>>723
>”3 階のテンソル”は代数学の抽象テンソルとは、無関係。
>むしろ、単なる直積集合（デカルト積）と思うべし

「テンソル積は単なる直積集合（デカルト積）」

ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!

・・・失礼

V⊗Wと、V×Wでは次元が全然違う
前者の次元はdimV×dimW
後者の次元はdimV+dimW

積と和は全然違う

普遍性とは、要するに

Φ：V×W→U　が　双線形写像なら
V×Wを包含する線型空間V⊗Wが存在して
(正確にはV×WからV⊗Wへの双線型写像κで埋め込む）
ｆ：V⊗W→U　が　線形写像　となり、さらに
その写像のV×Wへの制限が、もとの
Φ：V×W→U　と一致するように拡大できる

ということ

ついでにいうと、ここで>>727の問の答え書くけど
V⊗Wは線型空間だが、V×WってV⊗Wの中の線形空間ですらない
（つまりV×WからV⊗Wへの双線型写像κは
　V×Wに直積による自然な線型空間の構造を入れた場合、
　線型写像とはならない）

◆yH25M02vWFhP、全然わかってなかっただろ