>真理の大海に比べたら自分の発見など
>取るに足らないという思いにとらわれてしまったために

こういうのは実際は何も分かってないひとの言うこと。
一個人に出来ることには限界がある？
そんなことは分かってるわけで、人間が生きるというのは
そういうことではない。
永田雅宜も言ってるように
https://scienceportal.jst.go.jp/gateway/sciencechannel/i050607005/
どんな小さなことでも、自分で考えて分かるというのは嬉しいもの。

ガウスは論文発表に慎重だったと言われているが
実際に発表された論文には発見の喜び等が
かなり大げさな言葉で書かれているという。
2023/01/08(日) 15:46:36.74ID:WgejkQFk
昭和の数学落ちこぼれ野郎「わかるすうがく　近谷蒙」が
今更、群の指標に興味を持ち始めましたｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99%E7%90%86%E8%AB%96

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
任意の指標の値 χ(g) は n 個の 1 の m 乗根の和である、
ただし n は指標 χ を持つ表現の次数（つまり付随するベクトル空間の次元）であり、
m は g の位数である。特に、F = C のとき、指標の値は代数的整数である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
528わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
垢版 |
2023/01/08(日) 15:51:32.28ID:WgejkQFk
>>526
>ガウスは論文発表に慎重だったと言われているが
>実際に発表された論文には発見の喜び等が
>かなり大げさな言葉で書かれているという。
　ガウスは「数学ヲタ」だと考えると全てが腑に落ちる
　他人が見つけたことに「あ、それもう知ってた」という件とか
　意地悪で云ってるのではないが、なんらかの自己主張は感じられる
529現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 15:58:40.94ID:9zXu/9tz
>>511
>　「ガウスのように始めよ」というなら、まず計算しなよ
>　「鳥観図がー、数式処理がー、ＡＩがー」と言い訳するなよ
>　冒険心の無い奴が、数学に興味もっても意味ないだろ

それは一理ある
なお、>>525に書いたように
数学に興味もつというよりも
目の前の問題を解決するための 道具箱に揃えるべき道具の一つとして数学がある
出来るだけ、良い道具を揃えてね
そして、その道具を使いこなす腕も、必要だね

牛刀を用いて鶏を割くという
逆もあるだろう
どの道具を選ぶかも重要だ

代数方程式にフーリエ解析？
牛にのこぎりかな？ｗ

ところで余談だが、2023年のいま
20歳のガウスがタイムスリップしてきたとして
彼が、19世紀を繰り返しても
フィールズ賞は取れない！

彼に必要なことは、現代数学の鳥瞰図です
21世紀の数学はこうなっているという
鳥瞰図を見せて、ガウスに好きな分野を選んでも貰えば良い
そして、速攻でその分野の現代数学を講義してあげて
証明は全部練習問題としてｗ、殆ど解答・解説は不要かもｗｗ

そこまでやらないと
さすがの20歳ガウスのタイムスリップでも
2023年の数学の拡がりと進化の前では
フィールズ賞に匹敵する成果は、
そのままでは無理じゃね？ｗ
2023/01/08(日) 16:02:10.58ID:WgejkQFk
>>525
>>　具体的な事実なしに高尚な理屈を学んでも退屈なのよね
>　まず、鳥瞰図を頭に入れようとしなかったのもあるように思うよ
　それはないな
　1がいうようなレベルの「鳥瞰図」なんて、
　あの頃もいくらだってあったから

>　定義1定理1証明、定義2定理2証明、定義3定理3証明、・・・
>　の繰返しで、ゴールは見えないし、いまどこにいるかも不明だとね
　例えば、線型代数でファンデルモンド行列って必ず出てくるけど
　あれがいったいどうして出てきたのか、そういうことはまず語られない
　もちろん、別にあれをどう使おうが自由だから、
　謂れ因縁に拘る必要はないという意見もあろうが、
　謂れ因縁で興味を持つということもあると思う

　総じて、大学では理論を教えることに熱心なあまり
　数学の何がどう面白いのか、について案外語られない
　今は改善されたのかもしれないが

　ということで、個人的にはむしろ「虫瞰図」が足りなかった
　そしてそういうものは、他人から示されるようなものではなく
　自分で作るものだったんだなと今にして思う
　要するに、数学における「オタク心」が決定的に足りなかった、とｗ
（つづく）
531現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 16:04:38.01ID:9zXu/9tz
>>525 誤変換訂正

