>>740 追加
>　>>736より
>”5）なので再度問う
>　「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
>　　5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？」
>　6）つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から）”

これで
　>>626より再録
(引用開始)
mathworld のページ
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles. …
を見ていましたら，mathematica で
FunctionExpand[Sin[2π/11]]
などとやると，sin(2π/11) の具体的表式が出てくることがわかりました．
おい，かんべんしてくれよ，というような式です．
複素数の 3/5 乗などあって気持ちの悪い表式ですが，
共役な項などあるのでもっと簡単にはなりそうです．
N で近似値を出させると，ちゃんと虚部はゼロ(精度範囲で)になり，
sin(2π/11)の値が出てきます．
(引用終り)

ここで
1）sin(2π/11) の具体的表式 mathematica FunctionExpand[Sin[2π/11]]
　「複素数の 3/5 乗などあって」とあるから、5乗根を使っています
2）cos(2π/11) = √(1-{sin(2π/11)}^2) （高校数学レベル）
　と書ける
　sin(2π/11) の具体的表式が、複素数の 3/5 乗を含むならば
　√(1-{sin(2π/11)}^2) は、複素数の 3/5 乗を含む
　∵sin(2π/11)を二乗して1との差の√（＝開平）をしただけだから
3）多分、mathematica で 直接 FunctionExpand[Cos[2π/11]]とやれば、良いのだろうが
　残念ながら、私は mathematicaを持っていないので、だれかやってみて
　違ったら、書いてください（当然、違わないだろうがｗ）
4）これで、cos(2π/11)が、べき根の表式で
　”5乗根を使っている”という話は
　決着でいいよね！ｗ

(参考)
https://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles.html
Trigonometry Angles

https://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesπ11.html
Trigonometry Angles--π/11
The trigonometric functions of π/11 can be given explicitly as the polynomial roots
cos(π/11) = (32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1)_5 (4)
(引用終り)
以上