分からない問題はここに書いてね465

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 19:33:13.82

分からない問題はここに書いてね464
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604500976/

(使用済です: 478)
　

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 01:09:49.78

ひいたカードを戻さなければ二度と出ない
戻した所をすぐひけば同じカードが出る

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/29(火) 04:00:39.36

>>68
(1/44)/43=0.00052854122……
∴0.052854122%ぐらい。
0052854122

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 06:49:08.03

>>64
　f(x,y) = g(x) e^(-y^2),
　f(x,y) は　f(x,0) = g(x) と f(x,±∞) = 0　の中間にある。
　f(x,0) = g(x) の極値を考えればよい。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 07:54:31.61

〔問題984ー改〕
⊿OAB において ↑OA=↑a, ↑OB=↑b とする。
↑a, ↑b が独立に動くとき、⊿OABが鈍角三角形になるための条件を ↑a, ↑b で表わせ。

[前スレ．984]

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 08:18:04.74

0 > ↑a・↑b　　　 = ab･cosθ,
0 > ↑b・(↑b - ↑a) = b(b - a･cosθ),
0 > ↑a・(↑a - ↑b) = a(a - b･cosθ),
のいずれかが成立

　F~ = [↑a・↑b] [↑b・(↑b - ↑a)] [↑a・(↑a - ↑b)]
　　= (ab)^2 cosθ (b - a･cosθ)(a - b･cosθ)
　　= (ab)^2 F(a,b,θ).

[前スレ．998]

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 11:12:05.25

次の恒等式を示せ.
(1) sin3θ=4sinθsin(π/3-θ)sin(π/3+θ)
(2) sin(nθ)=2^(n-1) sinθ sin(θ+π/n) … sin(θ+kπ/n) … sin(θ+(n-1)π/n)
(1)は分かるんですけど(2)がさっぱりで…

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 11:39:19.65

関数w = f(x, y, z)の等高面と(grad f)(x, y, z)が常に直交することはどうやって証明するのでしょうか？

f(x, y, z) = kが本当に面になっているのかどうかということからして疑問です．

面とは何かということもわかりません．

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 12:35:45.99

>>74
(2)
右辺は f(θ + π/n) = - f(θ)　を満たすから、周期 2π/n をもつ。
フーリエ級数に展開して　sin(nθ), sin(2nθ), sin(3nθ), ････で表わす。
f(θ) は sinθ のn次式だから、たぶん sin(nθ) だけしか含まないはず。
f '(0) から比例定数を決める。

または、オイラーの無限乗積表示
　sin(x) = x Π[k∈Z, k≠0] {1 - x/(kπ)}
において、整数k を nで割ったときの余り mod(k,n) によって n組に分ける。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 12:52:48.85

>>66
　C：　　　y = x^3 - 3x = f(x),
　C[p,q]：　y = f(x-p) + q = (x-p)^3 -3(x-p) + q,
　D[p,q] = {(x,y) | -2+p≦x≦2+p, -2+q≦y≦2+q }

D ∩ D[p,q] において
　x^3 - 3x = (x-p)^3 - 3(x-p) + q,　(p≠0)
　(x-p)x + (pp -3 - q/p)/3 = 0,
が実根をもつ条件は
　q/p ≧ pp/4 -3,

・-4≦p<0 のとき
　f(2+p) - f(2) ≦ q ≦ p(pp/4 -3),　
　(3+p)^2 ≧ q/p ≧ pp/4 -3,

・0<p≦4 のとき
　f(-2+p) - f(-2) ≧ q ≧ p(pp/4 -3),
　(-3+p)^2 ≧ q/p ≧ pp/4 -3,

・p=0 のとき　q=0.

