分からない問題はここに書いてね465

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 19:33:13.82

分からない問題はここに書いてね464
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604500976/

(使用済です: 478)
　

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/04(月) 20:22:04.22

>>189
x=y+C とすれば
sin(y+C)sin(y+A)sin(y-A-C)+sin(y+A+C)sin(y-C)sin(y-A)=0 だから
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=sin%28y%2BC%29sin%28y%2BA%29sin%28y-A-C%29%2Bsin%28y%2BA%2BC%29sin%28y-C%29sin%28y-A%29%3D0

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 11:25:21.33

https://i.imgur.com/9zaHw7n.png
https://i.imgur.com/OD4dqGG.png
単純に(b)の式を変換してθについて整理し逆変換しようにも式が汚くなり詰まってしまいます
分かる方いましたら方針だけでも教えて頂けると助かります

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 13:27:46.12

何故princeton大学は未解決問題の正しい論文をrejectするのか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 14:16:13.80

馬鹿の思い込みに過ぎんからさ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 14:50:43.91

>>194
絶対に違う。最新版ではないが
https://vixra.org/abs/2004.0500
がおすすめ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 14:53:51.71

>>191
フーリエ変換とか Green 関数とか名前しか知らんからなー

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/05(火) 15:23:58.86

前>>70
>>9
△ABCにおいて一辺とその両端の角がわかってるとき、
たとえばBC,∠B,∠Cを既知とすると、
正弦定理よりBC/sin∠A=AB/sin∠C
AB=BCsin∠C/sin∠A
=BCsin∠C/sin(180°-∠B-∠C)
△ABC=(1/2)AB×BCsin∠B
=BC^2sin∠Bsin∠C/2sin(180°-∠B-∠C)
一辺とその両端の角の公式。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/05(火) 15:39:48.42

前>>196
>>9と同じ書き方をすると、
△ABC=(1/2)a^2｛sinBsinC/sin(180°-B-C)｝
=a^2sinBsinC/2sin(180°-B-C)
=a^2sinBsinC/2sin(B+C)
一辺とその両端の角の公式？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 18:12:18.69

g(r, θ) := f(r*cosθ, r*sinθ)

とします．

∫∫_S' g(r, θ)*r dr dθ = ∫∫_S f(x, y) dy dx

という公式があります．

左辺の積分ですが，積分領域をバームクーヘンのような小さい領域に分割してリーマン和を考えます．
このように小さなバームクーヘン状に分割してリーマン和の極限により積分を計算した結果と
小さい長方形状に分割してリーマン和の極限により積分を計算した値が一致することの証明というのは，
変数変換の公式の証明を読めば分かるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 20:19:13.30

そもそも、そんな事しない
積分は長方形のみ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 20:42:50.53

高校生じゃないんだから……リーマン和の定義を確認すべき
「直和分割された『バームクーヘン状』の各領域における積分(=リーマン和の極限)の総和」が積分に一致することなら、ただの(ジョルダン測度の)有限加法性

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2021/01/05(火) 21:20:04.25

ルベーグ積分すっかり忘れました御免なさい

ラプラス変換以上に思い出せん…

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 21:32:05.90

L[f(t)]で実数tについての実数値関数f(t)のラプラス変換を表す。
関数方程式L[f(t)]=f(s)を解け。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 21:50:34.79

>>173
0.5にはならないでしょ
期待値は0になるだろうと思うので、そうだとすれば大きくプラスになることがあるぶんマイナスは回数で稼がないと期待値0にならない
つまりマイナスになる回数の方が多いとは予想出来る

具体的に2回戦の場合を考えると
表表：3P
表裏：-1P
裏表：0P
裏裏：-2P
期待値は0Pだが4回中プラスは1回でマイナスは2回

100回戦の場合の厳密下位をどうやって出せばいいのかは全くわからない
最悪、2^100通り書き出せば出せるんだろうからPCなら可能なんでないか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 21:54:52.25