道具箱の中に、入れておく数学の道具として容易しておく
　↓
道具箱の中に、入れておく数学の道具として用意しておく

余談だが
実際は、泥縄とか
一夜漬勉強も
必要に迫られてありです

普段の準備と
目の前の必要なレベルとの差分が
泥縄部分ね
2023/01/08(日) 16:06:49.07ID:WgejkQFk
>>530のつづき
>あんたの時代に
>いまレベルのエクセルに数式処理ソフトがあれば
>大分ましだったろうね

エクセルというか表計算ソフトはあった
当時は使ったことないけど

表計算はウインドウシステムだから使えるものになった、というのはある
そうでない時代も便利だったかもしれんけど使い倒す気にはならなかった

数式処理はあれば便利なこともあるが、それありきというのは安直
そういう態度の人は、数式処理は使えないし、使っても有難みが分からない
533わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
垢版 |
2023/01/08(日) 16:12:36.86ID:WgejkQFk
>>525
>代数方程式のガロア理論は、
>現代の抽象的な高等代数学の原点として、勉強した
>鳥瞰図を得るためにね

だ・か・ら、全然理解できなかったでしょ
動機が「間違ってる」からね

今も、圏論に食いつく人が多いけど、まあ皆崖から落ちまくってるでしょ
動機が「間違ってる」のよ

具体的な事実なしに、抽象的な理屈を学んでも、身につかない
教養は意味ないのよ　
お嬢様のピアノというか、モテないヤツのエレキギターというかｗ
534わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
垢版 |
2023/01/08(日) 16:15:03.26ID:WgejkQFk
>>525
＞フーリエ級数、フーリエ解析は熱伝導方程式の微分方程式の解法で使う
＞それが、代数方程式のべき根表示に使える？
　
君ってホント、アタマ固いね
だ・か・ら、失敗するんだよ

カラダ固い奴はスポーツに向かない
アタマ固い奴は学問に向かない

これ豆なｗ
2023/01/08(日) 16:22:38.31ID:WgejkQFk
>>529
>数学に興味もつというよりも
>目の前の問題を解決するための道具箱に
>揃えるべき道具の一つとして数学がある
>出来るだけ、良い道具を揃えてね
>そして、その道具を使いこなす腕も、必要だね

君は口ではカッコイイこというけど
実際は何も仕事できないヤツだよね

例えば、今、円のｎ等分点をベキ根で表す
という具体的な問題が目の前にある

だったらとにかく使えるものは
何でも使って解くしかない

君は仕事もせずに道具の出来を云々する
典型的なダメダメ君ね

道具は使ってこそ価値が分かる
君のいうことは大体他人の受け売りで
しかもそれもなんか自分勝手に
曲解しまくってるから全然的外れ
ただ君は自分では一切試さないから
自分が云ってることがどれほど
トンチンカンか自覚しない

君が会社でどんな仕事してきたのか
だいたい想像つくｗ
2023/01/08(日) 16:27:26.26ID:WgejkQFk
>>529
>代数方程式にフーリエ解析？
>牛にのこぎりかな？

1はまず実際に、他人のHPに書いてある
1のベキ根の計算を自分でやってみてから、
云ってくれるかな

何もせん人が憶測で何言ってもトンチンカンだから
しかも何もせんから何がどうトンチンカンかもわからない
それって云ってる当人はキモチいいかもしれんけど
他人から見るとミットモナイだけだから

君の人生の楽しいことって、そういう快感だけなの？
そうだとすると、真に残念だな
537わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
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2023/01/08(日) 16:30:17.25ID:WgejkQFk
>>529
＞余談だが、2023年のいま
＞20歳のガウスがタイムスリップしてきたとして
＞彼が、19世紀を繰り返してもフィールズ賞は取れない！

名誉しか興味ない1クンにおくる言葉

https://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/words.html
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ドクトル・クーガこと久賀道郎博士曰く
「どうしてもガウスになれるんでな ければ嫌だ、
　さもなければ数学なんかやってもしょうがない
　といわれる方には、 こう申し上げます：
　あなたは数学が好きなのではない、
　何か別のものが好きな のです。」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
538わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
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2023/01/08(日) 16:35:47.23ID:WgejkQFk
>>537のつづき
ガウスがもし現代に生まれていたら、
数学者になってなかったか？
どうだろう？

＞彼に必要なことは、現代数学の鳥瞰図です
＞21世紀の数学はこうなっているという鳥瞰図を見せて、
＞ガウスに好きな分野を選んでも貰えば良い
＞そして、速攻でその分野の現代数学を講義してあげて
＞証明は全部練習問題として、
＞殆ど解答・解説は不要かも

