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つづき

＜一般型の説明＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E6%AC%A1%E5%85%83
代数幾何学では、小平次元 (Kodaira dimension)（標準次元 (canonical dimension) とも呼ばれる） κ(X) で射影多様体 X の標準モデル (canonical model) の大きさを測る。

これを d-標準写像と言う。多様体 X の標準環 R(KX) は次数付き環で
略
である。
脚注の算術種数[1]と幾何種数[2]、不正則数[3]も参照のこと。

任意次元
有理多様体（射影空間に有理同値な多様体）は小平次元 ?∞ である。アーベル多様体（射影的なコンパクト複素トーラス)は小平次元が 0 である。より一般的に、カラビ-ヤウ多様体（次元 1 では楕円曲線、次元 2 ではアーベル曲面やK3曲面であり、有限群でそれらの多様体を割った商）は小平次元が 0 である。次元 1 では楕円曲線が小平次元ゼロであり、次元 2 では複素トーラスとK3曲面が小平次元がゼロである（各々平坦な計量であること、リッチ計量が平坦であることに対応）。

有理曲線により被覆される任意の標数 0 の多様体（P1 からの非定数写像で得られる）を単線織多様体と言い、小平次元 ?∞ を持つ。逆に、極小モデル理論の主予想（アバンダンス予想として有名）は、全ての小平次元が ?∞ の多様体は単線織的ではないだろうかと予想している。この逆問題は、多様体の次元が 3 の場合のみ知られている。

Siu (2002) は全ての滑らかな複素多様体に対し、変形の下での多重種数の不変性を証明した。特に小平次元は、複素構造の連続的な変形に対して不変である。

つづく