分からない問題はここに書いてね465

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 19:33:13.82

分からない問題はここに書いてね464
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604500976/

(使用済です: 478)
　

**ID:1lEWVa2s** · 2021/01/08(金) 17:13:01.61

>>237
でもおまえすうがくのうりょく低くて　あめりかじんの血はいってるじゃん。
あめりかじんの血とかきもちわる。くさそう。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/01/08(金) 17:41:01.94

>>237
ごめんごめんなさい。日本人だったね。(多分)。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 19:12:43.36

身をひこうと言う奴は必ず書き続ける

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 22:12:15.47

手持ち金額10,000円で100回コイントスを行う

①「表」が出たら残金の5%もらえる、「裏」がでたら残金の5%失う
②勝ったら次は"残金"の倍の金額でもう1回
間違い(1回目表　残金10,500円　2回目裏　残金9,500円)　
正しい(1回目表　残金10,500円　2回目裏　残金9,450円)　
③負けても2連勝しても①からトライ

最終的に残る金額はいくら？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 22:23:23.88

xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻n(n=1,2,...)において、これまで累計で1点以上の得点が加えられた格子点のそれぞれについて、その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ。
　それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。

【問題】
点(1,0)の時刻k(k=1,2,...)までの累計の得点が0点である確率をP[k]とする。
P[k]をkの式で表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 22:59:22.46

nは0以上23以下の整数、mは0以上59以下の整数、pは0≦p<60の実数とする。
ある時刻n時m分p秒において、時計の長針と短針がちょうどk分ぶんだけ離れていた。ここでkは0以上30以下の整数である。
kをn,m,pで表し、またpが無理数となることがあるかを述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 23:41:37.07

k=πの時無理数

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 23:56:31.04

>>244
kは整数

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 01:24:11.67

4773を素因数分解しなさい。という中学生3年生の記述問題です

答えはソフトで計算して3*37*43とわかったのですが、高校入試でするには難しすぎると思うのです。
地道に計算していく以外に何か方法はあるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 01:32:04.21

1591< 40^2 だから４０以下の素数を全て調べて37で判明はいじわる問題

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 01:34:21.45

１６００-9=(40+3)*(40-3)に気づけってことか

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 02:03:51.60

>>247,248
なるほど、その応用をするってことなんですね
ありがとうございます。伝えてみます

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 08:12:18.03

>>228
20回のコイントスでのポイントの分布をグラフにしてみた。
https://i.ibb.co/mJPfmDX/Rplot31.png
ポイントを当てる賭けをするなら、-1に賭けるのが最も有利という結果になった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 08:25:19.07

もう>>218の時点で相当オツムが弱いのは確定してるがな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 08:56:43.86

>>241
sim <- function(x){ # x 1:head 0:tail
pts=10000
dbl=FALSE
for(i in 1:length(x)){
if(x[i]==1){
pts=pts*ifelse(dbl,1.10,1.05)
dbl=!dbl
}else{
pts=pts*ifelse(dbl,0.90,0.95)
dbl=FALSE
}
}
pts
}
sim(c(1,0))

> sim(c(1,0))
[1] 9450

100回のコイントスの総当りは無理だったので20回にしてみた。
んで、期待値は
> mean(pts)
[1] 10000

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 09:05:30.95

20回のコイントスで最終的に残る金額の分布をグラフにしてみた。

https://i.ibb.co/Rz7VDf4/Rplot.png

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 09:14:13.78

>>252
100回のコイントスを100万回シミュレーションして最終的に残る金額を出すと

最終的に残る金額

> summary(toss100)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
410.6 4776.9 7757.2 9999.2 12336.8 267741.5

期待値はコイントスの回数によらず10000円みたいなので。
数学的帰納法で証明できるかもしらんな。
あとは賢者にお任せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 09:43:41.14

またいつもの>>172のパターンやね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 10:34:13.10

>>255
期待値はきりのいい値になるから、数学がよくできる人なら厳密解が出せるんじゃないかなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 11:10:20.40

>>256
期待値は出せるけど分布となると手も足も出なくなるやつなんか死ぬほどあるわ
数学からっきしできないお前にそんな判断できるわけないやろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 15:50:40.91