それ、一番アカンやつやねｗ

ハーディは、ラマヌジャンに現代数学を教えなかったそうだ
大変賢明な態度だったと思う

ガウスも自分がやりたいことを勝手に選んでやっただろう
それが数学か他の何かは分からないが、
きっとひとかどの「ヲタク」になっただろうｗ
539わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
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2023/01/08(日) 16:42:06.88ID:WgejkQFk
>>538のつづき
＞さすがの20歳ガウスのタイムスリップでも
＞2023年の数学の拡がりと進化の前では
＞フィールズ賞に匹敵する成果は、そのままでは無理じゃね？

　１９世紀にはフィールズ賞とかいう「くだらん」賞はなかったのがよかったｗ
　ガウスが数学やってるのは、別に賞のためではない
　ガウスはフェルマー予想には挑戦しなかった
540わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
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2023/01/08(日) 16:48:21.79ID:WgejkQFk
>>531
>実際は、泥縄とか一夜漬勉強も
>必要に迫られてありです
>普段の準備と目の前の必要なレベルとの
>差分が泥縄部分ね

1クンには泥縄は無理
実際、円分多項式の件も全然手も足も出なかった
必要な計算が実質、ただの算数なのに

はっきりいうと、1クンの技術者としての能力も
全然大したことないんじゃないかと思ってる
そもそも全然やる気が感じられない
しかもこつこつやる持続力も全くといっていいほどない
やる気第一　こつこつ第二
簡単にできる方法が見つかるまで待つ
とかいうのは最低最悪よｗ
541わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
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2023/01/08(日) 16:55:45.03ID:WgejkQFk
別に自慢するわけではないが
（といって書くことは大体自慢だがｗ）
今回の円分多項式の件では１を聞いて
整数論の人が分かってることを１０として
２か３くらいは分かったと思う

１こと雑談君は１を聞いたけど聞き流したので
分かったことは０って感じｗ
１０年間数学板にいて全部そんな感じ
これはどうひいき目に見ても・・・酷い
542１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 16:56:46.23ID:FdBiJZV6
>>526
死が近づいたときにガウスがどう感じたかを
想像していっているのであって
元気いっぱいに研究に取り組んでいる最中の考えを
述べたものではない
そんなことさえ理解できないのか
543１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/08(日) 16:58:41.82ID:FdBiJZV6
満ち足りた思いで死んでいく人などいない
544現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 17:03:17.52ID:9zXu/9tz
>>530
>　例えば、線型代数でファンデルモンド行列って必ず出てくるけど
>　あれがいったいどうして出てきたのか、そういうことはまず語られない

あんたの昭和数学科時代に、
いまみたく検索が充実していれば、大分ちがったろうね

・ファンデルモンド行列式は、根の差積 det(V)=Π_1<= i<j<= n (xj-xi)を与えるのか（説明は日本語版にある）
・Vandermonde氏は、Vandermonde was a violinist, and became engaged with mathematics only around 1770 とある。多分35歳から数学でそれ以前はバイオリン？ｗ
・”The Vandermonde determinant does not make an explicit appearance.”とあるけどｗ
・因みに、周知だが、行列式 determinantの方が数学史的には早くて、行列 matrix の概念は後から
・フランス語も見たけど、仏語の”Demonstration”が良いかも（英語版にはない）
・The discrete Fourier transform is defined by a specific Vandermonde matrix とあるね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%81%AE%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
ヴァンデルモンドの行列式
https://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_Vandermonde
Matrice de Vandermonde
https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix
Vandermonde matrix
The determinant of a square Vandermonde matrix is called a Vandermonde polynomial or Vandermonde determinant. Its value is the polynomial
det(V)=Π_1<= i<j<= n (xj-xi)
which is non-zero if and only if all xi are distinct.

It thus depends on the choice of an order for the xi, while its square, the discriminant, does not depend on any order, and this implies, by Galois theory, that the discriminant is a polynomial function of the coefficients of the polynomial that has the {\displaystyle xi as roots.

つづく
545現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 17:04:02.18ID:9zXu/9tz
つづき

Applications
The Vandermonde determinant is used in the representation theory of the symmetric group.[8]

When the values αk belong to a finite field, then the Vandermonde determinant is also called a Moore determinant and has specific properties that are used, for example, in the theory of BCH code and Reed?Solomon error correction codes.