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 14:28:13.22

>>75
「常に」は面倒そうなので、
　grad(f) = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z) ≠ (0,0,0)
の場合を考えます。
　(x,y,z) の近傍では
　⊿f = (∂f/∂x)⊿x + (∂f/∂y)⊿y + (∂f/∂z)⊿z
　　　= grad(f)・⊿ｒ
ですが、等高面上では ⊿f = 0.
また　|grad(f)| ≠ 0,
∴　grad(f)　⊥　⊿ｒ

なお、grad(f) は ∇f とも書きます。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 16:23:47.77

>>75
複数のことを同時に聞いて
複数答えられても理解できると自惚れてるんか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 16:25:57.05

>>68
一枚ずつ引いて二枚を入手し、戻して再試行したとき前回と同じ組が引ける確率なら
1/C[44,2]=2/(44*43)=1/946
入手した順番まで同じ確率なら1/P[44,2]=1/(44*43)=1/1892

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 16:49:18.30

>>77　(修正)
相異なる2根をもつ条件は
　q/p > pp/4 -3,

------------------------------------------------
　q = p(pp/4 -3) = 2f(p/2)　　　　-4≦p≦4, -4≦q≦4
　　は C をOを中心に2倍に拡大したもの

　q = p(-3+p)^2 = f(-2+p) - f(-2)　　　0≦p≦4, 0≦q≦4
　　は C[2,2]

　q = p(3+p)^2 = f(2+p) - f(2)　　　　-4≦p≦0, -4≦q≦0
　　は C[-2,-2]

したがって、求める領域の面積は
　正方形 { (p,q) | -4≦p≦4, -4≦q≦4 } の面積8x8の半分 = 32.

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 17:03:01.44

>>76
フーリエ係数を求めるのは難しいですね…
乗積表示の方はkをnで割った余りで分類すると例えばΠ[k∈Z, k≠0] {1 - x/((k+1/n)π)}のような積が出てきてこれがsinでどう表せるかが分からないです

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 17:59:25.86

x=(k+1/n)πで0になるんでsin(x-m/n π)/sin(-m/n π)が成り立つとしたら行けました

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 19:04:27.32

k = n･q + r,　(0≦r<n) とする。
零点 (q + r/n)π から生じる因数は
{1 - x/((q+r/n)π)} = {1 - (x - rπ/n)/qπ} n/(n + r/q),　　(q≠0)
q∈Z で掛ければ　sin(x - rπ/n) / s_r　になるかも。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 19:27:09.83

>>83
疲れてたから良く分からないレスになってしまった…
Π[k∈Z] {1 - x/((k+m/n)π)}=sin(x-m/n π)/sin(-m/n π) (m=1,...,n-1)
の成立が言えれば証明出来ると言うことと, この零点がx=(k+m/n)π(k∈Z]なので多分成り立つだろうってことが言いたかっただけです

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 10:40:42.23

k = n･q + m, (0<m<n) とすると
Π[q∈Z] {1 - x/((q+m/n)π)} = sin(x - mπ/n) / sin(-mπ/n),
が成立する。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 11:24:26.74

>>74
(2)　別解
1/tan(nθ) = Σ[k∈Z] 1/(nθ + kπ)
　　= Σ[m=0,n-1] Σ[q∈Z] 1/(nθ + (nq+m)π)
　　= (1/n)Σ[m=0,n-1] Σ[q∈Z] 1/{(θ+mπ/n) + qπ}
　　= (1/n)Σ[m=0,n-1] 1/tan(θ + mπ/n)
n倍して θで積分する。
　log｜sin(nθ)｜ = Σ[m=0,n-1] log｜sin(θ + mπ/n)｜ + c,
よって
　sin(nθ) = C･Π[m=0,n-1] sin(θ + mπ/n),