残金の期待値はトスの回数によらず10000円みたいだけど、
残金が元より増えている確率はｎに依存するみたいだな。

https://i.ibb.co/PZQkbmX/Rplot33.png
●は総当たり、○はシミュレーションでの結果

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 15:57:16.79

どなたか>>242をお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 17:53:33.83

条件 x^2 － y^2 = 1, 1 ≤ x ≤√2 の下で x^2 － y の最大値・最小値を求めよ. た
だし, これらが存在しない場合はその理由を述べよ.
どこから手を付けたらよいかわからないので手順を知りたいです

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 18:48:58.61

>>260
x^2 - y^2 = 1 から y = ± √(x^2 - 1) になるから x^2 - y = x^2 ± √(x^2 - 1) を考える
最大の方は x^2 + √(x^2 - 1) が単調増加だから x = √2 の値で良い
最小の方は x^2 - √(x^2 - 1) を微分して調べる

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 20:11:29.74

>>233
O (0,0,0) を頂点とし
正方形 (a,-a/2,-a/2) - (a,-a/2,a/2) - (a,a/2,a/2) - (a,a/2,-a/2)
を底面とする正四角錐の体積は････
a>0.

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 20:29:46.03

>>260
x=cosh(z)
y=sinh(z)
で
x^2 - y^2 =1

x^2 -y = cosh(z)^2 - sinh(z)
1< = x <= sqrt(2)

-acosh(sqrt(2)) <= z <= cosh(sqrt(2))
として
cosh(z)^2 - sinh(z)のグラフを書いて計測したら最小値0.75　最大値3になった。

数値解がでたから、これでいいや。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 20:36:12.65

>>263
検算にWolfram 先生に最小値を出してもらいました。
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=minimum+cosh%28x%29%5E2+-+sinh%28x%29

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 20:45:08.43

どなたか>>243をお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 21:31:41.92

>>265
360/(12*3600)=1/120
360/3600=1/10

n<12
短針:1秒に1/120度進む
S=(3600*n+60*m+p)/120

長針:1病院に1/10度進む
L=(60*m+p)/10

k分の差は6k度の差
S-L=6k or S-L=-k

あとは任せた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 22:10:28.87

>>260
マルチするなクソジジイ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 01:13:45.66

>>260

xを消去して平方完成するだけ。

1<= x^2 = y^2 + 1 <=2
0 <= y^2 <= 1
-1 < = y <= 1

x^2 - y = y^2+1 - y = (y-1/2)^2 + 3/4

>267みたいに助言もなく罵倒だけするのは迷惑。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 04:50:32.78

2021年　東京大学　第1問

xy平面の放物線C:y=x^2上を相異なる2点P(p,p^2),Q(q,q^2)が以下の条件を満たしながら動く。

条件
PにおけるCの接線とQにおけるCの接線が直交する。

pqの最大値と最小値が存在するならば、それを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 05:03:09.36

pq=-1/4

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 05:06:28.39

pq=-1/16

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 07:54:39.10

>>269
2p*2q=-1からpq=-1/4　でいいのか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 08:17:19.70

>>272
pq=-1/4で作図

https://i.ibb.co/kMmgcNH/Rplot.png

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 10:47:00.75

>>259
問題の　したがって　以後の意味がよくわからん。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 11:02:30.40

>>274
四方の格子点からそれぞれ１点を得るか否かということだろう
プロおじには>>242のような問題で具体値を生成するプログラムを作ってくれれば役に立つんだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 14:11:40.50

>>275
こんなのどう考えても出えへんやろ
出題厨の答え用意してない問題
答えでない問題でいつまでもいつまでもスレ荒らされるから迷惑なんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 14:27:56.24

もうここにも居場所ないみたいだねプログラムおじさん。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 14:29:54.47

>>276
確かにそうだね
漸近的な振る舞いぐらいは分かるかもしれんが

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 14:33:07.14

天王寺高校　平成31年度　入学試験問題　大問4の（3）において，どうして
HD＝AD が成り立つのかがわかりません。
「問題」
平行四辺形ABCDがあり，辺CDの中点をMとします。
直線ADと直線BMとの交点をPとします。
点Aから直線BMに垂線を引き，直線BMとの交点をH，辺BC との交点をIとします。
このとき，BM : IC ＝2 : 3 になりました。
(1) AP : BI を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2)△DHPと△BIHの面積比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(3)角ADH＝42°のとき，角HICの大きさを求めなさい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 14:47:30.27

