前>>720まずは暫定1位をとる。
>>702
四面体の体積を高さhでV=4h/3とおく。
面積4の底面3辺を1:√2:√3の比に分け、
側面の面積がそれぞれ1,2,3になるよう高さhを調整すると考えると、
側面の高さの底面への正射影の長さは、
それぞれピタゴラスの定理より、
√｛(1/√2)-h^2｝,√｛(2/√2)-h^2｝,√｛(3/√2)-h^2｝
底面を直角から引いた垂線で分割した小さいほうと、直角三角形全体の相似比が1:√3だから、
√(1/√2-h^2+2/√2-h^2)+√(3/√2-h^2)=2√(2√2)/√3
√(3/√2-2h^2)+√(3/√2-h^2)=2√(2√2)/√3
辺々二乗し、
3/√2-2h^2+3/√2-h^2+2√(9/2-9h^2/√2+2h^4)=8√2/3
3√2-3h^2+√(18-18h^2√2+8h^4)=8√2/3
3√(8h^4-18h^2+18)=9h^2-9√2+8√2
3√(8h^4-18h^2+18)=9h^2-√2
9(8h^4-18h^2+18)=81h^4-18h^2√2+2
8h^4-18h^2+18=9h^4-2h^2√2+2/9
h^4+16h^2√2-160/9=0
h^2=-8√2+√(128+160/9)
=-8√2+4√82/3
=(4√82-24√2)/3
=4(√82-6√2)/3
h=2√(√82/3-2√2)
=0.87185913533……
V=4h/3
=(8/3)√(√82/3-2√2)
=1.16247884711……