ま、直線と円の交点は2つあるから、1対2対応と言った方がいいかも。

θが0≦θ<πと動くとき、2θがぴったり0≦2θ<2π を動くわけで
話としては合っている。

1対1対応と言うなら、「半直線」とするべきですね。