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 11:28:19.72

この定理は小さい方の円が大きい円の内部にあって同心円じゃないときも成立する？

定理
半径の異なる2円は，相似の位置にあり，２通りの中心相似変換がある．

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 11:48:53.93

数列の問題です。順番に数が
　1　　2　　16　　272　　7936　　353792　　・・・

と並んでいるとき、一般項が知りたいです

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 12:05:39.15

https://oeis.org/A000182
https://mathworld.wolfram.com/TangentNumber.html

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 12:13:57.79

2円の中心A,Bが相異なるとき (A≠B)
線分ABを R_a：R_b に内分する点をPとする。

仮定より R_a ≠ R_b ゆえ
線分ABを R_a：R_b に外分する点Qがある。

PまたはQを中心とする相似変換を考える。

A=B のときは不成立？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 12:31:06.20

完全に内部にあっても半径比で内分外分する２点が相似中心になってるんですね。
共通接線がないから想像できなかったけどgeogebraでできた

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 12:34:51.37

>>87
1/tan(x) = Σ[k∈Z] 1/(x + kπ),
は ± バランスよく足さないと収束しない。
そこだけ注意すれば便利な式。
最近あまり見かけないけど…

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 13:05:59.86

>>90
タンジェント数
　tan(x) = Σ[k=1,∞] a(k)/(2k-1)! ・ x^{2k-1}

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 23:08:37.94

32021と20213は共通の素因数をちょうど1つ持つ。それを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 23:41:33.40

互除法

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 08:11:38.89

32021/20213がある数で約分出来る
→帯分数にしたときの分数部分11708/20213も同じ数で約分出来る
→ひっくり返した20213/11708も同じ数で約分出来る
→帯分数にしたときの分数部分……以下略
帯分数かした時の分子は必ず分母より小さくなるのでいつかひっくり返したときに割り切れる
その数が32021と20213の最大公約数
（その数が1であるなら約分出来ないということであり、つまり2数は互いに素）

互除法と同じことだが小学生の頃こうやってた

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 11:09:20.22

https://imgur.com/jouY6WA.jpg

仮定により，φはwell definedであると書いてありますが，仮定を用いないとwell definedであるとは言えないのはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 11:41:17.70

>>98
その well defined はポテンシャルとして well defined ということ
単なる関数定義としては仮定不要

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 11:44:38.86

>>97
頭いいな。小学生でも理解できるわ、それなら。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 11:46:48.82

>>99
ポテンシャルとしてwell definedとはどういうことですか？

書いてあるのは，φを書いてあるように定義したとき，仮定を使うと，その定義がwell definedであることを示せる，ということだと思います．

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 11:49:38.12

(1, 0)からXへの任意のpath上で線積分したときに一定の値になるということを言いたいのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 12:32:50.53

証明の目的は分かってんの？
いちゃもん付けたいだけなら相手にせん

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 14:27:33.16

「社会をなめやがって。」
などと、私に朝から罵詈雑言を聞かせている人間は
私が未解決問題を7問解決した人間であるということが分かっているの
だろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 15:15:47.72

>>102
もちろんその定義でφが全微分可能で
dφ=F
が成立することは全然自明ではないし証明しないといけない事
しかしそれを全部教科書に載せたら本質的てない部分の記述で本が溢れかえってしまう
その教科書は、というかどの教科書でもそうだが、想定してる読者のレベルがあり、その教科書はその程度の穴は読者がうめられるという事を前提として書かれてる
君がわからないといってるそのギャップもそんなに大したギャップじゃない
それが楽々埋められないなら君はまだその教科書に挑めるレベルにはないという事

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 16:18:34.66

x=2021を解に持つ方程式f(x)=0で、f(x)がxの整数係数n次多項式であるものを考える。
このようなf(x)のうち、max(|a[i]|)（i=0,1,...,n）が最小となるものを1つ求めよ。
ここでa[i]はf(x)のi次の係数である。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 16:35:08.40

n次式として全ての係数の絶対値が2021未満とする
最高次以外の和の絶対値は
Σ|[i:1～2021] |a(i)|(1/2021)^(n-2021)
≦2020 Σ|[i:1～2021](1/2021)^(n-2021)
<2021)^n
により最高次の絶対値より小さい
∴ max(|a(i)|)は2021以上
一方x-2021は条件を満たすのでコレが求める条件を満たすものの一つ

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 17:49:45.07

>>95
上3桁で近似すると
　202/320 = 0.63125 ≒ 0.631579 = 12/19

　32021×12 - 20213×19 = 205 = 5×41

5は共通因数でないが、41は共通因数。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 19:52:31.39

