>>894-895 補足
> http://www.ozawa.phys.waseda.ac.jp/pdf/tensor_space.pdf
>テンソル空間
>定理３
>次元で dim(X 〇x Y ) = (dim X)(dim Y )=(I)(J) が成立つ。

ここを補足する

ベクトルのテンソル積（下記、直積 (ベクトル)）
座標ベクトル（英語版）のテンソル積をとった結果は行列になる
内積との対比 ”内積は外積のトレースに等しい。”

例えば、下記で、m = n = 3 で
座標ベクトル u=(u1,u2,u3),v=(v1,v2,v3)
として
内積 ?u, v? = u?v ＝u1v1+u2v2+u3v3
テンソル積u 〇x v
=(u1v1 u1v2 u1v3
　u2v1 u2v2 u2v3
　u3v1 u3v2 u3v3)
(注：3x3 の正方行列と思ってください)

二つの座標ベクトル u=(u1,u2,u3),v=(v1,v2,v3)で
内積 ?u, v? （スカラー）と、テンソル積u 〇x v （3x3の行列表現を持つ）とは、全く別物ですよ！！（＾＾；
以上

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E7%A9%8D_(%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB)
直積 (ベクトル)

直積（ちょくせき、英: direct product[1]）あるいは外積（がいせき、英: outer product）は典型的には二つのベクトルのテンソル積を言う。座標ベクトル（英語版）の外積をとった結果は行列になる。外積の名称は内積に対照するもので、内積はベクトルの対をスカラーにする。外積は、クロス積の意味で使われることもあるため、どちらの意味で使われているか注意が必要である。

内積との対比
m = n のときは別な仕方で行列の積を施してスカラー（1 × 1 行列）が得られる。つまり、数ベクトル空間の標準内積（点乗積）?u, v? = u?v である。内積は外積のトレースに等しい。
(引用終り)
以上