D中心の半径ADの円を考えればわかる

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 15:18:38.58

>>280
ほんまや！！！
めっちゃ助かりました！！
ありがとうございます！！

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 16:53:00.66

dx/dt=(a-bx)x-c

a,b,cは定数としてxはどうなるでしょうか。
変数分離で解いてもおかしくなります。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 19:00:01.16

>>275
kmax=5 # kの最大値
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+1,nrow=2*kmax+1)
k0=kmax+1
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
(mat0=mat)

Mij <- function(M,i,j){ # 行列MのM[i,j]の最も距離の近い4つの格子点に加点して返す
m=M
if(m[i,j]){
m[i-1,j]=m[i-1,j]+rbinom(1,1,1/4)
m[i+1,j]=m[i+1,j]+rbinom(1,1,1/4)
m[i,j-1]=m[i,j-1]+rbinom(1,1,1/4)
m[i,j+1]=m[i,j+1]+rbinom(1,1,1/4)
}
return(m)
}

sim <- function(kmax,print=FALSE){
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+1,nrow=2*kmax+1)
k0=kmax+1
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
fn <- function(M){
m=M
for(i in 2:(2*kmax)){
for(j in 2:(2*kmax)){
m=Mij(m,i,j)
}
}
return(m)
}
for(i in 1:kmax){
mat=fn(mat)
}
if(print) print(mat)
mat[k0+1,k0]==0
}

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 19:04:26.08

>>283
k=5でのシミュレーション結果
> sim(5,T)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[4,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[5,] 0 0 0 0 0 3 2 5 1 0 0
[6,] 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
[8,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[9,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[10,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[11,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[1] FALSE

行列[6,6]が原点(0,0)なので(1,0)は行列[7,6]に相当
これが０でないのでFALSEを返している。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 19:18:34.76

各々1万回で(1,0)=0の頻度
> data.frame(k=k,'p[k]'=y)
k p.k.
1 1 0.7490
2 2 0.5269
3 3 0.3552
4 4 0.2323
5 5 0.1424
6 6 0.0801
7 7 0.0442
8 8 0.0219
9 9 0.0117
10 10 0.0064

あとは、罵倒厨の厳密解を待つのみだな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 19:41:54.50

シミュ散ら化しでスレを荒らす糞爺

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 19:42:57.30

>>282
普通の変数分離形じゃん
部分分数分解できない訳じゃあるまいし

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 20:31:01.94

>>285
おい、マルチするなクソジジイ
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607310274/

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 20:50:44.12

>>285
個々の値はシミュレーションじゃなくて厳密に出せると思うんだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 20:55:04.78

もちろんこんなもん計算機使わないと出せないクソ問
結局そういう勘が数学からっきしの出題厨もウリュウも持ってない
数学という学問に真剣に向き合って初めて獲得できる能力
自分にそういう能力がない事がそもそもわかってないから解けない問題いつまでもいつまでも引きずる

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 21:09:49.32

スルー能力不足か、何かのコンプレックスか

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 21:28:25.25

すまんね
何せコイツには散々悪様に言われたもんでね
人生であんなにいぎたない言葉で罵られたのは初めてなもんでな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 21:34:52.00

>>283
重複加点があったのでデバッグ

fn <- function(M){ # 2行2列目から開始して周辺の4点の0でない点の数だけ1/4の確率で加点する
m=M
for(i in 2:(nrow(M)-1)){
for(j in 2:(ncol(M)-1)){
n=sum(c(M[i-1,j]>0,M[i+1,j]>0,M[i,j-1]>0,M[i,j+1]>0))
if(n!=0) m[i,j]=M[i,j]+sum(rbinom(n,1,1/4))
}
}
return(m)
}

sim <- function(kmax,print=FALSE){　# kmax : kの最大値
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+3,nrow=2*kmax+3)
k0=kmax+2
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
for(i in 1:kmax){ # 時刻kmaxまで確率加点
mat=fn(mat)
}
if(print) print(mat)
mat[k0+1,k0]==0 # (1,0)は0か？
}
sim(5,T)
k=1:10
y=sapply(k,function(n) mean(replicate(1e4,sim(n))))
data.frame(k=k,'p[k]'=y)