>>203
pcで書き出すしかないクソ問

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 21:54:56.89

>>200
ちゃんと>>198見てなかったわてへぺろ
バームクーヘン云々はただのイメージの話か

それなら変数変換はxy平面から別のrθ平面への変換であってxy平面上の領域Sを極座標表示したもの(=領域Sの形は変わらない)ではなく、領域の形を変えている
変換後の領域はただの長方形だから「バームクーヘン状に分割」などしていない

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2021/01/05(火) 22:29:32.35

>>202
ぃやあ…凄ぇ見覚え…基本どころかスタートライン…

どうやってカンニングも無しに儂はラプラス変換必須の電験2種を合格したんじゃ…
2種にマークシートも無い、実務経験でもなく筆記合格じゃぞ…

数学に謝るしか無いorz

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2021/01/05(火) 22:56:09.33

て言うか留数やらラプラス変換やら特殊な積分だけでなく任意の積分を折り畳める方法を誰か見つけてくれ！

ったく、積分って奴は。其りゃあ今のCPUに今のFEMを使えば、昔々の爺様方が苦労したメッシュの張り方なんぞ
考えんでも積分計算してくれよるわ…が、それも複雑系を除く

流体や燃焼は常に複雑系じゃバカモン

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 22:57:20.65

しもうた！愚痴るスレを間違えてた、済まん

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/06(水) 12:09:32.81

>>205
変換前の、長方形でも何でもない微小面積を考える必要がある
これの3ページ目読むと雰囲気は分かると思う
厳密な証明は結構面倒なはず
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~junya/lecture/calculus/change-of-variables.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/06(水) 12:14:23.09

平面を、平面上の100本の直線により分割してできる領域の個数について考える。なおここでは、有限領域・無限領域ともに同じ「領域」と書くこととする。
直線の引き方により、このような個数が取ることの整数値は変化する。
このとき、以下の命題の真偽を述べよ。

【命題】
20202021以上20212022以下のすべての整数nについて、分割してできる領域の個数をnにするような直線の配置の仕方がある。

**198** · 2021/01/06(水) 12:23:27.56

>>209
ありがとうございました．

やはり証明が必要なことなんですね．

Serge Lang著『Calculus of Several Variables 3rd Edition』や
James Stewart著『Calculus 9th Edition』を読んでいて疑問に思いました．

その証明はどのような本を読めば分かるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/06(水) 16:42:10.75

最大でも100(100+1)/2+1までしか不可能

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/06(水) 18:16:52.29

>>211
杉浦の解析入門に載ってたはず
微積とか解析の詳し目の本なら大抵書いてあると思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/06(水) 20:27:27.80

平面を、平面上の10000本の直線により分割してできる領域の個数について考える。
なおここでは、有限領域・無限領域ともに同じ「領域」と書くこととする。
直線の引き方により、このような個数が取ることのできる整数値は変化する。
このとき、以下の命題の真偽を述べよ。

【命題】
20202021以上20212022以下のすべての整数nについて、分割してできる領域の個数をnにするような直線の引き方がある。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/06(水) 23:12:57.82

>>211
線形変換なら証明は簡単だろ
非線形は微小領域にして誤差評価するわけだが
手間が面倒なだけだから
自分でやるより他人の証明を読む方が大変

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/07(木) 01:23:12.26

>>214
n+8=10000とおく
8本の直線をどの2本も互いに交差するように配置する
それぞれをA～Hとしそれぞれに十分細い平行線A'～H'を一本ずつとる
a,b,c,dをn/4以下の非負整数とししAA'～HH'の間にそれぞれ平行線を追加して本数がa+1,b+1,c+1,d+1,n/4-a+1,n/4-b+1,n/4-c+1,n/4-d+1本になるようにする
コレで平面上にn+8本の直線が描かれている
a'=n/4-a,b'=n/4-b,c'+1=n/4-c,d'+1=n/4-d
とおいてできている領域の数は
a(n-a+8)+‥+d'(n-d'+8) - (ab+ac+‥+c'd')+37
=n^2+8n-(a^2+‥+d'^2 + ab+ac+‥+c'd')+37
=n^2+8n-(1/2)(n^2+a^2+‥+d'^2)+37
=n^2+8n-5n^2/8-(a^2-na/4+‥+d^2-nd/4)+37
=3n^2/8+8n-((a-n/8)^2+‥+(d-n/8)^2)+37
なのでまぁまぁ表示できそう

