【パンサー尾形】笑わない数学【NHK総合】
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2022年7月13日からNHK総合で全12回放送される「笑わない数学」について語るスレです
笑わない数学
https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/
パンサー尾形貴弘が難解な数学の世界を大真面目に解説する異色の知的エンターテインメント番組！
「リーマン予想」「フェルマーの最終定理」「連続体仮説」「四色問題」「ガロア理論」「abc予想」
「確率論」「P対NP問題」「カオス理論」「ポアンカレ予想」「暗号理論」「虚数」・・・。
天才数学者をも苦しめてきた数々の難問、そして美しくも不思議な知の世界を、１回３０分ワンテーマ、
ギャグ封印で、トコトン分かりやすく掘り下げる！ >>60
あの証明は「2〜5辺国が地図の中に1個でもあればいい」から
地図の中に6辺国が100個、7辺国が1000個ある地図でも、
2辺国(or 3〜5辺国)がたった1個含まれていれば
そこを起点に証明できる、という話 >>62
なぜ最大値が5辺国なのかを知りたかった
6以降はどうやって計算されるのか >>66
6辺国だけで地図を作ろうとしてみたらいい >>64
そういう意味だったのか！
しかし、それでもなぜ2〜5辺国が１つでも含まれていれば、
どんな複雑な地図でも4色で足りるというのは
感覚としてスッキリしないなー。
6辺国以上の国がギッシリ詰まった地図だと、
何回も塗り絵失敗して果てしなくやり直すことになりそうだ。
人間が手で塗るなら、4色じゃやってられんなー。 量子コンピュータが3進数だろ？
0・1・どちらでもない(かどちらでもある)。
進歩すれば4進数以上にもなるんだろうな。
デジタイズしているだけだという話もある。 >>63
ギャラの話は載ってないけど
パンサー尾形 お笑いに教育にNG仕事なし「入ったら俺、やるから。やる、絶対」
https://news.yahoo.co.jp/articles/47daa8523fbacf5143c57bdae4ee208171d72840
> 28日、ニッポン放送「狩野英孝 ザ・ラジオショー」（後1・00）にゲスト出演 >>46
全ての公理がそれを除いた公理系から独立なんでわざわざ例を上げるまでも無いと思うが。例えば平行線の公準(公理)とか。 >>71
あのね
彼が解こうとしていた事柄がそうかも知れないと彼に思わせるに足る例でないよそれ
その当時は真理はすべて証明できるだろうと信じられていたんだし >>72
「連続体仮説は公理から独立ではない、真偽が定まる問題だ」と彼は思ってたんでしょ。そして実際には独立な問題であった。 四色問題の3次元バージョンは、何色あっても色分けできないことがよく知られている。
そのための反例として最も簡単なものは、>>55で指摘されているように、
完全グラフの各辺・各点を太くして、ぐにゃぐにゃした立体として再現したものを
個別の国と見なせばよい。
より自明でない反例は>>54にあって、
この場合は、2つの直方体をクロスさせてくっつけた立体を1つの国だと見なしている。
では、国の形状をより簡単なものに限定した場合はどうか？具体的には、
・ 直方体しか使わない
・ それぞれの直方体を異なる国と見なす
(いくつかの直方体を連結した立体を1つの国だと見なすことはしない)
という制限を課した場合はどうか？ 例えば、1つの立方体を田の字に分割して8つの小さな立方体にする。
>>75の条件により、それぞれの小立方体が異なる国となる。
この場合、明らかに2^3色あれば足りる(実はより少ない色数で足りる)。
他の複雑な具体例を考えても、なんだか2^3色あれば足りるような気がしてならない。
・・・が、しかし、四色問題の英語版のwikipediaを読むと、
実は>>75の条件下ですら「何色あっても足りない」という論文が
参考文献に挙げられているｗ
むかし読んだことがあるが、反例の構成の仕方が天才すぎてヤバかった。 ちなみに、直方体をより制限して
・ 立方体しか使わない
・ それぞれの立方体を異なる国と見なす
