>>315
つづき
History
The concept of a coset dates back to Galois's work of 1830-31. He introduced a notation but did not provide a name for the concept. The term "co-set" appears for the first time in 1910 in a paper by G. A. Miller in the Quarterly Journal of Mathmatics (vol. 41, p. 382). Various other terms have been used including the german Nebengruppen (Weber) and conjugate group (Burnside).[11]
Galois was concerned with deciding when a given polynomial equation was solvable by radicals. A tool that he developed was in noting that a subgroup H of a group of permutations G induced two decompositions of G (what we now call left and right cosets). If these decompositions coincided, that is, if the left cosets are the same as the right cosets, then there was a way to reduce the problem to one of working over H instead of G. Camille Jordan in his commentaries on Galois's work in 1865 and 1869 elaborated on these ideas and defined normal subgroups as we have above, although he did not use this term.[6]
Calling the coset gH the left coset of g with respect to H, while most common today,[10] has not been universally true in the past. For instance, Hall (1959) would call gH a right coset, emphasizing the subgroup being on the right.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82
同値関係(どうちかんけい、英: equivalence relation)は反射的、対称的かつ推移的な二項関係を言う。これらの性質の帰結として、与えられた集合において、一つの同値関係はその集合を同値類に分割(類別)する。
同値関係にあることを表す記法は文献によって様々に用いられるけれども、与えられた集合上の同値関係 R に関して二元 a, b が同値であることを "a 〜 b" や "a ≡ b" で表すのがもっともよく用いられる記法である。R に関して同値であることを明示する場合には、"a 〜R b" や "a ≡R b" あるいは "aRb" などと書かれる。
つづく
探検
純粋・応用数学(含むガロア理論)6
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
316現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:12:47.77ID:k00K5jWz■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニュース
- 【埼玉】「日本人ではない感じ」「言葉が最初通じないのかと…」小学生4人ひき逃げ、見えた逃走ルート…高級SUV、発生直後に逃走か [樽悶★]
- 【埼玉】小学生の集団に車突っ込み男児4人重軽傷のひき逃げ事件 車を現場付近のアパートで発見 乗っていた男2人は発見されず 三郷 ★2 [ぐれ★]
- 人口減対策で外国人材活用 東北、新潟が積極受け入れ [首都圏の虎★]
- 中居正広氏の心中に渦巻く“第三者委員会への不信感” 「最初から“悪者扱い”されているように感じていた」「高圧的な調査だった」★3 [Ailuropoda melanoleuca★]
- 敗戦なら日本語話したかも トランプ氏、冗談交じり [首都圏の虎★]
- 【芸能】永野芽郁 全マスコミ排除の“ご都合”舞台挨拶に疑問殺到…興行収入悪化で「稼げる女優」から失墜の危機 [jinjin★]
- 日本人、やっぱり頭がおかしい [271912485]
- 韓国人、気ずく… 「なんかイルボンで嫌韓が激減してるんだけど…」 [452836546]
- ▶ぺこら20:59から ぺこらかBLEACHかクイズ配信
- 中国人「日本人が、アメリカを恨まないのが理解できない」 [425154943]
- 00:00:00.000
- 外人「前田日明👈これは何て読むの?」ジ「ま、まえだあきらでござる…」外「日いらんやろ!バカ」ジャップぐぬぬ… [937133803]