>>608 補足

下記、テンソルの概念に、「ベクトルは一階のテンソル」とある
内積はご存知二つのベクトルのスカラー積です

この文脈で、「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）とかなればさ
あらら、「内積も、ベクトルです」とかなってよｗ、それワケワカだわなｗ（＾＾；

（参考）
http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/TensorConcept/
テンソルの概念

添字の数が 2 なので，計量テンソルは 二階のテンソル という種類になります．実は スカラーは零階のテンソル ， ベクトルは一階のテンソル なのです．