(いくつかの立方体を連結した立体を1つの国だと見なすことはしない)
というルールにした場合には、さすがに有限色で塗り分け可能であることが示せる
(最も小さな立方体の周辺には、ある定数個の立方体しか隣接できないので)。
しかし、これだと自明なので面白くない。なのに、直方体に緩和しただけで反例がある。
もし直方体ルールのもとで2^3色で足りることが証明できたならば、そのときの論法を使って、
n次元のときはn次元の直方体ルールのもとで2^n色で足りることが示せるはずで、
つまり四色問題のある種の一般化が得られるはずで、直観的にも正しいような気がしてならないのだが、
既に書いたとおり、実際にはn＝3の時点で、直方体ルールのもとで反例があるという、
非常にガッカリな状況になっている。
このことはまた、2次元の塗り分けが極めて特殊な状況であることの証でもあり、
エレファントな証明しか見つかってないのも頷ける。 >>「何色あっても足りない」という論文が
>>参考文献に挙げられている
その文献には必要な色の数の国の数による評価は記されていますか？ >>79
>>必要な色の数の国の数による評価
ここだけでいいからあればコピペしてほしい >>79
おー！まさに俺の疑問だ。
やっぱりあの番組、30分じゃ足りないわ。 >>24
その通りです。
一方ゲーデルは、連続体仮説の半分を証明した。
集合論の公理系ZFが無矛盾なら、選択公理と連続体仮説を付け加えても矛盾しないことを証明した。 今回はイマイチだったかな
誰がここまで解決した、誰は挑戦したけど失敗した、とかいう話があまりなかった なぜNP問題がひとつでも解決したら、全部のNPも解決できるの？
そして、それなら巨大素数の判定がNPからPになったのに
なぜ全部のNPが引き摺り下ろされないの？ 現在の常識ではありえない殺人事件が起きたとしても超能力者がもし存在したら何でもありだから解決なのか今回の話はそんな感じがした >>94
単にNP問題が一つP問題と分かっただけでは他のNP問題は解決しない
NP問題のうち、NP完全問題(タトエバ巡回セールスマン問題やナップサック問題など)と呼ばれる問題がP問題と分かれば解決する
NP完全問題は任意のNP問題から多項式時間変換できるような問題
したがって、あるNP完全問題がP問題、つまり多項式時間で解ける問題であれば、任意のNP問題はそのNP完全問題に多項式時間変換して、そこから多項式時間で解けるので、
任意のNP問題が多項式時間で解ける、P問題ということになる >>96
放送ではそんなふうに言ってなかったよね？
「NPが一つでもPになれば」と言い切ってた。 >>97
NP完全という単語は全く出なかったが、
NPの中に特別なものがあって……という話はしてたと思う >>98
あー、たしかにそういう表現があった。
けど、やっぱあの番組はわかりやすさを優先しすぎて
逆にわかりづらい部分あるなあ 次回のポワンカレ予想は以前のNスペの使い回しだろうな。もうポワンカレ予想扱うのやめないかね、飽きたわ。 我々はポアンカレというのだが
ポワンカレはどこの業界用語？ ポアソン(poisson)をプアゾン(poison)と読む業界？ 私はフランス語にうるさい先輩の意見に従ってガロアと書かずにガロワと書きますが 外国語の表記揺れなんて言い出したらキリねーんだよ。 もし「P＝NP」であると証明されたなら…という未来予想図は
ドラマ相棒で素数の謎を解き明かしてしまった数学者がそれを発表しようとする友人を殺した話を思い出した ウィキペによるとKnuthはP=NPが妥当と思ってたみたいね >>111
何の説明にもなっておるまいや
仕方ないことだけどさ
ところで
この人は宇宙際のこと
理解してるのかな？ 今夜の回からBSプレミアでも先行放送してなかった完全新作か >>116
今年の3月に最初の4回と6月にフェルマーの最終定理の回が放送済み >>122
3次元トーラスってT^3=S^1×S^1×S^1ってことだけどホントかなあ
大域的なことどうやって分かるんだ >>122
>銀河分布で探る宇宙のトポロジー
> 平坦な宇宙の場合、トポロジーの候補は 18 種類しかないことがわかってい る。
↓うーむ?
