>>170
朝飯前にシミュレーションしてみた。（言語はR）

tp=0 　 # 総ポイント
heads=0 # 表の出た累計回数
tails=0 # 裏の出た累計回数
toss=function(n){ # n:コイントスの回数
for(i in 1:n){
head_tail=sample(0:1,1) # コイントス(1:表 0:裏)
heads=heads+(head_tail==1)　# 表であればheadsに加える
tails=tails+(head_tail==0) # 裏であればtailsに加える
if(head_tail==1) tp=tp+2^(heads-1) # 表なら２^(heads-1)を加算
else tp=tp-2^(tails-1) # 裏なら２^(heads-1)を減算
}
return(tp>0)# 総ポイントは正か否かを返す
}
mean(replicate(1e4,toss(100))) # 100回のコイントスを1万回繰り返すシミュレーション

> mean(replicate(1e4,toss(100))) # 100回のコイントスを1万回繰り返すシミュレーション
[1] 0.4599

0.46くらいだな。
厳密解は賢者にお任せ