The discrete Fourier transform is defined by a specific Vandermonde matrix, the DFT matrix, where the numbers αi are chosen to be roots of unity. Using the Fast Fourier Transform it is possible to compute the product of a Vandermonde matrix with a vector in O(n(log n)^2) time.[9]

https://en.wikipedia.org/wiki/Alexandre-Th%C3%A9ophile_Vandermonde
Alexandre-Theophile Vandermonde (28 February 1735 ? 1 January 1796)
Biography
Vandermonde was a violinist, and became engaged with mathematics only around 1770. In Memoire sur la resolution des equations (1771) he reported on symmetric functions and solution of cyclotomic polynomials; this paper anticipated later Galois theory (see also abstract algebra for the role of Vandermonde in the genesis of group theory).
The same year he was elected to the French Academy of Sciences. Memoire sur des irrationnelles de differents ordres avec une application au cercle (1772) was on combinatorics, and Memoire sur l'elimination (1772) on the foundations of determinant theory.
The Vandermonde determinant does not make an explicit appearance.

つづく
546現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 17:04:29.39ID:9zXu/9tz
>>545
つづき

（ついでに）
https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_polynomial
Vandermonde polynomial
It is also called the Vandermonde determinant, as it is the determinant of the Vandermonde matrix.
The value depends on the order of the terms: it is an alternating polynomial, not a symmetric polynomial.

https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial
Lagrange polynomial
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E8%A3%9C%E9%96%93
ラグランジュ補間
名称はジョゼフ＝ルイ・ラグランジュに因んだものだが、ラグランジュの発表する1795年よりも以前に、この方法を初めて発見したのは1779年のエドワード・ワーリングである。ラグランジュの結果はレオンハルト・オイラーが1783年に発表したより複雑な形の公式の簡単な帰結となるものであった[1]
(引用終り)
以上
547現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 17:10:04.96ID:9zXu/9tz
>>541
>（といって書くことは大体自慢だがｗ）
>今回の円分多項式の件では１を聞いて
>整数論の人が分かってることを１０として
> ２か３くらいは分かったと思う

だからさ、落ちこぼれ2号こと
整数論の人は、他人にマウントしたくて
方程式論に、フーリエを持ち込んでさｗ
そこをつつかれて、憤死したんじゃん
で、”方程式論のフーリエがクソ”って
まだ分からんのかね？ｗ
548現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2023/01/08(日) 17:14:12.25ID:9zXu/9tz
>>539
＞　ガウスが数学やってるのは、別に賞のためではない

彼の本職は、天文台長でしょ？
あと、若いときの数学者時代には、パトロンがいたよね

いま、2023年の数学者って
どうやって職業としての数学者を続けるのか？

そもそも
アカデミックポストが問題になるよ
549現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 17:22:19.44ID:9zXu/9tz
>>538
>それ、一番アカンやつやねｗ
>ハーディは、ラマヌジャンに現代数学を教えなかったそうだ
>大変賢明な態度だったと思う
>ガウスも自分がやりたいことを勝手に選んでやっただろう

まあ、ガウスに自分で考えさせてもいいけどね
しかし、だれか人とつけるべきでしょうね
ガウスの数学的真意を見抜いて、適切なアドバイスができる人を

ラマヌジャンに現代数学といっても
ラマヌジャンの時代、それほど数学の抽象化は進んでいなかったかも

それと
ラマヌジャンとガウスの数学は
だいぶ違うよね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%83%8B%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%83%8C%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン
1887年12月22日 - 1920年4月26日

業績
ラマヌジャンはその短い生涯の間に、独自に3,900近くの結果（ほとんどが恒等式と方程式）をまとめあげた[12]。ラマヌジャン素数、ラマヌジャンθ関数、分割式、模擬θ関数など、彼の独創的で非常に型破りな結果は、全く新しい分野を開拓し、膨大な量の研究を促すことになった。彼の何千もの結果のうち、1, 2ダース分を除いて、すべてが正しいことが現在証明されている[13]。
2023/01/08(日) 17:35:01.75ID:ondCBPgO
>>542
>死が近づいたときにガウスがどう感じたかを
>想像していっているのであって
>元気いっぱいに研究に取り組んでいる最中の考えを
>述べたものではない
>そんなことさえ理解できないのか

所詮自分の想像で言ってるに過ぎないのに
少し反論されたからと言って
そこまで食い下がるのがおかしい。
あなたは「ガウスは死の間際に不幸だったに
違いない！」という証拠もない自分の考えを
他人に押し付けてるだけでしょ。
他スレでアスペがどうとか他人を批判してるけど
あなた自身がかなりおかしいことを自覚しましょう。
551現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2023/01/08(日) 17:36:28.99ID:9zXu/9tz
>>537
>　あなたは数学が好きなのではない、
>　何か別のものが好きな のです。」

正直、一番すきなのは
理論物理ですｗ

いま、山下真由子氏が、かがやいて
まぶしく見える（下記）

でも、数学が分からないと
理論物理は、面白くないんだなｗ

ラグランジュ・リソルベント？
正直、”別に～、定義の通りでしょ！” って感じですｗ
ラグランジュ氏が成した方程式論への貢献には、敬意を表しますがね
それだけですｗ