宇宙のトポロジーを決定するための天体分布を用いた新手法
http://www.astro-wakate.org/ss2011/web/ss11_proceedings/proceeding/cosmology_08b.pdf
> 図 1: 17 種類の 3 次元平坦空間のイラスト
+ 無限に広がるユークリッド空間
で18種類? >>115
今回も結局ほぼNスペの再放送だった・・・ >>124
2次元の向き付け可能コンパクト曲面だって無数にあるのに 宇宙の形ってのはあくまでもイメージしやすくするための例なのだけど、まるで宇宙の形を予想しているかのような説明になりがち。素人向けのポアンカレ予想の説明ではいつものことだけど。 受け取る側としては例えは宇宙でも素粒子でも
どっちでもよい >>129
素粒子はR^3のコンパクト部分多様体じゃないの？境界ありだし埋め込み方も考えることになるとノットの問題も含むことになって
話が別物になる いずれにせよ
素人なら数学的には多様体として
大づかみな理解ができる。 いずれにせよ
素人なら数学的には多様体として
大づかみな理解ができる。 >>130
話が別物？
素人にとっては同じことでは？ >>133
え？
輪ゴムを８ノットとかトレフォイルとかにはできないこてゃ
素人にも分かるよ >>140
だから埋め込みで違いがあるのは素人でも分かると言ってるんだけど？ 外から見る話と外から見ることができない話を混同するのは愚
素人でも分かる 境界の有る話と境界の無い話を混同するのも愚か
素人でも分かる いっや
境界のない3次元多様体は素人には認識出来ないかもね
それを認識出来る素粒子の話と混同させるのは愚かではないかも
不誠実だね 閉じた3次元空間でドーナツとか視覚ではイメージ出来ん 境界があるかないかより
感覚的認識の先に
数学的な堅固な実在が存在するということを
納得させるのが先だろう 直線に1点を付け加えたものを
平面内の単純閉曲線と同一視することから始め
平面に1点を加えたものを
空間内の球面と同一視し
では、空間に一点を付け加えることを考えてみようといえば
無理に宇宙の形などというややこしい話をする必要はない。 >>148
まるで趣旨が違うと分かってないな
ポアンカレ予想の話なのだが 宇宙は四次元の球体で真っ直ぐ行けばいずれ戻ってくる、と予想 ドーナツに巻きつくように旅したらロープが縛られて
回収できないのはわかるんだけど、
環に沿って旅してもロープ回収できないというのがわからん。 >>152
その場合、無理に回収すると必ずロープが地表から離れて宇宙空間を通ってしまう
宇宙を利用するのは禁止というのに反する >>154
外が無いからね
ドーナツに巻き付くように回して
地表から離れて大地を割って良いんなら回収できるよ
大地の中だから駄目だってなら
補集合考えたら？ どうして海の底が硬い岩盤だと仮定したんだろう
どこまでも水、反対側まで水なら、無限に伸びた水の柱に浮かんだ陸地とも考えられるよね ホモロジー球面の話がないと
ポアンカレ予想の意味が分からない 今から〇年前にお茶大のパンサーと呼ばれていた私が来ましたよ >>153
回収時にひもがドーナツの穴の上を通過するのも
宇宙空間なの？ >>159
穴を含めてしまったら地ドーナツで考える意味ないからね 3次元の閉多様体は
向き付け可能な場合であっても
分類できてないのね
へーガード分解とか
デーンサージェリーとか
構成の方法は色々あるけど
自己同相写像とか絡み目とか
とても複雑すぎるみたい >>150
まず
宇宙は向き付け可能な閉多様体と仮定しているわけ
その上で
球体でなくても「まっすぐ行けばいずれ戻ってくる」
ではどんな形かてことで
「ひもを引きながらまっすぐ行って戻ってきたときに必ずひもが回収できる」なら球体であろうという予測がポアンカレ予想
それはサーストンの幾何化予想から従い
ペレルマンによって幾何化予想は解かれたので
ポアンカレ予想も解決を見た
ただ
実際の宇宙の形がどうなってるかは分からない
それは物理学の問題 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
