>>143 補足
(引用開始)
> １．普通に、添え字集合として、Vk k∈N （N＝{0,1,2,・・}（自然数））を考えて
>　Vω=∪k=0〜∞ Vk
>　　↓
>　Vω=∪k∈N Vk
>　と解釈すれば良い

「∪k∈N Vk」のような記法は、普通に位相の開集合の公理でも出てくるよね（下記）
” {Ui:i∈ I}⊆ τ then ∪i∈I Ui∈ τ (any union of open sets is an open set)”などと
普通でしょ
(引用終り)

松坂和夫「集合・位相入門」（岩波 1968）と 斎藤毅 「集合と位相」（東大出版会 2009）
とを見たが、i∈ IでIの定義を特にしていないな
Iは、添え字集合だとある。多分、英語でIndexってことでしょう

Iの定義を特にしていない理由は、先へ行って、第一可算公理や第二可算公理を扱うと
Iは可算で間に合うようになるのだろう
しかし、最初は可算か非可算かを決めない方が綺麗なのだろう
かつ、ここを細かく書くと、後の内容第一可算公理や第二可算公理に深入りしかねないので、
初期の記述としては、スルーしている気がする

ここらの機微は、初心者には難しいよね

で、>>96 "Σk=0〜∞ Vk"のような記法は、オイラーが使い始めた>>119らしい
で、オイラーはさすがに、添え字集合を使った和 ”Σk∈N Vk”>>96 までは考えなかったろう

だが、k=0〜∞の意味は、∀k∈Nってことじゃないかな？ 多分（いまオイラー細かく詮索する意義うすい）
が、高校から大学の解析系でも、"Σk=0〜∞ Vk"は普通だし、”Σk∈N Vk”で ∀k∈Nと解される

ワケワカいうやついるけどな ｗｗ ワッハハ ｗｗ

つづく