それよか、石井の頂は、ガロア第一論文の7合目くらいだよ
（実際、石井の頂はアーベルの一般5次方程式の代数的解法がないことのレベルで終わっている）
ガロア第一論文の素数p次の方程式の代数的可解条件の定理まで読まないと、真の頂ではない！

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E4%B8%8B%E7%9C%9F%E7%94%B1%E5%AD%90
山下 真由子（やました まゆこ）は、日本の数学者。専門は微分幾何学[1]。京都大学数理解析研究所助教。2022年、マリア・スクウォドフスカ＝キュリー賞最優秀賞。
数学のみならず物理学との境界における場の理論の研究をしており、圧倒的に学術的プレゼンスが秀でている
552現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2023/01/08(日) 17:46:32.92ID:9zXu/9tz
>>535
>君が会社でどんな仕事してきたのか
>だいたい想像つくｗ

想像にお任せしますよ
理系はね、自分の専門分野の論文読むにも
それなりの数学は必須でね

論文読むための数学という意味もある
別に、数学論文書くための勉強は必要ない

そして、「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」という人に
”おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？”と確認するだけの注意力
（特に、フーリエ解析の常識あれば、”なんかヘン”と思うべしｗ）

また、時枝先生のちょっとヘンな記事あれば https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/
騙されないだけの数学の常識を身につけておくべし
（騙されたらいけないよね）

これ社会人として
必要なことです
2023/01/08(日) 18:08:47.22ID:ondCBPgO
大体キリスト教圏の考えには
「全知全能の神」という存在があって
それが理想の姿だとすれば、人間も
またそれに近い方が「偉い」のだという
刷り込みがあるのではなかろうか。
人間は死の間際くらいは満ち足りず
自分の人生を悔悟して死んでゆくべし
というのも宗教臭い。今話題の
宗教虐待家庭にはそういう空気がありそうだ。
554１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/08(日) 18:49:22.60ID:4Ngj40gO
>>550
知らない人に対して
「自分の人生がつまらなかったと思いながら死んでいくに違いない」
という人間を相手に
「だったらガウスもきっとそうだったに違いない」
という意見を吐くのは
言論の自由の範囲だろう。
555１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/08(日) 18:50:58.83ID:4Ngj40gO
>>553
満ち足りて死んでいく多くの人を知っているのですね。
2023/01/08(日) 19:39:12.52ID:9nG4dRJ7
>>543
２０００年と２００１年に相次いで亡くなった、ご長寿で有名だった“きんさんぎんさん”姉妹は、２０００年１月２３日に先に当時１０７歳だった姉のきんさんが心不全で亡くなったそうですが…
訃報を翌日に聞いた妹のぎんさんは
「…ﾋｬｯ!…」
って小さく叫んで…
お布団に転がり込んで頭から掛け布団を被って…
お布団の中で
「ﾅﾝﾏｨﾀﾞ~…」
ってﾁｯﾁｬｨ(震え声)で唱えてたそうです…
そんなぎんさんも翌２００１年の２月の末頃に姉きんさんの後を追う様に老衰で亡くなりました…
(遠ぃ目)
ｨｬｧ~、人間、いくつになっても‥し…ﾇｯ!のってｨｬなもんですねぇ~!
し…ﾇｯ!のも、しなれるのもｬなもんですめぇ!
2023/01/08(日) 19:41:56.12ID:WgejkQFk
>>544
>あんたの時代に、いまみたく検索が充実していれば、大分ちがったろうね
1ってホント軽薄

>>547
>だからさ、整数論の人は、
>他人にマウントしたくて
>方程式論に、フーリエを持ち込んでさ
1って、自分は他人にマウントするために
自分が全然分かってないことコピペするくせに
他人が自分のよく知ってることを書いてマウントし返すと
●違いみたいに発●するよね
ああ、みっともない

>そこをつつかれて、憤死したんじゃん
トンチンカンなダダこねて死んだのは
1、君だよ、キミ

>”方程式論のフーリエがクソ”って
>まだ分からんのかね？
フーリエ解析は全くジャストミートって
まだわからんのかい？　1は

>>548
>どうやって職業としての数学者を続けるのか？
>そもそもアカデミックポストが問題になるよ
別に数学するのに、職業とする必要はないんだが
アカデミックポストに就く必要もない
耄碌してるんかな？　1は

