「アキレスと亀」は任意有限回と無限回が異なることを示す典型例

スタート（０回目）
アキレス　地点０
亀　　　　地点０．９

アキレス、亀が最初にいた位置に到達（１回目）
アキレス　地点０．９
亀　　　　地点０．９９

アキレス、亀が１回目にいた位置に到達（２回目）
アキレス　地点０．９９
亀　　　　地点０．９９９

・・・

アキレス、亀がｎ回目にいた位置に到達（ｎ＋１回目）
アキレス　地点０．９…（ｎ個）…９
亀　　　　地点０．９…（ｎ＋１個）…９

ここからゼノンが考えたこと
「任意の自然数ｎについて、ｎ回目では
　必ず亀はアキレスの前にいる
　だから、アキレスは亀に決して追い付かない」

しかし実際には任意のｎ回目を全て実行した直後（ω回目）

アキレス　地点０．９９…＝１
亀　　　　地点０．９９…＝１

両者の位置は等しい

つまり
「任意有限回終了で亀がアキレスの前にいるからといって
　無限回終了で亀がアキレスの前にいる、とはいえない」