>>105
文字通り穴があるかないかの話だしな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 20:32:02.75

>>105
Case 1を証明してください．

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 23:51:23.32

>>105
Case 1ですが，深谷さんの本では，ストークスの定理を使って証明しているようです．

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 01:32:21.65

>>97
>>100
自演乙。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 01:48:40.54

>>111
定義に従って計算するだけ
できないのは定義が理解できてないから
----
fdx +gdy
=(f cosθ - g sinθ)dr + (-f r sinθ + g r cosθ)dθ

φ(r,θ)
=∫[0,θ](-f sinζ+ g cosζ)dζ
+∫[1,r]( f cosθ + g sinθ)dt
とおく

∂φ/∂r = f cosθ - g sinθ
は容易

∂φ/∂θ
= - f sinθ + g cosθ
+∫[1,r] (f1 (-t sinθcosθ) + f2 t cos^2θ + f (-sinθ)
g1 (-t sin^2θ) + g2 t sinθcosθ + g cosθ) ) dt
= - f sinθ + g cosθ
+∫[1,r] (f1 (-t sinθcosθ) + f2 t sin^2θ + f (-sinθ)
g1 (t cos^2θ) + g2 t sinθcosθ + g cosθ) ) dt
(∵ f2=g1)
= - f sinθ + g cosθ
+∫[1,r] ∂/∂t(-f t sinθ + g t cosθ ) dt
=-f r cosθ + g r cosθ
以上により
dφ = fdx + gdy

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 09:15:34.38

　f(x) = (x-2021) (x^{n-1} + Σ[j：0～n-2] b[j] x^j),
　ただし　b[j] = 0 または 1.
とおくと
　a[0] = -2021b[0]
　a[i] = b[i-1] - 2021b[i]
　a[n] = 1.

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 11:08:31.50

>>89
一般項
1*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-120) + 2*(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(24) + 16*(x-1)*(x-2)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-12) + 272*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-5)*(x-6)/(12) + 7936*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-6)/(-24) + 353792*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/(120)

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 11:15:58.34

>>115
検算してみました。
x=1:6
eval(str2lang(Lg()))

> eval(str2lang(Lg()))
1*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-120) + 2*(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(24) + 16*(x-1)*(x-2)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-12) + 272*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-5)*(x-6)/(12) + 7936*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-6)/(-24) + 353792*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/(120)
[1] 1 2 16 272 7936 353792

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 11:24:25.44

なんでもう答えの出てる問題にくだらない自明な回答をするんですかね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 11:39:05.17

ほっとけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 12:12:03.03

>>117
練習がてらに、ラグランジェの補完多項式を作成するプログラムを作ってみただけだよ。

例
> Lg(c(3,14,159,2653,58979,323846))
3*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-120) + 14*(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(24) + 159*(x-1)*(x-2)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-12) + 2653*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-5)*(x-6)/(12) + 58979*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-6)/(-24) + 323846*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/(120)

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 13:17:30.07

>>119
ウリュ爺発見！

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 13:23:05.50

rが黄金比(1+√5)/2のとき
(3r+4)/(3r+6) ⇒ (2r+9)/15 になるのはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 13:39:33.94

>>98
松坂君やろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 14:31:53.12

フィボナッチ数列の一般項に黄金比が出てきていたなぁ
フィボナッチ数列15個までをラグランジェの補完式をプログラムで出すと
（手計算したら間違える自信があるな）

1(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(87178291200) + 1(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-6227020800) + 2(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(958003200) + 3(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-239500800) + 5(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(87091200) + 8(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-43545600) + 13(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(29030400) + 21(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-25401600) + 34(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(29030400) + 55(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-43545600) + 89(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(87091200) + 144(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-13)(x-14)(x-15)/(-239500800) + 233(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-14)(x-15)/(958003200) + 377(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-15)/(-6227020800) + 610(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)/(87178291200)

この式が外挿に使えるかをグラフにして実感してみた。
https://i.imgur.com/LLS3Xnw.png
予想通り、補完式を外挿に使用してはならない、という当たり前の結果になった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 14:48:46.95