>>549
>しかし、だれか人とつけるべきでしょうね
>ガウスの数学的真意を見抜いて、
>適切なアドバイスができる人を
なるほど、知ったかぶりのホラ吹き1以外ってことねｗ
2023/01/08(日) 19:46:38.63ID:WgejkQFk
>>551
>>あなたは数学が好きなのではない、
>>何か別のものが好きな のです。
> 正直、一番すきなのは理論物理です
　物理板逝け

> いま、山下真由子氏が、かがやいてまぶしく見える
　どっかのスレでまゆゆとかなんとかいってるキモヲタは、1だったか…

> でも、数学が分からないと理論物理は、面白くないんだなｗ
　じゃ、1には全然面白くないね
　だって、数学全然分かってないから

　物理板逝け
　二度と数学板に戻ってくんな（マジ）
2023/01/08(日) 19:48:33.23ID:ondCBPgO
物理的に貧乏で食べ物がないとか
暖を取るお金がないとかじゃなければ
満ち足りているかいないかなんて
認識の問題に過ぎない。
身近なひとが亡くなるなら
満ち足りるように心を砕くべきであり
たとえ自分が不本意な死に方をするとしても
「そんなものだろう」と心を決めて
満ち足りて死んでいく。
2023/01/08(日) 19:48:50.50ID:9nG4dRJ7
安達さんがｺﾛﾅでｼ‥

。゜
д<)゜。゜ｩゎゎゎ~゜。
2023/01/08(日) 19:50:38.98ID:ondCBPgO
数学にこれほど粘着しながら
（本買いまくり・コピペしまくり）
数学そのものの理解がまったくモノに
ならなかった1が不幸だというのは
客観的な事実。
しかもその原因は100%自身にある。

>「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」

これだって偉い先生が言えば
180度意見を変えるんだろう。
そういう自分の知性で数学の正しさが
判断できないという態度が
グロタンディークなようなひとを
「困惑させる」わけですな。
ちなみにグロタンはアスペルガーだったらしい。
2023/01/08(日) 19:51:50.76ID:WgejkQFk
>>551
>ラグランジュ・リソルベント？
リ”ゾ”ルベントね
ホントに英語ができないのね　1は

>正直、”別に〜、定義の通りでしょ！” って感じです
1は、自分が理解できないことは
「酸っぱい葡萄」だと罵る悪いクセがあるね
落ちこぼれあるある

>ラグランジュ氏が成した方程式論への貢献には、敬意を表しますがね
>それだけです
1、涙目・・・

素直になれよ
誰も君が数学の天才だなんて思ってないから
「大学に入ってから、数学がなんもかんもわかりませんでしたぁ！」
って認めちゃえよ

楽になるぜ
2023/01/08(日) 19:54:09.62ID:9nG4dRJ7
>>559
ｩﾝ、ｶﾞﾝﾊﾞﾙ!
2023/01/08(日) 19:56:51.23ID:9nG4dRJ7
>>561
“すべての人の資質が同じ(はず)”という、スタート地点からの天賦の素質の差異を見誤るのは恵まれた部類に生まれついた人の犯しがちな、傲慢なミスですよ~
2023/01/08(日) 20:01:08.09ID:WgejkQFk
>>551
>石井の頂は、ガロア第一論文の7合目くらいだよ
>（実際、石井の頂は
>　アーベルの一般5次方程式の代数的解法がないこと
>　のレベルで終わっている）
>ガロア第一論文の
>素数p次の方程式の代数的可解条件の定理
>まで読まないと、真の頂ではない！

じゃ、ラグランジュの分解式は、さしずめ5合目か

1は、まあせいぜい山中湖畔で
「5次の交代群は自分と単位群以外の
　正規部分群がない単純群なんだぜ」
とかいってドヤってる感じか

やっぱガロア第一論文よりガウスだな
はよ5合目まで来い
ちなみに富士山頂はガロアじゃないぞ
566現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 20:02:26.25ID:9zXu/9tz
>>540
>実際、円分多項式の件も全然手も足も出なかった
>必要な計算が実質、ただの算数なのに

余談ですが
下記の例が分かり易い
ryamada氏 医学生物学屋さん
フーリエ変換とポントリャーギン双対に行き着く
で、勉強する。それで良いと思うんだけど？ 円分多項式は要らないよね 発散しすぎだろｗ

例
https://ryamada.hatenadiary.jp/entry/20131208/1386460528
ryamadaのコンピュータ・数学メモ 医学生物学と数学とプログラミングの三重学習
2013-12-08
フーリエ変換とポントリャーギン双対
ここしばらく、フーリエ変換、スペクトル分解、情報縮約などをやっている
群でのフーリエ変換など、フーリエ変換の概念の一般化がどうしても関連してくる
ポントリャーギン双対というのに行き着いた