> k=1:10
> y=sapply(k,function(n) mean(replicate(1e4,sim(n))))
> data.frame(k=k,'p[k]'=y)
k p.k.
1 1 0.7448
2 2 0.5668
3 3 0.4046
4 4 0.2846
5 5 0.1882
6 6 0.1214
7 7 0.0742
8 8 0.0404
9 9 0.0260
10 10 0.0138

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 21:35:34.28

>>288
そっちはドラフトだからバグがあるぞ。
バグを指摘してみ！

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 21:39:27.01

>>289
シミュレーションと照合したいので、厳密解の投稿をお願いしたします。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 21:49:46.85

>>294
お前の存在自体がバグだわ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 21:53:26.09

>>292
ソースはあんの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 22:41:47.73

厳密解は無理でも、lim(P[k+1]/P[k])が存在するかとか色々考えることはできると思うんだがね
怒っている人は不寛容過ぎでは？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 23:44:28.47

>>287
すみません。肝心の問題が抜けてました。

dx/dt=(a-bx)x-c
xについては解けるのですが、十分時間経過すなわちt→∞のときx=0となる定数cを求めよ。
というのが本題です。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/10(日) 23:53:29.23

前>>197
>>279(1)AP:BI=4:1
(2)△DHP:△BIH=4^2/2:1=8:1
(3)180°-(90°-42°/2)=111°

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 23:58:08.37

∫xdxのdxはxについて積分しろというのはわかるんですが、dx/duのdxって何や?って答えられますか？
さらにこのdというのは何や?って答えられますか？
わかる方教えてください。

あ · 2021/01/11(月) 00:01:06.45

底面の半径がr、高さがhの円柱容器に水を満たした後、ゆっくり傾けながら水をこぼしていったところ、水面が底面の中心を通る状態になった。
このときの水の体積を求めよ。

よろしくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 00:02:34.91

厳密解笑
それが物頼む態度かよ？てめーで勝手に探してろってね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 01:57:52.99

>>299
c = 0 に決まっとる
a, b に条件がつくがな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 02:49:17.89

>>301
dx/duはd/duをxに施したものと見るのが普通でこの場合dx単体を考える物でもない
強いて言うなら物理とかでdxはxと同じ次元の微小量のように扱われることもあるし、
幾何学だとd/dxはベクトルみたいなものでdxはd/dxとdxの内積を取ると1になるようなものだと考える事もある
目的に合わせて都合の良いように捉えたら良い

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/11(月) 03:25:45.34

前>>300
>>302
平面で切って足し集めるとπr^2h/6かな？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/11(月) 04:26:59.37

前>>306底辺が1/2で流れ出る口が点だから、
円柱πr^2hの(1/2)(1/3)=1/6かなって思って。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 04:39:03.26

>>299
　だろうと思った。で、>>282 の方は

・a=b=0 のとき右辺は定数。
　x = x。- ct,

・a≠0, b=0 のとき右辺は1次式。
　x = (x｡-c/a)e^{at} + c/a,

・b≠0 のとき右辺は2次式。
　・aa-4ab = 0 のとき、重根p
　　dx/dt = -b(x-p)^2,
　　x = p + (x｡-p)/{b(x｡-p)t +1},

　・aa-4ab > 0 のとき相異2実根
　　dx/dt = -b(x-p)(x-q),　　　p≠q,
　　x = [q(x｡-p)e^{-bpt} - p(x｡-q)e^{-bqt}]/[(x｡-p)e^{-bpt} - (x｡-q)e^{-bqt}]

　・aa-4bc < 0 のとき共役2虚根
　　dx/dt = -b((x-p)^2 + r^2),　　　r>0,
　　x = p + r tan(-brt + θ),　　θ = arctan((x｡-p)/r),