>>123
相変わらず、医療板だけでなく数学板でもまともに相手にされてないんだなww

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 15:24:40.07

>>124
マウント罵倒厨の登場！

同意見の人からはレスがくるよ。
医学部コンプや裏口シリツ医からは話題そらししかできないけどね。

【ウハも】　開業医達の集い　33診　【粒も】
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1606782903/611

611 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2020/12/30(水) 09:32:35.20 ID:cdGlPToB
>>609
国公立医学部出身者からしたら、私立大学があることで、自分達の経歴が見映えが良くなるので、いっこうに構わない。

正弦曲線に補完多項式のグラフを重ねてみた。
https://i.imgur.com/9Zu6o5V.png
点を選ぶとほぼ重なっているようにみえるな。

新型コロナの感染者数を線形回帰で予想するのは昨日が1300で大幅に外れた。
1000人超えは元旦を予想していたのだが。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 15:26:52.73

>>113

ところで，単位円周上を1周線積分すると 0 になるという仮定が使われていないように見えますので，何か問題があるように思えるのですが，それについてはどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 15:26:55.54

>>125
＞点を選ぶと
↓
＞６点を選ぶと

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 15:33:33.50

>>126
一周してゼロにならないならこの定義ではφの一意性が明らかでないから
ちょっと背伸びしすぎ
まだ早い

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 15:37:55.71

>>128

この本ですが，Serge Langの続解析入門なので，そんなに難しい本ではないです．

単に，Langさんの記述がいい加減なだけだと思います．

実際，この定理もその前の定理2の証明と同じようにすれば証明できると書いてあるのですが，定理2の証明を真似て証明はできません．

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 15:52:34.31

>>125
と、医者を騙る医療事務員が申してます。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 15:53:20.02

>>129
そうやって人のせいばかりにしてるのが根本原因なんだよ
その人間性から直さないと無理
数学だけじゃなくありとあらゆる事が無理
全ての学問も仕事も何もかも
およそものを学ぶ者が持つべき“心構え”ができてない
実際に現実見ろよ
君が今やってる事は18才くらいの人間が半年くらいで一区切りつけるような話だよ
いつまでやってんの？
そうなってる根本原因が実は自分の中にこそあると気づいてもいい頃のはず

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 16:00:27.55

松坂君に説教、馬の耳に念仏

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 16:11:25.29

学ぶのが目的じゃないからな
浅ましい目的を正視できない

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 16:18:12.32

>>121
　r = (1±√5)/2,
⇔
　r(r-1) = 1,
⇔
　(r+2)(3-r) = 5,
⇔
　(3r+4)/(3r+6) = 1 - 2/(3(r+2))
　　= 1 - 2(3-r)/15
　　= {15 - 2(3-r)}/15
　　= (2r+9)/15,

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 16:23:15.56

>>132
アスペに説教の方がいいか

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 16:40:46.03

>>121
　r = (1+√5)/2
⇒
　1/(r+2) = 2/(5+√5) = (5-√5)/10,
⇒
　(3r+4)/(3r+6) = 1 - 2/(3(r+2))
　　= 1 - (5-√5)/15
　　= {(1+√5) + 9}/15
　　= (2r+9)/15,

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 19:06:12.36

>>127

・4点 (x = -π, -π/3, π/3, π)
　f(x) = {(27√3)/(16π)} x{1 - (x/π)^2}
　　　= 0.9303675110 x{1 - (x/π)^2},
　f(2.45414) - sin(2.45414) = 0.255355

・5点 (x = -π, -π/2, 0, π/2, π)
　f(x) = (8/3π) x{1 - (x/π)^2}
　　　= 0.848826363 x{1 - (x/π)^2},
　f(2.55152) - sin(2.55152) = 0.180758

・6点 (x = -π, -3π/5, -π/5, π/5, 3π/5, π)
　f(x) = 0.9977313575 x{1-(x/π)^2}{1-0.582906244(x/π)^2},
　f(2.75468) - sin(2.75468) = -0.0267552

