純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

[134 わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金) 17:30:50.61 ID:bjNnsn/s]

>>133
�E^2
=　　(ζ7　-ζ7^6)(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7　-ζ7^6)(ζ7^2-ζ7^5)+ω　(ζ7　-ζ7^6)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω^2(ζ7^2-ζ7^5)(ζ7-ζ7^6)+ω　(ζ7^2-ζ7^5)(ζ7^2-ζ7^5)+　　(ζ7^2-ζ7^5)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω　(ζ7^4-ζ7^3)(ζ7-ζ7^6)+　　(ζ7^4-ζ7^3)(ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7^4-ζ7^3)(ζ7^4-ζ7^3)
=　　((ζ7^2+ζ7^5-2)　　　　　 +(ζ7^6-ζ7^2-ζ7^5+ζ7　) +(ζ7^6-ζ7^5-ζ7^2+ζ7　) )
+ω^2((ζ7^3-ζ7　-ζ7^6+ζ7^4) +(ζ7^3-ζ7^6-ζ7　+ζ7^4) +(ζ7　+ζ7^6-2)　　　　　 )
+ω ((ζ7^5-ζ7^3-ζ7^4+ζ7^2) +(ζ7^4+ζ7^3-2) +(ζ7^5-ζ7^4-ζ7^3+ζ7^2) )
=　　(-2+ζ7 +ζ7 +ζ7^6+ζ7^6+ζ7^2+ζ7^5-ζ7^2-ζ7^2-ζ7^5-ζ7^5)
+ω^2(-2+ζ7^4+ζ7^4+ζ7^3+ζ7^3+ζ7　+ζ7^6-ζ7 -ζ7 -ζ7^6-ζ7^6)
+ω (-2+ζ7^2+ζ7^2+ζ7^5+ζ7^5+ζ7^4+ζ7^3-ζ7^4-ζ7^4-ζ7^3-ζ7^3)
=(2-ω^2)�D
=(3+ω)�D

�D�E
=　　(ζ7　+ζ7^6)(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7　+ζ7^6)(ζ7^2-ζ7^5)+ω　(ζ7　+ζ7^6)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7-ζ7^6)+ω　(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2-ζ7^5)+　　(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω　(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7-ζ7^6)+　　(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^4-ζ7^3)
=　　((ζ7^2-ζ7^5)+(ζ7-ζ7^6)+(ζ7^4-ζ7^3)
+ω　((ζ7^5+ζ7^3-ζ7^4-ζ7^2)+(ζ7^5+ζ7^6-ζ7　-ζ7^2)+(ζ7^3+ζ7^6-ζ7　-ζ7^4))
+ω^2((ζ7^3+ζ7　-ζ7^6-ζ7^4)+(ζ7^4+ζ7^5-ζ7^2-ζ7^3)+(ζ7^6+ζ7^2-ζ7^5-ζ7　))
=(-2ω+1)�F