中身が薄いのに面倒な問題ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 11:40:01.82

３辺の長さが整数比a:b:cとなる格子三角形（頂点がすべて平面上の格子点）が存在するかどうかの
a,b,cについての判定条件はどうすればいいのしょうか？

あ · 2021/01/11(月) 12:40:21.93

>>307
実験してみると容器の半分ないですね
π/6は半分以上ですが、、、

あ · 2021/01/11(月) 12:44:34.15

>>310
自己レス失礼
πは含めなくていいのか
1/6だと17%ぐらいか、、、
そんぐらいな気もするけど
違う気もするなあ、、、

あ · 2021/01/11(月) 12:46:24.19

>>311
違う気がするとかいたモヤモヤを言語化すると
錐体じゃない！

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 12:50:42.82

>242を改題

xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻n(n=1,2,...)において、これまで累計で1点以上の得点が加えられた格子点のそれぞれについて、その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ。
　それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。

時刻10での得点例
https://i.ibb.co/q0hhzXM/Rplot31.png

【問題】
時刻10における(0,0)の得点の期待値と中央値を求めよ。

シミュレーション解
https://i.ibb.co/5WWDs8X/Rplot.png

厳密解は賢者にお任せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 13:51:35.41

>>302
水の体積を数値積分で求めてみた。

Vol <- function(r,h){
fn <- function(x) sqrt(r^2-(x*(r/h)-r)^2)
Fn <- function(z) integrate(function(x) sqrt(r^2-(x*(r/h)-r)^2),0,z)$value
Fn=Vectorize(Fn)
integrate(Fn,0,h)$value
}

gr=expand.grid(1:5,1:5)
colnames(gr) = c('r','h')
cbind(gr,vol=round((mapply(Vol,gr[,1],gr[,2])),3))

> cbind(gr,vol=round((mapply(Vol,gr[,1],gr[,2])),3))
r h vol
1 1 1 0.333
2 2 1 0.667
3 3 1 1.000
4 4 1 1.333
5 5 1 1.667
6 1 2 1.333
7 2 2 2.667
8 3 2 4.000
9 4 2 5.333
10 5 2 6.667
11 1 3 3.000
12 2 3 6.000
13 3 3 9.000
14 4 3 12.000
15 5 3 15.000
16 1 4 5.333
17 2 4 10.667
18 3 4 16.000
19 4 4 21.333
20 5 4 26.667
21 1 5 8.333
22 2 5 16.667
23 3 5 25.000
24 4 5 33.333
25 5 5 41.667

厳密解がでたら、照合してみよ～っと。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 13:54:36.25

>>313
>>303

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 14:10:17.81

リーマン予想ってどういった解釈をすればいいですか

あ · 2021/01/11(月) 14:28:58.38

>>314
それなんていう言語？
Mathematica？

あとハーフパイプ的な形だから
それの2倍じゃない？
クォーターパイプ的なの計算してない？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 14:39:06.22

またいつもの>>172のパターンやね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 14:40:36.91

まぁ>>302は逆にアホらしくてみんなやってない方やけどな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 15:15:28.49

>>304
c=0、自分もそうなりました！
ただ、c=0だと単純に
dx/dt=(a-bx)xを解いた時にt→∞とすると、xの値はa/bに収束します。
それでCの値が0でいいのか納得できなかったのですがどうなのでしょうか。

>>308
詳しく場合分けまでありがとうございます。単純な形なんですが非線形項が入るととても面倒くさいです
もう一度やってみます！

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 16:22:38.08

>>315
厳密解が出せない罵倒厨、罵倒解と命名しようｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 16:23:19.83

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 16:36:10.72

>>320

>>304
に書いてある通りなんだが、横から補足。

時間が経つとx=0に収束するということから、x=0が（安定な）定常解ということがわかる。
x=0が定常解になるためには、c=0が必要十分。従って、c=0が必要。

なお、x=0での安定性は、a,bに依存する。

**!omikuji** · 2021/01/11(月) 16:37:06.08

前>>307
>>302
実験。
底辺が半分の錐体の体積だから、
(1/2)(1/3)πr^2h=πr^2h/3

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 16:38:28.39

>>320
t と x のグラフで各点に dx/dt の傾きの短線を書き込むと一目でわかるぞ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/11(月) 16:40:15.90

前>>324訂正。
>>302
底辺が半分の錐体の体積だから、
(1/3)(1/2)πr^2h=πr^2h/6

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 17:49:19.08

>>321
いつ罵倒した？
ごくごく当たり前のことを言ったまで。ここでイキってないで解析フリーソフトスレ行け。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 18:24:14.48

