>>662
>>本質的な問題は、降鎖の松坂の定義>>477での”列(a_n)n∈N”のNを、考える列に合わせて、どう拡張するかだけの話じゃん
> x>0のxが存在しないのになんで二項関係>が成立すると思うんですか？
>自分ではなく二項関係の定義の方が間違いだと信じてるんですか？それは病気ですね

やれやれ、下記のPDF全文を含め、百回音読してください
それでも分からなければ、東北大 尾畑先生か、九大 原隆先生に聞いてください

(参考)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-12_Ordered.pdf
第12章 順序集合
P157
12.1 順序関係と順序集合

P161
問 12.4 Q を通常の大小によって順序集合とみなす. 次の部分集合 A, B の最大元, 最小元, 上限, 下限を求めよ.
(A略)
B ={1 ?1/n | n ∈ N }
(引用終り)

答えは、明らかに
B の最大元：存在しない（n ∈ Nの範囲では）
上限：1
最小元：0
下限：0
だな

そこで、N→N∪{ω}とする
そうすると
B’ ={1 ?1/n | n ∈ N∪{ω} }
で、
B’ の最大元：1（n ∈ N∪{ω}の範囲で（但し1/ω＝1とする））
上限：1
最小元：0
下限：0
だな

ここで、部分集合 C={1/n | n ∈ N }を考える
C の最大元：1
上限：1
最小元：存在しない（n ∈ Nの範囲では）
下限：0

そこで、N→N∪{ω}とする
C’ ={1/n | n ∈ N∪{ω} }
で、
C’の最大元：1
上限：1
最小元：0
下限：0

C’の元を列記すると
C’ ={1,1/2,1/3,・・,0 } （N∪{ω}の範囲で（但し1/ω＝1とする））
ここで、C’の元が、通常の＞記号で全順序になることは自明
よって、1>1/2>1/3>・・>0 を得る

つづく