・7点 (x = -π, -2π/3, -π/3, 0, π/3, 2π/3, π)
　f(x) = (9√3/5π) x{1-(x/π)^2}{1-(9/16)(x/π)^2}
　　　= 0.992392012 x{1-(x/π)^2}{1-(9/16)(x/π)^2},
　f(2.79720) - sin(2.79720) = -0.0188963

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 20:10:57.54

・9点 (x = -π, -3π/4, -π/2, -π/4, 0, π/4, π/2, 3π/4, π}
　f(x) = {8(44√2 - 21)/105π} x{1-(x/π)^2}{1 -0.64081130525(x/π)^2 +0.14710478875(x/π)^4}
　　　= 0.9998058168 x{1-(x/π)^2}{1 -0.64081130525(x/π)^2 +0.14710478875(x/π)^4},
　f(2.90306) - sin(2.90306) = 0.00120554

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 20:49:15.18

・8点 (x = -π, -5π/7, -3π/7, -π/7, π/7, 3π/7, 5π/7, π}
　f(x) = 0.99995711382 x{1-(x/π)^2}{1-0.642538624515(x/π)^2 +0.15056988396(x/π)^4},
　f(2.88029) - sin(2.88029) = 0.00169575

　　　　Max{|f(x)-sin(x)| ; -π<x<π}
---------------------
n=4　　0.255355
n=5　　0.180758
n=6　　0.0267552
n=7　　0.0188963
n=8　　0.00169575
n=9　　0.00120554

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 20:56:15.44

まぁそれでも松坂くんの方がまだ勉強しようとはしてる分だけましではあるんだよな
今の学部一年くらいのレベルをいつか突破できる可能性が残ってないでもない

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 21:06:14.18

馬鹿がここにも

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 21:35:56.35

>>140
なんかちょっと最近意識変わった？と思うこともあるな
まあ>>129を見る限り根本はあまり変わってないようにも見えるが

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 21:43:14.67

最近物理板、プログラム板にいた。岡山県在住

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 22:59:26.39

ったくしつけーなプログラムおじさんは

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 23:03:25.56

自己紹介乙

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/01(金) 23:28:30.63

ラグランジュ補間は飽きた？
マクローリン的な近似では… (x=0,±π は零点とする)

g(x) = x{1-(x/π)^2}
　g(2.38259) - sin(2.38259) = 0.323989

g(x) = x{1-(x/π)^2}{1 - (ππ/6 -1)(x/π)^2}
　　= x - (1/6)x^3 + (1/151.0373)x^5
　g(2.63973) - sin(2.63973) = -0.0583923

g(x) = x{1-(x/π)^2}{1 -(ππ/6 -1)(x/π)^2 +(π^4/120 -ππ/6 +1)(x/π)^4}
　　= x - (1/6)x^3 + (1/120)x^5 - (1/5763.5)x^7
　g(2.76443) - sin(2.76443) = 0.0064642

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 10:22:15.25

「x=±π が零点」をやめれば…

h(x) = 0.819187 x{1 - 1.0338485(x/π)^2}
　h(0.93402) - sin(0.93402) = -0.10880
　h(2.51628) - sin(2.51628) = 0.10880
3次式では最良か？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 10:46:11.36

お前が来なくなるのが最良

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 11:07:46.37

>>144
レスをくれたのは別人なわけだが。
>123みたいな数式を生成するプログラムを作るのが楽しかったぞ。
Rだと文字と数を返還して連結するが割と面倒だった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 11:27:51.31

>>149
長くてくどいんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 12:28:33.07

E(t_0) = (1/2)*m*v(t_0)^2 + (-G*M*m)/r(t_0) = 0

であれば，質点 m は無限遠に行くというのはどうやって証明するのでしょうか？

v(t_0) の向きが質点 M の位置を始点とし，質点 mの位置を終点とする向きのときには，

0 = (1/2)*m*v(t)^2 + (-G*M*m)/r(t) < (1/2)*m*v(t)^2

より，常に v(t) > 0 なので，無限遠を目指して永遠に飛んでいきます．

v(t_0) の向きがそれ以外の場合に，すべての t に対して， |r(t)| < K となる実数 K が存在することがないことはどうやって証明するのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 12:30:56.69

rとθの関係を導いて終わり
普通高校物理にその証明を求めるか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 13:58:17.47