有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる。
というようなことを説明するのに使える(使われる)概念らしい
わかりたい…

つづく
567現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 20:03:18.30ID:9zXu/9tz
>>566
つづき

双対
局所コンパクト可換群Gの双対を考える
局所コンパクト可換群Gに「指標」というのを定める。それは、円周群に値をもつもので、G上の連続群準同型のこと。Gの指標全体は、やっぱり局所コンパクト可換群
これによって、任意のGが同じ群「円周群」の上の値の集合として共通して扱えるようになる。この「円周群」上の値の集合がなす群を双対群と呼ぶ

分かったような気がする。
フーリエ変換って、結局：
円周に張り付けることで、元の要素の空間にある値の様子を周期でとりまとめなおす仕組み
フーリエ・ポントリャーギン双対性を含めた双対の考え方に関するかいつまんだ記事はこちら https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/21/06.html
『周期関数の Fourier 級数展開も表現論なんですね！』という章のある本の部分PDFはこちら https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0052710.pdf 試し読み
https://www.iwanami.co.jp/book/b265391.html 岩波

https://ryamada.hatenadiary.jp/entry/20140108/1389144819
ryamadaのコンピュータ・数学メモ
医学生物学と数学とプログラミングの三重学習を狙う学習ツール
2014-01-08
巡回群の双対群
(引用終り)
以上
2023/01/08(日) 20:06:15.83ID:WgejkQFk
>>552
>「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」という人に
>”おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？”と確認するだけの注意力
>（特に、フーリエ解析の常識あれば、”なんかヘン”と思うべし）
　根拠もなく「なんかヘン」とか
　「おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？」とか
　ほざく人は大体失敗します

　まあ、フーリエ変換が全く分かってない1の発言を
　信用する人など誰一人いませんが…南無

>これ社会人として必要なことです
　1って社会人としても大失敗だったんだろうなあ
　妻と子供がかわいそう・・・
569わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
垢版 |
2023/01/08(日) 20:11:01.33ID:WgejkQFk
>>555
哲学者のヴィトゲンシュタインは何かとお騒がせな人物であったが、最期に
「素晴らしい人生が送れたよ、とみんなに伝えてください」
といったらしい　よかったな
570わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
垢版 |
2023/01/08(日) 20:14:09.16ID:WgejkQFk
>>561
>ちなみにグロタンはアスペルガーだったらしい。
数学者は多かれ少なかれアスペルガーっぽいので驚くに値しないｗ
数学科にいた人ならわかるが、理系の他学科と比べても
アスペルガーの率が高いと感じる　そういう人が集まる場所
571現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 20:15:39.21ID:9zXu/9tz
>>565
　>>551の真意が分かってないね

1）多くのガロア本が、5次の代数方程式が、べき根で解けないことの説明で終わっている
　（記憶では、雪江本もそうだったような）
　なお、べき根で解けないことの説明（証明）は、アーベルの論文でガロア理論以前の話だ（高木先生の本にもある）
2）しかし、ガロア理論にはその先があるよね
　ガロア第一論文の素数p次の方程式の代数的可解条件の定理
　まで知ることで、ガロア理論の真髄が分かるというもの
3）要するに、5次で べき根で、解けないことと解けること
　その両方を知って
　理解が深まるんだ ということです

https://www.アマゾン
代数学講義 改訂新版 Tankobon Hardcover ? November 25, 1965
by 高木 貞治

書評
4.0 out of 5 stars 大学の[代数学]ヌキで5次方程式の*解けない*事情が分かる本。ただし大学の[代数学]という科目の教科書として使うのはムリかも
Reviewed in Japan on April 11, 2018
この本の話題は(大きく分けて)二つです

話題1：3次/4次方程式には(2次方程式の解の公式みたいな)解法があること。そしてその理由および解法の使用の実際
話題2：連立1次方程式の解法とその背景としての行列式(行列じゃなくて)

それに対して、同じ[代数学]という名前で呼ばれてはいても、少なくとも1970年代以後の(科目としての)[代数学]は、代数的構造(特に群・環・体)の基礎を学ぶ科目です。だから、"指定された教科書は意味不明だけどこれなら読めそう"なんて思ってこの本を*教科書*として買ったりすると、かなりまずいコトになると思います

