>>551
>つまりあなたは「一般化した＜無限上昇列としての　０＜・・・＜ω　が存在する。」と言いたい訳ですね？
>それなら良いですよ？但し、末項が存在し、且つ、その直前項が存在しないという変な列ですけどね。当然二項関係＜も独自再定義が要るでしょうね。頑張って定義して下さい。
>それで、世間で云うところの＜無限上昇列としての　０＜・・・＜ω　が存在しないことは認めますね？

戻るが
認める必要は、ないよね

Ordinal number （encyclopediaofmath.org）>>464
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
For instance, the ordinal number of the set N of all positive integers, ordered by the relation ≦, is ω.
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
(引用終り)

有理数体Qで、順序数をQに埋め込めば簡単に理解できる
上記 The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N
で、n=1 から初めて 0,1/2,2/3,3/4,・・(n-1)/n,・・,1とできる
さらに、2-1/n where n∈N を考える
1,1+1/2,1+2/3,1+3/4,・・1+(n-1)/n,・・,2 とできる

上記2列を直列すると
0,1/2,2/3,3/4,・・(n-1)/n,・・,1,1+1/2,1+2/3,1+3/4,・・1+(n-1)/n,・・,2 とできる
これで、対応 1→ω、2→2ω を考えれば、0〜2ωの列が出来る
そして、0,1/2,2/3,3/4,・・(n-1)/n,・・,1,1+1/2,1+2/3,1+3/4,・・1+(n-1)/n,・・,2 が、二項関係＜で全順序列であることは自明
同様に、0,1,2,・・,ω,ω+1,ω+2,・・,2ω もまた、二項関係＜で全順序列であることも自明だろう

上記で、”列 (数学)一般化 (wikipedia)”>>536 が、構成できたことは、お分かりだろう
Nを2ωまで拡張すれば、松坂和夫>>477の降鎖、昇鎖の定義で”列(a_n)n∈N”の部分を拡張できることも、自明
（同じように、2ω→nω→ωω と出来ることは、分かる人には分かるだろう）
分からなければ、関連書物を探して読んでください。あるいは、友人がいるなら、聞いてくださいね