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/07(木) 20:29:19.63

>>203
問題を誤解していた。
それまでに出た累積回数でポイントが1,2,4,8倍に増えるわけじゃないんだな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/07(木) 20:55:58.39

2回のコイントスでポイントが１Pから開始にリセットされるので2回戦を50回やれば100回のコイントス。
>203の
表表：3P
表裏：-1P
裏表：0P
裏裏：-2P
が同じ確率で起こると考えればいいので
シミュレーションは簡単だった。

sim <- function() sum(sample(c(3,-1,0,-2),50,rep=TRUE)) > 0

1000万回やってみたら
> mean(replicate(1e7,sim()))
[1] 0.4786175

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/07(木) 21:14:13.99

コイントス２０回なら、列挙してカウントできた。

474707/1048576　= 0.4527159

シミュレーションだと
> sim <- function(n) sum(sample(c(3,-1,0,-2),n/2,rep=TRUE)) > 0
> mean(replicate(1e7,sim(20)))
[1] 0.4528618

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/07(木) 21:20:20.96

>>218
裏表だったときは3回目が倍付けになるからもっとややこしいんじゃないか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/07(木) 21:25:42.25

>>220
1Pに戻るんじゃないのか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/07(木) 21:45:27.85

>>221
>>170を読む限り裏表表だと-1+1+2となると思うけどなあ
裏表表表の場合、-1+1+2+1となる

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 06:21:25.41

>>222
表表表は1+2+1それとも1+2+2 ?

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 07:36:30.99

>>223
それは1+2+1でしょ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 08:49:28.98

どんなルールでもこんなの計算機でゴリ押しするしかない

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 09:12:33.54

>>224
ポイントが倍になるのは１回限りとしてプログラムを修正

fn <- function(...){ # x: 裏0表1の配列 ex. c(1,0,0,1,1,0,1)
x=c(...)
tp=0
mul=1
for(i in 1:length(x)){
co=x[i]
if(co==1){
tp=tp+mul
mul=ifelse(mul==1,2,1)
}else{
tp=tp-mul
mul=1
}
}
cat(x,': ')
cat(paste0(tp,'P\n'))
invisible(tp)
}

fn(0,1,1)
fn(0,1,1,1)
fn(1,1,1)

> fn(0,1,1)
0 1 1 : 2P
> fn(0,1,1,1)
0 1 1 1 : 3P
> fn(1,1,1)
1 1 1 : 4P

と良さげ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 09:29:46.17

>>226
そのルールで100回のコイントスを100万回シミュレーションした結果。
> mean(replicate(1e6,sim(100)))
[1] 0.48127599999999998

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 09:48:45.01

>>227
20回のコイントスなら総当りで計算してくれた。
471523/1048576 = 0.449679374694824

シミュレーション結果
> mean(replicate(1e6,sim(20)))
[1] 0.44950800000000002

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 12:24:13.11

ある領域が縦線領域かつ横線領域であるとき，その領域をsimple regionという．

ある領域がsimple regionかどうかぱっと見で判断する方法ってありますか？

**ID:1lEWVa2s** · 2021/01/08(金) 12:40:27.61

x^2=yのグラフの下のxとy座標で囲われた曲線の面積は333でしょうか。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/01/08(金) 12:41:11.01

>>230
xを10までとします。
すみません。条件が足りませんでした。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/01/08(金) 12:42:14.96