むしろ、この本は、ひねくれた使い方：たとえば、5次方程式の解の代数的構成(=いわゆる"根の公式")が存在しないことの説明を、現代の[代数学]にはいっさい触れないで(だからガロワの理論もナシで)聞くために使う、というのがいいと思います
現代の教科書や授業では、"ガロワ理論の基本定理によってS5は非可解。したがってただちに明らか(^_^；)"で(ほとんど一瞬で)導いてしまいます。でも、この本ではそうしないで、じかに方程式(正確にはその解)のコトバだけを使って説明してくれます(アーベルが使った方法によるものらしいです)
572わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
垢版 |
2023/01/08(日) 20:19:33.67ID:WgejkQFk
>>566-567
ここ、読んだかい？

指標群
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99%E7%BE%A4

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
指標群はフーリエ解析の中核をなす。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

1、くだらん先入見でまたも💩壺に落ちたな
何度💩壺に落ちれば気がすむんだ？
573現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 20:22:20.04ID:9zXu/9tz
>>568
>>「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」という人に
>>”おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？”と確認するだけの注意力
>（特に、フーリエ解析の常識あれば、”なんかヘン”と思うべし）
>　根拠もなく「なんかヘン」とか
>　「おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？」とか
>　ほざく人は大体失敗します

よく会社に営業の電話が掛かってくる
・曰く「儲かる話があります」
・曰く「電話代が安くなります」
・曰く「ネットのセキュリティを無料診断しています」
などなど

そんなの いちいち相手にしない
「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」
に同じ

そうじゃないというならば、
　>>436より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
(引用終り)
に適用してくれや！ｗ
１）できれば、x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0から出発して、べき根表示頼むわ
２）あるいは、Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))からでも良いけどね。但し、根”1/cos(2kπ/11)”への直接のフーリエ変換からべき根表示を頼むよ
　（cos(2kπ/11)を出発点として、逆数取るのは不可なｗ）
(引用開始)

よろしくねｗ
574現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2023/01/08(日) 20:23:08.47ID:9zXu/9tz
>>572
　ほいよ>>573 ｗｗｗ
575わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
垢版 |
2023/01/08(日) 20:27:46.86ID:WgejkQFk
>>571
>551の真意が分かってないね
「素人の初歩的誤解」が分かっても意味ないｗ

>多くのガロア本が、5次の代数方程式が、べき根で解けないことの説明で終わっている
>なお、べき根で解けないことは、アーベルの論文でガロア理論以前の話だ
>しかし、ガロア理論にはその先があるよね
>ガロア第一論文の素数p次の方程式の代数的可解条件の定理
>まで知ることで、ガロア理論の真髄が分かるというもの

　でも１は、そもそも
「ベキ根で解ける⇔ガロア群が可解群」
　が全然分かってないんだから、真髄もヘッタクレもないよねｗ

　君が分かったのはせいぜい
「５次の対称群が可解群ではない」
　ってことくらいでしょ？

「ベキ根で解ける⇔ガロア群が可解群」は分かってないよね
　ラグランジュの分解式が分かってないんだから
2023/01/08(日) 20:37:37.99ID:WgejkQFk
>>573
>よく会社に営業の電話が掛かってくる
　それ、セキュリティがなってない証拠だね
　なんて会社？　潰れるよｗ

>…に同じ
　「…も同じ」でしょ　日本語も正しく書けないのかい？

>そうじゃないというならば、
>…に適用してくれや！
　488に方法書いたよ
　まず
　　x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
　の根が
　　1/cos(2kπ/11)　(k=1~5)
　であるところから確かめたほうがいいね

　で、実際、根がそうだったとして、
　5根の巡回関数が何なのか把握しようね
　
　ラグランジュ分解式が理解できない人のつまづきの石って
　まず、巡回関数が必要ってところだから

　全然わかってなかったでしょ
　１は大事なことを何遍言っても聞き逃す天才だからね
　脳に異常があるんじゃない？　診てもらったほうがいいよ　マジで
2023/01/08(日) 20:42:12.07ID:WgejkQFk
>>573
>根”1/cos(2kπ/11)”への直接のフーリエ変換からべき根表示を頼むよ
>（cos(2kπ/11)を出発点として、逆数取るのは不可なｗ）
　自分では論理的に書いてるつもりなんだろうけど
　まったく支離滅裂

　誰が読んでも分かるように書き直してごらん　やり直し
2023/01/08(日) 21:00:30.57ID:WgejkQFk
１の５乗根をη、5次方程式の5根をθ1~θ5で表す

ラグランジュの分解式
θ’＋ηθ’’+η^2θ’’’＋η^3θ’’’’＋η^4θ’’’’’

で、θ’~θ’’’’’に、漫然とθ1~θ5を当てはめた1クン

ブッブー！　はい、アウトｗ

何がどういけなかったんでしょうか？
まず、そこから理解しような

ああ、私ってなんていい奴なんでしょう（マジ）
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