おっちゃん本当に頭悪いな。
>(cos(1)、sin(1))
とか書いてるけど、誰もθが有理数なんて言ってない。
θというのは、単位円における「弧の長さ」だよ。
分かってますか？
「弧の長さが有理数のとき」なんて言ってない。
c=y/x=tanθが有理数のとき と言っている。
そのとき、(x,y)=(cos2θ,sin2θ)が
x^2+y^2=1の有理数解（但し(x,y)=(0,1)を除く）
と1対1対応しているという話。