>>231
すみません
xを0から10までとします。
何回もすみません。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/01/08(金) 12:50:05.95

x^2=yのグラフの下のxとy座標で囲われた曲線の面積は333.33...でしょうか。(1000/3)。
条件でxは0から10です。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/01/08(金) 13:05:50.94

>>233
合ってました。自己解決しました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 13:06:59.23

>>229
ぱっと見で分かるから simple と言うんじゃないのか？

**ID:1lEWVa2s** · 2021/01/08(金) 13:24:14.97

数学から身をひこうと思います。
ねくそんのあらど戦記でぷろになりたいです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 16:41:30.75

黙って消えろ

**ID:1lEWVa2s** · 2021/01/08(金) 17:13:01.61

>>237
でもおまえすうがくのうりょく低くて　あめりかじんの血はいってるじゃん。
あめりかじんの血とかきもちわる。くさそう。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/01/08(金) 17:41:01.94

>>237
ごめんごめんなさい。日本人だったね。(多分)。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 19:12:43.36

身をひこうと言う奴は必ず書き続ける

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 22:12:15.47

手持ち金額10,000円で100回コイントスを行う

①「表」が出たら残金の5%もらえる、「裏」がでたら残金の5%失う
②勝ったら次は"残金"の倍の金額でもう1回
間違い(1回目表　残金10,500円　2回目裏　残金9,500円)　
正しい(1回目表　残金10,500円　2回目裏　残金9,450円)　
③負けても2連勝しても①からトライ

最終的に残る金額はいくら？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 22:23:23.88

xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻n(n=1,2,...)において、これまで累計で1点以上の得点が加えられた格子点のそれぞれについて、その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ。
　それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。

【問題】
点(1,0)の時刻k(k=1,2,...)までの累計の得点が0点である確率をP[k]とする。
P[k]をkの式で表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 22:59:22.46

nは0以上23以下の整数、mは0以上59以下の整数、pは0≦p<60の実数とする。
ある時刻n時m分p秒において、時計の長針と短針がちょうどk分ぶんだけ離れていた。ここでkは0以上30以下の整数である。
kをn,m,pで表し、またpが無理数となることがあるかを述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 23:41:37.07

k=πの時無理数

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/08(金) 23:56:31.04

>>244
kは整数

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 01:24:11.67

4773を素因数分解しなさい。という中学生3年生の記述問題です

答えはソフトで計算して3*37*43とわかったのですが、高校入試でするには難しすぎると思うのです。
地道に計算していく以外に何か方法はあるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 01:32:04.21

1591< 40^2 だから４０以下の素数を全て調べて37で判明はいじわる問題

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 01:34:21.45

１６００-9=(40+3)*(40-3)に気づけってことか

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 02:03:51.60

>>247,248
なるほど、その応用をするってことなんですね
ありがとうございます。伝えてみます

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 08:12:18.03

>>228
20回のコイントスでのポイントの分布をグラフにしてみた。
https://i.ibb.co/mJPfmDX/Rplot31.png
ポイントを当てる賭けをするなら、-1に賭けるのが最も有利という結果になった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 08:25:19.07

もう>>218の時点で相当オツムが弱いのは確定してるがな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 08:56:43.86

>>241
sim <- function(x){ # x 1:head 0:tail
pts=10000
dbl=FALSE
for(i in 1:length(x)){
if(x[i]==1){
pts=pts*ifelse(dbl,1.10,1.05)
dbl=!dbl
}else{
pts=pts*ifelse(dbl,0.90,0.95)
dbl=FALSE
}
}
pts
}
sim(c(1,0))

> sim(c(1,0))
[1] 9450

100回のコイントスの総当りは無理だったので20回にしてみた。
んで、期待値は
> mean(pts)
[1] 10000

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 09:05:30.95

20回のコイントスで最終的に残る金額の分布をグラフにしてみた。

https://i.ibb.co/Rz7VDf4/Rplot.png

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 09:14:13.78

>>252
100回のコイントスを100万回シミュレーションして最終的に残る金額を出すと

最終的に残る金額

> summary(toss100)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
410.6 4776.9 7757.2 9999.2 12336.8 267741.5