>>317
ご指摘の通り、積分すべき断面の面積を上半分だけで計算しておりました(_ _)。
体積は２倍が正解です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 18:54:44.93

>>327
んで厳密解は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 18:57:44.75

>>314（訂正）

Vol <- function(r,h){
fn <- function(x) sqrt(r^2-(x*(r/h)-r)^2)
Fn <- function(z) 2*integrate(function(x) sqrt(r^2-(x*(r/h)-r)^2),0,z)$value
Fn=Vectorize(Fn)
integrate(Fn,0,h)$value
}

gr=expand.grid(1:5,1:5)
colnames(gr) = c('r','h')
cbind(gr,vol=round((mapply(Vol,gr[,1],gr[,2])),3))

> cbind(gr,vol=round((mapply(Vol,gr[,1],gr[,2])),3))
r h vol
1 1 1 0.667
2 2 1 1.333
3 3 1 2.000
4 4 1 2.667
5 5 1 3.333
6 1 2 2.667
7 2 2 5.333
8 3 2 8.000
9 4 2 10.667
10 5 2 13.333
11 1 3 6.000
12 2 3 12.000
13 3 3 18.000
14 4 3 24.000
15 5 3 30.000
16 1 4 10.667
17 2 4 21.333
18 3 4 32.000
19 4 4 42.667
20 5 4 53.333
21 1 5 16.667
22 2 5 33.333
23 3 5 50.000
24 4 5 66.667
25 5 5 83.333

オマケ、積分に使った断面図
https://i.ibb.co/BZ7JJ4D/Rplot31.png
https://i.ibb.co/4Tsr9NS/s.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 19:04:34.03

>>326
数値積分解とイナ解を並べてみた。

> cbind(res,ina)
r h vol ina
1 1 1 0.667 0.524
2 2 1 1.333 2.094
3 3 1 2.000 4.712
4 4 1 2.667 8.378
5 5 1 3.333 13.090
6 1 2 2.667 1.047
7 2 2 5.333 4.189
8 3 2 8.000 9.425
9 4 2 10.667 16.755
10 5 2 13.333 26.180
11 1 3 6.000 1.571
12 2 3 12.000 6.283
13 3 3 18.000 14.137
14 4 3 24.000 25.133
15 5 3 30.000 39.270
16 1 4 10.667 2.094
17 2 4 21.333 8.378
18 3 4 32.000 18.850
19 4 4 42.667 33.510
20 5 4 53.333 52.360
21 1 5 16.667 2.618
22 2 5 33.333 10.472
23 3 5 50.000 23.562
24 4 5 66.667 41.888
25 5 5 83.333 65.450

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 19:05:58.84

イナさんまたテキトーなこと言ってるね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 19:25:15.98

しかし間隔ではイナの方が上やな
直感的にr^2hに比例してるかなと思うのは悪いことではない
感覚で終わってるのが残念だが

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 19:27:13.11

>>313
このシミュレーションから、
時刻10での(0,0)の得点を当てる賭けをするときに７に賭けるのが一番有利といえるだろうか？

例
https://i.ibb.co/RDSQnfz/Rplot31.png
では原点の得点は6

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 19:37:37.47

>>329
厳密解を出すのが困難な問題に対して
「俺は数値解を出した。比較したいから厳密解を出せ」
って言って居座って嫌がらせするのが目的なんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 19:46:37.47

しかも>>302みたいな高校の期末試験レベルのしょうもない誰も相手にしてないくだらない問題に延々とレスつける
しかも間違ってるというおまけ付き
バカなんじゃないかな？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 19:52:14.56

>>334
χ二乗検定で判断してみる。

> table(y)
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
240 1238 3220 6527 10634 13778 15298 14736 12334 9130 6114
12 13 14 15 16 17 18 19
3461 1821 873 384 153 44 10 5
> which.max(table(y))
7
7
> prop.test(c(table(y)[7],table(y)[8]),c(1e5,1e5))

2-sample test for equality of proportions with continuity
correction

data: c(table(y)[7], table(y)[8]) out of c(1e+05, 1e+05)
X-squared = 12.33, df = 1, p-value = 0.0004456

p-value = 0.0004456なので時間10における(0,0)の得点の最頻値は7であるらしい。