マルチなんぞ相手にすんな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 18:20:40.19

放物線C:y=x^2上に2点P(p,p^2),Q(q,q^2)をとる。

（1）Pを固定してQを動かすとき、PQ=1となるようなQの位置が2通り存在するようなpの範囲を求めよ。

（2）PQ=1を満たすように2点P,Qを動かす。またそのとき、PQを直径とする円を描く。このような、円とその内部からなる領域を考え、さらにP,Qが動くときのそれらの領域すべての和集合をDとする。
Dを直線y=tで切った切り口の図形の長さの総和をL(t)とするとき、L(t)の取りうる値の範囲を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 19:01:27.55

(2)
(p+q)/2 = t とする。
PQ=1 から
　p = t - 1/{2√(1+4tt)},
　q = t + 1/{2√(1+4tt)},

PQの中点は (t, tt + 1/[4(1+4tt)]),

PQを直径とする円は
　(x - t)^2 + (y - tt - 1/[4(1+4tt)])^2 = (1/2)^2,

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 10:42:01.96

>>89
（改題）

数列の問題です。順番に数が
　708,　418,　856,　944,　1337,　783,　814
と並んでいるとき、一般項が知りたいです。

数値は、先週の東京の新型コロナ感染者数。

(暇つぶし解)
ラグランジェの補完多項式でグラフを書いてみた。
https://i.imgur.com/k7h1P3a.png
補完式で外挿するのは邪道だが、すぐ近傍なら近似するかと思って計算してみたけど、今日の予想数はありえない数字になってしまった。
日曜日の感染数と週の総数は良く相関することはわかったので今日の値がでたら、今週の総数を計算してみよっうと。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 12:13:03.99

>>125
高速atan2を実装してください

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 17:28:20.91

>>156
1日中プログラムと5chご苦労様です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 18:41:08.04

三角形ABCの辺の長さがAB=x,BC=y,CA=zのとき
点P(x,y,z)の存在する領域は３つの三角不等式で定まる無限に長い正四面体形です。
それでは凸四角形ABCDの辺の長さがAB=x,BC=y,CD=z,DA=1のとき
点P(x,y,z)の存在する領域は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 18:57:24.70

I[x]=∫[x,x+1] (1+t^4)/(1+t^2) dt
J[x]=∫[x,x+1] t^2 dt
とするとき、極限
lim[x→∞] I[x]/J[x]
を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 20:32:56.09

>>158
今日は日当直、明日は朝から代休。
最近はちょっとしたことでは病院受診しないから暇。
時間外は一見さんの発熱は断れと指示されているし。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 21:22:36.34

>>161
今日は数学板にご執心ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 21:27:21.70

>>161
だったらこんなところで油売ってないで仕事に集中しろ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 21:58:20.22

ロールプレイだろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 22:26:25.92

女児相手にお医者さんごっこして捕まりそう

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 22:52:24.08

>>165
こいつ医者じゃありませんw

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 23:43:58.50

>>160
　I[x] = ∫[x,x+1] (1+t^4)/(1+t^2) dt
　= ∫{x,x+1] (t^2 - 1 + 2/(1+t^2)) dt
　= [ (1/3)t^3 - t ](x,x+1) + ∫[x,x+1] 2/(1+t^2) dt
　= (xx+x+1/3) - 1 + Ｏ(2/x^2),

　J[x] = ∫[x,x+1] t^2 dt = [ (1/3)t^3 ](x,x+1) = xx+x+1/3,

　I[x]/J[x] = 1 - 1/(xx+x+1/3) + Ｏ(2/x^4)　→　1　(x→∞)

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/03(日) 23:53:46.97

t^3 と xx が同居するとはね