期待値はコイントスの回数によらず10000円みたいなので。
数学的帰納法で証明できるかもしらんな。
あとは賢者にお任せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 09:43:41.14

またいつもの>>172のパターンやね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 10:34:13.10

>>255
期待値はきりのいい値になるから、数学がよくできる人なら厳密解が出せるんじゃないかなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 11:10:20.40

>>256
期待値は出せるけど分布となると手も足も出なくなるやつなんか死ぬほどあるわ
数学からっきしできないお前にそんな判断できるわけないやろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 15:50:40.91

残金の期待値はトスの回数によらず10000円みたいだけど、
残金が元より増えている確率はｎに依存するみたいだな。

https://i.ibb.co/PZQkbmX/Rplot33.png
●は総当たり、○はシミュレーションでの結果

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 15:57:16.79

どなたか>>242をお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 17:53:33.83

条件 x^2 － y^2 = 1, 1 ≤ x ≤√2 の下で x^2 － y の最大値・最小値を求めよ. た
だし, これらが存在しない場合はその理由を述べよ.
どこから手を付けたらよいかわからないので手順を知りたいです

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 18:48:58.61

>>260
x^2 - y^2 = 1 から y = ± √(x^2 - 1) になるから x^2 - y = x^2 ± √(x^2 - 1) を考える
最大の方は x^2 + √(x^2 - 1) が単調増加だから x = √2 の値で良い
最小の方は x^2 - √(x^2 - 1) を微分して調べる

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 20:11:29.74

>>233
O (0,0,0) を頂点とし
正方形 (a,-a/2,-a/2) - (a,-a/2,a/2) - (a,a/2,a/2) - (a,a/2,-a/2)
を底面とする正四角錐の体積は････
a>0.

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 20:29:46.03

>>260
x=cosh(z)
y=sinh(z)
で
x^2 - y^2 =1

x^2 -y = cosh(z)^2 - sinh(z)
1< = x <= sqrt(2)

-acosh(sqrt(2)) <= z <= cosh(sqrt(2))
として
cosh(z)^2 - sinh(z)のグラフを書いて計測したら最小値0.75　最大値3になった。

数値解がでたから、これでいいや。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 20:36:12.65

>>263
検算にWolfram 先生に最小値を出してもらいました。
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=minimum+cosh%28x%29%5E2+-+sinh%28x%29

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 20:45:08.43

どなたか>>243をお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 21:31:41.92

>>265
360/(12*3600)=1/120
360/3600=1/10

n<12
短針:1秒に1/120度進む
S=(3600*n+60*m+p)/120

長針:1病院に1/10度進む
L=(60*m+p)/10

k分の差は6k度の差
S-L=6k or S-L=-k

あとは任せた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/09(土) 22:10:28.87

>>260
マルチするなクソジジイ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 01:13:45.66

>>260

xを消去して平方完成するだけ。

1<= x^2 = y^2 + 1 <=2
0 <= y^2 <= 1
-1 < = y <= 1

x^2 - y = y^2+1 - y = (y-1/2)^2 + 3/4

>267みたいに助言もなく罵倒だけするのは迷惑。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 04:50:32.78

2021年　東京大学　第1問

xy平面の放物線C:y=x^2上を相異なる2点P(p,p^2),Q(q,q^2)が以下の条件を満たしながら動く。

条件
PにおけるCの接線とQにおけるCの接線が直交する。

pqの最大値と最小値が存在するならば、それを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 05:03:09.36

pq=-1/4

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 05:06:28.39

pq=-1/16

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 07:54:39.10

>>269
2p*2q=-1からpq=-1/4　でいいのか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 08:17:19.70

