>>171 追記
さらに以下の事実が分かりました
y=(4u-1)(4m-1)-4u^2/v
yが100000より小さい4n+1型の素数になり得ることをプログラムの計算により確認しました

また
y=(4u+1)(4m-1)-4u^2/v
yが100000より小さい4n+3型の素数になり得ることをプログラムの計算により確認しました

以上から、次の予想が成り立つと考えられます
変数を>>171としたときに
yが4n+1型の素数のときに、y=(4u-1)(4m-1)-4u^2/vは整数解を持つ
yが4n+3型の素数のときに、y=(4u+1)(4m-1)-4u^2/vは整数解を持つ