>>272
pq=-1/4で作図

https://i.ibb.co/kMmgcNH/Rplot.png

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 10:47:00.75

>>259
問題の　したがって　以後の意味がよくわからん。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 11:02:30.40

>>274
四方の格子点からそれぞれ１点を得るか否かということだろう
プロおじには>>242のような問題で具体値を生成するプログラムを作ってくれれば役に立つんだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 14:11:40.50

>>275
こんなのどう考えても出えへんやろ
出題厨の答え用意してない問題
答えでない問題でいつまでもいつまでもスレ荒らされるから迷惑なんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 14:27:56.24

もうここにも居場所ないみたいだねプログラムおじさん。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 14:29:54.47

>>276
確かにそうだね
漸近的な振る舞いぐらいは分かるかもしれんが

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 14:33:07.14

天王寺高校　平成31年度　入学試験問題　大問4の（3）において，どうして
HD＝AD が成り立つのかがわかりません。
「問題」
平行四辺形ABCDがあり，辺CDの中点をMとします。
直線ADと直線BMとの交点をPとします。
点Aから直線BMに垂線を引き，直線BMとの交点をH，辺BC との交点をIとします。
このとき，BM : IC ＝2 : 3 になりました。
(1) AP : BI を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2)△DHPと△BIHの面積比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(3)角ADH＝42°のとき，角HICの大きさを求めなさい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 14:47:30.27

D中心の半径ADの円を考えればわかる

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 15:18:38.58

>>280
ほんまや！！！
めっちゃ助かりました！！
ありがとうございます！！

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 16:53:00.66

dx/dt=(a-bx)x-c

a,b,cは定数としてxはどうなるでしょうか。
変数分離で解いてもおかしくなります。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 19:00:01.16

>>275
kmax=5 # kの最大値
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+1,nrow=2*kmax+1)
k0=kmax+1
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
(mat0=mat)

Mij <- function(M,i,j){ # 行列MのM[i,j]の最も距離の近い4つの格子点に加点して返す
m=M
if(m[i,j]){
m[i-1,j]=m[i-1,j]+rbinom(1,1,1/4)
m[i+1,j]=m[i+1,j]+rbinom(1,1,1/4)
m[i,j-1]=m[i,j-1]+rbinom(1,1,1/4)
m[i,j+1]=m[i,j+1]+rbinom(1,1,1/4)
}
return(m)
}

sim <- function(kmax,print=FALSE){
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+1,nrow=2*kmax+1)
k0=kmax+1
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
fn <- function(M){
m=M
for(i in 2:(2*kmax)){
for(j in 2:(2*kmax)){
m=Mij(m,i,j)
}
}
return(m)
}
for(i in 1:kmax){
mat=fn(mat)
}
if(print) print(mat)
mat[k0+1,k0]==0
}

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 19:04:26.08

>>283
k=5でのシミュレーション結果
> sim(5,T)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[4,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[5,] 0 0 0 0 0 3 2 5 1 0 0
[6,] 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
[8,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[9,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[10,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[11,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[1] FALSE

行列[6,6]が原点(0,0)なので(1,0)は行列[7,6]に相当
これが０でないのでFALSEを返している。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 19:18:34.76

各々1万回で(1,0)=0の頻度
> data.frame(k=k,'p[k]'=y)
k p.k.
1 1 0.7490
2 2 0.5269
3 3 0.3552
4 4 0.2323
5 5 0.1424
6 6 0.0801
7 7 0.0442
8 8 0.0219
9 9 0.0117
10 10 0.0064

あとは、罵倒厨の厳密解を待つのみだな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 19:41:54.50

シミュ散ら化しでスレを荒らす糞爺

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 19:42:57.30

>>282
普通の変数分離形じゃん
部分分数分解できない訳じゃあるまいし

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 20:31:01.94

>>285
おい、マルチするなクソジジイ
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607310274/

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 20:50:44.12

>>285
個々の値はシミュレーションじゃなくて厳密に出せると思うんだが